毕奥-萨伐尔定律

7
物理学
毕奥-萨伐尔定律
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
解 B Bx dBsin
cos R r
Idl
R
r2 R2 x2
r
dB
dB
0
4π
Idl r2
o
x
*p
x
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
恒定磁场
8
物理学
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
Idl
R
r
o
x
毕奥-萨伐尔定律
B 0I 4π
cosdl
2r 2
dr
B 0 R dr 0R
20
2
0,
B
向外
0,
B
向内
恒定磁场
23
物理学
毕奥-萨伐尔定律
解法二 运动电荷的磁场
R
or
dr
dB0
0
4π
dqv r2
dq 2 π rdr
dB 0 dr
2
v r
B 0
R
dr
0R
20
2
恒定磁场
24
恒定磁场
16
物理学
毕奥-萨伐尔定律
B 0nI 2 R3csc2d
2 1 R3 csc3 d
0nI 2 sin d 2 1
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
恒定磁场
17
物理学
毕奥-萨伐尔定律
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
0I
4π
dl r
r3
Idl dB
r
I
dB
P* r Idl
恒定磁场
2
物理学
毕奥-萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
q + r
v
×B
q
r
v
B
恒定磁场
21
物理学
R
o
毕奥-萨伐尔定律
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷
面密度为 , 并以角速 度 绕通过盘心垂直
于盘面的轴转动 ，求 圆盘中心的磁感强度.
恒定磁场
22
物理学
毕奥-萨伐尔定律
解法一 圆电流的磁场
dI 2 π rdr rdr
2π
R
or
dB 0dI 0 dr
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
z r0 cot , r r0 / sin
z
dz r0d / sin2
D 2
dz
r
z
I
x o r0
C 1
B 0I 2 sin d
4 π r0 1
dB
*
P
y
0I
4 π r0
(cos1
cos2
)
B 的方向沿 x 轴的负方向
恒定磁场
5
物理学
毕奥-萨伐尔定律
三 磁偶极矩
B
m
0 IR 2
2x3
ISen B
0m
2 π x3
B
0m
2 π x3
en
说明：只有当圆形电流的
面积S很小，或场点距圆电流
I m S en
m
en
I S
很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
恒定磁场
13
物理学
毕奥-萨伐尔定律
例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流
R
P
O* x
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
恒定磁场
15
物理学
毕奥-萨伐尔定律
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
来自百度文库x2 R2dx x1 R2 x2 3/ 2
R2 x2 R2 csc2
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
l r2
dB
*p x
B 0IR
2πR
dl
4πr3 0
B
0 IR2 （2 x2 R2）32
恒定磁场
9
物理学
毕奥-萨伐尔定律
讨 论
（1）若线圈有 N 匝
B
N
（2 x2
0 IR2 R2）32
（2）x 0 B 0I
2R
R
o
r
x
*pB
（3）x R
x
B
0 IR 2
2x3
，
I
B 0IS
2 π x3
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
恒定磁场
3
物理学
毕奥-萨伐尔定律
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
z
D 2
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
dz
r
dB 方向均沿
z
dB
x 轴的负方向
I
x o r0
C 1
*
P
y
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
恒定磁场
4
物理学
毕奥-萨伐尔定律
B
B
0I
4 π r0
z
(cos
1
cos 2 )
无限长载流长直导线
D 2
I
xo
C 1
×B
P
y
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
半无限长载流长直导线
1
π 2
2 π
BP
0I
4πr
恒定磁场
6
物理学
毕奥-萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πr
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
恒定磁场
cos 1 cos 2
cos 2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
cos2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
若 l R
B 0nI
恒定磁场
18
物理学
毕奥-萨伐尔定律
（2）无限长的螺线管（3）半无限长螺线管
1 π, 2 0
1 0.5π, 2 0
B 0nI
B 0nI / 2
密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通 有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内 轴线上一点处的磁感强度.
R
P
*
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
恒定磁场
14
物理学
毕奥-萨伐尔定律
解 由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
2(x2 R2 )3/ 2
dB 0 2
R2 Indx R2 x2 3/2
恒定磁场
10
物理学
毕奥-萨伐尔定律
(1)
R B0 x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
恒定磁场
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
11
物理学
毕奥-萨伐尔定律
(4)
(5) I
d *A
R1
R2
*o
BA
0I
4πd
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
恒定磁场
12
物理学
毕奥-萨伐尔定律
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
恒定磁场
19
物理学
毕奥-萨伐尔定律
四
dB
运动电荷的 磁场
0 Idl r
4π r3
Idl jSdl nSdlqv
dB
0
4π
nSdlqv r3
r
dN nSdl
j
S
dl
恒定磁场
20
物理学
毕奥-萨伐尔定律
运动电荷的磁场
B
dB dN
0
4π
qv
r
r3
适用条件 v c
物理学
毕奥-萨伐尔定律
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
r
r3
真空磁导率
Idl dB
r
I
dB
P* r Idl
0 4 π10 7 N A2
恒定磁场
1
物理学
毕奥-萨伐尔定律
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB