毕奥-萨伐尔定律介绍

1 8 7
×
2
×3
Idl
R
6 5
×
4
0 Idl r dB 4 π r3
1、5点 ：dB 0 0 Idl 3、7点 ：dB 4 π R2 2、4、6、8 点 ： 0 Idl 0 dB sin 45 4 π R2 毕奥－萨伐尔定律
3
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
I
B
y
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
x
C
o
1
P
BP
0 I
4πr
6
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
第七章 恒定磁场
7
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
B0
0 I
4 R2
R2

0 I
4 R1
* o
0 I
4 π R1
第七章 恒定磁场
12
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
三 磁偶极矩
m ISen
2x 0m B e 3 n 2π x

B
0 IR
3
2
0 m B 3 2π x
I
S
en
m
m
说明：m的方向与圆电流 的单位正法矢 en 的方向相同.
Idl
0 I cos dl
4π r
2
cos dl B 2 l 4π r
dB

0 I
R
r
x

*p
0 IR 2 π R B dl 3 0 4πr
0 IR
2 2 2 3
o

x B
I
（ 2 x R）2
第七章 恒定磁场
9
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
2
讨 （1）若线圈有 N 匝 B N 0 IR 3 2 2 论 （ 2 x R）2 0 I x0 B （ 2） 2R x R （ 3） r R 2 IR 0 B B ， o *p x 3 x 2x I 0 IS B 2 π x3
cos1 cos2
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
B
0 nI
2

2
1
2
1
R 3csc2 d 3 3 R csc d
0 nI 2
R

sin d
x1
1 O*

2
x2 x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
第七章 恒定磁场
17
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
0 nI cos 2 cos 1 B 讨 论 2 （1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
7-4
毕奥-萨伐尔定律
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场. 0 Idz sin z 解 dB 2 4 π r D 2
dz
I

z
1
r
*
dB
dB 方向均沿
x 轴的负方向
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2
4
x
C
o r0
P
y
B Bx dB sin 解 分析点P处磁场方向得： cos R r Idl 2 2 2 r R x dB
R
Baidu Nhomakorabea
r

o
x

*p

x
dB
dB x
0 Id l
4π r
4π
2
I
0 I cos dl
r
2
8
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
dB x
1
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度 叠加原理 B dB
dB
r
Idl
0 I dl r 4 π r3
dB
P*
I

Idl
r
第七章 恒定磁场
2
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
r
x
C
o r0
P
y
B 的方向沿 x 轴负方向
5
0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
B
0 I
4 π r0
(cos1 cos 2 )
z
D
无限长载流长直导线
1 0 2 π
×
2
B
0 I
2 π r0
第七章 恒定磁场
10
物理学
第五版
7-4 (1) I
毕奥-萨伐尔定律
R B x 0 o
I
B0
0 I
2R
推
广
(2) o
(3) I R
R
×
B0
B0
0 I
4R
0 I
8R
11
× o
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
7-4 (4)
毕奥-萨伐尔定律
d
(5) I
*A
R1
0 I BA 4πd
第七章 恒定磁场
en
S
I
13
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示，有一长为l ，半径为R的载 流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N， 通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管 内轴线上一点处的磁感强度.
R
*
P
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
第七章 恒定磁场
14
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
解
螺线管可看成圆形电流的组合 2 0 IR 由圆形电流磁场公式 B 2 2 3/ 2 2( x R )
dB
0
2
R
P
R 2 In dx
2
x
2 3/ 2

N n l
R
O*
x
第七章 恒定磁场
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
15
物理学
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
0 Idz sin B dB 2 CD 4π r
z
D
2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin
2
dz
I
B
dB
*
0 I
4 π r0

2
1
sin d
z
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
2
x Rcot
B dB
2
dx R csc d
0 nI
2
2 2
R
x1
x2
R dx
2
2
x
2 3/ 2

R x R csc
2
R
x1
1 O*

2
x2 x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
第七章 恒定磁场
16
物理学
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0 Idl sin
4π
2
dB
r 0 Idl r dB 4 π r3
r
Idl
dB
P*
I

Idl
真空磁导率 7 2 0 4 π10 N A
r
第七章 恒定磁场