中考数学压轴题解题方法大全和技巧

2015年中考数学压轴题解题技巧练习

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析

式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运

动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速

度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

解：(1)点A的坐标为（4，8） (1)

分

将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

解得a=-1

2

,b=4

∴抛物线的解析式为：

y=-1

2

x2+4x …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=

PE

AP

=

BC

AB

,即

PE

AP

=

4

8

∴PE=1

2AP=12

t ．PB=8-t ．

∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.

∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2

+4(4+12t ）=-18

t 2+8. (5)

分

∴EG=-18

t 2+8-(8-t) =-18

t 2+t.

∵-1

8

＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. (7)

分

②

共

有

三

个

时

刻. …………………8分

t 1=

163， t 2=4013，t 3． …………………11分

一、对称翻折平移旋转

1．（2014年南宁）如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、

O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段

CD 交y 轴于点E .

（1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；

（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.

（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求

出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.

A

P

O

B

E C

x

y

2．（福建2013年宁德市）如图，

已知抛物线

C 1：

与x 轴

()522

-+=x a y 的顶点为P ，

相交于A 、B 两点（点A 在

点B 的

左边），点B 的横坐标是1．

（1）求P 点坐标及a 的值；（4分）

（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．（5分）

二、动态：动点、动线

3．(2014年辽宁省锦州)如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1

＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式；

(2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作

PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE

的面积最大时，求点P 的坐标；

(3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点， 是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三

12

y x

A

O B P

M

图

1

C C

2y x

A O B

P

N 图

C

C Q E F 2

角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2013年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？

（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

5．（09年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，∠B ＝60°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、

Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分．．．．

的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：

B

图

C