高等数学第七版下册答案

高等数学第七版下册答案

篇一：同济大学《高等数学》第五版上册答案(详解)

版下高等数学2第十一章答案[1]

txt>1.计算下列对弧长的曲线积分：（1）

?

l

，其中l为圆周x2?y2?

a2，直线

y?x

及x轴在第一象限内所围成的

扇形的整个边界；

（2）

?

?

x2yzds，其中?为折线abcd，这里a、b、c、d依次为点(0,0,0)、(0,0,2)、

(1,0,2)、(1,3,2)；

（3）

?

l

y2ds，其中l为摆线的一拱x?a(t?sint)，y?a(1?cost)(0?t?2?).

2.

有一段铁丝成半圆形y?，其上任一点处的线密度的大小等于该点的

纵坐标，求其质量。

解曲线l的参数方程为x?acos?,y?asin??0?????

ds?

??ad?

依题意??x,y??y，所求质量m?

22

yds?asin?d??2a??l

?

习题11-2对坐标的曲线积分

1.计算下列对坐标的曲线积分：（1）

?(x

l

2

?y2)dx，其中l是抛物线y?

x

2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧；

（2）

(x?

y)dx?(x?

y)dy222

l，其中为圆周（按逆时针方向绕行）； x?y?a22?l

x?

y

（3）

?

?

xdx?ydy?(

x?y?1)dz，其中?是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线；

（4）

?

dx?dy?ydz，其中?为有向闭折线abca，这里a、b、c依次为点(1,0,0)、

?

(0,1,0)、(0,0,1)；

2.计算

?l

(x?y)dx?(y?x)dy，其中l是：

（1）抛物线y2?x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧；

（2）从点(1,1)到点(4,2)的直线段；

（3）先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到(4,2)的折线；（4）曲线x?2t2

?t?1，y?t2?1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧。

3.把对坐标的曲线积分

?

l

p(x,y)dx?q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分，其中l为：（1）在xoy面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；

（2）沿抛物线y?x2

从点(0,0)到点(1,1)；

（3）沿上半圆周x2

?y2

?2x从点(0,0)到点(1,1).

4.设?为曲线x?t，y?t2，z?t上相应于t从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分

3

?

l

pdx?qdy?rdz化成对弧长的曲线积分。

习题11-3格林公式及其应用

3

1. 利用曲线积分，求星形线x?acost，y?asint所围成的图形的面积。

3

2.计算曲线积分

ydx?xdy22

l，其中为圆周(x?1)?y?2，l的方向为逆时针方向。 ?l2(x2?y2)【篇三：同济大学《高等数学》第五版下册答案】-2