03动量与角动量习题解答汇总
第一册第三章动量与角动量
时 ∑ F ix = 0时 ,
m 1 v 1 x + m 2 v 2 x + L + m n v nx = 常 数
时 ∑ Fiy = 0时 ,
时 ∑ F iz = 0时 ,
m 1 v 1 y + m 2 v 2 y + L + m n v ny = 常 数
m 1 v 1 z + m 2 v 2 z + L + m n v nz = 常 数
M L
解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 ）链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度都相同。 加速度都相同。
o
x
v F
研究对象：整条链条 研究对象： 建立坐标： 建立坐标：如图 M v v (= xg ) 受力分析： 受力分析： F 运动方程： 运动方程：
M L xg dv = M dt
2
L
一段时间内，质点所受的合外力的冲量 冲量等 在t1到t2一段时间内，质点所受的合外力的冲量等 动量的增量。 于在这段时间内质点动量的增量 于在这段时间内质点动量的增量。 几点说明： 几点说明： (1)冲量的方向： (1)冲量的方向： 冲量的方向 v v 的方向， 冲量 I 的方向一般不是某一瞬时力 Fi 的方向，而是所
例子：见书 例子：见书P137例3.3
12
方向， 例1. 力 F = 3 − 2t ，沿z方向，计算 =0至t =1s 方向 计算t 至 内，力对物体的冲量。 力对物体的冲量。
解： Fz = F = 3 − 2t
I z = ∫ Fz dt = ∫ (3 − 2t )dt = 2( N ⋅ s ) t
I y = ∫ Fy dt
t1
t2
I z = ∫ Fz dt
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
作业3 动量与角动量
3-12 、质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m 的小球水平向右飞行,以速度 v 1 （相对地面）与滑块斜面相碰，碰 t ，试 后竖直向上弹起，速度为 v2（相对地面）。若碰撞时间为 计算此过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。
解：x 方向合外力为零，系统在该方向动量守恒。
3-10 、一个质量 m=50g ，以速率 v=20m/s 作匀速圆周运动的小球，
在1
4周期内向心力加给它的冲量是多大？
解：I mv mv0 I 2mv 2 N s
mv
I
mv
mv0
2
3-11、将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为 F=3t－t2，在到达光滑路段时车速为 v=0.5m/s，然后撒手。求: （1）推了多长时间；（2）合力的冲量大小；（3）车子的质 量。 解：（１）撒手时
3-14、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的距
离是 r1 8.75 10 m , 此时它的速度是 v1 5.46 104 m / ， s 它离太阳最远时的速率是 v2 9.08 102 m / s ，这时它离太阳的距
10
离r2是多少？
解：在太阳参考系力的作用线始终通过一点， 角动量守恒:
F 3t t 2 0 t 3( s )
（2）由力的冲量定义得
I Fdt
0
t
t
0
（3）由质点的动量定理
3t t 3t t dt 4.5( N S ) 2 30
2
2
3 3
I mv 2 mv 1 mv 4.5 0.5m m 9( kg )
《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒(参考解答)
为为零零。；（（bc））不不正正确确； ；角当动参量考还点与不参在考运点动的直选线择上有时关，，质只点要相参对考于点参不考选点在的运位动矢直r 是线在上变，化角动的量，就因可此能角不动
量
L
r
mv
也是会变化的；（d）不正确；作匀速率圆周运动的物体，其合外力指向圆心，属于有心
力，以圆心为参考点，质点的角动量守恒，角动量大小和方向都不改变。
端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：
（1）细棒和小球绕 A 端的水平轴的转动惯量，
A
B
（2）当下摆至 角时，细棒的角速度。
m
解：（1） J
J1
J2
ml 2
1 ml 2 3
4 ml 2 3
（2）根据转动定理： M
J
d dt
J
d d
d dt
J
d d
1、理解质点、质点系、定轴转动刚体的角动量的定义及其物理意义； 2、理解转动惯量、力矩的概念，会进行相关计算； 3、熟练掌握刚体定轴转动定律，会计算涉及转动的力学问题； 4、理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴转动刚体的角动量定理，熟练进行有关计算； 5、掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。
第3章动量角动量
(4)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 在微观高速范围同样适用。
例3-3 如图,在光滑的水平面上,有一质量为M、长为l 的小车, 车上一端站有质量为m的人，起初m、M均静止，若人从车 的一端走到另一端，则人和车相对地面走过的距离为多少？
为ω，杆长均为l 。(2)如系统作加速转
动,系统的动量和角动量变化吗？
三、质点的角动量(动量矩)定理
Lrp
求
dL
导
d (r
p)
dr
p
r
dp
F
dt
dt
M
dL
dt
dt
dt
质点的角动量定理（微分形式）
质点所受合力对点O 的力矩, 等于质点对点O的角 动量的时间变化率。
M
dL
dt
改写
Mdt dL
t2 t1
F dt
p2
p1
(1)定理中的冲量指的是质点所受合力的冲量,或者质点所
受冲量的矢量和。
I
t2 t1
F合
dt
＝ ＝
t2 t1
(
F1＋F2＋＋Fn
)
d
t
t2 t1
F1dt
t2 t1
F2dt＋
＋
t2 t1
Fndt ＝
i 1
Ii
(2)冲量是过程量,动量是状态量,冲量的方向可用动量变化的
由动量定理 I p2 得 p1
(3) 2.7 m/s
（2）3s末质点的加速度
a(3) F (3) 1.5 m/s2 m
3.1.2 质点系的动量定理 动量守恒定律
牛顿力学中的角动量守恒练习题及
牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。
它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。
本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。
练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。
求该质点的角动量。
解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。
而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。
所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。
对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。
练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。
当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。
解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。
而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。
将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。
练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。
解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。
根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。
将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。
角动量复习题
角动量复习题角动量复习题角动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体围绕某一轴心旋转的性质。
在物理学中，角动量的计算涉及到物体的质量、速度以及旋转半径等因素。
下面将介绍一些与角动量相关的复习题，帮助大家巩固对角动量的理解。
1. 一个半径为2米的旋转木马上，有一个质量为100kg的小孩坐在边缘处。
如果旋转木马以每秒2π弧度的角速度旋转，求小孩的角动量。
解析：角动量的计算公式为L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，旋转木马上的小孩可以视为一个质点，其转动惯量可以近似为mR^2，其中m为小孩的质量，R为旋转木马的半径。
代入数值计算可得L = 100kg × (2m)^2 × 2π rad/s = 800π kg·m^2/s。
2. 一个质量为2kg的物体以每秒4π弧度的角速度绕着一个半径为1米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，物体可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为物体质量，R为圆周半径。
代入数值计算可得L = 2kg × (1m)^2 × 4π rad/s = 8π kg·m^2/s。
3. 一个半径为3米的风车叶片以每秒3π弧度的角速度旋转，其转动惯量为10kg·m^2，求其角动量。
解析：根据角动量的计算公式L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
代入数值计算可得L = 10kg·m^2 × 3π rad/s = 30π kg·m^2/s。
4. 一个质量为1kg的小球以每秒2π弧度的角速度绕着一个半径为2米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，小球可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为小球质量，R为圆周半径。
第03章(刚体力学)习题答案
内力做功，机械能守恒，动量守恒的条件为合外力为零，转轴不属于系统，转轴与盘之间有
作用力，动量不守恒。
3-2 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑
O
固定轴 O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打
击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆
与小球这一系统的哪种物理量守恒？ 答：在碰撞时，小球重力过转轴，杆的重力也过轴，外力矩为
思考题 32 图
零，所以角动量守恒。因碰撞时转轴与杆之间有作用力，所以动量不守恒。碰撞是非弹性的，
所以机械能也不守恒。
3-3 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度w按图示方向转动.若如图
所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力
F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w 如何变化？
解：此过程角动量守恒
Jw0
=
1 3
Jw
Þ
w
=
3w0
3-10 一轴承光滑的定滑轮，质量为 M＝2.00 kg，半径为 R＝0.100 m，
一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m＝5.00
kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为 J＝ 1 MR 2 ，其初角速 2
w 0
R M
解：（1）设在任意时刻定滑轮的角速度为w，物体的速度大小为 v，则有 v=Rw.
则物体与定滑轮的总角动量为： L = Jw + mvR = Jw + mR2w
根据角动量定理，刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率：
M = dL ,该系统所受的合外力矩即物体的重力矩:M=mgR dt
所以： b
04--3、角动量
r
X
mv d
ˆ 或： L mvd k
例：飞机的角动量
Y
mv
v
L rmv sin
r
rmv
o Z
二）力矩
中学时学过的力矩概念
L
只有存在垂直于矢 径方向的速度分量， 角动量才不等于零。 X
M Fd Fr sin r F
d M 1 M 2 ( L1 L2 ) 4 令：M M1 M 2 dt 质点所受的合外力矩
Z
F1 M1 m1 F12
Y
L L1 L2
dL dt
r1
O
M 10 F21 d m2
M2 M 20
r F M dL M dt
此称质点的角动量定理
Y
mg
mv
Z
M1
F1 F12
M2 M 20
对多个质点而言：
（以两个质点为例）
m1
r1
O
M 10 F21 d m2 Y M 1 M 内力矩 L1 L2) 4 ( M .M 2 r2 X 10 20 dt
i 1 N
i 1
分量式，即质心的位置坐标为
xc
m x
i 1 i
N
i
m
,
yc
m y
i 1 i
N
i
m
, zc
m z
i 1NΒιβλιοθήκη i im质量连续分布的物体的质心计算： 取质量元dm，物体的质量为m，质心的位置坐 标为 1 1 1 xc xdm , yc ydm , zc zdm m m m 密度均匀、具几何对称分布物体的质心在几何中心
《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒定律
lv 12
(B)
2v 3l
(C)
3v 4l
(D)
3v l
解：小球与细杆碰撞过程中对 o 点的合外力矩为零，根据角动量守恒定律有：
⎛1 ⎞ mvl = ⎜ ml 2 + ml 2 ⎟ω ⎝3 ⎠ 3v ω = 碰撞后的转动角速度为 4l
选C
3． 质量为 m 的小孩站在转动，转动惯量为 J。平台和小孩开始时静止。当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 2 2 v⎞ v ⎞ [ ] (A) ω = mR ⎛ (B) ω = mR ⎛ ⎜ ⎟ ，顺时针 ⎜ ⎟ ，逆时针 J ⎝R⎠ J ⎝R⎠
2r
2m r m
m
β
m
mg − T2 = ma 2 T1 − mg = ma1
T 2 × 2 r − T1 × r =
绳和圆盘间无相对滑动有
9 mr 2 β 2
v a2
v T2
v T1
a 2 = 2rβ a1 = rβ
β=
2g 19r
v a1
v mg v mg
联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小：
选A
v
R
m
O
J
4．一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处 于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 [ ] (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动量、机械能和角动量都不守恒 解：此系统所受的合外力矩为零，故对转轴的角动量守恒。 选C 5．关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一 定相等 在上述说法中， [ ] (A) 只有(2)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (2)、(3)是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的 解：内力成对出现，对同一轴，一对内力的力矩大小相等，方向相反，内力矩之和为零， 不会改变刚体的角动量。质量相等，形状和大小不同的两个物体，转动惯量不同，在相 同力矩作用下，角加速度大小不等。 选B 二、填空题 1．如图所示，一轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘，并以质量为 m 的物体
运动力学旋转运动与角动量问题
运动力学旋转运动与角动量问题运动力学是物理学中研究物体运动的一个分支，它可以分为两种类型：平动和旋动。
在本文中，我们将重点讨论旋动运动和与之相关的角动量问题。
旋转运动是指物体绕固定轴线旋转的运动形式。
在旋转运动中，物体的每个质点都绕着轴线做圆周运动，同时又保持与轴线的垂直关系。
旋转运动中的重要物理量之一是角速度，表示物体绕轴线旋转的快慢程度。
角速度用符号ω表示，单位是弧度/秒。
旋转运动中的另一个重要物理量是角位移。
角位移表示物体在旋转过程中绕轴线旋转的角度，用符号Δθ表示。
角位移与角速度之间存在线性关系，即Δθ = ω·Δt，其中Δt表示时间间隔。
除了角速度和角位移，旋转运动还涉及角加速度和角动量等概念。
角加速度表示物体绕轴线旋转速度的变化率，用符号α表示，单位是弧度/秒²。
角动量则是描述旋转物体在运动过程中惯性的度量，用符号L表示。
角动量的大小和方向与物体的转动惯性以及角速度有关。
根据角动量定理，当一个物体受到合外力矩作用时，角动量会发生变化，其变化率等于外力矩的大小。
这一定理可以表示为L = Iω，其中I表示转动惯量，是描述物体对转动的抵抗程度的物理量。
转动惯量与物体的质量、形状和质量分布有关。
常见几何体的转动惯量计算公式如下：1. 圆环的转动惯量：I = m·R²，其中m表示质量，R表示半径。
2. 球的转动惯量：I = (2/5)·m·R²，其中m表示质量，R表示半径。
3. 杆的转动惯量：I = (1/3)·m·L²，其中m表示质量，L表示长度。
利用转动惯量和角动量定理，我们可以解决一些与旋转运动和角动量相关的问题。
以下是一些例题：例题一：一个绕固定轴线做匀加速旋转的物体，其转动惯量为I，初始角速度为ω₀，经过时间t后角速度变为ω，求物体所受到的外力矩。
解析：根据角动量定理，L₁ = I·ω₀，L₂ = I·ω。
03第三章 动量与角动量作业答案
第三次作业（第三章动量与角动量）一、选择题［A］1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11(A) 保持静止．(B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动．(D) 向左加速运动．【提示】设m0相对于地面以V运动。
依题意，m静止于斜面上，跟着m0一起运动。
根据水平方向动量守恒，得：m V mV+=所以0V=，斜面保持静止。
［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v．(B) 22)/()2(vv Rmgmπ+(C) v/Rmgπ(D) 0．【提示】22TGTI mgdt mg==⨯⎰，而vRTπ2=［C ］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16正三角形ABC的水平光滑轨道运动。
质点越过A点的冲量的大小为(A) m v．(B) ．(C) ．(D) 2m v．【提示】根据动量定理2121ttI fdt mv mv==-⎰，如图。
得：21I mv mv∴=-=[ B] 4.（自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。
子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A) 2 m/s．(B) 4 m/s．(C) 7 m/s ．(D) 8 m/s．【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：2sin30()mv l M m lV︒=+其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。
解得：V=4 m/s（解法二：系统水平方向动量守恒：2sin30()mv M m V︒=+)图3-11图3-17二、填空题1、（基础训练7）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅．【提示】2222(63)(33)18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⋅⎰⎰2．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船。
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 03动量与角动量
清华出版社专项练习动量与角动量一、选择题 1、（0063A15）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) 2m v ． (C) 3m v ． (D) 2m v ． ［ ］ 2、（0067B30）两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以0.5 m/s的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为(A) m A ＝2 kg , m B ＝1 kg (B) m A ＝1 kg , m B ＝2 kg (C) m A ＝3 kg , m B ＝4 kg (D) m A ＝4 kg, m B ＝3 kg ［ ］3、（0367A10）质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) －9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) －10 N·s ． ［ ］ 4、（0368A10） 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］ 5、（0384A20）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］6、（0385B25）一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［ ］ 7、（0386A20） A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为C(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． ［ ］8、（0629C45）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．(C)两根线一起断． (D)两根线都不断． ［ ］ 9、（0632A10）质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) v m ． (B) 0．(C) v m 2． (D) v m 2-． ［ ］ 10、（0633A20）机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． ［ ］ 11、（0659A15）一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］ 12、（0702B25）如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0．［ ］13、（0703A15）如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A) 与水平夹角53°向下．(B) 与水平夹角53°向上． (C) 与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下． ［ ］14、（0706B30） 如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向(A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能． ［ ］15、（5260A20）动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A ＝2m B ．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A) E K (B)K E 32． (C) K E 21． (D) K E 31． ［ ］ 16、（0405A20）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］17、（0406B30） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A ＝L B ，E KA <E KB ．(C) L A ＝L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ． ［ ］18、（0407C45） 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］19、（5636A15） 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］二、填空题：1、（0055A20） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2)2、（0056B40） 质量m ＝10 kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.2，那么在t ＝ 4 s 时，木箱的速度大小为______________；在t ＝7 s 时，木箱的速度大小为______________．(g 取10 m/s 23、（0060A10） 一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v ，则外力的冲量大小为________________________，方向为____________________．4、（0061A10） y 21y有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg ，第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F ＝50 N 的水平力来拉绳子，则 5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．5、（0062B30） 两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．6、（0066A20） 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为P A ＝P 0－bt ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：(1) 开始时，若B 静止，则P B 1＝______________________；(2) 开始时，若B 的动量为－P 0，则P B 2＝_____________．7、（0068A15） 一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v 水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．8、（0184A15） 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3(SI)．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝__________________．9、（0222A20） 一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F )23(+= (SI)的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量，则当t ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________．10、（0371A20） 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-= (SI)子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ＝____________，(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝________________，(3)子弹的质量m ＝__________________．11、（0372A15） 水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示．水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力大小为______________，方向为_________．12、（0374B40） 图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小等于__________________．(2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________．(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________． 13、（0387B25） 质量为1 kg 的球A 以5 m/s 的速率和另一静止的、质量也为1 kg 的球B 在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B 以2.5 m/s 的速率，沿与A 原先运动的方向成60°v的方向运动，则球A 的速率为____________，方向为______________________.14、（0393B25） 两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i v += cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝_________，v 与x 轴的夹角α＝__________．15、（0630A10） 一质量m ＝10 g 的子弹，以速率v 0＝500 m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝30 m/s ，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为________，方向为_________．16、（0631A15） 一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________．17、（0707B25） 假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________．18、（0708B35） 一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t ＋0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝______________．19、（0709A15） 质量为1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上．驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在5秒内速率增加至5 m/s ，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为______________．20、（0710B30） 一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3＋5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I ＝___________；2秒内物体动量的增量大小P ∆＝__________________.21、（0711A20） 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i 43+=0A v ,粒子B 的速度j i 72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ，则此时粒子B 的速度B v ＝______________．22、（0715B30）有一质量为M （含炮弹）的炮车，在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向． 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率v ＝__________．23、（0717A10） 如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入静止的木 块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁 对木块的冲量＝____________________.24、（0718A15） 一质量为30 kg 的物体以10 m·s －1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20m·s －1的速率水平向北运动。
角动量守恒习题课解答
mg − T = ma
T ′R = 1 mR 2β
2
a = Rβ;T = T ′
β = 2g
3R
匀加速转动
R T
T′
∴θ = 1 βt 2 = g t 2
2
3R
mg
0J
ω ωo
t = J ln 2 K
第三章角动量守恒习题课后作业 (12)
一、填空题
1、一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此 系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O
轴）转动。开始时杆与水平成60°角，处于静止状态。无初转速地
释放后，杆球这一刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴的转动惯量
(A) 增大 (B) 减少
(C) 不变 (D) 无法确定
B
角动量守恒，子弹进 入盘中后系统转动惯 量增大
。
∴ I0ω = (I0 + I子弹 )ω ′
二、计算题
1.如图所示，一半径为R，质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光 滑轴转动，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物 体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。
2.如图所示，一质量为m，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面 上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，使圆柱体获
得一个绕轴旋转的角速度ω。则到圆柱体停止转
动所需时间t为：（ ）
B
(A)ω0R/2gμ (D)2ω0R/gμ
(B)3ω0R/4gμ(C) (E)2ω0R/3gμ
ω0R/gμω
由作业（9）计算题2的结果，摩擦阻力矩
O
I = 1 MR 2 + mR 2 2
m2
=
m L
⋅
第3章 动角动量习题解答
第3章 动量 角动量3-1一架飞机以300m/s 的速率水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)。
根据本题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解 飞鸟碰撞前速度可以忽略,碰撞过程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时间可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以导致机毁人亡，后果很严重。
3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。
如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。
解 △t 时间内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。
习题3-2图3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速率为零。
如果物体在作用力()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解 力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰根据质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时间间隔T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速率为043F Tm。
2010大学物理学——3 动量与角动量
质量比 16 14 12
推力 3.5×104 kN × 5.0×103 kN × 1.0×103 kN ×
第一枚土星五号火箭
全长： 全长：110.6米； 米 起飞质量： 起飞质量：3038.5吨 吨 燃料： 燃料： 煤油/液氧 液氧(1级 ； 煤油 液氧 级)； 液氢/液氧 液氢 液氧(2,3级) ； 级 液氧 运载能力： 运载能力： 近地轨道 118吨 吨 月球轨道 47吨 吨 资料来源：维基百科-土星5 资料来源：维基百科-土星5号运载火箭
∫ =
π
0
Rsinθ ⋅ λRdθ
λπR
=
2R
π
思考 均匀半圆盘，半球的质心位置？ 均匀半圆盘，半球的质心位置？
均匀半圆盘质心位置计算： 均匀半圆盘质心位置计算： 方法1：如图取坐标系，并假设面密度为σ 方法 ：如图取坐标系，并假设面密度为σ 由对称性可知，质心位置位于Y Y 由对称性可知，质心位置位于 ds = rdrdθ 因此只考虑质心的Y坐标 坐标。 轴，因此只考虑质心的 坐标。 ∫S ydm = ∫S yσdS yc = 1 2 X 2 1 σ 2 πR σ 2 πR ∫∫ yrdrdθ = ∫∫ r sinθ ⋅ rdrdθ = 1 2 2 1 2 πR 2 πR R π 2 r dr ⋅ ∫ sinθdθ 2 R3 4R ∫0 0 = 13 2 = = 2 1 3π 2 πR 2 πR
光滑水平面上有两个小球A和 ， 静 例3-3 光滑水平面上有两个小球 和B，A静 碰撞． 止，B以速度 v 和A碰撞．碰后，B的 以速度 碰撞 碰后， 的 垂直， 速度大小为 v / 2 ，方向与 v 垂直，求 碰后A球速度方向与 v 的夹角． 碰后 球速度方向与 的夹角． 系统， 解： A-B系统，在水平面内 ptotal = Const. 系统 v' 1 mAv′′ tgθ = = mBv′ v 2
最新练习03(三)--刚体力学和角动量守恒
练习（三） 刚体力学和角动量守恒1．地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量大小为（A ）RGMm R G Mm R GMm GMR m 2 (D) (C) (B) （ ）2．用一根穿过竖直空管的轻绳系一小物体m ，一只手握住管子，另一只手拉绳子的一端，使物体以角速度1ω作半径为1r 的水平圆周运动，然后拉紧绳子使轨道半径缩小到2r ，则这时的角速度2ω与原角速度1ω的关系为（A ）21212211(/) (B) (/)r r r r ωωωω==（C ）1212212212)/( (D) )/(ωωωωr r r r == （ ）3．有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 、B J ，则（A ）B A B A J J J J (B)（C ）B A J J = （D ）不能确定A J 、B J 哪个大 （ ）4．两个匀质圆盘A 和B 的质量密度分别为B A ρρ和，若B A ρρ ，但两盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直盘面的轴的转动惯量各为B A J J 和，则（A ）B A B A J J J J (B)（C ）B A J J = （D ）不能确定哪个大 （ ）5．一金属链条与一半径为5.0cm 、转速为2.5 rev/s 的齿轮啮合，则此链条在1分钟内运动的直线距离为： （A ）m m m rad π300 (D) 4700 (C) 1.47 (B)47 （ ）6．几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（A ）必然不会转动； （B ）转速必然不变；（C ）转速必然改变； （D ）转速可能不变，也可能改变。
（ ）7．如图所示，A 、B 为两个相同的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β、B β，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小比较是：(2005级上考题)（A ）B A ββ=（B ）B A ββ>（C ）B A ββ< （D ）无法比较 M F （ ）8．一转动体的转动惯量23100.5m kg J ⋅⨯=-，欲使它产生一角加速度-21.2rad?s β=，则施加的转动力矩M 为：（A ）m N m N ⋅⨯⋅⨯--33100.6 (B) 102.4 （C ）242100.6 (D) 100.6---⋅⨯⋅⨯m N m N （ ）9．一水平圆盘可绕固定铅直中心轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，忽略轴的摩擦，当此人在盘上随意走动时，此系统(2005级上考题)（A ）动量守恒 （B ）机械能守恒 （C ）对中心轴的角动量守恒（D ）动量、机械能和角动量都守恒 （E ）动量、机械能和角动量都不守恒 （ ）10．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为031J 。
第03章 动量和角动量01
第三章 动量与角动量
§3 - 1 冲量与动量定理
宁波大学理学院
韦世豪
3–1 冲量与动量定理 1
第三章 动量与角动量
一,冲量: 反映力在时间过程中的累积效应的物理量 冲量:反映力在时间过程中的累积效应 力在时间过程中的累积效应的物理量 1,恒力的冲量(复 习) 恒力的冲量( 定义: 定义 力和作用时间的乘积 公式: 公式: I = F(t t0 ) = Ft
本题目的: 本题目的 掌握动量守恒定律的应用. 掌握动量守恒定律的应用. 动量守恒定律的应用
解: 选(M+m)为系统 ) 水平方向合外力= , 水平方向合外力 0,水平方向动量守恒
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3–3 动量守恒定律 3
第三章 动量与角动量
由于系统的初动量为零, 由于系统的初动量为零,即: 水平分量上 在水平分量上,有:
宁波大学理学院 韦世豪
3–1 冲量与动量定理 1
第三章 动量与角动量
四,质点动量定理 牛顿运动定律: 牛顿运动定律:
F = ma
d(mv) dp F= = dt dt
在dt 时间内外力作用 的总效果的关系式
动量定理的微分式: 动量定理的微分式: dp = F dt 的微分式 如果力的作用时间从 t0
I =
∫
3
0
Fdt =
2
∫
3
3
0
(18 t 6 t 2 )dt = 27 ( N s )
x1
= 9t 2t
(
)
3 0
∫
x1 x0
m x x 1m + 1 x0 +1 m x dx = +C = +C +C m +1 m +1 m +1 x0 m +1
03动量与角动量习题解答
第三章 动量与动量守恒定律习题一 选择题1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）A. 必为零；B. 必不为零，合力方向与行进方向相同；C. 必不为零，合力方向与行进方向相反；D. 必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C 。
简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )= m d v + v d m = v d m 。
因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大；A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ）A ．mg t m +∆v B ．mg C ．mg t m -∆v D ．tm ∆v 解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是： （ ） 选择题4图A. 静止不动；B. 朝质量大的人行走的方向移动；C. 朝质量小的人行走的方向移动；D. 无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ）A. uB. u /2C. u /4D. 0解：答案是B 。
《动量与角动量》复习资料
《动量与角动量》复习资料一、基本要求1 掌握动量定理和动量守恒定律，并能运用于分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。
2 理解质心的概念和质心运动定律，并能用它们来分析解决简单的力学问题。
3 理解质点的角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分析解决简单的力学问题。
二、基本内容本章重点是掌握动量、质心及角动量等概念及其物理规律，并掌握这些规律的应用条件和方法。
本章难点是所研究的系统的划分和选取、守恒定律条件和审核、综合性力学问题的分析求解。
1 动量定理质点1212 21d v v p p F m m t t t -=-=⎰质点系⎰∑∑==-==2t v v P -P t F i01ii 1i 121d t ni n i mm或 td d p F =2 动量守恒定律当系统所受合外力为零时，即0x=e F 时，系统的总动量保持不变，即==∑=i 1iv P ni m恒矢量3 质心、质心运动定律质心位置 ∑∑===ni ni mm1i1ii c rr直角坐标系中∑∑∑∑∑∑=========n i ni ini ni ni n i mz mz ,m y my ,m x mx 1i1ic 1i1iic 1i1iic或⎰⎰⎰'='='=m z m z ,m y m y ,m x m x d 1 d 1d 1ccc质心运动定律 cc exd d a v Fm tm '='=4角动量力矩 F r M ⨯=， 力对参考点的力矩大小 θsin rF M =质点的角动量vr p r L m ⨯=⨯=角动量定理 ⎰-=12ωωJ J Mdt角动量守恒 M =0 常量==ωJ J三、问题讨论1 质量m 的质点作圆锥摆运动，质点绕O 点在水平面内作匀速圆周运动的速率为v ，如图(a)所示，试分析质点在运动过程中， （1） 质点的动量是否守恒？ （2） 质点对A 点的角动量是否守恒？ （3） 质点对OA 轴的角动量是否守恒？讨论（1） 动量不守恒质点m 在运动过程中，虽然速度v 的大小不变，但其方向不断变化，因此v p m =≠常矢量，动量不守恒。
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第三章 动量与动量守恒定律习题一 选择题1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）A. 必为零；B. 必不为零，合力方向与行进方向相同；C. 必不为零，合力方向与行进方向相反；D. 必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C 。
简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )= m d v + v d m = v d m 。
因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大；A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ）A ．mg t m +∆v B ．mg C ．mg t m -∆v D ．tm ∆v 解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是： （ ） 选择题4图A. 静止不动；B. 朝质量大的人行走的方向移动；C. 朝质量小的人行走的方向移动；D. 无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ）A. uB. u /2C. u /4D. 0解：答案是B 。
简要提示：由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。
6. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球： （ ）A.仍静止；B.匀速上升；C.匀速下降；D.匀加速上升。
解：答案是C 。
简要提示：由质心运动定理，系统的质心位置不变。
7. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是： （ ）A. 用力蹬冰面B. 不断划动手臂C. 躺在冰面上爬行D. 用力将书包抛出解：答案是D 。
二 填空题1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600N ⋅s ，则两船分离的相对速率为 m ⋅ s –1。
解：答案为：5/6 m ⋅ s –1简要提示：由动量定理：11v m I =，22v m I =得：11s m 2/1-⋅=v ，12s m 3/1-⋅=v所以分离速度为12112s m 6/5-⋅=+=v v v2. 一小车质量m 1 = 200 kg ，车上放一装有沙子的箱子，质量m 2 = 100 kg ，已知小车与砂箱以v 0 = 3.5 km ⋅ h –1的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m 3 = 50 kg 的物体A 垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率为 km ⋅ h –1。
解：答案为： 3.0 km ⋅ h –1简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：v v )()(321021m m m m m ++=+， 1h km 0.3-⋅=∴v 3. 初始质量为M 0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u 垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料d m /d t 为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v 与时间函数关系为 。
解：答案为：gt MM u -=0lnv 简要提示：由动量定理得到： m u m t mg d d d +=-v 两边积分： ⎰⎰⎰+=-M M t mm u t g 0d d d 00v v ，得到 0ln M M u gt +=-v ， 即 gt MM u -=0lnv ， 式中t t m M M d d 0-= 4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g ，出射速度为900 m ⋅ s –1，则机关枪的平均反冲力为 。
解：答案为：36 N简要提示：每个子弹受到的冲量为：v m I =单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：)N (366090010102403=⨯⨯⨯=∆=-∑t I F 5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l 的细杆，其两端分别附着两个质量为m 1和m 2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为 ，质心的轨迹为 。
3 m 2 m 1 填空题2图解：答案为：g ； 抛物线。
简要提示：根据质心运动定理。
6. 质量为m =0.2kg 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。
开始时，小球以速率v 1=2.0 m ⋅ s –1作半径为r 1 = 0.5m 的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r 2=0.1m 。
此时小球的运动速率为 。
解：答案为：10 m ⋅ s –1简要提示：由角动量守恒定律得：2211r m r m v v =，2112/r r v v =7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳8.9⨯1010m ，远日点距离太阳 5.3⨯1012m ，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为 。
解：答案为：595.5简要提示：角动量守恒定律三 计算题1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m ⋅ s –1、方向与水平面成30︒ 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg ，棒与球接触时间为0.01s ，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。
解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为I = m v - 0= m v = 0.025 ⨯ 50 = 1.25 (N.S)S N 25.1 ⋅==-=I I ′，大小仍为′棒受到的冲量是I IN)(12501.025.1 ==∆=t I F 为：球受到的平均冲力大小 2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 m ⋅ s –1，水管每秒喷出的水为3⨯10-4m 3，若水不溅散开来，其密度ρ为103 kg ⋅ m –3，试求水作用于墙上的平均冲力。
解：以质量为∆m 的水流为对象，有 00)(v v v m m t F ∆-=-∆=∆00v v tV t m F ∆∆-=∆∆-=ρ 由牛顿第三定律，墙受到的冲力大小N)(5.15110310430=⨯⨯⨯=∆∆=-=-v t V F F ρ′方向与水流速同向。
3. 一辆质量为M 的铁路平板车静止于一条无摩擦的水平直线轨道上，车上站有n 个质量均为m 的人，为使车获得向前的速度，一是n 个人均以相对车为u 的速率一起向后跳下，另一种是n 个人依次以相对车为u 的速率先后跳下车，求证依次跳比一起跳使车获得的速度更大。
解：取平板车和n 个人为研究对象，由于在水平方向上无外力作用，故系统在该方向上动量守恒。
选平板车运动方向为正方向，则有0)(=-+u nm M v v所以n 个人同时跳下时，平板车的速度为u nmM nm +=v 若一个人、一个人依次跳下，情况就不同了。
第一个人跳下时，有动量守恒定律 0)(])1([11=-+-+u m m n M v v第二个人跳下时有122])1([)(])2([v v v m n M u m m n M -+=-+-+ mN M mu )1(12-+=-v v 以次类推，得到当第n 个人跳下时，有1)()(-+=-+n n n m M u m M v v v ， mM mu n n +=--1v v 联立解得： )1211(nm M m M m M mu n ++++++= v 因为nm M m M m M +>>+>+1211 ，所以v v =+>nmM n mu n 。
4．三物体A 、B 、C 的质量均为m ，连接如图，开始时B 和C 紧依靠，两者之间有长为0.5m 的绳相连，忽略绳和滑轮质量，不计所有摩擦。
求：（1）A 、B 开始运动后经多少时间C 也开始运动？（2）B 和C 拉紧后C 开始运动时的速度大小。
解：（1）以A ，B 为对象，由牛顿第二定律得mg - T = maT = ma 计算题4图 AC B解得 g a 21= 得由221at s =s 45.042===g S a s t ( 2 ) 以 A ，B ，C 系统内力远大于外力，动量守恒v v v '=+m m m 3， 其中1s m 2.221-⋅===gt at v 所以 1s m 47.132-⋅==v v ′ 5．质量为M 的人，手握一质量为m 的物体，此人沿与地面成α角的方向以初速率v 0跳出，当他到达最高点时，将m 以相对速率u 水平向后抛出，试求其跳出距离的增加量。
解：在最高点，抛物瞬间人和物体在水平方向上无外力作用，由水平方向的系统动量守恒αc o s )(0v v v M m M m +=+′ 其中 u -=v v ′代入求得人到达最高点时的速率 u Mm m ++=αc o s 0v v 人的水平速度增量 u mM m +=-=∆αcos 0v v v 由运动学可求出人从最高点到落地的跳跃时间 g g H t αs i n 20v == 故增加距离 αsin )(0gM m mu t x +=∆=∆v v 6. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数归零。
然后从高出盒底4.9米处，将小石子流以每秒100个的速率注入盒中。
假设每一石子的质量为20克，都从同一高度落下，且落入盒内就停止运动，求石子从开始注入到10秒时秤的读数解：单位时间内石子对盒子的平均冲力为：其中v t m F ∆∆= 其中gh 2=v 所以10秒时秤的读数为盒内石子的重量与该平均冲力的和，即：N)(6.2151966.19=+=∆∆+∆∆=+=tg tm t m Mg F F 2gh 7. 一质量为6000 kg 的火箭竖直发射，设喷气速率为1000m ⋅ s –1，试问要产生克服火箭重力所需推力和要使火箭获得最初向上的加速度20m ⋅ s –2，这两种情况下火箭每秒应分别喷出多少气体？解：在气体d m 喷出前后，系统的动量变化为m u m m u m m m p d d ))(d ()d )(d (d +=---+++=v v v v v考虑到重力作用， t mg t F d d -=由系统的动量定理，p t F d d =，得到：m u m t mg d d d +=-v ，即mg tm u t m --=d d d d v 要产生克服火箭重力所需的最小推力(无向上加速度)，可由0d d =tv 求出 )s kg (8.5810008.96000d d 1-⋅-=⨯-=-=u mg t m 要使火箭获得最初向上的加速度a ，可由a t=d d v 求出 ma mg tm u =--d d )s kg (4.1761000)208.9(6000)(d d 1-⋅-=+⨯-=+-=u a g m t m 8. 求半圆形均匀薄板的质心，薄板的半径为R 。