2019-2020年高中数学 1.3 《算法案例》 教案 新人教版必修3
2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：1.3算法案例 第3课时 Word版含解析
第一章算法初步1.3算法案例1.3算法案例(第1课时)——辗转相除法与更相减损术1.3算法案例(第3课时)——进位制学习目标1.学习各种进位制表示数的方法.2.会各种进位制数转化成十进制数的计算方法,十进制数转化为各种进位制数的除k取余法.合作学习一、设计问题,创设情境在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时、分、秒用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?二、信息交流,揭示规律阅读教材P40内容,回答问题.(1)你都了解哪些进位制?(2)思考非十进位制数化为十进制数的转化方法.(3)思考十进制数与非十进制数之间的转化方法.进位制是一种计数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制.现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0~9进行计数.对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比如:十进制数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71,用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示五进制数.电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制数与十进制数之间的转化.三、运用规律,解决问题【例1】把二进制数110011(2)化为十进制数.【例2】把89化为二进制数.四、变式训练,深化提高练习:(1)把73化为二进制数;(2)利用除k取余法把89化为五进制数;(3)把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的过程设计为程序框图和程序.五、反思小结,观点提炼1.本节课我们学习了哪些知识内容?2.进位制的概念及表示方法.3.十进制数与二进制数之间转化的方法及计算机程序.布置作业课时P48习题1.3A组第3题.参考答案三、运用规律,解决问题【例1】解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.【例2】解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.具体计算方法如下:因为89=2×44+1,44=2×22+0,22=2×11+0,11=2×5+1,5=2×2+1,2=2×1+0,1=2×0+1.所以89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1=…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2×103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.把89转化为二进制数时,直接观察得出89与64最接近,故89=64×1+25.同理:25=16×1+9,9=8×1+1.即89=64×1+16×1+8×16430即89=1011001(2).四、变式训练,深化提高练习:解:(1)73=2×36+1,36=2×18+0,18=2×9+0,9=2×4+1,4=2×2+0,2=2×1+0,1=2×0+1.所以73=1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1001001(2).(2)89=5×17+4,17=5×3+2,3=5×0+3.所以89=3×52+2×51+4×50=324(5).(3)INPUT“a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t k^(i-1)a=a\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT bEND五、反思小结,观点提炼略。
2019-2020年高中数学1.3算法案例教案新人教A版必修3
019-2020年高中数学1.3算法案例教案新人教A版必修3（1）教学目标（a）知识与技能1. 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2. 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值1. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2. 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（2）教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
（3）学法与教学用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题1. 教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2. 接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知1. 辗转相除法例1求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251 = 6105 X 1 + 2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251 的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
人教课标版高中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版
⼈教课标版⾼中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版1.3 算法案例第3课时⼀、教学⽬标 1．核⼼素养在学习古代数学家解决数学问题的⽅法的过程中培养严谨的逻辑思维能⼒，在利⽤算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动⼿实践的能⼒． 2．学习⽬标（1）1.3.3.1理解进位制的概念，掌握各种进位制与⼗进制之间的转换规律．（2）1.3.3.2掌握⼗进位制转化为各种进位制的除k 余法. 3．学习重点各种进位制与⼗进制之间的转换规律． 4．学习难点不同进位制之间的转化规律及其思想⼆、教学设计（⼀）课前设计 1．预习任务任务1阅读教材P40－P45，思考：各种进位制与⼗进制之间转换的规律是什么？任务2你可以熟练的进⾏各进位制之间的转换吗？ 2．预习⾃测1．在2进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？【解析】：分别是0，1，1，10 2．把⼆进制数()2110011化为⼗进制数【解析】：()=?+?+?+?+?+?=+++=543210211001112120202121232162151（⼆）课堂设计1．知识回顾（1）⽣活中常见的进位制有哪些（例如时间、钱等）（2）计算机中的2进制和通常的10进制怎么进⾏转换（3）⾮10的两种不同进制之间怎么进⾏转换 2．问题探究问题探究⼀认识进位制，将⼗进制数转化为k 进制数●活动⼀什么是n 进位制？我们常见的数字都是⼗进制的，但是并不是⽣活中的每⼀种数字都是⼗进制的.⽐如时间和⾓度的单位⽤六⼗进位制，电⼦计算机⽤的是⼆进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间⼜⼜什么联系呢？进位制是⼀种记数⽅式，⽤有限的数字在不同的位置表⽰不同的数值.可使⽤数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常⽤的是⼗进制，通常使⽤10个阿拉伯数字0-9进⾏记数.对于任何⼀个数，我们可以⽤不同的进位制来表⽰.⽐如：⼗进制数57，可以⽤⼆进制表⽰为111001，也可以⽤⼋进制表⽰为71、⽤⼗六进制表⽰为39，它们所代表的数值都是⼀样的.表⽰各种进位制数⼀般在数字右下脚加注来表⽰,如()2110011表⽰⼆进制数,(5)34表⽰5进制数.●活动⼆如何将10进制数转化为2进制数？解:根据⼆进制数满⼆进⼀的原则,可以⽤2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算⽅法如下:=?+=?+=?+=?+=?+892441442220222110112515221()(((())))=+++++=?+?+?+?+?+?+?=654321028922222211001120212120202121011001 这种算法叫做除2取余法,还可以⽤下⾯的除法算式表⽰:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)●活动三如何将10进制数转化为k进制数？上述⽅法可以推⼴为把⼗进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. ⼗进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：1.除：把⼗进制数连续去除以k，直到商为0为⽌，同时将各步的余数写出2.取余：将各步所得的余数倒叙写出，即为所求的k进制数3.标基数：写出k进制数后将基数k⽤括号括起来标在右下⾓例1.将⼗进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解：算式如下图，则458＝13022(4)＝2042(6)问题探究⼆不同进制数相互转换●活动⼀如何将10进制数与k进制数进⾏相互转换？⼆进制数110 011(2)化为⼗进制数是什么数？110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.那么如何将⼀个k进制数转换为⼗进制数？将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为⼗进制的⽅法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的⼗进制数.这样我们就可以进⾏10进制数与k进制数进⾏相互转换●活动⼆如何将⾮10的不同进制数进⾏相互转换？进制的数转化为10进制数后再把10进制的⼗进制是连接其他进制的桥梁.把k1进制数，各个进制数之间就能实现互相转换.数转化为k2例2.1 011 001(2)＝______(10)＝______(5).解：89，324 ⾸先将1011001(2) 化为⼗进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.3．课堂总结【知识梳理】（1）k进制化成⼗进制，幂积求和法（2）⼗进制化成k进制，除k取余法进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转（3）不同进制之间转换：把k1化为k进制数2【重难点突破】（1）进位制之间的转换⽅法：k进制化成⼗进制，幂积求和法；⼗进制化成k 进制，除k取余法．（2）把⼀个⾮⼗进制数转化为另⼀种⾮⼗进制数，通常是把这个数先转化为⼗进制数，然后再利⽤除k取余法，把⼗进制数转化为k进制数．⽽在使⽤除k 取余法时要注意以下⼏点：1.必须除到所得的商是0为⽌；2.各步所得的余数必须从下到上排列；3.切记在所求数的右下⾓标明基数4．随堂检测1．下列各进制数中值最⼩的是( )A．85(9)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】：D 由进位制的知识易得，故选D.2．把189化为三进制数，则末位数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】：A将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 故选A.3．已知⼀个k进制的数132与⼗进制的数30相等，那么k等于( )A．7或4 B．－7C．4 D．都不对【解析】：C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．故选C.4．四位⼆进制数能表⽰的最⼤⼗进制数是( )A．4 B．64 C．255 D．15【解析】：D由⼆进制数化为⼗进制数的过程可知，当四位⼆进制数为1 111时表⽰的⼗进制数最⼤，此时，1 111(2)＝15.故选D5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的⼀个．【解析】：0、1、2、3、4、5、6“满⼏进⼀”就是⼏进制．∵是七进制．∴满七进⼀，根本不可能出现7或⽐7⼤的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的⼀个．6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由⼩到⼤的顺序排列为________．【解析】：33(4)<12(16)<25(7)将三个数都化为⼗进制数.12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．（三）课后作业基础型⾃主突破1.⼆进制数111.11(2)转换成⼗进制数是( )A．7.3 B．7.5 C．7.75 D．7.125【解析】：C 由题意知⼆进制对应的⼗进制是：1×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2＝4＋2＋1＋0.5＋0.25＝7.75. 故选A2.将⼆进制110 101(2)转化为⼗进制为( )A．106 B．53 C．55 D．108【解析】：B110 101(2)＝1＋1×22＋1×24＋1×25＝53. 故选B3.下列与⼆进制数1 001 101(2)相等的是( )A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)【解析】：A 先化为⼗进制数：1 001 101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为⼋进制数．所以77＝115(8)，1 001 101(2)＝115(8)故选A．4.下列各数中，与1 010(4)相等的数是( )A．76(9)B．103(8)C．2 111(3)D．1 000 100(2)【解析】：D 1 010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1 010(4)＝1 000 100(2)故选D.．5.⼀个k进制的三位数与某六进制的⼆位数等值，则k不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．7【解析】：D k进制的最⼩三位数为k2，六进制的最⼤⼆位数为5×6＋5＝35，由k2≤35得0…a1a0(k)表⽰⼀个k进制数，若21(k)＝9，则321(k)在⼗进制中所表⽰的6.记anan－1数为( )A．86 B．57 C．34 D．17【解析】：B 由已知中21(k)＝9，求出k值，进⽽利⽤累加权重法，可得答案．若21(k)＝9，则2k＋1＝9，解得k＝4，故321(k)＝321(4)在＋进制中所表⽰的数为：3×42＋2×4＋1＝57. 故选B能⼒型师⽣共研7.已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．【解析】：a＝1，b＝1 ∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1，2}，b∈{0，1}，∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝112不合题意，∴a＝1，b＝1.8.已知44(k)＝36，把67(k)转化为⼗进制数为( )A．8 B．55 C．56 D．62【解析】：B 由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 故选B9.古时候，当边境有敌⼈来犯时，守边的官兵通过在烽⽕台上举⽕向国内报告，如图，烽⽕台上点⽕，表⽰数字1，不点⽕表⽰数字0，约定⼆进制数对应的⼗进制的单位是1 000，请你计算⼀下，这组烽⽕台表⽰约有多少敌⼈⼊侵？【解析】：27 000 由图可知从左到右的五个烽⽕台，表⽰⼆进制数的⾃左到右五个数位，依题意知这组烽⽕台表⽰的⼆进制数是11 011，改写为⼗进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．⼜27×1 000＝27 000，所以这组烽⽕台表⽰边境约有27 000个敌⼈来犯．探究型多维突破10.分别⽤算法步骤、程序框图、程序语句表⽰把k进制数a(共有n位数)转化成⼗进制数b.【解析】：算法步骤：第⼀步，输⼊a，k，n的值.第⼆步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋a i·k i－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成⽴.若是，则执⾏第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图：程序语句：11.若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的⼗进制数．【解析】：x＝y＝1，11∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1，2}，y∈{0，1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1 011(2)，与它们相等的⼗进制数为1×32＋0×3＋2＝11.⾃助餐1.在什么进位制中，⼗进位制数71记为47( )A．17 B．16 C．8 D．12【解析】：B 设为k进制，有：4k＋7＝71，从⽽可解得k＝16.因此是16进制．故选B.2.把⼗进制数20化为⼆进制数为( )A．10 000(2)B．10 100(2)C．11 001(2)D．10 001(2)【解析】：B 利⽤除2取余数可得．故选B3.在⼋进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为( )A．104(8)B．106(8)C．70(8)D．74(8)【解析】：B 12(8)＝1×81＋2×80＝10(10)，7(8)＝7×80＝7(10)，12(8)×7(8)＝70(10)．故70(10)＝106(8)．即12(8)×7(8)＝106(8)．故选B4.将四位⼋进制数中的最⼩数转化为六进制数为( )A．2 120 B．3 120 C．2 212 D．4 212【解析】：C 四位⼋进制中的最⼩数为1 000(8)．所以1 000(8)＝1×83＝512.再将512除以6取余得512＝2 212(6)．故选C5.两个⼆进制数101(2)与110(2)的和⽤⼗进制数表⽰为( )A．12 B．11 C．10 D．9【解析】：B101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6，5+6=11.故选B6.在计算机的运⾏过程中，常常要进⾏⼆进制数与⼗进制数的转换与计算．如⼗进制数8转换成⼆进制数是1 000，记作8(10)＝1 000(2)；⼆进制数111转换成⼗请进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．⼆进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1 000(2)．计算：11(2)×111(2)＝________，10 101(2)＋1 111(2)＝________.【解析】：10 101(2)，100 100(2)由题可知，在⼆进制数中的运算规律是“满⼆进⼀”，∴11(2)×111(2)＝10 101(2)，10 101(2)＋1 111(2)＝100 100(2)．7.1 101(2)＋1 011(2)＝__________(⽤⼆进制数表⽰)．【解析】：11 000(2)1 101(2)＝1×23＋1×22＋1＝13；1 011(2)＝1×23＋1×2＋1＝11，则1101(2)＋1011(2)＝24.即24＝11 000(2)．。
2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：1.3算法案例 第2课时 Word版含解析
第一章算法初步1.3算法案例1.3算法案例(第2课时)——秦九韶算法学习目标1.学习秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质.2.模仿秦九韶计算方法,体会古人计算构思的巧妙.3.通过对秦九韶算法的学习,充分认识到我国文化历史的悠久.合作学习一、设计问题,创设情境我们已经学了多项式的计算,下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值,并统计所做的计算的种类及计算次数.根据我们的计算统计可以得出我们共需要次乘法运算,次加法运算.我们把多项式变形为f(x)=((((x+1)x+1)x+1)x+1)x+1,再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数,可以得出仅需次乘法和次加法运算即可得出结果.显然少了次乘法运算.这种算法就叫秦九韶算法.二、信息交流,揭示规律秦九韶计算多项式的方法【例1】已知一个5次多项式为f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.思考:例1计算时需要多少次乘法计算?多少次加法计算?三、运用规律,解决问题利用秦九韶算法求f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.四、变式训练,深化提高【例2】设计利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+a n-2x n-2+…+a1x+a0的值的程序框图.练习:依据例2的程序框图编写程序.五、反思小结,观点提炼1.本节课我们学习了哪些知识内容?2.你认为秦九韶算法的原理是什么?3.秦九韶算法的程序设计用到了什么逻辑结构?布置作业课本P48习题1.3A组第2题.参考答案一、设计问题,创设情境10,5,4,5,6.二、信息交流,揭示规律f(x)=a n x n+a n-1x n-1+a n-2x n-2+…+a1x+a0=(a n x n-1+a n-1x n-2+a n-2x n-3+…+a1)x+a0=((a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2)x+a1)x+a0…=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=a n x+a n-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+a n-2,v3=v2x+a n-3,…v n=v n-1x+a0,这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法. 【例1】解:根据秦九韶算法,把f(x)改写为f(x)=((((4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=5时的值:v0=4;v1=4×5+2=22;v2=22×5+3.5=113.5;v3=113.5×5-2.6=564.9;v4=564.9×5+1.7=2 826.2;v5=2 826.2×5-0.8=14 130.2.所以,当x=5时,多项式的值等于14 130.2.思考:需要5次乘法,5次加法.三、运用规律,解决问题解:f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,所以有v0=7;v1=7×3+6=27;v2=27×3+5=86;v3=86×3+4=262;v4=262×3+3=789;v5=789×3+2=2 369;v6=2 369×3+1=7 108;v7=7 108×3=21 324.故当x=3时,多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值为21 324.四、变式训练,深化提高【例2】解:程序框图如下:INPUT“n=”;nINPUT“an=”;aINPUT“x=”;xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT“i=”;i INPUT“ai=”;av=v x+ai=i-1WENDPRINT vEND五、反思小结,观点提炼略。
高中数学算法案例-进位制(公开课)教案 新人教A版必修3
必修3第一章1.3算法案例:案例3进位制[教学目标]：（1）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（2）学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律。
[教学重点]各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换[教学难点]除k取余法的理解[情感态度价值观] 学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度。
[教学方法] 讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、[教学用具]多媒体电脑[学法] 学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。
[教学过程]一、创设情景，揭示课题辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算。
人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，本节课我们来共同学习《进位制》你都了解那些进位制？比如说？在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进位制，据说这与古人曾以手指计数有关；由于计算机的计算与记忆元件特点，计算机上通用的是二进位制；一周七天是七进位；一年十二个月〔生肖、一打〕是十二进制；旧式的称是十六进制；〔老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说〕、24进制〔节气〕一小时六十分、角度的单位是六十进位制。
二进制是有德国数学家莱布尼兹发明的。
第一台计算机ENIAC〔埃尼阿克〕用的就是十进制。
计算机之父冯·诺伊曼研究后，提出改进意见，用二进制替代十进制。
主要原因①二进制只有0和1两个数字，要得到两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高；②各种计数法中，二进制运算规那么简单。
如：十进 制乘法叫九九表，二进制只有4句。
2019-2020年高中数学必修三1.3《算法案例(复习)》word教案
2019-2020年高中数学必修三1.3《算法案例（复习）》word教案一、教学目标1、知识与技能（1）明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。
（2）能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。
2、过程与方法在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
3、情态与价值观算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。
中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。
现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。
二、教学重难点重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写三、学法与教学用具学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。
通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。
面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设计（一）、本章的知识结构（二）、知识梳理(1)四种基本的程序框终端框（起止框）输入.输出框处理框判断框(2)三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构(3)基本算法语句（一）输入语句单个变量多个变量（二）输出语句（三）赋值语句（四）条件语句IF-THEN-ELSE 格式当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。
高中数学 (1.3 算法案例)示范教案 新人教A版必修3
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
高中数学教案1.3算法案例3新课标必修三
教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计。
教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。
这种方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余法.
例4．设计一个程序，实现“除k取余法”。
算法步骤：
程序框图
程序：
三．巩固练习：
2．P45练习3
四．小结：
(1)进位制的概念及表示方法；
(2)十进制数与k进制数之间转换的方法及程序。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：
十进制使用0～9十个数字。计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十，接着依次是百位，千位，万位…。例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即
二、讲授新课：
1．进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几。
如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制 。同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的
十进制数与其他进位制数之间是怎样转化的呢？下面，我们用例子来说明。
例1：把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
高中数学教案：1.3《算法案例》(3)(新课标人教A版必修三)
例1：把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
解：110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20
=1*32+1*16+1*2+1
与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数。由于每一种进位制的基数不同，所用的数字也不同。如二进制用0和1两个数字，七进制用0～6七个数字。
一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：
。
其他进制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如：
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：
十进制使用0～9十个数字。计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十，接着依次是百位，千位，万位…。例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即
这种方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余法.
例4．设计一个程序，实现“除k取余法”。
算法步骤：
程序框图
程序：
三．巩固练习：
2．P45练习3四．小结：Βιβλιοθήκη (1)进位制的概念及表示方法；
(2)十进制数与k进制数之间转换的方法及程序。
教学目标：(1)了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；(2)学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律；（3）体会算法的基本思想；
2019-2020年人教B版必修3高中数学1.3《算法案例 秦九韶算法》word教学案
2019-2020年人教B 版必修3高中数学1.3《算法案例 秦九韶算法》word 教学案学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。
（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。
（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。
学习过程；一、新课引入在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。
中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。
秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。
今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
二、自主探究+教师作关键性的引导（1）设计求多项式763452)(2345+-+--=x x x x x x f 当x=5时的值的算法，并写出程序。
（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？T 引导学生把多项式变形为： 7)6)3)4)52((((763452)(2345+-+--=--+--=x x x x x x x x x x x f 并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x 的系数依次是什么？（3）若将x 的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？最后得系数2677即为所求的值。
三、合作探究+教师作关键性的引导（4）让学生描述上述计算过程。
（5）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（6）秦九韶算法适用于一般的多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++⋅⋅⋅++=--的求值问题吗？（7）T 引导S 思考：把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题，即求：132321211a x v v a x v v a x v v a x a v n n n n n n +=⋅⋅⋅+=+=+=---- 的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？（8）怎样用程序框图表示秦九韶算法？观察秦九韶算法的数学模型，计算k v 时要用到1-k v 的值，若令n a v =0，我们可以得到下面的递推公式：),2,1(10n k a x v v a v k n k kn ⋅⋅⋅=⎩⎨⎧+==-- 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。
2019-2020年高中数学《1.3算法案例》教案3新人教A版必修3
导入新课情境导入在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法•今天我们来学习一下进位制•推进新课新知探究提出问题(1 )你都了解哪些进位制？(2)举出常见的进位制.(3 )思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.(4)思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：(1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说："满几进一”就是几进制，几进制的基数(都是大于1的整数)就是几.(2)在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.(3)十进制使用0~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位……例如：十进制数 3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子：3 2 103 721=3 X 10 +7X 10 +2X 10 +1X 10 .与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n-1 •••a1a o( k) (0v a n V k, 0<a n-1，…,a1, a o v k).其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幕的乘积之和的形式，如5 4 3 2 1 0110 011 (2) =1X2 +1X2 +0X2 +0X2 +1X2 +1X2 ,3 2 107 342 (8) =7X8 +3X8 +4X8 +2X8 .非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：a n a n-1 …a 1 a o(k)=a n Xk +a n-1 Xk + …+a1 X k+a 0.第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1 - -a 1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幕，k的幕从n开始取值，每次递减1,递减到0，即a n Xk n,a n-1 Xk n-1,…,a 1X k,a o Xk°;第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数(4)关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出•1 °十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.2°非十进制之间的转换一个自然的想法是利用十进制作为桥梁•教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先由二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数. 应用示例思路1例1把二进制数110 011⑵化为十进制数•解：110 011 ⑵=1 X 2 5+1 X 2 4+0X 2 3+0X 2 2+1 X 2 1+1 X 2 °=1X 32+1X 16+1X 2+1= 51.点评：先把二进制数写成不同位上数字与2的幕的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果•变式训练设计一个算法，把k进制数a （共有n位）化为十进制数 b.算法分析：从例1的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字a i与k i-1的乘积a・k i-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，输入a, k和n的值.第二步，将b的值初始化为0, i的值初始化为1.第三步，b=b+a ・k i-1, i=i+1.第四步，判断i >n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图如下图：/输出力/［结束］程序：INPUT “a,k , n=”；a, k, nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k A(i-1 )a=a\\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i > nPRINT bEND例2把89化为二进制数.解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为89=2X 44+1, 44=2X 22+0,22=2X 11+0,11=2X 5+1,5=2X 2+1,2=2X 1+0,1=2X 0+1,所以89=2X( 2X( 2X( 2X( 2X 2+1) +1) +0) +0) +1=2X(2X(2X(2X( 22+1) +1) +0) +0) +1=•••=1 X 2 6+0X 2 5+1 X 2 4+1 X 2 3+0X 2 2+0X 2 1+1 X 2 0=1 011 001 ⑵.这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算式表示：把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1 011 001⑵.上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法.变式训练设计一个程序，实现“除k取余法”.算法分析：从例2的计算过程可以看出如下的规律：若十制数a除以k所得商是q o,余数是r o,即a=k •q 0+r0,则r 0是a的k进制数的右数第1位数•若q°除以k所得的商是q1，余数是「1,即卩q°=k・q1+r1，则门是a的k进制数的左数第2位数•若q n-1除以k所得的商是0，余数是r n, 即卩q n-1 =r n,则r n是a的k进制数的左数第1位这样，我们可以得到算法步骤如下：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q,余数r.第三步，把得到的余数依次从右到左排列•第四步，若0,贝U a=q,返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数•程序框图如下图：程序：INPUT “a, k=”；a, kb=0i=0DOq=a\\kr=a MOD kb=b+r*10A ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND思路2例1将8进制数314 706(®化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序解: 314 706(8)=3X8 +1X8 +4X8 +7X8 +0X8 +6X8 =104 902.所以，化为十进制数是104 902.点评：利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314 706 (8)化为十进制数.例2把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.解：具体的计算方法如下：89=3X 29+2,29=3X 9+2,9=3X 3+0,3=3X 1+0,1=3X 0+1,所以：89（io）=10 022（3）.点评：根据三进制数满三进一的原则，可以用3连续去除89及其所得的商，然后按倒序的顺序取出余数组成数据即可•知能训练将十进制数34转化为二进制数.分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个十进制数，直到商为0,所得余数（从下往上读）就是所求.解：5|34 余数2| L7 O|L2TT I2| 4 0汇00 jJ即34（10）=100 010 ⑵拓展提升把1 234（5）分别转化为十进制数和八进制数.解：1 234（5）=1X5 +2X5 +3X 5+4= 194.则 1 234（5）=302（8）所以，1 234（5）=194= 302（8）点评：本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化. 五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数；五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化.课堂小结（1）理解算法与进位制的关系•（2 ）熟练掌握各种进位制之间转化.作业习题1.3A组3、4.设计感想计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时，计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.因此学好进位制是非常必要的，另外，进位制也是高考的重点，本节设置了多种题型供学生训练，所以这节课非常实用•思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系?⑴；⑵是整数；⑶对所有的，；⑷对任意一个，是整数•7. 全称命题:，它的否定：；特称命题，它的否定•8. 例3写出下列命题的否定.⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆；⑶对任意，的个位数字不等于3;⑷有一个素数含有三个正因数；⑸有的三角形是等边三角形•（教师分析一一学生回答一一教师点评）三、巩固练习1. 练习：教材，的练习•2. 精讲精练第6练•3. 作业：1，2。
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2019-2020年高中数学 1.3 《算法案例》教案新人教版必修3（1）教学目标（a）知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（2）教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
（3）学法与教学用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知1.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。
也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至r n＝0，此时所得到的r n－1即为所求的最大公约数。
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）2.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35 63－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98与63的最大公约数是7。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。
（答案：12）3.比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到4. 辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果。
（1）辗转相除法的程序框图及程序程序框图：程序：INPUT “m=”;mINPUT “n=”;nIF m<n THEN x=mm=nn=xEND IFr=m MOD nWHILE r<>0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND5.课堂练习一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。
（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。
三。
思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC 中实现。
6.小结：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。
（5）评价设计作业：P38 A （1）B （2）补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图第三、四课时 秦九韶算法与排序（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法1210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
解：略思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法计算n 次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f 当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式 0122334455)(a x a x a x a x a x a x f +++++=当时的值的程序框图。
解：程序框图如下：练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的程序。
2.排序在信息技术课中我们学习过电子表格,电子表格对分数的排序非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢?阅读课本P30—P31面的内容,回答下面的问题:(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别?(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次?游戏:5位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程,让学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例3的问题.例3 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序解:P32练习:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果.例4 设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.解: 程序框图如下:思考:直接排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序?练习:用直接排序法对例3中的数据从小到大排序3.小结:(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计(2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法(3)冒泡法排序的计算机程序框图设计（5）评价设计作业：P38 A（2）（3）补充：设计程序框图对上述两组数进行排序第五课时进位制（1）教学目标（a）知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（b）过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
（c）情态与价值领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。