第四章多目标规划(运筹学上海电力学院,施泉生.pptx
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相同的生产线，它们生产同一种 产品。A生产线每小时可制造2 件产品，B生产线每小时可制造 1.5件产品。如果每周正常工作 时数为45小时，要求制定完成下 列目标的生产计划：
（1）生产量达到210件/周；
（2） A生产线加班时间限制在 15小时内；
（3）充分利用工时指标，并依 A、B产量的比例确定重要性。
方案3与（2）的差距： 工时损失=0*5+（190-120）*1=70 方案1优于方案3。
目标规划可根据实际情况，分主次地、 轻重缓急地考虑问题。
例4-1：一个企业需要同一种原 材料生产甲乙两种产品，它们 的单位产品所需要的原材料的 数量及所耗费的加工时间各不 相同，从而获得的利润也不相 同（如下表）。那么，该企业 应如何安排生产计划，才能使 获得的利润达到最大？
产品 /资源
甲
原材料钢 （吨）
产品 /资源
甲
原材料钢 （吨）
2
可利用 乙 的资源
总量
3
100
加工时间（小时）
4
2
120
单位利润（百元）
6
4
如何安排生产，使利润达到最大。 前面已经求得最优解=（20，20） 最优值=200（百元）
问题：该厂提出如下目标
（1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
•为了弥补线性规划问题的局限 性，解决有限资源和计划指标 之间的矛盾，在线性规划基础 上，建立目标规划方法，从而 使一些线性规划无法解决的问 题得到满意的解答。
4-1 多目标规划问题
多目标规划问题的提出
在实际问题中，可能会同时考虑几个方 面都达到最优：产量最高，成本最低，质 量最好，利润最大，环境达标，运输满足 等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多 种目标的关系，求得更切合实际要求的解。
第四章 多目标规划
同时考虑多个决策目标 时，称为多目标规划问题。
4-0 引言
从线性规划问题可看出：
•线性规划只研究在满足一定条件下，单 一目标函数取得最优解，而在企业管理 中，经常遇到多目标决策问题，如拟订 生产计划时，不仅考虑总产值，同时要 考虑利润，产品质量和设备利用率等。 这些指标之间的重要程度（即优先顺序） 也不相同，有些目标之间往往相互发生 矛盾。
例4-3：某电器公司经营的唱机和 录音机均有车间A、B流水作业组 装。数据见下表。
要求按以下目标制订月生产计划：
（1）库存费用不超过4600元；
（2）每月销售唱机不少于80台；
（3）不使A、B车间停工（权数由 生产费用确定）；
（4）A车间加班时间限制在20小时 内；
（5）每月销售录音机为100台；
•若解只能满足部分目标，就称 该解为多目标规划的次优解；
多目标规划解的概念：
•若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
•若解只能满足部分目标，就称 该解为多目标规划的次优解；
•若找不到满足任何一个目标的 解，就称该问题为无解。
例4-4：（例4-1）一个企业需要 同一种原材料生产甲乙两种产品， 它们的单位产品所需要的原材料 的数量及所耗费的加工时间各不 相同，从而获得的利润也不相同 （如下表）。那么，该企业应如 何安排生产计划，才能使获得的 利润达到最大？
对于（1），只有方案4没有完成。 排除方案4。
对于（2），只有方案2达到了，因 此方案2是最优。
目标：（1）利润达到280百元；（2） 钢材不超过100吨，工时不超过120小 时；
方案1与方案3都达到了（1），又没 达到（2）
方案1与（2）的差距：
工时损失
=（110-100）*5+（130-120）*1=60
对例4-1的问题，设超过一吨钢材与超过5 个工时的损失相同。现有四个方案进行比 较优劣？
方 案 编 号 利 润 (百 元 ) 钢 (吨 ) 工 时 (时 )
1
290 110 130
源自文库
2
280 100 115
3
285
95 190
4
270
90 120
目标：（1）利润达到280百元；（2） 钢材不超过100吨，工时不超过120 小时；
目标优先级作如下约定：
•同一级别的目标可以是多个。 各自之间的重要程度可用数量 （权数）来描述。因此，同一 级别的目标的其中一个的损失， 可有其余目标的适当收获来弥 补。
多目标规划解的概念：
•若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
多目标规划解的概念：
•若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
2
可利用 乙 的资源
总量
3
100
加工时间（小时）
4
2
120
单位利润（百元）
6
4
如何安排生产，使利润达到最大。
用单纯形法求得最优解=（20，20） 最优值=200（百元）
问题：该厂提出如下目标
（1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
例4-2：某车间有A、B两条设备
•线性规划致力于某个目标函数的 最优解，这个最优解若是超过了实 际的需要，很可能是以过分地消耗 了约束条件中的某些资源作为代价。
•线性规划把各个约束条件的重要 性都不分主次地等同看待，这也不 符合实际情况。
•求解线性规划问题，首先要求 约束条件必须相容，如果约束 条件中，由于人力，设备等资 源条件的限制，使约束条件之 间出现了矛盾，就得不到问题 的可行解，但生产还得继续进 行，这将给人们进一步应用线 性规划方法带来困难。
（6）两车间加班时数总和要尽可 能小（权数由生产费用确定）；
项目品种
工时消耗
（时/台）
A
B
库存费用 利润 （元/台月） （元/台）
唱机
2
1
50
250
录音机
1
3
30
150
总工时/月 180 200
生产费用/时 100 50
多目标优先级
先将目标等级化：将目 标按重要性的程度不同依次 分成一级目标、二级目标…..。 最次要的目标放在次要的等 级中。
目标优先级作如下约定：
•对同一个目标而言，若有几个 决策方案都能使其达到，可认为 这些方案就这个目标而言都是最 优方案；若达不到，则与目标差 距越小的越好。
目标优先级作如下约定：
• 不同级别的目标的重要性是不可 比的。即较高级别的目标没有达到 的损失，任何较低级别的目标上的 收获都不可弥补。所以在判断最优 方案时，首先从较高级别的目标达 到的程度来决策，然后再其次级目 标的判断。
（1）生产量达到210件/周；
（2） A生产线加班时间限制在 15小时内；
（3）充分利用工时指标，并依 A、B产量的比例确定重要性。
方案3与（2）的差距： 工时损失=0*5+（190-120）*1=70 方案1优于方案3。
目标规划可根据实际情况，分主次地、 轻重缓急地考虑问题。
例4-1：一个企业需要同一种原 材料生产甲乙两种产品，它们 的单位产品所需要的原材料的 数量及所耗费的加工时间各不 相同，从而获得的利润也不相 同（如下表）。那么，该企业 应如何安排生产计划，才能使 获得的利润达到最大？
产品 /资源
甲
原材料钢 （吨）
产品 /资源
甲
原材料钢 （吨）
2
可利用 乙 的资源
总量
3
100
加工时间（小时）
4
2
120
单位利润（百元）
6
4
如何安排生产，使利润达到最大。 前面已经求得最优解=（20，20） 最优值=200（百元）
问题：该厂提出如下目标
（1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
•为了弥补线性规划问题的局限 性，解决有限资源和计划指标 之间的矛盾，在线性规划基础 上，建立目标规划方法，从而 使一些线性规划无法解决的问 题得到满意的解答。
4-1 多目标规划问题
多目标规划问题的提出
在实际问题中，可能会同时考虑几个方 面都达到最优：产量最高，成本最低，质 量最好，利润最大，环境达标，运输满足 等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多 种目标的关系，求得更切合实际要求的解。
第四章 多目标规划
同时考虑多个决策目标 时，称为多目标规划问题。
4-0 引言
从线性规划问题可看出：
•线性规划只研究在满足一定条件下，单 一目标函数取得最优解，而在企业管理 中，经常遇到多目标决策问题，如拟订 生产计划时，不仅考虑总产值，同时要 考虑利润，产品质量和设备利用率等。 这些指标之间的重要程度（即优先顺序） 也不相同，有些目标之间往往相互发生 矛盾。
例4-3：某电器公司经营的唱机和 录音机均有车间A、B流水作业组 装。数据见下表。
要求按以下目标制订月生产计划：
（1）库存费用不超过4600元；
（2）每月销售唱机不少于80台；
（3）不使A、B车间停工（权数由 生产费用确定）；
（4）A车间加班时间限制在20小时 内；
（5）每月销售录音机为100台；
•若解只能满足部分目标，就称 该解为多目标规划的次优解；
多目标规划解的概念：
•若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
•若解只能满足部分目标，就称 该解为多目标规划的次优解；
•若找不到满足任何一个目标的 解，就称该问题为无解。
例4-4：（例4-1）一个企业需要 同一种原材料生产甲乙两种产品， 它们的单位产品所需要的原材料 的数量及所耗费的加工时间各不 相同，从而获得的利润也不相同 （如下表）。那么，该企业应如 何安排生产计划，才能使获得的 利润达到最大？
对于（1），只有方案4没有完成。 排除方案4。
对于（2），只有方案2达到了，因 此方案2是最优。
目标：（1）利润达到280百元；（2） 钢材不超过100吨，工时不超过120小 时；
方案1与方案3都达到了（1），又没 达到（2）
方案1与（2）的差距：
工时损失
=（110-100）*5+（130-120）*1=60
对例4-1的问题，设超过一吨钢材与超过5 个工时的损失相同。现有四个方案进行比 较优劣？
方 案 编 号 利 润 (百 元 ) 钢 (吨 ) 工 时 (时 )
1
290 110 130
源自文库
2
280 100 115
3
285
95 190
4
270
90 120
目标：（1）利润达到280百元；（2） 钢材不超过100吨，工时不超过120 小时；
目标优先级作如下约定：
•同一级别的目标可以是多个。 各自之间的重要程度可用数量 （权数）来描述。因此，同一 级别的目标的其中一个的损失， 可有其余目标的适当收获来弥 补。
多目标规划解的概念：
•若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
多目标规划解的概念：
•若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
2
可利用 乙 的资源
总量
3
100
加工时间（小时）
4
2
120
单位利润（百元）
6
4
如何安排生产，使利润达到最大。
用单纯形法求得最优解=（20，20） 最优值=200（百元）
问题：该厂提出如下目标
（1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
例4-2：某车间有A、B两条设备
•线性规划致力于某个目标函数的 最优解，这个最优解若是超过了实 际的需要，很可能是以过分地消耗 了约束条件中的某些资源作为代价。
•线性规划把各个约束条件的重要 性都不分主次地等同看待，这也不 符合实际情况。
•求解线性规划问题，首先要求 约束条件必须相容，如果约束 条件中，由于人力，设备等资 源条件的限制，使约束条件之 间出现了矛盾，就得不到问题 的可行解，但生产还得继续进 行，这将给人们进一步应用线 性规划方法带来困难。
（6）两车间加班时数总和要尽可 能小（权数由生产费用确定）；
项目品种
工时消耗
（时/台）
A
B
库存费用 利润 （元/台月） （元/台）
唱机
2
1
50
250
录音机
1
3
30
150
总工时/月 180 200
生产费用/时 100 50
多目标优先级
先将目标等级化：将目 标按重要性的程度不同依次 分成一级目标、二级目标…..。 最次要的目标放在次要的等 级中。
目标优先级作如下约定：
•对同一个目标而言，若有几个 决策方案都能使其达到，可认为 这些方案就这个目标而言都是最 优方案；若达不到，则与目标差 距越小的越好。
目标优先级作如下约定：
• 不同级别的目标的重要性是不可 比的。即较高级别的目标没有达到 的损失，任何较低级别的目标上的 收获都不可弥补。所以在判断最优 方案时，首先从较高级别的目标达 到的程度来决策，然后再其次级目 标的判断。