高中数学“函数的单调性”单元教学设计
高中数学函数的单调性教学设计
高中数学函数的单调性教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中函数的单调性展开，使学生能够理解并掌握函数单调性的概念、判定方法及其在实际问题中的应用。
具体包括：单调性的定义、单调递增和单调递减的判定、单调区间的确定，以及单调性在函数图像绘制、最值求解和不等式证明等方面的应用。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、图像及其基本性质，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。
在此基础上，通过本节课的学习，学生将进一步完善对函数性质的认识，为后续学习导数、极限等概念打下坚实基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数单调性的定义，能够准确区分单调递增和单调递减的函数。
（2）掌握利用定义法、图像法和符号法判断函数单调性的方法，并能够熟练运用。
（3）学会求解函数的单调区间，并能将其应用于实际问题中。
（4）掌握单调性在求解函数最值、证明不等式等中的应用，提高解题能力。
2、过程与方法（1）通过分析实例，引导学生自主探究函数单调性的概念，培养学生的观察力和思考能力。
（2）运用数形结合的方法，使学生能够将抽象的数学概念与具体的图像相结合，提高直观想象能力。
（3）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力，拓展解题思路。
（4）设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握函数单调性的相关知识，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动探究数学问题的态度。
（2）通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生的社会责任感。
（3）引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅仅是追求分数，更重要的是培养思维能力和解决问题的能力。
（4）鼓励学生勇于面对困难和挑战，培养坚持不懈、克服困难的意志品质。
（5）在小组合作过程中，培养学生相互尊重、团结协作的精神，提高人际沟通能力。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用“以退为进”的策略，即在教学过程中有意识地从已知的简单概念或问题出发，逐步引导学生深入探讨，从而掌握更复杂的概念。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
高中数学函数的单调性教学设计比赛一等奖 体现核心素养
高中数学函数的单调性教学设计比赛一等奖体现核心素养函数的单调性是指函数在定义域上的取值随自变量单调递增或单调递减的性质。
本节课的教学目标是让学生理解并掌握函数单调性的概念，并会判断并证明简单函数单调性。
通过本节课的研究，旨在提高学生观察归纳能力、发现问题、探索问题的能力，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也希望激发学生研究数学的兴趣。
本节课的重点是函数单调性的概念，掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法。
难点则在于关于函数单调性概念的符号语言的认知，应用定义证明单调性的代数推理论证。
在教学过程中，我们可以通过观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。
通过练、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
教学用具可以使用计算机等工具。
我们可以通过实例来引入本节课的主题。
例如，为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，通过观察这些数据的变化规律，我们可以发现这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大或变小。
通过观察函数图象，我们可以直观感知函数单调性。
例如，观察图2所示的各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律。
通过这些例子，我们可以引出本节课的主题，即函数的单调性。
在探究新知时，我们可以提出一系列问题，如分别作出函数y=x+2，y=－x+2，y=x2，y=1/x的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律；能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数；如图4是函数y=x+2(x>0)的图象，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数；如何从解析式的角度说明f(x)=x2在［0，+∞)上为增函数等。
通过这些问题的探究，学生可以更好地理解函数单调性的概念，并掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法。
总之，本节课的教学目标是让学生理解并掌握函数单调性的概念，并会判断并证明简单函数单调性。
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函数的单调性教学目标：1.知识目标：理解函数单调性的概念；2.能力目标：〔1〕.能由函数图象判断某些函数的单调性；〔2〕.通过模仿学会证明函数单调性的方法；〔3〕.培养学生观察、比拟、分析的能力；掌握数形结合的方法.3.德育目标：熟悉从感性认识到理性认识，从抽象到具体的研究问题的方法。
教学重点：函数单调性的概念与判断教学难点：利用概念证明或判断函数的单调性教学用具：多媒体、实物投影仪教学过程：一.问题情境：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降。
1.观察以下图表，体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用：洞庭湖沿不同观测站1954年洪水过程图春兰股份线性图在哪些时段内气温是升高的？2.很多函数也具有类似性质。
如〔电脑给出图象〕：y=3x+2 y=1x(x>0)这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性〔电脑给出课题〕二.学生活动问题1：观察以下函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？函数y=x2、y=x3的图象〔电脑给出〕y yO O x这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势，在某些区间上呈现下降趋势。
问题2：你能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势〞吗？三.建构数学：问题3：如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大〔减小〕呢？进而抽象出单调性的定义〔电脑给出〕：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 )，那么就说y=f(x)在区间I上是增函数。
I称为y=f(x)的单调增区间。
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )>f(x2 )，那么就说在这个区间I上是减函数。
I称为y=f(x)的单调减区间。
如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.问题4：由函数单调性定义，你发现哪些特点？（1）自变量属于定义域（2）自变量的任意性（3）x1、x2的大小与f(x1 )、f(x2)的大小要对应.为了让学生更直观地看出单调函数定义的内涵，用电脑演示动画。
教学设计2：3.2.1 第1课时 函数的单调性
主要师生活动教师引导：我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，这样我们可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识．那么什么是函数性质呢？总体而言，函数性质就是“变化中的不变性，变化中的规律性”．研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律．请大家回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，我们通过什么来研究它们的性质呢？师生活动：学生回答，师生共同得到结论：通过图象研究函数性质.问题1：请看下面的函数图象，从中能发现什么变化中的规律？师生活动：教师利用PPT展示例子，学生观察图象并回答问题．学生的回答可能涉及很多方面（如升降变化，对称性，最高点或最低点等），教师引导学生关注图象从左到右升降变化的特点．追问：函数图象所反映的这些特点就是函数的性质．你能回顾一下初中的知识，用定性的方法描述前两个图象从左到右的升降变化吗？即y随x的增大是如何变化的？-∞+∞上，y随x 预设：第一个图象从左到右是上升的，即在(,)-∞-及(0.21),两个区间上，从左的增大而增大；第二个函数在(,1)明，要让学生明确，应该是区间(,0]-∞上的所有数对1x ，2x ．预设反例：如图象所示函数，我们可以找到<a b 、()()>f a f b ，但很明显函数在区间[,]a b 上并不单调递减．追问4：“所有”又该如何说明？既然“所有”不易操作，可以用什么量词来代替“所有”呢？你能严格的表达出来吗？师生活动：教师引导学生说出用“任意”代替“所有”，帮助学生体会用“任意”处理“无限”的思想．预设：任取1x ，2x ，只要12<x x ，就有12()()>f x f x ．教师总结：我们借助数学符号语言，给出了一个与“无限”相关的变化规律的定量描述，即任取1x ，2x ，把“无穷”问题转化为了可操作的有限过程，这就是数学抽象的力量．追问5：你能说出为什么12()()>f x f x 吗？教师引导：要对两个函数值比大小，实质上是不等式的代数证明，具体证明方法我们稍后会说明．追问6：对于函数2=y x ，你能模仿上述方法，给出“在区间[0,)+∞上，y 随x 的增大而增大”的符号语言刻画吗？设计意图：这个环节是本节课的重点，也是难点，其核心是通过从具体到抽象的过程，让学生学会用严格的符号语言刻画“在区间D 上，当x 增大时，相应的()f x 随之减小”．从图象到定性再到定量的不断精确化的过程中，通过问题串，设法引出“任意”，引导学生体会用“任意”刻画“无限”的力量．练习：请你模仿上述过程，用严格的符号语言刻画函数2=-y x 的单调性．2.单调性定义的抽象问题3：请你归纳以上两个函数单调性的刻画方法，给出函数()=y f x 在区间D 上单调性的符号表述．师生活动：先由学生独立完成并交流，再由教师给出严格的单调。
函数的单调性教学设计(完整版)
函数的单调性教学设计（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）函数的单调性教学设计石嘴山市第十四中学王玲一、大纲分析函数单调性是研究函数概念基础上学习的第一性质，依据普通高中《数学课程标准》和《数学教学大纲》，教学重点确立为：判断或证明函数单调性的方法步骤。
又因为教学对象是高一新生，准确进行逻辑推理比较困难，所以把函数单调性的定义，判断或证明函数单调性确立为教学难点。
二、教材分析1、教材的地位与作用本课是人民教育出版社高中数学第一册第二章第三节的内容。
函数的单调性是函数重要性质之一，应用非常广泛，在教材中起着承上启下的作用一方面，是初中相关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面，通过对函数单调性的学习，可以利用函数单调性的定义判断某些函数的单调性及单调区间；比较两个数的大小；解方程或不等式；求函数的值域、最值等。
三、教学建议分析研究著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。
四、教学目标（1）知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（2）能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想和方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．（3）情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．五、教学重点、难点重点：函数单调性的定义；判断、证明函数的单调性.难点：归纳并抽象函数单调性的定义.六、学法、教法分析对学生来说，函数的单调性早已有所了解，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。
函数的单调性教学设计-经典教学教辅文档
教学设计方案模板：吐鲁番某天的气温变化曲线图成绩1：随着工夫的变化，气温的变化趋势如何？成绩2：作出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图象，从左向右看，图象的升降趋势如何？（从左向右看，f(x)=x的图象在（-∞，+∞）上呈逐渐上升趋势，f(x)=x2的图象在（-∞，0）降落，在（0，+∞）上升。
）从熟习的一次函数、二次函数动手，以具体函数的图象为例，让先生直观感知函数图象的升降变化特点，完成对函数单调性的第一次认识。
成绩3：如何用x，f(x)的变化描述函数图象的降落、上升？以f(x)=x2为例，教师几何画板演示，引导先生观察图象，在（-∞，0）上，图象下降，当x逐渐增大时，f(x)是逐渐减小的。
在图象下降f(x)随着x的增大而减小，图象上升f(x)随着x的增大而增大。
用几何画板直观展现，引导先生从直观的图象特点过渡到含有数学符号的自然言语，完成对函数单调性的第二次认知。
经过二次函数成绩7：对于普通函数y=f(x)，如何定义增函数的？普通地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，D称为y=f(x)的单调增区间。
增函数的普通图象：成绩8：请同学们类比增函数定义给出减函数定义。
设函数y=f(x)的定义域为I，区间D∈I．如果对于区间D内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说y=f(x)在区间D上是减函数，D称为y=f(x)的减区间。
减函数的普通图象：例1 根据图象指单调区间有（0，4），。
高中数学_《函数单调性》教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的单调性教学设计学情分析：学生刚接触单调性，面对函数的单调性的定义描述会感到困惑：什么是增、减函数？因此正确理解函数的单调性是学习中一个难点.本节课从生活中的问题入手，丰富的问题情境会使学生产生浓厚的兴趣，以此来突破本堂课的难点.效果分析：函数的单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观感知到自然语言描述，再到数学符号语言描述的进化过程。
本节课首先给出生活中的实例和动画，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。
再抽象出数学语言的概念，学生自然而然的就接受了。
接下来采取提出问题引导学生进一步思考。
问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。
通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心。
当堂检测反馈效果学生学习效果良好。
教材分析：《函数单调性》人教版高中数学必修一第一章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
评测练习：1．如图133是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数y=f (x )的说法错误的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性图1-3-32．函数f (x )在R 上是减函数，则有( ) A. f (3)<f (5) B ．f (3)≤f (5) C. f (3)>f (5) D ．f (3)≥f (5)3．已知函数f (x )＝kx (k ≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是________.4．证明：函数y ＝xx ＋1在(－1，＋∞)上是增函数．《函数的单调性》教学反思1．本节课给出函数单调性的数学语言。
高中数学《函数的单调性》教学设计 新人教A必修1
《函数的单调性》教学设计一、设计理念：1、重视数学概念、公式的发生、发展过程，在概念的形成过程中培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力2、重视学生的学习过程，在教学中注重培养学生独立思考、相互交流、合作探究的能力3、重视诱思探究的教学理论在课堂教学中的渗透，在课堂教学中要体现“教师为主导、学生为主体”，教师启发诱导，学生自主探究，激发学生的学习兴趣、培养学生良好的思维习惯和思维品质二、设计思路：1、以函数的单调性的概念为主线，贯穿于整个教学过程中对函数单调性概念的深入而准确的认识往往是学生认知过程的难点。
因此在教学中突出对概念的分析一方面是为了分析函数单调性的定义，另一方面让学生掌握如何学会、弄懂一个概念的方法，也为今后对其他数学概念的学习有所帮助。
使用单调性的定义证明具体函数的单调性是教学中的又是一个难点。
使用单调性的定义证明具体函数的单调性是对单调性定义的深层理解，给出“作差、变形、定号”的具体步骤是非常必要的，一方面是有利于学生理解函数单调性的概念；另一方面有利于学生掌握证明方法、形成证明思路。
另外也为今后学习不等式证明中的作差法做一定的铺垫。
2、加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象、由特殊到一般的数学思维能力的培养始终贯穿于函数单调性概念教学过程中函数单调性的研究方法很具有典型性，体现了对函数研究的一般方法。
在函数单调性的教学中要引导学生逐步学会“直观感受---定性描述---定量刻画---具体应用”的探究方法，这样一方面为了便于对单调性概念有更好地理解，同时也为今后学习函数的其他概念和性质提供一定的参考方法。
3、在单调性概念的教学与研究中要体现出单调性是函数的一个局部性质函数的单调性是研究“当自变量不断增大时，函数值随着增大还是减小”，即函数图像的升降性，与函数奇偶性不同，函数的奇偶性是研究“当自变量的值互为相反数时，函数值是否也互为相反数”，即函数图像的对称性。
函数的单调性与函数的极值是函数的局部性质，与函数的奇偶性、最大（或小）值有着本质的区别，后者是函数的整体性质，在教学中要体现出函数的单调区间是函数定义域上的一个子集（区间），关注的是函数在这个子集上的增减性。
《3.2.1函数的单调性》教学设计
《 3.2.1 函数的单调性》教学设计一、内容和内容解析内容：函数的单调性.内容解析：在客观世界的变化过程中，增减性是很重要的变化规律之一，而函数的单调性可以刻画这一变化规律.我们可以利用函数的单调性求解方程、不等式、函数的最值等问题。
所以，学习函数的单调性非常有必要.在前一课，学生刚学习了函数的概念，体会到高中阶段函数的概念与初中函数的概念的联系与区别，本节课在此基础上进一步研究函数的性质之一——函数的单调性，让学生经历从图象直观到自然语言再到符号语言的刻画过程，感受数学的符号语言的作用和数学的严谨性，体验概念形成过程，也为后面进一步学习函数的其他性质打下铺垫.学习函数的单调性，不仅可以让学生加深对函数基本性质的认识，而且可以让学生体会研究函数性质的过程与方法，培养学生的直观想象，数学抽象等数学素养，提升学生的思维水平.基于以上分析，确定本节课的教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断以及证明.二、目标和目标解析教学目标：(1)借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解单调性的作用和实际意义；（2）会用定义证明函数的单调性；(3)通过单调性概念教学，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力.目标解析：达成目标（1）的标志是：能从函数图象观察求得函数的单调区间，能理解函数单调性定义中的“任意”“都有”等关键词的含义，明白函数的单调性能反映客观世界中事物的变化规律.达成目标（2）的标志是：能利用函数单调性的定义证明函数的单调性，掌握证明的步骤.达成目标（3）的标志是：让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程，学生能对函数单调性进行精确符号语言刻画，并能应用到实际的问题中去.三、教学问题诊断分析学生在初中已经学习了一些基本初等函数，并且对函数图象的上升与下降的变化趋势能用自然语言“y随着x的增大而增大（减小）”进行描述.现在在高中阶段，要学会用符号语言“x1,x2∈D, 当x12时，都有f(x1)< f (x2)（f(x1)> f(x2)）”来刻画.形成函数单调性概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述，这对学生而言，是一个大的挑战。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
函数的单调性教学设计
1函数的单调性教学设计(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--函数的单调性教学设计一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数的概念，函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要刻画了函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、学生学情分析：从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括和语言转换能力。
本班学生的数学基础和学习能力存在差异，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：第一，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言进行描述,比如把定义域内某区间上“随着x 的增大，相应的函数值)(x f 也随着增大”（单调递增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，都有)()(21x f x f <”进行刻画，其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的1x ，2x ；第二，利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求较高,教师应该给以适时的点拨和纠正.三、教学目标设置:（一）知识与技能：1.用准确的数学语言归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并能正确理解单调性的定义；2.利用图像和定义判断函数的单调性，能正确书写单调区间，并能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性；3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。
《函数的单调性(3)》教学设计
教学设计设计意图：让学生知道此节课要达到什么学习目标。
二复习引入 导函数是研究函数变化的通法。
一方面导函数的正负决定原函数的单调性，利用导函数正负判断函数单调性的一般步骤是：确定定义域，求导函数及其零点，列表，判断导函数正负，得原函数的单调性。
另一方面，导函数的绝对值的大小决定原函数变化的快慢：当导函数在某个区间绝对值较大时，函数变化得较快函数图像就比较“陡峭”, 反之绝对值较小， 函数变化得较慢 函数图像就比较“平缓”。
我们之前学的常见函数的导函数公式和函数四则运算求导法则，以及复合函数的求导法则，你还记得吗？今天我们用这些知识来研究任意一个函数的图象变化。
师生活动：让生单独回答。
设计意图：复习旧知，引入新知。
三探究新知（一）探究导函数的图象与原函数的图象的关系。
例1. 选择函数f(x)=(x 2−2x)e x 的大致图象（ ）问题1：函数的定义域是什么？奇偶性如何？ A .B C . D .师生活动：引导分析研究函数定义域优先，根据解析式知：函数定义域是R, 且非奇非偶函数，排不出选项；问题2：函数的解析式还可以给我们什么信息？师生活动：引导生令f(x)=0得x 等于2和0，两个零点，所以它与x 轴交点个数两个，于是排除C 和D 选项；问题3：再看A 和B 的区别是什么？怎么确定选项？师生活动：引导生得到：函数在(−∞，0)的单调性不同，所以需求导函数判断单调性。
再根据导函数 f′(x)=(x 2−2)e x 的部分因式(x 2−2)这个二次函数的图象得导函数正负，从而得到原函数的单调性。
选择A.设计意图：循序渐进探究原函数的图象与函数的哪些性质有关系，学会用数形结合判断导函数各个因式的正负。
例2 已知函数y =f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ）问题1：导函数的函数值的正负确定吗？A CB D导函数的正负，得原函数单调性。
一定要学会利用导函数的图象或者某部分因式的函数图象判断导函数正负，四最后不要忘了小结回答，检验是否做到了不重不漏。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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必修1函数的单调性一个课时：函数单调性的概念
选修2–2函数的单调性一个课时：利用导数解决函数的的单调性
重难点分析
必修1函数的单调性的重点：函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。难点：函数的单调性概念的认知和应用定义证明单调性的代数推理论证。
选修2–2函数的单调性的重点：利用导数解决函数单调性问题。难点：“为什么会将导数与函数的单调性联系起来？”
数形结合思想要贯穿于整个的单调性的教学中。
单元学习主题设计检验提示
检验指标
实现程度
1.主题是否与课标要求相一致？
是
2.主题是否是一个或多个学科领域中的核心或起着核心作用？能否反映学科本质?（可以利用知识网、概念图、思维导图）
是
3.主题能否反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习问题或任务？
是
4.主题是否与生活、生产中的真问题相关？能否让学生理解主题的意义和价值。
5.教科书从几个典型的函数实例出发，结合图像给出了用导数符号判定函数的的单调性的方法，比较直观，也容易理解接受，教学时可以利用信息技术给出更多的函数例子，以进一步丰富学学生自主构建解决问题的算法，发展学生的算法思想；同时，要注意从学生已有的知识出发，引导学生对两种方法比较，以增强对导数这一工具的意义的认识。
【作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单】
单元学习主题
高中数学“函数的单调性”单元教学设计
设计意图说明
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一。函数的单调性是函数的概念和图像知识的延续，它和奇偶性合称为函数的简单性质。函数的单调性是研究指数函数、对数函数和幂函数及其他函数单调性的理论基础，在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需要用到函数的单调性。另外求极值和最值都是以单调性作为基础，所以研究透彻单调性再求极值和最值就变得很容易了。
学习单元的
课时框架
目标分析
在学习高中数学必修1函数的单调性时，理解函数的单调性，会判断和证明简单函数的单调性。培养从概念出发，进一步研究其性质的意识与能力，体会感悟数行结合、分类讨论的数学思想。由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。
在学习用导数的性质研究单调性时，会利用导数解决函数的单调性。通过利用导数研究单调性问题的过程，体会从特殊到一般、数形结合的研究法，通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。通过导数研究的单调性的基本步骤的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有据可循，因而认识到导数的实用价值。
教学建议和学法指导
1.在数学必修1函数单调性的教学中，以初中所教函数的内容为教学的基础。
2.在数学必修1函数单调性的教学中给学生规范的单调性证明格式。注重学习和掌握规范的书写格式。
3.通过实例进行具体分析，进而动手操作、观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对概念理解的深化和对思维的提高。
4.学生在数学必修1中已经学习了函数单调性的定义，并理解用定义判定简单函数的单调性的基本思路，在教学中，可以引导学生认识到单调性解决的是随着自变量x的增加，y是增加的还是减少的问题，而导数刻画的是因变量y相对于自变量x的变化快慢问题，实际上，导数是比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个量，这样会让问题提出得更自然些，拉近学生与要研究的问题的距离，也有利于学生思维主动性的发挥和教学难点的克服。
是，能
5.与主题相关的资源是否丰富？
是