激光原理与技术习题
激光原理与技术习题
7．1说明利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单说明调Q脉冲形成过程中各参量随时间的变化。
答：（1）利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理：
因为激光物质上能级最大粒子反转数受到激光器阈值的限制，为使上能级积累大量的粒子，就可以在激光器开始泵浦初期，设法将激光器的阈值调的很高，抑制激光振荡的产生，使激光上能级的反转粒子数大量积累，当粒子数达到最大时，然后突然调低阈值，这样，积累在上能级的粒子便雪崩式的跃迁到低能级，在极短的时间内将能量释放出来，就获得峰值功率极高的巨脉冲。
6.2在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个1/4波片，它的轴向应如何设置为佳? 若旋转1/4波片，它所提供的直流偏置有何变化?
答：（1）. 其快、慢轴与晶体主轴x轴成450角（即快、慢轴分别与x’、y’轴平行）。此时，它所提供的直流偏置相当于在电光晶体上附加了一个V1/4的固定偏压(Ex’和Ey’的附加位相差为900)；使得调制器在透过率T=50%的工作点上。
3.7某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L＝50厘米，R＝2米，2a＝1厘米，λ＝10.6微米。试计算ω01、ω02、ω0、θ各为多少？
4.1 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子分别以0.1c、0.4c和0.8c的速度向着观察者运动，向其中心波长分别变为多少？
根据公式（激光原理P136）
根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：
因此，相干长度为：
根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：
可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性很好。
激光原理与技术期末考试卷（2007-09）
激光原理与技术期末考试卷（2007-09）1．基本概念题(选做5小题，每小题5分)[25]1.1 激光器一般包括哪三个基本单元？各单元的主要作用是什么？1.2 试辨析激光振荡器、激光放大器和激光器的区别1.3 激光器的主要泵浦方式有哪些？各举一典型激光器实例。
1.4 激光具有哪些基本特性？试举3个应用实例，并说明各自应用了激光的哪方面特性。
1.5 何谓烧孔效应？何谓兰姆凹陷？1.6 何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？1.7 在粒子反转数密度Δn大于0时，在激光腔中一定能产生自激振荡吗?为什么？2. 综合思考题(选做2小题，每小题15分)[30]2.1何谓介质的吸收截面？现有红宝石样品一块，试设计一实验方案测量该样品的吸收截面，列出实验所需的设备和元器件。
2.2 选模复合腔如图所示，M1、M2、M3为全反镜，M4为部分反射镜。
(1)试分析其选模原理和条件；(2)如腔内增益介质振荡线宽为νosc, 为了获得单纵模输出，l1、l2应如何选择？2.3 (1) 三能级系统和四能级系统的主要区别是什么？简要说明它们在实现粒子数反转过程中的特点；(2)试列出二能级系统的速率方程组（设能级简并度f1=f2）。
(3)分析二能级系统能否实现粒子数反转。
3. 计算题(选做3小题，每小题15分)[45]3.1 What would be the output intensity of a helium-neonlaser operating at 632.8 nm if ithas a small-signal gain of 0.15/m? The laser has two mirrors of reflectivity 99.99% and 98%, a gain-medium length of 0.2 m, and essentially no scattering losses.3.2 A Nd:YVO4 laser operating in a pulsed mode at 1.06 μm is placed in a cavity with mirrors of 95% at each end of the laser. The scattering losses are determined to be 0.4% per pass. If the laser produces output pulses of 200-μs duration in a beam of diameter 6 mm and if the small-signal gain is measured to be 20% per pass, what would be the energy of the pulses emerging from the laser?3.3 Nd3+ ions are doped into YAG at a 1% atomic concentration, which corresponds toadensity of Nd atoms of 1.38×1026 per cubic meter in the laser rod. If all of these atoms were instantly pumped to the upper laser level and then began to radiate, what would be the radiated energy per cubic meter and the average power per cubic meter radiated from this material at the emission wavelength of 1.06 μm? if the power radiated from one cubic centimeter could be concentrated into a spot 1 mm in diameter, what would be the intensity(power/m)3.4 长度为10 cm的红宝石棒置于长度为22 cm的光谐振腔中，红宝石694.3 nm谱线的自发辐射寿命τs≈4ms,均匀加宽线宽为2×105 MHz,，光腔单程损耗δ=0.2。
波数与能量之间的换算关
1 《激光原理与技术》习题一
班级 序号 姓名 等级
一、选择题
1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。
（A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4
2、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm -1。
（A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000
3、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。
谐振腔长度为50cm 。
假设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
（A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109
4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 .
(A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的
二、填空题
1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。
3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题
1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。
3．证明每个模式上的平均光子数为
1)/exp(1 kT hv 。
激光原理与激光技术习题答案
输出损耗:
(4）有一个谐振腔,腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反,一个半反，半反镜反射系数ｒ=０、99,求在1500MＨz得范围内所包含得纵模个数,及每个纵模得线宽(不考虑其它损耗)
解：
(5)某固体激光器得腔长为45cm,介质长3０ｃm,折射率ｎ=１、5，设此腔总得单程损耗率0、01,求此激光器得无源腔本征纵模得模式线宽。
(a)(b)
解:
（a)
(b)
(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意旁轴光线在其中可往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。
证：共焦腔R1=R2=Ｌｇ1=g2＝0
往返一周得传递矩阵,往返两周得传递矩阵
习题七
(1)平凹腔中凹面镜曲率半径为R,腔长Ｌ=0、2R,光波长为,求由此平凹腔激发得基模高斯光束得腰斑半径。
解：
(6)氦氖激光器相干长度1ｋｍ,出射光斑得半径为r=0．3mｍ,求光源线宽及1ｋm处得相干面积与相干体积。
解:
习题二
（1)自然加宽得线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。
解:①线型函数得最大值为令
②矩形线型函数得最大值若为则其线宽为
(２）发光原子以０．2c得速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振,若此光波波长=0.5ｍ,求此发光原子得静止中心频率。
解Hale Waihona Puke ①②习题五(1) 证明:两种介质（折射率分别为n１与n2)得平面界面对入射旁轴光线得变换矩阵为
证:由折射定律近轴条件
即
(2)证明:两种介质(折射率分别为n1与n２)得球面界面对入射旁轴光线得变换矩阵为
证:
即
(３)分别按图(ａ）、(b)中得往返顺序，推导旁轴光线往返一周得光学变换矩阵,并证明这两种情况下得相等。
激光原理与激光技术习题问题详解
激光原理与激光技术习题答案习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多大？解： 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c(2) =5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m Rph x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆-(4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的围所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
《激光原理与技术》题集
《激光原理与技术》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.激光的英文名称是：A. Light Amplification by Stimulated Emission ofRadiationB. Linear Accelerator BeamC. Large Area Beam EmitterD. Low Amplitude Beam2.下列哪项不是激光器的基本组成部分？A. 激光工作物质B. 激励源C. 光学谐振腔D. 光学滤镜3.激光产生的三个基本条件不包括：A. 实现粒子数反转B. 存在光学谐振腔C. 满足阈值条件D. 有强大的磁场4.在激光技术中，调Q技术主要用于：A. 提高激光功率B. 压缩激光脉宽C. 扩大激光光斑D. 改变激光颜色5.下列哪种激光器不属于气体激光器？A. He-Ne激光器B. CO2激光器C. Nd:YAG激光器D. Ar离子激光器6.激光器的阈值条件是指：A. 激光工作物质开始发光的最低能量B. 激光工作物质达到最大发光强度的能量C. 激光工作物质开始产生激光的最低泵浦功率D. 激光工作物质温度达到熔点的能量7.激光测距主要利用了激光的哪一特性？A. 单色性好B. 方向性强C. 亮度高D. 相干性好8.在激光加工中，激光切割主要利用激光的：A. 热效应B. 光电效应C. 磁效应D. 化学效应9.激光通信相比于微波通信的优势是：A. 传输距离更远B. 传输速度更快C. 抗干扰能力更强D. 所有以上选项10.全息照相技术主要利用了激光的：A. 高能量特性B. 相干性好的特性C. 方向性好的特性D. 单色性好的特性二、填空题（每题2分，共20分）1.激光器的核心部件是______，它决定了激光器的输出波长。
2.在激光产生过程中，实现粒子数反转是通过______手段来实现的。
3.激光器的输出光束质量通常由______来描述。
4.激光脉冲的持续时间越短，其峰值功率就______。
激光习题集
《激光原理与技术》习题一班级 序号 姓名 等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。
（A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-42、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm -1。
（A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 100003、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。
谐振腔长度为50cm 。
假设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
（A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×1094、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 .(A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。
3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。
3．证明每个模式上的平均光子数为1)/exp(1kT hv 。
《激光原理与技术》习题二班级 姓名 等级一、选择题1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。
（A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -302、激光器一般工作在 状态.(A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、填空题1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 。
《激光原理与技术》习题集二
班级 序号 姓名 等级一、选择题1、多普勒加宽发生在 介质中。
（A ）固体 (B) 液体 (C) 气体 (D) 等离子体2、多普勒加宽谱线中心的光谱线取值为 。
（A ）D v g ∆=939.0max (B) D v g ∆=637.0max (C) Dv g ∆=5.0max (D) 1max =g3、共焦腔基模光腰为 。
（A ）πλω20R = (B) R ππω20= (C) Rπλω20= (D) λπωR20=二、填空题1、激光器速率方程组是表征 和工作物质各有关能级上的随时间变化的微分方程组。
2、 CO 2激光器工作温度为227℃， 则谐振腔内辐射场的单色能量密度E v = ，受激辐射跃迁几率W 21= 。
（B 21=6×1020m 3/Js 2，λ=10.6μm ）三、计算与综合题1、某脉冲激光介质中发光粒子的浓度为n=5×1012cm -3，介质棒长度为L=20cm ，横截面面积为A=2mm 2，输出光频率为v =4×100THz ，假设可将所有发光粒子全部激发到激光上能级，求在一次脉冲过程中输出的能量。
如脉冲宽度为τ=5μs ，求平均输出功率。
2、画出四能级激光系统的能级图，并导出其速率方程组。
班级 序号 姓名 等级一、选择题1、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如右图。
则该激光器的斜效率为: 。
(A) 40% (B) 50%(C) 75% (D) 80%2、某激光器输出功率与泵浦功率之间的关系如上题图。
则该激光器的泵浦阈值功率为 W 。
(A) 2.5 (B) 5 (C) 10 (D) 153、自发辐射爱因斯坦系数A21与激发态E2能级的平均寿命之间的关系是 。
（A ）τ=21A (B) τ121=A (C) 2/21τ=A (D) e A /21τ=4、阈值条件是形成激光的 。
(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 不确定5、在粒子数反转分布状态下，微观粒子满足 。
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1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得： 其中346.62610J s h-=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时：19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯=3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯1.4设一光子的波长＝5×10－1μm ，单色性λλ∆＝10－7，试求光子位置的不确定量x ∆。
若光子的波长变为5×10－4μm （x 射线）和5×10－18μm （γ射线），则相应的x ∆又是多少mm x m m m x m m m x m h x hx h h μμλμμλμλλμλλλλλλλλλλ111718634621221051051051051051051055/105////0/------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔的单色能量密度ρ应为多少？cP nh nh νλ==P P n h hcλν==1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。
又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。
2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。
习题2.2一块折射率为η，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。
求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。
2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R＝2m，腔长L＝1m。
求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。
2.6某高斯光束的ω0＝1.2mm ，λ＝10.6μm 。
令用f ＝2cm 地凸透镜来聚焦。
当光腰与透镜的距离分别为10m 、1m 、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数又已知22.010m F -=⨯，根据得l 10m 1m 10cm 0 l '2.00cm 2.08cm 2.01cm 2.00cm 0ω'2.40μm 22.5μm 55.3μm 56.2μm从上面的结果可以看出，由于f 远大于F ，所以此时透镜一定具有一定的聚用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
2.7已知高斯光束的ω0＝0.3mm ，λ＝0.6328μm 。
试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm 处；（3）无穷远处的复参数q 值。
解：入射高斯光束的共焦参数根据0()q z z q z if=+=+，可得束腰处的q 参数为：(0)44.7cm q i =与束腰相距30cm 处的q 参数为：(30)(3044.7)cm q i =+ 与束腰相距无穷远处的q 参数为：e m R (),I ()44.7cm q q →∞=2.8如习题图2.8，已知：ω0＝3mm ，λ＝10.6um ， z 1=2cm ，d=50cm, f 1=2cm, f 2=5cm 。
求：ω02和z 2，并叙述聚焦原理。
习题2.8图200.427mf πωλ==2220022()()()l F F l F l F f l F f ω-'=+-+'=-+2044.7cmf πωλ==2.11一染料激光器输出激光束的波长λ＝0.63μm，光腰半径为60μm。
使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。
问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？3.1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
3.2今有一球面腔，R1＝1.5米，R2＝－1米，L＝80厘米。
试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
解：该球面腔的g参数为由此，120.85g g =，满足谐振条件1201g g <<，腔的稳定性因此，该腔为稳定腔。
两反射镜距离等效共焦腔中心O 点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据，在图中画出了等价共焦腔的具体位置。
3.3反射镜曲率半径R ＝100cm ，腔长L ＝40cm 的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？3.4设圆形镜共焦腔长L ＝1m ，试求纵模间隔Δνq 和横模间隔Δνm 、Δνn 。
若振荡阈值以上的增益线宽为60MHz ，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，为什么？1110.47Lg R =-=221 1.8Lg R =-=211212121212212()1.31m()()()0.51m()()()()()0.50m [()()]L R L z L R L R L R L z L R L R L R L R L R R L f L R L R -==--+---==--+---+-==-+-1R 2R 等价共焦腔2z 1z OLf f3.5某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328um，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝3.39um，问：此时镜面上光斑尺寸多大？3.6考虑一台氩离子激光器，其对称稳定腔的腔长L＝1m，波长λ＝0.5145um，腔镜曲率半径R＝4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。
3.7某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L＝50厘米，R＝2米，2a＝1厘米，λ＝10.6微米。
试计算ω01、ω02、ω0、θ各为多少？4.1 静止氖原子的3S 2-2P 4谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 和0.8c 的速度向着观察者运动，向其中心波长分别变为多少？ 根据公式（激光原理P136）ccυυνν-+=110υλν=由以上两个式子联立可得：0λυυλ⨯+-=C C代入不同速度，分别得到表观中心波长为：nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ解答完毕（验证过）4.2 在激光出现以前，Kr 86低气压放电灯时很好的单色光源。
如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性Δλ/λ=10-8的氦氖激光器比较。
解：根据相干长度的定义可知，ν∆=c L c。
其中分母中的是谱线加宽项。
从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。
根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：2107)(1016.7MTDνν-⨯=∆因此，相干长度为：cm MT cc L Dc 4.89)(1016.72107=⨯=∆=-νν根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：cm c c L c 632810108.632892=⨯⨯=∆=∆=∆=∆=-λλλλλλλνν可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。
说明激光的相干性很好。
4.3 考虑某二能级工作物质，E 2能级自发辐射寿命为τs 。
无辐射跃迁寿命为τnr 。
假定在t ＝0时刻能级E 2上的原子数密度为n 2（0），工作物质的体积为V ，自发辐射光的频率为ν，求（1） 自发辐射光功率随时间t 的变化规律；（2） 能级E 2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。
（3） 自发辐射光子数与初始时刻能级E 2上的粒子数之比η2，η2为量子产额。
解：(1) 在现在的情况下有可以解得：11()22()(0)s nrtn t n eττ-+=可以看出，t 时刻单位时间由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为2/s n τ，这就是t 时刻自发辐射的光子数密度，所以t 时刻自发辐射的光功率为： (2) 在t dt →时间自发辐射的光子数为：所以(3) 量子产额为：222()()s nrdn t n ndt ττ=-+11()22()(0)s nrtssn h VP t h V n eττννττ-+==2sn dn Vdtτ=11()22200()(0)(0)|1111()s nr t ss s s nr s nrn t n Vn V n Vdt e τττττττττ-++∞+∞-===++⎰22111(0)()sn n V ητττ==+无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由定义一个新的寿命τ，这样4.4 设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为（如习题图4.4所示）求激光上能级粒子数密度n2(t)，并画出相应的波形。
5.1何谓增益饱和？均匀加宽工作物质与非均匀加宽工作物质的增益饱和基本特征是什么？增益饱和: 在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。
由于光强I 仅改变粒子在上下能级间的分布值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以及能级的宽度，由于每个粒子对谱线不同的频率处都有贡献，所以当某一频率的受激辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其它频率信号的增益，介质的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使增益系数在整个线宽围下降同样的倍数而对非均匀加宽型介质它只能引起某个围的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。
5.2 从物理实质上说明在均匀加宽工作物质中，当入射光频率为中心频率时增益饱和效应最强，而入射光频率偏离中心频率越大时饱和效应越弱。
入射光引起强烈的受激发射使激光上能级粒子数减少。
受激辐射几率与入射光强成正比，当光强足够大时，强烈的受激辐射使反转粒子数减少，而使增益系数随光强的增大而下降。
不同频率的入射光对反转粒子数密度的影响不同。