激光原理与技术习题

1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－

1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

解：若输出功率为P ，单位时间从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：

由此可得： 其中346.62610J s h

-=⨯⋅为普朗克常数，

8310m/s c =⨯为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：

=10μm λ时：

19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：

18-1=2.510s n ⨯

=3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯

1.4设一光子的波长＝5×10－

1μm ，单色性λ

λ

∆＝10－

7，试求光子位置的不确定量x ∆。若光子的波长变为5×10－

4μm （x 射线）和5

×10

－18

μm （γ射线），则相应的x ∆又是多少

m

m x m m m x m m m x m h x h

x h h μμλμμλμλλμλλ

λλλλλλλλ

11171863462122

1051051051051051051055/105////0

/------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P

1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －

1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔的单色能量密度ρ应为多少？

c

P nh nh νλ==P P n h hc

λ

ν=

=

1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。

2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为

其中，当球面

相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。

习题

2.2一块折射率为η，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。

2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R＝2m，腔长L＝1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。

2.6某高斯光束的ω0＝1.2mm ，λ＝10.6μm 。令用f ＝2cm 地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m 、1m 、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。 解：入射高斯光束的共焦参数

又已知22.010m F -=⨯，根据

得

l 10m 1m 10cm 0 l '

2.00cm 2.08cm 2.01cm 2.00cm 0ω'

2.40

μm 22.5

μm 55.3

μm 56.2

μm

从上面的结果可以看出，由于f 远大于F ，所以此时透镜一定具有一定的聚用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在

透镜的焦平面上。

2.7已知高斯光束的ω0＝0.3mm ，λ＝0.6328μm 。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm 处；（3）无穷远处的复参数q 值。

解：入射高斯光束的共焦参数

根据0()

q z z q z if

=+=+，可得

束腰处的q 参数为：(0)44.7cm q i =

与束腰相距30cm 处的q 参数为：(30)

(3044.7)cm q i =+ 与束腰相距无穷远处的q 参数为：e m R ()

,I ()44.7cm q q →∞=

2.8如习题图2.8，已知：ω0＝3mm ，λ＝10.6um ， z 1=2cm ，d=50cm, f 1=2cm, f 2=5cm 。求：ω02和z 2，并叙述聚焦原理。

习题2.8图

200.427m

f πωλ

==2

22

0022

()()()l F F l F l F f l F f ω-'=+

-+'=

-+2044.7cm

f πωλ

==

2.11一染料激光器输出激光束的波长λ＝0.63μm，光腰半径为60μm。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？

3.1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

3.2今有一球面腔，R1＝1.5米，R2＝－1米，L＝80厘米。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画

出等价共焦腔的具体位置。

解：该球面腔的g参数为

由此，12

0.85g g =，满足谐振

条件120

1g g <<，

腔的稳定性

因此，该腔为稳定腔。

两反射镜距离等效共焦腔中心O 点的距离和等价共焦腔的焦距分别为

根据计算得到的数据，在图中画出了等价共焦腔的具体位置。

3.3反射镜曲率半径R ＝100cm ，腔长L ＝40cm 的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？

3.4设圆形镜共焦腔长L ＝1m ，试求纵模间隔Δνq 和横模间隔Δνm 、Δνn 。若振荡阈值以上的增益线宽为60MHz ，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，为什么？

11

10.47L

g R =-

=22

1 1.8L

g R =-

=2112121212122

12()

1.31m

()()

()

0.51m

()()

()()()0.50m [()()]L R L z L R L R L R L z L R L R L R L R L R R L f L R L R -==--+---=

=--+---+-==-+-1

R 2

R 等价共焦腔

2z 1

z O

L

f f