倍数与因数的关系

人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系

【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6 是倍数、3和 2 是因数。（×）改正：6 是 3和 2 的倍数，3 和 2是 6 的因数。练习：

（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

（3）在18÷6=3

中，

18是6的（），3 和6 是（）的（）。

（4）在14÷ 7=2

中，（

）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）

是（）的因数。

（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。

（6）如果A、B 是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么 A 是 B 的，B 是 A 的。

（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（）

因为15÷ 5=3，所以15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是15 的倍数。（）

5 是因数，15 是倍数。（）

甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）

（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

A 、倍数

B 、因数

C 、自然数

【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6 和5 的倍数。是错误的说法。练习：

（1）有5÷2=2.5 可知（）

A、5 能被2 除尽

B、2 能被5 整除

C、5 能被2 整除

D、2 是5 的因数，5 是2 的倍数（2）36÷5=7……1 可知（）

A、5 和7 是36 的因数

B、5 能整除36

C、36 能被5 除尽

D、36 是5 的倍数

（3）属于因数和倍数关系的等式是（）

A、2×0.25＝0.5 B 、2×25＝50 C、2×0＝0

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7 的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7 的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

练习：

（1）20 的因数有：

（2）45 的因数有：

（3）24 的倍数有：

（4）17 的倍数有：

（5）下面的数，因数个数最多的是（）。

A 、 18

B 、 36

C 、 40

（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（）

1 是1 ，

2 ，3，4 ，5 … 的因数（）

一个数的最小因数是 1 ，最大因数是它本身。（）

一个数的最小倍数是它本身（）

12 是4 的倍数，8 是4 的倍数，12 与8 的和也是4 的倍数。（）凡是 8 的倍数也一定是 2 的

倍数。（）

（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付35 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如：25以内 5 的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25 以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

练习：

（1）100以内19的倍数有：

（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中

4 的倍数：36 的因数：

（3）一个数既是 6 的倍数，又是60 的因数，这个数可能是

（4）用1、5、6、8、9 组成的数中，是 3 的倍数的数有是2的倍数的数有

【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：

1）一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（2）一个数的因数的个数是（），最小的因数是（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（

4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（

1 是所有的自然数的因数。（）一个数

的因数一定小于他本身。（一个数的倍

数一定比他的因数大。（任何一个数的

倍数个数一定比因数个数多。（）

），（）最大的倍数。

），最大的因数是（

）。

）

）

）

）。