离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题
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第一章习题
1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题
还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.
(1) √2是无理数.
是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1
(2) 5能被2整除.
是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0
(3)现在在开会吗?
不是命题.
(4)x+5>0.
不是命题.
(5) 这朵花真好看呀!
不是命题.
(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.
是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p q真值:1
(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.
是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p q真值:0
(8) 2008年10月1日天气晴好.
是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯
一.
(9) 太阳系以外的星球上有生物.
是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.
(10) 小李在宿舍里.
是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.
(11) 全体起立!
不是命题.
(12) 4是2的倍数或是3的倍数.
是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1
(13) 4是偶数且是奇数.
是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学.
是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.
(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.
是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1
1.3 判断下列各命题的真值.
(1)若 2+2=4,则 3+3=6.
(2)若 2+2=4,则 3+3≠6.
(3)若 2+2≠4,则 3+3=6.
(4)若 2+2≠4,则 3+3≠6.
(5)2+2=4当且仅当3+3=6.
(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.
(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.
(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.
答案:
设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.
(1)p→q,真值为1.
(2)p→┐q,真值为0.
(3)┐p→q,真值为1.
(4)┐p→┐q,真值为1.
(5)p q,真值为1.
(6)p┐q,真值为0.
(7)┐p q,真值为0.
(8)┐p┐q,真值为1.
1.4将下列命题符号化,并讨论其真值。
(1)如果今天是1号,则明天是2号。
p:今天是1号。
q:明天是2号。
符号化为:p q
真值为:1
(2)如果今天是1号,则明天是3号。
p:今天是1号。
q:明天是3号。
符号化为:p q
真值为:0
1.5将下列命题符号化。
(1)2是偶数又是素数。
(2)小王不但聪明而且用功。
(3)虽然天气很冷,老王还是来了。
(4)他一边吃饭,一边看电视。
(5)如果天下雨,他就乘公共汽车上班。
(6)只有天下雨,他才乘公共汽车上班。
(7)除非天下雨,否则他不乘公共汽车上班。(意思为:如果他乘公共汽车上班,则天下雨或如果不是天下雨,那么他就不乘公共汽车上班)
(8)不经一事,不长一智。
答案:(1)设p:2是偶数,q:2是素数。符号化为:p∧q (2)设p:小王聪明,q:小王用功。符号化为:p∧q
(3)设p:天气很冷,q:老王来了。符号化为:p∧q
(4)设p:他吃饭,q:他看电视。符号化为:p∧q
(5)设p:天下雨,q:他乘公共汽车。符号化为:p→q
(6)设p:天下雨,q:他乘公共汽上班。符号化为:q→p
(7)设p:天下雨,q:他乘公共汽车上班。符号化为:q→p 或q→p
(8)设p:经一事,q:长一智。符号化为:p→q
1.6设p,q的真值为0;r,s的真值为1,求下列各命题公式的真值。
(1)p∨(q∧r)
(2)(p↔r)∧(¬p∨s)
(3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)
(4)¬(p∨(q→(r∧¬p)) → (r∨¬s)
解:(1) p∨(q∧r)
p q r q∧r p∨(q∧r)
0 0 1 0 0
(2) (p↔r)∧(¬p∨s)
p q r s p
r ¬
p
¬p
∨s
(p r)∧
(¬p∨s)
0 0 1 1 0 1 1 0 (3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)
p q r s q∨
r p∧(q
∨r)
p∨
q
r∧
s
(p∨q)∧
(r∧s)
(p∧(q∨r))
→(p∨q)∧
(r∧s)
0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 (4)¬(p∨(q→(r∧¬p)) → (r∨¬s)
p q r s ¬
p r∧
¬p
q→(r∧
¬p)
(p∨(q→
(r∧¬p))
(r∨
¬s)
¬(p∨(q→
(r∧¬p))
→(r∨
¬s)
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1.7 判断下列命题公式的类型。
(1)p(p q r)
解:
p q r p
q p q
r
p(p
q r)
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1