离散数学(屈婉玲版)第一章部分习题

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第一章习题

1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题

还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.

(1) √2是无理数.

是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1

(2) 5能被2整除.

是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0

(3)现在在开会吗?

不是命题.

(4)x+5>0.

不是命题.

(5) 这朵花真好看呀!

不是命题.

(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.

是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p q真值:1

(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.

是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p q真值:0

(8) 2008年10月1日天气晴好.

是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯

一.

(9) 太阳系以外的星球上有生物.

是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.

(10) 小李在宿舍里.

是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.

(11) 全体起立!

不是命题.

(12) 4是2的倍数或是3的倍数.

是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1

(13) 4是偶数且是奇数.

是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学.

是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.

(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.

是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1

1.3 判断下列各命题的真值.

(1)若 2+2=4,则 3+3=6.

(2)若 2+2=4,则 3+3≠6.

(3)若 2+2≠4,则 3+3=6.

(4)若 2+2≠4,则 3+3≠6.

(5)2+2=4当且仅当3+3=6.

(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.

(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.

(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.

答案:

设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.

(1)p→q,真值为1.

(2)p→┐q,真值为0.

(3)┐p→q,真值为1.

(4)┐p→┐q,真值为1.

(5)p q,真值为1.

(6)p┐q,真值为0.

(7)┐p q,真值为0.

(8)┐p┐q,真值为1.

1.4将下列命题符号化,并讨论其真值。

(1)如果今天是1号,则明天是2号。

p:今天是1号。

q:明天是2号。

符号化为:p q

真值为:1

(2)如果今天是1号,则明天是3号。

p:今天是1号。

q:明天是3号。

符号化为:p q

真值为:0

1.5将下列命题符号化。

(1)2是偶数又是素数。

(2)小王不但聪明而且用功。

(3)虽然天气很冷,老王还是来了。

(4)他一边吃饭,一边看电视。

(5)如果天下雨,他就乘公共汽车上班。

(6)只有天下雨,他才乘公共汽车上班。

(7)除非天下雨,否则他不乘公共汽车上班。(意思为:如果他乘公共汽车上班,则天下雨或如果不是天下雨,那么他就不乘公共汽车上班)

(8)不经一事,不长一智。

答案:(1)设p:2是偶数,q:2是素数。符号化为:p∧q (2)设p:小王聪明,q:小王用功。符号化为:p∧q

(3)设p:天气很冷,q:老王来了。符号化为:p∧q

(4)设p:他吃饭,q:他看电视。符号化为:p∧q

(5)设p:天下雨,q:他乘公共汽车。符号化为:p→q

(6)设p:天下雨,q:他乘公共汽上班。符号化为:q→p

(7)设p:天下雨,q:他乘公共汽车上班。符号化为:q→p 或q→p

(8)设p:经一事,q:长一智。符号化为:p→q

1.6设p,q的真值为0;r,s的真值为1,求下列各命题公式的真值。

(1)p∨(q∧r)

(2)(p↔r)∧(¬p∨s)

(3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)

(4)¬(p∨(q→(r∧¬p)) → (r∨¬s)

解:(1) p∨(q∧r)

p q r q∧r p∨(q∧r)

0 0 1 0 0

(2) (p↔r)∧(¬p∨s)

p q r s p

r ¬

p

¬p

∨s

(p r)∧

(¬p∨s)

0 0 1 1 0 1 1 0 (3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)

p q r s q∨

r p∧(q

∨r)

p∨

q

r∧

s

(p∨q)∧

(r∧s)

(p∧(q∨r))

→(p∨q)∧

(r∧s)

0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 (4)¬(p∨(q→(r∧¬p)) → (r∨¬s)

p q r s ¬

p r∧

¬p

q→(r∧

¬p)

(p∨(q→

(r∧¬p))

(r∨

¬s)

¬(p∨(q→

(r∧¬p))

→(r∨

¬s)

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1.7 判断下列命题公式的类型。

(1)p(p q r)

解:

p q r p

q p q

r

p(p

q r)

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

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