鸽巢原理教学设计

六年级下册《鸽巢原理》教学设计

北马路小学郝美玲

【教学内容】新人教版小学数学六年级下册68页——数学广角《鸽巢问题》第一课时。

【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关注细节，体现出循序渐进的原则。

【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。在教学中，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”；学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用鸽巢原理解决问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能力的发展。

【教学目标】

1.学生理解鸽巢原理的基本形式（假如有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有2个元素），初步学习鸽

巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。

2.学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。

3.学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。

【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。

【教学准备】扑克牌、纸杯（笔筒）、多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，引出问题。

1.老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。

选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师的说法对不对。教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。

2.引入课题：老师能料事如神，是有依据的，这还是一个著名的数学原理。大家想知道吗？老师相信，集合大家的智慧，你们自己就能发现其中的奥秘！

[设计意图]扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极

主动地投入到新课的学习中去。同时，在魔术中直观地感知“至少”的意思。

二、共同探究，理解鸽巢原理。

（一）出示例1，共同探究验证。

1.老师还能料定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。质疑：大家对老师的说法有什么不理解之处吗？如果学生不能提出疑问，那么老师来提问：“总有”是什么意思？（3个笔筒无论哪个，一定有一个）“至少放2支铅笔”是什么意思？（放2支或2支以上，最少2支）

[设计意图]引导学生理解关键词语“总有”和“至少”的含义，培养学生认真阅读理解的习惯。

2.讨论：你认为老师的说法对吗？先让学生凭直觉判断对或错。再指出：对待数学问题，我们要有严谨的态度，只有经过周密的验证才能下结论。那么，可以用什么方法来验证老师的说法对不对呢？学生独立思考，提出设想。

[设计意图]树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的思维，大胆设想验证方法。

3.小组合作探究：小组合作验证，验证完成了准备汇报并坐端正。需要笔筒的用纸杯代替笔筒。教师巡视，了解学生验证的情况。

[设计意图]放手让学生自主探究，让学生充分表达自己的想法，有充足的空间和时间合作探究。

4.小组汇报交流，预设情况如下：

（1）枚举法

请用实物模拟实验的小组先展示，有用画图、数的分解的方法分析的也进行展示。引导学生认识到要把铅笔摆放的所有方式都列举出来，为了不遗漏要做到有序列举（课件展示），指出这种思考方法叫“枚举法”。

[设计意图] 经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举的分析方法，培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。

（2）假设法

请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教师示范：假设老师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支或2支以上的铅笔，那么每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

集体讨论：让学生充分质疑，充分发表意见，教师适时点拨。教师可连续发问：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在怎样分？为什么一开始就平均分呢？只考虑平均分这一种情况，其他的摆放方法不用考虑了吗？引导学生认识到：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在平均分；平均分，就可以使每个笔筒的铅笔尽可能的少，也就有可能找到和老师说法不一样的情况；平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

可以用除法算式表示这种分析方法，指出这种思考方法叫做“假设法”。

[设计意图]经历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的分析方法，培养学生逻辑推理的能力和严谨的思维习惯。

（3）请学生评价这两种方法。总结结论并板书。

[设计意图]培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法的优越性和局限性、假设法的独特优点。

（二）解决变式问题，建立数学模型

1.解决变式问题：

（1）把6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。这种说法对吗？为什么？

先同桌互相说一说，再指名回答。

（2）把6个苹果放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果。这种说法对吗？为什么？

学生独立思考，指名回答。引导学生认识到：6个苹果相当于6支铅笔，5个抽屉相当于5个笔筒，那么就有同样的结论“总有一个抽屉里至少放2个苹果”。

（3）把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？为什么？

学生独立思考，指名回答。

（4）把7个篮球放进6个球筐里，不管怎么放，总有一个球筐里至少放2个篮球。这种说法对吗？

学生独立思考，齐答。提问：7个篮球相当于什么？6个球筐相当于什么？