行测之数量关系答题技巧单面打印
公务员考试数量关系快速解题技巧(含公式)——最新版
公务员考试数量关系快速解题技巧（含公式）第一节代入排除法1.使用范围看题型。
典型题型有多位数（提到具体位数（3、4位数）或出现位数的变化（个位与十位数发生变化））、不定方程（未知数比方程多）、年龄、余数看选项。
选项为一组数（2个数，问法为：分别/各）、可转化为一组数（比例可看成一组数）剩两项。
通过其他条件排除2项时，代入一项获取答案。
2.使用方法优先排除：通过尾数、奇偶、倍数等特性来排除。
直接代入：最值、好算。
（出现最值的先代入最大值、最小值计算；未出现最值时，先代入最好算的）PS:多位数问题优先考虑代入排除法；多次操作的、倒来倒去的优先考虑代入排除。
第二节倍数特性法（从问题入手）题型：出现分数、百分数、比例、倍数且所求与比例有关优先考虑倍数特征1.基础知识法（整除法）——考核较少若A=B*C,则A能被B整除，又能被C整除（考试时B、C假设当成整数）题型：①平均分配物品、平均数；②存在三量关系（总价、单价、数量，路程、速度、时间）常见判定方法：①常见数：口诀法（3、9看各位数字之和，2、5看末位数，4、25看末两位数）②因式分解法：把一个数分成几个互质的数相乘的形式（互质是指除1以外没有其他的公约数，如12=3*4）③拆分法（常用于7、11、13）：例如验证395/405/409/416中哪个数能被13整除，先确定数字390，再计算+5/+15/+19/+26对比2.余数法（结合代入排除）题型：平均分实物，最后有剩余/缺少解题核心：多退少补（总量+、总量-）Eg ：解析：总量-6=9*部门数，总量+10=11*部门数；有1个部门只能分1包代表着缺10包，代入选项可得知：正确选项为B3.比例型若A/B=m/n （m,n 互质），则的倍数是n m B A ±±的倍数n 是B 的倍数，m 是ANM N A M N A N A N A ++占所有数总和的，则占其他数的占所有数总和的，则占其他数的补充：111 重要提示：若1个总量包含2个比例，单看问题比例无法解决时，用两个比例计算总量第三节 方程法思维：找等量关系、设未知数、列方程、解方程1.普通方程主要在于设未知数： 避免出现分数，设小不设大出现比例避免出现分数，设比例出现高频多个主体，并于列式，设中间量未出现前面三种情况，求谁设谁2.不定方程主要在于怎么解方程（本质在于代入排除）：①奇偶性26/2543a.b ,=+=+y x m by ax 如：先考虑奇偶性恰好为一奇一偶时，优当 ②倍数的倍数是，可知如：性奇一偶时，优先倍数特考虑倍数特性恰好为一，有公因子（公因素）时与或当36037m b a ,x y x m by ax =+=+③尾数 271203750b a ,=+=+y x m by ax 如：时，考虑尾数或尾数是或当 ④无以上三种特征时，直接代入选项3.不定方程组①3个未知数、2个方程，且未知数一定为整数（人数、具体事物的个数、本、页、张）方法：先消元（消解系数小的未知数，方便计算）转化为不定方程，再按不定方程求解。
行测数量关系答题技巧
行测数量关系答题技巧
1. 嘿，你知道吗？行测数量关系答题技巧里，“代入排除法”超好用啊！就像你找钥匙，一个一个试，总能找到对的那把！比如那道年龄问题，直接把选项代进去试试不就清楚啦！
2. 哇塞，“数字特性法”可是个厉害的技巧哦！这就好比走捷径，一下子就能找到答案。
像那道关于整除的题，根据数字特性不就能快速选出来嘛！
3. 哎呀呀，“方程法”可是很基础但又超实用的呢！这就像给问题搭个桥，让你轻松走过去。
比如算那个购物的花费，设个方程不就迎刃而解啦！
4. 嘿，“赋值法”也很不错哟！就像给题目一个特定的值，让它变得简单易懂。
像那道工程问题，赋个值不就好算了嘛！
5. 哇哦，“画图法”简直太直观啦！就像给你一幅地图，答案一目了然。
比如那道几何题，画个图不就清楚各种关系啦！
6. 哈哈，“分类讨论法”能让你考虑得更全面呀！这就像把东西分类整理，清楚明白。
像那种有多种情况的题，分类讨论一下不就全搞定啦！
7. 哎哟喂，“比例法”也是很妙的呢！就如同掌握了一把钥匙，能打开很多难题的锁。
比如那道速度问题，用比例关系不就能轻松求解嘛！
8. 嘿呀嘿呀，“尾数法”有时候能快速出答案哦！就像一眼就能看出
特别之处。
像那道计算的题，看看尾数不就知道啦！
9. 哇哈哈，“归纳推理法”也很牛呀！就好像从一堆线索中找出关键。
比如那道规律题，归纳一下不就找到窍门啦！
10. 嘿嘿，这些行测数量关系答题技巧是不是很厉害？就像拥有了一群得力助手，帮你攻克难题！我觉得掌握这些技巧，那在考场上可就如鱼得水啦！。
行测数量关系题型及解题技巧
行测数量关系题型及解题技巧
1.求确定概率：确定概率也称相关概率，是指事件A和事件B发生的概率，也就是某一事件发生的概率条件是另一事件发生的概率。
其计算公式为：P（A|B）=P（A∩B）/P（B）。
2.计算比例：计算比例时，首先要分析其中几步，拆解成几个小问题：（1）求出所求对象的总数；（2）求出所求对象的个数；（3）计算出比例，公式为所求对象的数量/总数。
3.求百分比：百分比计算技巧较为简单，需要将题目中的具体数字抽象化。
通常用公式：A/B×100%。
A为数量，B为总数。
除此之外，也可以将具体的数值换算成10的倍数，这样就可以计算出百分比了。
经典行测数量关系题目及解题技巧(推荐)
经典行测数量关系题目及解题技巧（推荐）1、在999张牌上分别写上数字001，002，003……998，999，甲乙两人分这些牌分配方法是：凡是纸牌上写三位数字的三个数码都不大于5的纸牌属于甲，凡是纸牌上有一个或一个以上的数码大于5的属于乙。
例如324，501属于甲，007，387属于乙，则甲分得的牌张数为多少（）A.215B.216C.214D.217--------------------------------------------------------------------- 解析：不大于就是可以是0，1，2，3，4，5 这6个数字可以选择因此三位数三个位置就是6×6×6＝216因为数字不含000 则答案是216－1＝2152、A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。
如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E 是第三名得96分。
则D的得分是：（）A.96分B.98分C.97分D.99分--------------------------------------------------------------------- 解析：A+B+C-(B+C+D)=A-D=3*95-3*94=3由于A是第一名 E是第三名96 A只能是100/99/98所以D＝A－3＝97/96/95由于ABC平均数为95 而A>97 则BC平均数<93 而BCD平均数为94 则D>95 如果D为96 则E和D并列第2 （因为BC都不可能大于96 否则必然另一个数小于91）所以D为97 A为1003、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。
两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？A 2千米 B2.2千米 C2.5千米 D3 千米-------------------------------------------------------------------解析：设甲在C点下车，乙在B点上车A------------B-----------------------------C----------D时间一定，路程比等于速度比速度比是8：1路程比是AB+2BC:AB=8：1所以2BC:AB=7:1BC:AB=7:2三段的比是2：7：212.1*2/11=2.24、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。
行政职业能力测试：数量关系的答题技巧
行政职业能力测试：数量关系的答题技巧有些应试者在行政职业能力测试考试中，总想把全部考题都做正确，当碰到难题做不出时，就焦急万分，这反而会使本来可做正确的题，因为心情紧张反而做错了。
其实，这是应试者走入误区所致。
应试者应当明白，行政职业能力测试的考题，覆盖面很广，它包括了政治、经济、文化、人文、社会、法律、科技、管理等领域的内容。
就学科而言，它既涵盖了数学、政治学、社会学、管理学、文学、历史学、地理学、化学、物理学等内容，又包括了政治理论、科技知识、法律常识、公文写作等学科的内容。
而每一位应试者都不可能是“百事通”，总会有几个方面是不太熟悉的，要想全部答案都做对，几乎是不可能的。
但是公务员频道（www./gongwuyuan）尽力帮助大家更准，更快，更强！在数学运算当中，有一些试题看上去非常繁琐，需要大量的计算才能完成，其实不然。
有一些试题需要排除题设条件中的陷阱来简化题目已知量。
【例1】(2008年北京市应届第14题)——甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。
现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。
问现在两倍溶液的浓度是多少( )A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%【答案】B。
【解析】这道题要解决两个问题：(1)浓度问题的计算方法浓度问题在国考、京考当中出现次数很少，但是在浙江省的考试中，每年都会遇到浓度问题。
这类问题的计算需要掌握的最基本公式是(2)本题的陷阱条件“现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两倍溶液的浓度相同。
”这句话描述了一个非常复杂的过程，令很多人望而却步。
然而，只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度相同”这个条件，问题就变得很简单了。
因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。
行测(职业能力倾向测验)数量关系部分解题技巧
行测（职业能力倾向测验）数量关系部分解题技巧2019.5.291、鸡兔同笼问题：假设全被为小鸡或者兔子，计算公式：整体差值÷个体差值=兔子数量（鸡的数量）例如：有大小两个瓶子，大瓶可以装水5kg ，小瓶可以装1kg ，现在有100kg 水共装了52瓶，问大瓶和小瓶相差多少个？解析：假设全部都是小瓶，整体差值就是100-52=48，个体差值就是5-1=4，根据公式得出48÷4=12,12就是大瓶的个数，小瓶就是52-12=40个。
2、牛吃草问题：草场原有草量=（牛数－每天长草量）×天数例如:某河段的沉积河沙可以供80人连续开采6个月或者60人连续开采10个月。
如果要保证河段河沙不被开采完，问最多可供多少人连续开采？解析：根据公式：（60-X ）×10=（80-X ）×6，解得X=30。
3、空瓶换水问题：M 空瓶换一瓶水，相当于M-1个空瓶可以喝到一瓶水。
例如：12个空瓶可以换一瓶水，现在有101个空瓶，最多可以喝到几瓶水？解析：101÷（12-1）=9.....2,最多喝到9瓶。
4、剪绳子问题：一根绳子对折n 次，再剪M 刀，则绳子剪成12+⨯M n 段5、日期问题:①平年365天，闰年366天（闰年2月有29天），能被4整除不能被100整除（或者能被400整除不能被3200整除）的年份为闰年。
②平年有52周零1天，闰年有52周零2天。
③最小公倍数：两个循环的周期为两者的最小公倍数。
如,小花每4天值班一次，小王每6天值班一次，那么两个是每12天共同值班一次。
④每5天和每隔5天（实际为每6天）的区别。
例如：小明、小红、小桃三人定期到棋馆学围棋，小明每隔3天去一次，小红每隔4天去一次，小桃每隔5天去一次。
2019年5月23日恰好在棋馆相遇，则下次相遇的时间为（）解析：算出来他们的最小公倍数为60，则下次相遇就是在60天之后。
即为2019年7月22日。
公务员数量关系方法技巧和主要题型
第一局部：数量关系三大方法一、代入排除法1. 什么时候用？题型：年龄，余数，不定方程，多位数〔近年考得少，即如个位数与百位数对调等〕，题干长、主体多、关系乱的。
如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。
2. 怎么用？尽量先排除，再代入。
注：问最大值，那么从选项最大值开始代入；反之，那么从选项最小的开始代入。
二、数字特征法1. 奇偶特性：〔1〕加减法在加减法中，同奇同偶那么为偶，一奇一偶那么为奇。
实际解题应用：和差同性，即a+b与a-b的奇偶性一样。
【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。
问答对的题数与答错的题数相差多少题？A. 16B. 17C. 31D.33解：根据奇偶题型，a+b=50，为偶数，那么a-b也为偶数，应选A。
〔2〕乘法在乘法中，一偶那么偶，全奇为奇。
〔其他不确定〕如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数。
【例】5x+6y=76(x、y都是质数)，求x、y。
技巧：逢质必2，即考点有质数，质数2必考。
代入x=2【注：ax+by=c，仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。
如当a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。
】2. 倍数特性〔1〕比例例：男女生比例3：5，那么有：男生是3的倍数女生是5的倍数男女生总数是8的倍数男女生差值是3的倍数整除判定方法：一般口诀法：3和9看各位和。
4看末2位，如428，末两位28÷4=7，能被4整除，故428能被4整除。
8看末3位，原理同4。
2和5看末位。
没口诀的用拆分法：如7，判断4290能否被7整除，可将4290化成4200+90，90不能被7整除，故该数不能被7整除。
百分数转化技巧：拆分如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/887.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/8〔2〕平均分组整除型：总数=ax余数型：总数=ax+b三、不定方程法：即未知数多于方程数ax+by=c(a,b为常数，求x,y)〔1〕未知数为整数时〔如多少场比赛，多少人等〕●奇偶法：当a、b恰好一奇一偶时适用。
数量关系题目解题技巧
行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总一、整除性整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。
1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A、84 分B、85 分C、86 分D、87 分解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。
因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。
在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合题意。
2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。
乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。
此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。
此时甲组与乙组人数相等。
由此可以得出结论（）。
A. 甲组原有16人，乙组原有11人B. 甲、乙两组原组员人数之比为16∶11C. 甲组原有11人，乙组原有16人D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四分之一的组员”，推出甲组的人数为4的倍数，排除掉CD，然后结合逻辑学的包含关系，排除掉A，选B。
因为A成立的话，B也成立，答案只会是1个的，所以A是错的。
3、（天津2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三，李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？A.125头B.130头C.140头D.150头解析：还是数的整除性的典型题目。
张三养的猪有13%是黑毛猪，猪必须是整数头，所以张三职能养100头或者200头，这样李四只能是60头或160头。
行测数量关系答题技巧
行测数量关系答题技巧对于数学运算题型，考生应对数学运算中使用频率最高的基本知识、常用方法、常见题型再梳理一遍:1.基础知识被2、3整除的数的特点、完全平方数、奇偶性、质合性、1,9的n次方的尾数变化情况、最小公倍数和最大公约数的求法、计算公式、数列中项以及求和公式、不定方程的解法、常见图形的周长、面积、体积公式、日期星期数的变化。
2.常用方法特值法、代入排除法、方程法、图解法、逆推法、分类讨论、极端法、十字交叉法等常用方法的使用技巧。
3.常见题型对于有固定解题步骤及公式的利润问题、几何问题、容斥原理问题、抽屉原理问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题、盈亏问题、方阵问题等，主要对其常用公式重点强化、记忆。
对于考查相对独立统计类问题，将特殊优先、捆绑法、插板法、插空法、反面考虑法、线排法等排列组合常用的方法重点回顾，并掌握普通概率、条件概率、二项分布概率(多次试验概率)的公式。
对于对策分析类问题、综合分析类等综合类问题，则需要考生在考试时灵活应对。
在考前的最后几天，每天抽出一定的时间做相应练习，以保持数字敏感度以及灵活运用解题方法的感觉。
同时，大家一定要调整好心态，不要因为练习时碰到几道难题而放弃复习，毕竟，作为行政职业能力测验考试中难度较大的数量关系部分，碰到难题不会做是再正常不过的。
要相信自己，经过了这么长时间的努力复习，知识水平已经有了长足的进步，考试时一定能考出一个理想的成绩行测专项基础学习行测白金课堂之一:《二十道题讲透数字推理》行测白金课堂之二:《二十道题讲透数学运算》行测白金课堂之三:《逻辑判断就这么几种方法》行测白金课堂之四:《如何秒杀类比推理》行测白金课堂之五:《精析图形推理典型题型》行测重点专项练习:逻辑判断行测重点专项练习:数字计算行测重点专项练习:数字推理行测重点专项练习:言语理解行测重点专项练习:资料分析2011-11-2 15:45满意回答公务员考试行测万能解题技巧行政职业能力测验是有别于其它考试的一种考试模式。
(完整版)公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
行测数量关系解题技巧及例题解析
行测数量关系解题技巧及例题解析公务员考试中的数量关系模块解题难度大，有许多考生抱着放弃的态度，不过只要掌握解题的技巧，要快速做好数量关系题并不困难。
下面店铺为大家带来行测数量关系解题技巧和例题，供大家参考学习。
数量关系解题技巧：一、提高阅读速度很多考生考完后出来说题目太多做不完，实际上应该说是“读”都“读”不完，怎可能“做”得完?应付的办法是，一方面可以采取跳做法，先做完自己有把握得分的那部分题目，把难度较大，即使时间较充分也未必能获高分的那部分题型放到后面，此举目的在于能把就较宽松的做题环境交给较有把握的部分，尽可能得在该部分得分。
把没有太大把握的题目留到后面时间较紧迫的做题环境去完成，尽可能减少分数损失，这是技巧方面的解决对策。
另一方面，从素质的提高来说，考生们在平时的备考中，应有意识得培养自己的阅读速度。
二、善于运用心算技巧近年来，行政能力测试的数量关系题的难度越来越大，答题时间通常是在1分钟/题，这不仅让广大的考生感到这是一项“不可完成的任务”，就连许多数学系的考生也无法突破这一题型。
实际上，这就需要大家一是多掌握一些公式、运算技巧。
二是善于用排除法。
因为在考试中，数量关系题用的是选择题的考察方式，而且四个选项的干扰性较之其他数学考试来说，已经很低了。
所以考生通过合理的推断计算，是完全可以在短时间内从干扰性不强的四个选项中选出正确答案的。
三、善于把握题干重点考生在紧张的做题时限内很容易被题目中的干扰信息所影响，因为在题目选项中可能每一个选项都没有错误，但题目中有其题干重点，而题干重点才是正确答案。
抓住要点才会节省时间。
四、在实战强度中提高速度一般情况下，随着复习的深入，答题速度也会随之提高。
所以，在实战强度中提高速度是可行的复习方法。
这就要求大家在复习的时候，一定按照模拟考试的要求来做题。
不做题则矣，一旦做题一定是严格遵循考试时间。
这样，考生们速度才会慢慢提上去。
也就是说，在平时复习的时候，考生们保持一定强度的行测的模拟练习，对提升考试的适应度和速度都很有帮助。
1.2【行测】-数量关系-解题技巧(27页)
第二章数量关系数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算。
第一节数字推理在解答数字推理题时，需要注意的是以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。
一般而言，先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。
另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是有效的。
即使一些表面看起来很复杂的数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，将相邻的两个数相加或相减、相乘或相除之后，它们也不过是通过一些简单的排列规律复合而成的。
只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。
在做一些复杂的题目时，要有一个基本思路：尝试错误。
很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后才能找到正确的规律。
另外还有一些关键点需掌握：①培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键，例如，看到数列数字比较多就要马上想到多重数列等；②熟练掌握各种基本数列（自然数列、平方数列、立方数列等）；③熟练掌握各种数列的变式；④掌握最近几年的最新题型并进行大量的习题训练。
一、数字推理两大思维技巧（一）单数字发散“单数字发散”即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
“单数字发散”基本思路：从“基准数字”发散并牢记具有典型数字特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思路。
“因数分解发散”基本思路：牢记具有典型意义的数字的“因数分散”，在答题时通过分解这些典型数字的因子，从而达到解题的目的。
常用幂次数如表1.1、表1.2所示。
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数字特性：余数问题、植树问题⑴奇数和偶数的运算规律奇数±奇数＝偶数偶数±偶数＝偶数奇数±偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数⑵质合性质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，则这个正整数叫质数也叫素数如：2、3、5、7、9、11、13、17、19、23.....合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其它的正整数整除，则这个正整数叫做合数。
如：2、4、6、8、10✿ 1既不是质数也不是合数✿ 2是唯一的一个是偶数的质数✿如果两个质数的和或者差是奇数，其中一个数必定是2✿如果两个质数的积石偶数，其中一个数必定是2余数问题两个整数a,b除以自然数m(m>1),所得额余数相同，则整数a.b对自然数m同余。
例如23除以5余3，18除以5余3，23和18对于5同余。
①余同取余，公倍数做周期。
如果一个数除以几个不同的数，余数相同，那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数和余数相加的形式。
例如一个整数除以3余1，除以4余1，除以10余1，则这个数可以表示为60n＋1，60是3，4，10的最小公倍数，n＝0,1,2,3,4,......②和同加河，公倍数做周期。
一个数除以几个不同的数，除数与余数的和相同，则这个是可以表示为这几个除数的最小公倍数的倍数与该和(除数和余数的和)相加的形式。
一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1，可以表示为120n＋9，5+4=9，6+3=9，8+1=9③差同减差，公倍数做周期。
一个数除以几个不同的数，除数和余数的差相同，这个数可以表示为成这个急除数的最小公倍数的倍数与该差(除数和余数的差)相减的形式。
例如一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8，可以表示成60n－2，60是3.4.10的最小公倍数，3-1=2.4-2=2.10-8=2；N=0，1，2，3，4，5，④如果三个都不符合，先两个结合，在和第三个结合。
乘方位数问题底数留个位，质数末两位除以4留余数，余数为0变成420082008+20092009的个位数是84+91的尾数分别是6和9个位数就是5植树问题：①两端种树棵树比段数多1 棵树=线路总长÷株距＋1②一端种树棵树和段数相等棵树=线路总长÷株距③两端不种树棵树=段数-1 棵树=线路总长÷株距-1④双边种树要在一条路德基础上乘以2⑤封闭型种树棵树=线路总长÷株距=总段数⑥上楼梯，上N楼用M分钟，每层楼用M÷(N-1)；锯木头剪绳子N段要(N-1)次;N个人站一列，相邻两人相距M米，队伍长=M×(N-1)鸡兔同笼法、计数模型、行程工程问题鸡兔共有35只，脚有94个，求鸡和兔的个数。
鸡=(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数)兔=(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数)先假设全部是一种，求出的值与实际值的差值÷他们一个得差得出的是另外一个例题：100道选择题，作对一个得1.5分，不做或错一个扣1分，小李得分100，不做或错多少个？鸡兔同笼法：假如全对了(1.5×100－100)÷[1.5－(－1)]=50÷2.5=20 等差数列求和：S=首(项+尾项)×项数÷2；第N项的值=首项+(项数－1)×公差奇数等差数列求和=项数的平方数例题：一堆木头最上面的是6，共25层，共有多少。
第25层的数目=6＋(25-1)X1=30 总数=(6＋30)×25÷2=450计数模型方阵：方阵的核心是一个等差数列，可以将方阵的狠一层看做一列，每一层边长的差是2，每一层周长的差是8.每层总数=(每边人数－1)×4或者每边人数×4－4；每边人数=每层总数÷4＋1 空心方阵总数=(最外层每边数－空心方阵层数)×空心方阵层数×4行程工程问题：距离=速度×时间相遇距离=(大速度＋小速度)×相遇时间；追击距离=(大速度－小速度)×追击时间行船：顺水速度=船速＋水速; 逆水速度=船速－水速漂流瓶：(2×逆水时间×顺水时间)÷(逆水时间－顺水时间)扶梯：顺行扶梯长度=(人速＋电梯速度)×顺行时间逆行扶梯长度=(人速－电梯速度)×逆行时间顺行扶梯阶数=人走过的阶数+扶梯运行的阶数逆行扶梯阶数=人走过的阶数－扶梯运行的阶数队首→队尾：队伍长度=人的速度－队伍的速度×时间队尾→队首：队伍长度=人的速度＋队伍的速度×时间环形运动：同向环形周长=大速度－小速度×时间反向环形周长=大速度＋小速度×时间等距离平均速度=(2×速度1×速度2)÷(速度1＋速度2)往返相遇⑴两物体从两端同时出发，相向而行，不断往返.第N次迎面相遇第N次迎面相遇路程和=全程×(2N－1)第N次追上相遇路程差=全程×(2N－1)⑵两物体从一端同时出发相向而行，不断往返，第N次迎面相遇。
第N次迎面相遇路程和=全程×2N第N次追上相遇路程差=全程×2N两次相遇：两个物体从两个端点相向而行，相遇后继续前行到达端点后返回然后第二次相遇。
题目给出相遇点和端点的距离，求两个端点的距离两边型：第一次相遇甲乙共走了1S，甲走了S1，第二次相遇共走了3S，离B地S2，难么有3S1=S+S2,于是有S=3S1－S2单边型：指的是两次相遇都是相对同一个点S=(3S1＋S2)÷2工程问题与牛吃草工程总量=工作效率×工作时间工作效率=工程总量÷工作时间工作时间=工程总量÷工作效率浓度问题：①溶质、溶剂、溶液的质量比等于X∶Y∶(X＋Y),X为溶质，如酒精硫酸等，Y 为溶剂如水等，(X＋Y)就是溶液就是溶质溶剂的总称。
②溶解度=溶质质量÷溶剂质量×100%③溶液浓度=溶质质量÷溶质质量×100%✿牛逼的十字交叉法：以两种溶液混合为例，分别设两个溶液质量为M1,M2浓度为C1，C2,混合后浓度是C，则混合后公式：M1×C2＋M2×C2=(M1＋M2)×CM1 C1 C－C2C (C－C2)÷(C1－C)=M1÷M2M2 C2 C1－C利润问题定价=进价×(1＋利润率) 利润=售价－进价利润率=利润÷进价折扣=售价÷定价四大必杀技：方程法、特值法(没有告诉价格或数量)、鸡兔同笼(打折问题)、十字相乘法(两次不同价格卖出同一商品)几何问题面积公式：三角形S=(a×h)÷2 梯形=(a＋b)×h÷2圆的周长=2πr 圆的面积 S=πr2 扇形面积 =nπr2 ÷360=Lr÷2 立体几何：球体表面积=4πr2 圆柱体表面积=2πr2 ＋2πrh球的体积=4/3πr3圆柱体=πr2h 圆锥体=1/3πr2h牛吃草问题原有草量=(牛头数－每天草涨量)×天数牛数1×吃草时间1－牛数2×吃草时间2 草的增长速度= 吃草时间1－吃草时间2排列组合与年龄问题排列:从N 个元素中任意拿M 个(M ≤N),按照一定的顺序排成一列，与顺序有关 A33=3×2×1=6 A55=5×4×3×2×1=120组合:从N 个元素中任意拿M 个(M ≤N),组成一组。
与顺序无关 C33= 1321123=X X X X C53=10321345=X X X X 排列组合五大经典技巧(缺一不可用乘法，可以缺少用加法)① 特殊优先法：题目特征表述为一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置。
例题 一次会议某单位请了10名专家，订了10个房间，一层5间，二层5间，专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余住任意一层都行，。
问满足他们的条件且每人一间房，有多少种不同的安排方案？解答 先从二楼的5间房中选出4间给有要求的4个专家，再从一楼选出3个房间给有要求的3个专家，剩下的3间房给剩下的3个人，因为没有说那间房固定给某个人，所以是要相乘A54×A53×A33=43200② 捆绑法：就是将几个人或物体捆绑在一起，它解决的问题是相邻问题，题目表述为要求某两个或几个物体相邻，求符合要求的种数。
解题思路：对于某几个元素要求相邻的问题，可先将相邻的元素捆绑在一起，看做一个单独的元素(组)，与其他元素排列，然后再对相邻的元素(组)内进行排列。
例题 某市计划在6月上旬组织5个单位参观，其中一个单位由于人数较多，需要连续参观2天，其他4个单位参观一条，每天最多只能安排一个单位参观，共有多少种安排解答 可以把连续参观的2天看做一个元素，与剩下的8天形成9个元素，这5个单位从这9个元素中选5个进行参观A95=9×8×7×6×5=15120③ 插空法 题目表述为要求某两个或几个人或物体不相邻，问符合要求的种数。
解题思路：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素，在已经排列好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。
例题 自来水公司计划在下周7天内选2天停水，停水的两天不相邻，问有几种方案解答 不停水的有五天 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤形成六个空，也就是在6个空中插入2天停水C62=15④ 插板法 题目表述为一组相同的元素分成若干组，要求每组至少一个元素。
解题思路：将比所需要分组数目少1的插板元素之间形成分组，假设M 个元素，分成N 组，方法为C(M-1,N-1) 插板法的三个要件：相同元素分配；每组至少分一个；所分组是不相同的。
缺一不可。
例题 30份报纸发给3个部门，每个部门至少发9份，问有多少种不同的方法。
解答 枚举法：10、10、10一中情况，9、9、12C31三种情况，9、10、11有A33六种情况总情况1、3、6共10种情况插板法：先给每个部门发8份报纸，剩下30-3×8=6份报纸，将剩下的6份报纸发给3个部门，每个部门至少一份，方法为C52=10⑤ 反面(最不原则)：题目表述为完成排列的组合分裂情况很多，依赖枚举不能完成或非常复杂。
解题思路：考虑反面情况，考虑发只需要用总数减去反面情况就可以了。