牛顿第二定律典范例题

Fcosθ f
二者联系 f=μN
③
θ
Fsinθ
F
G
a F cos (mg F sin )
m
如果还要求经过 t 秒时木箱的速度vt=a t
连结体问题：
连结体：两个(或两个以上)物体相互连 结参与运动的系统。
隔离法，整体法
光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静止靠在 一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向右的推 力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1
[ 解法二 ]：
F m1 m2
对m1、m2视为整体作受力分析
FN
有 ：F = （m 1+ m2）a （1）
F
对m2作受力分析 有 ：F1 = m2 a
（2）
联立（1）、（2）可得
F1 =
m2F m1 m2
（m1 + m2）g
[m2]
FN2 F1
m2g
求m1对m2的作用力大小。
对m2受力分析： FN
0 A
的加速度分别是多少?
B
质量皆为m的A,B两球之间系着一个不计质量 的轻弹簧,放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁, 今用力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将力 F撤去的瞬间A,B的加速度分别为多少？
两物体P,Q分别固定在质量可以忽 P 略不计的弹簧的两端,竖直放在一
块水平板上并处于平衡状态,两物 Q 体的质量相等,如突然把平板撤开,
②弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大，形变恢复需
要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。
一条轻弹簧上端固定在天花板上,
下端连接一物体A,A的下边通过
一轻绳连接物体B。A、B的质量
相同均为m,待平衡后剪断A、B间
A
的细绳,则剪断细绳的瞬间,物体 A、B加速度和方向?
B
如图,两个质量均为m的重物静止, 若剪断绳OA,则剪断瞬间A和B
①
F2= F sinθ
②
竖直方向： FN (F2 mg ) ③0
水平方向： F1 Ff＝ma ④
Ff＝μFN
⑤
θ
Ff
F1
F2
F
mg
v ＝at
⑥
由①②③④⑤ ⑥得 v = F cos - (mg + F sin ) t
m
代入数据可得： v ＝２４m/s
一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿 山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时
加速度 a
运动学 公式
物体运 动情况
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情 况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体 所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情 况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的
基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。
间内滑下的路程S＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩
擦和空气阻力）。
由S＝v0 t＋at2 21得
已知运动情况求 受力情况
a
＝
2（S－v0t）
t2
1
FN
F阻
滑雪的人滑雪时受力如图，将G分解得：
F1= mgsinθ
②
根据牛顿第二定律:F1－F阻＝m a ③
由①②③
F1
θ
θ
F2
mg
得F阻＝F1－ma
=
mgsinθ-2
物体受 力情况
牛顿第 二定律
加速度 a
运动学 公式
物体运 动情况
一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩擦因数为
μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱，使木箱
在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成θ=37O角，
求经过ｔ=5秒时木箱的速度。 解：木箱受力如图：将F正交分解，则：
FN
F1= F cosθ
例４.质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m
的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力 F加在M上，
要求m与M不发生相对滑动，力F应为多大?
解:以m为对象；其受力如
图：由图可得：
F合 mg tan
m
F
由牛顿第二定律有
M
mg tan ma........1()
θ
以整体为对象, 受力如图, 则
F (M m)a........(2)
牛顿第二定律的应用
一、 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力 情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求 出物体的速度、位移等。
处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情 况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公 式求所求量(运动学量)。
物体受 力情况
牛顿第 二定律
由(1)(2)有
F (M m)g tan
动力学中的临界极值问题
瞬时加速度的分析问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键——分析瞬时 前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬 时加速度。
有两种模型：
①刚性绳（或接触面）：是一种不需要发生明显形变就
能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立 即发生变化，不需要形变恢复的时间。
用水平推力F
向左推 m1、m2 间的作用力与
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m1 m2
Ff
原来相同吗？
F1
0
a F m1 m2
m2g
F1
=
m2a
=
m2 F m1 + m2
0
a F (m1 m2 )g
m1 m2
F1 - m2 g = m2a
F1
=
m2
F
-
(m1 + m2 )g
m1 + m2
+ m2 g
=
m2 F m1 + m2
在刚撤开的瞬间P,Q的加速度各是
多少?
如图, 质量为m的小球处
于静止状态,若将绳剪断,
则此瞬间小球的加速度是
B
多少?
θ
A
m
如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分
别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计．整个系统在 轻绳悬挂下处于静止状态．现将悬挂吊篮的轻绳剪断， 在轻绳刚断的瞬间（ ）
[ 解法一 ]：
F m1 m2
分别以m1、m2为隔离体作受力分析 对m1有 ：F – F1 = m 1a （1） [m1] F1
对m2有: F1 = m2 a （2）
FN1 F
m1g
联立（1）、（2）可得
F1 =
m2F m1 m2
[m2]
FN2 F1
m2g
光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静止靠在 一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向右的推 力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1
m（S－v0t）
t2
代入数据可得： F阻＝67.5N
F阻 方向沿斜面向上
一木箱质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为 μ，现用斜向右下方与水平方向成θ角的力F推 木箱，求从静止开始经过 t 秒时木箱的速度？
N
竖直方向 N– Fsinθ = G ①
V0= 0
Vt=？ 水平方向 Fcosθ- f = ma ②