陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题(含答案解析)
陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题
陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题一、单选题1．复数2i (1i)1i+--的虚部为（ ） A ．32 B ．3i 2 C ．32- D ．3i 2- 2．若集合112A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{|ln 0}B x x =>则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≤C ．{}|01<<x xD ．{}|01x x <≤3．已知两个向量(2,1),)a b m =-=r r ，且()()a b a b +⊥-r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1±B ．C ．2±D ．±4．已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，第一象限的点()9,A t 在抛物线上，且||10AF =，则t =（ ）A ．1B ．3C ．6D ．95．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且()*2210n n a a n =+∈N ，136S S =则d 的值为（ ）A ．1B ．2019C ．2021D ．-16．已知函数()2e e log x x f x m -=-+，若()(),1f a M f a M =-=-，则m 的值为（ ）A ．12 B C ．2 D ．47．已知函数π()2cos cos()3f x x x =⋅-，则()y f x =的图像（ ） A ．关于直线2π3x =对称 B ．关于直线5π6x =对称C ．关于π1(,)122中心对称D ．关于π(,0)12-中心对称 8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆在第一象限与双曲线C 交于一点P ，且12PF F △的面积为4，若双曲线上一点到两条渐近线的距离之积为45，则该双曲线的离心率为（ ） A．BCD9．函数()f x ）A ．1 BCD ．210．已知如图所示的几何体中，底面ABC 是边长为4的正三角形；侧面11AAC C 是正方形，平面11AAC C ⊥平面,ABC D 为棱1CC 上一点，114CD CC =u u u u u r u u r ，且13BB CD =u u u r u u u r ，则1B D 与平面11AAC C 所成角的正弦值为（ ）ABCD11．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 66,sin B a b c A b -==，则ABC V 面积的最大值为（ ）A ．192 B ．212 C ．12 D ．15.12．已知121,1x x >>，且12ln 1x x =-，则21x x 的值可能为（ ） A．BCD ．2二、填空题13．各位数字之积为8的三位数的个数为.14．已知实数,x y 满足约束条件428424x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则由可行域围成区域的面积为.15．如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱,,OA OB OC 两两垂直，且侧棱长OA OB OC ==以点O ABC 所截的圆面的面积为.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，则数列{}2n n a 的则前n 项和n T =.三、解答题17．某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生遇到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份） 作为样本，经统计得到如下的数据：女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92记该样本的中位数为M ，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于M 的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.(1)求M 的值，填写如下22⨯列联表(2)能否有99%的把握认为满意与性别有关？参考公式与数据：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知114,2,2a b CA CB ==⋅=u u u r u u u r .点D 在线段AB 上，且CD 平分ACB ∠.(1)求证：CA AD CB DB=； (2)求CD 的长度.19．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB P CD ，AB ⊥平面,2,3,PAD AB AD PD CD E ====为PB 的中点.(1)求证：平面PAB ⊥平面CDE ；(2)若2PA =，求点E 到平面PCD 的距离.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 过点1,2A B ⎛⎫ ⎪ ⎭⎝⎭，(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆C 上一动点(),M m n ，从原点O 向圆222:()()(01)M x m y n r r -+-=<<，设两条切线的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，是否存在实数r ，使得12k k 为定值，若存在，求出r 值，若不存在，请说明理由.21．已知函数()2ln f x x x x =-.(1)求曲线()y f x =在2e x =处的切线方程；(2)若()()12f x f x =，且12x x <.求证：212e x x +<.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为2x t y kt =-+⎧⎨=⎩（t 为参数，k 为常数），以坐标原点O .为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：24cos 40ρρθ--=.(1)求直线l 恒过的定点的坐标，以及圆C 在平面直角坐标系下的标准方程；(2)若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且ABC V 为等腰直角三角形，求k 的值.23．已知函数()1f x x m x =-++(1)当2m =时，求不等式()5f x ≥的解集；(2)若()2f x m ≥恒成立，求m 的取值范围.。
陕西省西安地区八校2025届高三第三次测评数学试卷含解析
陕西省西安地区八校2025届高三第三次测评数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．322．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ．254+B ．9C ．7D ．252+3．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．854．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,35．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值6． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．1857．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．28．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1D ．1-9．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A．152-B．512+C．512-D．512+或512-10．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1 311．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A．2019年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加12．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省高三下学期5月学业质量检测(三)数学(文)试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则下列结论正确的是（ ） 11|122x A x ⎧⎫-=-<⎨⎬⎩⎭{}27100B x x x =-+≥∣A ．B ．C ．D ．2A ∈5B ∉()R 3A B ∈ ð[]()2,5A B ⊆⋃【答案】C 【分析】先根据不等式的运算求解得到，进而根据集合的概念以及运算，即可得出答案.,A B 【详解】由可得，，等价于， 11122x --<3122x -<31x -<解得，即，.131x -<-<24x <<()2,4A =解可得，或，27100x x -+≥2x ≤5x ≥所以，.(][),25,B =-∞⋃+∞对于A 项，因为，所以，故A 项错误；()2,4A =2A ∉对于B 项，因为，所以，故B 项错误；(][),25,B =-∞⋃+∞5∈B 对于C 项，因为，所以，()R 2,5B =ð()R 2,4A B = ð所以，故C 项正确；()R 3A B ∈ ð对于D 项，因为，所以，故D 项错误.()[),45,A B =-∞+∞ ()4A B ∉ 故选：C.2．设复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）()()()12i i R ,z a a z =-+∈=a A ．B ．C ．2D ．33-13-【答案】D【分析】根据复数的乘法运算化简复数z ，根据实部与虚部互为相反数列式计算，即得答案.【详解】，()()()12i i 212i z a a a =-+=++-由已知得，解得，2120a a ++-=3a =故选：D3．如图，在圆内接四边形中，.若为的中点，则ABCD 120,1,2BAD AB AD AC ∠=︒===E CD 的值为（ ） EA EB ⋅A ．-3B ．C ．D ．313-32【答案】C【分析】根据余弦定理得到，确定为圆的直径，为等边三角形，建立坐标系，BD =AC BCD △确定点坐标，计算向量的数量积得到答案.【详解】连接，由余弦定理知，所以BD22211121132BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭BD =由正弦定理得，所以为圆的直径， 2sin120BD AC ==︒AC 所以，所以，CD AD ⊥CD =CD BD =又，所以为等边三角形，18012060BCD ∠=︒-︒=︒BCD △以为原点，以所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系.D DA x DC y则， ()31,0,,2A E B ⎛⎛ ⎝⎝31,,,02EA EB ⎛⎛⎫== ⎪ ⎝⎭⎝所以. EA EB ⋅= 331,,022⎛⎛⎫⋅= ⎪ ⎝⎭⎝故选：C.4．某市为比较甲､乙两个旅游景点的经营状况，将这两个旅游景点2021年12个月的月收入（单位：万元）绘制成了如下茎叶图：则（ ）A ．甲景点的月收入的中位数小于乙景点的月收入的中位数B ．甲景点的月收入的平均数小于乙景点的月收入的平均数C ．甲景点的月收入的极差大于乙景点的月收入的极差D ．甲景点的月收入的方差小于乙景点的月收入的方差 【答案】D【分析】根据数据的中位数、平均数、极差、方差的概念与性质逐项判断即可.【详解】甲景点的月收入的中位数为，乙景点的月收入的中位数为，故333433.52+=313231.52+=不正确；A 甲景点的月收入的平均数为33，乙景点的月收20222428323334353536484912+++++++++++=入的平均数为33，故不正确； 17172024303132334344495612+++++++++++=B 甲景点的月收入的极差为，乙景点的月收入的极差为，故C 不正确；492029-=561739-=观察茎叶图可知，甲景点的月收入更集中，乙景点收入较分散，所以甲景点的方差小于乙景点的月收入的方差，D 选项正确.故选：D.5．设实数x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ） 2224y x y x x y ≥-⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩z x y =+A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据约束条件画出可行域，进而利用直线的截距即可确定最优解，进而可求最值.【详解】作出可行域如图中阴影部分所示.联立，可得， 20240x y x y -=⎧⎨+-=⎩()1,2A 当直线经过点时，截距最大，则.y x z =-+()1,2A z max 123z =+=故选：C.6．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点（24x y =F l F 30︒M M 在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，则（ ）MN l ⊥N NF x D FD =A ．2BC ．4D ．【答案】A【分析】由已知可得.点作，垂足为，根据已知结合几何性质，可得1OF =F FA MN ⊥A .然后在在中，即可得出答案.60OFD MNF ︒∠=∠=Rt OFD △【详解】由已知可得，，.()0,1F 1OF =如图所示，过点作，垂足为.F FA MN ⊥A 由题得，所以.30∠=︒AFM 60NMF ∠=︒根据抛物线的定义可知，MF MN =所以是等边三角形.MNF 因为，//MN OF 所以.60OFD MNF ︒∠=∠=在中，. Rt OFD △121cos 2OF FD OFD ∠===故选：A.7．执行如图所示的程序框图，如果输入的，，那么输出的值为（ ）1a =1b =A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【分析】根据程序框图，逐步执行计算，求出的值，判断返回继续执行，直到满足条件，执行输s 出，即可得出答案.【详解】执行第一次循环，得，，，，；2c =1a =2b =4s =3n =执行第二次循环，得，，，，；3c =2a =3b =7s =4n =执行第三次循环，得，，，，；5c =3a =5b =12s =5n =执行第四次循环，得，，，，；8c =5a =8b =20s =6n =执行第五次循环，得，，，，.13c =8a =13b =33s =7n =因为，所以退出循环，输出.3330>16n -=故选：B.8．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） ()πcos 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ω=A ．1B ．C ．2D ． 3252【答案】B 【分析】设的最小正周期为，由图象可知，可推得或.根据()g x T 2π2T T <<21ω-<<-12ω<<，可推得.分别求解以及，即可得出答案. 409f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()39Z 4k k ω+=-∈21ω-<<-12ω<<【详解】设的最小正周期为， ()πcos 6g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭T 由图象可知，2π2T T <<则，所以，所以或.2π4π2πωω<<12ω<<21ω-<<-12ω<<又由题图知，，则， 409f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()4ππππZ 962k k ω-+=+∈解得. ()39Z 4k k ω+=-∈解可得，不满足条件； 13924k -+<<--1599k <<解可得，， 23941k +-<<11799k -<<-当且仅当时，符合题意.1k =-所以，，此时. 1k =-32ω=故选：B.9．在正方体中，分别为棱的中点，则平面与平面1111ABCD A B C D -,,L M N 111,,A B AD CC LMN 的位置关系是（ ）1CBD A ．垂直B ．相交不垂直C ．平行D ．重合 【答案】A【分析】结合正方体的结构特征，利用线线垂直证明线面垂直，证得平面，可得平面1BD ⊥LMN 平面.1CBD ⊥LMN 【详解】设棱的中点分别为，连接，连接111,AA B C ,P Q ,,,,,LP LM PM LQ QN LN 1111,,,BC B C BD CD，如图所示，正方体中，平面，平面，，11C D ⊥11BCC B 1CB ⊂11BCC B 111C D CB ⊥正方形中，，，平面，11BCC B 11BC CB ⊥1111BC C D C = 111,BC C D ⊂11BC D 平面，平面，∴，1CB ⊥11BC D 1BD ⊂11BC D 11BD CB ⊥分别为棱的中点，，，∴，,Q N 111,B C CC 1//NQ CB 1BD NQ ⊥同理可证，平面，，∴平面，1BD LQ ⊥,NQ LQ ⊂NQL NQ LQ Q ⋂=1BD ⊥NQL 平面，∴，LN ⊂NQL 1BD LN ⊥同理可证，1BD LM ⊥平面，，∴平面，平面，故平面平面,LM LN ⊂LMN LM LN L ⋂=1BD ⊥LMN 1BD ⊂1CBD 1CBD ⊥.LMN 故选：A.10．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ）700A ．B ．C ．D ． 2.76 5.5111.0222.05【答案】D【分析】设该马第天行走的里程数为，分析可知，数列是公比为的等比数()n n *∈N n a {}n a 12q =列，利用等比数列的求和公式求出的值，即可求得的值.1a 5a 【详解】设该马第天行走的里程数为， ()n n *∈N n a 由题意可知，数列是公比为的等比数列， {}n a 12q =所以，该马七天所走的里程为，解得. 17111127270016412a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-712350127a ⨯=故该马第五天行走的里程数为. 75144123501280022.0521272127a a ⨯=⋅=⨯=≈故选：D.11．已知函数，在区间上，若为增函()()sin cos ,cos sin ,0f x x x g x x x ωωωωω=+=->π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 数，为减函数，则的取值范围是（ ）()g x ωA ． B ． C ． D ． 10,2⎛⎤ ⎝⎦(]0,130,2⎛⎤ ⎥⎝⎦13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】利用辅助角公式化简两函数，再利用整体代换法结合三角函数的性质求范围即可.【详解】由题意得. ()()ππ,44f x x g x x ωω⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，由，得. π4t x ω=+π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ,π424t ω⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭因为在区间上，为增函数，为减函数，所以， π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ()g x πππ242πππ24ωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩解得，所以. 12ω≤102ω<≤故选：A12．已知四边形是等腰梯形，，梯形的四个顶点ABCD //,2,4,60AD BC AD BC ABC ==∠= ABCD 在半径为4的球面上.若是该球面上的任意一点，当四棱锥的体积最大时，其高为S S ABCD -（）A ．B ．C ．D ．624+【答案】C【分析】先求出四边形的外接圆的直径，设球心为，四边形的外接圆圆心为，ABCD O 'ABCD O 在Rt 中，由求出，因为四棱锥的底面的面积AOO '△222AO AO OO ''=+OO '=S ABCD -ABCD 为定值，所以当高最大时体积最大，求解即可.【详解】因为四边形是等腰梯形，，ABCD //,2,4,60AD BC ADBC ABC ==∠= 过点作，垂足为，则，所以. A AE BC ⊥E 1BE =22,3AB BE AE EC ====在中，，所以，即.AEC △22212AC AE EC =+=222BC AB AC =+90BAC ∠= 同理可得.所以四边形的外接圆的直径为.90BDC ∠= ABCD 42,2BC r r ===设球心为，四边形的外接圆圆心为，如图所示.O 'ABCD O在Rt 中，，即，AOO '△222AO AO OO ''=+22242OO =+'解得又因为四棱锥的底面的面积为定值，OO '=S ABCD -ABCD所以当高最大时体积最大，其高最大为.4SO OO '+='故选：C.二、填空题13．已知等差数列的前项和为，，，则的公差为__________.{}n a n n S 24S =-238a a +=-{}n a 【答案】2-【分析】设的公差为，由已知可得出，求解即可得出答案.{}n a d 24d =-【详解】设的公差为，{}n a d 由题意得.124a a +=-则，所以.()()231224a a a a d +-+==-2d =-故答案为：.2-14．志愿者在打赢疫情防控阻击战中贡献了自己的力量，现从3名男性志愿者和2名女性志愿者中，任选3名参加社区志愿服务，则既有男性志愿者又有女性志愿者的概率为__________.【答案】/0.9 910【分析】根据古典概型的概率计算公式，即可求得答案.【详解】从5名志愿者中任选3人，共有种选法；35C 10=男性志愿者和女性志愿者都有人入选，分为2男1女和2女1男两种情况，共有种选法，因而所求的概率， 21123232C C C C 9+=910P =故答案为： 91015．已知抛物线的顶点为，与坐标轴交于三点，则过四点中的三223y x x =+-P ,,A B C ,,,A B C P 点的一个圆的标准方程为__________.【答案】（答案不唯一）22(1)(1)5x y +++=【分析】由抛物下方程求得P 、A 、B 、C 四点坐标，任取三点代入圆的一般方程计算并化简为标准方程即可.【详解】令，则，0y =2230x x +-=解得，不妨设；121,3x x ==-()()1,0,3,0A B -令0，得，则；抛物线的顶点的坐标为.x ==3y -()0,3C -P ()1,4P --设所求圆的方程为. ()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->当圆过三点时，,,,A B C 10293029303D F D D F E E F F ++==⎧⎧⎪⎪-+=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩所以圆的方程为. ()()22222230115x y x y x y +++-=⇒+++=当圆过三点时，, ,,B C P 1740493049303D E F D D F E E F F --+==⎧⎧⎪⎪-+=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==⎩⎩所以圆的方程为. ()()22224430225x y x y x y ++++=⇒+++=当圆过三点时，, ,,A B P 102930317403D F D D F E D E F F ++==⎧⎧⎪⎪-+=⇒=⎨⎨⎪⎪--+==-⎩⎩所以圆的程为. ()22223252330124x y x y x y ⎛⎫+++-=⇒+++= ⎪⎝⎭当圆过三点时，,,,A C P 108174009309D F D D E F E E F F ++==⎧⎧⎪⎪--+=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩当圆过三点方程为. ,,A C P ()2222890425x y x x y ++-=⇒++=故答案为：（答案不唯一）22(1)(1)5x y +++=16．已知函数，，若有2个不同的零点，则实数的取值()e ,0ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()()()g x f f x a =-()g x a 范围是__________. 【答案】(],1-∞【分析】设，根据的范围，讨论求得的解析式.根据解析式得出函数的性()()()h x f f x =x ()h x 质，作出的图象，根据函数图象，即可得出答案. ()h x 【详解】设，()()()h x f f x =当时，，； 0x ≤e 0x >()()lne xf f x x ==当时，，；01x <≤ln 0x ≤()()ln e xf f x x ==当时，，.1x >ln 0x >()()()ln ln f f x x =综上可得，. ()(),1ln ln ,1x x h x x x ≤⎧=⎨>⎩函数的定义域为，ln(ln )y x =()1,+∞由复合函数单调性可知函数单调递增. ()ln ln y x =又， ()()e ln ln e 0h ==作出的图象如图所示()hx由图象可知，当时，曲线与恒有两个交点，1a ≤()h x y a =即有两个零点， ()g x 所以的取值范围是. a (],1-∞故答案为：.(],1-∞【点睛】思路点睛：根据函数的解析式（或导函数）得出函数的性质，然后作出函数的图象，结合函数的图象，即可得出参数的取值范围.三、解答题17．已知的内角所对的边分别为，且. ABC ,,A B C ,,a b c sin 2sin ,2cos B C a b B ==(1)求；cos A (2)证明：.()sin 2cos sin B C B C -=【答案】(1)14-(2)证明见解析【分析】（1）根据正弦定理结合已知可得，再利用余弦定理化简可得，2b c =2cos a b B =a =利用余弦定理计算即可求得答案.cos A （2）对于，利用正弦定理边化角可得，结合两角和差的正弦公式化简2cos a b B =sin 2sin cos A B B =即可证明结论.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得.sin 2sin B C =2b c =因为，所以由余弦定理可得，2cos a b B =22222a c b a b ac +-=⨯两式联立，整理得，即.226a c =a =在中，由余弦定理得. ABC 2221cos 24b c a A bc +-===-（2）证明：因为，由正弦定理可得， 2cos a b B =sin 2sin cos A B B =因为，所以， ()πA B C =-+()sin sin A B C =+则，()sin 2sin cos B C B B +=所以， sin cos cos sin 2sin cos B C B C B B +=由，sin 2sin B C =得， sin cos cos sin 4sin cos B C B C C B +=即，sin cos 3sin cos B C C B =则， sin cos cos sin 2sin cos B C B C C B -=所以.()sin 2cos sin B C B C -=18．如图，在三棱锥中，，，为的中点.-P ABC 90ACB ∠=︒PB PC =D AB(1)证明：； BC PD ⊥(2)若，，，求三棱锥的体积. 1AC BC ==32PA =PB =P ACD -【答案】(1)证明见解析 (2) 112【分析】（1）取的中点，根据已知可判定平面，进而即可得出证明； BC E BC ⊥PDE（2）连接，根据已知求出，.根据勾股定理求得.进而即可判定AE AE =1PE =PE AE ⊥PE ⊥平面.然后根据锥体的体积公式，即可得出答案. ABC 【详解】（1）如图，取的中点，连接. BC E ,DE PE 又为的中点， D AB 所以.//DE AC 又，所以. 90ACB ∠=︒DE BC ⊥因为，所以.PB PC =PE BC ⊥又因为，平面，平面， DE PE E =I DE ⊂PDE PE ⊂PDE 所以平面.BC ⊥PDE 因为平面，所以.PD ⊂PDE BC PD ⊥（2）如图，连接，AE 因为，，1AC BC ==90ACB ∠=︒所以AE ===因为，所以. PB =1PE ==在中，，，，PAE △AE =1PE =32PA =所以，所以.222AE PE PA +=PE AE ⊥又，，平面，平面， PE BC ⊥AE BC E ⋂=AE ⊂ABC BC ⊂ABC 所以平面.PE ⊥ABC ， 1111112224ADC ABC S S ==⨯⨯⨯= 所以三棱锥的体积.P ACD -1111133412P ACD ADC V S PE -=⨯⨯=⨯⨯= 19．科教兴国，科技强国，人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育平台，为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2016年—2021年人工智能教育市场规模统计表.如下表所示，若用x 表示年份代码（2016年用1表示，2017年用2表示……依次类推），用y 表示市场规模（单位：亿元）， 年份编号 x 123456年份2016 2017 2018 2019 2020 2021市场规模亿元 /y 254 3544549541654 2054(1)根据统计表中的数据，计算市场规模的平均值，及与的样本相关系数，并判断两个变量y y x r 与的相关关系的强弱（若，则认为相关性较强；否则没有较强的相关性，精确到y x 0.75r ≥0.01）；(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示，试求关于的线性回归方程，并据此预测2023年y x y x 中国人工智能教育市场规模（精确到0.1）.附：线性回归方程，其中，， ˆˆˆybx a =+()()()1122211ˆnniii ii i nniii i xx y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-样本相关系数r ==参考数据：6126734i i i x y ==∑=【答案】(1)，，与具有较强的相关性954y =0.96r ≈y x (2)，2676.9亿元 ˆ382.86386.01yx =-【分析】（1）根据已知数据，即可求得，，，进而根据样本相关954y = 3.5x =()62117.5i i x x =-=∑系数公式，求出的值，即可得出答案；r （2）根据已知条件可求得，，即可得出线性回归方程，代入，即可得ˆ382.86b≈ˆ386.01a ≈-8x =出答案.【详解】（1）由已知可得，254354454954165420549546y +++++==.1234563.56x +++++==又，()621i i x x =-∑()()()()()()2222221 3.52 3.53 3.54 3.55 3.56 3.5=-+-+-+-+-+-17.5===则样本相关系数. r =67000.967000==≈因为样本相关系数，所以与具有较强的相关性，且正相关.0.960.75r ≈>y x （2）设y 关于x 的线性回归方程为，其中 ˆˆˆybx a =+，6162216ˆ382.866i ii ii x y xybxx ==-==≈-∑∑， ˆˆ954382.86 3.5386.01ay bx =-=-⨯≈-所以关于的线性回归方程为. y x ˆ382.86386.01yx =-把代入得（亿元）. 8x =ˆ2676.9y≈故据此预测2023年中国人工智能教育市场规模将达到约2676.9亿元.20．已知函数.()e xf x ax a =--(1)若 在上单调递增，求a 的取值范围； ()f x ()0,∞+(2)若存在零点且零点的绝对值小于2，求a 的取值范围 ()f x 【答案】(1)(,1]-∞(2)221e ,1,e 3⎡⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎢⎝⎭⎣⎭【分析】（1）利用单调性与导函数正负的关系即可求解，（2）分情况讨论函数的单调性，根据单调性确定函数的最值，进而可确定零点所在的区间，即可根据不等式求解.【详解】（1），()e xf x a '=-因为在上单调递增,则当时，，，即 ()f x ()0,∞+0x >()0f x '≥e 0x a -≥e x a ≤而当时，，则有，0x >e 1x >1a ≤所以若在上单调递增，a 的取值范围是 ()f x ()0,∞+(,1]-∞（2）若，，单调递增，且有， 0a ≤()0f x '≥()f x ()110ef -=>由f （x ）存在零点且零点的绝对值小于2，可知存在唯一零点 ()02,1x ∈--由，则，. 2(2)e 0f a --=+<21e a <-若，令，解得，0a >()e 0xf x a '=-=ln x a =当时，，单调递减，(,ln )x a ∈-∞()0f x '<()f x当时，，单调递增. (ln ,)x a ∈+∞()0f x ¢>()f x 则取极小值，即， ()f x ()ln ln 0f a a a =-≤ln 0a a ≥又，则，， 0a >ln 0a ≥1a ≥又， ，且当趋向于正无穷时,趋向于正无穷， ()110ef -=>(0)10f a =-<x ()f x 故此时存在两个零点，分别设为，()f x ()1212,x x x x <又，则，由题意，则有，即，110x -<<22x <()22e 30f a =->2e3a <故，2e 13a ≤<综上，a 的取值范围是.221e ,1,e 3⎡⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎢⎝⎭⎣⎭ 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值,零点以及不等式恒成立问题．函数零点问题常见方法：① 分离参数，利用导数求解的单调性，进而确定最值. ()a f x =()f x ② 数形结合( 图象与图象的交点)； ()y f x =y a =③讨论参数.21．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，.直线（不经E ()2,0A B ⎛ ⎝x t =过点）与椭圆交于两点，，直线与椭圆交于另一点，点满足B E ,M N ()1,0Q MQ E C P ，且在直线上.0QP NC ⋅=P NC (1)求的方程；E (2)证明：直线过定点，且存在另一个定点，使为定值.NC R PR 【答案】(1)2214x y +=(2)证明见解析【分析】（1）设方程为，代入点的坐标，得出方程组，求解221mx ny +=()0,0,m n m n >>≠,A B 即可得出答案；（2）设的方程为，与椭圆方程联立，根据韦达定理表示出坐标关系，得出MQ ()10x my m =+≠的方程为.令，整理可得，即可得出定点. NC )121112(y y y y x x x x +-=--0y =4x =进而由已知可推得，即可得出的轨迹，得出答案. QP PH ⊥P 【详解】（1）设的方程为，E 221mx ny +=()0,0,m n m n >>≠则，解得， 41314m m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩141m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以的方程为.E 2214x y +=（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0， MQ 设的方程为，MQ ()10x my m =+≠设点，，则，.()11,C x y ()22,M x y ()22,N x y -2x t =联立，消去，得， 22144x my x y =+⎧⎨+=⎩x ()224230m y my ++-=则， 2Δ16480m =+>且，. 12224m y y m -+=+12234y y m -=+所以，所以的方程为. 1212NCy y k x x +=-NC )121112(y y y y x x x x +-=--令，则，0y =()112212111212y x x y x x y x x y y y y -+=-=++()()21211211y my my y y y +++=+()12121224my y y y y y ++==+所以直线恒过定点，设为点. NC ()4,0H 又因为，在上，0QP NC ⋅=P NC 所以，QP PH ⊥则点在以为直径的圆上，从而的中点，使为定值.P QH QH 5,02R ⎛⎫⎪⎝⎭PR 32【点睛】思路点睛：设的方程为，与椭圆联立得出方程，根据韦达定理得出MQ ()10x my m =+≠坐标关系.进而整理化简，即可得出定点坐标.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的xOy C 2224,111t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩t O x 正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. l 2cos 3sin 0a ρθρθ+-=(1)求的普通方程和的直角坐标方程； C l (2)若与有公共点，求实数的取值范围. C l a 【答案】(1)，()22114x y y +=≠-230x y a +-=(2). []5,5-【分析】（1）根据曲线的参数方程与直线的极坐标方程转化为普通方程即可；（2）写出曲线的三角参数方程，与直线的直角坐标方程联立，通过求三角函数的值域即可得出C l 实数的取值范围.a 【详解】（1）因为，且221111t t --<≤+222x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()22222214111t t t t ⎛⎫-+= ⎪+⎝⎭+所以的普通方程为.C ()22114x y y +=≠-因为所以的直角坐标方程为.cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩l 230x y a +-=（2）由（1）可设的参数方程为（为参数，）.C 2cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩απ3π22α-<<，()234cos 3sin 5sin a x y αααϕ=+=+=+其中.4πtan 0,32ϕϕ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，取得最大值5；当时，取得最小值. π2αϕ=-a 3π2αϕ=-a 5-所以实数的取值范围为. a []5,5-23．设，且.,,a b c ∈R 1a b c ++=(1)若，求的最小值；(),,0,a b c ∈+∞111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)求的最小值.222(1)(1)(2)a b c -++++【答案】(1)8 (2)3【分析】（1）根据，将所求式子分子“1”替换，结合基本不等式即可得最小值； 1a b c ++=（2）法1：利用三个数和的完全平方公式变形，再结合重要不等式即可求最小值；法2：利用柯西不等式求解最小值即可.【详解】（1）因为，1a b c ++=所以 1111111a b c a b c a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11a b c a b c b c ++++⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 8b c a c a b a b c +++=⨯⨯≥=当且仅当时，等号成立.=a 13b c ==所以的最小值为8.111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）法1：2222[(1)(1)(2)](1)(1)(2)2[(1)(1)(1)(2)a b c a b c a b b c -++++=-+++++-++++，()()22221]3(1)(1)(2)c a a b c ⎡⎤++-≤-++++⎣⎦故由已知得， 2229(1)(1)(2)33a b c -++++≥=当且仅当时，等号成立. 2,0,1a b c ===-所以的最小值为3.222(1)(1)(2)a b c -++++法2：，故()()()()22222222(1)(1)(2)111[112](2)9a b c a b c a b c ⎡⎤-++++++≥-++++=+++=⎣⎦，当且仅当时，等号成立. 2229(1)(1)(2)33a b c -++++≥=2,0,1a b c ===-所以的最小值为3.222(1)(1)(2)a b c -++++。
2022年陕西省高考文科数学真题及参考答案
2022年陕西省高考文科数学真题及参考答案注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1086,42，，，=M ，{}61<<-=x x N ，则=⋂N M （）A.{}4,2 B.{}6,4,2 C.{}86,4,2， D.{}1086,42，，，2.若()i b a i 221=++，其中a ，b 为实数，则（）A.1,1-==b a B.1,1==b a C.1,1=-=b a D.1,1-=-=b a 3.已知向量()1,2=a ，()4,2-=b=-（）A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0422y y x y x ，则y x z -=2的最大值是（）A.2- B.4C.8D.126.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，点A 在C 上，点()0,3B ，若BF AF =，则=AB （）A.2B.22 C.3D.237.执行右图的程序框图，输出的=n （）A.3B.4C.5D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间[]3,3-的大致图象，则该函数是（）A.1323++-=x x x y B.1323+-=x x x y C.1cos 22+=x x x y D.1sin 22+=x x y 9.在正方体1111D C B A ABCD -，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（）A.平面EF B 1⊥平面1BDDB.平面EF B 1⊥平面BD A 1C.平面EF B 1∥平面ACA 1 D.平面EFB 1∥平面DC A 1110.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，4252=-a a ，则=6a （）A.14B.12C.6D.311.函数()()1sin 1cos +++=x x x x f 在区间[]π2,0的最小值、最大值分别为（）A.22ππ，-B.223ππ，-C.222+-ππ， D.2223+-ππ，12.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.31B.21 C.33 D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省2022届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题解析版
陕西省2022届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、单选题1．集合{}23,log ,{,}A a B a b ==，若{0}A B =，则A B ⋃=（ ） A ．{0,3} B ．{0,1}C ．{0,2,3}D ．{0,1,3}2．复数z ==（ ）A ．12B ．12-C 1i 2- D 1i 23．小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（ ）A ．10%B ．8%C ．5%D ．4%4．若双曲线221mx ny +=(0m >)m n= A ．14B ．14-C ．4D ．4-5．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为 ABCD6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．ln ||y x = C ．2x y -= D ．22y x x =-7．要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移是12π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度C ．向右平移登12π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 8．某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为（ ） A ．25B ．710C ．310 D ．359．“cos20θ=”是“sin cos θθ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．若x ，y 满足约束条件011021103x x y x y ⎧⎪≥⎪⎪+-≤⎨⎪⎪--≤⎪⎩，则2z x y =-+的最小值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．211．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图乙是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角大约（即ABC ∠）为30，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）大约为75︒，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（ ）A B ．14a C D 12．已知5ln 4a π=，4ln5b π=，45lnc π=，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<二、填空题13．已知向量(2,2),(1,)a b x ==，若//(2)b a b +，则||b =___________. 14．椭圆221162x y m m +=--的焦距为4，则m 的值为___________.15．角α顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线20x y +=上，则sin cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________.16．已知一个圆柱的上､下底面圆周均在球O 的表面上，若圆柱的体积为4π，则球O 的表面积的最小值为___________. 三、解答题17．下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中x 表示产量（单位：吨），y 表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在y a bx =+与2x y m n =+中，哪一个方程更适合作为变量y 关于x 的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量y 关于x 的回归方程．并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤．参考公式：ˆˆay b x =-⋅，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑ 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()21n n S n a =+.若1a 、k a 、2k S +成等比数列，求k 的值.19．如图，在三棱锥C ABD -中，底面ABD △是边长为2的等边三角形，2CD =，AC BC ==M ，N ，G 分别为AC ，BC ，AB 的中点.（Ⅰ）求证：MN ⊥平面GDC ； （Ⅰ）求三棱锥B CDG -的体积.20．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，抛物线C 上一点(4,)M m 到其焦点的距离为6.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)不过原点的直线:l y x m =+与抛物线C 交于不同两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求m 的值.21．已知函数()()212ln f x ax x a R =--∈.（1）当1a =，求证()0f x ≥；（2）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π2cos 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）判断曲线1C 与曲线2C 的位置关系；（2）设点(),M x y 为曲线2C 上任意一点，求2x y +的最大值. 23．已知函数()(1)1()f x x a x x x a =+++-+．（1）当0a =时，求()0f x ≥的解集；（2）若()0f x <在(),0-∞上恒成立，求a 的取值范围.参考答案：1．D 【解析】因为{0}A B =，求得1a =，则0b =，得到集合{}3,0,{1,0}A B ==，结合集合并集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}23,log ,{,}A a B a b ==，因为{0}A B =，所以2log 0a =，解得1a =，则0b = 所以集合{}3,0,{1,0}A B ==，所以0{,3,1}A B =. 故选：D. 2．B 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数z 可得结果. 【详解】2112z ====. 故选：B. 3．A 【解析】 【分析】求出肉类开支为100元，占食品开支的13，再由食品开支占总开支的30%，进而求得小张一星期的肉类开支占总开支的百分比. 【详解】由题图Ⅰ知，小张一星期的食品开支为30401008050300++++=元， 其中肉类开支为100元，占食品开支的13，而食品开支占总开支的30%，所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为130%10%3⨯=.故选：A.4．D 【解析】将双曲线的方程化成标准形式，再利用离心率公式得到关于,m n 的方程，即可得答案； 【详解】因为221mx ny +=(0m >)可化为22111x y m n-=-(0m >)，所以e =22141b n a m-==，即4m n =-.故选：D. 【点睛】本题考查已知双曲线的离心率求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意双曲线方程先化成标准形式. 5．A 【解析】异面直线11A B 与1AC 所成角即为AB 与1AC 所成角． 【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，直线11A B 与直线AB 平行，则直线11A B 与1AC 所成角即为AB 与1AC 所成角，在直角三角形1ABC中，1BC =,1AB =,所以1tan BAC ∠，所以异面直线11A B 与1AC故选A. 【点睛】本题考查异面直线所成角，基本方法是将异面直线平移共起点构造三角形求解． 6．B 【解析】根据函数奇偶性的定义及指数函数、对数函数的图像性质判断即可. 【详解】因为3y x =为奇函数，函数2x y -=和函数22y x x =-不具有奇偶性，故排除A ，C ，D ，又ln ||y x =为偶函数且在(0,)+∞上递增，故B 符合条件. 故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、单调性的判断，属于基础题. 掌握幂指对函数的基本性质是关键. 7．B 【解析】 【分析】由诱导公式化为同名函数，然后由图象平移变换求解． 【详解】因为函数sin 2cos 2cos 224y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，5cos 2cos 2cos 236412y x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，所以要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度. 故选：B. 8．C 【解析】 【分析】把5名医生编号，然后用列举法列出任选2人的所有可能，同时可得出抽到的2名医生都是男医生的事件数，根据概率公式可计算出概率． 【详解】3名男医生编号为,,A B C ，2名女医生编号为,a b ，任选2名医生的事件：,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab 共10个，其中抽到的2名医生都是男医生的事件有,,AB AC BC 共3个，所以所求概率为310P =． 故选：C ． 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是用列举法列出所有的基本事件．9．B 【解析】 【分析】由二倍角公式对条件变形得cos sin θθ=或cos sin θθ=-，再通过充分必要条件的定义，即可得到答案； 【详解】22cos 20cos sin cos sin θθθθθ=⇔=⇔=或cos sin θθ=-，∴“cos20θ=”是“sin cos θθ=”的必要而不充分条件， 故选：B. 【点睛】本题考查根据三角恒等变换判断必要而不充分条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力. 10．B 【解析】 【分析】作出约束条件所表示的平面区域，由几何意义，结合图象即可求解 【详解】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示：由图象可知2z x y =-+在点()0,2A 处取得最小值， 且最小值为0220z =-+=，故选：B 11．C 【解析】 【分析】首先求出BAD ∠，再在BAD 中利用正弦定理求出AD ，最后利用锐角三角函数计算可得； 【详解】解：依题意753045BAD ADC ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 在BAD 中由正弦定理得：sin sin BD AD BAD ABD =∠∠，即sin 45sin 30a AD=︒︒，所以aAD ==Rt ACD △中，()1sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 302AC AD =︒=︒+︒=︒︒+︒︒==，所以AC =. 故选：C. 12．C 【解析】 【分析】 令ln ()()xf x x e x=≥，利用导数研究函数的单调性即可得出a ，b ，c 的大小关系. 【详解】 解：令ln ()()xf x x e x=≥，21ln ()x f x x -'=，可得函数()f x 在(),e +∞上单调递减， ln 4ln 5,5ln 44ln 5,45a b ππππ∴>∴>∴>， 同理可得：44ln ln 4,4ln ln 4,4,5ln 5ln 4,4c a ππππππππ>∴>∴>∴>∴>， Ⅰb a c <<. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 13【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示计算． 【详解】因为向量(2,2),(1,)a b x ==，所以2(4,22)a b x +=+， 因为//(2)b a b +，所以1422x x=+， 所以1x =，所以||2b =.14．7或11 【解析】 【分析】按焦点在x 轴或y 轴分类讨论求解． 【详解】在椭圆221162x y m m +=--中，由已知可得24c =，解得2c =. 若椭圆的焦点在x 轴上， 可得()()2160201624m m m m c ⎧->⎪->⎨⎪---==⎩，解得7m =；若椭圆的焦点在y 轴上， 可得()()2160202164m m m m c ⎧->⎪->⎨⎪---==⎩，解得11m =. 因此，7m =或11. 故答案为：7或11．15．310-【解析】 【分析】根据正切的定义，结合诱导公式、二倍角的正余弦公式、同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】因为角α终边在直线20x y +=上，所以tan 2α，Ⅰsin cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12sin cos 244ππαα⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1sin 224πα⎡⎤⎛⎫=⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1sin 222πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21cos 2212cos 12αα==-222221cos 2cos 1cos sin 2111tan 2111423,10ααααα=-=-+=-+=-+=-. 故答案为：310- 16．12π 【解析】 【分析】设圆柱的底面圆半径为r ，高为h ，球O 的半径为R ，列出方程组，求得2244hR h =+，求得其导数，利用导数得到2R 的最小值，即可求得球的表面积的最小值. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r ，高为h ，球O 的半径为R ，则222244r h h r R ππ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，可得2244h R h =+，所以()32224822-'=-+=h h R h h ， 当(0,2)h ∈时，()20'<R ；当(2,2)h R ∈时，()20'>R ， 所以当2h =时，2R 取得最小值，此时球O 的表面积有最小值，且最小值为4441224O S ππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭球.故答案为：12π.17．（1）散点图见解析，y a bx =+更适合；（2）ˆ 1.10.6yx =-，109.4吨. 【解析】 【分析】（1）作出散点图，根据散点图判断，y a bx =+更适合作为变量y 关于x 的回归方程模型； （2）根据（1）的结果、表中数据和参考公式，求出y 关于x 的回归方程，把100x =代入方程，即得答案. 【详解】（1）散点图如图所示y a bx =+更适合作为变量y 关于x 的回归方程模型.（2）由表格可得552114, 3.8,90,87i i i i i x y x x y ======∑∑，122251558754 3.8ˆˆˆ1.1, 3.8 1.140.690545i ii ii x y x yba y bx xx ==--⨯⨯∴====-=-⨯=--⨯-∑∑， y ∴关于x 的回归方程为ˆ 1.10.6y x =-.当100x =时，ˆ 1.11000.6=109.4y=⨯-.所以，估计生产100吨产品需要准备109.4吨煤． 【点睛】本题考查散点图和线性回归方程，属于基础题. 18．6k = 【解析】 【分析】由()()21n n S n a n *=+∈N 得出()()1122n n S n a n *++=+∈N ，两式作差可得出数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，求出n a 、n S ，根据已知条件可得出212k k a a S +=，可得出关于k 的方程，结合N k *∈可求得k 的值. 【详解】因为()()21n n S n a n *=+∈N ，所以()()1122n n S n a n *++=+∈N ，两式相减得()()11221n n n a n a n a ++-=++，整理得()11n n na n a +=+，即()11n na a n n n*+=∈+N . 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列且111n a a n ==，所以n a n =，则()()1122n n n a n n S ++==，因为1a 、k a 、2k S +成等比数列，则212k k a a S +=，即()()2232k k k ++=， 所以2560k k --=，因为N k *∈，解得6k =.19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅰ【解析】 【分析】（Ⅰ）由已知可得GD AB ⊥，CG AB ⊥，再由直线与平面垂直的判定可得AB ⊥平面CGD ，由已知证明//MN AB ，可得MN ⊥平面CGD ；（Ⅰ）证明DC ⊥平面ABD ，求出三棱锥C ABD -的体积，结合G 为AB 的中点，可得三棱锥B CDG -的体积． 【详解】（Ⅰ）证明：G 为AB 的中点，且AD BD =，AC BC =，GD AB ∴⊥，CG AB ⊥，又CG GD G =，AB ∴⊥平面CGD ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，//MN AB ∴，可得MN ⊥平面CGD ；（Ⅰ）解：由2AD BD CD ===，AC BC == 可得222AD DC AC +=，222BD DC BC +=，AD DC ∴⊥，BD DC ⊥，又AD DB D =，DC ∴⊥平面ABD ．在等边三角形ABD 中，由边长为2，得122sin 602ABD S ∆=⨯⨯⨯︒=∴123C ABD V -==G ∴为AB 的中点，∴三棱锥B CDG -的体积12B CDG C BDG C ABD V V V ---===【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，属于中档题． 20．(1)28y x = (2)8- 【解析】 【分析】（1）设抛物线方程为22y px =（0p >），根据P 到焦点的距离等于A 到其准线的距离， 可得p 从而得到抛物线C 的方程；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，联立直线和抛物线方程， 由12120OP OQ x x y y =+=⋅，利用韦达定理可得答案. (1)由题意设抛物线方程为22y px =（0p >），其准线方程为2p x =-， Ⅰ(4,)P m 到焦点的距离等于A 到其准线的距离， Ⅰ462p+=Ⅰ4p = Ⅰ抛物线C 的方程为28y x =. (2)设()()1122,,,P x y Q x y ，联立28y x m y x =+⎧⎨=⎩，得22(28)0x m x m +-+=，22Δ(28)40m m =-->，得2m <，Ⅰ2121282,x x m x x m +=-=，又OP OQ ⊥，则12120OP OQ x x y y =+=⋅， Ⅰ()()12121212+=+++x x y y x x x m x m()222121222(82)0=+++=+-+=x x m x x m m m m m ，Ⅰ8m =-或0m =，经检验，当0m =时，直线过坐标原点，不合题意， 又82m =-<， 综上：m 的值为8-. 21．(1)见证明；(2) (0,1)a ∈ 【解析】 【分析】（1）将1a =代入函数解析式，之后对函数求导，得到其单调性，从而求得其最小值为()()=10min f x f =，从而证得结果.（2）通过0a ≤时，0a >时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a 的取值范围，也可以构造新函数，结合函数图象的走向得到结果. 【详解】（1）证明：当1a =时，()212ln (0)f x x x x =-->，得()()()112'=22(0)x x f x x x x x+--=⋅>， 知()f x 在()0,1递减，在()1,+∞递增，()()=10min f x f ∴=，综上知，当1a =时，()0f x ≥. （2）法1：，()0f x =，即212ln (0)xa x x +=>，令()212ln (0)x g x x x +=>，则()()2432212ln 4ln 'x x x x x g x x x ⋅-+==， 知()g x 在()0,1递增，在()1,+∞递减，注意到120g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，当120,x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x <；当12,x e -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >，且()()1min g x g x ==， 由函数()f x 有2个零点，即直线y a =与函数()g x 图像有两个交点，得()0,1a ∈.法2：由()212ln (0)f x ax x x =-->得，()()2212'2ax f x ax x x-=-=，当0a ≤时，()'0f x <，知()f x 在()0,+∞上递减，不满足题意；当0a >时，()'f x =()f x在⎛ ⎝递减，在⎫+∞⎪⎭递增. ()min f x f lna ∴==，()f x 的零点个数为2，即001lna a <⇔<<，综上，若函数有两个零点，则()0,1a ∈. 【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的最值，以及研究其零点个数的问题，属于中档题目. 22．（1）曲线1C 与曲线2C 相交；（2）2【解析】（1）将直线1C 化为普通方程，将圆2C 化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d ，并与圆的半径比较大小，可得出答案；（2）利用圆的参数方程，可设cos sin x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，从而22cos sin x y θθ+=+，利用三角函数求最大值即可. 【详解】（1）消去t 得1C 的普通方程为10x y +-=， 由π2cos 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得ρθθ，Ⅰ2cos sin ρθθ=，即220x y +=，化为标准方程为221x y ⎛⎛+= ⎝⎭⎝⎭， 即曲线2C是以⎝⎭为圆心，半径为1的圆， 圆心到直线10x y +-=的距离1d ==<，故曲线1C 与曲线2C 相交. （2）由(),M x y 为曲线2C上任意一点，可设cos sin x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()22cos sin x y θθθϕ+=+=+，其中tan 2ϕ=， Ⅰ2x y +【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程间的转化，考查直线与圆位置关系的判断，考查利用参数方程求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 23．（1）{}0x x ≥；（2）0a ≤. 【解析】（1）当0a =时，()(1)1f x x x x x =++-．分别讨论1≥x ，01x ≤<和0x <时()0f x ≥，即可求得答案；（2）由（1）可知当0a =时，在(),0x ∈-∞内()0f x <恒成立；讨论0a <和0a >时，()0f x <在(),0-∞上是否恒成立，即可求得答案.【详解】（1）当0a =时，()(1)1f x x x x x =++-．当1≥x 时，2()(1)(1)2f x x x x x x =++-=，此时()0f x ≥的解集为{}1x x ≥； 当01x ≤<时，()(1)(1)2f x x x x x x =++-=，此时()0f x ≥的解集为{}01x x ≤<； 当0x <时，2()(1)(1)2f x x x x x x =-+--=-，此时()0f x ≥的解集为∅ 综上所述()0f x ≥的解集为：{}0x x ≥（2）由（1）可知当0a =时，在(),0x ∈-∞内()0f x <恒成立；当0a <时，在(),0x ∈-∞内()()(1)(1)()2()0f x x a x x x a x x a =-++--+=-+<恒成立； 当0a >时，在(),0x a ∈-内()()(1)(1)()2()0f x x a x x x a x a =++--+=+>，不满足()0f x <在(,0)-∞上恒成立的条件 综上所述0a ≤. 【点睛】本题主要考查了求解绝对值不等式和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握不等式基础知识和讨论法解不等式步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.。
陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试文科数学试题(含答案解析)
陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合{}N 09A x x =∈≤≤，{}1,2,3,6,9,10B =-，则A B =（ ） A ．{}0,1,4,5,7,8 B ．{}2,3,6,9C ．{}1,4,5,7,8D ．{}1,10-2．已知复数2iiz +=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．2B ．-2C ．2iD ．2i -3．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1866a a a ++=，则9S 的值为（ ） A ．18B ．12C ．10D ．94．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高．得到的样本数据如下： 甲：9，10，11，12，10，20； 乙：8，14，13，10，12，21．根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据．给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）A ．甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B ．甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C ．甲种麦苗样本株高的众数为10.5D ．甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数5．设函数()f x 在定义域内可导，()f x 的图象如图所示，则其导函数()'f x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知α，β是两个不同的平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l α⊥的是（ ）A ．l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n ⊂αB ．l m ⊥，//m αC ．αβ⊥，//l βD ．//l m ，m α⊥7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人最后一天走的路程是（ ） A ．192里B ．96里C ．12里D ．6里8．斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：cm ），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（ ）A ．(800π+B ．(900π+C ．1100πD ．1000π9．已知,a b 均为正数，则“1≥ab ”是“112a b+≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若2(sin cos )2sin cos αααα-=，则角α可取的值用密位制表示错．误．的是（ ） A ．12-50 B ．2-50 C ．13-50 D ．32-5011．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：ln ln ln 3Wf k =-（其中f 是脉搏率（心跳次数/min ），体重为()g W ，k 为正的待定系数）.已知一只体重为300g 的豚鼠脉搏率为300/min ，如果测得一只小狗的体重5000g ，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（ ） A ．130/minB ．120/minC ．110/minD ．100/min12．已知m ，n 都是正整数，且e ln m n m n +<+，则（ ） A ．e m n > B ．e m m > C ．e m n < D ．e n m >二、填空题13．已知向量()2,1a =，()1,b x =，若()a ab ⊥-，则x 的值等于___________． 14．已知双曲线2211x y m m-=+，0m >的一条渐近线方程为0x -=，则m =______．15．若实数x ，y 满足2122x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为___________．16．如图，F 1，F 2是平面上两点，|F 1F 2|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F 1，F 2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1，2，3，…，点A ，B ，C 分别是其中两圆的公共点．请写出一个圆锥曲线的离心率的值为_____________，使得此圆锥曲线可以同时满足：①以F 1，F 2为焦点；①恰经过A ，B ，C 中的两点．三、解答题17．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin cos C c A +=，且角A 为锐角.(1)求角A 的大小；(2)若2a =，______，求ABC 的周长.从①ABC 的面积为①BA BC AC +=这两个条件中任选一个，补充在上面作答. 18．为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间．该试验共测200次红光，200次绿光的反应时间，若以反应时间是否超过0.4s 为标准，统计数据如下表：(1)试判断是否有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s 与光色有关；(2)在红光测试数据中，先按反应时间分层抽取8个数据，再从这8个数据中随机抽取2个，求这2个数据的反应时间都不超过0.4s 的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，AB BC ⊥，22BC CD AB ===，6PA =，E 是PD 的中点．(1)证明：AE ∥平面PBC ； (2)求三棱锥P ACE -的体积．20．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 与椭圆221259x y +=的一个焦点重合，O （O 为原点）和F 都是半径为1的圆．(1)求抛物线C 的方程；(2)若O 和F 的公切线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，求四边形OAFB 的面积．21．已知函数()4ln 3e xf x x x a =--．(1)当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若函数()f x 的导函数()f x '有两个零点，求实数a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的直角坐标方程为1x y +=，曲线C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 与曲线C 的极坐标方程；(2)已知射线():0l θαρ'=≥，,42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，若射线l '与直线l 交于点A ，与曲线C 交于点O 、B ，求OA OB ⋅的最大值. 23．已知函数1()4f x x m x m=-++． (1)当1m =时，求不等式()7f x >的解集； (2)证明：当1m 时，11()81f x m m+-≥-．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据集合的交集概念运算即可． 【详解】依题意，{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-， ①{}2,3,6,9A B ⋂=﹒ 故选：B ． 2．A 【解析】 【分析】先化简复数z ，再利用复数的相关概念求解. 【详解】 解：因为()22i i2i 12i i i++===-+--z ， 所以复数z 的虚部为2， 故选：A 3．A 【解析】 【分析】利用18653a a a a ++=求出5a ，再由959S a =可得出答案． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()()186111157533a a a a a d a d a d a ++=++++=+=， 所以52a =， 所以()199599182a a S a ===+．故选：A ． 4．B 【解析】【分析】对A ，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B ，结合众数概念可求C ；将甲乙两组数据排序，可判断D. 【详解】甲组数据的平均数为91011121020126+++++=，乙组数据的平均数为81413101221136+++++=，故A 错误；甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B 正确； 甲种麦苗样本株高的众数为10，故C 错误； 甲种麦苗样本株高的中位数为101110.52+=，乙种麦苗样本株高的中位数为121312.52+=，故D 错误. 故选：B 5．A 【解析】 【分析】根据函数的单调性与导函数的关系判断即可； 【详解】解：由()f x 的图象可知，当(),0x ∈-∞时函数单调递增，则()0f x '≥，故排除C 、D ； 当()0,x ∈+∞时()f x 先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于0，再大于0，最后小于0，故排除B ；故选：A 6．D 【解析】 【分析】根据直线平面间的位置关系或线面垂直的判定定理判断各选项． 【详解】由α，β是两个不同的平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，知：对于A ，l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n ⊂α，则l 与α相交､平行或l α⊂，故A 错误； 对于B ，l m ⊥，//m α，则l 与α相交､平行或l α⊂，故B 错误；对于C ，αβ⊥，//l β，则l 与α相交､平行或l α⊂，故C 错误； 对于D ，//l m ，m α⊥，则由线面垂直的判定定理得l α⊥，故D 正确. 故选：D . 7．D 【解析】 【分析】根据题意可知，此人每天走的路程构成等比数列{}n a ，公比为12，再根据等比数列的前n 项和公式即可解出1a ，再求出6a 即可． 【详解】设第n 天走的路程为n a ，{}1,2,3,4,5,6n ∈，所以此人每天走的路程可构成等比数列{}n a ，依题可知，公比为12，所以61112378112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，解得，1192a =． 所以5611192632a a q ==⨯=（里）故选：D ． 8．A 【解析】 【分析】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和 【详解】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为22301010(800S ππππ=⨯-⨯+=+，故选：A9．B 【解析】 【分析】由反例可知充分性不成立；利用基本不等式可证得必要性成立，由此可得结论. 【详解】 当12a =，4b =时，满足1≥ab ，则11192244a b +=+=>，可知充分性不成立； 当112a b+≤时，又,a b 为正数，2a b ab ∴+≤，又a b +≥a b =时取等号），2ab ∴≥1≥ab ，必要性成立； ∴“1≥ab ”是“112a b+≤”的必要不充分条件.故选：B. 10．C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式求出α，再根据所给算法一一计算各选项，即可判断； 【详解】解：因为2(sin cos )2sin cos αααα-=， 即22sin 2sin cos cos 2sin cos αααααα-+=， 即4sin cos 1αα=，所以1sin 22α=，所以22,6k k Z παπ=+∈，或522,6k k Z παπ=+∈， 解得,12k k Z παπ=+∈或5,12k k Z παπ=+∈ 对于A ：密位制1250-对应的角为125052600012ππ⨯=，符合题意；对于B ：密位制250-对应的角为2502600012ππ⨯=，符合题意； 对于C ：密位制1350-对应的角为135092600020ππ⨯=，不符合题意； 对于D ：密位制3250-对应的角为3250132600012ππ⨯=，符合题意； 故选：C 11．B 【解析】 【分析】理解题意，将数据代入解析式，即可求解. 【详解】由条件可知ln 300ln 300ln 3k =-，求得ln 300ln ln 3003k =+， 小狗的体重5000g 时，ln 5000ln 300ln 5000ln ln ln 300333f k =-=+- 3ln 3ln300ln300ln50004ln300ln5000f =+-=-， 3ln ln1620000f =，31620000f =比较选项，31302197000=，31201728000=，31101331000=，31001000000=，最接近的脉搏率120/min f =.故选：B 12．A 【解析】 【分析】根据题意得ln e e ln m n m n -<-，构造函数()e ,(0)x f x x x =-≥求解即可. 【详解】因为e ln m n m n +<+，所以ln e ln e ln n m m n n n -<-=-，令()e ,(0)x f x x x =-≥， 所以()e 10x f x '=-≥，故()f x 在[0,)+∞上单调递增，由已知得()(ln )f m f n <， 故ln m n <，因为m ，n 都是正整数，即e m n <. 故选：A. 13．3 【解析】【分析】利用向量垂直时，其数量积为0，由向量数量积的坐标运算即可求解得答案. 【详解】解：因为向量(2,1)a =，(1,)b x =，若()a a b ⊥-， 所以()2()520a a b a a b x ⋅-=-⋅=-+=， 解得：3x = ， 故答案为：3. 14．12##0.5【解析】 【分析】双曲线2211x y m m -=+的渐近线方程为y ==，从而得到m 的值. 【详解】解：双曲线()22101x y m m m -=>+的渐近线方程为y =由双曲线()22210x y m m -=>的一条渐近线方程为0x -=，即y x =，，即12m =故答案为：12. 15．6 【解析】 【分析】画出可行域与目标函数，数形结合求出最大值. 【详解】画出可行域和目标函数，如图当2z x y =+经过点()2,2A 时，取得最大值，此时max 2226z =+⨯= 故答案为：616．5（或56）（答案不唯一）【解析】 【分析】根据已知条件结合圆锥曲线的定义，分过A ，C 两点和过B ，C 两点两种情况求解即可 【详解】因为12210F F c ==，若过A ，C 两点，则由题意得121212AF AF CF CF +=+=， 此时离心率21052126c c e a a ====． 若过B ，C 两点，则由题意得21122BF BF CF CF -=-=， 此时离心率210522c c e a a ====． 故答案为：5（或56）（答案不唯一）17．(1)π6A =(2)6+【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合三角函数恒大变换，即可求角；（2）若选①，根据面积公式，结合余弦定理求b c +，求得周长；若选①，由向量数量积公式可得π2B ∠=，再根据直角三角形的边角关系，求周长. (1)sin sin cos A C C A C +=，sin 0C ≠，cos A A +=πsin 6A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，π02A <<，ππ2π663A ∴<+<，ππ63A ∴+=，故π6A =. (2)若选①：1sin 2ABC S bc A =⋅=△，得bc =又2222cos a b c bc A =+-，即()22242424b c b c =+-=+-，得()228b c +=+4b c +=+ABC ∴的周长为6+若选①：由BA BC AC +=，得BA BC BC BA +=-， 两边平方得0BA BC ⋅=，π2B ∴∠=，又π6A =，2a =，4b ∴=，c =，ABC ∴的周长为6+18．(1)有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s 与光色有关 (2)1528【解析】 【分析】（1）计算出2K ，再与参考值比较可得答案； （2）有列举法和古典概型概率计算公式可得答案.(1)①22400(1508050120)40010.2567.87920020027013039K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，①有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s 与光色有关． (2)①150:503:1=，又先抽取8个数据，①从反应时间不超过0.4s 的数据中抽取6个，记为1，2，3，4，5，6， 从反应时间超过0.4s 的数据中抽取2个，记为a ，b ．①从这8个数据中随机抽取2个的所有基本事件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()1,a ，()1,b ，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()2,a ，()2,b ，()3,4，()3,5，()3,6，()3,a ，()3,b ，()4,5，()4,6，()4,a ，()4,b ，()5,6，()5,a ，()5,b ，()6,a ，()6,b ，(),a b ，共28个，其中都不超过0.4s 的有：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6，()5,6，共15个．①所求概率1528P =． 19．(1)证明见解析 (2)2 【解析】 【分析】（1）取PC 的中点F ，连接EF 、BF ，可证明四边形AEFB 是平行四边形，根据线面平行的判定定理，即可得证；（2）求出体积利用---=-P ACE P ACD E ACD V V V 可得答案． (1)取PC 的中点F ，连接EF ，BF ，如图所示． ①E ，F 分别为PD ，PC 的中点， ①EF CD ∥且12EF CD =， 又2CD AB =，AB CD ∥， ①EF AB ∥且EF AB =，①四边形AEFB 是平行四边形， ①AE BF ∥，又①AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， ①AE ∥平面PBC ．(2)①AB CD ∥，AB BC ⊥， ①四边形ABCD 是直角梯形，①在ACD △中，CD 边上的高2h BC ==， ①1122222ACD S CD h =⨯⨯=⨯⨯=△，①PA ⊥平面ABCD ，6PA =，E 是PD 的中点， ①点E 到平面ACD 的距离为32PAd ==， ①12323E ACD V -=⨯⨯=，①12643-=⨯⨯=P ACD V ，①2P ACE P ACD E ACD V V V ---=-=． 20．(1)216y x = (2)【解析】 【分析】（1）因为两曲线的焦点重合，故先求出椭圆的焦点坐标，即可求出p 值，从而得出抛物线C 的方程；（2）根据相切求出直线方程，再联立抛物线方程，利用韦达定理结合四边形面积求解方法即可得出结果． (1)4，①椭圆221259x y +=的焦点坐标为(4,0)±．又抛物线()220y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，①42p=，即8p =． ①抛物线C 的方程为216y x =． (2)由（1）知()4,0F ，依题意可设l ：x ty m =+，即0x ty m --=．①直线l 是O 和F 的公切线，且O 和F 的半径都是1，①11==， 解得2m =，23t =．联立216x ty m y x =+⎧⎨=⎩，消去x 可得216160y ty m --=．①2(16)648960t m ∆=-+=>． ①1216y y t +=，1216y y m =-．①12y y -=①1211422OAFB O y S F y =⨯-=⨯⨯四边形21．(1)40x y --= (2)21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线斜率()1f '，由此可得切线方程； （2）将问题转化为y a =与()43e xxg x x -=的图象在()0,∞+有两个不同的交点，利用导数可求得()g x 的图象，采用数形结合的方式可确定a 的取值范围. (1)当0a =时，()4ln 3f x x x =-，则()43f x x'=-，()1431f '∴=-=， 又()13f =-，∴所求切线方程为：31y x +=-，即40x y --=. (2)由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()443e 3e x x x ax f x a x x--'=--=； ()f x '有两个零点，43e 0x x ax ∴--=在()0,∞+上有两个不等实根；即e 43x ax x =-在()0,∞+上有两个不等实根，43e xxa x -∴=， 令()43ex x g x x -=，则y a =与()g x 的图象在()0,∞+有两个不同的交点， ()()()()()223431322e e xxx x x x x g x x x ---++-'==，∴当()0,2x ∈时，()0g x '<；当()2,x ∈+∞时，()0g x '>；()g x ∴在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，()()2min 12e g x g ∴==-； 又403g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当2x >时，()0g x <，可得()g x 图象如下图所示，由图象可知：若y a =与()g x 的图象在()0,∞+有两个不同的交点，则210e a -<<， 即实数a 的取值范围为21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】思路点睛：本题考查导数几何意义的应用、根据函数零点个数求解参数范围的问题；根据零点个数求参数范围的思路是将问题转化为方程根的个数、直线与函数交点个数的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.22．(1):cos sin 10l ρθρθ+-=，:4cos C ρθ= (2)2 【解析】 【分析】（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，根据直角坐标方程与极坐标方程之间的转换关系可得出直线l 与曲线C 的极坐标方程；（2）设点(),A A ρα、(),B B ρα，求出A ρ、B ρ的表达式，利用弦化切结合正切函数的单调性可求得OA OB ⋅的最大值. (1)解：直线l 的直角坐标方程为1x y +=，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩转换为极坐标方程为cos sin 10ρθρθ+-=，曲线C 的参数方程22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），转换为普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，根据222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩转换为极坐标方程为4cos ρθ=. (2)解：射线l '与直线l 交于点A ，与曲线C 交于点O 、B ，设点(),A A ρα、(),B B ρα，由cos sin 1θαρθρθ=⎧⎨+=⎩可得1sin cos A ραα=+，由4cos θαρθ=⎧⎨=⎩可得4cos B ρα=.4cos 4sin cos tan 1A B OA OB αρρααα∴⋅===++，tan y x =在,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，∴当4πα=时，OA OB ⋅取得最大值2.23．(1)()(),25,-∞-⋃+∞ (2)证明见解析【解析】 【分析】（1）零点分段法求解绝对值不等式；（2）用绝对值三角不等式得到1()4f x m m≥+，再使用基本不等式证明出结论. (1)当1m =时，()23,1415,1423,4x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≥⎩，当1x ≤-时，237x -+>，解得：2x <-； 当14x -<<时，57>，显然不成立； 当4x ≥时，237x ->，解得：5x >．综上，不等式()7f x >的解集为()(),25,-∞-⋃+∞． (2)证明：111()444f x x m x x m x m m m m ⎛⎫=-++≥--+=+ ⎪⎝⎭， ①1m ，①1144m m m m+=+， ①111111()44111f x m m m m m m m m +-≥++-=+---，1144(1)44811m m m m +=-++≥=--， 当且仅当14(1)1m m -=-，即32m =时，等号成立， 故11()81f x m m+-≥-．。
2022届高三毕业班5月质检数学及答案
2022五月份质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则．2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.解答题只给整数分数，填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分．1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．AB 10．BD 11．BCD 12．AC三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．2214y x −= 14．725− 15．2 16．2,(19−π三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力， 考查化归与转化思想等．满分10分． 解法一：（1）由正弦定理可得sin cos()sin sin 6C A A C π⋅−=，………………………………………………………1分sin 0,cos()sin 6C A A π≠∴−=，……………………………………………………………2分1sin sin 2A A A +=，…………………………………………………………………3分 可得tan A , ……………………………………………………………………………4分 0,3A A ππ<<∴=. ………………………………………………………………………5分注：最后答案用弧度制或角度制表示都可以。
2019-2020学年陕西省高三(下)第三次联考数学试卷(文科)(5月份)(含答案解析)
2019-2020学年陕西省高三（下）第三次联考数学试卷（文科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知A={x|lg x＞0}，B={x||x-1|＜2}，则A∪B=（）A. {x|x＜-1或x≥1}B. {x|1＜x＜3}C. {x|x＞3}D. {x|x＞-1}2.已知复数（i是虚数单位），则z的实部为（）A. B. C. D.3.已知角α满足sinα=2cosα，则cos2α=（）A. B. C. D.4.已知向量=（1，-），=（0，-2），则与的夹角为（）A. B. C. D.5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是（）A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.76.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到抛物线准线的距离为（）A. 1B.C.D. 27.已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2-（b-c）2，bc=4，则三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定8.阅读如图的框图，则输出的A.B.C.D.9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.函数的图象大致为（）A. B. C. D.11.已知双曲线，若抛物线x2=4cy（c为双曲线半焦距）的准线被双曲线C截得的弦长为（e为双曲线C的离心率），则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=ln|x|+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A. （-1，0）∪（0，3）B. （-∞，-3）∪（3，+∞）C. （-3，0）∪（0，3）D. （-∞，-3）∪（-3，-1）∪（3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知函数y＝f（x）的图象在x＝2处的切线方程是y＝3x+1，则f（2）+f′（2）＝_____．14.已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值是______．15.将函数y=sin（x+）的图象向左平移φ（|φ|）个单位长度得到一个偶函数的图象，则φ=______．16.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项等比数列{a n}满足a1+a2=6，a3-a2=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨） 6.6 6.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.5-0.3y，且每年该农产品都能售完．①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（t n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求三棱锥的体积．20.已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右顶点A作直线l与椭圆交于另一个点M，F是左焦点，连接MF并延长交椭圆于点N，当△AMN面积最大时，求直线l的方程．21.已知函数f（x）=ln x-ax，g（x）=x2．a∈R．（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．23.已知函数f（x）=2|x-2|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤6；（2）∃x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞-x2+a成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A={x|lg x＞0}={x|x＞1}，B={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，∴A∪B={x|x＞-1}．故选：D．分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：∵，∴z的实部为．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：将sinα=2cosα代入sin2α+cos2α=1，解得，根据二倍角公式知cos2α=．故选：D．将sinα=2cosα代入sin2α+cos2α=1，求出cos2α，再由二倍角公式计算得答案．本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了二倍角公式的应用，是基础题．4.答案：A解析：解：；∴；又；∴与的夹角为．故选：A．根据向量的坐标即可求出，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出的夹角．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．5.答案：C解析：解：依题意，口袋中只有红球、白球和黑球，所以从中摸出1个球，摸出红，白黑三种颜色的球的概率和为1，又知道摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，所以摸出黑球的概率是：1-0.38-.032=0.3，故选：C．摸出红，白黑三种颜色的球的概率和为1，又知道摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，即可得到模黑球的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.答案：C解析：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A（x1，y1）B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3，解得x1+x2=，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为+=．故选：C．根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．7.答案：A解析：解：∵4S=a2-（b-c）2，bc=4，∴4×bc sin A=2bc-（b2+c2-a2），可得：8sin A=8-8cos A，可得：sin A+cos A=1，∴可得：sin（A+）=，∵0＜A＜π，可得：＜A+＜，∴A+=，解得：A=．故选：A．由已知利用三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin（A+）=，结合A的范围可得：＜A+＜，进而可求A为直角，由此得解．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.答案：D解析：【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件k＞4，计算输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=4不满足条件k＞4，执行循环体，k=3，S=4+9=13不满足条件k＞4，执行循环体，k=4，S=13+16=29不满足条件k＞4，执行循环体，k=5，S=29+25=54此时，满足条件k＞4，退出循环，输出S的值为54．故选：D．9.答案：B解析：【分析】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．首先找到异面直线AB与CC1所成的角∠A1AB；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B 的长度即可；不妨设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知∠A1AB或其补角即为异面直线AB与CC1所成的角；设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则AD=，因为在底面上的射影为的中点，所以A1D⊥底面，又AD底面，所以A1D⊥AD，则A1D=，A1B=，在中，由余弦定理，得．故选：B．10.答案：B解析：解：函数f（-x）==-=-f（x），∴函数y=f（x）为奇函数，故排除A，C，当x=时，y==-＜0，故排除D，故选：B．根据函数的奇偶性排除A，C，根据函数的值排除D，问题得以解决本题主要考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．11.答案：D解析：【解答】解：抛物线x2=4cy的准线方程为：y=-c，把y=-c代入双曲线方程可得-=1，解得x=±，∴==，∴5b2=2c2=2（a2+b2），故=．∴双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：D．【分析】把y=-c代入双曲线方程计算弦长列方程得出b，c的关系，进而可得双曲线的离心率．本题考查了抛物线、双曲线的性质，属于中档题．12.答案：D解析：解：根据题意，函数f（x）=ln|x|+x2，其定义域为{x|x≠0}，又由f（-x）=ln|-x|+（-x）2=ln|x|+x2=f（x），即函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=ln x+x2，为增函数，则f（2x）＞f（x+3）⇒|2x|＞|x+3|且，对于|2x|＞|x+3|，整理可得x2-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，又由，则即x的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，-1）∪（3，+∞）；故选：D．根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，又由f（2x）＞f（x+3）⇒|2x|＞|x+3|，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题．13.答案：10解析：【分析】本题考查导数的几何意义：在某点处的切线的斜率就是该点处的导数值，以及切点在曲线和切线上的应用．由切线方程和导数的几何意义求出f（2）和f′（2）的值，再相加即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=3x+1，∴f（2）=6+1=7，f′（2）=3，∴f（2）+f′（2）=10，故答案为：10．14.答案：14解析：解：由实数x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（4，2）．化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，由图可知，当直线y=-3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为14．故答案为：14．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：解析：解：将函数y=sin（x+）的图象向左平移φ（|φ|）个单位长度得图象所对应的解析式为g （x）=sin（x+φ+），因为y=g（x）为偶函数，所以φ+=，即φ=k，k∈Z又|φ|，所以φ=，故答案为：．由三角函数图象的平移变换及三角函数的性质得：φ+=，即φ=k，k∈Z又|φ|，所以φ=，得解．本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数的性质，属中档题．16.答案：4解析：【分析】本题考查多面体外接球体积的求法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，属于中档题．设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则棱柱的高，由外接球的体积为求得半径，可得，即，则a2+b2=h2=8≥2ab，得到ab≤4，代入三棱柱的体积公式得答案．【解答】解：设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则斜边长为，即棱柱的高，设外接球的半径为r，则，解得r=2，∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，且侧棱长等于底面三角形的斜边长，∴．则，∴a2+b2=h2=8≥2ab，则ab≤4，当且仅当a=b=2时“=”成立．∴三棱柱的体积．即该三棱柱体积的最大值为．故答案为：．17.答案：（1）设数列{a n}的公比为q，由已知q＞0，……（1分）由题意得，所以3q2-5q-2=0．……（3分）解得q=2，a1=2．……（5分）因此数列{a n}的通项公式为．……（6分）（2）由（1）知，，……（8分）∴．……（12分）解析：（1）求出数列的思想以及公比，得到通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的通项公式的求法，数列求和，考查计算能力．18.答案：解：（1）由题意可知：，，=（-2.5）×（-0.4）+（-1.5）×（-0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（-2.5）2+（-1.5）2+（-0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．，，又，得，∴y关于t的线性回归方程为．（6分）（2）①由（1）知，当t=7时，，即2018年该农产品的产量为7.56万吨．②当年产量为y时，销售额S=（4.5-0.3y）y×103=（-0.3y2+4.5y）×103（万元），当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y∈{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，计算得当y=7.56，即t=7时，即2018年销售额最大．解析：（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）①由（1）当t=7时，即可求得2018年该农产品的产量为7.56万吨．②求得销售额S，当y=7.5时，函数S取得最大值，根据y的取值范围，即可求得t=7时，即2018年销售额最大．本题考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．19.答案：证明：（1）∵AB=BC=CA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，……（2分）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．……（4分）又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1D⊥AE．…（6分）又A1D∩BD=D，∴AE⊥平面A1BD．……（7分）解：（2）连结AB1交A1B于O，∵O为AB1的中点，∴点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．……（10分）∴三棱锥B1-A1BD的体积：===．……（15分）解析：（1）推导出BD⊥AC，从而平面AA1C1C⊥平面ABC，进而BD⊥平面AA1C1C，BD⊥AE，再求出A1D⊥AE，由此能证明AE⊥平面A1BD．（2）连结AB1交A1B于O，点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．……（10分）三棱锥B1-A1BD的体积．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥P-ABC的体积，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.答案：解：（1）由题意，，解得a2=4，b2=3．∴椭圆的标准方程为；（2）设MN所在直线斜率存在时y=k（x+1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），|AF|•|y1-y2|=，①联立，得（3+4k2）y2-6ky-9k2=0，，．代入①式，得S△AMN==18，令t=3+4k2＞3，则，=＜，当k不存在时，．故当△AMN面积最大时，MN垂直于x轴，此时直线l的斜率为±，则直线l方程：y=±（x-2）．解析：（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解可得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设MN所在直线斜率存在时y=k（x+1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），利用三角形的面积直线与椭圆联立，结合韦达定理，通过二次函数求解最值，然后推出结果．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.答案：解：（1）f′（x）=-a=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调增，不存在极值点；当a＞0，f′（x）=0，则x=a，x∈（0，a），f′（x）＜0，x∈（a，+∞），f′（x）＞0，∴x∈（0，+∞），有极小值，无极大值．且极小值f（a）=ln a-a2；（2）f（x）≤g（x）恒成立，即ln x-ax≤x2（x＞0），可得a≥，令h（x）=（x＞0），则h′（x）═=，令t（x）=1-x2-ln x（x＞0），t′（x）=-2x-，∵x＞0，t′（x）＜0恒成立，即函数t（x）在（0，+∞）单调递减，而t（1）=1-12-ln1=0，所以x∈（0，1），t（x）＞0，x∈（1，+∞），t（x）＜0，即x∈（0，1），h′（x）＞0，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）单调递减．所以函数h（x）在（0，+∞），h（x）≤h（1）=-1，所以a的取值范围（-∞，-1]．解析：（1）先求导，再利用参数的范围求极值点；（2）函数恒成立转化为a大于等于一个函数，求出另一个函数的最大值，进而求出a的取值范围．考查参数的取值不同得到的极值，恒成立问题分离出参数大于等于另一个函数，转化为求另一个函数的最大值问题，属于中难度题．22.答案：解：（I）∵ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴-y=4，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=4．（II）将代入曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ得ρ=，∴A点的极坐标为（，）．将θ=代入直线l的极坐标方程得-ρ=4，解得ρ=4．∴B点的极坐标为（4，）．∴|AB|=4-=3．解析：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；（II）将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，取差得出|AB|．23.答案：解：（1）函数f（x）=2|x-2|+|x+1|=，当x≥2时，不等式f（x）≤6化为3x-3≤6，解得x≤3，即2≤x≤3；当-1＜x＜2时，不等式f（x）≤6化为-x+5≤6，解得x≥-1，即-1＜x＜2；当x≤-1时，不等式f（x）≤6化为-3x+3≤6，解得x≥-1，即x=-1；综上，不等式f（x）≤6的解集为{x|-1≤x≤3}；（2）x∈[1，2]时，f（x）=-x+5，不等式f（x）＞-x2+a化为-x+5＞-x2+a，即a＜x2-x+5；设g（x）=x2-x+5，x∈[1，2]，则g（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，且g（x）的最大值为g（2）=4-2+5=7，根据题意知实数a的取值范围是a＜7．解析：（1）利用分类讨论法求出不等式f（x）≤6的解集；（2）x∈[1，2]时f（x）=-x+5，不等式f（x）＞-x2+a化为a＜x2-x+5；设g（x）=x2-x+5，x∈[1，2]，求出g（x）的最大值即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。
2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高三年级下册学期5月高考模拟数学试题【含答案】
西安市雁塔区2022-2023学年高三下学期5月高考模拟数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的）1.在ABC △中，若222a c b ac +-=-，那么B 等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°2..已知椭圆22116x y m +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于（）A.10B.5C.15D.253.若2cos15a =︒ ，4sin15b =︒ ，a ，b 的夹角为30°，则a b ⋅= （） A.23 B.3 C.32 D.124.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}124x B x =≤<，则A B = （）A.{}1,0,1-B.{}0,1,2C.{}0,1D.{}1,2 5.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（）A.30°B.60°C.120°D.150°6.()402sin cos d 2x a x x -=-⎰π，则实数a 等于（）A.1B.2C.1-D.3-7.运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（）A.2，15B.2，7C.3，15D.3，78.设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有()()110f x f x -++=恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组()()22623803f m m f n n m ⎧-++-<⎪⎨>⎪⎩，那么22m n +的取值范围是（）A.()3,7B.()9,25C.()13,49D.()9,499.已知0a >，0b >，若不等式313m a b a b +≥+恒成立，则m 的最大值为（）A.9 B.12 C.18 D.2410.椭圆()222210x y a b a b+=>>中，F 为右焦点，B 为上顶点，O 为坐标原点，直线b y x a =交椭圆于第一象限内的点C ，若BFO BFC S S =△△，则椭圆的离心率等于（） A.2217+ B.2217- C.2213- D.21-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，…为“梯形数”.根据图形的构成，则数列的第10项10a =______.12.从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若ξ表示取出后的得分，则E ξ=______.13.从边长为10cm 16cm ⨯的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______3cm .14.命题“x R ∀∈，212x x +≥”的否定是______.15.函数11y x x =-++的最大值是______；最小值是______.16.若平行四边形ABCD 满足0AB CD += ，()0AB AD AC -⋅= ，则该四边形一定是______.17.二项式101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的正整数指幂的项数是______.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
陕西省西安市长安区2022届高三数学下学期5月第二次模拟考试试题文202205190382
陕西省西安市长安区2021届高三数学下学期5月第二次模拟考试试题 文本试卷分为选择题和非选择题两局部，总分150分。
考试时间120分钟。
考前须知：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持答题卡清洁，不折叠、不破损。
5. 假设做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．设集合2{|2},{|}M x y x x N x x a ==-=<，假设M N ⊆，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．2a <B ．2a <C ．2a ≤D ．2a ≤2．假设复数z 满足： 3321i z i i-+=+〔i 为虚数单位〕，那么z 等于〔 〕A ．2i -B ．2+iC ．23i -D ．2+3i3.“x>2”是“3x ＋1<1”的( )条件. A 充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．设524a =，3log 10b =，那么〔 〕A．a cb <<B ．b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<5．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )A ．B ．C ．D ．6．等差数列{}n a 中，12020a =，前n 项和为n S ，假设101221210S S -=-，那么2020S =〔 〕 A ．1010B ．2020C ．1011D ．20217．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为0.95 2.6y x =+，那么表中看不清的数据为〔 〕 A ．4.8 B ．5.2 C ．5.8 D ．6.28. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，2AD =，22AC =，3cos 4B =，那么△ABC 的面积为 〔 〕A ．3B ．5C ．6D ．7 9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如下图，假设输入的102,,...n a a a a 分别为，假设，根据该算法计算当时多项式的值，那么输出的结果为〔 〕 A ．78 B ．88 C ．98D ．10810．某几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积是〔 〕A ．13 B ．23 C ．16 D ．5611.设F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，假设FB FA =3，那么双曲线C 的渐近线方程是〔 〕A.x y 2±=B.x y 22±= C.x y 3±= D.x y 33±= 12．四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是矩形，其中2=AD ，3=AB ，面ABCD 面⊥PAD ，PD PA =，且直线PB 与CD 所成角的余弦值为13133，那么四棱锥ABCD P -的外接球外表积为〔 〕 A.328π B. 332π C. 343π D. 364π二．填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕13．(1,2)a =--,(4,2)b =-,25c =,()10a c b +⋅=-,那么b 与c 的夹角θ的余弦值为__________．14．设,x y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，那么2+3z x y =的取值范围为__________．15．任取一个正整数m ，假设m 是奇数，就将该数乘3再加上1；假设m 是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜测〞〔又称“角谷猜测〞等〕，假设5m =，那么经过________次步骤后变成1；假设第5次步骤后变成1，那么m 的可能取值组成的集合为________． 16．)(x f '是定义域为R 的函数)(x f 的导函数，假设对任意实数x 都有1)()(->'x f x f ，且有2)1(=f ，那么不等式11)(->-x e x f 的解集为__________．二、解答题：共70分。
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陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已集合{}1,0,1,2,3A =-，集合{}|B x x a =≥，{}1,2,3A B =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞ B ．(]0,1C ．()0,1D ．[]0,12．复数3i12i++的共轭复数为（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．已知数列{}n a 为等差数列，15192a a +=，26307a a a =-，则数列{}n a 的前100项和100S =（ ）A ．9100B ．9300C ．9500D ．103004．设ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1111a b c a b c+-=+-，则ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．C 为直角的直角三角形 C ．C 为顶角的等腰三角形D ．A 为顶角的等腰三角形或B 为顶角的等腰三角形5．已知函数()1f x -是偶函数，()1f x +的图象关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．2x =-B ．1x =-C ．1x =D ．2x =6．在区间[-2，12]中任取一个数x ，则[]8,13x ∈的概率为（ ） A ．514B ．27C ．25D ．137．执行图示程序框图，则输出的a 的值为（ ）A ．36B ．54C ．90D ．1628．已知某几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓为矩形和正方形，则该几何体的侧面面积最大的面的面积为（ ）A ．9B ．C ．D ．2729．已知不等式()21sin cos cos 02x x x m m -++≥∈R 对,43x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，则m 的最小值为（ ）A B ．12C ．2-D 10．在直角坐标系xOy 中的三点(),3M m ，()4,N n ，()2,2E -，若向量OM 与ON 在向量OE 方向上的投影相等，则m 与n 的关系为（ ） A ．7m n += B ．3m n -= C ．m n =D ．m n =-11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，虚轴的一个端点为B ，若π6AFB ∠=，则双曲线C 的离心率e =（ ）A ．32B ．43C D 12．已知函数()3ln 2f x x x =--，则不等式()()2325f x f x ->-的解集为（ ）A ．()4,2-B ．()2,2-C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．()(),42,-∞-+∞二、填空题13．设变量y 与x 的回归模型A 、模型B 、模型C 相应的相关系数r 的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.14．已知函数()2e xf x -=，则曲线()y f x =在点()()2,2f --（e 2.71828≈⋅⋅⋅）处的切线方程为______.15．已知等比数列{}n a 的前n 项和5n n S c =+，令22516n n b a c =+，则数列{}n b 的通项公式为n b =______.16．已知命题p ：不等式组240,390,30;x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩命题q ：()2220x y r r +≤>，若p 是q 的充分条件，则r 的取值范围为______. 三、解答题17．如图，在平面四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，2AB =，3BC AE ==，5CD DE ==.(1)若2BE =，求()tan ABE BEA ∠+∠的值； (2)若120BCD ∠=︒，求BE 的长.18．2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响、相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表：(1)①求表格中a 、b 、c 的值；①用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率； (2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.19．如图（1），在正方形ABCD 中，M 、N 、E 分别为AB 、AD 、BC 的中点，点P 在对角线AC 上，且35CP PA =.将AMN 、BMC △、DNC △分别沿MN 、MC 、NC 折起，使A 、B 、D 三点重合（记为F ），得四面体MNCF （如图（2））.(1)若正方形ABCD 的边长为12，求图（2）所示四面体MNCF 的体积； (2)在图（2）中，求证：//EP 平面FMN . 20．已知抛物线C ：214y x =的焦点为1F ，准线与坐标轴的交点为2F ，1F 、2F 是离心率为12的椭圆S 的焦点. (1)求椭圆S 的标准方程；(2)设过原点O 的两条直线1l 和2l ，12l l ⊥，1l 与椭圆S 交于A 、B 两点，2l 与椭圆S 交于M 、N 两点.求证：原点O 到直线AM 和到直线BN 的距离相等且为定值.21．已知函数()()122211ln 2x f x x x x -+=+-++-.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若对1x ∀、[]20,2x ∈，使()()1212f x f x a-≤-恒成立，求a 的取值范围.22．在直角坐标系中，直线l 的参数方程为1,2x t y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S 的极坐标方程为cos m ρθ=.(1)①求直线l 的普通方程；①当曲线S 过极坐标系中的点2,3M π⎛⎫- ⎪⎝⎭时，求曲线S 的直角坐标方程.(2)若直线l 与曲线S 交于A 、B 两点，定点()1,2P -，且212PA PB AB =⋅.求m 的值.23．已知函数()f x =(1)求()f x 的定义域M ；(2)设,,x y a M ∈，2x y a +=，a 是M 中的最小整数，求证：128x y+≥.参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据交集的结果列式可得结果. 【详解】因为集合{}1,0,1,2,3A =-，集合{}|B x x a =≥，{}1,2,3A B =， 所以01a <≤. 故选：B. 2．A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可求出结果. 【详解】3i 12i++(3i)(12i)(12i)(12i)+-=+-55i 5-=1i =-, 所以复数3i12i ++的共轭复数为1i +.故选：A. 3．C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列式求出首项和公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果. 【详解】 设公差为d ，则11111509225296a a d a d a d a d ++=⎧⎨+=+--⎩，解得14a =-，2d =，所以10010099100(4)22S ⨯=⨯-+⨯=9500=. 故选：C 4．D 【解析】【分析】将式子去分母整理即可得到()()()0a b a c b c +--=，即可判断； 【详解】 解：1111a b c a b c+-=+-， ()()()bc a b c ac a b c ab a b c abc ∴+-++--+-=，即2222220abc b c bc a c abc ac a b ab abc abc +-++---+-=， 合并得：22222220b c bc a c ac a b ab abc -+---+=，222222()()()()0a b a c abc ac ab abc b c bc -+-++-+-+=，2()()()()0a b c ac b c ab b c bc b c ---+---=， 2()()0a ac ab bc b c -+--=， [()()]()0a a c b a c b c -+--=，()()()0a b a c b c ∴+--=，a c ∴=或bc =，所以ABC 为以A 为顶角的等腰三角形或B 为顶角的等腰三角形； 故选：D ． 5．A 【解析】 【分析】根据偶函数的图象的对称轴以及图象的平移变换可得结果. 【详解】因为函数()1f x -是偶函数，所以(1)f x -的图象关于直线0x =对称， 向左平移两个单位可得(1)f x +的图象关于直线2x =-对称. 故选：A 6．B 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式可求出结果. 【详解】根据几何概型的概率公式得[]8,13x ∈的概率为128212(2)7-=--.故选：B. 7．B 【解析】 【分析】根据程序框图进行运行可求出结果. 【详解】3,2a b ==→是→4,6a a ==→否→否→12,18b a ==→否→否→36,54b a ==→是→54a =. 故选：B. 8．D 【解析】 【分析】根据三视图得到直观图，结合三视图中的数据进行计算可得答案. 【详解】根据三视图可知，该几何体是由四棱锥B ADFG -和四棱锥E ADFG -组合而成的几何体，将该几何体放在长、宽、高分别为3,6,3的长方体中，如图：因为6AB =，3AG GE ==，所以AE BF ==AD DE BG GF =====，在ADE 中，AE 边上的高h ==， 所以13692ABD EF S S ==⨯⨯=△△G ，193322BDF AEG S S ==⨯⨯=△△，AED FBG S S =△△12AE h =⋅12722=⨯=， 13692ABG DEF S S ==⨯⨯=△△，所以该几何体的侧面面积最大的面的面积为272. 故选：D. 9．D 【解析】 【分析】将问题转化为不等式24π⎛⎫-- ⎪⎝⎭m x 对,43x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，令()224f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭求解. 【详解】解：因为不等式()21sin cos cos 02x x x m m -++≥∈R 对,43x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，所以不等式224π⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭m x 对,43x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，令()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以352,4412πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦x ，则min sin 214π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭x ，所以()min f x =所以2-≤-m ，解得m ≥所以m 的最小值为2， 故选：D 10．A 【解析】 【分析】根据向量在向量上的投影的定义列式可求出结果. 【详解】(),3OM m =,(4,)ON n =,(2,2)OE =-,向量OM 在向量OE 方向上的投影为||OM OE OE ⋅==向量ON 在向量OE 方向上的投影为8||ON OE OE ⋅=，=，即7m n +=. 故选：A. 11．C 【解析】 【分析】根据双曲线的几何性质可求出结果. 【详解】依题意可得||OF c =，||OB b =，在直角OBF 中，有πtan 6b c =，得b c =，得2213b c =，所以22213c a c -=，所以2223c a，所以c e a ===. 故选：C. 12．D 【解析】 【分析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性解不等式即可得解. 【详解】()f x 的定义域为(,)-∞+∞，因为2()ln 23f x x '=--0<，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，所以不等式()()2325f x f x ->-等价于2325x x -<-，解得4x <-或2x >， 所以不等式()()2325f x f x ->-的解集为()(),42,-∞-+∞.故选：D 13．B 【解析】 【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，则回归模型的拟合效果越好，可得答案. 【详解】因为相关系数的绝对值越接近于1，则回归模型的拟合效果越好， 又因为0.350.30.28>>，所以拟合效果最好的是模型B . 故答案为：B . 14．222e 2e 0x y ++= 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可求出结果. 【详解】()2e x f x -'=-，2(2)2e f '-=-，2(2)2e f -=，所以所求切线方程为222e 2e (2)y x -=-+，即222e 2e 0x y ++=. 故答案为：222e 2e 0x y ++=. 15．251n - 【解析】 【分析】由n S 可分别求得123,,a a a ，根据等比数列定义可知2213a a a =，由此可得c ，从而确定1,a q ；利用等比数列通项公式求得n a 后，代入整理可得n b . 【详解】115a S c ==+，22120a S S =-=，332100a S S =-=，又{}n a 为等比数列，2213a a a ∴=，即()1005400c +=，解得：1c =-， 14a =∴，公比325a q a ==，145n n a -∴=⋅， ()211254512525125116n n n n b --∴=⨯⋅-=⨯-=-. 故答案为：251n -. 16．[)5,+∞ 【解析】【分析】画出命题p 所表示的点的集合，根据q 的几何意义及充分条件得到圆要把阴影部分包含在内，求出圆过点()3,4B -时，为r 的最小值，此时5r ==，从而得到答案. 【详解】如图，阴影部分为命题p 表示的点的集合，命题q 为以原点为圆心的圆的内部， 要想p 是q 的充分条件，则圆要把阴影部分包含在内，故当圆过点()3,4B -时，为r 的最小值，此时5r =， 所以r 的取值范围为[)5,+∞.故答案为：[)5,+∞17．(1)(2)BE =【解析】 【分析】（1）作出辅助线，得到tan A =，利用正弦的诱导公式进行求解；（2）由余弦定理得到25cos 6BE AEB BE +∠=和224cos 10BE BED BE-∠=，利用互补的两个角余弦值和为0，列出方程，求出答案.(1)过B 作BF AE ⊥于F . ①2AB BE ==，3AE =，①32AF =，在直角ABE △中，BF ==①2tan 32A =①()()tan tan 180tan ABE BEA A A ∠+∠=︒-=-=(2)连接BD .在BCD △中，3BC =，5CD =，120C =︒，由余弦定理，得7BD ==在ABE △中，2AB =，3AE =，由余弦定理，得2222325cos 236BE BE AEB BE BE +-+∠==⨯⨯. 在BED 中，7BD =，5DE =，由余弦定理，得222257cos 225104BE BE BED BE BE+-==⨯-∠⨯. ①180AEB BED ∠+∠=︒，得cos cos 0AEB BED ∠+∠=①225240610BE BE BE BE +-+=，得2478BE =，BE =.①BE =18．(1)①180a =，220b =，22125c =；①1925(2)920【解析】 【分析】（1）①根据表格中的数据进行计算可得结果；①根据1141252525p ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭可求出结果；（2）根据分层抽求出各层抽取人数，再利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果. (1)抢购三种商品的人数共有137********-=（人）. ①181250180125a =⨯=， ()12505050200150180200200220b =-++++++=， 220221250125c == ①用频率估计概率，抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率为 114619112525252525p ⎛⎫=-++=-= ⎪⎝⎭.(2)抢购成功一件、二件、三件商品分别有400人、600人、200人.分层抽样抽取6人，分别抽到2人（记为m ，n ）、3人（记为1，2，3）、1人（记为d ）从6人中任意抽取3人所有可能结果有mn 1，mn 2，mn 3，mnd ，m 12，m 13，m 1d ，m 23，m 2d ，m 3d ，n 12，n 13，n 1d ，n 23，n 2d ，n 3d ，123，12d ，13d ，23d 共20种， 其中恰有2人是抢购成功二件商品的结果有m 12，m 13，m 23，n 12，n 13，n 23，12d ，13d ，23d 共9种①从6人中任意抽取3人，抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率为92019．(1)72 (2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可得到结果 （2）根据线面平行的判定公理即可得到结果 (1)（1）由题意知道，在图（2）中，FM 、FN 、FC 两两互相垂直 因为CF FM ⊥，CF FN ⊥，FM FN F =所以CF ⊥平面FMN 且6FM FN ==，12FC =①1166127232MNCF C FMN V V -⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭四面体三棱锥.①四面体MNCF 的体积为72. (2)（2）在图（1）中，连接AC .设AC MN G ⋂=，S 为DC 的中点，连接BD 、ES ，AC BD Q =，AC ES R ⋂=，则AG GQ QR RC ===，又35CP PA =.得P 为GC 的中点. 在图（2）中，MN 的中点为G ，连接FG ，又E 为FC 的中点. ①EP 为CFG △的中位线，EP FG ∥. ①EP 不在平面FMN 内，FG 在平面FMN 内. ①EP FMN 平面 20．(1)22143y x +=(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的焦点坐标以及椭圆的离心率可求出椭圆方程；（2）先根据椭圆的对称性以及平面几何知识证明原点O 到直线AM 和到直线BN 的距离相等，然后设出直线AM 的方程，并与椭圆方程联立，利用根与系数关系和点到直线距离公式可求出结果. (1)化抛物线C ：214y x =的方程为标准方程，即C ：24x y =.得抛物线C 的焦点()10,1F ， 设椭圆S 的长半轴长为a ，短半轴长为b ，半焦距为c .则由题意得1c =，12c a =，得2a =.①b S 的焦点在y 轴上. ①椭圆S 的标准方程为22143y x +=.(2)证明：由题意知A 、O 、B 共线，M 、O 、N 共线，且AB MN ⊥，又由椭圆的对称性，知OA OB =，=OM ON .①四边形AMBN 为菱形，且原点O 为其中心，AM 、BN 为一组对边. ①原点O 到直线AM 和到直线BN 的距离相等 下面求原点O 到直线AM 的距离. 根据椭圆的对称性，不妨设A 在第一象限.当直线AM 的斜率为零或不存在时，四边形AMBN 为正方形，直线AB 和直线MN 的方程分别为y x =和y x =-，且//AM x 轴或//AM y 轴. 设(),A m m ，则(),M m m -或(),M m m -. 于是，有22143m m +=，得2127m =.原点O 到直线AM的距离为d m ===. 当直线AM 的斜率存在且不等于零时，设AM ：y kx h =+.由22143y kx hy x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()2223463120k x khx h +++-=， 且()()()22222643431214448192kh k h k h ∆=-⨯+⨯-=-+.设()11,A x y ，()22,M x y ，则122634kh x x k +=-+，212231234h x x k -=+，①()()()2212121212y y kx h kx h k x x kh x x h =++=+++222222223126124343434h kh k h k kh h k k k --+⎛⎫=⨯+⨯-+=⎪+++⎝⎭. 由OA OM ⊥，得12120x x y y +=，即2222231212403434h k h k k --++=++， 得2212127k h +=，满足0∆>.①原点O 到直线AM的距离为d =.①原点O 到直线BN综上所述，原点O 到直线AM 和到直线BN . 21．(1)()f x 的单调递减区间是(),1-∞，单调递增区间是()1,+∞. (2)()1,0,ln 2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）利用二次求导可得函数的单调区间；（2）将对1x ∀、[]20,2x ∈，使()()1212f x f x a-≤-恒成立，转化为()()max min12f x f x a-≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦成立.然后利用（1）中的单调性求出最大、最小值代入即可得解. (1)()f x 的定义域为(),-∞+∞，1()2ln 222ln 2x f x x -+'=-+-+12(1)(12)ln 2x x -+=-+-，设()()()12112ln 2x g x x -+=-+-，则()10g =，()()2122ln 20x g x -+'=+>，所以()g x 在(),-∞+∞上为增函数，所以当1x >时，()(1)0g x g >=，即()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增； 当1x <时，()(1)0g x g <=，即()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞上为减函数. 综上可得，()f x 的单调递减区间是(),1-∞，单调递增区间是()1,+∞. (2)对[]12,0,2x x ∀∈，使()()1212f x f x a -≤-恒成立，即对[]0,2x ∀∈，()()max min12f x f x a-≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦成立. 由（1）知()f x 在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以()()min 11f x f =⎡=⎤⎣⎦， ()max f x ⎡⎤⎣⎦为()0f 和()2f 中的较大者，①()03ln 2f =-，()32ln 22f =+，()()()333ln16023ln 2ln 22ln 2222f f -⎛⎫-=--+=-= ⎪⎝⎭，又①23e 16e <<，得2ln163<<. ①()()3ln160202f f --=>，即()()02f f >. ①在[0，2]上()()max 03ln 2f x f ==⎦-⎡⎤⎣①()()()()max min1013ln 212ln 22f x f x f f a -=-=--=-≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即1ln 2a≤， 解之，得0a <或1ln 2a ≥， ①对[]12,0,2x x ∀∈，使()()1212f x f x a-≤-恒成立时，a 的取值范围为()1,0,ln 2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 22．(1)①10x y +-=；①2240x y x ++=(2)m =【解析】 【分析】(1)①两式相加消去参数t 即可；①将点2,3M π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入，求出4m =-，再化成直角坐标方程；(2) 将曲线S 的极坐标方程为化为直角坐标方程,再将直线的参数方程化成标准形式，联立可得2121212t t t t ⋅=-，求解即可. (1)解：①两式相加消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y +-= ①将3πθ=，2ρ=-代入cos m ρθ=，得2cos3m π-=，①122m -=⋅，得4m =-①曲线S 的极坐标方程为24cos ρρθ=-，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入，得曲线S 的直角坐标方程为2240x y x ++=.(2)将曲线S 的极坐标方程为cos m ρθ=化为直角坐标方程为220x x y m -=+.将直线l 的参数方程12x t y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）转化成标准形式为12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩将此式代入220x x y m -=+整理得250t t m ⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭由()450m ⎛⎫∆=-+> ⎪ ⎪⎝⎭.解得2m >-+2m <--设A 、B 在直线l 上对应的参数分别是1t 、2t ，则1PA t =，2PB t =由12t t +=-，125t t m =+ 12AB t t =-①212PA PB AB =⋅ ①2121212t t t t ⋅=-，()2121212142t t t t t t ⎡⎤-=+-⎣⎦()2154522m m ⎡⎤⎛⎫⎢⎥+=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦整理得24544m m m +=+-（*）当5m ≥-时由（*）得m =m =-0∆>舍去） 当5m <-时由（*）得4m =-（舍去）故m =23．(1)1|4M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）将求解()f x 的定义域转化为()223g x x x x =+--+已知值域求定义域的问题，然后分段去掉绝对值，解出x 的取值范围即可；（2）利用“1”的代换法证明即可. (1)设()223g x x x x =+--+.()f x 的定义域即不等式()0g x ≥的解集.①()5,1,41,13,25, 3.x g x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪+>⎩()0g x ≥等价于①1,50;x <-⎧⎨-≥⎩或①13,410;x x -≤≤⎧⎨-≥⎩或①3,250.x x >⎧⎨+≥⎩ ①不等式()0g x ≥的解集为1|4x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即函数()f x 的定义域为1|4M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭(2)证明：①1|4M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，,,x y a M ∈，a 是M 中的最小整数.①1a =，21x y +=①()1212422248x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭ 当且仅当4,11,4421,x yyx x y x y ⎧=⎪⎛⎫≥≥⎨ ⎪⎝⎭⎪+=⎩，即14x =，12y =时等号成立. ①128x y +≥（当且仅当14x =，12y =时取等号）。