陕西省西安地区八校联考2021届高三联考试题 数学【理】试题及答案

陕西省八校联考2021届高三下学期联考（三）

数学理试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．

5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．设集合，则实数a的值为A．0 B．1 C．2 D．4

2．已知复数在夏平面上对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知数列的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是

5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是

A．870 B．30

C．6 D．3

6．设的展开式的各项系数之和为肘，二项式系数之和为N．函数

f（x）的图像如图所示，下列数值排序正确的是

A．4 B．6

C．8 D．10

7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为

8．已知实数的取值范围是

9．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为

10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C

的个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

11．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是

12．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点肘在双曲线C上，则双曲线C的离心率为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列的值为。

14．若指数函数在其定义域内是减函数，则口的取值范围是_______j

15．由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x 的值为________

16．已知函数有解，则实数m的取值范围为____．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分12分）

△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，b，c 也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形．

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．

（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；

（Ⅲ）用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记求随机变量亭的分布列与数学期望．

20．（本小题满分12分）

设P为椭圆离心率为

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）符直线与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C在直线上，D

为坐标原点，求△OAB面积S的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若的图像上存在P1、P2两点，其横坐标满足，且

g（x）的图像在此两点处的切线互相垂直，求a的取值范围．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，过圆O外一点P分别作圆D的切线PA和割线PBC，其中A为切点．过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．

（I）求证：

（Ⅱ）若求PC的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C和直线l的极坐标方程分别为

（I）求圆C和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和B，求以AB为直径的圆D的参数方程．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数

（I）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，