2017相反数和绝对值复习
相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点
相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。
知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
知识点3：多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2、一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3、一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
知识点4：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。
2、绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。
相反数、绝对值及比较大小复习知识点
绝对值及有理数大小比较和相反数知识点一：数轴上表示数a 的点与原点的 叫数a 的绝对值，记作 。
如－2到原点的距离是 ，所以－2的绝对值是 ，即｜－2｜＝ 。
知识点二：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
即：如果a > 0，那么｜a ｜＝ ；如果a ＝0，那么｜a ｜＝ ；如果a < 0，那么｜a ｜＝ 。
（注意：由于0的绝对值是0，既可以看作是0本身，也可以看作是0的相反数，所以绝对值是这个数本身的数包括 和 （即非负数）；绝对值是这个数的相反数的数包括 和 （即非正数））例题1：｜－6｜＝ ；｜7｜＝ ；｜0｜＝ ．任意有理数的绝对值一定是 数，即｜a ｜ 0（即非负性）。
例题2：｜－5｜＝ ；｜5｜＝ 。
互为相反数的两个数的绝对值 ；一个数的绝对值等于正数，这样的数应该有两个，它们互为相反数。
例题3：已知｜a ｜＝4，｜b ｜＝2，且a>b ，求a 、b 的值。
解：因为｜a ｜=4,｜b ｜＝2，所以a =±4,b=±2,但a > b,所以a=4, b=±2.《绝对值的非负性、双值性都是保证做题全面的关键》知识点三：有理数比较大小：方法一：数轴直观法——数轴左边的数小于数轴右边的数。
方法二：法则——两个负数相比较，绝对值大的反而小。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
例题6：比较－65和－76的大小： 解：因为｜－65｜＝65＝4235，｜－76｜＝76＝4236，而4235＜4236，所以－65＞－76。
（依据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”法则）知识点四：只有符号不同的两个数叫互为相反数，它们位于原点 ，且到原点的距离 。
求相反数的方法是在数（正负数均可）前面加个“－”号即可。
多重符号化简的方法：只看“－”号的个数，偶数个结果为正，奇数个结果为负。
正号可以省略。
例题7：化简：－⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-)31( 解：原式＝+（+31）＝31 例题8：－（－3）的相反数是 。
实数的倒数相反数和绝对值知识点
实数的倒数相反数和绝对值知识点实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的.相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
实数一定有倒数吗不一定,以为实数0是没有倒数的,因为1/0是没有意义的,分式的分母不能为0我们知道，倒数的概念是：乘积为1的两个数是互为倒数的两个数。
根据定义，我们可以知道，“1”的倒数是它的本身，而“0”乘以任何实数，都等于0，也就是说没有实数与“0”相乘等于1。
那么，我们就可以知道，“0”没有倒数。
或者可以这样理解：把实数写成分数形式(例如：2可以写成2/1)，然后把分子和分母颠倒位置(例如：把2/1分子、分母颠倒，则为1/2)，就可以得出原数的倒数(例如：1/2就是2的倒数)。
然后，我们根据分数定义和除法法则可以知道：“0”不可以作为分母和除数。
所以，可以得出结论：“0”没有倒数。
实数定义实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。
实数的定义分析:1.实数可以分为有理数(如31、)和无理数(如π、)两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
2.实数集合通常用字母“R”表示。
实数可以用来测量连续的量。
3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。
复习 绝对值与相反数
课堂小结： 六.课堂小结： 课堂小结
说说你对相反数的认识。 说说你对相反数的认识。
绝对值 相反数 形的特征 数的特征 数轴上表示互 为相反数的两 个点与原点的 距离相等 互为 相反数的 两个数符号不 同，绝对值相 等
课后作业： 六.课后作业： 课后作业 评价手册P13-14 评价手册
你能再找出具有这样特征的几组数吗？ 你能再找出具有这样特征的几组数吗？
A- 5
- 4
C- 3
E
- 2
G
- 1 0
H
1 2
F
3
D
4
B 5
例如：E、F 两点分别表示 －2.5 和 2.5 ; 例如： 、
2 2 G、H 两点分别表示 和 . 3 3
观察下列 符 号 不 同 － 5 － 3 －2.5 －2 与 与 与 与 (＋) 5 ＋ (＋) 3 ＋ (＋) 2.5 ＋ (＋) 2 ＋
2.3 绝对值与相反数（2） 绝对值与相反数（ ）
复习回顾: 一.复习回顾 复习回顾 1、8.5的绝对值是 、 的绝对值是 的绝对值是8.5__；-3的绝对值是 ； 的绝对值是 3__. 2、绝对值为 的数是 3 -3 . 、绝对值为3的数是 3、 3、2 = ____; 2 = ____; 0 = _____. 4、-7.2与5.3的大小关系是 绝对值的大小关系是 ，
试一试： 化简―[―( ―[―(＋ )] 试一试： 化简―[―(＋3.2)] 解：因为 ＋3.2 的相反数是 ―3.2 ， 所以 ―(＋3.2)= ―3.2 ; ＋ 又因为 ―3.2 的相反数是 3.2 ， 所以 ―[―(＋3.2)]= 3.2 . ＋
想一想: 想一想: 请同学们仔细观察这五个等式，它们 请同学们仔细观察这五个等式， 的符号变化有什么规律? 的符号变化有什么规律
绝对值和相反数讲义
第2 讲绝对值和相反数相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0.2、相反数的性质：若a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0,则a,b互为相反数注意点：①相反数是成对出现的，不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数②要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来，“相反数”不仅要求数的符号相反，而且要求符号后面的数相同③求一个数的相反数只需要在这个数前面加上一个负号就可以；绝对值内容符号表示定义一般地。
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值数a的绝对值记做|a|,读作a的绝对值绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0绝对值的代数意义用式子可表示为：或绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远；绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小如图所示，在数轴上表示-4的点与原点的距离是4，即-4的绝对值4，记做|-4|=4；在数轴上表示3的点与原点的距离是3，即3的绝对值是3，记做|3|=3;表示0的点与原点的距离是0，即|0|=0重点：相反数和绝对值的表示方法No. 2DateTimeName难点：数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质一、选择题1．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）． A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②④ 3．满足|x|＝-x 的数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 4．已知1|3|a=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13- 5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b ．其中正确的个数为( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ． 9．如果，则的取值范围是10． 绝对值不大于11的整数有 个． 11． 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于 ． 12．若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a ． 三、解答题13．已知a 和b 互为相反数，m 与n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值．14．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15． (1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．一、选择题1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2； ③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．02． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）A ．ab ＜0B ．ab ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0 3．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）．A ．0B ．2C ．4D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×10107．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）．A ．-33B ．-31C ．31D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ． 10．若()2120a b ++-=，则()22003a b a++= ．11．当x= 时，()241x --有最大值是 ．12．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．13． 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n 个数据是 ．1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x 为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．1、2、3、年月日三、解答题14．计算：(1)19812(16)44⎛⎫-÷--÷-⎪⎝⎭(2)5115124(3)3521⎛⎫--+÷-⨯-⎪⎝⎭(3)233131(2)2422⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)(4)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．用简便方法计算：(1)317315606060 5212777⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2211131 1115 342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯⨯-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素)．(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天 5 10 15 …50 …5n总株数 2 4 ……(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．(要求写出必需的尝试、估算!)。
《相反数和绝对值》 知识清单
《相反数和绝对值》知识清单一、相反数在数学中，相反数是一个非常重要的概念。
相反数指的是绝对值相等，正负号相反的两个数。
比如说，5 的相反数是－5 ，－3 的相反数是 3 。
可以看出，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，而 0 的相反数还是 0 。
怎么去理解相反数呢？我们可以把数字想象成在数轴上的点。
数轴就像是一条直线，规定了原点 0 ，正方向和单位长度。
每个数字都对应数轴上的一个点。
以 2 和－2 为例，它们到原点 0 的距离是相等的，都是 2 个单位长度，但方向相反。
这就是相反数在数轴上的表现。
相反数具有一些重要的性质：1、互为相反数的两个数之和为 0 。
比如 3 ＋（－3 ）＝ 0 。
2、若 a 、 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0 ；反之，若 a ＋ b ＝ 0 ，则 a 、 b 互为相反数。
在实际应用中，相反数也经常出现。
比如在计算盈利和亏损时，如果盈利 50 元表示为＋50 元，那么亏损 50 元就可以表示为－50 元，它们互为相反数。
二、绝对值绝对值则是另一个关键的概念。
绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
例如，｜ 5 ｜＝ 5 ，｜－5 ｜也等于 5 。
不管这个数是正数还是负数，绝对值都是非负数（ 0 和正数）。
绝对值具有以下性质：1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 。
2、若｜ a ｜＝ a ，则a ≥ 0 ；若｜ a ｜＝ a ，则a ≤ 0 。
3、互为相反数的两个数的绝对值相等。
在计算中，绝对值常常用于求解方程和不等式。
比如，｜ x 3 ｜＝ 5 ，那么 x 3 ＝ 5 或 x 3 ＝－5 ，从而解得 x ＝ 8 或 x ＝－2 。
在比较两个数的大小时，有时候也需要先求出它们的绝对值。
三、相反数与绝对值的关系相反数和绝对值之间存在着一定的联系。
首先，互为相反数的两个数的绝对值相等。
因为绝对值表示的是距离，互为相反数的两个数到原点的距离是相同的。
相反数与绝对值的概念及计算
相反数与绝对值的概念及计算数学作为一门基础学科，贯穿于我们的日常生活中。
在数学的学习过程中，相反数与绝对值是非常重要的概念。
它们不仅在数学运算中有着广泛的应用，还能帮助我们更好地理解数的性质。
本文将重点介绍相反数与绝对值的概念，并对其计算方法进行详细说明。
一、相反数的概念相反数是指两个数的和等于零的一对数。
具体而言，对于任意一个实数a，它的相反数记作- a，满足以下条件：a + (- a) = 0。
例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。
相反数的概念在数学运算中有着广泛的应用。
例如，在加法运算中，对于任意一个数a，a + (- a) = 0。
这意味着，如果我们需要求一个数的相反数，只需将该数的符号取反即可。
相反数的概念也在解方程、解不等式等问题中发挥着重要的作用。
二、绝对值的概念绝对值是指一个数到零的距离，用符号|a|表示。
对于任意一个实数a，它的绝对值满足以下条件：1. 如果a大于等于零，那么|a| = a；2. 如果a小于零，那么|a| = -a。
绝对值的概念在数学中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
绝对值还可以用来表示距离、误差等概念，在几何学、物理学等领域中有着重要的应用。
三、相反数与绝对值的计算1. 相反数的计算计算一个数的相反数非常简单，只需将该数的符号取反即可。
例如，要计算2的相反数，只需将2的符号变为负号，即得到-2。
同样，要计算-3的相反数，只需将-3的符号变为正号，即得到3。
2. 绝对值的计算计算一个数的绝对值也非常简单，只需根据该数的正负情况进行判断。
如果这个数大于等于零，那么它的绝对值就等于它本身；如果这个数小于零，那么它的绝对值就等于它的相反数。
例如，|2| = 2，|-3| = 3。
绝对值的计算在数学运算中也有着广泛的应用。
例如，在求解不等式时，我们常常需要利用绝对值来消去不等式中的绝对值符号，从而得到更简洁的不等式。
绝对值与相反数知识点以及专项训练(含答案解析)
绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念1. 定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。
比如：a +b =0,a 、b 互为相反数。
换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3； 2. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。
① 如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5 ; -{-[-（+3）]}=-3.② 如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。
举例：+[-（-9）]=9 ; -{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0. 记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0. 2. 绝对值的代数意义：如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；|a |=a ↔a ≥0 非正数的绝对值是它本身的相反数；|a |=−a ↔a ≤0若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。
3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 4. 绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点4：含有绝对值的多重符号的化简含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。
整数的绝对值和相反数知识点总结
整数的绝对值和相反数知识点总结绝对值:绝对值是一个数的非负值。
对于整数来说，其绝对值就是该整数本身。
示例：绝对值是一个数与零之间的距离，因此无论正负，绝对值都是非负数。
比如，-5的绝对值为5，而5的绝对值也为5。
在数学中，我们可以用符号“|x|”来表示x的绝对值。
相反数:对于整数x来说，其相反数是一个数与x相加后结果为0的数。
相反数的特性是两个数之间的和为0。
示例：例如，对于整数5和-5来说，它们是互为相反数的关系。
因为当5与-5相加时，结果为0。
相反数可以通过在一个数前面加上负号“-”来表示，例如，-5是5的相反数。
绝对值和相反数的关系:绝对值和相反数在一些方面有相似的性质，但也存在一些不同之处。
绝对值的主要作用是用于表示数的绝对大小，而相反数则表示数的正负关系。
相反数的绝对值与原数的绝对值是相等的。
比如，整数5的相反数是-5，它们的绝对值都是5。
另外，绝对值的性质还可以用来解决一些实际问题，例如计算距离、求解方程等。
绝对值和相反数在数学中有广泛应用。
它们在代数、几何、物理等领域中都得到了重要的应用。
总结:绝对值是一个数的非负值，用来表示数的绝对大小。
相反数是一个数与原数之和为零的数，用来表示数的正负关系。
绝对值和相反数在数学中有重要的作用，并且在各个领域都得到了广泛的应用。
对于理解整数的概念和运算，掌握绝对值和相反数的知识是非常重要的。
通过了解绝对值和相反数的定义和性质，我们能够更加深入地理解整数的运算规律，并且能够应用这些知识解决实际问题。
在学习整数的过程中，我们要掌握绝对值和相反数的概念，能够准确地计算和应用它们，这对于提高数学运算能力和解决实际问题非常有帮助。
总之，整数的绝对值和相反数是数学中基础且重要的概念，通过对其进行深入了解和应用，我们可以更好地理解和运用整数的知识。
第一章 第二节 相反数和绝对值
第二节相反数和绝对值知识结构导图知识点四：相反数（重点）1概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
）注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02相反数的性质与判断：⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 （常考点）3相反数的表示方法：⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）4多重符号的化简：多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
例题：如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数检测：1化简符号：－[－(－3)] = ，－[＋(－3)] =1、相反数是它本身的数是3、写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．4，12-，2()3--，+(－4.5)，0，－(+3)知识点五：绝对值（难点）1概念：绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值2绝对值的代数定义：正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.反之，绝对值等于本身的数必然为正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；3.绝对值的性质：（1）绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0的绝对值为0，0的绝对值最小;（2）如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0; 如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0； 如果两个式子的绝对值之和为0，那么这两个式子同时为0；（3) 绝对值为正数的数有两个，这两个数互为相反数； 所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。
绝对值、相反数、倒数的性质及应用
绝对值、相反数、倒数的性质及应用一、【知识大串联】1．相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2．互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4．多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“－”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
5．什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
6．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
7．两个负数，绝对值大的反而小。
8．绝对值的性质：（1）若a为有理数，则︱a︱≥0.（2）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。
（3）若︱a︱=a，则a≥0.（4）若︱a︱+︱b︱+︱c︱+︱d︱+…+︱m︱=0，则︱a︱=0︱b︱=0,︱c︱=0,︱d︱=0,…,︱m︱=0, 即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0.（5）最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。
9．相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0.10．倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1.【精练】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1= .解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数所以a+b=0，cd=1 所以a+b+cd+1=0+1+1=2二、【典例分析】1．利用概念例1.5的相反数是（) A. －5 B. 5 C. D.解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，易知本题选A例2.绝对值为4的实数是 A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数，故本题选A2．用性质特征3．例3.－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以－2的绝对值是2例4.若a与2 互为相反数，则|a+2|等于（) A. 0 B. －2 C.2 D. 4 解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0，再由绝对值的特征可得本题选A例5若a、b、c都是负数，且︱x-a︱+︱y-b︱+︱z-c︱=0，则xyz是（）A 负数B 非负数C 正数D非正数解：由绝对值性质，得：x-a=0,y-b=0,z-c=0 所以x=a,y=b,z=c 因为a＜0,b＜0,c＜0 所以xyz=abc＜0 即xyz为负数，故选A。
2017年秋季学期新版青岛版七年级数学上学期2.3、相反数与绝对值、巧用绝对值的性质解题素材
巧用绝对值的性质解题【概述】在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．根据绝对值的这一定义，我们不难得出绝对值的如下性质．1．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．2．任何数的绝对值都是非负数．3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或是互为相反数．4．若两个数的绝对值的和等于零，则这两个数都等于零．利用绝对值的这些性质，可巧解一些数学题．【例解说明】一、化简例1 若x<-3，则|1-|2+x||等于( )A 、-x-3B 、-x+3C 、x-3．D 、x+3．解：由x<-3，有x+2<-1<0,x+3<0．则原式=|1+2+x|=-(x+3)=-x-3．选A ．例2 若m<0，n<0，那么|n-m+2|-|m-n-6|等于( )A 、4B 、-4C 、-2m+2n+8D 、-2m-2n-8解：由m<0，mn<0知n>0．这时，m<n ．∵m -n<0，n-m>0，∴n -m+2>0,m-n-6<0．则原式=(n-m+2)+(m-n-6)=-4．选B ．二、求值例3 若|a+1|+|2b+4|=0，则42007b a -= ．解：由已知等式，有a+1=0 2b+4=0．∴a=-1,b=-2原式=()()172142007-=--- 例4 设x ，y ，a 是有理数，并且|x|=1-a ，|y|=(1-a )×〔-1-()22-a 〕，试求|x|+y+3a +1的值等于多少?解：由|x|≥0；|y|≥0, -1-()22-a <0,那么，1-a≥0,1-a≤0 ∴1-a=0．∴a=1，x=0，y=0．则原式=|0|+0+31+1=2．三、解方程例5 若|2006x+2007|=2007则x= ．解：由已知方程，得2006x+2007=±2007．∴2006x=-2007±2007．则x=0，或10032007-四、求最值例6 设A=|x-b|+|x-10|+|x-b-10|，其中0<b<10，b ≤x ≤10，则A 的最小值是( )A 、10B 、15C 、20D 、不能确定．解：由已知条件，b≤x ≤10<b+10，从而x-b ≥0，x-10≤0，x-b-10<O ．则A=(x-b)+(10-x)-(x-b-10)=20-x ．∵x 的最大值为10，∴A 的最小值为20-10，即10．选A ．。
《相反数 绝对值复习》课件
05
复习检测题
基础题
01
02
03
04
总结词
掌握相反数和绝对值的基本概 念和性质。
判断题
如果a是正数，那么-a是负数 。
选择题
绝对值等于3的数是（）。
填空题
如果|x| = 5，那么x = _______ 。
提高题
总结词
运用相反数和绝对值的性质解 决实际问题。
应用题
一个物体从A点出发，先向北走 了3米，再向东走了5米，求物 体的最终位置。
选择题
下列哪个数既不是正数也不是 负数？
计算题
求|x - 2| + |x + 3|的最小值。
拓展题
总结词
深入探讨相反数和绝对值的数学性质。
选择题
已知|x| = |y|，且x + y = 0，求x和y的关系 。
证明题
证明绝对值函数的奇偶性。
填空题
若|x - y| = |x| + |y|，则x与y的关系为（） 。
在解决实际问题时，常常需要利用相反数和绝对值的性质来简化问题，例如在物理 、工程、经济等领域的问题解决中。
相反数和绝对值的概念在数学的发展历程中起到了重要的作用，是数学学科体系中 不可或缺的一部分。
04
典型例题解析
相反数的例题解析
总结词
掌握相反数的概念和性质
详细描述
通过解析例题，理解相反数的概念，掌握相反数的表示方法，理解相反数在数轴 上的位置关系。
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相反数与绝对值的区别
相反数是具有方向性 的，即正数的相反数 是负数，负数的相反 数是正数。
一个数的绝对值可以 是该数的正值或负值 ，取决于该数与零点 的距离。
相反数、倒数与绝对值专题提高
相反数、倒数与绝对值专题提高1、【相反数】：【代数定义】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，规定：零的相反数是零。
相反数是成对出现的，指两个数字之间的关系，一个数与它的相反数时一对数字。
【几何意义】：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，即这两个数分居在原点两侧，并且到原点距离相等。
【解题技巧】：①表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。
如：a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
②多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
【重要结论】：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
【知识应用】：Eg1：【相反数的理解】：相反数反应的是两个数字之间的关系：①运算关系：和为0；②数字特征关系：只有符号不同。
而不体现大小关系1.有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）．A．> B．< C．> 或= D．不能确定2.如果，那么- =______ ；如果－x=－(－12)，那么x= __________Eg2：【相反数结论】：若a与b互为相反数，则a+b=0【例】：若a+5与—1互为相反数，则a=________Eg3：【多重符号的化简】：下列各式中，化简正确的是（）．A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7 C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7★ Eg4 ：【相反数的几何意义】：1.数轴上，若A．B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______【跟踪练习1】：一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．A ．-2B ．2C ．D ．【跟踪练习2】：有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＜”把它们连接起来。
初一数学复习教案绝对值与相反数
初一数学复习教案绝对值与相反数初一数学复习教案：绝对值与相反数引言：数学中的绝对值与相反数是初中数学学习中的重要概念，对学生的数学思维能力和逻辑推理能力发展至关重要。
本教案将重点对初一学生进行绝对值与相反数的复习与巩固。
一、绝对值的概念及性质1. 绝对值的定义及表示方式：绝对值是一个数到原点的距离，通常用两个竖线表示，例如|x|，表示数x的绝对值。
2. 绝对值的性质：- 非负性：任何数的绝对值都是非负的，即对于任意实数x，有|x| ≥ 0；- 相等性：若一个数x的绝对值等于0，那么这个数一定是0，即|x| = 0，则x = 0；- 正数性：正数的绝对值等于其本身，即对于任意正数x，有|x| = x；- 负数性：负数的绝对值等于其相反数，即对于任意负数x，有|x| = -x。
二、绝对值的计算与应用1. 绝对值的计算：- 正数的绝对值等于这个数本身；- 负数的绝对值等于去掉符号；- 0的绝对值等于0本身。
2. 绝对值的应用：绝对值在实际生活中具有广泛的应用，例如：- 温度计中的温度差值计算；- 距离计算；- 求解不等式等。
三、相反数的概念与性质1. 相反数的定义及表示方式：相反数是指与一个数的绝对值相等但符号相反的数。
用符号“-”表示，例如-x表示x的相反数。
2. 相反数的性质：- 相反数的绝对值相等，即对于任意数x，有|x| = |-x|；- 任何数与其相反数相加得到0，即x + (-x) = 0；- 相反数的相反数还是其本身，即-x的相反数是x。
四、绝对值与相反数的练习与应用1. 练习题：(1) 求下列数的绝对值：a) 5，b) -7，c) 0，d) -3.14。
(2) 比较下列数的大小：a) |5|和|-5|，b) |-3|和6，c) -5和|5|。
(3) 求下列数的相反数：a) 6，b) -9，c) 0。
2. 应用题：(1) 天气预报中，今天的气温是20°C，预计明天气温将下降10°C，请问明天的气温是多少？(2) 一辆汽车行驶了100公里，然后又返回起点，行驶了-100公里，汽车最终停在何处？(3) 若两根实数a、b满足条件|a + b| = 0，那么a和b的关系是什么？五、错误检查与订正在进行第四部分的练习与应用题时，学生常常会出现一些错误。
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相反数和绝对值复习
一、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有_______不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是_______. 一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为__________.
1.相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离_________.
2.互为相反数的两个数，和为_______.
[基础练习]:1.-5的相反数是_______；-（-8）的相反数是_______； - [+（-6）]= _______ 0的相反数是_______； a的相反数是_______；
2.若a和b是互为相反数，则a+b＝_______
3.(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______； (4)－x＝9，那么x＝______.
4.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
5.下列结论正确的有（） A .2个 B.3个 C.4个 D.5个
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数
的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
6.10
3
的相反数是________，
11
32
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
的相反数是_______，(a-2)的相反数是______。
7.a+b=0，则a与b_______；若a，b互为相反数，则|a|-|b|=______。
二、【绝对值】
一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作∣a∣. ∣a∣在数轴上表示a的点与原点的距离， |a+5|在数轴上表示____________________________.
一个正数的绝对值是___________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是_____.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 ，－2的绝对值是2，记作|－2|=2 ，因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100 的绝对值是_____.
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=________；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=________；（3）当a=0时，∣a∣=________.
1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是_______个单位，记作________.
2.|－8|=________。
－|－5|=________。
绝对值等于4的数是________。
3.绝对值等于其相反数的数一定是（） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
4.，则；，则；x=|－7|，则。
5.如果，则的取值范围是（） A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6.如果，则，．
7.绝对值不大于11的整数有（） A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
8.下列说法正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数
②数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较绝对值大的反而小
9. 一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )
A. -m
B. m C．±m D．2m
10. -10
3
，π，-3.3的绝对值的大小关系是__________________.
11.若a为整数，|a|<1.999，则a可能的取值为___________.
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。
（）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等。
（）
3.若x<y<0，则|x|<|y|.。
（）
4.若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等。
（）
5.如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是负数。
（）
6.绝对值不相等的两个数一定不相等。
（）
7.当a为有理数时，|a|≥a。
（）
四、解答题
1.把－
2.5，|－2|，－1.5，|0|，3 ，|－
3.5|记在数轴上，并把它们的绝对值按从小到大
的顺序排列出来。
2.数轴上A 点表示+7，B 、C 两点所表示的数是相反数，且C 点与A 点的距离为 2，求B
点和C 点各对应什么数？
3.已知4-m 与-1互为相反数，求m 的值．
4,有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示.
（1）在数轴上表示-x 、|y|；
（2）试把x 、y 、0、-x 、|y|这五个数按从小到大用“＜”号连结起来.
5.如果a 的相反数是-0.74，那么a=？|a| =？
6.若|x-2|+|y+3|=0，求x+y 的值是多少？
7.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b 的值是多少？
8.如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b 的值.
9.若24+-y x 与互为相反数，求x+y 的值。
10.若a,b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+值。
练习：1. 不小于-4的非正数有 个.
2.在数轴上表示整数(原点除外)的点中，与原点距离最近的点有 个，表示的数是 .
3.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为 .
4. 给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有 .
5.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是 .
6.一个数的相反数小于原数，这个数是 .
7.若|x|=4，则x=__________;若|a-b|=1，则a-b=___________.
8.化简：—[—（—0.3）]= ；—[—（+4）]=__________；—[+（—50）]=_________.
9.比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）-2.1 1 （2）-41 0 （3）-21 -3
1 （4）-3.1 -3.09 10.如果点A 表示－3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ；如果点A 表示3，将A 向左移动7个单位长度，在向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ；如果点B 向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B 表示的数是 .
11.在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最小的数是_____.
12. 一个数的相反数是它本身，这个数是________；一个数的绝对值是它本身，这个数是
__________.
13. 已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b 等于__________.
14.下列说话中，正确的个数有 __________.
(1)数轴上离开原点距离越大的点，表示的数越大。
(2)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
(3)数轴上表示-3的点在原点的左侧（规定向右的方向为正方向）。
(4)因为零表示不存在，所以数轴上没有零这个点。
(5)数轴上到原点的距离小于2的整数有1个。
15.下列说法中，正确的序号是____________________.
(1)任何一个有理数的绝对值是正数；(2)若两个数不相等,则这两个数的绝对值也不相等.
(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是负数；
(4)绝对值不相等的两个数一定不相等；
(5)若|a|>|b|时，则a>b; (6)当a 为有理数时，|a|≥a；
16.a 、b 在数轴上的位置如图所示，则在a+b, b-2a,|a-b|, |b|-|a|中，
负数的个数是（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4。