大学物理作业讲评

让转椅转动起来，若此后无外力矩作用， 则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统 A．转速加大，转动动能不变； B．角动量加大； C．转速和转动动能都加大； D．角动量保持不变。 答案： C D
大学物理习题
选择题
无外力矩作用，转动系统的角动量守恒
I 0w0 = Iw
答案D正确
人收回双臂，其转动惯量减小，即
大学物理习题
填空题
4．一冲床的飞轮，转动惯量为I=25kg· 2，并以角 m
速度w0 = 10p rad/s转动。在带动冲头对板材作成型 冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知 冲压一次，需作功4000J，则在冲压过程之末飞轮的 角速度w=____。
大学物理习题
对飞轮应用动能定理
1 2 1 2 W = Iw Iw 0 2 2
绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的定滑轮， 绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸
长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不
计。当物体下落时，试求物体的速度v。
k
① 用牛顿定律和转动定律求解；
② 用守恒定律求解； ③ 若已知k、R、m、h，求v。
I ．R
m 图 3-9
大学物理习题
填空题
w=
2 w0
2W I
角速度 w = 25.81 rad·-1 s
大学物理习题
填空题
5．如图3-6所示，一根长l，质量为m的匀质
细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面内转
动，则棒的转动惯量 I =
水平位置转到图示的位置时， 则其角加速度β=____。
；当棒由
l/3 O 图 3-6
θ
大学物理习题
1 2 mv0l = (ml Ml )w 3
2
(2m M )(3m M ) gl v0 = 6m 2
大学物理习题
附加题
1．如图3-12所示，一根细棒长为L，总质量为m，其质
量分布与离O点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水 平桌面上，棒可绕过其端点O的竖直轴转动。已知棒与 桌面间的摩擦系数为，棒的初始角速度为w0。求： ① 细棒对给定轴的转动惯量； ② 细棒绕轴转动时所受到的摩 擦力矩；③ 细棒从角速度ω0开 始到停止转动所经过的时间
大学物理习题
用守恒定律
计算与证明题
系统的机械能守恒，取m初始位置为势能零点
1 2 1 2 1 2 mv Iw kh = mgh 2 2 2
dv dv dx dv =v 又 a= = dt dx dt dx
mg kx a= I m 2 R
2mgh kh 2 v= =2.24 m·-1 s I m 2 R
大学物理习题
对于给定系统
选择题
动量守恒
合外力为零
角动量守恒
合外力矩为零
大学物理习题
选择题
6．下列说法中正确的是
A．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；
B．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；
C．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；
D．以上表述均不正确。
答案： D
大学物理习题
填空题
1．如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为r =
大学物理习题
问答题答案
2. 刚体的平衡条件与质点的平衡条件有 什么不同？
答：质点的平衡条件为 F外 = 0 。
刚体的平衡条件为 M 外 = 0 和
F外 = 0 。
大学物理习题
选择题
1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而 确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选 择无关的。下列给出的各量中，相对于定 点（或轴）而确定的物理量是：
I0 I
w0 w
大学物理习题
转动动能
Ek 0 Ek 1 2 I 0w 0 w0 2 = = 1 2 w Iw 2
选择题
Ek E k 0
答案C正确
大学物理习题
选择题
4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转 椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此 人收回双臂时，人和转椅这一系统
A．转速加大，转动动能不变； B．角动量加大； C．转速和转动动能都加大； D．角动量保持不变。 答案： C D
A． I a I b
B． I a I b
C．I a = I b
D．无法确定二者大小 答案： C
大学物理习题
选择题
6．下列说法中正确的是
A．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；
B．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；
C．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；
D．以上表述均不正确。
答案： D
大学物理习题
计算与证明题
2．一皮带传动装置如图3-10所示，A、B两轮上套有传
动皮带。外力矩M作用在A轮上，驱使其转动，并通过 传动皮带带动B轮转动。A、B两轮皆可视为质量均匀分
布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。
设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩 擦。试求A、B两轮的角加 速度β1和β2。
v=
2mg sin x kx 2 m I / R2
x = 0.59 m
8. 合外力矩为零
大学物理习题
问答题答案
1. 力矩的量纲与功或能量的量纲相同。 试问，力矩是否等同于功或能量？
答：力矩、功和能量的量纲均为L2MT-2。物理
量的量纲相同并不意味着物理量完全相同。力 矩是矢量，功和能量是标量。力矩可以驱使物 体转动而作工，从而改变物体所具有的能量。
系统的转动惯量为
1 2 4 2 2 I = ml ml = ml 3 3
填空题
O
m ．l θ
m
系统的合外力矩为
l 3 M = mg cos mgl cos = mgl cos 2 2
图 3-7
力矩所做的功为
W = Md =
0


0
3 3 mgl cosd = mgl sin 2 2
大学物理习题
根据定轴转动动能定理
填空题
1 2 2W 3 W = Iw w= = g sin / l 2 I 2 系统的动能 1 2 3 Ek = Iw = W = mgl sin 2 2
力矩作的功为
3 A = mglsin 2
大学物理习题
计算与证明题
1．如图3-9所示，一个劲度系数为k的轻弹黄与一轻柔
计算与证明题
同时，皮带不打滑，两个轮边缘的切向速度 相同，切向加速度相同
R1b1 = R2 b 2
2M b1 = (m1 m2 ) R12 2M b2 = (m1 m2 ) R1R2
大学物理习题
计算与证明题
3．质量为M，长为l的直杆，可绕水平轴O无摩
擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向 飞来，恰好射入杆的下端，若 直杆（连同射入的子弹）的最 大摆角为q = 60，试证子弹的 速度为：
O ω
r dr
大学物理习题
转动惯量
附加题
I = r 2 dm = r 2 dr
(2m M )(3m M ) gl v0 = 6m 2
m
M
θ
O
l
大学物理习题
计算与证明题
碰撞过程中，系统角动量守恒 上摆过程中，系统机械能守恒。以直杆下端 为势能零点
l 1 1 2 2 2 Mg (ml Ml )w = mgl(1 cos 60 ) Mgl (1 cos 60 ) 2 2 3
0.5m的定滑轮拉动升降机运动。假定升降机从静
止开始以加速度a=0.4m/s2匀加速上升。则滑轮的
角加速度b = ____ ；开始上升后， 第一秒末滑轮的角速度 w =____ ； 第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的 大小a' =_____。
a
图 3-4
r
大学物理习题
填空题
r
升降机上升的加速度a等于滑 轮边缘处的切向加速度at 滑轮的角加速度
A m1 O R1
1
T2 M T1 图 3-10
B m2 O2 R2
大学物理习题
A m1 O R1
1
计算与证明题
T2 M T1 B m2 O 2 R2
1 M (T1 T2 ) R1 = m1R12 b1 2 1 2 (T1 T2 ) R2 = m1R2 b 2 2
大学物理习题
大学物理习题
选择题
1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而 确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选 择无关的。下列给出的各量中，相对于定 点（或轴）而确定的物理量是： A．矢径 B．位移 C．速度 D．动量 E．角动量 F．力 G．力矩 答案： A E G
大学物理习题
选择题
4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，
大学物理习题
选择题
5．有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环， 其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分布 不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的 转动惯量分别为Ia和Ib，则
A． I a I b
B． I a I b
C．I a = I b
D．无法确定二者大小 答案： C
大学物理习题
对于转动惯量
填空题
l/3
细棒可以看成两段棒连接起来的 转动惯量
1 m l 2 1 2m 2l 2 I = ( )( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 3
O
θ
1 2 图 3-6 I = ml 9
b = 3g cos / 2l
M 根据转动定律，角加速度 b = I 2m l m l 力矩 M = ( 3 ) g ( 3 cos ) ( 3 ) g ( 6 cos )
用牛顿定律和转动定律
mg T1 = ma (T T ) R = Ib 1 2 T2 kx = 0 a = bR
计算与证明题
k
T2
I,R T1 T1 mg
mg kx a= I m 2 R
dv dv dx dv =v 又 a= = dt dx dt dx
2mgh kh 2 v= I m 2 R
2. M =
FRl
b
3. 总质量；质量的分布；轴的位置
4. w = 25.81 rad·-1 s
大学物理习题
5. I = 1 ml 2
9
填空题答案
b = 3g cos / 2l
3 E k = mgl sin 2 3 A = mglsin 2
6.
7.
3 w= g sin / l 2
A．矢径 B．位移 C．速度 D．动量 E．角动量 F．力 G．力矩 答案： A E G
an
大学物理习题
选择题
A．矢径: 由任选的参考点引向质点所在处的矢量
B．位移: 位置矢量的增量
r = r2 r1
C．速度: 描述质点运动快慢及运动方向的物理量
dr v= dt
瞬时速度等于为是对时间 的一阶导数
at a s b = = = 0.8 rad·-2 r r
a
图 3-4
滑轮的角速度
s w = bt = 0.8 rad·-2
大学物理习题
填空题
滑轮边缘处的法向加速度 滑轮边缘处的加速度 加速度 a' = 0.51 m·-2 s
an = w 2 r = b 2t 2 r
2 a = at2 an = br 1 b 2t 4
D．动量: 质点的质量与速度的乘积，描述质点的 机械运动状态 p = mv
大学物理习题
E．角动量:
选择题
质点对点的角动量为 L = r mv
质点的角动量相对于选定的参考点定义 刚体的角动量为
L = Jω
描述刚体绕定轴的转动状态 F．力
大学物理习题
选择题
G．力矩:力的作用点相对于参考点的位矢与力的 矢积 M = r F 因此，矢径、角动量、力矩这几个矢量与 参考点和轴的选取有关，答案选择A、E、G
选择题
I = r 2 dm
细圆环上的各质元dm到过环心且与环面垂直轴轴 的距离为圆环半径，即r=R 因此
I = R 2 dm = R 2 dm = mR2
所以，对于半径相同，质量相同的细圆环，无 论质量分布如何，都有
I a = Ib
大学物理习题
Baidu Nhomakorabea
选择题
5．有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环， 其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分布 不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的 转动惯量分别为Ia和Ib，则
大学物理习题
填空题
6．如图3-7所示，质量为m，长为l的均匀细杆，
可绕通过其一端O的水平轴转动，杆的另一端与
一质量也是m的小球固连。当该系统从水平位置
由静止转过角度θ时，
O
m ．l θ
m
则系统的角速度为ω=____。
动能为Ek=____。此过程中力
矩所作的功为A= ____。
图 3-7
大学物理习题
大学物理作业讲评
刚体力学基础
西北工业大学理学院
邸江磊
2007年4月28日
大学物理习题
1. A E G
2. C 3. C 4. C D 5. C
选择题答案
6. D
7. C
8. C
大学物理习题
填空题答案
1. b = 0.8 rad·-2，w = 0.8 rad·-1， s s a' = 0.51 m·-2 s