系统辨识基础实验指导书
系统辨识基础 第一讲要点
《系统辨识基础》第1讲要点●引言课程名称：系统辨识基础Fundamentals of System Identification辨识(Identification)?(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。
(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。
近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
●课程内容Part I 理论教学（课内48学时）第1章辨识的一些基本概念（3讲）内容：系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用。
参考书：《过程辨识》§1.1-§1.8第2章随机信号的描述与分析（3讲）内容：随机过程的基本知识、相关函数、协方差函数、谱密度函数、线性过程在随机输入下的响应、白噪声及其产生方法、M序列及其性质。
参考书：《过程辨识》§2.1-§2.3，§2.5-§2.6第3章过程的数学描述（1讲）内容：连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。
参考书：《过程辨识》§3.1，§3.3-§3.4第4章经典的辨识方法（4讲）内容：Levy法、相关分析法、实验一辅导。
参考书：《过程辨识》§4.1，§4.4-§4.5第5章最小二乘参数辨识方法（7讲）内容：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形。
系统辨识实验1实验报告
实验报告--实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验课程：系统辨识题目：基于matlab的4阶系统辨识实验作者：专业：自动化学号：11351014目录实验报告 (1)1.引言 (2)2.实验方法和步骤 (2)3.实验数据和结果 (2)4.实验分析 (4)1、 引言系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。
而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。
本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。
这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。
通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。
2、 实验方法和步骤2.1 实验方法利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。
本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生：选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。
为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。
以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识2.2 实验步骤(1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为3243211548765()125410865s s s G s s s s s -+-+=++++(2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2(3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线(5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。
系统辨识实验
实验一：系统辨识的经典方法实验目的：掌握系统的数学模型与系统的输入、输出信号之间的关系，掌握经典辨识的实验测试方法和数据处理方法。
熟悉MATLAB/Simulink环境。
实验内容：1.用阶跃响应发测试给定系统的数学模型在系统没有噪声干扰的条件下通过测试系统的阶跃响应获得系统的一阶加纯滞后或者二阶加纯滞后模型，对模型进行验证。
2.在被辨识系统中加入噪声干扰，重复上述1的实验过程。
实验方法：在MATLAB环境下用simulink构造测试环境，被测试的模型为水槽液位控制对象。
利用非线性水槽模型（tank）可以搭建单水槽系统的模型，也可以搭建多水槽系统的模型，多水槽模型可以是高低放置，也可以并排放置。
图1.1 二阶水槽测试流程图（1）一阶环节传函利用两点法，找到 , 的点，对应得到 ， ； 运用公式得到所以确定（2）二阶环节传函确定找到 , 的点，对应得到 ， ；运用公式求的所以确定思考题1()=0.39y t 2()=0.63y t 122=2 1.1-2.3=-0.1t t τ=-⨯212()T t t =-1=1.1t 2=2.3t 122t t τ=-212()=2(2.3 1.1) 2.4T t t =-⨯-=()y y 27.1K ==2.71u u 10∞∆==∆∆1()=0.4y t=9.1t20.909T =1 2.121T =()y y 26.6K ==2.66u u 10∞∆==∆∆实验二相关分析法实验目的：掌握相关分析法测试系统数学模型的过程和方法。
掌握应用移位计数器设计M序列信号发生器的方法。
实验内容：1.设计并实现PRBS伪随机序列信号（M序列）发生器；2.应用相关分析法测试给定系统的数学模型。
使用伪随机序列信号测试系统在有噪声情况下的输出，用相关分析法辨识系统的数学模型。
3.模型验证。
实验方法：测试对象可以与实验一相同。
应用MATLAB/Simulink设计PRBS伪随机信号（M序列）发生器，可以用JK触发器构造的移位计数器实现，也可以用程序实现。
系统辨识实验二
《系统辨识》实验二要点实验二 递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test ）一、实验目的① 通过实验，掌握递推最小二乘参数辨识方法 ② 通过实验，掌握F-Test 模型阶次辨识方法二、实验内容1、仿真模型实验所用的仿真模型如下： 框图表示模型表示)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z λ+-+-=-+-- 其中u (k )和z (k )分别为模型的输入和输出变量；v (k )为零均值、方差为1、服从正态分布的白噪声；λ为噪声的标准差（实验时，可取0.0、0.1、0.5、1.0）；输入变量u (k )采用M 序列，其特征多项式取1)(4⊕⊕=s s s F ,幅度取1.0。
2、辨识模型辨识模型的形式取)()()()()(11k e k u z B k z z A +=--为方便起见，取n n n b a ==，即nn nn zb z b z b z B z a z a z a z A ------+++=++++= 22112211)(1)(根据仿真模型生成的数据{}L k k u ,,1),( =和{}L k k z ,,1),( =，辨识模型的参数n n b b b a a a ,,,,,,2121 和；并确定模型阶次n ，同时估计出模型误差)(k e 的方差（应近似等于模型噪声)(k v 的方差，即为2λ）和模型的静态增益K 。
3、辨识算法① 采用递推遗忘因子法：[][][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+--=--+-=-)1()()(1)()()1()()()1()()1()()()()1()(1k k k μk μk k k k k k k k k z k k k P h K I P h P h h P K h K τττθθθ 其中，遗忘因子10≤<μ(具体值根据情况自已确定)；数据长度L 可取100、300、500；初始值⎩⎨⎧==IP 2)0()0(a εθ。
系统辨识实验报告30288
一、相关分析法(1)实验原理图1 实验原理图本实验的原理图如图1。
过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论值，ˆ()gk 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。
过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。
利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()gk ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。
M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。
本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.0121≈=，s T S 30≈。
根据式Mf t 3.0≤∆及式S T t N ≥∆-)1(，则t ∆取值为1，此时31≥N ，由于t ∆与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明图2 程序流程图(3)分步说明 ① 生成M 序列：M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ∆=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。
其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。
程序如下：② 生成白噪声序列： 程序如下：③ 过程仿真得到输出数据：如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如121211()1/1/K Gs TT s T s T =++，其中112KK TT =。
图2 过程仿真方框图程序如下：④ 计算脉冲响应估计值：互相关函数采用公式)()(1)(10k i y i x Nr k R N r i xy +⋅⋅=∑-⋅=，互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，其中r 为周期数，取1-3之间。
系统辨识实验报告
系统辨识实验报告自动化0903班09051302 李姣实验一、系统辨识的经典方法系统的模块如图：（1）、对系统的传递函数进行辨识。
对于一阶系统而言，未加入干扰信号时，其稳定值 t0=20.0，h0=42.2040， 加入干扰信号后其稳定值为 t=40，h1=60.4937。
现在分别取两个点为y1=30%对应的实际点为 h1’=42.2040+（60.4937-42.2040）*30%=47.6909； 根据实际测试值，选取h1’=47.8909，t1’=20.6，对应的 y1’=（47.89*09-42.2040）/（60.4939-42.2040）=0.3109 所以第一个点的取值为 y1’=0.3109；t1’=0.6； 同理可得第二个点的数值为 y2’=0.8033；t2’=2.7； 由公式 ：可得 T=1.6750；=0； 由公式可得 k=1.82899（2）、对传递函数进行检验下面对系统的辨识结果进行验证，用一个幅值为10的阶跃信号进行验证，程序如下： num=[1.82899]; den=[1.675,1];()()()()()()2112211212t t T ln 1Y ln 1Y t ln 1Y t ln 1Y ln 1Y ln 1Y -⎧=⎪---⎪⎨---⎪τ=⎪---⎩()y y K u u∞∆==∆∆t=[0:0.1:10];[y,x,t]=step(num,den,t);plot(t,10*y)grid on;title('一阶系统模型的验证');xlabel('仿真时间');ylabel('系统的响应值');set(gca,'xtick',[0:0.5:10]);set(gca,'ytick',[0:1:20]);所得的仿真图形如下，实际系统加入测试信号后0.5s，从workspace中可发现系统的响应值为h=47.0929-42.2040=4.8889；验证是的对应仿真值为h’=4.4720；其误差大小为：（4.8889-4.4720）/4.8889*100%=8.536%；同理，当仿真时间为3.8s时，h=16.3993；h’=16.398；误差大小为：（16.3993-16.398）/16.3993*100%=0.08%；所以经过验证个，可以确定该辨识结果可以反应该系统的传递函数。
系统辨识课程教学大纲
本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：本课程主要培养学生综合运用自动控制理论和方法解决工程实践中的模式识别、参数辨识等问题的能力，使学生掌握利用观测数据建立系统数学模型的一些基本方法，为建立系统数学模型提供现代处理手段。
要求学生掌握系统辨识的基本概念和基本原理，灵活运用经典的系统辨识方法解决实际问题，并要求学生完成基于实际背景的综合性作业并能利用计算机编程完成仿真计算。
2.设计思路：依照教育部高等学校电子信息与电气学科教学指导委员会与自动化专业教学指导分委员会在2010年12月颁布的《普通高校自动化专业规范》，系统辨识是自动化专业基础知识的重要部分。
依照该规范，同时也结合自动化专业设置的自身特点，课程内容主要包括：系统辨识的基本概念、方法和步骤；经典的辨识算法；最小二乘类参数辨识方法；系统阶次的辨识；时间序列的建模分析基础；系统辨识的发展展望等内容。
3.课程与其他课程的关系：先修课程：信号与系统、现代控制理论、概率论、线性代数等；并行课程：计算机控制、控制系统仿真等。
本课程与信号与系统、自动控制原理、现代控制理论等构- 1 -成了控制理论课程群，内容和要求各有侧重、联系密切。
二、课程目标理解系统辨识的基本概念、方法和步骤。
掌握所需的数学知识：随机过程基础知识；白噪声序列；相关的矩阵知识。
掌握2种经典的辨识算法。
掌握基本最小二乘参数辨识方法及性质，能完成计算机仿真。
理解各种最小二乘类参数辨识递推算法的特点和适用范围。
理解模型检验的基本知识，掌握线性系统的阶次辨识的Hankel矩阵定阶方法和AIC 准则。
了解时间序列模型的动态特性；理解时间序列的建模方法。
了解系统辨识算法的新进展，并理解几种最优化方法的思想及其在参数辨识中的应用。
三、学习要求要完成所有的课程任务，学生必须：（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。
系统辨识实验报告1
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四．实验运行结果：
函数界面示意图： 6. 只显示结果界面： 7. 显示过程的参考界面：
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心得体会
我很喜欢这个课程的期末考核方式，不用再拘泥于在题目当中对该课程的了 解，而是通过 4 个 C 语言设计的练习来达到学习的目的，而且对以后的学习还有 很大的帮助。
在编写 C 语言的过程中，也遇到了一些阻碍，特别是在编写第 3,4 个的时候。 比如：用的数组太多，并且未将其初始化，运行出来的结果经常是很长的一段随 机数；或者一模一样的程序有时候就可以正常运行，有时候就总是出现报错…… 这些都是让我心塞了两周的问题。在这些问题解决之后，运行出来的结果却与实 际模型参数的出入有点大，于是又重新查找第 2 个实验是否是 M 序列产生的方式 有问题。通过对初始化寄存器赋给不同的值，可以让结果与真实模型参数之间的 误差达到最小。
实验 4 ................................................ 错误!未定义书签。 一．实验内容及要求： ............................... 错误!未定义书签。 二．实验原理： ..................................... 错误!未定义书签。 三．数据递推关系图： ............................... 错误!未定义书签。
编写并调试动态离散时间模型 LS 成批算法程序。 要求：（1）原始数据由 DU 和 DY 读出。 （2）调用求逆及相乘子程序。 （3）显示参数辨识结果。
二．实验原理：
1.批次处理的方法就是把所有的数据采集到一次性进行处理，但前提是 白色噪声、及 M 序列所共同作用而产生的输出，才能使用最小二乘法。虽然 这种方法的计算量庞大，但经常用于处理时不变系统，方法简单。
系统认识实验实验报告
一、实验目的通过本次实验，加深对系统认识的理解，掌握系统分析方法，提高系统思维和问题解决能力。
二、实验内容1. 系统定义系统是由相互联系、相互作用的要素组成的具有一定结构和功能的有机整体。
系统具有以下特征：（1）整体性：系统是一个有机整体，各要素之间相互联系、相互制约。
（2）目的性：系统具有明确的目标，各要素为达成目标而协同工作。
（3）层次性：系统具有不同的层次，各层次之间相互依存、相互影响。
（4）动态性：系统处于不断发展变化之中，各要素之间的关系也随之变化。
2. 系统分析方法（1）系统分析的基本方法系统分析的基本方法包括：①结构分析法：分析系统的组成要素、要素之间的关系以及系统的层次结构。
②功能分析法：分析系统的功能、功能之间的关系以及功能与要素之间的关系。
③行为分析法：分析系统的行为特征、行为变化规律以及行为与要素之间的关系。
④层次分析法：分析系统各层次之间的相互关系，以及各层次在系统中的作用。
（2）系统分析的具体步骤①明确系统目标：确定系统要解决的问题和要达到的目标。
②收集系统信息：收集与系统相关的各种信息，包括数据、资料、文献等。
③建立系统模型：根据系统目标和信息，建立系统的数学模型或概念模型。
④分析系统模型：对系统模型进行定性和定量分析，找出系统存在的问题和改进措施。
⑤优化系统方案：根据分析结果，提出优化系统方案的措施和建议。
⑥实施与评估：将优化方案付诸实践，并对实施效果进行评估。
三、实验过程1. 确定实验对象：以某企业生产系统为研究对象。
2. 收集系统信息：通过查阅文献、访谈相关人员等方式，收集企业生产系统的相关信息。
3. 建立系统模型：根据收集到的信息，建立企业生产系统的数学模型。
4. 分析系统模型：运用结构分析法、功能分析法等方法，对系统模型进行定性和定量分析。
5. 优化系统方案：针对系统存在的问题，提出优化生产系统的措施和建议。
6. 实施与评估：将优化方案付诸实践，并对实施效果进行评估。
系统辨识基础教学大纲
主要内容： 1. 阶跃响应法 2. 脉冲响应法 3. 频率响应法 4. 相关分析法
基本要求： 掌握阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法 了解相关分析法基本原理
学时分配： 8 学时 第三章 最小二乘法
主要内容： 1. 最小二乘法问题的解 2. 最小二乘法问题的递推算法 3. 偏差补偿最小二乘法 4. 增广最小二乘法
基本要求： 掌握最小二乘法的基本概念、最小二乘法问题的解 掌握最小二乘法问题的递推算法 掌握偏差补偿最小二乘法 了解增广最小二乘法的基本原理
了解最小二乘法问题的统计性质 学时分配：8 学时
数辨识程序 六、教学参考书 1．方崇智主编，《过程辨识》（第一版），清华大学出版社，1998 年 2．刘 豹主编，《系统辨识》（第二版），机械工业出版社，1996 年 3．王秀峰主编，《系统建模与辨识》（第一版），电子工业出版社，2004 年
《系统辨识基础》教学大纲
课程名称：系统辨识基础（Basic of System Discrimination） 课程编码：152050 学 分：2 分 总 学 时：32 学时，理论学时：22 学时；上机学时：10 学时 适用专业：自动化专业 先修课程：自动控制理论、现代控制理论 一、课程的性质、目的与任务
第四章 梯度校正参数辨识方法 主要内容：
1. 确定性问题的梯度校正参数辨识方法 2. 随机问题的梯度校正参数辨识方法 基本要求： 掌握确定性问题的梯度校正参数辨识方法 了解随机问题的梯度校正参数辨识方法的基本原理 学时分配：4 学时 三、上机内容与学时分配 上机内容： 给定一个模拟或数字对象，编写计算机程序对其参数进行辨识 学时分配：10 学时 四、大纲说明 1． 本课程是自动化专业的一门专业选修课程。 2． 本课程的先修课程为自动控制理论、现代控制理论。 3． 本课程安排上机大作业，要求学生结合课程学习，编写调试数字、模拟对象的参
系统辨识基础课程设计 (2)
系统辨识基础课程设计一、课程介绍系统辨识基础课程主要介绍系统辨识的基本概念、理论和方法，并讲授如何使用系统辨识技术对不确定、复杂的系统进行建模和控制。
本课程旨在培养学生掌握系统辨识技术的基础知识和实践能力，为其从事控制系统设计和研究打下良好的基础。
二、课程目标本课程旨在让学生：1.了解系统辨识的基本概念和理论；2.掌握系统辨识方法的基础知识；3.学习系统辨识工具的使用方法；4.能够对不确定、复杂的系统进行建模和控制。
三、教学内容本课程的教学内容分为以下三个部分：1. 系统辨识基础•系统辨识的定义和范畴•系统辨识的基本思想和方法•系统辨识的应用领域2. 系统辨识方法•极大似然估计•最小二乘法•模型结构选择•参数估计3. 系统辨识工具•Matlab中的系统辨识工具箱•系统辨识软件的使用方法四、教学方法本课程采用讲授和实践相结合的教学方法。
具体教学方法如下：1.讲授：通过PPT、板书、视频等多种方式讲解系统辨识的基本概念、理论和方法；2.实践：通过实验、案例分析、论文阅读等方式提高学生的系统辨识应用能力；3.互动：鼓励学生参与课堂讨论和提问，提高其主动学习能力；五、教学评估本课程采用多种教学评估方法，包括：1.课堂表现：学生课堂听讲及参与情况；2.作业表现：学生完成作业的水平和质量；3.实验表现：学生在实验中的表现；4.期末考试：本门课程的期末考核。
六、参考教材1.李纪轩. 系统辨识[M]. 清华大学出版社, 2011.2.许智宏. 线性系统识别[M]. 清华大学出版社, 2003.3.Ioannou, P. A., & Sun, J. (2012). Robust adaptive control(Vol. 45). Courier Corporation.七、总结本课程主要介绍了系统辨识的基础概念、方法和工具，并且通过实践培养学生的应用能力。
通过本门课程的学习，学生不仅能够掌握系统辨识技术相关的知识和技能，还能够为未来在控制系统设计和研究领域的深入发展打下坚实的基础。
《系统辨识》实验手册
《系统辨识》实验手册第二炮兵工程大学控制工程系2015年5月目录实验1 白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2 实验2 相关分析法辨识脉冲响应------------------------------------------------------- 5 实验3 最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9 实验4 递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12 附录实验报告模板---------------------------------------------------------------------- 16实验1 白噪声和M 序列的产生一、实验目的1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法2、熟悉并掌握M 序列生成原理及仿真生成方法二、实验原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：111(*)mod /n n n n x a x b MR x M +++=+⎧⎨=⎩ 式中a 为乘子，0x 为种子，b 为常数，M 为模。
混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子0x ，逐次递归即得到一个不超过模M 的整数数列。
2、正态分布随机数产生方法由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...n X X X 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：2(),()0,(1,2,...)k k E X D X k μσ==>=则随机变量之和1nk i X =∑的标准化变量:()nnnkk kXE X Xn Y μ--==∑∑∑近似服从(0,1)N 分布。
《系统辨识实验》实验指导书
《系统辨识实验》实验指导书赵英凯南京工业大学自动化学院2006-04-17目录实验一基于OLS法的系统辨识数字仿真实验 (2)实验二基于RLS法的系统辨识数字仿真实验 (7)实验一基于OLS法的系统辨识数字仿真实验一、实验目的1、深入理解系统辨识中相关分析法及最小二乘法的相关内容。
2、学会用Matlab或C语言等进行系统辨识的仿真研究二、实验设备装有相应软件的计算机。
三、实验原理(请见教材，次处从略)四、实验内容1.伪随机二位式信号（PRBS）的生成。
2.用普通最小二乘法（OLS）法辨识对象数学模型。
五、实验要求1.熟悉系统辨识中的相关内容。
2.掌握Matlab或C语言等进行系统辨识仿真研究的一般步骤。
3.实验前基本应完成相关的编程任务，实验时调试相应程序。
4.修改相应参数与随机噪声幅度，观察并分析结果。
5.软件包人机界面的开发与设计。
（选做）六、.实验步骤实验步骤：1、运行matlab1)File->New->M-File打开M文件编辑窗口2)输入自己编写的程序3)点击run按钮，如果程序出错则调试程序，如果运行正常的话则观察程序的运行结果具体的实验步骤：1.伪随机二位式信号（PRBS ）的生成:X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi 初态（0101）， Yi 为移位寄存器各级输出 m=60; %置M 序列总长度 for i=1:mY4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1; X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1; X1=xor(Y3,Y4); %异或运算 if Y4==0 U(i)=-1; else U(i)=Y4; end end M=U %绘图 i1=i k=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx') xlabel('k') ylabel('M 序列')title('移位寄存器产生的M 序列')注：这是一个采用四级移位寄存器产生prbs 信号的程序，同学们可以将这个程序编写的更具通用性，使得移位寄存器的级数可以选择。
系统辨识基础大纲
《系统辨识基础》课程大纲■课程编号：40250203■课程序号：0■课程名称：系统辨识基础Fundamentals of System Identification■任课教师：萧德云■学时：总学时48，3学时/周■学分：3学分■教材：方崇智萧德云，《过程辨识》，清华大学出版社，1988■教学要求：①掌握系统辨识的基本概念、基本知识、理论和方法。
②通过实验（实验一、二）和作业加深对辨识理论和方法的理解。
■成绩评定：①期末考试（主要考查基本概念、基本知识和基本理论），占80％。
②完成教学实验（实验一、二）和课程作业，占20％。
■教学内容：Part I 理论教学（课内48学时）第1章辨识的一些基本概念（3讲）内容：系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用。
参考书：《过程辨识》§1.1-§1.8第2章随机信号的描述与分析（3讲）内容：随机过程的基本知识、相关函数、协方差函数、谱密度函数、线性过程在随机输入下的响应、白噪声及其产生方法、M序列及其性质。
参考书：《过程辨识》§2.1-§2.3，§2.5-§2.6第3章过程的数学描述（1讲）内容：连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。
参考书：《过程辨识》§3.1，§3.3-§3.4第4章经典的辨识方法（4讲）内容：Levy法、相关分析法、实验一辅导。
参考书：《过程辨识》§4.1，§4.4-§4.5第5章最小二乘参数辨识方法（7讲）内容：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形。
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2、学会用Matlab或C语言等进行系统辨识的仿真研究二、实验设备装有相应软件的计算机。
三、实验原理(请见教材，次处从略) 四、实验内容1.伪随机二位式信号（PRBS）的生成。
2.用普通最小二乘法（OLS）法辨识对象数学模型。
五、实验要求1. 熟悉系统辨识中的相关内容。
2. 掌握Matlab或C语言等进行系统辨识仿真研究的一般步骤。
3. 实验前基本应完成相关的编程任务，实验时调试相应程序。
4. 修改相应参数与随机噪声幅度，观察并分析结果。
5. 软件包人机界面的开发与设计。
（选做）六、.实验步骤实验步骤： 1、运行matlab1) File->New->M-File打开M文件编辑窗口 2) 输入自己编写的程序3) 点击run按钮，如果程序出错则调试程序，如果运行正常的话则观察程序的运行结果具体的实验步骤：1.伪随机二位式信号（PRBS）的生成:X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初态（0101）， Yi为移位寄存器各级输出 m=60; %置M序列总长度 for i=1:mY4=X4; Y3=X3; Y2=X2;Y1=X1; X4=Y3; X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算 if Y4==0 U(i)=-1; else U(i)=Y4; end end M=U %绘图 i1=i k=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx') xlabel('k') ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')注：这是一个采用四级移位寄存器产生prbs信号的程序，同学们可以将这个程序编写的更具通用性，使得移位寄存器的级数可以选择。
系统辨识课程总结及实验
过程
e(k)
H(k)
Y(k) + +
+
辨识表达式Ө
Z(k)
+ Z(״k)
模型Ө
Z(׳k)
Ө(k) 辨识算法
图3 系统辨识的模型
通常采用逐步逼近获取模型参数θ的估值θ′，根据（k-1）时刻的估 计参数,计算出k时刻的预测值、预测误差。
2.模糊辨识 模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的量测值来辨 识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个新的和有效的方法，在非线 性系统辨识领域中有十分广泛的应用。因而，模糊逻辑辨识法深受研 究者的青睐。模糊逻辑辨识具有独特的优越性：
(1) 能有效地辨识复杂和病态结构的系统。 (2) 能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入输出的非线性系 统。 (3) 可以辨识性能优越的人类控制器。 (4) 可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。模糊辨识时通 过输入输出测量数据,对模糊模型中的结构和参数进行的辨识。模糊 模型已经被证明在非线性动力系统建模,基于规则的学习控制,模式识 别起到了很大的作用。 模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次：一是模型结构的 辨识，另一个是模型参数的估计。T-S模糊模型是一种经典的模糊模 型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了 全局的非线性。该模型具有结构上简单、逼近能力强等特点，已成为 模糊逻辑辨识中常用的模型。典型的模糊结构辨识方法有：模糊网格 法、自适应模糊网格法、模糊巨类法及模糊搜索树法等。 近二十年来，系统辨识获得了长足的发展，已经成为控制理论的 一个十分活跃而又重要的分支。从线性现象和线性系统的研究过渡到 非线性现象和非线性系统的研究是科学发展的必然结果，这不仅是对 科学家们一种新的挑战，而且也是人类社会向更高级形式演化的一种 必然。随着智能控制理论、遗传算法理论等的不断成熟，逐渐形成了 形式多样的现代的系统辨识方法，并且已在实际问题应用中取得了较
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实验一 离散模型的参数辨识
一、实验目的
1． 掌握随机序列的产生方法。
2． 掌握最小二乘估计算法的基本原理。
3． 掌握最小二乘递推算法。
二、实验内容
1． 基于Box--Jinkins 模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不同的情况，输入信号采用M 序列，实验者可尝试不同周期的M 序列。
信噪比、观测数据长度也由实验者取为各种不同情况。
2． 模拟生成输入输出数据。
3． 根据仿真过程的噪声特性，选择一种模型参数估计算法，如RLS 、RIV 、RELS 、RGLS 、COR-LS 、STAA 、RML 或MLS 等，估计出模型的参数。
三、实验器材
计算机 1台
四、实验原理
最小二乘法是一种经典的有效的数据处理方法。
它是1795年高斯（K.F.Guass ）在预测行星和彗星运动的轨道时提出并实际使用的。
最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数估计的主要方法。
这种方法容易被理解，而且由于存在唯一解，所以也比较容易实现。
它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献中还被称为方程误差法。
正如各个学科都用到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也用于很多场合进行参数估计，虽然不一定是直接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。
在系统辨识和参数估计领域中，最小二乘法是一种最基本的估计方法。
它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也可用于在线估计。
在随机的环境下利用最小二乘法时，并不要求知道观测数据的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。
在系统辨识和参数估计领域中，应用最广泛的估计方法是最小二乘法和极大似然法，而其他的大多数算法都与最小二乘法有关。
最小二乘法采用的模型为
11()()()()()A z y k B z u k e k --=+
最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准则函数
ˆˆˆˆ()()min T T J e
e Y Y ΦθΦθ==--= 来确定估计值ˆθ。
求J 对ˆθ的偏导数并令其等于0，可得 ˆˆˆˆ()()()()0ˆˆT T T J Y Y Y Y ΦθΦθΦΦθΦΦθθ
θ∂∂=--=----=∂∂ 即ˆT T Y ΦΦθΦ=。
当T ΦΦ为非奇异，即Φ列满秩时，有1ˆ()T T LS
Y θΦΦΦ-=，此即参数的最小二乘估计值。
具体使用时不仅占用内存量大，而且不能用于在线辨识。
一次完成算法还有如下的缺陷：
（1）数据量越多，系统参数估计的精度就越高。
为了获得满意的辨识结果，矩阵T ΦΦ的阶数常常取得相当大。
这样，矩阵求逆的计算量很大，存储量也很大。
（2）每增加一次观测量，都必须重新计算1,()T ΦΦΦ-。
（3）如果出现Φ列相关，即不满秩的情况，T ΦΦ为病态矩阵，则不能得到最小二乘估计值。
解决这个问题的办法是把它化成递推算法。
依观测次序的递推算法就是每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。
递推辨识算法具有无矩阵求逆，以及跟踪时变系统等特点，这样不仅可以减少计算量和储存量，而且能实现在线辨识。
最小二乘估计递推算法（RLS ）如下
1111ˆˆˆ[]T N N N N N N G y θθϕθ++++=+-
11111N N N T N N N P G P ϕϕϕ++++=+ 111T N N N N N P P G P ϕ+++=-
递推过程如下：
得到 11
ˆ,,,N N N N P u y θ++ 计算 111
ˆN N N P ϕθ+++→→→下一步递推 五、实验步骤
1．熟悉各种辨识方法的基本原理。
2．设计实验方案，编制实验程序，上机调试，记录结果。
3．分析实验结果，完成书面实验报告，提供程序框图及其说明，并总结各种辨识算法的优缺点。
六、实验思考题
1． 认真阅读教材中的相关内容，总结最小二乘估计算法和最小二乘递推算法的基本原理。
八、实验报告要求
1． 分析最小二乘估计算法和最小二乘递推算法的基本原理。
2． 记录产生的输入输出数据，根据最小二乘估计算法和最小二乘递推算法估计系统模型参数。
3． 完成相应的思考题
实验二 离散模型的阶次辨识
一、实验目的
掌握极大似然估计算法。
二、实验原理
极大似然法需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数，并通过极大化这个似然函数，获得模型的参数估计值。
已知参数θ的条件下，观测量的概率密度为(|)P Y θ，在N 次测量12{,,
,}N y y y 后（独立测量），考虑
似然函数
1211(,,, |) (, ,|)(|) N N N i i L y y y P y y P y θθθ===∏
如果不要求θ的分布密度，只要问θ的值为多少（最可能的值），那么，就只要求θ使12(,,,|)max N L y y y θ=。
对于确定了的观测值Y 而言，似然函数仅仅是参数θ的函数。
由极大似然原理
可知，ˆML
θ满足以下方程 ˆˆ0ˆML
L
θθθ=∂=∂
考虑到似然函数一般为指数函数，而指数函数和对数函数都是单调的，为方便求解，上式等价于如下方程
ˆˆln 0ˆML
L θθθ=∂=∂
三、实验内容及步骤
1．熟悉各种辨识方法的基本原理。
2．设计实验方案，编制实验程序，上机调试，记录结果。
3．分析实验结果，完成书面实验报告，提供程序框图及其说明，并总结各种辨识算法的优缺点。
四、实验报告
1．分析极大似然估计算法的基本原理。
2．记录产生的输入输出数据，根据极大似然估计算法估计系统模型参数。
3．完成相应的思考题。