2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

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2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试题第1页（共22页）数学试题第2页（共22页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（） A ．0 B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15BCD ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题第3页（共22页）数学试题第4页（共22页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题(解析版)

2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,,故选.2. 复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.3. 若满足，则的最大值为( )A. 1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知，则( )A. -6B. 6C.D.【答案】A【解析】原式.故选A.5. 已知等差数列中，,则( )A. 3B. 7C. 13D. 15【答案】D【解析】由于数列为等差数列,依题意得.解得,所以.6. 执行下面的程序框图，则输出的=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.7. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若，则D. 若，则与所成的角和与所成的角相等【答案】B【解析】B选项错误.如下图所示,平面,平面与平面相交于,但是与不平行.故选B.8. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.∵∴，即.∴∴小正方形的边长为∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为.故选D.9. 已知双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于第一象限，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】依题意得,由于三角形为等腰直角三角形,则,,两边除以得,解得.故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥,可以看作正方体的一个角.故其外接球直径为正方体的对角线,即,所以外接球的体积为,故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积与体积有关的知识.在求有关几何体外接球有关的题目中,有一种类型是将几何体补形成长方体或者正方体的题目.如本题中,几何体为三棱锥,恰好是正方体的一个角,故三棱锥的外接球,恰好为正方体的外接球.再结合正方体对角线的求法求得外接球的直径,进而求得外接球的表面积.11. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过的频率为0.3A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为，则③错误；寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.故选B.12. 设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】当时,,且为增函数.同理当时,,所以函数为偶函数.故函数关于轴对称,且左减右增.要使,则需,两边平方化简得,解得,故选A.【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查利用函数的奇偶性解不等式.得到一个函数,要首先研究函数的定义域,接着研究函数的奇偶性及单调性等等知识.通过观察可发现函数符合偶函数的定义,即.通过定义验证可知,函数为偶函数,根据图象的对称性列不等式可求得的取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，这个函数的图象在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】切点为,,即斜率为,由点斜式得.14. 已知，若，则的最大值为__________．【答案】0.【解析】..15. 已知数列的前项和为，若，则__________．【答案】.【解析】当时,,解得.当时,,两式相减得,即,数列是公比为的等比数列,故.当时上式也满足,故.16. 已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则的横坐标为__________．【答案】.【解析】抛物线焦点为,设,由两点间距离公式得,解得. 【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查两点间的距离公式,对方程的求解需要一定的运算能力.首先根据抛物线的标准方程,写出抛物线的交点坐标.其次设出抛物线上一点的坐标,在设点的坐标的时候,考虑到是二次的,故设其纵坐标,横坐标用纵坐标来表示,然后根据两点间的距离公式列方程,求得点的横坐标.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)若为的中线，已知，求的长.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】【试题分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式,将函数化简为,求得的取值范围,进而求得函数的最大值与最小值,即可求得函数的值域.(2)由(1)求得,利用余弦定理求得,根据勾股定理的逆定理可判断出三角形为直角三角形.由此求得的长.【试题解析】（Ⅰ），化简得.因为，所以，当时，取得最大值1，当或时，取得最小值，所以，,所以的值域为.（Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）知，,又因为，根据余弦定理得，所以.因为,所以为直角三角形, 为直角.故在中，,所以.18. 为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:平均每天使用手机小时平均每天使用手机(I)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；(II) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（的观测值精确到0.01）.附：参考公式：【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【解析】【试题分析】(I)利用列举法列举出所有的基本事件,共有种,其中符合题意的有种,故概率为.(II)计算,所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【试题解析】（Ⅰ）设名女生中，使用国产手机的4人分别为，使用非国产手机的3人为.从7人中任选2人，共有21种情况，分别是,，,,,,.其中，事件“至少有1人使用国产手机”包含18种情况，所以，答:至少有1人使用国产手机的概率.（Ⅱ）由列联表得：．由于，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．19. 如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面平面(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）1.【解析】【试题分析】(I)利用勾股定理,证明,根据面面垂直的性质定理可得平面,进而.(II)取中点，连接.面面垂直的性质定理可得平面,即是三棱锥的高.利用等体积法解方程求得点到平面的距离.【试题解析】（Ⅰ）证明：由题意可知，，,，所以，在△中，，所以；因为平面平面且是交线，平面所以平面，因为平面，所以（Ⅱ）解：取中点，连接.因为且为中点，所以.因为面，面面，是交线，所以平面,故长即为点到平面的距离，算得.由（Ⅰ）可知，,是直角三角形,，所以..设点到平面的距离为，因为,所以,解得，故点到平面的距离为.20. 已知椭圆的焦距为，且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点，是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点，为坐标原点，求证：【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）证明见解析.【解析】【试题分析】(I)依题意可知,将点代入椭圆方程,结合,解出的值,即求得椭圆的方程.(II)设，，则，．将的坐标代入椭圆方程,求得的关系式.利用点斜式写出直线的方程,由此求得点的坐标,利用中点坐标求得点的坐标.代入,由此证得.【试题解析】（Ⅰ）由题设知焦距为，所以.又因为椭圆过点，所以代入椭圆方程得因为，解得，故所求椭圆的方程是．（Ⅱ）设，，则，．因为点在椭圆上，所以．即．又，所以直线的方程为．令，得，所以．又，为线段的中点，所以．所以，．因页 11第，所以,即．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和圆锥曲线的位置关系,考查利用向量的数量积证明两条直线垂直的方法.要求椭圆的标准方程,即求得的值,需要两个条件,题目给定椭圆的焦距和椭圆上一点的坐标,由此可以建立方程,解,联立方程组可求得的值.21. 已知函数的.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)比较与的大小，并证明. 【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅱ），证明见解析.【解析】【试题分析】(I)对函数求导得,由此可得函数单调递增区间是和，单调递减区间是.(II)构造函数,利用导数求得函数的最小值为正数,由此证得.【试题解析】（Ⅰ）由可得，，令，得，，令，得或，令，得.故的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅱ）.证明如下：设，则.显然为增函数，因为，，所以存在唯一的使得. 当时，,当时，.所以在处取得最小值，且.又，所以，所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明不等式.第一问求函数的单调区间,首先求得函数的解析式和定义域,然后对函数求导,对导函数因式分解,由此求得函数的单调区间.要证明函数不等式,可先将函数函数化为一边为零,利用导数求得另一边的最小值为正数,由此证得不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.(I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.【答案】（Ⅰ）的极坐标方程为；的平面直角坐标系方程为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据，，即可得到的极坐标方程和的平面直角坐标方程；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得，，即可求出的面积.试题解析：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为，，∵圆的普通方程为，∴把代入方程得，，∴的极坐标方程为，的平面直角坐标方程为；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得；，. ∴的面积为页12第页 13第∴的面积为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）当时，，设，求出在上的最大值，即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，需解不等式.当时，上式化为，解得；当时，上式化为，无解；当时，①式化为，解得.∴的解集为或.（Ⅱ）当时，，则当，恒成立. 设，则在上的最大值为.∴，即，得.∴实数的取值范围为.。

专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)

专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版）题型一：求体积1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明．（2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可．详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ．又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．（2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．【答案】(1)见解析. (2)1. 【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC ∠=90，即BA AC ⊥，再结合已知条件BA ⊥AD ，利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥平面ACD ，又因为AB ⊂平面ABC ，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD ⊥平面ABC ；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积. 详解：（1）由已知可得，BAC ∠=90°，BA AC ⊥．又BA ⊥AD ，且AC AD A =，所以AB ⊥平面ACD ．又AB ⊂平面ABC ，所以平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =32．又23BP DQ DA ==，所以22BP =．作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE = 13DC ．由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE =1．因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin451332Q ABP ABPV QE S-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=．点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可. 3．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．【答案】（1）见详解；（2）18 【分析】（1）先由长方体得，11B C ⊥平面11AA B B ，得到11B C BE ⊥，再由1BE EC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a ，根据题中条件求出3a =；再取1BB 中点F ，连结EF ，证明EF ⊥平面11BB C C ，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11AA B B ；BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11B C ⊂平面11EB C ，所以BE ⊥平面11EB C ；（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =，又3AB =，所以222122AE AB BB +=，即222184a a +=，解得3a =；取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥；所以EF ⊥平面11BB C C ，所以四棱锥11E BB C C -的体积为1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PCD 面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）43【分析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；取AD 中点M ，由于平面PAD 为等边三角形，则PM AD ⊥，利用面面垂直的性质定理可推出PM ⊥底面ABCD ，设BC x =，表示相关的长度，利用PCD ∆的面积为27.试题解析：（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积【详解】题型二：求距离5．2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．【答案】（1）详见解析（245【解析】分析：（1）连接OB ，欲证PO ⊥平面ABC ，只需证明,PO AC PO OB ⊥⊥即可；（2）过点C 作CH OM ⊥，垂足为M ，只需论证CH 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =3 连结OB ．因为AB =BC 2AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2．由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ．由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．所以OM=25，CH=sinOC MC ACBOM⋅⋅∠=45．所以点C到平面POM的距离为45．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.6．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱111ABC A B C -的高为21. 【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，又因为侧面11BB C C 为菱形，对角线相互垂直11B C BC ⊥;又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，根据线面垂直的判定定理可得：1B C ⊥平面ABO ，结合线面垂直的性质：由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O 到平面ABC 的距离，即：作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ，则由线面垂直的判定定理可得OH ⊥平面ABC ，再根据三角形面积相等：OH AD OD OA ⋅=⋅，可求出OH 的长度，最后由三棱柱111ABC A B C -的高为此距离的两倍即可确定出高．试题解析：（1）连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点. 因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥. 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO.由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥.（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H. 由于，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥，又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC.因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得3OD. 由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==,由OH AD OD OA ⋅=⋅，且2274AD OD OA =+=，得2114OH ，又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为217. 故三棱柱111ABC A B C -的高为217. 考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用 7．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ; （2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积 34V =，求A 到平面PBC 的距离．【答案】（1）证明见解析（2） A 到平面PBC 的距离为31313【详解】试题分析：（1）连结BD 、AC 相交于O ，连结OE ，则PB ∥OE ，由此能证明PB ∥平面ACE ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A 到平面PBD 的距离试题解析：(1）设BD 交AC 于点O ，连结EO ．因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB 又EO平面AEC ，PB平面AEC所以PB ∥平面AEC ．（2）136V PA AB AD AB =⋅⋅=由，可得. 作交于．由题设易知，所以故，又31313PA AB AH PB ⋅==所以到平面的距离为法2：等体积法136V PA AB AD AB =⋅⋅= 由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d ，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离8．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2）41717. 【分析】（1）利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C 到平面1C DE 的距离，得到结果.【详解】（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C = 又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C = //ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE//MN ∴平面1C DE（2）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥，根据题意有3DE =，117C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DE EC ⊥，所以113172DEC S ∆=⨯⨯，设点C 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11C CDE C C DE V V --=，则有11113171343232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得41717d ==，所以点C 到平面1C DE 的距离为417. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.题型三：求面积9．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）623+.【详解】试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且22,AD a PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得2AD x =，22PE x =．故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=．由题设得31833x =，故2x =．从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin606232BC +︒=+10．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）5【分析】（1）由四边形ABCD 为菱形知AC ⊥BD ，由BE ⊥平面ABCD 知AC ⊥BE ，由线面垂直判定定理知AC ⊥平面BED ，由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；（2）设AB =x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt ∆AEC 中，用x 表示EG ，在Rt ∆EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -6求出x ，即可求出三棱锥E ACD -的侧面积.【详解】（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED（2）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由 ∠ABC =120°，可得AG =GC =32x ,GB =GD =2x .因为AE ⊥EC ，所以在 Rt ∆AEC 中，可得EG =3x . 连接EG ，由BE ⊥平面ABCD ，知 ∆EBG 为直角三角形，可得BE =22x .由已知得，三棱锥E -ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==.故 x =2 从而可得AE =EC =ED 6.所以∆EAC 的面积为3， ∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为 5故三棱锥E -ACD 的侧面积为3+25【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.11．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===， 60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.【答案】(1)见详解；(2)4.【分析】(1)因为折纸和粘合不改变矩形ABED ，Rt ABC 和菱形BFGC 内部的夹角，所以//AD BE ，//BF CG 依然成立，又因E 和F 粘在一起，所以得证.因为AB 是平面BCGE 垂线，所以易证.(2) 欲求四边形ACGD 的面积，需求出CG 所对应的高，然后乘以CG 即可．【详解】(1)证：//AD BE ，//BF CG ，又因为E 和F 粘在一起.∴//AD CG ，A ，C ，G ，D 四点共面.又,AB BE AB BC ⊥⊥.AB ∴⊥平面BCGE ，AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCGE ，得证.(2)取CG 的中点M ，连结,EM DM .因为//AB DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE CG ⊥，由已知，四边形BCGE 是菱形，且60EBC ∠=得EM CG ⊥，故CG ⊥平面DEM ．因此DM CG ⊥．在Rt DEM △中，DE=1，3EM =，故2DM =．所以四边形ACGD 的面积为4.【点睛】很新颖的立体几何考题．首先是多面体粘合问题，考查考生在粘合过程中哪些量是不变的．再者粘合后的多面体不是直棱柱，最后将求四边形ACGD的面积考查考生的空间想象能力.。

黑龙江省大庆市2018年高考数学二模试卷文科含解析

2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁R A等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜1} D．{x|x＜﹣1}2．复数﹣的实部与虚部的和为（）A．﹣B．1 C．D．3．如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（）A．2﹣B．3﹣2C．2﹣ D．﹣24．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．a＞ab B．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab25．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，5名学生学分的标准差，则（）1212C．s1=s2 D．s1，s2大小不能确定6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．6πC．4πD．2π7．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]8．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）9．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．﹣B．5 C．D．410．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．12．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为______．14．已知数列{a n}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10=______．15．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为______．16．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1），均有f（x）＜，则实数a取值范围是______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC 成等差数列．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x，求f（A）的取值范围．18．某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+（a≥0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣e）x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C的两个交点为M，N，求M，N两点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π），以及△MON的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R ，集合A={x |x ≥1}，那么集合∁R A 等于（） A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ＞﹣1} C ．{x |x ＜1} D ．{x |x ＜﹣1} 【考点】补集及其运算．【分析】根据全集R 及A ，求出A 的补集即可．【解答】解：∵全集为R ，集合A={x |x ≥1}， ∴∁R A={x |x ＜1}．故选：C ．2．复数﹣的实部与虚部的和为（）A ．﹣B ．1C ．D ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得实部和虚部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得复数﹣的实部与虚部分别为，1，∴数﹣的实部与虚部的和为．故选：D ．3．如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（）A ．2﹣B ．3﹣2C ．2﹣D ．﹣2【考点】向量的三角形法则．【分析】以，为互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，求出向量的终点坐标以及的终点坐标，可得向量﹣的坐标，从而得到答案．【解答】解：以，为互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，则向量的终点坐标为（3，﹣1），的终点坐标为（2，1），故向量﹣可表示为：（3，﹣1）﹣（2，1）=（1，﹣2）=﹣2，故选D．4．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．a＞ab B．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，0＜b＜1，∴a＜ab，故A错误；b2＜1，a＜ab2，故B错误；ab＜0，ab＜ab2，故C正确，D错误；故选：C5．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，5名学生学分的标准差，则（）1212C．s1=s2 D．s1，s2大小不能确定【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据表中数据，计算甲、乙两班的平均数、方差与标准差，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算甲班的平均数为=×（8+11+14+15+22）=14，乙班的平均数为=×（6+7+10+23+24）=14；甲班的方差为=×[（8﹣14）2+（11﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（22﹣14）2]=，乙班的方差为=×[（6﹣14）2+（7﹣14）2+（10﹣14）2+（23﹣14）2+（24﹣14）2]=，∴＜，标准差为s1＜s2．故选：B．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．6πC．4πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱，根据三视图判断半圆柱的高与底面半径，把数据代入半圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为半圆柱，且半圆柱的高为3，底面半径为2，∴几何体的体积V=×π×22×3=6π．故选：B．7．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），由题意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的性质求出a的取值范围即可得到满足题意的a范围．【解答】解：f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1，∴f′（x）=﹣3x2+2x﹣a，由题意f′（x）≤0在R上恒成立，∴△≤0，即4﹣4×3a≤0，解得：a≥，∴实数a的取值范围为[，+∞），故答案选：C．8．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC），k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得当直线经过点A（0，2）时，直线的斜率取最大值2，当直线经过点B（0，﹣2）时，直线的斜率取最小值﹣2，故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．﹣B．5 C．D．4【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足执行循环的条件，故a=，n=2，当n=2时，满足执行循环的条件，故a=5，n=3，当n=3时，满足执行循环的条件，故a=，n=4，当n=4时，满足执行循环的条件，故a=，n=5，…当n=2018时，满足执行循环的条件，故a=5，n=2018，当n=2018时，满足执行循环的条件，故a=，n=2018当n=2018时，不满足执行循环的条件，故输出的a值为，故选：C．10．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】数列的应用．【分析】设{a n}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到， +＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故答案选：B．12．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B． C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，于是∠PFM=∠PMF=∠MFO=∠MNQ，设=λ，则cos∠MNQ=，利用二倍角公式求出cos∠PFx，列出方程解出λ．【解答】解：过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，设=λ，则，∴cos∠MNQ=．∴cos∠MFO=．∵|PM|=|PF|，∴∠PMF=∠PFM，∴∠PFM=∠MFO，∴cos∠PFx=﹣cos2∠MFO=1﹣2cos2∠MFO=1﹣．∵tan∠PFx=，∴cos∠PFx=，∴1﹣=，解得λ2=10．即．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，进而可知a和b的关系，利用c=进而求得a 和c的关系式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴=，即b=∴c== a∴e==故答案为：；14．已知数列{a n}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10=．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知，利用等比数列的性质列式求得首项，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，d=3，且a1，a2，a5成等比数列，∴，即，解得：．∴．故答案为：．15．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因为AE=2，所以侧棱长PA==2，PF=2R，所以20=2R×4，所以R=，所以S=4πR2=25π故答案为：25π．16．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1），均有f（x）＜，则实数a取值范围是[，1）∪（1，2]．【考点】函数恒成立问题．【分析】化简不等式f（x）＜为x2﹣＜a x，构造函数h（x）=x2﹣，g（x）=a x，根据图象建立不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣a x，∴f（x）＜可化为x2﹣a x＜，即x2﹣＜a x，令h（x）=x2﹣，g（x）=a x，则如图，当x∈（﹣1，1），不等式f（x）＜等价于h（x）=x2﹣恒在g（x）=a x下方，即g（﹣1）≥h（﹣1），且g（1）≥h（1）．∴．解得，又a＞0且a≠1，即实数a取值范围是[，1）∪（1，2]．故答案为：[，1）∪（1，2]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC 成等差数列．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x，求f（A）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由等差数列及正弦定理，得到B（Ⅱ）化简f（x），由B的值，得到A的取值范围，由此得到f（A）的范围．【解答】解：（I）∵ccosA，bcosB，acosC成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC．在△ABC中，由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，R为△ABC外接圆的半径，可得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sin（A+C），又A+C=π﹣B，∴2sinBcosB=sin（π﹣B）=sinB，∵，∴sinB≠0，∴，∴．（II）=．∴，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴，故f（A）的取值范围为．18．某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）先求出年龄在[35，40）之间的频率，从而求出n，进而得到第二组的频率及矩形高，由此能作出频率分布直方图．（II）由已知得[30，35）之间的人数为12，[35，40）之间的人数为8，从而采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人，由此利用列举法能求出选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．【解答】解：（I）年龄在[35，40）之间的频率为0.18×5=0.2，∵，∴．…∵第二组的频率为：1﹣（0.18+0.18+0.18+0.18+0.01）×5=0.3，∴矩形高为．…所以频率分布直方图如右图所示．…（II）由（I）知，[30，35）之间的人数为0.18×5×40=12，又[35，40）之间的人数为8，因为[30，35）之间的人数与[35，40）之间的人数的比值为12：8=3：2，所以采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人．…记年龄在[30，35）岁的3人分别为a1，a2，a3，记年龄在[35，40）岁的2人为b1，b2．选取2名领队的情况有10种：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）；其中至少有1人的年龄在[35，40）内的情况有7种：（a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．…∴选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率为．…19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D 内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD ∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．【解答】解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P （x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，△＞0，即4k2﹣m2+1＞0．由直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，可得•=k2．解得k．利用弦长公式与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，又，a2=b2+c2，解得，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，即4k2﹣m2+1＞0，且，，故．∵直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，∴．即，又m≠0，∴，即，又∵4k2﹣m2+1＞0，∴0＜m2＜2，由于直线OP，OQ的斜率存在，∴m2≠1．故=．令t=m2，则0＜t＜2，且t≠1，记f（t）=t（2﹣t）=﹣t2+2t，∴f（t）的值域为（0，1）．故△OPQ面积的取值范围为（0，1）．21．已知函数f（x）=lnx+（a≥0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣e）x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对函数求导，f'（1）=3﹣a﹣e，由题意得3﹣a﹣e=1﹣e，即可求a的值；（2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导．需要用到两次求导．再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，…f'（1）=3﹣a﹣e，由题意得3﹣a﹣e=1﹣e，…解得a=2．…（2）不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0对于x＞0的一切值恒成立．记g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax（x＞0），则g'（x）=lnx+1﹣a．…g'x=0x=e a﹣1x g'（x），g（x）的变化情况如下表：e a﹣1．…记h（a）=a+e﹣2﹣e a﹣1（a≥0），则h'（a）=1﹣e a﹣1，令h'（a）=0，得a=1．a h'a h a，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）＞0，满足题意．…当1≤a≤2时，函数h（a）在[1，2]上为减函数，h（a）≥h（2）=0，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）≥0，满足题意．当a＞2时，函数h（a）在（2，+∞）上为减函数，h（a）＜h（2）=0，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）＜0，不满足题意．综上，所求实数a的取值范围为[0，2]．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC•AB=AD•AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…故AC•BC=AD•AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C的两个交点为M，N，求M，N两点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π），以及△MON的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去t可得直角坐标方程：x﹣2y+3=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．（2）联立，消去ρ可得：可得，由ρ≥0，0≤θ＜2π，可得极坐标．进而得出△MON的面积S．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去t可得直角坐标方程：x﹣1=2（y﹣2），即x﹣2y+3=0，可得极坐标方程：ρcosθ﹣2ρsinθ+3=0．圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，即ρ=2cosθ+4sinθ．（2）联立，消去ρ可得：2（cos2θ﹣4sin2θ）+3=0，可得，由ρ≥0，0≤θ＜2π，可得：，或．∴点M，N的极坐标分别为：，．∴∠MON=，∴△MON的面积S==3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5时，不等式f（x）≥5x+1，即|2x﹣5|≥1，即2x﹣5≤﹣1，或2x﹣5≥1，由此求得x的范围．（Ⅱ）把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得不等式的解集，再根据不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，不等式f（x）≥5x+1，即|2x﹣5|+5x≥5x+1，即|2x﹣5|≥1，即2x﹣5≤﹣1，或2x﹣5≥1．求得x≤2，或x≥3，故原不等式的解集为{x|x≤2，或x≥3}．（Ⅱ）∵a＞0，不等式f（x）≤0，即①，或②．解①可得≤x＜，故①无解；解②可得x≤，故原不等式的解集为{x|x≤}．再根据已知原不等式的解集为{x|x≤﹣1}，可得=﹣1，∴a=﹣3．2018年9月19日。

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1，3}，则a＝（）A．0B．1C．2D．32．（5分）已知复数z＝，则在复平面内，z的对应点位于（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内3．（5分）某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68B．72C．76D．804．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝2x+3y的最大值为（）A．10B．8C．3D．25．（5分）函数y＝sin（x﹣）﹣cos（x﹣）的最大值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4）D．（4，8）7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．2+6πC．4+πD．2+4π8．（5分）执行如图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（）A．3.2B．3.6C．3.9D．4.99．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x＝﹣对称D．关于直线x＝﹣对称11．（5分）某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m，圆直径为2m．若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知对∀a∈（﹣∞，0），∀x∈（0，+∞），不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜ke x成立，则实数k的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题：本题共4小题每小题5分，共2013．（5分）已知向量＝（2，5），＝（﹣5，t），若⊥，则（+）•（﹣2）＝．14．（5分）已知点P是双曲线﹣y2＝1 上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|＝4，则△PF1F2的面积为．15．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，n⊄α，则n∥α；③若m⊂α，n⊂β，a∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，则α∥β．其中正确命题的序号为（填所有正确命题的序号）16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sin B cos C+sin C＝2sin A，sin A+sin C＝2sin A sin C，b＝3，则a+c＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝3，S n+1＝3S n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n＞（m2﹣3m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD，点E为PC中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面P AB；（Ⅱ）若P A⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，直线PB与平面ABCD所成角为60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构，需要国内公司外派大量80 后、90 后中青年员工，该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度，随机调查了100 位员工，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80 后员工中，用分层抽样方法抽出6名员工进行海外体验活动培训，再在这6 名员工中随机选出 4 名准备参加活动时发言，求参与发言的员工愿意接受外派人数不少于不愿意接受外派人数的概率．参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，点A是抛物线上的一点，以A为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F．（I）求抛物线的标准方程：（Ⅱ）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PQ恰与抛物线相切时，求直线m的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝klnx﹣1+，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞ax对0＜x＜1恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝sinθ+cosθ，点P的曲线C上运动．（I）若点Q在射线OP上，且|OP|•|OQ|＝4，求点Q的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（4，），求△MOP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且a2b+ab2＝2，求证：（Ⅰ）a3+b3≥2；（Ⅱ）（a+b）（a5+b5）≥4．2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1，3}，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵A∩B＝{1，3}；∴3∈B；∴a＝3．故选：D．2．（5分）已知复数z＝，则在复平面内，z的对应点位于（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内【解答】解：∵z＝＝，∴在复平面内z的对应点的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．（5分）某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68B．72C．76D．80【解答】解：由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为：（0.02+0.07）×2.5＝0.225，∴这320 名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是：0.225×320＝72．故选：B．4．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝2x+3y的最大值为（）A．10B．8C．3D．2【解答】解：作出实数x，y满足条件对应的平面区域（阴影部分），由z＝2x+3y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点B时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大．由，解得B（2，2）．此时z的最大值为z＝2×2+3×2＝10，故选：A．5．（5分）函数y＝sin（x﹣）﹣cos（x﹣）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝sin（x﹣）﹣cos（x﹣）＝＝＝＝．∴函数y＝sin（x﹣）﹣cos（x﹣）的最大值为．故选：C．6．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（2，4）D．（4，8）【解答】解：根据题意，椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，即e＝＝，则c＝a，又由椭圆短轴长大于2，即2b＞2，则b＞1，则有a2﹣c2＝b2＞1，即＞1，解可得a＞2，则该椭圆的长轴长2a＞4，即该椭圆的长轴长的范围为（4，+∞）；故选：B．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．2+6πC．4+πD．2+4π【解答】解：由题意可知几何体的组合体，上部是三棱柱，底面边长为2，底面三角形的高为1，棱柱的高2，下部是圆柱，高为2，底面半径为：，所以几何体的体积为：＝2+4π，故选：D．8．（5分）执行如图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（）A．3.2B．3.6C．3.9D．4.9【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输入a＝2，则k＝1时，S＝1+＝2；k＝2时，S＝2+＝；k＝3时，S＝+＝；k＝4时，S＝+；k＝5时，S＝+＝＝3.9；此时终止循环，输出S＝3.9．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝，则f（﹣2）＝log2（1+2）﹣1＝log2，f（f（﹣2））＝f（log2）＝＝．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x＝﹣对称D．关于直线x＝﹣对称【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为T＝π，∴ω＝＝2；将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得y＝f（x+）＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）的图象，∴函数g（x）＝sin（2x+）；g（﹣）＝sin（﹣+）≠0，图象不关于点（﹣，0）对称，A错误；g（﹣）＝sin（﹣+）＝0，图象关于点（﹣，0）对称，B正确，D错误；g（﹣）＝sin（﹣+）≠±1，图象不关于x＝﹣对称，C错误；故选：B．11．（5分）某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m，圆直径为2m．若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，八个全等等腰三角形的面积为8××2×2×sin45°＝8；黑色部分图案的面积为π×12＝；∴所求的概率为P＝＝．故选：D．12．（5分）已知对∀a∈（﹣∞，0），∀x∈（0，+∞），不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜ke x成立，则实数k的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：由不等式x2+（3﹣a）x+3﹣2a2＜ke x成立，即成立，令f（x）＝，则f′（x）＝＝令f′（x）＝0，可得：x1＝2a﹣1，x2＝﹣a，∵a∈（﹣∞，0），∴x1＝2a﹣1＜0，x2＝﹣a＞0∵x∈（0，+∞），∴当x∈（0，﹣a），f′（x）＞0，则f（x）在x∈（0，﹣a）单调递增∴当x∈（﹣a，+∞），f′（x）＜0，则f（x）在x∈（﹣a，+∞）单调递减当x＝﹣a时，f（x）取得最大值为f（﹣a）＝＜k，即f（a）＝＜k，∵a∈（﹣∞，0），f（a）＜f（0）≤k．即k≥3．故选：B．二、填空题：本题共4小题每小题5分，共2013．（5分）已知向量＝（2，5），＝（﹣5，t），若⊥，则（+）•（﹣2）＝﹣29．【解答】解：向量＝（2，5），＝（﹣5，t），若⊥，则•＝2×（﹣5）+5t＝0，解可得t＝2，则＝（2，5），＝（﹣5，2），则有+＝（﹣3，7），﹣2＝（12，1），则（+）•（﹣2）＝（﹣3）×12+7×1＝﹣29；故答案为：﹣2914．（5分）已知点P是双曲线﹣y2＝1 上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|＝4，则△PF1F2的面积为．【解答】解：不妨设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2，又|PF1|+|PF2|＝4，∴|PF1|＝3，|PF2|＝，又|F1F2|＝2c＝2，∴cos∠F1PF2＝＝，sin∠F1PF2＝，∴△PF1F2的面积为＝．故答案为：．15．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，n⊄α，则n∥α；③若m⊂α，n⊂β，a∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，则α∥β．其中正确命题的序号为②④（填所有正确命题的序号）【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在①中：若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中：若m⊥β，n⊥β，m⊂α⇒α⊥β且m∥n，又n⊄α，则n∥α，故②正确；在③中：若m⊂α，n⊂β，a∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故③错误；在④中：在①中，∵m∥β，∴在β内存在直线m1∥m，又m⊂α，∴m1∥α．∵m，n是两条异面直线，∴直线m1与n是两条相交直线，又n∥α，∴α∥β，故④正确．故答案为：②④．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sin B cos C+sin C＝2sin A，sin A+sin C＝2sin A sin C，b＝3，则a+c＝3．【解答】解：∵2sin B cos C+sin C＝2sin A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴cos B＝，又B是△ABC内角，∴B＝，∵sin A+sin C＝2sin A sin C，sin B＝，∴sin B（sin A+sin C）＝3，∴b（a+c）＝3ac，又b2＝a2+c2﹣2ac cos，b＝3，∴2a2c2﹣3ac﹣9＝0，解得ac＝3，∴a+c＝＝3．故答案为：3．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝3，S n+1＝3S n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n＞（m2﹣3m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．【解答】解：（I）∵a1＝3，S n+1＝3S n+3．∴S n+1+＝3（S n+）．S1+＝．∴数列{S n+}是等比数列，公比为3，首项为．∴S n+＝，∴S n＝﹣．∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣﹣＝3n．n＝1时，也成立．∴a n＝3n．（II）b n＝＝＝2，∴数列{b n}的前n项和T n＝2+……+＝2≥1．T n＞（m2﹣3m），∴1＞（m2﹣3m），∴﹣1＜m＜4，使T n＞（m2﹣3m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合为{0，1，2，3}．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD，点E为PC中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面P AB；（Ⅱ）若P A⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，直线PB与平面ABCD所成角为60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取PB中点M，连结EM，AM∵E是PC的中点，∴EM∥BC，EM＝BC，∵AD∥BC，BC＝2AD，∴EM AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AM∥DE，∵DE⊄平面P AB，AM⊂平面P AB，∴DE∥平面P AB．解：（Ⅱ）由条件∠ABC＝60°，BC＝2AD＝4，则△DFC是边长为2的等边三角形，四边形ABFD是边长为2的菱形，等腰梯形ABCD的面积S＝＝3，∵P A⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成角，∵P A⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，直线PB与平面ABCD所成角为60°，∴∠PBA＝60°，P A＝，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V＝＝＝6．19．（12分）近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构，需要国内公司外派大量80 后、90 后中青年员工，该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度，随机调查了100 位员工，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80 后员工中，用分层抽样方法抽出6名员工进行海外体验活动培训，再在这6 名员工中随机选出 4 名准备参加活动时发言，求参与发言的员工愿意接受外派人数不少于不愿意接受外派人数的概率．参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）根据调查的数据，计算K2＝＝≈2.778≥2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1 的前提下，认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”；（Ⅱ）由于参与调查的80 后员工愿意接受外派与不愿意接受外派人数相同，用分层抽样方法抽出6名员工，愿意接受外派与不愿意接受外派的各3名，设不愿意接受外派的3人为A、B、C，愿意接受外派的为d、e、f，现从这6人中选4人（相当于其中2人没有抽到），基本事件是AB、AC、Ad、Ae、Af、BC、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共15种，“愿意接受外派的人数不少于不愿意接受外派人数”即“愿意接受外派的人数为2人或3人”，基本事件是（转化为2人没有被抽到），即Ad、Ae、Af、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共12种，故满足题意的概率为P＝＝．20．（12分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，点A是抛物线上的一点，以A为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F．（I）求抛物线的标准方程：（Ⅱ）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PQ恰与抛物线相切时，求直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）设所求抛物线方程为x2＝2px（p＞0），由以A为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F，所以p＝2，即该抛物线的标准方程为x2＝4y．（Ⅱ）由题知，直线m的斜率存在，不妨设直线m：y＝kx+6，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y得x2﹣4kx﹣24＝0，即 (1)抛物线在点P（）处的切线方程为，令y＝﹣1，得x＝，所以R（），而Q，F，R三点共线，所以k QF＝k FR，及F（0，1），得（）（+16x1x2＝0，整理得﹣4[（x1+x2）2﹣2x1x2]+16+16x1x2]＝0，将（1）式代入得k2＝，即k＝，故所求直线m的方程为y＝或y＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝klnx﹣1+，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞ax对0＜x＜1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣＝，∵y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，∴f′（1）＝0，即k＝1，∴f′（x）＝，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．（II）f（x）＝lnx﹣1+，∵f（x）＞ax对0＜x＜1恒成立，∴a＜在（0，1）上恒成立，设g（x）＝＝（0＜x＜1），则g′（x）＝＝，令h（x）＝2x﹣xlnx﹣2（0＜x＜1），则h′（x）＝2﹣lnx﹣1＝1﹣lnx＞0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，∴h（x）＜h（1）＝0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，∴g（x）＞g（1）＝0，∴a≤0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝sinθ+cosθ，点P的曲线C上运动．（I）若点Q在射线OP上，且|OP|•|OQ|＝4，求点Q的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（4，），求△MOP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设Q（ρ，θ），P（ρ1，θ）（ρ＞0，ρ1＞0），则ρ1＝sinθ+cosθ，又|OP|•|OQ|＝4，∴ρρ1＝4，即，∴＝sinθ+cosθ，∴ρsinθ+ρcosθ＝4，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ＝4，得点Q轨迹方程为x+y＝4；（Ⅱ）设P（ρ，θ）（ρ＞0），则ρ＝cosθ+sinθ，∵M（4，），∴△MOP面积＝+sinθ）2＝，当且仅当sin2θ＝1时，取“＝”，取即可，∴△MOP面积的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且a2b+ab2＝2，求证：（Ⅰ）a3+b3≥2；（Ⅱ）（a+b）（a5+b5）≥4．【解答】证明：（Ⅰ）设a＞0，b＞0，且a2b+ab2＝2，∴（a3+b3）﹣2＝a3+b3﹣a2b﹣ab2＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）≥0，∴a3+b3≥2；（Ⅱ）（a+b）（a5+b5）＝a6+b6+a5b+ab5＝（a3+b3）2﹣2a3b3+a5+ab5＝（a3+b3）2﹣2a3b3+a5b+ab5＝（a3+b3）2+ab（a4﹣2a2b2+b4）＝（a3+b3）2+ab（a2﹣b2）2，∵a＞0，b＞0，a3+b3≥2，∴（a+b）（a5+b5）≥4．。

2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)

2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

2018年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|2＜x＜4} 3．（5分）已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜95．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣56．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（）A．B．4C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．B．C．D．18．（5分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．89．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接P A，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为．15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．16．（5分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n＝．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a﹣2c cos B．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）＝（x﹣m）e x（常数m∈R）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+m+1＞0恒成立，求实数m的最大整数值．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）设f（x）+f（x+1）＜5的解集为集合A，求集合A；（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a+b+c＝m（其中a，b，c为正实数），设．求证：M≥8．2018年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数＝＝i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|2＜x＜4}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}．故选：B．3．（5分）已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）【解答】解：向量＝（，）﹣（，﹣）＝（﹣，+）＝（﹣1，2）．故选：B．4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜9【解答】解：由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，即不等式的等价条件是﹣1＜x＜9，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（﹣1，9），则对应的范围为x＞﹣1，故选：B．5．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣5【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a7＝﹣＝﹣＝﹣4．故选：A．6．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（）A．B．4C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x，∴P＝2，且经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，则|F A|＝x1﹣（﹣）＝x1+1，|FB|＝x2﹣（﹣）＝x2+1，∴|AB|＝|F A|+|FB|＝（x1+x2）+2＝+2＝．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．B．C．D．1【解答】解：s＝﹣1，i＝2≤4，a＝1+1＝2，s＝﹣1+2＝1，i＝3≤4，a＝1﹣＝，s＝1+＝，i＝3+1≤4，a＝1﹣2＝﹣1，s＝﹣1＝，i＝4+1＞4，输出s＝，故选：C．8．（5分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱P A⊥底面ABC，则该三棱锥的体积为．故选：B．9．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为＝1﹣．故选：A．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：矩形ABCD中，∵AB＝4，BC＝3，∴DB＝AC＝5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R＝2.5，四面体ABCD的外接球的体积：V＝×π×（2.5）3＝．故选：C．11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接P A，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN＝（）A．B．C．D．【解答】解：（一般方法）双曲线C：的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F（2，0），设直线PQ的方程为x＝ky+2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程组可得，消x整理可得（3k2﹣1）y2+12ky+9＝0，且k2≠，∴y1+y2＝，y1•y2＝，∴x1+x2＝k（y1+y2）+4＝，x1x2＝k2y1y2+2k（y1+y2）+4＝则直线P A的方程为y＝•（x+1），直线QA的方程为y＝•（x+1），分别令x＝，可得y M＝•，y N＝•，∴＝（，﹣•），＝（，﹣•），∴•＝+•＝+＝0，∴⊥，∴∠MFN＝，（特殊方法），不妨令直线PQ为直线x＝2，由，解得y＝±3，∴P（2，3），Q（2，﹣3），∴直线P A的方程为y＝3x+3，当x＝时，y＝，即M（，），同理可得N（，﹣），∴＝（，﹣），＝（，），∴•＝﹣＝0，∴⊥，∴∠MFN＝，故选：C．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e+1【解答】解：令g（x）＝+e﹣x，则g′（x）＝﹣＝＞0，故g（x）在R递增，故g（2018）＞g（2017），即+e﹣2018＞+e﹣2017，故f（2018）+1＞ef（2017）+e，即f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为（0，+∞）．【解答】解：8x＞0；∴8x+1＞1；∴；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为18．【解答】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如图：作直线3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大由可得A（2，3），此时z＝18．故答案为：18．15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号②④．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．【解答】解：对于①，两个随机变量线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1，∴①错误；对于②，回归直线一定经过样本点的中心，②正确；对于③，线性回归方程，当样本数据中x＝10时，则y＝0.2×10+10＝12，∴样本数据x＝10时，预测y＝12，∴③错误；对于④，回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小，∴④正确．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．16．（5分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n＝．【解答】解：∵，，∴﹣＝1，∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴＝2+n﹣1＝n+1，∴a n＝，∴＝﹣，∴数列的前n项和为S n＝+……+﹣+……+＝﹣＝．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a﹣2c cos B．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．【解答】解：（1）△ABC中，b＝2a﹣2c cos B＝2a﹣2c•，整理得a2+b2﹣c2＝ab，即cos C＝＝＝，因为0＜C＜π，则C＝；（2）由（1）知，则B＝π﹣A﹣，于是＝cos A+sin（π﹣A）＝cos A+sin A＝2sin（A+），由，则0＜A＜，∴＜A+＜π，∴当时，取得最大值为2，此时B ＝．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．【解答】解：（1）由频率分布表，得：，解得a＝2，b＝0.06，c＝12，d＝0.24，估计本次考试全年级学生的数学平均分为：45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08＝73.8．（2）设数学成绩在[90，100]内的四名同学分别为B1，B2，B3，B4，成绩在[40，50）内的两名同学为A1，A2，则选出的三名同学可以为：A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4、A1B2B3、A1B2B4、A1B3B4、A2B1B2、A2B1B3、A2B1B4、A2B2B3、A2B2B4、A2B3B4，共有12种情况．A1，B1两名同学恰好都被选出的有A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4，共有3种情况，所以A1，B1两名同学恰好都被选出的概率为．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．【解答】证明：（1）连接DE，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1，得CC1⊥BC，∵BC⊥AC又有CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1∵D，E分别为CC1，BB1的中点，则DE∥BC，∴DE⊥平面ACC1A1，∴DE⊥AD∵，∴AD⊥A1D，A1D∩DE＝D，AD⊥平面A1DE，∴A1E⊥AD．解：（2）设点A到平面A1B1D的距离为d，∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，CC1∩A1C1＝C1，∴B1C1⊥平面A1DA由知，，即，解得．点A到平面A1B1D的距离为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．【解答】解：（1）根据题意，动点M（x，y）总满足关系式，整理变形可得：，所以点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，它的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，得，即m2＝1+k2，联立直线与椭圆的方程，可得消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝48（3+4k2﹣m2）＝48（3k2+2）＞0，，＝＝．∵，∴，解得，，∴，∴．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）＝（x﹣m）e x（常数m∈R）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+m+1＞0恒成立，求实数m的最大整数值．【解答】解：（1）当m＝2时，f（x）＝（x﹣2）e x（x∈（0，+∞）），∴f'（x）＝（x﹣1）e x，令f'（x）＞0，有x＞1，∴f（x）在（1，+∞）上为增函数，令f'（x）＜0，有0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上为减函数，综上，f（x）在（0，1）上为减函数，f（x）在（1，+∞）上为增函数．（2）∵f（x）+m+1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立，即f（x）＞﹣m﹣1对于x∈（0，+∞）恒成立，由（1）知①当m≤1时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）＝﹣m，∴﹣m＞﹣m﹣1恒成立∴m≤1②当m＞1时，在（0，m﹣1）上为减函数，f（x）在（m﹣1，+∞）上为增函数．∴，∴﹣e m﹣1＞﹣m﹣1∴e m﹣1﹣m﹣1＜0设g（m）＝e m﹣1﹣m﹣1（m＞1），∴g'（m）＝e m﹣1﹣1＞0（m＞1），∴g（m）在（1，+∞）上递增，而m∈Zg（2）＝e﹣3＜0，g（3）＝e2﹣4＞0，∴在（1，+∞）上存在唯一m0使得g（m0）＝0，且2＜m0＜3，∵m∈Z，∴m最大整数值为2，使e m﹣1﹣m﹣1＜0，即m最大整数值为2，有f（x）+m+1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|．【解答】（1）曲线C1的参数方程（θ为参数）可化为普通方程x2+（y﹣1）2＝1，由，可得曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+cos2θ）＝2．（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的交点A的极径为，射线（ρ＞0）与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）设f（x）+f（x+1）＜5的解集为集合A，求集合A；（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a+b+c＝m（其中a，b，c为正实数），设．求证：M≥8．【解答】解：（1）f（x）+f（x+1）＜5，即|2x﹣1|+|2x+1|＜5；当时，不等式化为1﹣2x﹣2x﹣1＜5，∴；当时，不等式化为1﹣2x+2x+1＜5，不等式恒成立；当时，不等式化为2x﹣1+2x+1＜5，∴；综上，集合；（2）证明：由（1）知m＝1，则a+b+c＝1；则；同理；则；即M≥8．。

高考数学真题2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—9.数列

2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编9．数列一、选择题(2015·新课标Ⅰ，文7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=()A ．172B ．192C ．10D ．12（2015·新课标Ⅱ，文5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （）A.5B.7C.9D.11（2015·新课标Ⅱ，文9）已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （）A.2B.1C.21 D.81（2014·新课标Ⅱ，文5）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n +D ．(1)2n n -(2013·新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则()．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n(2012·新课标Ⅰ，文12)数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题(2015·新课标Ⅰ，文13)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n =．（2014·新课标Ⅱ，文16）数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a =2，则1a =_________.(2012·新课标Ⅰ，文14)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．(2018·新课标Ⅱ，文17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．(2018·新课标Ⅲ，文17)等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．(2017·新课标Ⅰ，文17)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．（2017·新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，a 2+b 2=2.（1）若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式；（2）若T 3=21，求S 3.(2017·新课标Ⅲ，文17)设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-= ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．(2016·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．（2016·新课标Ⅱ，文17）等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =[lg a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.(2016·新课标Ⅲ，文17)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式．(2014·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)2018年高中数学真题各版本打包以下是2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）的真题：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（5分）计算i（2+3i）得到3-2i，因此选项A正确。

2.（5分）集合A和B的交集为{3,5}，因此选项C正确。

3.（5分）函数f（x）=的图象大致为正弦函数的图象，因此选项B正确。

4.（5分）向量的模长为1，因此可以得出a²+b²=1.同时，向量与向量的点积等于它们模长的积与它们夹角的余弦，即a×2+b×（-1）=1×cos(π/3)，化简得到2a-b=1/2.解这个方程组可以得到a=1/4，b=√(15)/4.因此选项A正确。

5.（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，选中的2人都是女同学的情况有C(3,2)=3种，总共的情况有C(5,2)=10种，因此概率为3/10.因此选项B正确。

6.（5分）双曲线的离心率为，因此可以得到a²-b²=1.根据定义可知，双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。

因此选项A正确。

7.（5分）根据余弦定理可知，cosA=(BC²+AC²-AB²)/(2×BC×AC)=4/5.根据正弦定理可知，sinA=√(1-cos²A)=3/5.因此可以得到sinA/cosA=3/4.因此选项A正确。

8.（5分）根据等差数列求和公式可知，S=(50/2)(2×1-49×(-1))=50.因此选项D正确。

9.（5分）由于AE和CD异面，因此可以得到角AEC和角CED的正弦值相等，即1/√2.因此可以得到角AEC和角CED的大小分别为π/4和π/2-π/4=π/4.因此可以得到角AED的正切值为tan(π/4-π/4)=1.因此选项A正确。

2018年高考新课标全国卷III文科数学(含答案)

2 2
8．直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ( x 2) y 2 上，则 △ ABP 面积的取值范围是 A． [2, 6]
4 2
B． [4,8]
C． [ 2,3 2]
D． [2 2,3 2]
9．函数 y x x 2 的图像大致为
8 9
4
tan x 的最小正周期为 1 tan 2 x B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．
D． 2
7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是
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A． y ln(1 x )
B． y ln(2 x )
C． y ln(1 x )
D． y ln(2 x )
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大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．学科%网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知 m 列联表如下：超过 m 第一种生产方式第二种生产方式（3）由于 K 2 19．（12 分）解：（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD．因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．
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二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(文科)

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={1, a}，若A∩B={1, 3}，则a=()A.0B.1C.2D.32. 已知复数z=3−i−1+i，则在复平面内，z的对应点位于（）A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内3. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5, 30]，样本数据分组为[17.5, 20),[20, 22.5),[22.5, 25),[25, 27.5),[27.5, 30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A.68B.72C.76D.804. 已知实数x，y满足条件{x+y−4≤0x−2y+2≥0x≥0,y≥0，则z=2x+3y的最大值为（）A.10B.8C.3D.25. 函数y=14sin(x−π6)−cos(x−2π3)的最大值为（）A.1 4B.12C.34D.546. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）A.(2, +∞)B.(4, +∞)C.(2, 4)D.(4, 8)7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4+2πB.2+6πC.4+πD.2+4π8. 执行如图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（）A.3.2B.3.6C.3.9D.4.99. 已知函数 f(x)={log 2(1−x)−1,x ≤02x ,x >0 ，则f （f(−2)）=( )A.32 B.23C.43D.3410. 已知函数f(x)=sin(ωx −π5)(ω>0)的最小正周期为π，将函数y =f(x)的图象向左平移π5个单位后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象（） A.关于点(−π5, 0)对称 B.关于点(−π10, 0)对称 C.关于直线x =−π5对称 D.关于直线x =−π10对称11. 某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m ，圆直径为2m ．若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为（）A.√2π8B.√2π16C.√2π24D.√2π3212. 已知对∀a∈(−∞, 0)，∀x∈(0, +∞)，不等式x2+(3−a)x+3−2a2<ke x成立，则实数k的取值范围为（）A.(3, +∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20已知向量m→=(2, 5)，n→=(−5, t)，若m→⊥n→，则(m→+n→)⋅(m→−2n→)=________．已知点P是双曲线x22−y2=1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|=4√2，则△PF1F2的面积为________．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若m // β，n // β，m⊂α，n⊂α，则α // β；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，nα，则n // α；③若m⊂α，n⊂β，a∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且m // β，n // α，则α // β．其中正确命题的序号为________（填所有正确命题的序号）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sinBcosC+sinC＝2sinA，sinA+sinC＝2√6sinAsinC，b＝3，则a+c＝________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60设数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，S n+1=3S n+3．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)令b n=2log3a n log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n>14(m2−3m)对所有的n∈N∗恒成立的整数m的取值集合．在四棱锥P−ABCD中，AD // BC，BC=2AD=4，AB=CD，点E为PC中点．(Ⅰ)证明：DE // 平面PAB；(Ⅱ)若PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，求四棱锥P−ABCD的体积．近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工，该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度，随机调查了100位员工，得到数据如表：受外派与年龄层有关”，并说明理由；(Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中，用分层抽样方法抽出6名员工进行海外体验活动培训，再在这6名员工中随机选出4名准备参加活动时发言，求参与发言的员工愿意接受外派人数不少于不愿意接受外派人数的概率．参考数据：，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，点A是抛物线上的一点，以A 为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F．(I)求抛物线的标准方程：(Ⅱ)设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PQ恰与抛物线相切时，求直线m的方程．，且曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y轴垂直．已知函数f(x)=klnx−1+1x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)>ax对0<x<1恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，点P的曲线C上运动．(I)若点Q在射线OP上，且|OP|⋅|OQ|=4，求点Q的轨迹的直角坐标方程；)，求△MOP面积的最大值．(Ⅱ)设M(4, 3π4[选修4-5：不等式选讲]设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，求证：(Ⅰ)a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)≥4．参考答案与试题解析2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据A∩B={1, 3}便知3∈B，而B={1, a}，从而得出a=(3)【解答】∵A∩B={1, 3}；∴3∈B；∴a=(3)2.【答案】C【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案．【解答】∵z=3−i−1+i =(3−i)(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−2−i，∴在复平面内z的对应点的坐标为(−2, −1)，位于第三象限．3.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】由频率分布直方图求出每周的自习时间不足22.5小时的频率，由此能求出这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数．【解答】由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为：(0.02+0.07)×2.5＝0.225，∴这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是：0.225×320＝72．4.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】作出实数x ，y 满足条件{x +y −4≤0x −2y +2≥0x ≥0,y ≥0 对应的平面区域（阴影部分），由z =2x +3y ，得y =−23x +z3，平移直线y =−23x +z3，由图象可知当直线y =−23x +z3经过点B 时，直线y =−23x +z 3的截距最大，此时z 最大．由{x +y −4≤0x −2y +2≥0，解得B(2, 2)．此时z 的最大值为z =2×2+3×2=10， 5.【答案】 C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】分别展开两角差的正弦、余弦，整理后再由辅助角公式化积，则答案可求．【解答】∵ y =14sin(x −π6)−cos(x −2π3)=14sinxcos π6−14cosxsin π6−cosxcos2π3−sinxsin2π3=√38sinx −18cosx +12cosx −√32sinx =−3√38sinx +38cosx =−34sin(x −π6)．∴ 函数y =14sin(x −π6)−cos(x −2π3)的最大值为34． 6.【答案】 B【考点】椭圆的定义【解析】根据题意，由椭圆的离心率公式可得e =c a=√32，则c =√32a ，结合椭圆的几何性质可得a 2−c 2=b 2>1，即a 24>1，解可得a 的范围，由椭圆的长轴长为2a 分析可得答案．【解答】根据题意，椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√32，即e =ca=√32，则c =√32a ，又由椭圆短轴长大于2，即2b >2，则b >1，则有a 2−c 2=b 2>1，即a 24>1，解可得a >2，则该椭圆的长轴长2a >4，即该椭圆的长轴长的范围为(4, +∞)；7.【答案】 D【考点】由三视图求体积【解析】三视图的直观图是上部为三棱柱，下部是圆柱，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体的组合体，上部是三棱柱，底面边长为2，底面三角形的高为1，棱柱的高2，下部是圆柱，高为2，底面半径为：√2，所以几何体的体积为：12×2×1×2+π×2×2=2+4π，8.【答案】 C【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出a =2时程序运行后输出的S 值．【解答】执行如图所示的程序框图，若输入a =2，则k =1时，S =1+22=2； k =2时，S =2+23=83； k =3时，S =83+24=196；k =4时，S =196+25； k =5时，S =10730+26=11730=3.9；此时终止循环，输出S =3.(9) 9.【答案】 A【考点】函数的求值求函数的值【解析】由分段函数的解析式，先计算f(−2)，再计算f （f(−2)），结合指数、对数的运算性质，可得所求值．【解答】函数 f(x)={log 2(1−x)−1,x ≤02x ,x >0 ，则f(−2)=log 2(1+2)−1=log 232，f （f(−2)）=f(log 232)=2log 232=32．10.【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数的最小正周期和图象平移求得g(x)的解析式，再判断选项中的命题是否正确．【解答】函数f(x)=sin(ωx −π5)(ω>0)的最小正周期为T =π， ∴ ω=2πT=2；将函数y =f(x)的图象向左平移π5个单位，得y =f(x +π5)=sin[2(x +π5)−π5]=sin(2x +π5)的图象， ∴ 函数g(x)=sin(2x +π5)； g(−π5)=sin(−2π5+π5)≠0，图象不关于点(−π5, 0)对称，A 错误；g(−π10)=sin(−π5+π5)=0，图象关于点(−π10, 0)对称，B 正确，D 错误； g(−π5)=sin(−2π5+π5)≠±1，图象不关于x =−π5对称，C 错误；11.【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】结合图形求出八个全等等腰三角形的面积与黑色部分图案的面积，计算比值即可．【解答】根据题意知，八个全等等腰三角形的面积为8×12×2×2×sin45∘=8√2；黑色部分图案的面积为12π×12=π2； ∴ 所求的概率为P =π28√2=√2π32． 12.【答案】 B【考点】函数恒成立问题【解析】利用导函数研究其单调性，求解最值即可判断．【解答】由不等式x2+(3−a)x+3−2a2<ke x成立，即x2+(3−a)x+3−2a2e x<k成立，令f(x)=x2+(3−a)x+3−2a2e，则f′(x)=−x2−(1−a)x+a(2a−1)e x =(−x+2a−1)(x+a)e x令f′(x)=0，可得：x1=2a−1，x2=−a，∵a∈(−∞, 0)，∴x1=2a−1<0，x2=−a>0∵x∈(0, +∞)，∴当x∈(0, −a)，f′(x)>0，则f(x)在x∈(0, −a)单调递增∴当x∈(−a, +∞)，f′(x)<0，则f(x)在x∈(−a, +∞)单调递减当x=−a时，f(x)取得最大值为f(−a)=3−3ae−a<k，即f(a)=3a−3e a<k，∵a∈(−∞, 0)，f(a)<f(0)≤k．即k≥(3)二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20【答案】−29【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得m→⋅n→=2×(−5)+5t=0，解可得t=2，即可得向量n→的坐标，进而可得m→+n→、m→−2n→的值，由数量积的计算公式计算即可得答案．【解答】向量m→=(2, 5)，n→=(−5, t)，若m→⊥n→，则m→⋅n→=2×(−5)+5t=0，解可得t=2，则m→=(2, 5)，n→=(−5, 2)，则有m→+n→=(−3, 7)，m→−2n→=(12, 1)，则(m→+n→)⋅(m→−2n→)=(−3)×12+7×1=−29；【答案】√5【考点】双曲线的特性【解析】根据双曲线定义可条件得出P到两焦点的距离，根据余弦定理求出∠F1PF2，从而得出三角形的面积．【解答】不妨设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知|PF1|−|PF2|=2√2，又|PF1|+|PF2|=4√2，∴|PF1|=3√2，|PF2|=√2，又|F1F2|=2c=2√3，∴cos∠F1PF2=PF12+PF22−F1F222PF1∗PF2=23，sin∠F1PF2=√53，∴△PF1F2的面积为12×3√2×√2×√53=√5．【答案】②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在①中：若m⊂α，n⊂α，m // β，n // β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中：若m⊥β，n⊥β，m⊂α⇒α⊥β且m // n，又nα，则n // α，故②正确；在③中：若m⊂α，n⊂β，a∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故③错误；在④中：在①中，∵m // β，∴在β内存在直线m1 // m，又m⊂α，∴m1 // α．∵m，n是两条异面直线，∴直线m1与n是两条相交直线，又n // α，∴α // β，故④正确．【答案】3√2【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】由2sinBcosC+sinC＝2sinA＝2(sinBcosC+cosBsinC)，求出B=π3，从而b(a+c)＝3√2ac，进而b2＝a2+c2−2accosπ3，求出b＝3，从而2a2c2−3ac−9＝0，解得ac＝3，由此能求出a+c．【解答】∵2sinBcosC+sinC＝2sinA＝2(sinBcosC+cosBsinC)，∴cosB=12，又B是△ABC内角，∴B=π3，∵sinA+sinC＝2√6sinAsinC，sinB=√32，∴sinB(sinA+sinC)＝3√2sinAsinC，∴b(a+c)＝3√2ac，又b2＝a2+c2−2accosπ3，b＝3，∴2a2c2−3ac−9＝0，解得ac＝3，∴a+c=√2ac=3√2．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60【答案】（I ）∵ a 1=3，S n+1=3S n +(3) ∴ S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．∴ 数列{S n +32}是等比数列，公比为3，首项为92． ∴ S n +32=92×3n−1， ∴ S n =12×3n+1−32．∴ n ≥2时，a n =S n −S n−1=12×3n+1−32−(12×3n −32)=3n ．n =1时，也成立． ∴ a n =3n ． (II)b n =2log 3a n log 3a n+1=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，∴ 数列{b n }的前n 项和T n =2[(1−12)+(12−13)+……+(1n −1n+1)brack =2(1−1n+1)≥(1)T n >14(m 2−3m)，∴ 1>14(m 2−3m)，∴ −1<m <4，使T n >14(m 2−3m)对所有的n ∈N ∗恒成立的整数m 的取值集合为{0, 1, 2, 3}．【考点】数列的求和【解析】（I ）由a 1=3，S n+1=3S n +(3)变形为S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．利用等比数列的通项公式可得S n ．再利用n ≥2时，a n =S n −S n−1即可得出． (II)b n =2log 3a n log 3a n+1=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，再利用裂项求和方法即可得出数列{b n }的前n 项和T n ．再利用不等式的解法即可得出．【解答】（I ）∵ a 1=3，S n+1=3S n +(3) ∴ S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．∴ 数列{S n +32}是等比数列，公比为3，首项为92． ∴ S n +32=92×3n−1， ∴ S n =12×3n+1−32．∴ n ≥2时，a n =S n −S n−1=12×3n+1−32−(12×3n −32)=3n ．n =1时，也成立． ∴ a n =3n ．(II)b n=2log3a n log3a n+1=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，∴数列{b n}的前n项和T n=2[(1−12)+(12−13)+……+(1n−1n+1)brack=2(1−1n+1)≥(1)T n>14(m2−3m)，∴1>14(m2−3m)，∴−1<m<4，使T n>14(m2−3m)对所有的n∈N∗恒成立的整数m的取值集合为{0, 1, 2, 3}．【答案】证明：(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM∵E是PC的中点，∴EM // BC，EM=12BC，∵AD // BC，BC=2AD，∴EM // =AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AM // DE，∵DE平面PAB，AM⊂平面PAB，∴DE // 平面PAB．(Ⅱ)由条件∠ABC=60∘，BC=2AD=4，则△DFC是边长为2的等边三角形，四边形ABFD是边长为2的菱形，等腰梯形ABCD的面积S=12×(2+4)×√3=3√3，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成角，∵PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，∴∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×S×PA=13×3√3×2√3=(6)【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM推导出四边形ADEM是平行四边形，从而AM // DE，由此能证明DE // 平面PAB．(Ⅱ)求出等腰梯形ABCD的面积S=3√3，由PA⊥平面ABCD，得∠PBA是PB与平面ABCD所成角，从而∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，由此能求出四棱锥P−ABCD的体积．【解答】证明：(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM∵E是PC的中点，∴EM // BC，EM=12BC，∵AD // BC，BC=2AD，∴EM // =AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AM // DE，∵DE平面PAB，AM⊂平面PAB，∴DE // 平面PAB．(Ⅱ)由条件∠ABC=60∘，BC=2AD=4，则△DFC是边长为2的等边三角形，四边形ABFD是边长为2的菱形，等腰梯形ABCD的面积S=12×(2+4)×√3=3√3，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成角，∵PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，∴∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×S×PA=13×3√3×2√3=(6)【答案】(Ⅰ)根据调查的数据，计算K2=100×(20×20−40×20)260×40×60×40=100×40025760000≈2.778≥2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”；(Ⅱ)由于参与调查的80后员工愿意接受外派与不愿意接受外派人数相同，用分层抽样方法抽出6名员工，愿意接受外派与不愿意接受外派的各3名，设不愿意接受外派的3人为A、B、C，愿意接受外派的为d、e、f，现从这6人中选4人（相当于其中2人没有抽到），基本事件是AB、AC、Ad、Ae、Af、BC、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共15种，“愿意接受外派的人数不少于不愿意接受外派人数”即“愿意接受外派的人数为2人或3人”，基本事件是（转化为2人没有被抽到），即Ad、Ae、Af、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共12种，故满足题意的概率为P=1215=45．【考点】独立性检验【解析】(Ⅰ)根据调查的数据，计算观测值，对照临界值得出结论；(Ⅱ)用分层抽样方法抽出6名员工，接受愿意接受外派与不愿意接受外派的人数，用列举法求得基本事件数，计算满足题意的概率值．【解答】(Ⅰ)根据调查的数据，计算K2=100×(20×20−40×20)260×40×60×40=100×40025760000≈2.778≥2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”；(Ⅱ)由于参与调查的 80 后员工愿意接受外派与不愿意接受外派人数相同，用分层抽样方法抽出6名员工，愿意接受外派与不愿意接受外派的各3名，设不愿意接受外派的3人为A 、B 、C ，愿意接受外派的为d 、e 、f ，现从这6人中选4人（相当于其中2人没有抽到），基本事件是AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Cd 、Ce 、Cf 、de 、df 、ef 共15种， “愿意接受外派的人数不少于不愿意接受外派人数”即“愿意接受外派的人数为2人或3人”，基本事件是（转化为2人没有被抽到），即Ad 、Ae 、Af 、Bd 、Be 、Bf 、Cd 、Ce 、Cf 、de 、df 、ef 共12种，故满足题意的概率为P =1215=45．【答案】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，由以A 为圆心，2为半径的圆与y 轴相切，切点为F ，所以p =2，即该抛物线的标准方程为x 2=4y ． (Ⅱ)由题知，直线m 的斜率存在，不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4kx 1x 2=−24 …（1）抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程为y −14x 12=12x 1(x −x 1)，令y =−1，得x =x 12−42x 1，所以R(x 12−42x 1,−1)，而Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，及F(0, 1)，得(x 12−4)(x 22−4)+16x 1x 2=0，整理得(x 1x 2)2−4[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]+16+16x 1x 2]=0，将（1）式代入得k 2=14，即k =±12，故所求直线m 的方程为y =12x +6或y =−12x +6．【考点】抛物线的求解【解析】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，可得p =2，即可得抛物线的标准方程．(Ⅱ) 不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4k x 1x 2=−24 ．写出抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程，令y =−1，得R(x 12−42x 1,−1)，利用Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，得k 2=14，即求直线m 的方程．【解答】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，由以A 为圆心，2为半径的圆与y 轴相切，切点为F ，所以p =2，即该抛物线的标准方程为x 2=4y ．(Ⅱ)由题知，直线m 的斜率存在，不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4kx 1x 2=−24 …（1）抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程为y −14x 12=12x 1(x −x 1)，令y =−1，得x =x 12−42x 1，所以R(x 12−42x 1,−1)，而Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，及F(0, 1)，得(x 12−4)(x 22−4)+16x 1x 2=0，整理得(x 1x 2)2−4[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]+16+16x 1x 2]=0，将（1）式代入得k 2=14，即k =±12，故所求直线m 的方程为y =12x +6或y =−12x +6．【答案】(I)f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=kx −1x 2=kx−1x 2，∵ y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y 轴垂直， ∴ f′(1)=0，即k =1， ∴ f′(x)=x−1x 2，∴ 当0<x <1时，f′(x)<0，当x >1时，f′(x)>0，∴ f(x)的单调递减区间为(0, 1)，单调递增区间为(1, +∞)． (II)f(x)=lnx −1+1x，∵ f(x)>ax 对0<x <1恒成立， ∴ a <f(x)x在(0, 1)上恒成立，设g(x)=f(x)x=lnx x−1x+1x2(0<x <1)，则g′(x)=1−lnx x 2+1x2−2x3=2x−xlnx−2x 3，令ℎ(x)=2x −xlnx −2(0<x <1)，则ℎ′(x)=2−lnx −1=1−lnx >0， ∴ ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，∴ ℎ(x)<ℎ(1)=0，∴ g′(x)<0， ∴ g(x)在(0, 1)上单调递减， ∴ g(x)>g(1)=0， ∴ a ≤(0) 【考点】导数求函数的最值【解析】（I ）令f′(1)=0求出k ，再根据f′(x)的符号得出f(x)的单调区间； (II)分离参数得a <f(x)x，求出f(x)x在(0, 1)上的最小值即可得出a 的范围．【解答】(I)f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=kx −1x 2=kx−1x 2，∵ y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y 轴垂直， ∴ f′(1)=0，即k =1，∴f′(x)=x−1x2，∴当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递减区间为(0, 1)，单调递增区间为(1, +∞)．(II)f(x)=lnx−1+1x，∵f(x)>ax对0<x<1恒成立，∴a<f(x)x在(0, 1)上恒成立，设g(x)=f(x)x =lnxx−1x+1x2(0<x<1)，则g′(x)=1−lnxx2+1x2−2x3=2x−xlnx−2x3，令ℎ(x)=2x−xlnx−2(0<x<1)，则ℎ′(x)=2−lnx−1=1−lnx>0，∴ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，∴ℎ(x)<ℎ(1)=0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0, 1)上单调递减，∴g(x)>g(1)=0，∴a≤(0)[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，∴ρρ1=4，即ρ1=4ρ，∴4ρ=sinθ+cosθ，∴ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程为x+y=4；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，∵M(4, 3π4)，∴△MOP面积S=12×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，∴△MOP面积的最大值为2√2．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，求出4ρ=sinθ+cosθ，即ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，由M(4, 3π4)，得△MOP面积S=1 2×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，由此能求出△MOP面积的最大值．【解答】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，∴ρρ1=4，即ρ1=4ρ，∴4ρ=sinθ+cosθ，∴ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程为x+y=4；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，∵M(4, 3π4)，∴△MOP面积S=12×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，∴△MOP面积的最大值为2√2．[选修4-5：不等式选讲]【答案】证明：(Ⅰ)设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，∴(a3+b3)−2=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a) =(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)≥0，∴a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5b+ab5 =(a3+b3)2+ab(a4−2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2−b2)2，∵a>0，b>0，a3+b3≥2，∴(a+b)(a5+b5)≥(4)【考点】不等式的证明【解析】(Ⅰ)利用作差法比较即可，(Ⅱ)利用作差法比较即可【解答】证明：(Ⅰ)设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，∴(a3+b3)−2=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a) =(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)≥0，∴a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5b+ab5 =(a3+b3)2+ab(a4−2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2−b2)2，∵a>0，b>0，a3+b3≥2，∴(a+b)(a5+b5)≥(4)。

2018年全国高考数学卷(含文理科)

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin 3α=，则cos 2α=（）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（）A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为（）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为三棱锥D ABC -体积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为（）AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。

2018年普通高考全国123卷文科数学(含参考答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设121i z i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（）A ．13B ．12CD 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344AB AC +u u u r u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B ．5 C ．25 D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．ABC△的内角A B C，，的对边分别为a b c，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2018高考数学全国Ⅱ卷(文)精编

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国Ⅱ卷)甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆、海南本试卷共23题，共150分，共5页．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．()23i i +=（）A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+【答案】D ，复数2．已知集合{1,3,5,7}A =，{}2,3,4,5B =，则AB =（）A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C ，交集3．函数2()x xe ef x x--= 的图象大致为（）ABCD【答案】B ，函数的奇偶性，单调性4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（）A ．4B ．3C ．2D ．0【答案】B ，向量数量积5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 【答案】D ，古典概型6．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y =C．2y x =±D．y x = 【答案】A ，双曲线性质 7．在△ABC中，cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB =（） A．BCD．【答案】A ，倍角余弦，余弦定理∵cos2C =23cos 2cos 125C C =-=-，∴AB=8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B ，程序框图-循环结构9．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（）A．2B．2C．2D．2【答案】C ，异面直线成角如图平移，过程略10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π【答案】A ，两角和差的三角函数，余弦图象()cos()4f x x π=+，由余弦函数图象可知4a π=11．已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（） A．12-B．2C．12D1【答案】D ，椭圆定义、性质(12a =，解得e =112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（）A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C ，函数的奇偶性，对称性，周期性方法一：根据对称性、奇偶性可得散点图象如下：A1D 1C 1B B1A CDEF方法二：解析式论证∴(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，∴(1)(2)(3)(50)2f f f f ++++=∵(1)(1)f x f x +=-，∴(2)()f x f x +=-，()(2)f x f x =-，∴(2)()()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=--=-，即(4)()f x f x +=， ∴(0)(2)(4)(6)0f f f f =====，(1)(5)(9)2f f f ====，(3)(7)(11)2f f f ====-，∴(1)(2)(3)(50)2f f f f ++++=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．【答案】22y x =-，导数几何意义 ∵2'y x=，∴1'|2x y ==，∴所求切线为22y x =-． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨-≤⎪⎩，则z x y =+的最大值为__________．【答案】9，简单线性规划． 15．已知51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【答案】32，两角和差的正切由51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得5tan tan14551tan tan4παπα-=+，解得tan α=32． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若S A B△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直， SA 与圆锥底面所成角为30︒，若△SAB的面积为8，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】8π，直线与平面成角，圆锥侧面积，三角形面积公式设圆锥半径为r，则SO AO ==，2SA SB r ==，∵△SAB 的面积为8， ∴182SA SB ⋅=，∴2r =，∴S 圆锥侧r SA π=⋅8π=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题。

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。

构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。

$\frac{8}{9}$ B。

$\frac{7}{99}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

$\pi$ D。

$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。

$y=\ln(1-x)$ B。

$y=\ln(2-x)$ C。

$y=\ln(1+x)$ D。

$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。

2018全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=( )A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e2-e-24>1,故选B4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( ) A．4 B．3 C．2 D．0解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。

6．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±3x C．y=±2 2xD．y=±3 2x解析：选A e= 3 c2=3a2b=2a7．在ΔABC中，cos C2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )A．4 2 B．30 C．29 D．2 5解析：选 A cosC=2cos2C2-1= -35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12+13-14+……+199-1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4解析：选B9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为( )A．22B．32C．52D．72解析：选C 即AE与AB所成角，设AB=2,则BE=5,故选C 10．若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是( )A．π4B．π2C．3π4D．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a的最大值为3π4。

2018年高考真题全国3卷文科数学(附答案解析)

1
13．
2
【解析】
【分析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
则 P (A ∪ B=) P (A) + P (B) + P (AB=) 1
= 因为 P (A) 0= .45, P (AB) 0.15
所以 P (B) = 0.4 ，
故选 B. 点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题． 6．C 【解析】【详解】
分析:将函数
f
(
x
)
=
tanx 1+ tan2
Q= SVABC
= 3 AB2 9 3 4
∴AB = 6 , Q 点 M 为三角形 ABC 的中心 ∴BM = 2 BE = 2 3
3 ∴ RtVOMB 中，有 OM = OB2 − BM 2 = 2
∴DM = OD + OM = 4 + 2 = 6
( ) ∴ VD−ABC
= 1×9 max 3
3 × 6 = 18
分析：确定函数 y = lnx 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。
详解：函数 y = lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有=y ln (2 − x )
过此点。故选项 B 正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 8．A 【解析】

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)含答案

2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)(解析版)

2017年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|＝|﹣|则（）A．⊥B．||＝||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2＝1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝2cos x+sin x的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cos B＝a cos C+c cos A，则B ＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2．（1）若a3+b3＝5，求{b n}的通项公式；（2）若T3＝21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB ＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．（1）证明：直线BC∥平面P AD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：K2＝．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x＝﹣3上，且•＝1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C 的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）＝（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。

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