近5年全国1卷-解析几何

近五年全国卷分类汇编——解析几何

一、双曲线

1.【2013课标全国Ⅰ，理4】已知双曲线C ：2222=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方

程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝1

2

x ± D ．y ＝±

x 2.【2014课标全国Ⅰ，理4】已知F 是双曲线C ：2

2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )．

A B ．3 C D ．3m

3.【2015课标全国Ⅰ，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2

212

x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值范围是( )

A ．（）

B ．（，）

C ．（） D.（） 4.【2016课标全国Ⅰ，理5】已知方程132

2

22=--+n

m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）

A ．)3,1(-

B ．)3,1(-

C ．)3,0(

D ．)3,0(

5.【2017课标全国Ⅰ，理15】已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为

半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________． 二、椭圆和抛物线

1.【2013课标全国Ⅰ，理10】已知椭圆E ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E

于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．

22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．2

2

=1189

x y + 2. 【2014课标全国Ⅰ，理10】已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线

PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）

A ．

72 B ．5

2

C ．3

D ．2

3.【2015课标全国Ⅰ，理14】一个圆经过椭圆

22

1164

x y +=错误!未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．

4.【2016课标全国Ⅰ，理10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

5.【2017课标全国Ⅰ，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10

6.【2013课标全国Ⅰ，理20】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．

(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |．

7 .【2014课标全国Ⅰ，理20】已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2，F

是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为

3

，O 为坐标原点． (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．

8.【2015课标全国Ⅰ，理20】在直角坐标系xOy 中，曲线C ：2

4

x y =与直线l ：y kx a =+（0a >）交

于,M N 两点．

（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

（Ⅱ）在y 轴上是否存在点P 错误!未找到引用源。，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠错误!未找到引用源。？说明理由．

9.【2016课标全国Ⅰ，理20】设圆01522

2

=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，

l 交圆A 于D C ,两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．

（Ⅰ）证明EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于N M ,两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于Q P ,两

点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．

10.【2017课标全国Ⅰ，理20】已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2

），

P 4（1，

2

）中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．

近五年全国卷分类汇编——解析几何答案

一、双曲线

1.【2013课标全国Ⅰ，理4】

解析：选C ，∵52c e a ==，∴222222

54c a b e a a +===，∴a 2＝4b 2，1=2

b a ±，∴渐近线方程为12

b y x x a =±±.

2.【2014课标全国Ⅰ，理4】

【解析】：由C ：2

2

3(0)x my m m -=>，得

22

133

x y m -=，233,33c m c m =+=+设)

33,0F

m +，一条渐近线3

3y x m

=

，即0x m y =，则点F 到C 的一条渐近线的距离33

1m d m

+=

+3 A. 3.【2015课标全国Ⅰ，理5】

解析：从120MF MF ⋅<入手考虑，120MF MF ⋅=可得到以12F

F 为直径的圆与C 的交点1234,,,M M M M （不妨设12,M M 在左支上，34,M M 在右支上），此时1112M F M F ⊥，

111222M F M F -=-1223F F =112111201211

||22

M F F S M F M F y F F ∆=⋅=⋅解得03||y =，则M 在双曲线的12M M 或34M M 上运动，0y ∈33

(，故选A ．. 4.【2016课标全国Ⅰ，理5】 【解析】22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线，则()()

2230m n m n +->，∴

223m n m -<<

由双曲线性质知：()()

222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距，∴焦距2224c m =⋅=，解得1m = ∴13n -<<，故选A ． 5. 【2017课标全国Ⅰ，理15】

【解析】如图，OA a =，AN AM b ==， ∵60MAN ∠=︒，∴3

AP =

，22

2234

OP OA PA a b =--，