2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析）

一、选择题

【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10

【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知

24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【2016，5】已知方程132

2

2

2=--+n

m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的

取值范围是（ ） A ．)3,1(-

B ．)3,1(-

C ．)3,0(

D ．)3,0(

【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：22

12

x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，

则0y 的取值范围是（ ）

A ．(

B ．(

C ．(

D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：2

2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A B ．3 C D ．3m

【2014，10】已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）

A ．

72 B ．5

2

C ．3

D ．2

【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝1

2x ± D ．y ＝±x

【2013，10】已知椭圆E ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若

AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )

A ．

22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22

=1189

x y +

【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a

x =上一点，

21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

A ．

12 B ．23 C ．34 D ．4

5

【2012，8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2

16y x =的准线交于A ，B 两点，

||AB =，则C 的实轴长为（ ）

A

B ．

C ．4

D ．8

【2011，7】设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）

A B C ．2 D ．3 二、填空题

【2017，15】已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A

与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________．

【2015，14】一个圆经过椭圆221164

x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．

【2011，14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为

2

．过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 ．

三、解答题

【2017，20】已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1），P 4（1）

中恰有三点在椭圆C 上．

（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．

【2016，20】设圆01522

2

=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于D C ,两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ． （Ⅰ）证明EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于N M ,两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于Q P ,两

点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．

【2015，20】在直角坐标系xOy 中，曲线C ：24

x y =与直线l ：y kx a =+（0a >）交于,M N 两点．

（Ⅰ）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

（Ⅱ）在y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由．

【2014，20】已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，

直线AF ，O 为坐标原点． (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．

【2013，20】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．

(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |．