生活中的圆周运动l—火车转弯

解： 根据牛顿第二定律
F向=F1
G =m
V2 R
R
F1
=m
V2 R
+Ｇ
由上式和牛顿第三定律可知
O
F1
V
（ 1 ）汽车对桥的压力F1´= F1
G
（２）汽车的速度越大
汽车对桥的压力越大
思考：汽车不在拱形桥的最高点或最 低点时，它的运动能用上面的方法求 解吗？
mgcosθ－FN=maN 所以FN=mgcosθ－maN 桥面支持力与夹角θ、车 速v都有关。
在水平铁路转弯处，往往使外轨 略高于内轨，这是为了( ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力 和支持力的合力提供转弯所需向 心力
D．限制火车向外脱轨
思考
在高速公路的拐弯处，路 面造得外高内低是什么原 因？
（第11题）
如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐
生活中的圆周运动
火车车轮的结构特点：
一、铁路的弯道
火车转弯（内外轨道等高）
N
向左转
G
（1） 火车转弯处内外轨无高度差
外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯 的向心力
向左转 根据牛顿第二定律F=m V2 可知
R 火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏
N
G
F
（2 ）转弯处外轨高于内轨
过山车
(1）凸形桥半径为R，汽车在顶端的最大速 度是多少？
(2）长为R的轻绳一端系一小球在竖直平面 内做圆周运动，它在最高点的最小速度是 多少？
（3）如果上题改成长为R的轻杆一端 系一小球在竖直平面内做圆周运动，它在 最高点的最小速度是多少？当球在最高点 速度为 1 2 Rg 时，求杆对球的作用力， 当小球在最高点速度2 0.5 Rg 时，求杆 对球的作用力。
巩固应用
例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆 周 运 动 ， 水 的 质 量 m=0.5kg ， 绳 长 =40cm. 求
（1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
巩固应用：
例、质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直 平面内做圆周运动，如图所示，求 （1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度 是多少？此时小球的向心加速度是多少？ （2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最高点A， 当它运动到圆环的最低点B时，对圆环的压力是多 少？此时小球的向心加速度是多少？
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然 消失时，将沿圆周切线方向离开圆心 C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个 向心力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用 的缘故
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑” 的现象，可以：( D )
a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度
根据牛顿第二定律 V2
F=mg tan α= m R V= Rg tanα V ＞ Rg tanα 外轨对外轮缘有弹力
V＜ Rg tanα 内轨对内轮缘有弹力
NБайду номын сангаас
F
α
α
G
小结：水平面内的圆周运动，轨迹 在水平面内，向心力也一定在水平 面内。
向心力是按效果命名的力，任何一 个或几个力的合力，只要它的作用 效果是使物体产生向心加速度，它 就是物体所受的向心力。
L
二、拱型桥
FN
根据牛顿第二定律
F向=G
FN=m
V2 R
FN= G
mV2
R
G
由上式和牛顿第三定律可知
（ 1 ）汽车对桥的压力FN´= FN
O
（２）汽车的速度越大
汽车对桥的压力越小
V R
（３）当汽车的速度增大到V= gR 时,压力为零。
汽车开始做平抛运动．
质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥 的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？ 速度越大压力越大还是越小？
滴做离心运动，穿过网孔，
飞到网笼外面。
2、洗衣机的脱水筒 3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
4、制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相 似，里面加入白砂糖，加热使 糖熔化成糖汁。内筒高速旋转， 黏稠的糖汁就做离心运动，从 内筒壁的小孔飞散出去，成为 丝状到达温度较低的外筒，并 迅速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
？问题一：
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
超过规定的速度。
2、高速转动的砂轮、飞轮等
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？
A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动 时所需的向心力减小
B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时 所需的向心力
巩固练习：
1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消 失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B、减小合外力或使其消失
三、离心运动的防止：
1、在水平公路上行驶的汽
车转弯时 在水平公路上行驶的汽车，转
弯时所需的向心力是由车轮与路
面的静摩擦力提供的。如果转弯
时速度过大，所需向心力F大于 最大静摩擦力Fmax，汽车将做
υ
F<m
υ2
r
离心运动而造成交通事故。因此，
F
汽车
在公路弯道处，车辆行驶不允许
可-以- 解出,当 v＝ Rg 时座
舱对人说的出支你持的力想F法支=0，人 处于失重状态
三航天器中的失重现象.
一、离心运动
1、离心运动：
做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2、物体作离心运动的条件：
弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则
汽车完全不靠摩擦力转弯的速率 是?
（
设内外轨间的距离为L，内 外轨的高度差为h，火车转
弯的半径为R，则火车转
弯的规定速度为v0 ?
F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L
由牛顿第二定律得：
F合=man 所以mgh/L=m
v0 2 R
（图）
即火车转弯的规定速度v0= Rgh
c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦
A、a、b
B、a、c
C、b、d
D、b、c
3、下列说法中错误的有：（ B ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过 允许的最大转速
D、离心水泵利用了离心运动的原理
F合 0或F合 mr 2
二、离心运动 应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物
体上的水分甩掉的装置
解释：
当网笼转得比较慢时，
水滴跟物体的附着力F 足以
ν
提供所需的向心力F 使水滴 做圆周运动。当网笼转得比 较快时，附着力 F 不足以提
F<mrω 2 F
o
供所需的向心力 F，于是水
（
一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧
拱形路面，关于汽车的受力情况，下 列说法正确的是（BD） A．汽车对路面的压力大小不变，总 是等于汽车的重力 B．汽车对路面的压力大小不断发生 变化，总是小于汽车所受重力
C．汽车的牵引力不发生变化 D．汽车的牵引力逐渐变小
思考与讨论- 由请大F压家＝G阅－m读vR2 课＝m本( g－5v8R2面)
A
B
巩固应用
例、长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端 插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内 绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速 度分别为3m/s, 6 m/s,2m/s时,求杆对球 的作用力各为多少?
A
O
巩固应用
例、如图所示，质量为m的小球，用长 为L的细绳，悬于光滑斜面上的0点，小 球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周 运动，若小球在最高点和最低点的速率 分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的 张力大小分别是多大?