代数与方程的概念

代数与方程的概念

甘肃甘南合作市藏族小学徐忠

一、代数的概念

式子：指算式、代数式、方程式等的统称。

算式：用运算符号联结数字而成的式子。算式是指在进行数的计算时所列出的式子，包括数和运算符号。

等式：表示相等关系的式子叫做等式。

不等式：表示不等关系的式子叫做不等式。

代数：用符号和字母代表一般的数来研究数的关系，数的性质，数的法则，就是代数。

代数式：用加、减、乘、除等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，就称为代数式。

如：3+5x，x+y等，（单独的一个字母或数字，如: a,x,8等，都可以叫做代数式。）

代数式的值：在代数式中当字母的数值确定后，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母式子的值，又称代数式的值。

1.用字母表示数的规则：

在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面，如a×4省略乘号写成4a。当1和任何字母相乘时，“1”省略不写，如1×a写成a。

2.用字母可以表示那些数和数量关系？

用字母可表示具体的数，数量关系，运算定律，公式和一些运算法则，也可用字母表示计量单位。

3.为什么要用字母表示数或数量关系？

（1）为了把数量关系简明地表达出来，常用字母表示数，这为研究和解决实际问题带来了很大方便。

（2）用字母表示运算定律、性质及计算公式和法则时，省去许多文字叙述，比用语言文字表达简明、易记。

（用字母表示常用的公式时，要注意按习惯,用固定的字母表示，如几何形体的周长用C表示，面积一般用字母S表示，体积用V表示。）

（3）用字母表示计量单位时易记易写。

二、方程的概念

含有未知数的等式，叫做方程。

判断一个式子是不是方程要具备两个条件：一是含有未知数，二是等式，两者缺一不可。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。

1.方程的解与解方程的区别：

方程的解是一个数，这个数带入到方程中，能使方程左右两边的数值相等，方程的解是一个具体的数值。解方程是求方程解的过程，它是一个演算过程，即将一个复杂方程化为X=A

2.等式与方程的联系和区别：

表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。是方程必须具备两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数。方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程只是等式中的一种特殊等式。

3.方程的解法：

a.可利用等式的性质（天平平衡道理）来解。

（1）方程两边同时减去或加上一个数，左右两边仍然相等

（2）方程两边同时乘或除以一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

b.可利用加、减、乘、除法的关系式来求解。

加数+加数=和加数=和-另一个加数

被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差

因数×因数=积因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商被除数=除数×商除数=被除数÷商

c.也可用“移项法”来求解。

移“+”为“－”，移“－”为“+”，转“×”为“÷”，转“÷”为“×”。

在小学教材中，旧教材中多以加减乘除的关系式来解方程，而新教材中都按天平平衡原理即等式的性质来解方程，但在实际计算中利用配平法解方程书写较多，大多数人都嫌书写烦多不采用“配平法”解方程，都喜欢用“关系式”来

解方程，尤其较复杂的方程用“关系式”求解书写很方便，当然利用“移项法”更为方便，但“移项法”在小学教材中不涉及，所以很少用。