习题11_二次曲面

y2 z2 5 25 4 9 x2
y
x
z
(2)椭圆 x2 z 2 1 9 4 y0 (3) 两直线 x2 y2 x y 0 0 9 25 3 5 z2 z2
三 、指出下列方程组所表示的曲线：
四、画出下列各组曲面所围成的立体的图形：
(1) z 0, z 3, x y 0, x 3 y 0, x 2 y 2 1, 在第一卦限内； (2) x 0, y 0, z 0, x y 1, z x 2 y 2 ; (3) x 0, y 0, z 0, y 1, z 4 2 x 2 y 2 , 在第一卦限内.
y 3z 4 x 8 0 (1) y4
2 2
x2 y2 z2 ( 2) 4 9 16 1 z 2
3 z 2 4 x 24 0 解：(1)抛物线 ， y4 x2 y2 5 (2)圆， 4 9 4 z 2
一、写出下列方程所表示的曲面的名称，并作出图形。
2 2 y z (1) x 2 1 4 9 (3) 2 y 2 2 z 2 x 0
(2) 16x 2 4 y 2 z 2 64
解：(1)椭球面
z
(2)单叶双曲面
z
y
y
x
x
习题11 二次曲面
(3)旋转抛物面
x
zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
x2 y 2 z 2 三、画出曲面 1 的图形以及被下列各 9 25 4 平面截得的曲线方程， 并指出它们是什么图形 ？ (1) x 2; (2) y 0; 解： (1)双曲线 (3) z 2.
(1)
z
z
(2)
y
y
x
x
(3)
z 4
1
y
x