数学思想与数学文化课件
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数学思想和数学文化讲解
《数学思想与数学文化》
本课程的目的：
1）揭示数学的真实面目；（是什么） 2）挖掘数学学与做的机制；（为什么） 3）探讨生产生活和科技领域的广泛应 用和在人文素养方面所产生的重要影响。
（做什么）
(1)人们对“数学是什么” 的问题经历了一个漫长而 艰苦的认识过程。 (2)数学与人类文明共存， 有人类文明，就必须有数 学。显然，对数学的认识 随人类文明的进步而不断 深化。
我用一个幼稚的话说吧，如果没有 数学，商人们就不会算帐了，所以， 他们都不知道 买东西的人给的是多
少钱，买东西的人呢，也不知道他给 了商人多少钱，那么就有 点麻烦了， 所以，学会数学是比较重要的。
再比如：如果没有数学，搞建筑行业 的人们就没法测量土地和计算房子怎 么设计，就没有了房子地“比例”， 我们住房子就要“提心吊胆”了。
1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼（R曾说
过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”
例子
1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。
2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。
3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
生活中数学与我们的联系：
数学与日常生活中的联系： 会运用数表示事物，并能进行交流 公交车号，楼梯层数， 案例1：某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，
用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三 班的32名同学，该同学是男生。”那么，9532012表示 的学生是哪一年入学的？几年级几班的?学号是多少？ 是男生还是女生？
像表格语言 数学是一种文化
1．数学是一种工具，一种思维的工具
本课程的目的：
1）揭示数学的真实面目；（是什么） 2）挖掘数学学与做的机制；（为什么） 3）探讨生产生活和科技领域的广泛应 用和在人文素养方面所产生的重要影响。
（做什么）
(1)人们对“数学是什么” 的问题经历了一个漫长而 艰苦的认识过程。 (2)数学与人类文明共存， 有人类文明，就必须有数 学。显然，对数学的认识 随人类文明的进步而不断 深化。
我用一个幼稚的话说吧，如果没有 数学，商人们就不会算帐了，所以， 他们都不知道 买东西的人给的是多
少钱，买东西的人呢，也不知道他给 了商人多少钱，那么就有 点麻烦了， 所以，学会数学是比较重要的。
再比如：如果没有数学，搞建筑行业 的人们就没法测量土地和计算房子怎 么设计，就没有了房子地“比例”， 我们住房子就要“提心吊胆”了。
1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼（R曾说
过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”
例子
1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。
2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。
3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
生活中数学与我们的联系：
数学与日常生活中的联系： 会运用数表示事物，并能进行交流 公交车号，楼梯层数， 案例1：某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，
用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三 班的32名同学，该同学是男生。”那么，9532012表示 的学生是哪一年入学的？几年级几班的?学号是多少？ 是男生还是女生？
像表格语言 数学是一种文化
1．数学是一种工具，一种思维的工具
《数学与文化》课件
《数学与文化》课件一、导入1、引言：数学是人类文化的重要组成部分，它不仅是一种语言，更是一种思想，一种精神。
在我们的生活中，无论是购物、旅行、科学研究，还是日常生活中的时间计算、财务管理等等，都离不开数学的应用。
因此，我们要学习数学，理解数学，掌握数学。
2、展示图片：展示一些具有代表性的数学符号、公式和图形，如π、加减乘除、坐标系等，以此引出数学的概念和特点。
二、数学的本质1、数学的起源：介绍数学的起源和发展，从原始社会的计数到现代数学的各个分支。
2、数学的语言：介绍数学的语言和符号系统，包括数字、符号、公式和图形等。
3、数学的方法：介绍数学的基本方法和应用，包括演绎推理、归纳推理、类比推理等。
三、数学与文化1、数学与艺术：介绍数学在艺术中的应用，如黄金分割、对称性等。
2、数学与经济：介绍数学在经济中的应用，如概率统计、优化问题等。
3、数学与科学：介绍数学在科学研究中的应用，如物理学、化学、生物学等。
四、数学的未来1、数学的挑战：介绍当前数学面临的挑战和问题，如哥德巴赫猜想等。
2、数学的未来：探讨数学的未来发展方向和趋势，如人工智能中的机器学习等。
五、结语1、强调数学的重要性和意义。
2、鼓励学生们热爱数学，掌握数学，运用数学。
传统文化与文化传统是我们在学习和生活中经常遇到的概念。
然而，这两个词的含义和关系却往往被人们所混淆。
因此，本课件旨在帮助学生们明确传统文化与文化传统的定义、特点及其关系，从而更好地理解和应用这两个概念。
传统文化的概念及特点：通过案例分析，展示传统文化在历史、地理、社会等方面的表现，引导学生理解传统文化的概念和特点。
文化传统的概念及特点：通过案例分析，展示文化传统在价值观、信仰、艺术等方面的表现，引导学生理解文化传统的概念和特点。
传统文化与文化传统的关系：通过对比分析，让学生明确传统文化与文化传统的和区别，进一步理解二者的关系。
运用所学知识分析具体的文化现象：通过小组讨论的形式，让学生运用所学知识分析具体的文化现象，提高他们的应用能力。
数学思想和数学文化
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
数学文化全套课件-数学文化欣赏ppt
内容
? 一、社会 文化 教育 ? 二、文化 科学文化 人文文化 ? 三、数学文化 ? 四、数学文化教育
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一、社会 文化 教育
? 文化是人类社会的“基因”。 ? 人类社会靠文化的传承而延续， ? 靠文化的创新而进步。 ? 教育是文化传承的主要渠道， ? 是文化创新的必要基础。 ? 人类社会靠教育而延续， ? 靠教育而发展。
三、数学文化
? 特点：实践。 ? 身体（物质世界）的实践 （方法）。 ? 思想（精神世界）的实践 （思维）。 ? 基于实践，自我 升华、超越、开拓、创新等； ? （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
?
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三、数学文化
?形态：
?
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
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二、文化 科学文化 人文文化
?形而上： ? 精神： ? 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 ? 追求： ? 更深刻，更普适，更永恒； ? 求真，务善，完美，创新。 ? 科学精神：侧重 求真务实； ? 人文精神：侧重 求善务爱。 ? 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
?形而中： ? 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 ? 科学文化功能（工具理性）： ? 客观世界，客观规律； ? 文明之源，立世之基。 ? “是什么？” 求真。 ? 人文文化功能（价值理性）： ? 精神世界，终极关怀； ? 文明之基，为人之本。 ? “应该是什么？” 求善。
?
创造种种的新形式乃是直觉的功能，
?
逻辑只有拒绝此等形式的权利。
最新数学思想与数学文化——第四讲数学分支介绍---分析学PPT课件
★这种用逻辑上自相矛盾的方法推导出正确 结论的事实，使微积分运算表面看来有很大 的随意性。正如马克思所说：“这种新发现 的计算方法，就是通过数学上肯定是不正确 的途径而得出了正确的（而且在几何学应用 上简直是惊人的）结果。”
★人类进入19世纪后，埋藏在数学内部的逻辑基 础问题最终还是由科技领域提出的“热传导”这 一大课题的研究为导火线而爆发出来。
★莱布尼兹则突出了切线的概念，从变量的有限 差出发引入微分概念，他特别重视运算符号和法 则。
★恩格斯说过：“微积分是牛顿和莱布尼兹大体 上完成的，但不是由他们发明的。”
莱布尼茨（德，1646-1716）
牛顿
（英，1642-1727）
★微积分刚一形成，就在解决实际问题中显示出 强大的威力。例如，在天文学中，它能够精确 地计算行星、彗星的运行轨道和位置。
❖这种“神秘性”集中体现在当时对“无穷小 量”的认识上。牛顿在一些经典的推导中，他 既用无穷小量作分母进行除法，这意味着无穷 小量不是零；然而他又把被无穷小量所乘的项 当做没有而去掉，这说明他又认为无穷小量是 零。奇怪的是，这样所推导的公式在力学和几 何学的应用中证明了它们都是正确的。
附：牛顿在1704年发表了“曲线的求积”， 其中他确定了x3的导数（当时他称之为流数）。 牛顿所用方法意译如下：当x增长为x+0 时， 幂x3变为(x+0)3 或者x3+3x2·0+3x·02+03，它们 的增量分别是0和3x2·0+3x·02+03。这两个增 量与x的增量0的比分别为1与3x2+3x·0+02，然 后让增量消失，则它们最后比将为1比3x2。从 而x3对x的变化率为3x2。
2.分析学的分支
1.微积分学 （研究函数的导数、积分的性质和应用） 2.微分方程 （从所给的微分方程解出解出未知函数） 3.复变函数（研究解析函数的性质） 4.实变函数（积分论、函数构造论） 5.泛函分析 （古典分析观点的推广，研究无穷维线性空间 中映射理论）
数学思想讲座6数学文化
中世纪数学的发展
阿拉伯数学
中国古代数学
阿拉伯数学家继承和发展了古希腊和 古印度的数学传统，并引入了新的概 念和技巧。
中国古代数学家对算术、代数和几何 学做出了重要贡献，如《九章算术》 等经典著作。
中世纪欧洲数学
中世纪欧洲数学家继续研究算术、代 数和几何学，并引入了新的方法和技 巧。
近代数学的发展
数学的美学价值
培养审美能力
学习数学可以培养人的审美能 力和创造力，提高对美的敏感
度和鉴赏力。
激发探索精神
数学的美感激发人们去探索未 知领域和解决难题，推动科学 的发展。
促进思维发展
学习数学可以锻炼人的逻辑思 维和抽象思维能力，提高人的 思维水平。
增强文化素养
数学作为人类文化的一部分， 学习数学可以增强人的文化素
培养逻辑思维
数学教育通过解题和思考，有助于培养人们的逻辑思维和推理能力。
02
增强解决问题的能力
数学教育不仅教授数学知识，还有助于增强人们解决实际问题的能力。
03
促进创新思维
数学教育不仅要求人们掌握基本概念和原理，还鼓励人们进行创新思维
和探索。
数学教育的历史与现状
古代数学教育
在古代，数学教育通常与哲学、天文学等学科相结合，成为哲学和科学教育的一部分。
3
数据分析
在数据分析中需要运用数学方法来处理数据并得 出结论。
05 数学与科学
数学在科学中的应用
数学是科学研究的工具
数学为科学研究提供了抽象的符号和逻辑推理，使得科学研究得 以精确、严谨地进行。
数学在物理学中的应用
物理学中的力学、电磁学、量子力学等领域都大量使用了数学方法 进行建模和计算。
数学思想与数学文化——第一讲 数学是什么
2）期中成绩占20%（期中小论文）；
3）期末成绩占50%（闭卷笔试或论文报告）； 4）加分部分占10%（课堂演讲）。
《数学思想与数学文化》第一讲---
数学是什么
内容
一.前言
二.数学是什么
1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
2. 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 3. 数学是一种工具，一种思维的工具 4. 数学是一门艺术，一门创造性艺术
特别是理性的精神。”
审美说：“数学家无论是选择题材还是判断能
否成功的标准，主要是美学的原则。” 艺术说：“数学是一门艺术。” 万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一 切都可以归结为整数与整数比。
附：中国现象
---大学校长是综合素质比较好的学者；
众多大学校长都是数学教授，这也说明数
学教育对人的综合素质的提高，影响很大。 ---有些人把它叫做有趣的中国现象。
哲学说
亚里士多德：“新的思想家把数学和 哲学看作是相同的。” 来自古希腊，亚里士多德、欧几里得 等人。 《几何原本》：点是没有部分的那种东西； 线是没有宽度的长度。
牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书 “作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数 学问题呈现出来”。
二. 数学是什么 1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo） 说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的 大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡 献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德· 费格曼 （Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙 似乎是不可描述的。” 例子 1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。 2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。 3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
数学文化素材ppt课件
抽象美是数学独特的魅力，它通过简练的符号和公式表达复杂的数学思想和原理 。
详细描述
数学的抽象美体现在对现实世界现象的提炼和概括，用简单的数学语言揭示事物 的本质和内在规律。这种抽象思维方式不仅有助于理解数学本身，还能启发人们 思考问题和解决问题的方式。
数学的逻辑美
总结词
逻辑美是数学严谨性的体现，它通过严密的逻辑推理和证明 来确保数学结论的正确性。
计算机对数学的影响
计算机技术的发展对现代数学产生了深远影响， 推动了计算数学、离散数学和算法理论的发展。
02
数学的哲学思考
数学与逻辑
逻辑是数学的基础
01
数学中的概念、定理和证明都遵循严格的逻辑规则，数学的发
展也推动了逻辑学的发展。
数学与逻辑的密切关系
02
数学推理和证明中使用的演绎推理、归纳推理等逻辑方法，是
数学文化素材PPT课件
目录
• 数学的历史 • 数学的哲学思考 • 数学的应用 • 数学的未来发展 • 数学的魅力
01
数学的历史
数学的起源
数学的起源
数学与天文学的结合
数学起源于人类早期的生产活动，如 计数、测量等。
古代天文学家通过观察天文现象，推 动了数学在天文学中的应用，如三角 学的发展。
早期的数学符号
数学在日常生活中的应用
数学在工程和科技中的应用
数学在工程和科技中用于设计和优化各种设备和系统，如机械设计 、航空航天工程等。
数学在计算机科学中的应用
数学在计算机科学中用于算法设计、数据结构、密码学等领域，为 计算机科学的发展提供了基础。
数学在统计学中的应用
数学在统计学中用于数据分析和预测，如市场调查、医学研究等。
数学在商业中的应用
详细描述
数学的抽象美体现在对现实世界现象的提炼和概括，用简单的数学语言揭示事物 的本质和内在规律。这种抽象思维方式不仅有助于理解数学本身，还能启发人们 思考问题和解决问题的方式。
数学的逻辑美
总结词
逻辑美是数学严谨性的体现，它通过严密的逻辑推理和证明 来确保数学结论的正确性。
计算机对数学的影响
计算机技术的发展对现代数学产生了深远影响， 推动了计算数学、离散数学和算法理论的发展。
02
数学的哲学思考
数学与逻辑
逻辑是数学的基础
01
数学中的概念、定理和证明都遵循严格的逻辑规则，数学的发
展也推动了逻辑学的发展。
数学与逻辑的密切关系
02
数学推理和证明中使用的演绎推理、归纳推理等逻辑方法，是
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目录
• 数学的历史 • 数学的哲学思考 • 数学的应用 • 数学的未来发展 • 数学的魅力
01
数学的历史
数学的起源
数学的起源
数学与天文学的结合
数学起源于人类早期的生产活动，如 计数、测量等。
古代天文学家通过观察天文现象，推 动了数学在天文学中的应用，如三角 学的发展。
早期的数学符号
数学在日常生活中的应用
数学在工程和科技中的应用
数学在工程和科技中用于设计和优化各种设备和系统，如机械设计 、航空航天工程等。
数学在计算机科学中的应用
数学在计算机科学中用于算法设计、数据结构、密码学等领域，为 计算机科学的发展提供了基础。
数学在统计学中的应用
数学在统计学中用于数据分析和预测，如市场调查、医学研究等。
数学在商业中的应用
数学思想讲座数学文化PPT课件
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286243 1是一个25000多位的数, 需要用30页A4纸. 是通过高性能 计算机来检验它是一个素数的. Mersen数在代数编码（密码学） 中有用。
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区间 1-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700
6的因数为1, 2,3 6 1 2 3
28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
496的因数为1, 2, 4,8,18,31, 62,124, 248 496 1 2 4 8 18 31 62 124 248
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第四个完美数是8,128(1000多年前)
1.正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？
第4页/共31页
因 数: xi | a,i 1, , n. 1 xi a
完美数: a 1 x1 x2 xn
素 数: n 的因数之和恰好为 n 1 即 n 1n
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完美数有多少?
第13页/共31页
1-n的区间 n 100 n 1000 n 10000 n 100000
素数个数π(n) 25 168
1229 9592
第14页/共31页
π(n)/n< 1/4 1/5 1/8 1/10
lim ln n 1
n n / (n)
n
10
100
1000
10000 100000 1000000
人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖
植物：相邻两叶在与茎垂直的平面 上的投影的两夹角的比 利于通风采光
第22页/共31页
286243 1是一个25000多位的数, 需要用30页A4纸. 是通过高性能 计算机来检验它是一个素数的. Mersen数在代数编码（密码学） 中有用。
第10页/共31页
区间 1-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700
6的因数为1, 2,3 6 1 2 3
28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
496的因数为1, 2, 4,8,18,31, 62,124, 248 496 1 2 4 8 18 31 62 124 248
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第四个完美数是8,128(1000多年前)
1.正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？
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因 数: xi | a,i 1, , n. 1 xi a
完美数: a 1 x1 x2 xn
素 数: n 的因数之和恰好为 n 1 即 n 1n
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完美数有多少?
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1-n的区间 n 100 n 1000 n 10000 n 100000
素数个数π(n) 25 168
1229 9592
第14页/共31页
π(n)/n< 1/4 1/5 1/8 1/10
lim ln n 1
n n / (n)
n
10
100
1000
10000 100000 1000000
人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖
植物：相邻两叶在与茎垂直的平面 上的投影的两夹角的比 利于通风采光
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数学思想和数学文化讲解
千百年来，虽几经沧 桑，但在数学家们的辛 勤培育下，它一长成一 棵枝繁叶茂、硕果累累 的参天大树，成为人类 文明的重要组成部 分。。。
数学是什么？
数学是一种工具 数学是一种语言 (1)自然语言(2) 符号语言(3)图
像表格语言 数学是一种文化
数学是什么？
数学是一种工具 数学是一种语言 (1)自然语言(2) 符号语言(3)图
联系生活实际，让学生明白数学来源于生活，生 活中处处有数学，让他们从生活中理解数学，感 悟数学。
比如说：家里要装修房子，给客厅铺地砖需要多 少块，能花多少钱？这样的问题很实际，学生参 与的热情很高，让他们合作，利用休息时间去市 场调查，找出要解决这两个问题所需要的一些数 学信息，如客厅的面积，每块地砖的大小、单价 等，从而提取有价值的信息来解决问题。在解决 问题的过程中，也能培养学生的合作能力，社交 能力。
极限思想
《庄子·天下》中的“一尺之棰(chuí)， 日取其半，万世不竭”充满了极限思想。 古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极 限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内 接正多边形，当多边形的边数越多时，多 边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总 结出：“割之弥细，所失弥少。割之又割 以至于不可割，则与圆合体无所失矣。” 正是用这种极限的思想，刘徽求出了π， 即“徽率”
但科学家们发现，大海的波浪并不是严格的正弦曲线或者其它单纯性的数学曲线。 水的深度、风的强度、潮汐的变化等因素，在描述海的波浪时都应加以考虑。因此， 人们又用上了概率论和统计。
趣味数学题
1.有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板. 后来老板说今天 优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退 还给他们, 服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩 下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元. 这 样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也 就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元， 还有一元钱去了哪里？？？
数学是什么？
数学是一种工具 数学是一种语言 (1)自然语言(2) 符号语言(3)图
像表格语言 数学是一种文化
数学是什么？
数学是一种工具 数学是一种语言 (1)自然语言(2) 符号语言(3)图
联系生活实际，让学生明白数学来源于生活，生 活中处处有数学，让他们从生活中理解数学，感 悟数学。
比如说：家里要装修房子，给客厅铺地砖需要多 少块，能花多少钱？这样的问题很实际，学生参 与的热情很高，让他们合作，利用休息时间去市 场调查，找出要解决这两个问题所需要的一些数 学信息，如客厅的面积，每块地砖的大小、单价 等，从而提取有价值的信息来解决问题。在解决 问题的过程中，也能培养学生的合作能力，社交 能力。
极限思想
《庄子·天下》中的“一尺之棰(chuí)， 日取其半，万世不竭”充满了极限思想。 古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极 限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内 接正多边形，当多边形的边数越多时，多 边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总 结出：“割之弥细，所失弥少。割之又割 以至于不可割，则与圆合体无所失矣。” 正是用这种极限的思想，刘徽求出了π， 即“徽率”
但科学家们发现，大海的波浪并不是严格的正弦曲线或者其它单纯性的数学曲线。 水的深度、风的强度、潮汐的变化等因素，在描述海的波浪时都应加以考虑。因此， 人们又用上了概率论和统计。
趣味数学题
1.有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板. 后来老板说今天 优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退 还给他们, 服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩 下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元. 这 样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也 就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元， 还有一元钱去了哪里？？？
数学文化全套课件
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二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）
典型数学问题（例如，黄金分割、
靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）
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三、数学文化
形态：
科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）
典型数学问题（例如，黄金分割、
靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。
数学文化与数学思维PPT教学课件
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数学素养
以上这些数学素养，特别是通俗意义下的数学素养， 都是使人终身受益的。 一个人进入社会以后，所从事的工作可能与数学没有 直接的关系，他们学过的数学公式、定理、解题方法， 可能一个也用不上，甚至一辈子都没有用过，但是由 于他们数学素养高低的不同，其工作效率却会显著不 同。 他们每说一段话，做一个交流，或者与外商的一次谈 判，是不是能够抓住中心，有条不紊地叙述，都和数 学素养密切相关。
14
数学家的文学素养
笛卡儿认为“诗是激情和想象力的产物”，诗人靠想象力 让知识的种子迸发火花。
莱布尼兹从小就对诗歌和历史怀有浓厚的兴趣。他充分利 用家中藏书，博古通今，为后来在哲学、数学等一系列学 科取得开创性成果打下坚实基础。 高斯在哥廷根大学就读期间，最喜欢的两名学科是数学和 语言，并保持终生对它们的爱好。他大学一年级从图书馆 所借阅的25本书中，人文学科类就占了20本。正当将来是 成为数学家还是语言学家的念头在脑子徘徊时，19岁的高 斯成功解决了正17边形的尺规作图问题，从而坚定了从事 数学研究的信念。
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三、数学的魅力
数学奇异美
7 7 49 67 67 4489 667 667 444889
6667 6667 44448889 66667 66667 4444488889 666667 666667 444444888889 6666667 6666667 44444448888889
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三、数学的魅力
数学奇异美