2019年广西崇左市高考数学一模试卷(理科)-解析版

2019年广西崇左市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U=（-，+∞）为全集，集合A={x|2x＞}，则∁U A=（）A. B. C. D.2.已知复数z=3+2i，则||=（）A. 1B.C.D. 133.以双曲线-y2=1右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A. 10B. 13C.D.5.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：°C）数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（）A. 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B. 全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C. 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D. 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6.（x-1）（+x）6的展开式中的一次项系数是（）A. 5B. 14C. 20D. 357.已知等比数列{a n}的前n项和S n=λ•3n-1-1（λ∈R），则=（）A. B. 3 C. 6 D. 98.函数f（x）=的大致图象为（）A.B.C.D.9.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（2-x）=0，且当x∈（-2，0）时，f（x）=log2（x+3）+a，若f（9）=2f（7）+1，则实数a=（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），若f（-x）=f（x），且f（π）＞f（），则函数f（x）取得最大值时x的可能值为（）A. B. C. D.11.2018年9月24日，英国数学家M．F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记无穷数列{}的各项的和S=1++…，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.12.已知A，B，C为椭圆+y2=1上三个不同的点，O为坐标原点，若=，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=4，||=1，=2，则向量2-在方向上的投影为______．14.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x，y满足＞＜，则该学校今年计划招聘的教师人数最多为______．15.在三棱锥A-BCD中，AB=AC，DB=DC，AB+DB=4，AB⊥BD，则三棱锥A-BCD外接球的体积的最小值为______．16.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）+a（a∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sin B，且满足tan A+tan C=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．18.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．（2）老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元．而乙品种杨梅的亩产量n（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为32-0.01n（元/kg），请你帮助老李分析，他来年应该种植19.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=4，BC=2，∠ACB=90°，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）若∠A1AC=60°，P为线段AC上一点，且平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，求的值．20.已知抛物线y2=2x，过点A（-2，4）的直线l交抛物线于B、C两点，设O为坐标原点，P（m，0）（m＞0），且tan∠PAO=．（1）求m的值；（2）若△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，求直线l的方程．21.已知函数f（x）=-a ln x（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，求实数a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2a（a＞0）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，4），直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|•|PN|=14，求a的值．23.设函数f（x）=|x-a2|+|x+2b2|（a，b∈R）．（1）若a=1，b=0，求f（x）≥2的解集；（2）若f（x）的最小值为8，求a+2b的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合U=（-，+∞）为全集，集合A={x|2x＞}={x|x ＞}，则∁UA={x|-＜x≤}=（-，]．故选：B．化简集合A，根据补集的定义写出∁U A．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵z=3+2i，∴||=||=．故选：A．把复数z=3+2i代入||，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：双曲线-y2=1的右焦点F为（3，0），一条渐近线为x=-y，即x+2y=0，故半径等于：=1∴所求的圆的方程为（x-3）2+y2=1，故选：B．根据双曲线的标准方程求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：该几何体是一个直四棱柱，底面为直角梯形，斜腰长为，底面周长为，该直四棱柱的侧面积为，底面积为，因此，该几何体的表面积为．故选：D．先确定该几何体为直四棱柱，计算出底面周长，然后在底面周长上乘以高，可得出该几何体的侧面积，并计算出底面积，再将侧面积与两个底面积相加可得出表面积．本题考查几何体表面积的计算，解决本题的关键在于由三视图还原为实物体，考查计算能力，属于中等题．5.【答案】D【解析】解：由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制出的折线图，知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误故选：D．全年中各月最高气温平均值不低于25℃的月份有5个，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．6.【答案】C【解析】解：（+x）6的展开式的通项公式为T r+1==x2r-6，令2r-6=0，解得r=3；令2r-6=1，无解，舍去．∴（+x）6的展开式中的常数项为，无一次项，所以（x-1）（+x）6的展开式中的一次项系数为20，故选：C．（+x）6的展开式的通项公式为T r+1==x2r-6，令2r-6=0，解得r=3；令2r-6=1，无解，舍去．即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列{a n}满足S n=λ•3n-1-1，当n=1时，有a1=S1=λ-1，有a2=S2-S1=（3λ-1）-（λ-1）=2λ，a3=S3-S2=（9λ-1）-（3λ-1）=6λ，则有6λ×（λ-1）=（2λ）2，解可得λ=3或-1（舍），首项a1=2，则==9；故选：D．根据题意，由其前n项和公式求出a1、a2、a3的值，由等比数列的定义可得6λ×（λ-1）=（2λ）2，解可得λ的值，据此可得=，计算可得答案．本题考查等比数列的性质以及前n项和公式，关键是求出λ的值，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据y=ln|x+1|，可得x≠-1；当-2＜x＜-1时，分母＜0，分子ln|x+1|＜0；∴函数f（x）=＞0；图象在x轴上方；当-2＞x时，分母＜0，分子ln|x+1|＞0；∴函数f（x）=＜0；图象在x轴下方；当0＜x时，函数f（x）==＞0；图象在x轴上方；综上可知满足的图象是A故选：A．带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由f（x）满足f（x+2）+f（2-x）=0，得：f（x）+f（4-x）=0，又函数f（x）为奇函数，所以f（x）+f（-x）=0，所以f（4-x）=f（-x），即函数函数f（x）的周期为4，又f（9）=2f（7）+1，所以f（1）=2f（-1）+1，所以f（-1）=-，又当x∈（-2，0）时，f（x）=log2（x+3）+a，所以f（-1）=log22+a，所以a=-，故选：C．由函数的奇偶性，对称性及周期性得：由f（x）满足f（x+2）+f（2-x）=0，得：f（x）+f（4-x）=0，又函数f（x）为奇函数，所以f（x）+f（-x）=0，所以f（4-x）=f（-x），即函数函数f（x）的周期为4，又f（9）=2f （7）+1，所以f（1）=2f（-1）+1，所以f（-1）=-，再结合解析式可求值，得解．本题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性，属中档题．10.【答案】A【解析】解：因为f （-x）=f（x），即y=f（x）的图象关于直线x=对称，即函数f（x）在x=时取得最值，①当函数f（x）在x=时取得最大值时，又因为函数f（x）的周期为π，所以f （）＜f（）=f（π），满足题意，②当函数f（x）在x=时取得最小值时，又因为函数f（x）的周期为π，所以f （）＞f（）=f（π），不满足题意，综合①②得：函数f（x）取得最大值时x的可能值为．故选：A．由三角函数的最值得：因为f （-x）=f（x），即y=f（x）的图象关于直线x=对称，即函数f（x）在x=时取得最值，由三角函数的图象的性质得：讨论①当函数f（x）在x=时取得最大值时，②当函数f（x）在x=时取得最小值时，结合三角函数图象的性质求解即可．本题考查了三角函数的最值及三角函数的图象的性质，属中档题．11.【答案】C【解析】解：由于n≥2时，＜=-，可得S n =1+＜1+1-+-+…+-=2-，n→+∞时，S→2，可得S＜2，排除D；由1++＞，排除A；由1++++++＞，排除B，故选：C．由n≥2时，＜=-，由裂项相消求和和不等式的性质可得S＜2，排除D，再由前几项的和，即可排除A，B，得到结论．本题考查数列不等式的证明，注意运用放缩法和排除法，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：设直线AB：y=kx+m，代入x2+2y2=2得（1+2k2）x2+4kmx+2（m2-1）=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，设C（x3，y3），由=，则x3=-（x1+x2）=，y3=-（y1+y2）=-[k（x1+x2）+2m]=-（-+2m）=-，代入x2+2y2=2得1+2k2=4m2，|AB|=|x1-x2|，O到直线AB的距离为d=，由三角形的重心性质可得S△OAB =d|AB|=|m|•=•=•|m|=，可得S△ABC=3S△OAB =．故选：C．设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，设C（x3，y3），由向量的坐标计算公式可得C的坐标，将其代入椭圆的方程，可得1+2k2=4m2，表示|AB|的值，表示△OAB的面积，又由S△ABC=3S△OAB，计算可得答案．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查向量的坐标表示，点满足椭圆方程，考查三角形的重心性质，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：∵||=4，||=1，=2，则向量2-在方向上的投影为===3故答案为：3由向量投影的定义可知，2-在方向上的投影为，代入即可求解本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．14.【答案】10【解析】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．15.【答案】【解析】解：∵AB=AC，DB=DC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，又AB⊥BD，即∠ABD=90°，∴∠ACD=90°，设AD的中点为O，则OA=OB=OD=OC，∴O为棱锥A-BCD的外接球的球心．∵AB+BD=4，∴AD2=AB2+（4-AB）2=2AB2-8AB+16=2（AB-2）2+8，∴当AB=2时，AD2取得最小值8，即AD的最小值为2，∴棱锥外接球的最小半径为AD=，∴外接球的最小体积为V==．故答案为：．由三角形全等可得∠ABD=∠ACD=90°，故而AD为棱锥外接球的直径，根据勾股定理得出AD 关于AB的函数，求出AD的最小值即可得出答案．本题考查棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】[0，e]【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：则当-2≤x≤0时，抛物线的对称轴为x=-1，若函数g（x）=f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，即g（x）=f（x）+a=0，f（x）=-a有三个不同的根，则0≤-a＜1，即-1＜a≤0，当x≤0时，-x2-2x+a=0，即x2+2x-a=0，则x1x2=-a，当x＞0时，由lnx3+a=0，得lnx3=-a，即x3=e-a，则x1•x2•x3=-ae-a，设g（a）=-ae-a，-1＜a≤0，则导数g′（a）=-e-a+ae-a=e-a（a+1），则当-1≤a≤0时，g′（a）≤0恒成立，即此时函数g（a）为减函数，则g（0）=0，g（-1）=e，即0≤g（a）≤e，即0≤x1•x2•x3≤e，即x1•x2•x3的取值范围是[0，e]，故答案为：[0，e]．作出f（x）的图象，根据g（x）=f（x）+a有三个不同的零点，转化为f（x）+a=0，有三个根，求出x1，x2，x3，关系，构造函数求出函数的导数，利用导数研究取值范围即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为关于a的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的取值范围是解决本题的关键．17.【答案】解：（Ⅰ）tan A+tan C=可得+====，∴cos C=，∵0＜C＜π，∴C=，∵b=sin B，由正弦定理可得==，∴c=；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab cos C，∴=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，当且仅当a=b时取等号．∴S△ABC=ab sin C=ab≤×=，故△ABC面积的最大值为..【解析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系以及诱导公式和两角和的正弦公式即可求出，再根据正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根据余弦定理和基本不等式即可求出最大值．本题考查了正弦定理和余弦定理以及三角函数的恒等变换，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）频率分布直方图中第四组的频率为1-100×（0.002+0.004+0.003）=0.1，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为50×0.003+0.1=0.25，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为P=××（1-）+×=+=（或0.15625）；（Ⅱ）根据题意，总利润为20m（32-0.01n）（元），其中n=500，700，600，400；所以随机变量ξ（万元）的分布列如下图所示；E（ξ）=27×0.2+35×0.4+31.2×0.3+22.4×0.1=5.4+14.0+9.36+2.24=31（万元），因为31＞28，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图计算对应的频率，利用频率估计概率，求出对应的概率值；（Ⅱ）根据题意计算随机变量ξ的分布列和数学期望，比较得出结论和建议．本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19.【答案】证明：（1）如图，∵AC=AA1，∴四边形AA1C1C为菱形，连接A1C，则A1C⊥AC1，又A1B⊥AC1，且A1C∩A1B=A1，∴AC1⊥平面A1CB，则AC1⊥BC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴BC⊥平面A1ACC1，而BC⊂平面ABC，∴面A1ACC1⊥面ABC；解：（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，∵AC=AA1=4，BC=2，∠A1AC=60°，∴C（0，0，0），B（0，2，0），A（4，0，0），A1（2，0，2）．设在线段AC上存在一点P，满足=，使得平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，则=λ（-4，0，0），==（4，-2，0）+（-4λ，0，0）=（4-4λ，-2，0），=+=（2-4λ，0，-2），=（2，0，2），设平面BA1P的法向量=（x，y，z），由，取x=1，得=（1，2-2λ，），平面A1PC的法向量=（0，1，0），由|cos＜，＞|===，解得（舍），或λ=，∴线段AC上存在点P，满足==3，平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为．【解析】（1）由AC=AA1，可得四边形AA1C1C为菱形，则A1C⊥AC1，又A1B⊥AC1，利用线面垂直的判定可得AC1⊥平面A1CB，得到AC1⊥BC，结合∠ACB=90°，即可证明BC⊥平面A1ACC1，从而得到面A1ACC1⊥面ABC；（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设在线段AC上存在一点P，满足=，使得平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，利用向量法能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查满足二面角的点的位置的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）易知，设直线OA、PA的倾斜角分别为α、β，则tanα=k OA=-2．直线PA的斜率为k PA=tanβ=tan（α+∠PAO）=，另一方面，由斜率公式可得，得；（2）设直线l的参数方程为（t为参数，θ为倾斜角），设点B、C所对应的参数分别为t1、t2，将直线l的参数方程与与抛物线的方程联立，消去x、y得t2sin2θ+（8sinθ-2cosθ）t+20=0．由韦达定理得，．由于△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，则|BC|2=|AB|•|AC|，所以，，则．则有，所以，8sinθ-2cosθ=10sinθ或8sinθ-2cosθ=-10sinθ，解得tanθ=-1或．①当tanθ=-1时，直线l的方程为x+y-2=0，将直线l的方程与抛物线的方程联立消去y得x2-6x+4=0，判别式△=20＞0，合乎题意！②当时，直线l的方程为x-9y+38=0，经检验，此时，直线l与抛物线相交，合乎题意！综上所述，直线l的方程为x+y-2=0或x-9y+38=0．【解析】（1）根据三角形的外角公式求出直线PA的斜率，再利用斜率公式可得出m的值；（2）设直线l的参数方程为（t为参数，θ为倾斜角），将直线l的参数方程与抛物线的方程联立，得到关于t的二次方程，并列出韦达定理，由题中条件得出|BC|2=|AB|•|AC|，经过化简得出，代入韦达定理求出tanθ的值，即可得出直线l的斜率，于是得出直线l的方程，然后对此进行检验，要求直线l与抛物线相交．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查斜率公式以及韦达定理在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（1）f′（x）=1--==，（x＞0）．当a+1≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值．当a+1＞0时，可得函数f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．∴x=a+1时，函数f（x）取得极小值，f（a+1）=a+3-a ln（a+1）．（2）关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，⇔f（x）min≤1，x∈[1，e]．由（1）可得：①a+1≤0时，f（x）min=f（1）=a+3≤1，解得a≤-2．②0＜a+1≤1时，f（x）在[1，e]上的单调递增，f（x）min=f（1）=a+3≤1，解得a∈∅．③e≤a+1时，f（x）在[1，e]上的单调递减，f（x）min=f（e）=e+1+-a≤1，解得a≥．④1＜a+1＜e时，f（x）在[1，a+1）内单调递减，在（a+1，e]上的单调递增，f（x）min=f（a+1）=a+3-a ln （a+1）≤1．化为：a+2-a ln（a+1）≤0，令g（a）=a+2-a ln（a+1），g′（a）=1-ln（a+1）-=+ln，＜＜1．可得：-1＜g′（a）＜1，存在a0满足=ln（a0+1）．∴g（a0）=a0+2-a0ln（a0+1）=a0+2-a0•≤0，与1＜a0+1＜e联立解得：a0∈∅．综上可得：a的取值范围是a≤-2，a≥．【解析】（1）f′（x）=1--=，（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性极值．（2）关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，⇔f（x）min≤1，x∈[1，e]．对a分类讨论，利用（1）的结论即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、非常与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由ρ=2a两边平方得ρ2（a2sin2θ+4cos2θ）=4a2，又ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴a2y2+4x2=4a2（a＞0），即曲线C的直角坐标方程为：4x2+a2y2=4a2．（2）消去参数t得直线l的普通方程为：y=x+4，易知P（0，4）在直线l上，所以直线l的斜率为，倾斜角为60°，所以直线l的参摄方程可设为：（t为参数），将以上参数方程代入曲线C的直角坐标方程并整理得：（1+a2）t2+4a2t+12a2=0设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=，所以|PM||PN|=|t1||t2|=|t1t2|==14，解得：a=．【解析】（1）两边平方后，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得曲线C的直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程化成标准形式，再代入曲线C的直角坐标方程，然后根据韦达定理以及参数的几何意义列方程可解得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）因为a=1，b=0，所以f（x）=|x-1|+|x|，当x＜0时，1-x-x≥2⇒x≤-，∴x≤-；当0≤x＜1时，1-x+x≥2⇒x∈ϕ；当x≥1时，x-1+x≥2⇒x≥，∴x≥．综上所述：x∈（-∞，-]∪[，+∞）．（Ⅱ）∵|x-a2|+|x+2b2|≥|x-a2-x-2b2|=a2+2b2=8，解：由a2+2b2=8，变形得：+=1，即（）2+（）2=1，令=cos x，=sin x，∴a=cos x，b=2sin x，则a+2b=2cos x+2sin x=4（cos x+sin x）=4sin（x+），当sin（x+）=1时，a+2b有最大值，最大值为4．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由绝对值的意义讨论x的范围，去绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值，再由三角函数的性质求出a+2b的最大值即可．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的最值求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。