通信原理课后习题解答3.4

二班负责人：廖金翠

第三章

3.14：试画出三级滤波法产生上边带信号的频谱搬移过程，调制系统如图题（1）所示。其中，f 01=50KHz ，f 02=5MHz ，f 03=100MHz,调制信号为300-3400Hz 的话音信号。

图（1）

解：根据三级滤波法产生上边带信号的方法，可知本题上边带信号的频谱搬移过程如下图所示

01 02 03

3.15: 图（2）的系统是以同一个载波被两个消息信号进行SSB 条幅的一种方法，LPF 、HPF 分别为低、高通滤波器，截止频率均为W C 。

图（2）

（1）当f1（t ）=cosw1t ，f2=cosw2t 时，试推导出S （t ）的表达式； （2）画出适应S （t ）解调的框图；

解：(1)由图可得，在上支路F 1(t)与coswt 相乘，再经滤波后输出为：

1/2cos(w c -w 1)

在下支路中F 1与cosw c t 相乘，再经滤波后输出为： 1/2cos(w c +w 2)t 则可得输出信号为：

S(t)= 1/2[cos(w c -w 1)t+cos(w c +w 2)t]

(2)解，如下图： H =ωc

ωH =ω1

3.24当某接收机的输出噪声功率是10-9W时，该机的输出信噪比为20dB。从发射机到接收机所经路劲的总损耗是100dB。

（1）双边带发射机输出功率应为多少？

（2）单边带发射机的输出功率应为多少？

解（1）由已知可得双边带接收机的输出噪声功率和输入噪声功率分别为

N O=1/2n o W

N I=2n o W

用输出噪声功率表示输入噪声功率，即

N I=2n o W=4N O

设路径的总消耗是a，已知路径消耗是100dB，即

a=1×10-10

双边带发射机输出功率为

S DSB=（S O／N O）×（1／G DSB）×（1／a ）N I

=（S O／N O）×（1／G DSB）×（1／a）×4N O

代入数据的

S DSB=102×（1/2）×1010×4×10-9

=2000（W）

（2）由已知可得单边带接收机的输出和输出噪声功率为

N O=（1/4）n o W

N I=n o W

用输出噪声功率表示输入噪声功率，即

N I=n o W=4N O

单边带发射机输出功率为

S SSB=（S O／N O）×（1／G SS B）×（1／a）×N I

=（S O／N O）×（1／G SS B）×（1／a）×4N O

代入数据的

S SSB=102×1/2×1010×4×10-9

=4000（W）

3.25一个100%单频调制的标准调幅信号和一个单边带信号分别用包络检波器和相干解调来接收。假定单边带信号的输入功率为1mW，那么在保证获得同样输出信号功率的条件下，标准调幅信号的输入功率应为多少？

解由已知可得，单边带接收机的输入和输出功率分别为

S I=1/4 E[f2(t)]

S O=1/16E[f2(t)]

单边带信号的输入功率为1mW，输出功率为

S O=1/16E[f2(t)] =（1/4）S I=1/4（mW）

可知条幅信号包络检波的信噪比正义的表达式为

G AM=2β2AM/(2+β2AM)

把已知条件βAM=1代入上始终，可得

G AM=2β2AM/(2+β2AM)=2/3

又由已知可得调幅信号的输入噪声的功率和调幅信号包络检波的输出的功率为

N I=2n o W=N O B AM

N0=2n o W=n o B AM

所以调幅信号包络检波的信噪比增益还可以表示为

G AM=（S O/N O）/（S I/N I）=S O/S I=2/3

在保证获得同样的输出信号功率的条件下，标准调幅信号的输入功率为

S I=3/2S O=3/2×1/4=0.375（mW）

第四章

4.2已知调频信号

SFM（t）=10cos[106t+8cos（10 3πt）]，试求：

（1）载频f c;

(2)调频指数；

（3）最大频偏；

（4）调制信号f（t）。

解（1）f c=106/2=5×105（Hz）

（2）βFM=8

（3）βFM=W max/W m=8

已知W m=103，可求出最大频偏

△f max=（βFM W m）/（2π）=8×103π/2π=4×103（Hz）

（4）K FM∫f（t）dt=8cos（103πt）所以可得调制信号f（t）为

f（t）=d【8cos（103πt）】/dt

=-【（8×103π）1/2（200×2π）】sin（103πt）

=-20sin（103πt）

4.11某发射机由放大器、倍频器和混频器组成，如图题（4）所示。已知输入的调频信其

载波频率为2MHz，试求两个放大器的中心频率和要求的通带宽度各为多少？

（混频后取和频）

100MHz

解：由题目条件可知调制信号频率f m=10kHz，输入调频信号的最大频偏△f max=300KHz，输入的输入调频信号的带宽为

B FM=2f m+2△f max

=2×10+2×300

=620（KHz）

设放大器1的中心频率为f01，输入的调频信号的载波频率为f c1，由（4）可知放大器的1的中心频率为

f01=f c1=2（MHz）

放大器1的带宽B01即输入的调频信号带宽BFM,即

B01=B FM=620（KHz）

调频信号经8 倍频和6倍频，调频信号的最大频偏为

△f max2=8×6×△f max=48△f max

倍频后的调频信号再与100MHz的参与信号混频，混频后取和频，所以放大器2的中心频率f02为

f02=8×6f c1+100

=8×6×2+100

=196（MHz）

放大器2的带宽B02为

B02=2f m+2△f max

=2f m+2×48△f max

=28.82（MHz）