通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误!未找到引用源。

习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。

。

习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。

试求码元速率和信息速率。

解：错误!未找到引用源。

等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：12V 4.57*10 V -==错误!未找到引用源。

习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。

解：由28D rh =，得 错误!未找到引用源。

63849 km D ===习题1.9 设英文字母E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为0.002 。

试求 E和x 的信息量。

解：()2222()0.105()0.002()log E log 0.105 3.25()log ()log 0.0028.97p E p x I E P bit I x P x bit===-=-==-=-=习题1.10 信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：符号/23.2165log 16581log 81log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑习题1.11 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。

试计算其平均信息量。

解：符号/75.121log 2181log 8181log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑习题1.12一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。

每个脉冲宽度为5ms 。

（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2） 若每个字母出现的概率为14B p =,14C p =,310D p =, 试计算传输的平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。

（1）2211()log ()4*()*log 2 /44i i H P p bit x x =-=-=∑字母平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2）2222211111133()log ()log log log log 1.985 /5544441010i i H P p bit x x =-=----=∑字母平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。

（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。

解：令点出现的概率为()A P ,划出现的频率为()B P()A P +()B P =1,()()13A B P P = ⇒ ()34A P = ()14B P = (1)22()log ()0.415()log ()2I A p A bit I B p B bit=-==-=（2）符号/811.041log 4143log 43)(log )(222bit x p x p H i i =-=-=∑ 习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。

其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

解：符号/4.62241log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-=-=∑ 平均信息速率为6.4*1000=6400bi t /s 。

习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率BR 等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率bR 等于多少？解：300B R B = 300/b R bit s =习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit = 传送 1 小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：max 21log 2.32/5H bit =-=符号则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*36008.352Mbit =习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求BR 和bR ；有四进信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率BR 和独立等概时的传信率bR 。

解：二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10B b R B R bit s -===四进独立等概信号：312000,2*20004000/0.5*10B b R B R bit s-====。

第三章习题习题 3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+错误!未找到引用源。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==()t t t tt t ππππππ800cos 1200cos 251000cos 51000cos 200cos 51000cos 5++=+= 由傅里叶变换得()()()[]()()[]()()[]400400456006004550050025-+++-+++-++=f f f f f f f S δδδδδδ已调信号的频谱如图3-1所示。

图3-1 习题3.1图习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。

试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知错误!未找到引用源。

=2kHZ ，错误!未找到引用源。

=5kHZ ，则调制指数为52.52f m f m f ∆=== 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+=习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为错误!未找到引用源。

，载波为c (t )=A 错误!未找到引用源。

，则经调幅后，有'0()1()cos AM s t m t A t ω⎡⎤=+⎣⎦已调信号的频率 22'220()1()cos AM AMP s t m t A t ω⎡⎤==+⎣⎦22'222'22000cos ()cos 2()cos A t m t A t m t A t ωωω++因为调制信号为余弦波，设错误!未找到引用源。

，故错误!未找到引用源。

则：载波频率为 2220cos 2c A P A t ω==边带频率为 '222'2220()()cos 24s m t A A P m t A t ω=== 因此错误!未找到引用源。

即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z (t )=x (t )y (t )，其傅立叶变换为卷积关系：Z (错误!未找到引用源。

)=X (错误!未找到引用源。

)*Y (错误!未找到引用源。

)。

证明：根据傅立叶变换关系，有()()[]()()ωωππωωωd e d 2121tj 1⎰⎰∞+∞-∞+∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=*u u Y u X Y X F 变换积分顺序:()()[]()()u u Y u X Y X -t j 1e d 2121ωωωππωω⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=*⎰⎰+∞∞-+∞∞-F ()()u Y u X t ut d d e 21e 21j j ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰+∞∞-+∞∞-ωωππω ()()()()t y t x ut y u X ut==⎰+∞∞-d e 21j π又因为 ()()()()[]ωZ t y t x t z -1F ==则 ()[]()()[]ωωωY X Z -*=-11F F 错误!未找到引用源。