2011年绥化中考数学试题及答案
绥化中考数学试卷真题
绥化中考数学试卷真题一、选择题1. 已知函数y=x^2的图象经过点M(1, h)，则h的值为多少？A. 2B. 1C. 0D. -12. 若a:b=3:5，b:c=4:7，则a:b:c的比值为多少？A. 12:20:35B. 3:5:7C. 6:10:14D. 9:15:213. 如图所示，正方形ABCD的边长为6cm，E、F、G分别为AD、AB、BC的中点，连接AF、CD，交于点H。
则△AFH的面积为多少？（图略）A. 6cm²B. 9cm²C. 12cm²D. 18cm²4. 若正方形的周长为48cm，圆的周长为48πcm，则这个正方形的面积与圆的面积之比是多少？A. 1:πB. 2:πC. 4:πD. 8:π5. 某数除以37的商是6，余数是5，这个数是多少？A. 227B. 2275C. 2285D. 2295二、填空题1. 化简：(4m^3n^2)(-2mn^3)(-5m^2n)答案：40m^6n^62. 小红10点从家里出发跑步到学校，平均每分钟跑300米，在9点59分她的妈妈发现她忘记带钥匙，便骑自行车去追她。
小红正好到学校门口时她妈妈从起点开始追逐。
如若小红的家距离学校1600米，她妈妈的速度比她快12倍，那么她妈妈多少分钟追上小红？答案：80分钟三、解答题1. 下列四个分式中，哪个分式的值最大？（写出你的计算过程）A. 7/19B. 8/23C. 9/26D. 10/29计算过程：将四个分式的分子和分母用相同的数进行乘除，得到分式的等价分式，比较分子的大小，答案为D. 10/292. 如图，正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别为AD、BC的中点，连接BE、CF，交于点G。
求△BGC的面积。
（图略）解答：由题意可知，△BGC是等腰直角三角形，首先计算△BEC 的面积，即1/2×BE×EC=1/2×4×8=16，然后计算△BGC的面积为16×2=32。
2011年绥化市中考数学考试说明
2010年绥化市初中毕业学业考试数学学科考试说明一、命题指导思想1、体现“稳定、改革、创新”原则。
稳定：试题更注重对学生基础知识、基本技能和学习能力的考查。
在难度上保持与上一年相当，符合《考试说明》要求，题型、题量基本保持不变，选拔与毕业考试两者兼顾。
改革：体现新课程标准思想，减少死记硬背内容，杜绝繁、难、偏题，试题更强调理论联系实际，增加联系社会接触生活的试题，不命理想化试题，遵循教学大纲，但不拘泥于课本。
创新：命少量开放性试题、综合性试题，答案不唯一，内容开放。
注重对学生综合运用知识分析、解决问题能力的考查。
2、考试内容改革实现“三个有利于”。
有利于实施素质教育：面向全体，难易适中，考有效知识、有用知识，鼓励创新，试题有思维空间，有灵活性。
有利于促进教学改革：体现新课程标准在能力上的要求；考活知识，学科渗透；知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观三者并重。
有利于与高中教学衔接：重视数学思想、方法考查；为学生终身发展奠定基础。
二、命题原则初中毕业生学业考试要面向全体学生、坚持能力立意，以有利于推动课程改革的深入发展，有利于加强学科教与学的正确导向，尤其要把考查学生综合运用知识的能力放在首位，以有利于培养学生的创新意识和实践能力。
要从数学学科的特点出发，坚持考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和思维能力；从促进学生学会学习的角度，考查获取新知识、独立学习的能力；从培养学生实践能力的角度，考查应用数学的意识，分析和解决在相关学科、生产和生活中带有实际意义的数学问题的能力；从培养学生创新意识的角度，考查发现问题、提出问题、探索和研究问题的能力和创新能力；从培养学生综合素质的角度，考查学生对数学本质属性的理解和掌握程度、综合运用各学科知识的能力和包括数学知识、技能、能力、个性品质等方面的综合素质；通过对开放性问题的研究，考查学生的创新精神和实践能力；加强对学科知识的综合能力的考查，以考察学生综合应用能力，培养学生的探究能力。
【历年真题】黑龙江省绥化市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含详解)
黑龙江省绥化市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ） ①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 2、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ． 若AB =5，BC =3，则AE 2-CE 2等于( )·线○封○密○外A ．7B ．9C ．16D ．253、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒4、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）A ．2a <B ．0a b +>C ．a b ->D ．0b a -<5、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ）A ．AFB ∠ B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠7、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 8、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．9、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）·线○封○密○外A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 10、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --= C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．2、如图所示，已知直线m n ∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P 为直线n 上一定点，以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于A 、B 两点．再分别以点A 、B 为圆心、大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作直线PQ ，交直线m 于点O ．点H 为射线OB 上一动点，作点O 关于直线PH 的对称点O '，当点O '到直线n 的距离为4个单位时，线段PH 的长度为______．3、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABMN ，正方形ACKL ，正方形BCDE ，并按如图所示作长方形HFPQ ，延长BC 交PQ 于G ．则长方形CDPG 的面积为______．4、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．5、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________．(2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？2、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=．①若OB 平分EOD ∠，求α；②若4AOC BOD ∠=∠，求α．3、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)①请补全条形统计图； ②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数． (3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？ 4、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ． (1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形；(2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值． 5、解方程 (1)2210x x -+=(2)22730x x -+= -参考答案-一、单选题 ·线○封○密·○外1、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确； 综上可得：①②④正确， 故选：B ． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 2、C 【解析】 【分析】 连接AC ，与BD 交于点O ，根据题意可得AC BD ⊥，在在Rt AOE 与Rt COE 中，利用勾股定理可得2222AE CE AO CO -=-，在在Rt AOB 与Rt COB 中，继续利用勾股定理可得2222AO CO AB BC -=-，求解即可得． 【详解】 解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴AC BD ⊥， 在Rt AOE 中，222AE AO OE =+，·线○封○密○外在Rt COE 中，222CE CO OE =+，∴2222AE CE AO CO -=-，在Rt AOB 中，222AO AB OB =-，在Rt COB 中，222CO BC OB =-，∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=，∴2216AE CE -=，故选：C ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．3、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误； 0a b +<，故B 错误； a b ->，故C 正确； 0b a ->，故D 错误； 故选：C 【点睛】 本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型． 5、A 【解析】 【分析】 函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给定一个x 的值时，y 由唯一的值与之对应，则称y 是x 的函数，x 是自变量，注意“y 有唯一性”是判断函数的关键． 【详解】 解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应， 故第2个图符合题意，其它均不符合， 故选：A ． 【点睛】 本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点． 6、D·线○封○密·○外【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．7、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC = 【详解】 解：连接CD ∵DAC ABC ∠=∠ ∴AC =DC 又∵AD 为O 的直径 ∴∠ACD =90° ∴222AC DC AD += ∴222AC AD =∴8AC AD ===故答案为：A ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．9、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】 根据等式的性质解答． 【详解】 解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意； B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 二、填空题 1、4m +12##12+4m 【解析】 ·线○封○密○外【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、3【解析】【分析】根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可．【详解】解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=，设OH =x ，可知，DH =（3- x ），222(3)1x x -+= 解得，53x =，PH = 如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=， 设OH =x ，可知，DH =（x -3）， 222(3)9x x -+= 解得，15x =，PH故答案为：·线○封○密○外【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．3、12【解析】【分析】证明Rt △AIC ≌Rt △CGK ，得到AI =CG ，利用勾股定理结合面积法求得CG =125，进一步计算即可求解．【详解】解：过点A 作AI ⊥BC 于点I ，∵正方形ACKL ，∴∠ACK =90°，AC =CK ，∴∠ACI +∠KCG =90°，∠ACI +∠CAI =90°，∴Rt △AIC ≌Rt △CGK ，∴AI =CG ，∵90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．∴BC =5，∵1122AB AC BC AI ⨯=⨯， ∴AI =125，则CG =125， ∵正方形BCDE ， ∴CD =BC =5， ∴长方形CDPG 的面积为512125⨯=． 故答案为：12． ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 4、③ 【解析】 【分析】 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】 ·线○封○密·○外解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5、70【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得270，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：2180506070∠=︒-︒-︒=︒，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和c的两边的夹角分别为2∠和1∠，1270∴∠=∠=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．三、解答题1、 (1)-2，2，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值；（2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解．(1) ∵|a +2|+(a −10)2=0， ∴a = -2，c =10， ∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ， ∴10-b =2（b +2）， 解得b =2， 故答案为：-2，2，10； (2) 设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2， 根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3， ∴-t +4=3或-t +4= -3， 解得t =1或t =7， 故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键． 2、 (1)75°； (2)①15°；②40°．·线○封○密○外【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠aaa =12×120°=60°，再根据两角差a =∠aaa −∠aaa =15°即可； ②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠aaa=35°，求出∠aaa =4∠aaa =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠aaa =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴a =∠aaa −∠aaa =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠aaa =4∠aaa ，解得：∠aaa =35°，∴∠aaa =4∠aaa =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°．【点睛】本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题． 3、 (1)100名 (2)①见解析；②108︒ (3)1440名 【解析】 【分析】 （1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数； （2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案； （3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可． (1) 解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）； (2) 解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名）， ∴优秀的人数为：10040103020---=（名）， ∴补全统计图如下所示： ·线○封○密○外②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒； (3) 解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有402024001440100+⨯=（名）．【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．4、 (1)见解析(2)EN ＝2bc a c+ 【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF 为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组邻边相等即可；（2）由（1）得//DE AC ，所以要求EN 的长，想到构造一个“A “字型相似图形，进而延长MN 交CA 于点G ，先证明ENO FGO ∆≅∆，得到EN FG =，再证明MEN MCG ∆∆∽，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答．(1)证明：D 、E 、F 分别是ABC ∆各边的中点，DF ∴，DE 是ABC ∆的中位线，//DF BC ∴，//DE AC ，∴四边形DECF 为平行四边形， CD 平分ACB ∠， ACD DCE ∴∠=∠，//DF BC ， CDF DCE ∴∠=∠， ACD CDF ∴∠=∠， DF CF ∴=，∴四边形DECF 为菱形； (2) 解：延长MN 交CA 于点G ，//DE AC ， MED MCA ∴∠=∠，NEO GFO ∠=∠，ENO FGO ∠=∠， 四边形DECF 为平行四边形， OE OF ∴=， ()ENO FGO AAS ∴∆≅∆， EN FG ∴=， EMN CMG ∠=∠， ·线○封○密○外MEN MCG ∴∆∆∽， ∴EN ME CG MC=， ∴EN c b EN c a=-+， 2bc EN a c ∴=+． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形．5、 (1)x 1=x 2=1(2)x 1=12，x 2=3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：2210x x -+=，即(x -1)2=0，∴x 1=x 2=1．(2)解：22730x x -+=，因式分解得：(2x -1)(x -3)=0，∴2x -1=0或x -3=0，∴x 1=12，x 2=3． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． ·线○封○密·○外。
绥化市中考数学试卷及答案
二○○八年绥化市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2．函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．9．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cmADCEF GB第9题图2341 6 5 第6题图一共花了170元 第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数1D B 3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）第18题图 19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形． （2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图t Ｂ． C ． D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分） 有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 9590 8580 7570 分数/分 图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNM CNM 图1图2图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．910．6或10或1211．12n -⎛ ⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分）242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ； 当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩ ·············································································· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B9590 85 80 7570分数/分竞选人A B C答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为56y x b =+ ····························································································· （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分） 证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分） （2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分） 解得240250x ≤≤ ················································································· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．x （分）B ME A C N D∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分） OB ∴=，1OA =点A ，点B分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。
2011年绥化市数学初中毕业学业考试
2011年绥化市初中毕业学业考试数学学科考试说明三、考查内容与要求考查内容：在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的全部知识和技能中选择命题内容。
根据我市数学教学及教材使用情况，考查知识点及要求具体如下：数与代数1、数与式（1）有理数考试要求：①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；⑤能运用有理数的运算解决简单的问题；（2）实数考试要求：①了解平方（立）根、算术平方根的概念，会用符号表示数的平方根、立方根，会求平（立）方根；②了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，能用有理数估计无理数的大致范围；③了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，按问题的要求对结果取近似值；④了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算，会运用公式化简二次根式。
（3）代数式考试要求：理解代数式及表示；理解代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值。
（4）整式与分式考试要求：①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数；②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；③会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）；④了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2、方程与不等式（1）方程与方程组考试要求：①会列方程解决应用题；②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；③掌握一元二次方程及其解法；④能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。
2011绥化数学中考模拟试卷
2011绥化数学中考模拟试卷 (1)时间：120分钟 满分：150一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ）A ．2.5×106千克 B ． 2.46×106千克 C ．2.5×105千克 D ．2.46×105千克2．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:44．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A ． 120°B ．80°C ．60°D ．150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形6．把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ） A ．21cm B ．16cm C ．7cm D ．27cm(1) A B C DE D CBA8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）(A) (B) (C) (D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是( )A.180万B.200万C.300万D.400万10．如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m的取什范围是A ． 2＜m ＜22B ．1＜m ＜11C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6 二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．分解因式：a 3－a= 。
黑龙江绥化市中考数学试卷版及答案
绥化市初中学业考试 数 学 试 卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1． 下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ 解析： 答案：B 点评：2． 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） 解析： 答案：C 点评：3． 六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是（ ） 解析： 答案：A 点评：4． 方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝7 解析： 答案：D 点评：5． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱A ．15B ．30C ．50D ．20 解析： 答案：B 点评：6． 已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥0 解析： 答案：C点评：7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，∠C＝60o，AD＝DC＝22，则BC的长为（）A． 3 B．4 2 C．3 2 D．2 3解析：答案：C点评：8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝13，则线段AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6解析：答案：B点评：9．现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种解析：答案：B点评：10．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：答案：D点评：二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．解析：答案：1.01×105点评：12．函数y＝x－1x＋2中，自变量x的取值范围是_______________．解析：答案：x≥1点评：13．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．解析：答案：AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等点评：14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．解析：答案：2点评：15．抛物线y＝x2－4x＋m2与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．解析：答案：（3,0）点评：16．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－43x－5的值为_______________．解析：答案：－1点评：17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．解析：答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）点评：18．Rt△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段B D的长为_______________．解析：答案：4或25或10（答对一值得1分，多答不得分）点评：19．已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．解析：答案：a≤－1且a≠－2点评：20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n_______________．解析：答案：(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )点评：三、解答题（满分60分）21．(本小题满分5分)先化简：(a － 2a —1a)÷ 1－a 2a 2＋a，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值． 解析：答案：解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a…………………………1分＝(a －1)2a×a (a ＋1) (1－a ) (a ＋1)……………………2分 ＝(1－a ) …………………………………………1分点评：（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90o ，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B 旋转到B 2的路径长．解析： 答案：（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分 OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180＝22π…………………………2分点评：23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x 轴交于A 、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．解析： 答案：解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5b ＝800 5 k ＋b ＝550a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分 （2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分 S △PAB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………1分点评：24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解析： 答案：（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分 补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ≤4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200×100%＝35% ………1分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分 点评：25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式． 解析：答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴ ∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1 ∴k 1＝350 b 1＝－3200 1分∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分 点评：26．(本小题满分8分) ．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90o ，∠A ＝30o ，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90o ．当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证t △PME ∽t △PNF ，得出PN ＝3PM ．（不需证明）当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明． 解析：答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分 选如图2： 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90o ， ∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90o可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分∴PF PE ＝PNPM…………………………………………………………1分 又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30o ，∠C ＝60o ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PC PA……………………………………………1分 ∵PC ＝2PA ∴PNPM＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分10000 若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分） 点评：27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A 、B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解析： 答案：解：（1种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元 0 1分………1分 50元，购进一件B 种纪念品需要100元 ………………1分（2x 个，购进B 种纪念品y 个………………………………2分 1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案…………………………1分 （3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) (2)分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 ……………………………………1分 W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元………………………………1分点评：28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．△ABP △AOB（1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：答案：解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分 设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b......................................................2分 ∴k ＝1 b ＝6 ...............................................................1分 ∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 .............................................1分 （2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) (2)分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185)………………………………3分点评：。
2011年中考数学试题汇编---实数
选择题（每小题x 分，共y 分）（2011?绥化市）12. 下列各式：①01a = ②235a a a ⋅= ③2124-=- ④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-= ⑤2222x x x +=，其中正确的是（ D ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤（2011?大连）3 ( B )A ．2B ．3C ．4D ．5（2011?十堰市）1.下列实数中是无理数的是（ A ）A ． B. C.31 （2011?佛山）3、下列说法正确的是（ B）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、是有理数D 、平方等于自身的数只有1 （2011?佛山）2、计算332(2)+-的值是（A ） A 、0B 、12C 、16D 、18（2011?鸡西市）1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41 ④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 ⑤x 2+x 2=2x 2， 其中正确的是( D )A ①②③B ①③⑤C ②③④D ②④⑤（2011?扬州市）2．下列计算正确的是（ C ）A ．236a a a =·B ．()()2222a b a b a b +-=-C ．()2326ab a b = D ．523a a -= （2011?铜仁）1．-2的相反数是（ D ） A 、 21 B 、 21- C 、-2 D 、2 （2011?邵阳市）1．－(－2)＝A ．－2B ．2C ．±2D ．4 【答案】：B（2011?A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯C 、81037.1⨯D 、101037.1⨯ （2011?陕西省）1．32-的倒数为【 C 】正面A ． 23-B ．23C ．32D ． 32- （2011?南充市）5.下列计算不正确的是（ A ）（A ）-23+21=-2 (B)( -31)2=91 (C ) ︳-3︳=3 (D)12=23（2011?江西省）1.下列各数中，最小的是（ D ）.A. 0B. 1C.－1D.（2011?潜江市）3．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）DA ．1013310.⨯B ．1013410.⨯C ．910331⨯.D ．910341⨯.（2011?潜江市）1．31-的倒数是B A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31- （2011?呼和浩特市）4、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误．．的是 （ C ）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）C. 0.05（精确到千分位）D.0.050（精确到0.001） （2011?呼和浩特市）1、如果a 的相反数是2，那么a 等于 （ A ）A. —2B. 2C. 21D. 21-（2011?河南省） 1. －5的绝对值【 A 】 （A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）15- （2011?桂林市）2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（D ）．A ．2B ．0C ．1-D ．2-（2011?桂林市）1．2011的倒数是（ A ）．A ．12011B ．2011C ．2011-D ．12011- （2011?达州）1、5-的相反数是 B A 、5- B 、5 C 、5± D 、15-1. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B（2011?安徽省）4.设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【 C 】A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和5（2011?安徽省） 1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………………………【 A 】A.－1B.0C.1D.2（2011?天津）(4) C(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问（2011?宁波）1．下列各数中是正整数的是 B(A)1- (B) 2 (C)0.5（2011?北京市）1. 34-的绝对值是( D ) A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 〔2011?浙江省台州市〕1．在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是【 D 】 A ．12B ．0C ．1D ．－21． (2011?威海市)在实数0，－2中，最小的是AA ．－2B ．C ．0 D〔2011?温州市〕1、计算：2)1(+-的结果是（ B ）A 、-1B 、1C 、-3D 、3(2011?苏州市)1．12()2⨯-的结果是BA ．－4B ．－1C ．14-D ．32 (2011●嘉兴)1．-6的绝对值是（ B ）（A ）-6 （B ）6 （C ）61 （D ）61-1． （2011?乐山）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为C（A ）4℃ （B ）9℃ （C ）－1℃ （D ）－9℃（2011?黄冈市）10．计算()221222-+---1（-）A A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10（2011?黄石市）2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ C ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃(2011●河北省)1．计算30的结果是CA ．3B ．30C ．1D ．0〔2011?湖北省武汉市〕1.有理数-3的相反数是A????A.3.? B.-3. ???C.31 ?D.31-. (2011●嘉兴)9．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ D ）（A ）2010（B ）2011 （C ）2012 （D ）2013（2011?益阳市）1．2-的相反数是AA . 2B .2-C . 12D . 12- 〔2011?浙江省义乌〕1. －3的绝对值是AA ．3B ．－3C ．－D ．〔2011?盐城市〕1．-2的绝对值是CA ．-2B ．- 12C ．2D ．12 〔2011?芜湖市〕1.8-的相反数是( D )A ．8- B.18- C. 18D. 8 〔2011?芜湖市〕2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( C )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗（2011?泰安市）4.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人。
#2011中考数学黑龙江黑河、绥化-解析版
黑龙江省黑河、绥化2011年中考数学试卷分析版一、填空题（每题3分，满分33分）1、（2011•黑河）2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为7.3×107人次．（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法和有效数字。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解答：解：7308万=7.308×107≈7.3×107．故答案为：7.3×107．点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关．2、函数中，自变量x取值范围是x≥﹣2且x≠3．考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、（2011•黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE ，使得AC=DF．考点：全等三角形的判定和性质。
专题：开放型。
分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AC=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质的综合运用能力．4、（2011•黑河）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ﹣3（x﹣y）2．考点：提公因式法和公式法的综合运用。
2011黑龙江绥化中考数学
二0一一年绥化市初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1.全卷时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每题3分，共33分） 1.（2011黑龙江绥化，1，3分）2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破了7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次.（结果保留两个有效数字）【答案】7103.7⨯2. （2011黑龙江绥化，2，3分）函数32-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 【答案】2-≥x 且3≠x3. （2011黑龙江绥化，3，3分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，A B ∥DE ，BF=CE ，请添加一个条件： ，使得AC=DF.【答案】AB=DE 或∠A =∠D 等4. （2011黑龙江绥化，4，3分）因式分解：22363y xy x -+-= . 【答案】()23y x --5. （2011黑龙江绥化，5，3分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 . 【答案】16116. （2011黑龙江绥化，6，3分）将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是 度.【答案】 1447. （2011黑龙江绥化，7，3分）一元二次方程0742=--a a 的解为 .【答案】112,11221-=+=a a8. （2011黑龙江绥化，8，3分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为 . 【答案】219. （2011黑龙江绥化，9，3分）某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.【答案】210. （2011黑龙江绥化，10，3分）已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为 2cm .【答案】()3502100+或()3502100-（答案不全或含错解，本题不得分）11. （2011黑龙江绥化，11，3分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作1S ；取BE 边中点1E ，作11D E ∥FB ，11F E ∥EF ，得到四边形111FF D E ，它的面积记作2S .照此规律作下去，则2011S = .【答案】20104183⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅（或3214023⎪⎭⎫ ⎝⎛）二、单项选择题：（每小题3分，满分27分） 【答案】12. （2011黑龙江绥化，12，3分）下列各式：①10=a ；②532a a a =⋅；③4122-=-；④()()()0182534=-⨯÷-+--；⑤2222x x x =+.其中正确的是（ ） A 、①②③ B 、①③⑤ C 、②③④ D 、②④⑤ 【答案】D13. （2011黑龙江绥化，13，3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B14. （2011黑龙江绥化，14，3分）向大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）【答案】D15. （2011黑龙江绥化，15，3分）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，则下列关系中完全正确的是（ ）A 、甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sB 、甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sC 、甲x =乙x ，2甲s ＞2乙sD 、甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s【答案】C16. （2011黑龙江绥化，16，3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）【答案】A17. （2011黑龙江绥化，17，3分）若A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），C （3x ，3y ）是反比例函数xy =图象上的点，且1x ＜2x ＜0＜3x ，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是（ ）【答案】A18. （2011黑龙江绥化，18，3分）分式方程()()2111+-=--x x mx x 有增根，则m 的值为（ ）A 、0和1B 、1C 、1和－2D 、3 【答案】D19. （2011黑龙江绥化，19，3分）已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，现有下列结论：①042>-ac b ②0>a ③0>b ④0>c ⑤039<++c b a ，则其中结论正确的个数是（ ）个.A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】B20. （2011黑龙江绥化，20，3分）如图在R t △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点E ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③将△DEF 沿E 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤AO F D FO E S S ∆=四边形，上述结论中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C 三、解答题：（满分60分）21. （2011黑龙江绥化，21，5分）（本小题满分5分）先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，其中︒=60sin a . 【答案】解：原式=()()1111111122+=+⋅+=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++a a a a a a a a a a把︒=60sin a =23代入，原式=23+1=223+.22. （2011黑龙江绥化，22，6分）（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△111C B A ；（2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△222C B A ；（3）画出一条直线将△21A AC 的面积分成相等的两部分.【答案】（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积相等正确给2分.（答案不唯一）23. （2011黑龙江绥化，23，6分）（本小题满分6分）已知：二次函数c bx x y ++=243，其图象对称轴为直线1=x ，且经过点（2，49-）.（1）求此二次函数的解析式. （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数()02≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线ab x 2-=.【答案】解：（1）由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b ，解得49,23-=-=c b .∴此函数的解析式为4923432--=x y . （2）∵4923432--x =0，∴3,121=-=x x ，∴B （－1，0），C （3，0）.∴BC=4∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大，∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，－3）. ∴△EBC 面积=21×4×3=6.24. （2011黑龙江绥化，24，7分）（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将该调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求b a ,的值. （2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数. （3）该区0.8万学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？【答案】解：（1）%10,80==b a ；（2）︒=︒⨯⨯108360%10020060； （3）80+40+200×10%=140，200140×100%×8000=5600.25. （2011黑龙江绥化，25，8分）（本小题满分8分）某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.；甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1）请你直接写出甲厂的制版费及甲y 与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【答案】解：（1）制版费1千元，甲y =121+x ，证书单价0.5元. （2）把6=x 代入甲y =121+x 中得4=y . 当2≥x 时，由图像可设乙y 与x 的函数关系式为乙y =bkx +，由⎩⎨⎧=+=+4632b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2541b k ，得乙y =2541+x . 当8=x 时，甲y =21×8+1=5，乙y =2925841=+⨯，5－4.5=0.5（元）. 即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元. 5008000=a ，所以a =0.00625.答：甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元.26. （2011黑龙江绥化，26，8分）（本小题满分8分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连结EG 、CG ，如图（1），易证EG=CG ，且EG ⊥CG .（1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.【答案】解：（1）EG=CG ，且EG ⊥CG . （2）EG=CG ，且EG ⊥CG .证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ，∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ，∠CMG=21∠EMC=45°， ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC ∴M G ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°，∴EG ⊥CG.27. （2011黑龙江绥化，27，10分）（本小题满分10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元.在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？【答案】解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一下地下停车位需y 万元，由题意，得：⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元.（2）设新建m 个地上停车位，则：()11504.01.010≤-+<m m ，解得310030≤<m . 因为m 为整数，所以m =30或m =32或m =33.对应的50－m =20或50－m =19或50－m =18或50－m =17，所以有四种建造方案. （3）建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位.28. （2011黑龙江绥化，28，10分）（本小题满分10分）已知直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∠ABC=60°，BC 与x 轴交于点C.（1）试确定直线BC 的解析式.（2）若动点P 从点A 运动沿AC 向C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动（不与C 、A 重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ 的面积为S ，P 点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，平面内是否存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）由已知得A 点坐标（－4，0），点B 坐标（0，34）， ∵OA=4，OB=34 ∴∠BAO=60° ∵∠ABC=60°∴△ABC 是等边三角形 ∵OC=OA=4∴C 点坐标（4，0）设直线BC 解析式b kx y +=，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴直线BC 解析式为343+-=y .（2）当P 点在AO 之间运动时，作Q H ⊥x 轴.∵CB CQ OB QH =，∴8234tQH =，∴t QH 3= ∴()4023321212≤<=⋅=⋅=∆t t t t QH AP S APQ 同理，可得()()843423338212≤<+-=-⋅=∆t t t t t S APQ（3）存在，（4，0），（－4，8），（－4，－8），（－4，338）说明：以上各题，学生如果有其它正确解法，可酌情给分.。
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二0一一年绥化市初巾毕业学业考试
数学试卷
一．填空题(每题3分．满分33分)
1．2010年l0月31日．上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次．创造了世博会历史上新的纪录。
用科学记数法表示为_____________人次．(结果保留两个有效数字) 2．函数2
3
x y x +=
-中．白变量x 的取值范围是____________。
3．如图．点B ，F 、C ．E 在同一条直线上．点A ，D 在直线BE 的两侧．AB ∥
DE ．BF=CE ．请添加一个适当的条件；____________．使得AC=DF ． 4．因式分解：22363x xy y -+-=_____________________．
5．中田象棋红方棋子按兵种不同分布如下：l 个帅．5个兵．“士、象、马、车，炮”
各两个．将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士，象，帅的概率是___________．
6．将一个半径为6cm ．母线长为l5cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的
侧面展开图的圆心角是___________度．
7. '一元二次方程2
470a a --=的解为___________．
8．如图，A 、B 、C 、D 处⊙O 上的四个点．AB=AC ．AD 交BC 于点E ．AE=3，ED=4．则 AB 的长为___________．
9．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有___________种购买方案．
10．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ．第三边上的高为10cm ，则此三角
形的面积为___________2
cm 。
11．如图．△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ．EF ∥AC ．得到四边形EDAF ．它的面积记作1S ；取BE 中点1E ．作11E D ∥FB ，11E F ∥EF ．得到四边形111E D FF ．它的面积记作2S ．照此规律作下去，
2011S =________________。
二、单项选择题 （媒体3分，满分27分） 12. 下列各式：①0
1a = ②2
3
5
a a a ⋅= ③2
12
4
-=-
④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-= ⑤222
2x x x +=，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③⑤
C ．②③④
D ．②④⑤
13．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．
中心对称图形的是（ ）
14．向最大容量为60升热水器内注水，每分钟往水10升．注水2分钟后停止注水1分钟， 然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )
15．某工厂为了选拔l 名车工参加直径为5mm 精密零件的加工技木比赛．随机抽取甲，乙两名车工加工的5个零体．现
测得的结果如下表．平均数依次为x 甲，x 乙，方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）
甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙
5
5.01
5
4.97
5.02
A ．x x <乙甲，22S S <乙甲
B ．=x x 乙甲，22S S <乙甲
C ．=x x 乙甲，22S S >乙甲
D ．x x >乙甲，22S S >乙
甲 16．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数．则这个几何体的左视图是 ( )
17. 若11A()x y ，，22B()x y ，，33()C x y ，是反比例函数2
y x
=图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系正确的是（ ）
A ． 312y y y >>
B ．123y y y >>
C ．213y y y >>
D ．321y y y >>
18. 分式方程
1
1(1)(2)
x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A ． 0和3 B ． 1 C ． l 和2- D ．3
19．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象所示．现有下列结论， ①2
40b ac -> ②a>0, ③b>0 ④c>0．则其中结论正确的个数是 ( )
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
20．如图．在Rt △ABC 中．AB=CB ．BO ⊥AC ．把△ABC 折叠．使AB 落在AC 上．点B 与AC 上的点E 重合．展开后．折痕AD 交BO 于点F ．连结DE ，EF ，下列结论：①tan ∠ADB=2，②图中
有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定洛在AC 上 ④BD=DF ⑤
AOF DFOE S S ∆=四边形 。
上述结论中正确的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
三．(满分60分)
21．(本小题满分5分)
先化简，再求值：21(1)121
a a a a -
÷+++，其中0
sin 60a =
22．(本小题满分6分)
如图．每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC 向右平移3个单位长度．画出平移后的△111A B C 。
（2）将△ABC 绕点O 旋转180°．画出旋转后的△222A B C （3）画出一条直线将△12AC A 的面积分成相等的两部分．
23．(本小题满分6分) 已知：二次函数234y x bx c =
++，其图象对称轴为直线1x =，H 经过点（9
24
，-）． （1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点(B 点在C 点的左边)．请在此二次函数x 轴下方的 图象上确定一点E ．使△EBC 的面积最大．并求出最大面积。
注：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2b x a
=-．
24. (本小题满分7分)
为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况．对部分学生参加户外体育活动的时问进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整)．请你根据图中提供的信息解答下列问题；
（1）求a ，b 的值．
（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数． （3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人?
25．(本小题满分8分)
某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷教量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
与x的函数解析式．并求出其证书印刷单价．
（1）请你直接写出甲厂的制版费及y
甲
（2）当印制证书8千个时．应选择哪个印刷厂节省费用．节省费用多少元?
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?
26. （本小题满分8分）
在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G，
连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。
并加以证明。
27．(本小题满分l0分)
建华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．己知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建l 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区预计投资金额超过l0万元而不超过11万元，则共有几种建造方案?
（3）已知每个地上停车位月租金l00元．每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下． 新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修， 其余收入继续兴建新车位，恰好用完．请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?
28．(本小题满分10分)
已知直线343y x =+与x 轴、y 轴分别交干A 、B 两点． ∠ABC=60°．BC 与x 轴交于点C ． （1）试确定直线BC 的解析式．
（2）若动点P从A点山发沿AC向点C运动(不与A、C重舍)．同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒l个单位长度．动点Q的运动速度是每杪2个单位长度．设△APQ的面积为S．P 点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下．当△APQ的面积最大时．y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标：
若不存在．请说明理由．。