高考复习---利用函数性质研究函数图像专题-教师版

高考复习---利用函数性质研究函数图像专题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数2||1()x x f x e

-=的图象大致为（ ）. A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】 【分析】

先由函数解析式，判断函数奇偶性，排除A,B ；再由特殊值验证，排除D ，进而可得出结果.

【详解】

因为()21x x f x e -=，所以()()21x x f x f x e

--==，因此()f x 为偶函数，所以排除选项A,B ，

又()2321f e

=

<，所以排除D. 故选C

【点睛】

本题主要考查函数图像的识别，一般先考虑函数奇偶性，再特殊值验证，属于常考题型.

2．函数f （x ）=的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．

【详解】

由题意，函数满足()()x -x f x f x e e

-==-=-+，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，又由当x 0>时，()f x 0>恒成立，排除A ，D ， 故选C ．

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3．函数()21cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭

图象的大致形状是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用奇偶性可排除A 、C ；再由(1)f 的正负可排除D.

()21e 1cos cos 1e 1e x x x f x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭

，()1e cos()1e x x f x x ----=-=+e 1cos e 1x x x -+ ()f x =-，故()f x 为奇函数，排除选项A 、C ；又1e (1)cos101e

f -=

<+，排除D ，选B.

故选：B.

【点睛】

本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题. 4．函数2()()41

x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.

【详解】

2221()()410,()()24141

x x x x x e e x e e x x f x f x x x ------≠∴≠±-===∴--()f x 为偶函数，舍去A;

当102x <<

时()0f x >,舍去C ； 当12

x >时()0f x <,舍去D ； 故选：B

本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.

5．函数()2e e x x

f x x

--=的图像大致为 ( ) A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：2

0,()()()x x

e e x

f x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;

243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x x

e e x e e x x e x e

f x x f x x x

---+---++=='∴>'>， 所以舍去C ；因此选B.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

6．函数y =2x sin2x 的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2

上的符号，即可判断选择. 详解：令()2sin 2x f x x =， 因为,()2

sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2

x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

7．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ） A ． B ． C ．

D ．

【答案】D

【解析】

试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=