2011年中考数学试题分类40 操作探究
2011年中考数学试题含答案
2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分） 阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分 当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分 又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积 小双 图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ． 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７， 由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 操作探究性试题
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆操作探究性试题一、选择题1. （2011山西，6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图⑵的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）考点：轴对称专题：操作题 图形变换分析：由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可．解答：A 点评：动手折一折，动脑想一想．不难得出答案．2. 若关于的二元一次方程组 {3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（ ）A 、x ＜4B 、x ＞4C 、x ＜-4D 、x ＞-4 考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先把先把两式相加求出x+y 的值，再代入x+y ＜2中得到关于a的不等式，求出的取值范围即可．解答：解： {3x+y=1+a ①x+3y=3②，①+②得，x+y=1+ a4，∵x+y ＜2，∴1+ a4＜2，解得a ＜4．故选A ．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x 、y 的值，再得到关于a 的不等式．3.（2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）（向上对折） 图（1） 图（3） （向右对折） 图（2） 图（4） D CB A （第6题）A ．9B ．339-C ．3259-D ．3239- 考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。
专题：操作型。
分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个棱柱的底面边长为1，高为22)21(1-=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣3的长方形，面积为9﹣33．故选B ．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．4. （2011湖北荆州，15，3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．答案不唯一．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．解答：解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．5. （2011，台湾省，6,5分）下图数轴上A 、B 、C 、D 、E 、S 、T 七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s 、t ．若数轴上有一点R ，其坐标为|s ﹣t+1|，则R 会落在下列哪一线段上？A 、AB B 、BCC 、CD D 、DE考点：数轴；解一元一次不等式。
2011年广东省中考数学试卷解析
点关注，每天更新全国各区真题详解版和经典中考题型、考点、知识点2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． D．考点： 难度： M112 倒数 容易题． 分析： 这道题需要我们清楚倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．而以上四个选项中，只有﹣2×（）=1，所以﹣2的倒数是﹣．其余均选项不符合提议。
故选D 解答： D ．点评：本题主要考查倒数的概念及性质，属于中考的一个高频考点，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）A ． 5.464×107吨B ． 5.464×108吨C ． 5.464×109吨D ． 5.464×1010吨考点： 难度： M11C 科学记数法 容易题．分析： 首先我们要知道，什么是科学计数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．那么本题中将546400000用科学记数法可表示为5.464×108．故选B解答： B ．点评： 本题我们需要注意科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）A ．B．C．D ．考点：难度：M32I 相似图形的应用 容易题．分析：本题需要我们根据相似图形的定义，并且结合图形，然后对选项一一分析，即可排除错误答案．∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A解答：A．点评：本题较简单，主要考查了相似图形的定义，注意：即两个图形的形状相同，但大小不一定相同的变换就是相似变换．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．B．C．D．考点：难度：M222 概率的计算容易题．分析：解决本题，我们需要先求出所有球的个数与红球的个数，然后再根据概率公式便可求出答案．即，共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C.解答：C．点评：这道题需要掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．5．（3分）正八边形的每个内角为（）A ．120°B．135°C．140°D．144°考点：难度：M331 多边形的内（外）角和中等题．分析：此题我们要根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，便可求出答案．即：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°，故选B解答：B．点评：本题主要考查了多边形的内（外）角和，属于中考中频考点，注意正n边形的内角ɑ=[（n﹣2）×180]÷n.正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．(4分)已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=．考点：难度：M137 用待定系数法求函数关系式容易题．分析：根据待定系数法，将（1﹣2）代入式即可得出k的值．具体解法如下：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，解答： ﹣2．点评：本题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，属于中考高频考点，对以此类题型只需要将已知点带入函数即可求出答案。
2011年成都中考数学试题及答案,推荐文档
成都市二O —一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 五城区及高新区的考生使用答题卡 作答，郊区（市）县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在 答题卡（机读卡加答题卷）上。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡（机读卡加答题卷）一并收回。
4 .选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5 .请按照题号在答题卡（机读卡加答题卷）上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6 .保持答题卡面（机读卡加答题卷）清洁，不得折叠、污染、破损等 。
A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1.4的平方根是 （A ） ± 16（B ）16 （C ） ± 2 （D ）22. 如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数y J _2x 自变量x 的取值范围是4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某2n 4mk 的判断正确的是2 2(A) n 4mk 0 (B) n 4mk 0 22(C) n 4mk 0(D) n 4mk 0（A ） 20.3 104人（B ） 5.下列计算正确的是52.03 10 人 (C) 2.03 104人 (D)32.03 10 人(A ) x x x 2(B) x x 2x(C) (2 3(x )5x(D) x 3 2x x6 .已知关于 x 的一兀二次方程2mx nx k 0(m0）有两个实数根，则下列关于判别式风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为1 (A) x -(B)1(C) X 2(D)(A)(10 (C)数学试卷第2页(共26页)14.如图，在 Rt △ ABC 中, / ACB=90 ,AC=BC=1 将 Rt △ ABC 绕 A 点逆时针旋转 30° 后得到 Rt △ ADE7.如图，若 AB 是O 0的直径，CD 是O O 的弦，/ ABD=58 ,贝BCD=(A)116 °(B)32°(C)58°(D)64 °&已知实数 m n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A) m 0 ------(B) n 0 (C) m n 0 (D) m n 09. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众 数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6 小时、4小时 (C) 4 小时、4小时 (D)4小时、6小时10. 已知O O 的面积为9 n cm 2，若点0到直线I 的距离为n cm ，则直线I 与O O 的位置关系是 (A)相交 (B) 相切 (C)相离 (D) 无法确定第H 卷《非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共I 6分)211.分解因式：.x 2x12.如图，在△ ABC 中， AB=D,E 分别是边AC 、BC 的中点，若13.已知X 1是分式方程3k 的根，则实数k =x点B 经过的路径为?D ，则图中阴影部分的面积是 __________________________D30三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）1 5.（本小题满分12分，每题6分）⑴计算：2cos300 3 屈（2010 ）0（ 1）2011。
2011年安徽省中考数学试题及详细解析
2011年安徽省中考数学试题及详细解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣1B、0C、1D、2考点：有理数。
分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键．2、计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A、8x2B、6x2C、8x3D、6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A、50°B、55°C、60°D、65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A、2.89×107B、2.89×106C、2.89×105D、2.89×104考点：科学记数法—表示较大的数。
2011年中考数学试题及答案
2011年中考考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a CD ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众H I N A数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ）A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第（9）题2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2． 第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为y 元，请填写下表：16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________第（17）题黄瓜根数/株第（16）题三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．P CAO注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ； AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．图②图①已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.816．60；1317．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分 解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ ，①②由①得2x >， ························································································································ 2分由②得，52x >-···················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x >································································································ 6分 20．本小题满分8分.解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ························································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ································································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ·········································································································· 6分 DCA E 2 31 2 3又 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ··························································································· 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ············································· 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ··················································································································· 8分 22．本小题满分8分.解（Ⅰ）PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径， PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠= °，9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°．················································································· 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ，. PA PC ∴=.PAC ∴△为等边三角形. 60P ∴∠=°. ··························································································································· 5分（Ⅱ）如图，连接BC ， 则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形， PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 P C B A O第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3PA ∴=··························································································································· 8分 23．本小题满分8分解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ············································· 1分 在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ···················· 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD == ，-，65BD ∴==. ··························································································· 7分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m. ················································································ 8分24．本小题满分8分.解（Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，； ·································································· 3分（Ⅱ）根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ············································· 5分 整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）. 则552332x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ································································· 8分25．本小题满分10分.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ········································································································· 4分图①图②图③（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ ···················································································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. ······················································································· 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OCOA OB''=，得2OC OB ''=. ···················································································· 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ····················································································· 10分 26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-= ，，，()210x b x c ∴+-+=. ··································································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ····································································· 3分（Ⅱ）由已知，得AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ······················································································ 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，.()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<< ，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································································································· 10分。
2011中考数学
2011中考数学一、题目背景2011年的中考数学试卷是当时中国初中毕业生参加的一项重要考试。
数学作为中考的一门科目，占据了考试总分的一部分。
在考试过程中，学生需要解答涉及数学运算、几何图形、代数方程等方面的题目。
二、数学试卷结构2011年的中考数学试卷共分为两部分：选择题和非选择题。
选择题占据了试卷的70%，非选择题占据了试卷的30%。
选择题部分包括了单项选择题、多项选择题和判断题。
非选择题部分则是开放性问题，需要学生自己解答并给出详细的步骤和答案。
三、试题分析1.单项选择题这类题目给出若干个选项，学生需要选择一个正确的答案。
通常，这类题目会在数学知识的运用上进行考察，例如计算、几何图形的认知等。
2.多项选择题多项选择题与单项选择题类似，但是答案可能有多个。
学生需要仔细分析选项并选择所有正确的答案。
3.判断题判断题给出一个陈述，学生需要判断陈述的正确性。
通常，这类题目需要学生对数学知识的理解和运用有一定的掌握。
4.开放性问题开放性问题需要学生进行计算、推理、证明或解决实际问题等。
学生需要有一定的数学思维能力和创造力来解答这类问题。
四、例题解析下面我们来解析一道2011中考数学的题目：一条直线通过点 (1, 2), (3, 4), (5, 6)，将平行四边形 ABCD 分为两个三角形，这两个三角形的面积之比是多少？解析步骤如下：1.首先，我们通过给定的点可以求出直线的斜率。
根据斜率的定义可知，直线的斜率为 (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1。
2.再次，我们可以利用斜率和一点的坐标来确定直线的方程。
以 (1, 2) 为例，直线的方程可以表示为 y-2 = 1(x-1)。
3.接下来，我们需要求出平行四边形的高。
由于这是一条平行四边形，所以高的长度等于相邻两边之间的垂直距离。
我们可以利用直线的方程来计算高的长度。
4.通过计算可得，三角形 ADC 的高为 1，三角形 BCD的高为 3。
因此，两个三角形的面积之比为 1:3。
最新初中中考数学题库 2011陕西省中考数学试卷及答案
2011年陕西省中考数学试题及答案（word 版）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】 A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】 A 、125B 、512 C 、135 D 、1312 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】A 、181,181B 、182,181C 、180,182D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】A 、外离B 、相交C 、内切或外切D 、内含 8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为 【 】正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】A 、321y y yB 、321y y yC 、312y y yD 、213y y y第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠则=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为元15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：xx x -=--2312418．（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
2011年中考数学试题分类解析——实践与综合应用
并在此基础上 ，进 一步探 讨 ２ １ ０ ２年该领 域 内容的考查趋势 ，以 ２ Ｄ，连 接 Ｅ ．将 ＡＦ Ｅ绕 点 ０逆 时 针 旋 转 角度 ，得 到 ０ Ｆ Ｏ
期能为关注 中考的广大 同仁提供参 考．
关键词 ：实践与综合 应用 ；中考试题 解析 ；命题趋势
Ｎ ．— ２ １ ０１２ ０ ２
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉｓ Ｅｄ ｃ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＣｈｎ ｓ ｔ ｅ ｔ ｕ ａｉ ｃ ｏ
２１ ０ ２年
第 １ ２期 —
摘要 ：“ 实践 与 综 合 应 用” 是 现 行 初 中数 学课 程 内容 的 重 要 各地 区也在不 断地探索和创新 ，深入落实这 一领 域的精神实质 ．
（） １ 进一 步凸显数学与现实生活之 间的联系 ，从而发展学生
Ｆ Ｅ
数学应用意识 和应用 能力 ，感悟数学 的工具价值．现行初 中数学
课 程十分强调数学 与现实生活 ，以及其他学科之 间的联系 ． 在学
生 现 实 生 活 和 学 习生 活 经 验 基 础 之 上 学 习 数 学 ，真 实 的 背 景 经
领域之 一 ，强调数 学与现 实生活和其他 学科之 间的联 系，以及 因此 ，在试题中呈现出一些值得关注 的亮点．
数 学与各领域之 间合理的综合 与联 系．在近年来全 国各地 的中考
的 中考试题 的分析 ，特 别是 ２ １ ０ １年各省 、市 中考试题 的 分析 ，
现 梳 理 出有 关 “ 践 与 综 合 应 用” 试 题 呈现 出 来 的特 点 与 亮 点 ， 实
（） １ 探究 ＡＥ 与 Ｂ ＇ Ｆ的数量关系 ，并 给予证 明； （ ）当 ＝３ 。 ，求证 ：△ＡＯ ２ ０时 Ｅ为直角三角形．
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
2011年深圳市中考数学试题及答案.doc
深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）1、12-的相反数是 A. 12- B. 12C. 2-D.22、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054、下列运算正确的是 A.235xx x += B.222()x y yx =++ C.236xx x ⋅= D.()362x x =5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是A.4B.4.5C.3D.26、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是A.100元B.105元C.108元D.118元7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同 时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A.12 B. 29 C. 49 D. 139、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是 A. a c b c +>+ B. c a c b -<- C.22abcc>D. 22ab ab >>10、对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是 A.与x 轴有两个交点 B.开口向上C.与y 轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，2) 11、下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay=3的解，则a=－1④若反比例函数3y x =-的图像上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 <y 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为 A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）13、分解因式：a 3－a= .14、如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则OA= cm. 15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 .鸹斃鹁剥态酝蛮骠曄濼絀峄詰极嘮狈萨缎寫龚渎鶘慫賑聩颡嘜镛腊狯颇讴鸲绽叶躓滠鍤鐋16、如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 .咙萦筚财殺属篩谭钬幀腻辊詎噯医櫪渌约鐮铭解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17、（5分）()013520112π-︒+---18、（6分）解分式方程：23211x x x +=+-19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了 名学生.（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度. （3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.20、（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？22、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.深圳市2011 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案第一部分：选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D A A B C D D C A第二部分：填空题13、(1)(1)a a a +-14、415、2n + 16、13解答题17、解：原式=618、解：方程两边同时乘以：(x ＋1)(x －1)，得： 2x(x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)(x －1) 整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根原方程的解为：x ＝－5（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180（1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点 ∴CA CB = ∴CA ＝CB 又∵CD ＝CA ∴CB ＝CD ＝CA ∴在△ABD 中，CB=12AD ∴∠ABD ＝90° ∴∠ABE ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径（22）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE ＝90°∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：CE=22221AB AC -=∴11422142122ACE S AC CE ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴112525421421222O ACE S S S ππ∆=-=⨯-=-⊙阴影21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90° ∴AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’ 在△ABG 和△C ’DG 中，∵AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’，∠AGB ＝∠C ’GD ∴△ABG ≌△C ’DG （AAS ） ∴AG ＝C ’G（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有： C ’G ＝y ，DG ＝8－y ， DM=12AD=4cm 在Rt △C ’DG 中，∠DC ’G ＝90°，C ’D ＝CD ＝6， ∴222''C G C D DG += 即：2226(8)y y +=- 解得： 74y = ∴C ’G ＝74cm ，DG ＝254cm 又∵△DME ∽△DC ’G∴DM ME DC CG =， 即：476()4x= 解得：76x =, 即：EM ＝76（cm ）∴所求的EM 长为76cm 。
2011年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)
2011年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）．下列各题中均有四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（2011•武汉）有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣2．（2011•武汉）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣23．（2011•武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．4．（2011•武汉）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球5．（2011•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣36．（2011•武汉）据报道，2011年全国普通高校招生计划约675万人，数6750000用科学记数法表示为（）A．675×l04B．67.5×l05C．6.75×l06D．0.675×l077．（2011•武汉）如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（2011•武汉）如图是某物体的直观图，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．9．（2011•武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A．64 B．49 C．36 D．2510．（2011•武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒11．（2011•武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．根据以上信息，下列判断：①在2010年总投人中购置器材的资金最多；②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置材的投入是38×38%×（1+32%）万元．其中正确判断的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（2011•武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE 相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．（2011•武汉）sin30°的值为．14．（2011•武汉）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是，众数是，平均数是．15．（2011•武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．16．（2011•武汉）如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=．三．解答题．17．（2011•武汉）解方程：x2+3x+1=0．18．（2011•武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．19．（2011•武汉）如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．20．（2011•武汉）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．21．（2011•武汉）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．（2011•武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B ，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．23．（2011•武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．24．（2011•武汉）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．25．（2011•武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2011年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）．下列各题中均有四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（2011•武汉）有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C ．D．﹣考点：相反数。
2011年中考数学试题分析全文-综合论文-在线文档
15题作图题是课标中明确要求掌握的基本作图， 但出现的问题比较多，画图不规范：①用虚线 作图，②作线段等于已知线段时不是在射线上 截取③两点确定一条直线，部分学生作中垂线 时只过1个点④用三角板作高时没标垂直符号⑤ 三角形的高为 h，部分学生以h为半径作弧， 使等腰三角形的腰为h。⑥结论缺少或不规范， 如：“如图所示为所求”。我们要注重细节教 学，让学生明确线段是在射线上截取的，规范 学生的尺规作图步骤，引导学生掌握扎实的基 础知识。
一、中考数学试题分析
4、以灵活运用水平考查数学知识与 技能的整体性。
如20、22、24题从一个核心观念出 发，组织相关知识点，合理设计综 合度，要求考生能够灵活应用相关 知识与技能解决问题
二、学生答卷存在问题
• 1题很简单，但有的学生做错，要么审题不 认真，丢掉负号，要么对基本概念掌握不 扎实，把倒数想成相反数。
三、反思与建议
1、要加强基础知识与基本技能的训练与要 求，在平日的学习中要规范解题过程并抓 落实，在复习过程中应对每一步易犯和常 见错误进行分析，指导学生在解题时注意 避免出现这些错误。如15题、17题、18题、 19题、20题等。
三、反思与建议
2、注重能力培养，提高综合素质，培养 学生的建模意识。建议教师在平日的教 学过程中要注重知识的灵活运用，引导 学生学会知识的变通，能举一反三，进 行变式拓展训练，增强学生的数学能力， 开阔学生的思路，达到让学生灵活应用， 如20题、21题、22题等
二、学生答卷存在问题
20题一次函数与不等式组的综合应用，此题学 生不得分的主要原因是：第一，设购买A型设 备x台，则B型（8-x）台，丢掉小括号扣1分； 第二，列不等式组时，丢掉大括号扣1分；第 三，学生对“最多支出”和“不低于”理解不 够，丢掉1个等号扣2分，2个等号都掉就不得 分了；第四，列出不等式组并解出了不等式组 的解集，在取正整数解时，多取了一个2就丢 掉2分，并且第二个问号也就得不到分了。
陕西省2011年中考数学试题及答案解析word版
陕西省2011年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1、（2011•陕西）的倒数为（）A、B、C、D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．解答：解：的倒数为，1÷=﹣，故选：A．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3、（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A、1.37×109B、1.37×107C、1.37×108D、1.37×1010考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：=1.×109≈1.37×109，故选：A．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法．4、（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，﹣5）D、（5，﹣2考点：一次函数图象上点的坐标特征。
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2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第40章 操作探究一、选择题1. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【答案】D 二、解答题1. （2011江西南昌，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB ，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1.①θ= 度；②若记小棒A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,）,求此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.图甲活动二： 如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2= AA 1. 数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ= ，2θ= ，3θ= ；（用含θ的式子表示） 图乙CDB (A )ABABCD图1（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围. 【答案】解：（1）能 （2）①22.5° ②方法一：∵AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1， A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=1+2.又∵A 2A 3⊥A 3A 4，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A=∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6，∴a 2= A 3A 4=AA 3=1+2,a 3=AA 3+A 3A 5=a 2+A 3A 5.∵A 3A 5=2a 2, ∴a 3=A 5A 6=AA 5=a 2+2a 2=(2+1)2.方法二：∵AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1， A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=1+2.又∵A 2A 3⊥A 3A 4，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A=∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴a 2=A 3A 4=AA 3=1+2,又∵∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6， ∴3221a a a =，∴a 3=122a =(2+1)2.a n =(2+1)n-1.(3)θθθθθθ432321===，，(4)由题意得{905906≤θθ，∴15°＜θ≤18°.2. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形ABC D 中,4AB cm =,8BC cm =,A C 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O . (1)如图10-1,连接AF 、C E .求证四边形A F C E 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和C D E ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.【答案】(1)证明:①∵四边形ABC D 是矩形∴AD ∥BC∴C AD AC B ∠=∠,AEF C FE ∠=∠ABC DEF图10-1 O图10-2 ABCD E FPQ 备用图ABCDE FPQ∵EF 垂直平分A C ,垂足为O ∴O A O C = ∴A O E ∆≌C O F ∆ ∴O E O F =∴四边形A F C E 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形A F C E 为菱形②设菱形的边长AF C F xcm ==,则(8)BF x cm =- 在R t ABF ∆中,4AB cm = 由勾股定理得2224(8)x x+-=,解得5x =∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在C D 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在D E 或C E 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒∴5PC t =,124QA t =-∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在C E 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在D E 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在C D 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠ABCDEFP Q3. （2011浙江衢州，23,10分）A B C ∆是一张等腰直角三角形纸板，R t 2C A C B C ∠=∠==，.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照甲种剪法，在余下的ADE BDF ∆∆和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S (如图2)，则2=S ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S (如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S = . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得,1,1C FD E AE D E EC EC S ====正方形即.如图乙，设M N x =，则由题意，得,AM MQ PN NB MN x =====222322,3228()39PN M Q x x S ∴==∴==正方形解得 又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D 、E 、F 分别为A B A C B C 、、的中点，112A B C C F D E S S == 正方形解法2：如图甲，由题意得AE DE EC ==，即EC=1如图乙，设,MN x AM MQ QP PN NB MN x =======则由题意得22322,3221,3x x EC M N∴==>> 解得又即（第23题）（第23题图1）PNDFEB ACCABQMA BCDE FPQA BD EFPQCA BCDEFP Q图1 图2 图3∴甲种剪法所得的正方形的面积更大(2)212S =(3)10912S =(3)解法1：探索规律可知：112n n S -=…剩余三角形的面积和为：()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭ 解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=S S - 第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122S S S -=-== 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244S S S -=-==…第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2S S S -=4. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为A B 的中点时，如图1，确定线段A E 与D B 的大小关系，请你直接写出结论： A E D B （填“>”,“<”或“=”）.EA BCDEA BCD（2）特例启发，解答题目解：题目中，A E 与D B 的大小关系是：A E D B （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//E F B C ，交A C 于点F .（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线A B 上，点D 在直线B C 上，且E D E C =.若A B C ∆的边长为1，2A E =，求C D 的长（请你直接写出结果）.【答案】（1）= .第25题图1 第25题图2（2）=.方法一：如图，等边三角形ABC 中，60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==， //,EF BC60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=︒=∠ AEF ∴∆是等边三角形，,AE AF EF ∴==,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即又60A B C E D B B E D ∠=∠+∠=︒ ， 60A C B E C B F C E ∠=∠+∠=︒ .,,,,,.ED EC ED B EC B BED FC E D BE EFC D B EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴=∴=方法二：在等边三角形ABC 中，60120,,,,,,//,60,180120,,A B C A C B A B D A B C E D B B E D A C B E C B A C E E D E C E D B E C B B E D A C E F E B C A E F A F E B A C A E F E F C A C B A B D E F C D B E D B E F ∠=∠=︒∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=︒=∠∴∆∠=︒-∠=︒=∠∴∆≅∆∴= ，是正三角形，而由AEF ∆是正三角形可得.EF AE = .A E D B ∴= (3)1或3.EA B CD。