第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导
线性相关系数r的计算公式是什么
线性相关系数r的计算公式是什么
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
1相关系数定义
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。
定义式
其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y 的方差
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
2相关系数r的计算。
注会财管中相关系数公式
注会财管中相关系数公式在财务管理和统计学领域，相关系数是一个重要的概念，它能帮助我们衡量两个变量之间的线性关系。
相关系数公式在我国的注会财管课程中占有重要地位，下面我们将详细介绍相关系数公式及其应用。
首先，我们来了解一下相关系数的定义和意义。
相关系数（r）是一个介于-1和1之间的数值，它描述了两个变量X和Y之间的线性关系。
当r=1时，表示X和Y完全正相关；当r=-1时，表示X和Y完全负相关；当r=0时，表示X和Y之间不存在线性关系。
接下来，我们来推导一下相关系数公式。
假设我们有两个变量X和Y，它们的均值分别为μx和μy，标准差分别为σx和σy。
相关系数r的计算公式为：r = Σ[(xi - μx) * (yi - μy)] / [√Σ(xi - μx) * Σ(yi - μy)]其中，xi和yi分别表示X和Y的每一个观测值。
了解了相关系数公式的推导，我们来看一下它在实际中的应用。
相关系数可以用来评估投资组合的风险和收益，分析宏观经济变量之间的关系，甚至在社交网络中分析用户之间的相似度。
以下是一个简单的例子：假设我们有一组数据，描述了某企业的销售收入和广告费用之间的关系。
我们可以通过计算相关系数来判断是否应该增加广告费用以提高销售收入。
接下来，我们介绍一下计算相关系数的方法。
首先，对数据进行预处理，包括计算均值和标准差。
然后，根据上述公式计算相关系数。
最后，对计算结果进行显著性检验，以确定相关系数是否显著不为0。
相关系数与其他统计量（如协方差、方差、标准差）有着密切的关系。
协方差是相关系数的计算基础，而方差和标准差则是相关系数的平方。
此外，相关系数还可以与其他统计量一起，构成多元统计分析的基础。
总之，相关系数公式在财务管理和统计学领域具有重要意义。
通过掌握相关系数公式，我们能够更好地分析变量之间的关系，为决策提供有力支持。
线性相关系数r公式
线性相关系数r公式
常见的相关系数为简单相关系数，简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数。
r值的绝对值介于0～1之间。
通常来说，r越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强，反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱。
1
线性相关系数r又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
相关系数r的计算公式 方差
相关系数r的计算公式方差相关系数是一种度量变量之间关系紧密程度的统计指标，用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
在统计学的研究和实践中，相关系数在许多领域都起着极为重要的作用。
在本文中，我们将着重探讨相关系数的计算公式和方差计算方法，并且提供一定的使用指导意义，帮助读者更好地理解和应用相关系数。
一、相关系数的计算公式相关系数一般用字母r表示，计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X,Y)表示变量X与Y之间的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。
这个公式表明，相关系数的计算取决于变量X和Y之间的协方差、X和Y的标准差。
当协方差为正数时，X和Y呈正相关关系；当协方差为负数时，X和Y呈负相关关系。
而当协方差为0时，X和Y之间不具有任何线性相关性。
二、方差的计算方法方差是统计学中常用的一种表示数据离散程度的指标，它是各个数据值与其均值差的平方的和的平均值。
方差的计算方法如下：S² = Σ (Xi - X)² / n其中，S²表示方差；Xi表示第i个数据值；X表示平均数；n表示样本数。
方差的计算是通过测量样本中各个数据值与它们的平均值的偏离程度，来体现样本数据的离散程度。
在统计学中，方差是很重要的一个概念，经常被用于衡量数据集的离散程度，并且方差的大小可以对比不同数据集之间的差异性和稳定性。
三、使用相关系数的指导意义相关系数是衡量两个变量线性相关度量的一个重要方法，它可以及时发现和分析变量之间的相互关系，为后续的数据分析和决策制定提供基础依据。
在实际应用中，相关系数可以被广泛应用于经济、社会学、生物学、医学等多个领域。
在进行相关系数的计算和应用时，需要注意以下几点：1. 相关系数是用于描述两个变量之间的线性关系，而非其他非线性关系，如二次关系、指数关系等。
2. 相关系数的取值范围是[-1,1]，其中，-1表示完全的负相关，0表示两个变量之间没有关系，1表示完全的正相关。
相关系数r的计算公式是什么
相关系数r的计算公式是什么
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
1相关系数缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。
特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。
因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
2相关系数公式
定义式
ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]
公式描述：公式中Cov(X,Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
公式
若Y=a+bX，则有：
令E(X) = μ，D(X) = σ
则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ
E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。
第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导
相关系数r AB 的计算公式的推导设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。
2A σ=11-n 2)(∑-A A i2B σ=11-n )(B B i-∑22P σ=11-n 2)1(∑∑-ii P nP=2)](1)[(11i B i Ai B i A B A A A nB A A A n +-+-∑∑=2)]()[(11B A A A B A A A n B A i B i A+-+-∑=2)]()([11B B A A A A n i B i A-+--∑=)])((2)()([112222B B A A A A B B A A A An i i B A i B i A--+-+--∑ =A2A×221)(BiAn A A +--∑×1)])([(21)(2---+--∑∑n B B A A A A n B B i i B A i=A 1)])([(22222---⨯++∑n B B A A A A A i iBA BBAAσσ对照公式（1）得：=1)(2--∑n A A i ×1)(2--∑n B B i × r AB∴ r AB =∑∑∑-⨯---22)()()])([(B BA AB B A A iii i这就是相关系数r AB 的计算公式。
投资组合风险分散化效应的内在特征1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ：(2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2P σ取极小值的A A ：ABB A i ir n B B A Aσσ=---∑1)])([(A A =ABB A BAAB B A B r r σσσσσσσ2222-+- ... (3)式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。
第三章附录：相关系数r 的计算公式的推导教学提纲
相关系数r AB 的计算公式的推导设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。
2A σ=11-n 2)(∑-A A i 2B σ=11-n )(B B i -∑2 2P σ=11-n 2)1(∑∑-i iP n P =2)](1)[(11i B i A iB i A B A A A n B A A A n +-+-∑∑ =2)]()[(11B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2)]()([11B B A A A A n i B i A -+--∑ =)])((2)()([112222B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A 2A×221)(BiAn A A +--∑×1)])([(21)(2---+--∑∑n B B A A A A n B B i i B A i=A 1)])([(22222---⨯++∑n B B A A A A A i iBA BBAA σσ对照公式（1）得：=1)(2--∑n A A i×1)(2--∑n B B i× r AB∴ r AB =∑∑∑-⨯---22)()()])([(B B A A B B A A iiii这就是相关系数r AB 的计算公式。
投资组合风险分散化效应的内在特征1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ：(2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2P σ取极小值的A A ：ABB Aiir n B B A A σσ=---∑1)])([(A A =ABB A B A ABB A B r r σσσσσσσ2222-+- … …………………………………（3） 式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。
相关系数r的计算公式是什么
相关系数r的计算公式是什么
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
1相关系数缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。
特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。
因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
2相关系数公式
定义式
ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]
公式描述：公式中Cov(X,Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。
公式
若Y=a+bX，则有：
令E(X) = μ，D(X) = σ
则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ
E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。
相关系数r的计算
相关系数r的计算相关系数定义式为：若Y=a+bX，则有：令E(X) = μ，D(X) = σ，则E(Y) = bμ+ a，D(Y) = bσ，E(XY) = E(aX + bX) = aμ+ b(σ+ μ)，Cov(X,Y) = E(XY) −E(X)E(Y) = bσ。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
相关系数定义式为：若Y=a+bX，则有：令E(X) = μ，D(X) = σ，则E(Y) = bμ+ a，D(Y) = bσ，E(XY) = E(aX + bX) = aμ+ b(σ+ μ)，Cov(X,Y) = E(XY) −E(X)E(Y) = bσ。
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1﹔当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。
特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。
财务成本管理相关系数r的公式
财务成本管理相关系数r的公式在咱们财务成本管理的领域里，相关系数r 可是个相当重要的概念。
它就像是财务世界里的一把神奇钥匙，能帮我们解锁很多复杂的问题。
先来说说相关系数 r 的公式吧，它一般表示为：r = [Σ(X - X)(Y - Ȳ)] / [sqrt(Σ(X - X)²) × sqrt(Σ(Y - Ȳ)²)] 。
看起来是不是有点复杂？别担心，咱们慢慢拆解。
我想起之前在给学生们讲解这个公式的时候，有个特别有趣的事儿。
有个学生，咱们就叫他小李吧，他瞪着这个公式，眼睛都快直了。
然后一脸困惑地问我：“老师，这一堆符号看着就头疼，到底怎么用啊？”我笑着跟他说：“别着急，咱们一点点来。
”咱们先看分子部分，Σ(X - X)(Y - Ȳ) ，这其实就是计算 X 和 Y 的协方差。
比如说，我们有一组股票 A 的价格数据和另一组股票 B 的价格数据，X 就是股票 A 的价格，Y 就是股票 B 的价格，X是股票 A 价格的平均值，Ȳ是股票 B 价格的平均值。
通过计算每一个 X 与X的差值，乘以对应的 Y 与Ȳ 的差值，再把这些乘积加起来，就能得到协方差啦。
再看分母，sqrt(Σ(X - X)²) 这是计算 X 的标准差，sqrt(Σ(Y - Ȳ)²) 是计算 Y 的标准差。
标准差反映的是数据的离散程度。
把这两部分结合起来，相关系数 r 的取值就在 -1 到 1 之间。
当 r 接近 1 时，说明两个变量正相关程度很高，就像夏天的气温和冰淇淋的销量，气温越高，冰淇淋卖得越多；当 r 接近 -1 时，表明负相关程度高，比如雨伞的销量和天气晴朗的日子，晴天越多，雨伞卖得越少；要是 r 接近 0 ，那这两个变量就没啥明显的线性关系。
就像之前我观察到的一个小现象，在一个商场里，某种品牌服装的销售额和同商场里咖啡店的客流量。
一开始我以为它们之间可能没什么关系，但通过收集数据计算相关系数，发现 r 的值很接近 0 ，果然它们之间没有明显的线性关联。
相关系数r方的计算公式
相关系数r方的计算公式在统计学中，相关系数 r 方可是个相当重要的概念呢！它能帮助我们了解两个变量之间线性关系的紧密程度。
相关系数 r 方的计算公式是：r 方 = （相关系数 r）的平方。
相关系数 r 的计算公式稍微有点复杂，它是通过对两个变量的观测值进行一系列计算得出的。
简单来说，就是用来衡量两个变量之间线性相关程度的一个数值。
咱们先来说说相关系数 r 方到底有啥用。
比如说，在研究学生的学习时间和考试成绩的关系时，通过计算相关系数 r 方，就能知道学习时间对考试成绩的影响到底有多大。
如果 r 方的值接近 1，那就说明学习时间和考试成绩之间有很强的线性关系；要是 r 方的值接近 0，那这两者之间的线性关系就比较弱啦。
我记得有一次，我给学生们讲相关系数 r 方的时候，有个学生就特别迷糊。
他皱着眉头问我：“老师，这东西这么复杂，到底在生活中有啥用啊？”我当时就笑了，给他举了个例子。
我说：“假设你特别喜欢打篮球，你想知道自己每天练习投篮的时间和投篮命中率之间的关系。
通过计算相关系数 r 方，就能清楚地知道你多花时间练习投篮，是不是真的能让你的命中率大幅提高。
如果 r 方的值很大，那说明你的努力很有效果；要是 r 方的值很小，可能你就得找找其他提高命中率的方法啦。
”这个学生听了之后，眼睛一下子亮了起来，好像终于明白了这个概念的意义。
再比如说，在医学研究中，研究人员想知道某种药物的剂量和治疗效果之间的关系，也会用到相关系数 r 方。
还有在经济领域，分析消费支出和收入之间的关系，相关系数 r 方也能派上大用场。
在实际计算相关系数 r 方的时候，要先收集两个变量的观测数据，然后根据公式进行计算。
这可需要细心和耐心哦，一个小错误都可能导致结果不准确。
总之，相关系数 r 方虽然计算起来可能有点麻烦，但它在各个领域的数据分析中都起着至关重要的作用。
只要我们掌握了它，就能更好地理解事物之间的关系，做出更准确的判断和决策。
线性回归方程中的相关系数r
线性回归方程中的相关系数rr=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]R2就是相关系数的平方，R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数判定系数R^2也叫拟合优度、可决系数。
表达式是:R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
这就有了调整的拟合优度:R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。
R = R接近于1表明Y与X1，X2 ，…，Xk之间的线性关系程度密切；R接近于0表明Y与X1，X2 ，…，Xk之间的线性关系程度不密切相关系数就是线性相关度的大小，1为（100%）绝对正相关，0为0%，-1为（100%）绝对负相关相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得图线也更相近。
如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）。
分为一元线性回归和多元线性回归线性回归方程中,回归系数的含义一元：Y^=bX+a b表示X每变动（增加或减少）1个单位,Y平均变动（增加或减少）b各单位多元：Y^=b1X1+b2X2+b3X3+a 在其他变量不变的情况下，某变量变动1单位，引起y平均变动量以b2为例：b2表示在X1、X3（在其他变量不变的情况下）不变得情况下，X2每变动1单位，y平均变动b2单位就一个reg来说y=a+bx+ea+bx的误差称为explained sum of squaree的误差是不能解释的是residual sum of square总误差就是TSS所以TSS=RSS+ESS判定系数也叫拟合优度、可决系数。
相关系数的计算公式
相关系数的计算公式
相关系数的计算公式是用于衡量两个变量之间的相关性的统计指标，它可以估计两个变量之间的线性关系。
它表示两个变量之间的协
变程度，可以用来分析“因果”关系。
它有时也被称为Pearson相关
系数，它是由统计学家查尔斯·皮尔森（Charles Pearson）发明的。
相关系数的计算公式如下：用n来表示变量x和y之间样本点的
数量，那么相关系数r的计算公式如下：
r = Σ (X - X平均) * (Y - Y平均) / √[Σ(X - X平均)^2 *
Σ(Y - Y平均)^2]
其中，X和Y代表n个样本点的观测值，X平均和Y平均分别表示
X和Y的平均值，Σ表示样本点的和，而√[Σ(X-X平均)^2 * Σ(Y-
Y平均)^2]分子部分表示X和Y之间的方差总和。
相关系数r具有以下特性：
(1) 若r = 1，则两个变量X和Y的变化趋势相同，也就是说，X
增大，Y也会增大；
(2) 若r = 0，则两个变量X和Y没有线性关系，也就是说，X的
变化不会影响Y的变化；
(3) 若r = -1，则两个变量X和Y的变化趋势相反，也就是说，X
增大，Y会减小。
在实际应用中，可以根据r的大小来判断两个变量之间的相关性，一般来说，r越接近1，两个变量之间的相关性就越高，r越接近于0，两个变量之间的相关性就越低。
相关系数推导
相关系数推导相关系数(CorrelationCoefficient)是统计学中最基本也是最重要的指标之一，它是一种度量两个变量之间关系强弱的统计指标，从而可以判断两个变量是否相关，它的取值范围在-1到1之间，它可以衡量两个变量之间的线性关系以及相互影响的强弱。
这里介绍一种称之为“相关系数推导”的方法，它利用两个变量的协方差和标准差来求解相关系数，其具体求解过程如下：首先，由两个变量的数据的均值和方差可以求出协方差，其计算公式如下：Cov(X,Y)=(X - X_平均)(Y - Y_平均) / N其中，X_平均和Y_平均分别是变量X和Y的数据的均值，而Σ表示变量X和Y的数据的平方和。
接着，由协方差可以求出相关系数，其计算公式如下：r = Cov(X,Y) /[ Var(X) Var(Y) ]其中，r 为相关系数，Var(X)和Var(Y)分别表示变量X和Y的方差。
另外，若两个变量具有实际意义，要求能够方便地观察出相关系数的取值，可以采用下表来解释相关系数的大小：| r | 系强弱 ||:----:|:-----------:|| 0.9 |烈相关 || 0.7 | 中等相关 || 0.5 | 一般相关 || 0.3 |相关 || 0 |相关 |上述可知，当相关系数取值为0.9时，表明两个变量之间的关系较为强烈；当相关系数取值为0.7时，表明两个变量之间的关系属于中等程度；当相关系数取值为0.5时，表明两个变量之间的关系较弱；而取值为0时，则表明两个变量之间没有任何关系。
此外，相关系数能够揭示两个变量之间是存在正相关还是负相关，其判断依据如下：1.若相关系数取值在(0.0,1.0)之间，表明两个变量之间是正相关的；2.若相关系数取值在(-1.0, 0.0)之间，表明两个变量之间是负相关的。
总结起来，相关系数是衡量两个变量之间线性关系以及影响程度强弱的重要指标，它可以有效地帮助我们判断出两个变量之间是存在正相关还是负相关，甚至可以推导出它们之间影响强弱的程度。
第三章：相关系数r 的计算公式的推导
第三章附录：相关系数r的计算公式的推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1相关系数r AB 的计算公式的推导设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。
2A σ=11-n 2)(∑-A A i 2B σ=11-n )(B B i -∑2 2P σ=11-n 2)1(∑∑-i iP n P =2)](1)[(11i B i A iB i A B A A A n B A A A n +-+-∑∑ =2)]()[(11B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2)]()([11B B A A A A n i B i A -+--∑ =)])((2)()([112222B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A2A×221)(BiAn A A +--∑×1)])([(21)(2---+--∑∑n B B A A A A n B B i i B A i=A 1)])([(22222---⨯++∑n B B A A A A A i iB A BBAAσσ对照公式（1）得：=1)(2--∑n A Ai×1)(2--∑n B Bi× r AB∴ r AB =∑∑∑-⨯---22)()()])([(B B A A B B A A iiii这就是相关系数r AB 的计算公式。
投资组合风险分散化效应的内在特征1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ：(2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2P σ取极小值的A A ：A A =ABB A B A ABB A B r r σσσσσσσ2222-+- … …………………………………（3） ABB Aiir n B B A A σσ=---∑1)])([(式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。
相关系数r的计算公式化简
相关系数r的计算公式化简相关系数是用来衡量两个变量之间相关程度的统计量。
它可以帮助我们了解变量之间的关系以及预测未来的趋势。
相关系数的计算公式可以通过以下方式进行简化。
相关系数的计算公式如下：r = Σ((Xi - X) * (Yi - Ȳ)) / √(Σ(Xi - X)² * Σ(Yi - Ȳ)²)其中，r代表相关系数，Xi和Yi分别代表两个变量的观测值，X和Ȳ分别代表两个变量的平均值。
为了简化该公式，我们可以将其分为三个部分进行计算。
我们计算两个变量的差值。
对于每个观测值，我们减去其对应的平均值。
这样可以得到每个观测值与平均值的差值。
然后，我们计算差值的乘积。
将上一步得到的差值相乘，得到每个观测值差值的乘积。
我们将差值乘积的总和除以各自差值的平方和的平方根。
这样可以得到相关系数的值。
通过以上步骤，我们可以简化相关系数的计算公式，使其更易于理解和计算。
相关系数可以取值范围为-1到1之间。
当相关系数为-1时，表示两个变量呈完全负相关；当相关系数为1时，表示两个变量呈完全正相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性关系。
相关系数的值越接近于-1或1，表示两个变量之间的关系越强；相关系数的值越接近于0，表示两个变量之间的关系越弱。
相关系数的计算可以帮助我们分析数据，找出变量之间的关联性，并做出相应的决策。
例如，在金融领域，相关系数可以用来分析股票之间的关系，帮助投资者进行投资决策；在市场调研中，相关系数可以用来分析消费者行为与市场变化之间的关系，帮助企业制定营销策略。
相关系数是一个有用的统计量，可以帮助我们理解变量之间的关系。
通过简化相关系数的计算公式，我们可以更好地理解和应用相关系数，从而做出更准确的预测和决策。
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相
关
系
数
r
AB
的计算公式的推导
设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符
号的含义同上。
2
A σ=1
1-n 2)(∑-A A i 2
B σ=1
1-n )(B B i -∑2 2
P σ=
12)1(-i i P P
公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ：
(2P σ)′=2 A A 2A σ－2 (1－A A )2B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB
令 (2P σ)′= 0 并简化，得到使2
P σ取极小值的A A ：
A A =AB
B A B A AB
B A B r r σσσσσσσ22
22-+- … …………………………………（3） 式中, 0≤A A ≤1,否则公式（3）无意义。
由于使(2P σ)′=0的A A 值只有一个，所以据公式（3）计算出的A A 使2
P σ为最小值。
以上分析清楚地说明：对于证券A和证券B，只要它们的系数r
AB 适当小（r
AB
的“上限”的
计算，本文以下将进行分析），由证券A和证券B构成的投资组合中，当投资于风险较大的证券B
的资金比例不超过按公式（3）计算的（1—A
A
），会比将全部资金投资于风险较小的证券A的方
差（风险）还要小；只要投资于证券B的资金在（1—A
A
）的比例范围内，随着投资于证券B的资
金比例逐渐增大，投资组合的方差（风险）会逐渐减少；当投资于证券B的资金比例等于（1—A
A
）时，投资组合的方差（风险）最小。
这种结果有悖于人们的直觉，揭示了风险分散化效应的内在特征。
按公式（3）计算出的证券A和证券B的投资比例构成的投资组合称为最小方差组合，它是证券A和证券B的各种投资组合中方差（亦即风险）最小的投资组合。