探索与规律基本方法

探索与规律求通式的基本方法

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量

和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。看看每个数与序列号的关系。如下例题。

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是（），第n个数是（）。那么这个题的规律就跟序列号有关系。

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。

例如：1，9，25，49，（），（），的第n项为（）

（三）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，

恢复到原来。

例：2、5、10、17、26、、、

（四）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

例：4,16,36,64，？，144,196，。。。。。求问号处是多少，并写出通式。（五）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、

或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

（六）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。

2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律

3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题