探索与规律基本方法
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探索与规律求通式的基本方法
(一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量
和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。看看每个数与序列号的关系。如下例题。
例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是(),第n个数是()。那么这个题的规律就跟序列号有关系。
(二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n,或2n、3n有关。
例如:1,9,25,49,(),(),的第n项为()
(三)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,
恢复到原来。
例:2、5、10、17、26、、、
(四)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。
例:4,16,36,64,?,144,196,。。。。。求问号处是多少,并写出通式。(五)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、
或除同一数(一般为1、2、3)。当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。
(六)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。
三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题。
2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律
3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律
4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题