系统函数的物理意义ht为冲激响应
系统函数(网络函数)H(S)
二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应
11
页
1．系统函数的零、极点
H (s) A(s) K (s z1 )(s z2 ) (s z j ) (s zm ) B(s) (s p1 )(s p2 ) (s pk ) (s pn )
z1 , z2 zn 系统函数的零点
在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点 分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多 规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。
主要优点：
1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量
（自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。
第
et[cos(3t) sin(3t)]u(t) et 2 sin(3t 45o )u(t)
两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅 度和相位不同，响应波形的模式均为衰减振荡模式
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强
第
迫响应特性的对应
17 页
激励： e(t) E(s) u
第
二阶极点
15
页
H(s) 1 , 极点在原点, h(t) tu(t), t , h(t) s2
H(s) 1 ,极点在实轴上， (s a)2
h(t) t et u(t),α 0, t , h(t) 0
H
(s)
(s2
2s ω2
)2
,
在虚轴上，
h(t) t sintu(t), t , h(t) 增幅振荡
系统函数：h(t) H(s) m
(s zl )
(s zj )
E(s)
l 1 v
H(s)
j 1 n
冲激响应计算公式
冲激响应计算公式冲激响应计算公式是一种用于描述系统对冲激信号的响应的数学表达式。
它在信号处理、控制系统以及其他相关领域中被广泛应用，用于分析和设计系统的性能和特性。
本文将介绍冲激响应计算公式的基本概念和应用。
冲激响应计算公式通常用符号h(t)表示，其中t为时间。
它描述了系统对冲激信号的响应，即在系统输入信号为冲激函数时，系统的输出信号是如何变化的。
冲激响应计算公式是系统的重要特性之一，它可以帮助我们理解系统的动态响应和频率特性。
在计算冲激响应时，我们需要知道系统的输入输出关系以及系统的初始状态。
冲激响应计算公式可以通过卷积运算来实现，其数学表达式为：h(t) = ∫[g(tau) * delta(t - tau)] dtau其中，g(t)表示系统的单位冲激响应函数，delta(t)表示冲激函数。
公式中的卷积运算表示对两个函数进行积分，并将结果进行叠加。
冲激响应计算公式的应用非常广泛。
在信号处理领域，我们可以利用冲激响应计算公式来分析和设计数字滤波器、图像处理算法等。
在控制系统中，我们可以利用冲激响应计算公式来分析和设计控制器的动态特性，如稳定性、响应速度等。
冲激响应计算公式还可以用于系统的频率特性分析。
通过对冲激响应进行傅里叶变换，我们可以得到系统的频率响应函数。
频率响应函数描述了系统对不同频率的输入信号的响应情况，可以帮助我们了解系统的频率选择特性和滤波效果。
除了计算冲激响应，我们还可以通过观察系统的冲激响应来获取系统的信息。
例如，冲激响应的幅度可以告诉我们系统的增益特性，冲激响应的延迟时间可以告诉我们系统的时延特性。
通过分析冲激响应的形状和特性，我们可以对系统的性能和特性进行评估。
冲激响应计算公式是一种用于描述系统对冲激信号的响应的数学表达式。
它在信号处理、控制系统等领域中被广泛应用，用于分析和设计系统的性能和特性。
通过计算冲激响应，我们可以了解系统的动态响应和频率特性，从而实现系统的优化和改进。
系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数、系统频率响应和系统单位冲激响应是数字信号处理中描述离散系统的重要概念。
三者之间的关系如下：
1. 系统函数（Transfer Function）：系统函数是描述离散系统
的一个复数函数，通常表示为H(z)或H(e^(jω))。
它将输入信
号的频谱与输出信号的频谱之间的关系联系起来。
系统函数是系统频率响应和系统单位冲激响应的拉普拉斯或Z变换。
2. 系统频率响应（Frequency Response）：系统频率响应是系
统函数H(z)在复平面上的取值。
它描述了系统对不同频率的
输入信号的响应情况。
系统频率响应可以通过将系统函数H(z)的变量变为单位复指数来得到，即H(e^(jω))。
3. 系统单位冲激响应（Unit Impulse Response）：系统单位冲
激响应是指当输入信号为单位冲激函数（单位脉冲函数）时，系统的输出响应。
它是系统函数H(z)在z=1处的取值，通常
表示为h[n]。
系统单位冲激响应是系统函数的离散时间反变换。
综上所述，系统函数H(z)是系统频率响应H(e^(jω))和系统单
位冲激响应h[n]]之间的关系。
系统频率响应描述了系统对不
同频率的输入信号的响应情况，而系统单位冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应情况。
系统函数则将这两者联系起来，通过对系统频率响应进行频域拉普拉斯变换或Z变换得到系
统函数，并通过对系统函数进行逆变换得到系统单位冲激响应。
系统函数及冲激响应
6W
和电感两端电压uL (t ) 。
1H uL(t ) 2W
1W
-
2
2 +
UL(s)
Li
L
(0
-
-)
-
+
+ uC (t )
iL(0- )
s
uC (0- ) + s-
+
(1) iL (0- ) = 0.5 A ，uC (0- ) = 2V
5 s
UC (s)
2
IL(s)
=
uC
(0s
)
+
LiL (0-
)
2+2+2+ 5+s
§4.5 系统函数与冲激响应
主要内容 系统函数 LTI互联的系统函数
并联 级联 反馈连接
重点 系统函数
《信号与系统》 BUPT EE
难点 反馈连接
结束 开始
课前练习
2W 2W t = 0
+
图示电路，开关动作前已进入稳态， 2W 试求开关打开后电感支路电流iL (t )
uC (t ) -
+
1F + 5 4V -
3.系统函数的求法
(1) h(t) H(s)
(2)零状态下，由s域电路模型，列s域方程，
H(s)
=
R(s) E(s)
(3)设输入为(t)，零状态下微分方程两端 取拉氏变换
H(s)
=
R(s) E(s)
退出
4.例题
给定系统微分方程：
d
2r(t dt 2
)
+
5
dr(t dt
)
+
信号与系统冲激响应和阶跃响应
r t
t2
t
t
a t a t
b
bu
t t
c
u
t
rt aut
h 0 1 ,h '0 2
代入h(t),得
hh'00A A113AA2212
h(t)1ete3t u(t)
A A121212
2
X
12
第
用奇异函数项相平衡法求待定系数 页
h ( t ) A 1 e t A 2 e 3 tu ( t )
RC (t)A (t)
1 RCA1 A
RC
X
波形
htvC(t)R 1C eR 1C tu(t)
vC (t) h(t) 1 RC
iC(t)
CdvC(t) dt
O
注意！
iC (t)
R12CeR1Ctu(t)
1 (t)
R
1
O R
电容器的电流在
t =0时有一冲激， 这就是电容电压突
1 R 2C
变的原因 。
•当nm时 ， ht中 应 包 t含 ；
•当nm时 ， ht应 包含 t及 其 各 阶 导 数 。 X
10
第
例2-5-2 页
求系统 d d 2r t(2 t)4d d r(tt)3 r(t)的 冲d d e 激(tt响) 应2 e 。(t) 解：
将e(t)→(t)， r(t)→h(t)
d 2 d h t( 2 t) 4d d h (tt)3 h (t)d d ( tt)2 (t)
CtR1CeR1Ctut
X
6
方法2：奇异函数项相平衡原理
第 页
已知方程 冲激响应 求导 代入原方程
RC dvdCt(t)vC(t)(t) t vC(t)Ae RCu(t)
系统函数(网络函数)H(S)
rmm (t) Em H ( j0 ) sin[0t (0 )]
其中H s s jω0 H jω0 H jω0 ej(0 )
H(s)和频响特性的关系
第 26
页
频响特性 Hs
H jω H jω ej ω
s jω
Hjω ——幅频特性 ω ——相频特性（相移特性）
二．几种常见的滤波器
p1 , p2 pn 系统函数的极点
在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示
第
例：
12
页
H(s)
s(s 1 j1)( s 1 (s 1)2(s j2)( s
j1) j 2)
极点： p1 p2 1, p3 j2, p4 j2
零点：z1 0, z2 1 j1, z3 1 j1,
页
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现
的有关成分，随着t增大，将消失。
稳态响应＝完全响应－瞬态响应
左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
例：
第 20
页
给定系统微分方程
d2 rt 3 d rt 2rt d et 3et
dt2
dt
dt
激励et ut，起始状态为r0 1, r / 0 2
在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点 分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多 规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。
主要优点：
1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量
（自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。
第
则
Rzi
s
sr0 r0 3r0
冲激响应的定义和求法详解
冲激响应的定义和求法详解一、冲激响应的定义冲激响应是指对于一个系统，在输入信号为单位冲激函数（即冲激信号）时，系统的输出响应。
冲激信号是一个幅度为1，持续时间极短的信号，其数学表示为δ(t)。
二、冲激响应的求法冲激响应的求法主要有两种方法：时域法和频域法。
1. 时域法时域法是通过求解微分方程或差分方程来获得冲激响应。
对于线性时不变系统，可以通过求解系统的微分方程或差分方程来得到冲激响应。
以连续时间系统为例，设系统的微分方程为dy(t)/dt + ay(t) = bx(t)，其中a和b为常数，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。
当输入信号为冲激函数时，即x(t) = δ(t)，则上述微分方程变为dy(t)/dt + ay(t) = bδ(t)。
解这个微分方程，可以得到冲激响应y(t)。
2. 频域法频域法是通过对系统的传递函数进行傅里叶变换或拉普拉斯变换来获得冲激响应。
对于线性时不变系统，可以通过传递函数H(s)进行频域分析。
以连续时间系统为例，设系统的传递函数为H(s)，输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，输出信号的拉普拉斯变换为Y(s)。
当输入信号为冲激函数时，即X(s) = 1，此时输出信号的拉普拉斯变换为Y(s) = H(s)。
通过对H(s)进行反变换，可以得到冲激响应y(t)。
三、冲激响应的应用冲激响应在信号处理中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域。
1. 系统分析冲激响应可以用于系统的稳定性分析和频率响应分析。
通过对冲激响应进行傅里叶变换或拉普拉斯变换，可以得到系统的频率响应，进而分析系统的频率特性。
2. 信号重建冲激响应可以用于信号重建。
通过对输入信号与冲激响应进行卷积运算，可以得到系统的输出信号。
在信号处理中，常常用卷积运算来实现信号的滤波、平滑和降噪等操作。
3. 系统辨识冲激响应可以用于系统辨识，即通过已知的输入信号和输出信号，反推系统的传递函数或微分方程。
通过测量输入信号与输出信号的卷积结果，可以获得系统的冲激响应，从而推导出系统的特性。
什么是冲激响应详情介绍
什么是冲激响应详情介绍系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的冲激响应，那么你对冲激响应了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是冲激响应的内容，希望大家喜欢!什么是冲激响应冲激响应”完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励源无关，是用时间函数表示系统特性的一种常用方式。
在实际工程中，用一个持续时间很短，但幅度很大的电压脉冲通过一个电阻给电容器充电，这时电路中的电流或电容器两端的电压变化就近似于这个系统的冲激响应。
在这种情况下，电容器两端的电压在很短的时间内就达到了一定的数值，然后就通过电阻放电，在此过程中，电容电压和电路中的电流都按指数规律逐渐衰减为零。
在一般情况下，当无源系统的特性可以用一个N阶线性微分方程表示时，该系统的冲激响应中包含有N 个指数函数。
指数中自变量(时间)的系数是实数或呈共轭对的复数，一对复系数构成一个“复频率”，相应的两项对应于冲激响应中的一个幅度按照指数规律衰减的正弦波。
微分方程解中的常数按照系统的“初始条件”确定。
为了获得在单位冲激函数激励下的“初始条件”，可以采用“冲激平衡原则”，就是在微分方程的等号两边，冲激函数和它的各阶导数必须相等。
因此，如果在等号右边有冲激函数的最高阶导数，那么在方程左边响应的最高阶导数中也必定包含有相同系数的这个冲激函数的最高阶导数，以此类推。
设响应的k阶导数中含有一个幅度为A的冲激函数，那么响应的K-1阶导数的初始值就等于A，以此类推，就可以得到一组有N个方程组成的，含有N个待定常数的方程组。
当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
冲激响应的形成条件单位冲激信号：是指在t≠0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1.很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。
引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。
比如说，信号的取样。
用f(t)表示取样信号，用u(t)表示单位冲激信号。
信号与系统名词解释打印版
1. 信号：是信息的载体。
通过信号传递信息。
2. 系统：是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体3. 数字信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。
4. 模拟信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号。
5. 连续系统：若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号。
6. 离散系统：若系统的输入信号和输出信号均是离散信号。
7. 动态系统：若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关。
8. 即时系统：不含有记忆元件(电容、电感等)的系统。
9.线性系统：满足线性性质的系统。
10. 因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统。
11. 连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t<0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ0 12. 离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k<0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ013. 稳定系统：一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应y f (.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定。
14. 时不变系统：满足时不变性质的系统称。
15. 时不变性质：若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间。
16. 零状态响应：当系统的初始状态为零时，仅有输入信号f(t)/f(k)的响应。
17. 零输入响应：是激励为零时仅有系统的初始状态{x(0)}所引起的响应。
18. 自由响应：齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关 19. 强迫响应：特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。
20. 冲激响应：当初是状态为零是，输入为单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应。
21. 阶跃响应：当初是状态为零是，输入为单位阶跃函数所引起的零状态响应。
22. 正交：定义在(t 1，t 2)区间的两个函数ϕ 1(t)和ϕ 2(t),若满足23.完备正交函数集：如果在正交函数集{ϕ1(t)， ϕ 2(t)，…， ϕ n(t)}之外，不存在函数φ(t)(≠0）满足⎰=21d )()(t t i t t t ϕϕ ( i =1，2，…，n)。
2-2冲激响应和阶跃响应
d 3t 3t [ Ae ( t )] 3 Ae ( t ) 2y(0t )) y(0 ) ( 、 dt 3t 3t 3t Ae ( t ) 3 Ae ( t ) 3 Ae ( t ) 2 ( t )
A ( t ) 2 ( t )
b0 (t ) a0
上的特征根λi(i=1，2，…，n)均为单根，则系统的阶跃 响应的一般形式(n≥m)为
g( t ) ( ci e
i 1
n
i t
b0 ) ( t ) a0
信号的时域分解
一、信号分解为冲激信号的叠加： 在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分 解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的 分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问 题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过 程更加清晰。号分解为冲激信号序列就是其中 的一个实例。
y(t ) 5 y(t ) 6 y(t ) f (t ) 2 f (t ) 3 f (t )
h(t ) (3e
2t
6e ) (t ) (t )
3t
2.2.2
阶跃响应
一线性非时变系统，当其初始状态为零时，输入 为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应， 简称阶跃响应，用g(t)表示。阶跃响应是激励为单 位阶跃函数u(t)时，系统的零状态响应，如图2.17 所示。
y x (0 ) y(0 ) yx (0 ) y(0 )
零状态响应：令初始状态为零，即
y(0 ) y(0 ) 0
零状态响应 = 齐次解+特解
由系数匹配法定
y(0 )、y(0 )
§２.2 冲激响应和阶跃响应
主要内容： 一、冲激响应的概念及求解 二、阶跃响应的概念及求解 重点：
信号与系统 冲激响应和阶跃响应
信号与系统
t t t t g ( t ) Ae u ( t ) e u ( t ) Ae e u(t ) 将
代入
d g (t ) g (t ) (t ) 2e t u (t ) dt
得
( A 1) (t ) ( Aet et )u(t ) ( Aet et )u(t ) (t ) 2et u(t )
A1 2, A2
1 3 , A3 2 2
故：
1 3 g(t ) (2e t e 2t )u(t ) u(t ) 2 2
信号与系统
二．阶跃响应
h(t ) (2e t e 2t )u(t )
ii)先求h(t)再积分法
g (t ) h( )d (2e e2 )d
信号与系统
小
冲激响应的定义 •零状态；
结
•单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应
冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ( t )，看 响应 h( t )，h( t )不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 （1）系统的在 x(t ) 激励下的零状态响应为 yzs (t ) x(t )* h(t ) （2）LTI系统因果性的充要条件可表示为 当
信号与系统
二．阶跃响应
2．阶跃响应与冲激响应的关系 线性时不变系统满足微、积分特性
u (t ) ( ) d
t
t
d (t ) u (t ) dt
dg (t ) h(t ) = dt
g (t ) h( ) d
阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限
t
冲激响应和阶跃响应
dn ry((tt))
dn1 ry(t )
d ry(t)
d t n an1 d t n1 a1 d t a0ry((tt))
d mef((tt))
d m1ef(t(t))
def((tt))
bm dt m bm1 dt m1 b1 dt b0ef((tt))
看成f(t)
当f (t) (t)时，冲激响应设为h0(t)
)
bm
h( m
1 0
1)
(t
)
b1h0(t ) b0h0 (t )
X
第
总结
12 页
冲激响应的定义
•零状态；
•单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。
冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况
下加同样的激励 t，看响应 h(t)，h(t)不同，说明其
系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
第 3 页
2.两者关系
由线性时不变系统的微积分性质知：
(t) h(t)
t
t
(t) ( )d g(t) h( )d
h(t) g(t)
X
第
二、冲激响应
4
页
对于线性时不变系统,可用转移算子表示为
ry((tt) H( p)ef(t(t))
当ef((tt)) (t)时，
h(t) H( p) (t)
p 1 p 2
p n
h(t ) k1 (t) p 1
两边同乘以e 1t，得
h(t) 1h(t ) k1 (t )
e1t h(t ) 1e1t h(t ) k1e1t (t )
e1t h(t ) k1e 1t (t )
e1t h(t )
t 0
系统函数和冲激响应的关系
系统函数和冲激响应的关系
系统函数和冲激响应是信号处理中常用的概念。
系统函数是指输入信号和输出信号之间的关系，通常用传递函数或频率响应函数来描述。
而冲激响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
系统函数和冲激响应之间的关系可以通过傅里叶变换来描述。
具体来说，系统函数和冲激响应的傅里叶变换是互为倒数的关系，即系统函数的傅里叶变换是冲激响应的倒数，而冲激响应的傅里叶变换是系统函数的倒数。
这个关系可以用数学公式表示为：
H(f) = Y(f) / X(f)
其中，H(f)表示系统函数的傅里叶变换，Y(f)表示输出信号的傅里叶变换，X(f)表示输入信号的傅里叶变换。
如果输入信号为单位脉冲函数，即X(f)等于1，那么有：
H(f) = Y(f)
也就是说，系统函数的傅里叶变换等于冲激响应的傅里叶变换。
这个关系的物理意义是，系统函数描述了一个系统对于任意输入信号的响应特性，而冲激响应则揭示了系统对于一个单位脉冲信号的响应特性。
通过系统函数和冲激响应的关系可以推导出系统对于任意输入信号的响应，这是信号处理中重要的基本原理之一。
系统函数的物理意义ht为冲激响应174页文档
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174
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
பைடு நூலகம்
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
系统函数的物理意义ht为冲激响应
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
第2章-2.3系统的冲激响应描述
s 2 3
于是，单位冲激响应的表达式为
y(t ) (e 2t e 3t ) (t )
y(t ) ( A1e 2t A2 e 3t ) (t )
根据式（2.1-9）和式（2.1-10），有
dy(t ) 1, y(0 ) 0 。 dt t 0
dy (t ) dt
第2章
2.3 冲激响应
2.3 系统的冲激响应描述
系统的微分方程描述既能用于线性系统 也能用于非线性系统，是系统最基本最 常用的描述方法。但也有不足之处。 对LTI系统，除用微分方程描述外，也可 用系统在一些特定输入信号作用下的零 状态响应描述。
第2章
2.3 冲激响应
一、定义
(t )
(1)
s1和s2时，冲激响应表达式为
y(t ) ( A1e s1t A2 e s2t ) (t )
其中A1，A2为常数，用式（2.1-9）
t 0
(2.1-9) (2.1-10)
由于y(t)在t=0时刻的值连续，故
和式（2.1-10）给出的t=0+时刻的
值确定。
y (0 ) y (0 ) 0
将式（2.1-12）和式（2.1-14）代入式（2.1-13），得系统的单位冲激响应
y(t ) 2(2e2t 3e3t ) (t ) (e2t e3t ) (t ) (3e2t 5e3t ) (t )
第2章
2.3 冲激响应
作业P55：习题2 2－21，2－23
第2章
2.3 冲激响应
dvC (t ) RC vC (t ) (t ) (2.1-1) dt
i(t) + (t)
R + vC(t)
6-1复频域系统函数定义与意义
4( j ) H j ( j 1) 2 1
2 arctg 2 2 2
2)
H j 2
f (t ) 100 cos( 2t 45 ° )
4 2 4 24 1.79
0 2
2 2 2 arctg 26.57 2 2 22
i 1
自由响应 (瞬态响应)
强迫响应 (稳态响应)
零输入响应
零状态响应
其中，自由响应-----对应齐次微分方程的通解 强迫响应-----微分方程的特解
6
6）求稳定系统的正弦稳态响应: 正弦激励下t时的响应
f (t ) Am cos(0t )
0
求yf (t)的稳态解
H ( j ) H ( j0 ) H( j0 ) e j (0 )
3.描述系统的频响特性； 4. 说明系统正弦稳态特性；
4(s 2.5) H ( s) (s 1)( s 3） (s 4)
5.研究系统的稳定性。
二、零点与极点分布与系统的时域特性 1、H(s)极点在s左半平面
i t p 单实极点： i i Kie
X(2) X
y(t ) Am H ( j 2) cos[2t (2)] 179 cos(2t 45 26.57)
6-3 系统函数的零、极点分析
一、系统函数的零点与极点
(s z1 )(s z2 ) (s z j ) (s zm ) N ( s) H ( s) H0 D(s) (s p1 )(s p2 ) (s pk ) (s pn )
t 0
10
1 t 1 3t e e 2 2
机械原理 冲激响应
机械原理冲激响应机械原理冲激响应机械原理中的冲激响应是指系统对于一个突然的输入信号所产生的反应。
这个输入信号通常是一个短暂的脉冲，而系统的响应则是一个随时间变化的波形。
在实际应用中，冲激响应具有重要的意义，因为它可以帮助我们了解系统的特性和性能。
本文将从机械原理的角度出发，介绍冲激响应的相关概念和应用。
冲激响应是一种基本的信号形式，它可以用数学公式表示为Dirac 函数。
这个函数在原点处取无穷大，其它位置取零。
在实际应用中，我们通常使用一个近似的冲激信号来模拟Dirac函数。
这个近似信号通常是一个非常短的脉冲，其幅度很高，持续时间很短。
这种脉冲信号可以通过各种方式产生，例如电路中的瞬态响应、机械系统的突然激励等。
在机械系统中，冲激响应的概念可以用于描述系统对于一个突然的激励所产生的响应。
这个激励可以是一个外力的冲击、速度或加速度的突然变化等。
当系统受到这样的激励时，它会产生一些特定的振动或变形。
这些振动或变形的波形可以用冲激响应函数来描述。
冲激响应函数是指系统在受到一个单位脉冲输入信号时所产生的响应。
这个函数通常用单位脉冲响应函数来表示，它是系统对于一个单位脉冲信号的响应。
这个函数可以通过实验或数学模型计算出来，它包含了系统的所有特性和性能。
通过分析单位脉冲响应函数，我们可以了解系统的频率响应、阻尼比、自然频率等参数，从而更好地掌握系统的特性。
冲激响应在机械系统中有着广泛的应用。
例如，在车辆碰撞测试中，我们通常使用一个冲击锤来模拟车辆受到碰撞时的冲击力。
通过测量车辆的冲激响应，我们可以了解车辆的动力学特性和安全性能。
在机械加工中，我们也可以利用冲激响应来检测机床的精度和稳定性。
通过向机床施加一个脉冲信号，我们可以测量机床的振动响应，从而评估其加工精度和稳定性。
冲激响应是机械原理中一个非常重要的概念。
通过分析冲激响应，我们可以更好地了解机械系统的特性和性能，从而更好地设计和优化机械系统。
在实际应用中，我们可以利用冲激响应来检测机械设备的性能和安全性，从而保障生产和使用的安全。
02-1 冲激响应的概念及求解课件
通信原理
冲激响应的概念及求解
谢 谢！
0
h(t )dt
=
1
考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得
h(0+)=h(0-)=0 , h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时，有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = 0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-2，-3。故系统的冲激响应为
h(t)=(C1e-2t + C2e-3t)ε(t) 代入初始条件求得C1=1,C2=-1,
h”(t)中含δ(t)， h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，
h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。
通信原理
冲激响应的概念及求解
对 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ(t) 两端进行积分得：
[h’(0+)
-
h’(0-)]
+
5[h(0+)
-
h(0-)]
+
6 0
对式(4)从0-到0+积分得 h’(0+) – h’(0-) =12
求得冲激响应的初始值为：
h(0+) = – 3，
h’(0+) =12
通信原理
冲激响应的概念及求解
h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) 对t>0时，有 h”(t) + 6h’(t) + 5h(t) = 0
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( j ) R( ) 3( j ) R( ) 2R( ) E( )
2
R( ) 1 H ( j ) 2 E ( ) ( j ) 3( j ) 2
二、利用傅里叶分析方法求解线 性系统的零状态响应
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系统零状态响应r (t ) :
设 e(t ) E ( j )，h(t ) H ( j ), r (t ) R( j )
第五章 傅里叶变换应用于 通信系统-滤波、 调制与抽样
本章的主要内 容
1、利用系统H(jw)求响应。 2、无失真传输 3、理想低通滤波器 4、系统的物理可实现性、佩利——维纳准则 5、利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性 6、调制与解调 7、带通滤波系统的运用 8、从抽样信号恢复连续时间信号 9、脉冲编码调制（PCM） 10、频分复用与时分复用 11、从综合业务数字网（ISDN）到信息高速公路
r ( ) e ( ) h ( ) E ( ) 的相位由 ( ) 修正
这也是信号分解，求响应再叠加的过程
E ( j )
各 分 量 被 加 权
H ( j )
R( j ) E ( j ) H ( j )
e ( j )
E( j )
H ( j )
（一）系统函数的引出
e (t ) E ( )
h(t ) H ( )
r (t ) R( )
则零状态响应 r (t ) e (t ) h(t ) 设系统的冲激响应为h(t)，
E ( ), 或 E ( j ) 若 e( t )
r (t ) R( ), 或 R( j ) h( t ) H ( ), 或 H ( j )
相频特性
则系统的零状态响应为
r (t ) h(t ) e(t )
h( )e j ( t )d e
jt j h ( ) e d
H ( j ) e j t
等于激励e( t ) 乘以加权函数 H ( j ) 。
4. 系统的功能
电压比 导纳
阻抗
电流比
I 2 ( ) H ( ) I 1 ( )
（二）系统函数的物理意义
1. 表征系统 • h(t)为冲激响应，取决于系统本身的结构， 描述了系统的固有性质。
• H()也仅仅决定于系统结构，H()是表征
系统特性的重要参数。
2. h(t ) H ( j)
证明 当e(t ) (t ) 时，
第一节 引言
一、傅里叶变换形式的系统函数
H (s)
s jw
H ( j )
def
系统函数H ( j ) : H ( j ) F h(t )
则 R( j) H ( j) E( j)
系统函数H(j)
主要内容
系统函数的定义 系统函数物理意义
重点
系统函数物理意义
则 R( j ) H ( j)E( j) r(t ) 或 R() H ()E() r (t )
系统可以看作是一个信号处埋器： 激励：E() E() 对信号各频率分量进行加权。 响应：H()·
E ( ) E ( ) e je ( ) H ( ) H ( ) e jh ( )
R( ) E ( ) H ( )
E ( ) 的幅度由 H ( ) 加权
r (t ) e H ( j )
方法一： h(t)的傅立叶变换
e(t ) (t )
h(t )
系统零状
态响应
H ( j ) FT[h(t )]
方法二： 系统微分方程两边求 傅立叶变换
d n r (t ) d n 1r (t ) dr(t ) C0 C1 1 Cn r (t ) n n 1 dt dt dt d m e(t ) d m 1e(t ) de(t ) E0 E ... E Em e(t ) 1 m 1 m m 1 dt dt dt
则依卷积定理有
R( ) E( ) H ( )
R( ) 响应信号的傅氏变换 H ( ) E ( ) 激励信号的傅氏变换
电路中的四中典型情况
例：电路理论中，依输入、输出的含义不同，
H()可有四种情况
V2 ( ) H ( ) V1 ( )
I ( ) H ( ) V ( ) V ( ) H ( ) I ( )
j ( t )
h( )d e
jt
e
j
h( )d
j t
e jt H ( j )
r (t ) H ( j ) jt e
输入为 e 时的响应
例：
r (t ) 3r (t ) 2r (t ) e(t )
" '
等式两边取傅立叶变换，得：
( j )
各 分 量 被 相 移
R( j )
r ( j )
H ( j) H ( j) e 法？
j ( j )
的求解方
方法一： h(t)的傅立叶变换 方法二： 系统微分方程两边求傅立叶变 换 jt 方法三：利用输入为 e(t ) e 时的系统响应 jt
d n f (t ) n FT ( j ) F ( ) n dt
R( j ) H ( j ) E ( j )
方法三：
利用输入为 响应
e(t ) e
jt
时的系统
r (t ) e(t ) * h(t ) e(t )h( )d e
r ( t ) h( t ) ，
此时 (t ) 1 ，
R() E() H () H ()
即 h( t ) H ( )
H () H () e j()
3. 频率响应特性
系统的幅频特性
H ( ) ~ ：
jt e ( t ) e , 设激励为
( ) ~ ：