一元二次方程应用题精选(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利

44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每

件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈

利1600元，每件应降价多少元? 解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题

意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x²-

44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件

降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后

又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加

了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工

材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千

克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70

元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售

2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降

低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时：单价为65元，

日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.

4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m 处时需要多少s? 解：（0+10)除2为平均增加为5 （0+5a）除2乘a

5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m? (2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间? 解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10 100/【（0+10a）/2】=10解方程为2 64/【（0+2a)/2】=a解方程为8

6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率

然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-

x(20-x)/20=5 解得x=10 6.1一个长方体的长与宽的比

为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出

这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：

设宽为2x，长为5x。 2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=40 10x

的平方+35x-20=0 x=1/2

宽为1厘米，长为2.5厘米7.用一个白铁皮做罐头盒，

每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个

盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁

皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒

底正好配套？ 8. 用含30%和75%的两种防腐药水，

配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多

少？7、解：设用X 张制罐身用Y 张制罐底则

X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5

4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解：设30%的取 X 75%

的取Y 则30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8

X=10 9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分

两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳

树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总

数共多少，两队猴子在一起。” 解：设共有x只猴子，

列方程得 x-(x/8)^2=12 解得：X=48 10.现有长方形

纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=4 11. 某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少？ 3月的销售额是多少？解：二月20*（1+0.1）=22 三月22*（1+0.1）=24.2

12. 某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元？解：50*（1+x%）^2 13. 某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率解：设每次降价的百分率x x^2=36% x=60% 14. 某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）解：设平均每年的增长率x (x+1)^2=2 x=0.414 15.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。解：设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36，一般形式： X方-X-72=0 答案： X=9 16. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉