4水准测量成果计算
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+0.561
+6
+26
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm
，
∑n=53 ， f h容 12 n 87mm ，fh<fh容 - fh/∑n=26/53=0.5mm
计算检核： hi H B H A 0.587
5．计算待定点高程
3 h4＝-5.773m n4＝12 L4＝1.0km
根据已知水准点A的高程和各测段改正后高差， 即可依次推算出各待定点的高程，即
BM.A h1＝+3.742m 1 h2＝-2.184m n2＝9 L2＝0.8km h3＝+4.776m 2 n3＝18 L3＝1.5km BM.B
n1＝14 L1＝1.2km
四、水准测量的校核方法
(一)测站校核
两台仪器法 变动仪高法 采用双面尺 两次测得的高差之差 必须小于5 mm
（二）水准路线成果校核
(1).闭合水准路线 已知点BM1 →已知点 BM1 (3). 支水准路线
1 2
2
1
BM
3 4
BM
已知点BM1→某一待定水准点A
(2).附合水准路线 已知点BM1→已知点BM2
2．计算改正后的高差 符合和闭合水准路线：
支水准路线：
hi hi测 Vi
hi往 hi返 2
（三）高差闭合差的调整 1．高差改正数的计算 （符合和闭合水准路线）：
h Vi L Li
（四）各点高程的计算
hi
f
适用于平原区 适用于山区
Vi hn ni
f
检核计算的正确性 Vi f h
Vi ni
fh n
高程 /m
备注
1 BM.A
1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算
2
14 9 18 12 53
3
+3.742 -2.184 +4.776 -5.773 +0.561
4
5
6 136.742
7
+7 +4 +9 +6
137.329(已知)
+26
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm
，
∑n=53 ， f h容 12 n 87mm ，fh<fh容
-fh/∑n=26/53=0.5mm， 用∑Vi =-fh=26mm检核
4．计算各测段改正后高差
各测段改正后高差等于各测段观测高差加上 相应的改正数，即
hi = hi测 +vi
式中
hi
——第 i 段的改正后高差（m）。
点Fra Baidu bibliotek 1 BM.A 1 2
Vi Vi
式中
fh L fh n
Li ni
适用于平原区 适用于山区
vi ——第i测段的高差改正数（mm）；
∑n 、∑L——水准路线总测站数与总长度；
ni 、 Li——第i测段的测站数与测段长度。
计算各测段高差改正数计算
点号 测站数 实测高差 /m 改正数 /mm 改正后高 差/m
测站数 2 14 9 18
实测高差 /m
3 +3.742 -2.184 +4.776
改正数 /mm
4 +7 +4 +9
改正后高 差/m 5
高程 /m
6 136.742
备注 7
+3.749 -2.180
3
BM.B ∑ 辅助 计算
+4.785
-5.767 +0.587
137.329(已知)
12
53
-5.773
ni———测段测站数
实习二 普通水准测量 ———闭合水准路线测量
实验内容： 闭水准路线测量，每组每人观测1个测站 实验步骤： 从指定水准点BM.A（HA=5.300m）出发按普 通水准测量的要求施测一条测站数为3的闭合水准 路线，然后计算高差闭合差并分配，要求每人独 立完成 。若高差闭合差超限，则应返工重测。
H 1 H A h1 65.376 1.563 m 66.939 m Hm 2 H 1 h2 66.939 m
Hm 1 H 6767 .203 m m 1.4 H 3 H 2 h3 68.961 ( .758 m) .203 B ( 推算 ) 3 h 4 最后推算出的B点高程应与已知的B 计算检核：
点号 1 BM.A 1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算 测站数 2 14 9 18 实测高差 /m 3 +3.742 -2.184 +4.776 改正数 /mm 4 改正后高差 /m 5 高程 /m 6 136.742(已知) 备注 7
12
-5.773
137.329(已知)
1．计算高差闭合差
点号 1 BM.A 测站数 2 14 9 实测高差 /m 3 +3.742 -2.184 改正数 /mm 4 改正后高差 /m 5 高程 /m 6 136.742 备注 7
hA1 h往 h返 2 2.532 2.520 2.526m 2
4．计算待定点高程
H 1 H A h A1 45.276 m 2.526 m 47.802 m
步骤：
填写观测数据 （一）计算高差闭合差：fh （二）计算高差闭合差限差 （容许误差）fh容
f h容 40 L 适用于平原区 f h容 12 n 适用于山区
1．计算高差闭合
fh = h往 + h返 =+2.532+(-2.520)=+0.012=+12mm
2．计算高差容许闭合差
测站数： n=16/2=8(站)
f h容 12 n 12 8 34mm
因|fh|＜|fh容|，故精确度符合要求。
3．计算改正后高差
取往测和返测的高差绝对值的平均值作为 A和 1两点间的高差，其符号和往测高差符号相同，即
+4.776 -5.773
4
5
6
136.742
7
137.329(已知)
+0.561
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm ∑n=53
2.高差闭合差容许值计算
点号 1 BM.A 1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算 测站数 2 14 9 18 实测高差 /m 3 +3.742 -2.184 +4.776 改正数 /mm 4 改正后高 差/m 5 高程 /m 6 136.742 备注 7
(3).支水准路线
往测
2
1 返测
理论上：∑h往+ ∑ h返=0
存 在 误 差 ∑h往+ ∑ h返≠ 0
BM
支水准路线必须沿同一路 线进行往测和返测
支水准路线高差闭合差：fh=∑h往+∑h返
水准测量的成果计算
一、附合水准路线的计算
下图是一附合水准路线等外水准测量示意图， A、B为已知高程的水准点，HA＝136.742m，HB＝ 137.329m，1、2、3为待定高程的水准点。
三、四等水准测量
等外水准测量
如果： f h ≤ f h容
f h容 40 L 适用于平原区 f h容 12 n 适用于山区
测量成果符合要求；
f h ≥ f h容
测量成果不符合要求，查明原因，重测
一、附合水准路线的计算
下图是一附合水准路线等外水准测量示意图， A、B为已知高程的水准点，HA＝136.742m，HB＝ 137.329m，1、2、3为待定高程的水准点。
1 h3＝+4.776m 2 3 h4＝-5.773m n4＝12 L4＝1.0km
BM.A
h1＝+3.742m
h2＝-2.184m n2＝9 L2＝0.8km
n1＝14 L1＝1.2km
n3＝18 L3＝1.5km
BM.B
水准测量的等级及主要技术要求
分类：一、二、三、四等水准测量和等外水准测量
在工程上常用的水准测量有：
1
2 3 BM.B
18
12
+4.776
-5.773 137.329(已知)
∑ 辅助 计算
高差闭合差的计算：
f h h测 h理
f h h测 h理 h测 ( H 终 H 始 )
1．附合水准路线：已知点BM.A——另一已知点BM.B
2．闭合水准路线：已知点BM.A——已知点BM.A
点高程相等，以此作为计算检核。
将推算出各待定点的高程填入计算表内
点号 1 BM.A 1 测站数 2 14 9 18 12 53
实测高差 /m
3 +3.742 -2.184 +4.776 -5.773 +0.561
改正数 /mm
4 +7 +4 +9 +6 +26
改正后高 差/m
5 +3.749 -2.180 +4.785 -5.767 +0.587
12
53
-5.773
+0.561
137.329(已知)
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm
，
∑n=53 ， fh容 12 n 87mm ，fh<fh容
3．调整高差闭合差
原则和方法： 按与测站数或测段长度成正比例的原则，将高 差闭合差反号分配到各相应测段的高差上，得改正 后高差。即
f h h测 h理 h测
3．支水准路线：已知点BM.A——未知点B
f h h往 h返
1．计算高差闭合差
点号 测站数 实测高差 /m 改正数 /mm 改正后高差 /m 高程 /m 备注
1
BM.A 1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算
2 14 9
18 12 53
3 +3.742 -2.184
高程 /m
6 136.742 140.491
备注 7
2 3
BM.B ∑
138.311 143.096
137.329(已知)
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm ，
辅助 计算
∑n=53 ， f h容 12 n 87mm ，fh<fh容 - fh/∑n=26/53=0.5mm
(1).闭合水准路线 理论上：∑h理=0
存 在 误 差
1
2
BM
3 4
∑h测≠0
高差闭合差fh ：fh=∑h测-∑h理
闭合水准路线的高差闭合差：fh=∑h测
(2).附合水准路线
理论上：∑h理= H终- H始 = H2- H1
∑h测≠ ∑h理
附合水准路线的高差闭合差：fh=∑h测-∑h理=∑h测- (H终- H始)
二、闭合水准路线成果计算
闭合水准路线成果计算的步骤与 附合水准路线相同。
三、支水准路线的计算
[例] A为已知高程的水准点，其高程HA为45.276m， 1点为待定高程的水准点，h往 和h返 为往返测量的观测高 差。往、返测的测站数共16站，计算1点的高程。
h往＝＋2.532m
BMA
1
h返＝－2.520m
1 h3＝+4.776m 2 3 h4＝-5.773m n4＝12 L4＝1.0km
BM.A
h1＝+3.742m
h2＝-2.184m n2＝9 L2＝0.8km
n1＝14 L1＝1.2km
n3＝18 L3＝1.5km
BM.B
∑n=53, ∑L =4.5km
∑n /∑L≈12≦15
填写观测数据和已知数据
+6
+26
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm
，
∑n=53 ， f h容 12 n 87mm ，fh<fh容 - fh/∑n=26/53=0.5mm
计算检核： hi H B H A 0.587
5．计算待定点高程
3 h4＝-5.773m n4＝12 L4＝1.0km
根据已知水准点A的高程和各测段改正后高差， 即可依次推算出各待定点的高程，即
BM.A h1＝+3.742m 1 h2＝-2.184m n2＝9 L2＝0.8km h3＝+4.776m 2 n3＝18 L3＝1.5km BM.B
n1＝14 L1＝1.2km
四、水准测量的校核方法
(一)测站校核
两台仪器法 变动仪高法 采用双面尺 两次测得的高差之差 必须小于5 mm
（二）水准路线成果校核
(1).闭合水准路线 已知点BM1 →已知点 BM1 (3). 支水准路线
1 2
2
1
BM
3 4
BM
已知点BM1→某一待定水准点A
(2).附合水准路线 已知点BM1→已知点BM2
2．计算改正后的高差 符合和闭合水准路线：
支水准路线：
hi hi测 Vi
hi往 hi返 2
（三）高差闭合差的调整 1．高差改正数的计算 （符合和闭合水准路线）：
h Vi L Li
（四）各点高程的计算
hi
f
适用于平原区 适用于山区
Vi hn ni
f
检核计算的正确性 Vi f h
Vi ni
fh n
高程 /m
备注
1 BM.A
1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算
2
14 9 18 12 53
3
+3.742 -2.184 +4.776 -5.773 +0.561
4
5
6 136.742
7
+7 +4 +9 +6
137.329(已知)
+26
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm
，
∑n=53 ， f h容 12 n 87mm ，fh<fh容
-fh/∑n=26/53=0.5mm， 用∑Vi =-fh=26mm检核
4．计算各测段改正后高差
各测段改正后高差等于各测段观测高差加上 相应的改正数，即
hi = hi测 +vi
式中
hi
——第 i 段的改正后高差（m）。
点Fra Baidu bibliotek 1 BM.A 1 2
Vi Vi
式中
fh L fh n
Li ni
适用于平原区 适用于山区
vi ——第i测段的高差改正数（mm）；
∑n 、∑L——水准路线总测站数与总长度；
ni 、 Li——第i测段的测站数与测段长度。
计算各测段高差改正数计算
点号 测站数 实测高差 /m 改正数 /mm 改正后高 差/m
测站数 2 14 9 18
实测高差 /m
3 +3.742 -2.184 +4.776
改正数 /mm
4 +7 +4 +9
改正后高 差/m 5
高程 /m
6 136.742
备注 7
+3.749 -2.180
3
BM.B ∑ 辅助 计算
+4.785
-5.767 +0.587
137.329(已知)
12
53
-5.773
ni———测段测站数
实习二 普通水准测量 ———闭合水准路线测量
实验内容： 闭水准路线测量，每组每人观测1个测站 实验步骤： 从指定水准点BM.A（HA=5.300m）出发按普 通水准测量的要求施测一条测站数为3的闭合水准 路线，然后计算高差闭合差并分配，要求每人独 立完成 。若高差闭合差超限，则应返工重测。
H 1 H A h1 65.376 1.563 m 66.939 m Hm 2 H 1 h2 66.939 m
Hm 1 H 6767 .203 m m 1.4 H 3 H 2 h3 68.961 ( .758 m) .203 B ( 推算 ) 3 h 4 最后推算出的B点高程应与已知的B 计算检核：
点号 1 BM.A 1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算 测站数 2 14 9 18 实测高差 /m 3 +3.742 -2.184 +4.776 改正数 /mm 4 改正后高差 /m 5 高程 /m 6 136.742(已知) 备注 7
12
-5.773
137.329(已知)
1．计算高差闭合差
点号 1 BM.A 测站数 2 14 9 实测高差 /m 3 +3.742 -2.184 改正数 /mm 4 改正后高差 /m 5 高程 /m 6 136.742 备注 7
hA1 h往 h返 2 2.532 2.520 2.526m 2
4．计算待定点高程
H 1 H A h A1 45.276 m 2.526 m 47.802 m
步骤：
填写观测数据 （一）计算高差闭合差：fh （二）计算高差闭合差限差 （容许误差）fh容
f h容 40 L 适用于平原区 f h容 12 n 适用于山区
1．计算高差闭合
fh = h往 + h返 =+2.532+(-2.520)=+0.012=+12mm
2．计算高差容许闭合差
测站数： n=16/2=8(站)
f h容 12 n 12 8 34mm
因|fh|＜|fh容|，故精确度符合要求。
3．计算改正后高差
取往测和返测的高差绝对值的平均值作为 A和 1两点间的高差，其符号和往测高差符号相同，即
+4.776 -5.773
4
5
6
136.742
7
137.329(已知)
+0.561
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm ∑n=53
2.高差闭合差容许值计算
点号 1 BM.A 1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算 测站数 2 14 9 18 实测高差 /m 3 +3.742 -2.184 +4.776 改正数 /mm 4 改正后高 差/m 5 高程 /m 6 136.742 备注 7
(3).支水准路线
往测
2
1 返测
理论上：∑h往+ ∑ h返=0
存 在 误 差 ∑h往+ ∑ h返≠ 0
BM
支水准路线必须沿同一路 线进行往测和返测
支水准路线高差闭合差：fh=∑h往+∑h返
水准测量的成果计算
一、附合水准路线的计算
下图是一附合水准路线等外水准测量示意图， A、B为已知高程的水准点，HA＝136.742m，HB＝ 137.329m，1、2、3为待定高程的水准点。
三、四等水准测量
等外水准测量
如果： f h ≤ f h容
f h容 40 L 适用于平原区 f h容 12 n 适用于山区
测量成果符合要求；
f h ≥ f h容
测量成果不符合要求，查明原因，重测
一、附合水准路线的计算
下图是一附合水准路线等外水准测量示意图， A、B为已知高程的水准点，HA＝136.742m，HB＝ 137.329m，1、2、3为待定高程的水准点。
1 h3＝+4.776m 2 3 h4＝-5.773m n4＝12 L4＝1.0km
BM.A
h1＝+3.742m
h2＝-2.184m n2＝9 L2＝0.8km
n1＝14 L1＝1.2km
n3＝18 L3＝1.5km
BM.B
水准测量的等级及主要技术要求
分类：一、二、三、四等水准测量和等外水准测量
在工程上常用的水准测量有：
1
2 3 BM.B
18
12
+4.776
-5.773 137.329(已知)
∑ 辅助 计算
高差闭合差的计算：
f h h测 h理
f h h测 h理 h测 ( H 终 H 始 )
1．附合水准路线：已知点BM.A——另一已知点BM.B
2．闭合水准路线：已知点BM.A——已知点BM.A
点高程相等，以此作为计算检核。
将推算出各待定点的高程填入计算表内
点号 1 BM.A 1 测站数 2 14 9 18 12 53
实测高差 /m
3 +3.742 -2.184 +4.776 -5.773 +0.561
改正数 /mm
4 +7 +4 +9 +6 +26
改正后高 差/m
5 +3.749 -2.180 +4.785 -5.767 +0.587
12
53
-5.773
+0.561
137.329(已知)
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm
，
∑n=53 ， fh容 12 n 87mm ，fh<fh容
3．调整高差闭合差
原则和方法： 按与测站数或测段长度成正比例的原则，将高 差闭合差反号分配到各相应测段的高差上，得改正 后高差。即
f h h测 h理 h测
3．支水准路线：已知点BM.A——未知点B
f h h往 h返
1．计算高差闭合差
点号 测站数 实测高差 /m 改正数 /mm 改正后高差 /m 高程 /m 备注
1
BM.A 1 2 3 BM.B ∑ 辅助 计算
2 14 9
18 12 53
3 +3.742 -2.184
高程 /m
6 136.742 140.491
备注 7
2 3
BM.B ∑
138.311 143.096
137.329(已知)
fh =h测-h理=0.561-(137.329-136.742)=0.561-0.587=-26mm ，
辅助 计算
∑n=53 ， f h容 12 n 87mm ，fh<fh容 - fh/∑n=26/53=0.5mm
(1).闭合水准路线 理论上：∑h理=0
存 在 误 差
1
2
BM
3 4
∑h测≠0
高差闭合差fh ：fh=∑h测-∑h理
闭合水准路线的高差闭合差：fh=∑h测
(2).附合水准路线
理论上：∑h理= H终- H始 = H2- H1
∑h测≠ ∑h理
附合水准路线的高差闭合差：fh=∑h测-∑h理=∑h测- (H终- H始)
二、闭合水准路线成果计算
闭合水准路线成果计算的步骤与 附合水准路线相同。
三、支水准路线的计算
[例] A为已知高程的水准点，其高程HA为45.276m， 1点为待定高程的水准点，h往 和h返 为往返测量的观测高 差。往、返测的测站数共16站，计算1点的高程。
h往＝＋2.532m
BMA
1
h返＝－2.520m
1 h3＝+4.776m 2 3 h4＝-5.773m n4＝12 L4＝1.0km
BM.A
h1＝+3.742m
h2＝-2.184m n2＝9 L2＝0.8km
n1＝14 L1＝1.2km
n3＝18 L3＝1.5km
BM.B
∑n=53, ∑L =4.5km
∑n /∑L≈12≦15
填写观测数据和已知数据