2018年最新浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形试题及答案

2017-2018学年九年级数学下册第1章解直角三角形测试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313,第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)2．如图①是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt △ABC 中，sin B 的值是( )A.12B.32 C ．1 D.323．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是( ) A.12 B.22 C.32 D.334．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( )A ．3 mB ．3 5 mC ．12 mD ．6 m5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tan α<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知等腰△ABC 内接于⊙O ，⊙O 的半径为5，如果底边BC 的长为6，则底角的正切值为( )A ．3 B.13 C.83 D ．3或137．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是( )A.12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D.12ab cos α,第7题图) ,第8题图),第9题图)8．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( )A ．a sin α＋b cos βB ．a cos α＋b sin βC ．a sin α＋b sin βD ．a cos α＋b cos β9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( ) A.53 B.23 C.255 D.5210．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°.将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当D ′F ⊥CD 时，CF FD 的值为( ) A.3－12 B.36C.23－16D.3＋18二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知锐角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sin α＝__ _，cos α＝__ _，tan α＝__ __．,第11题图) ,第13题图)12．在△ABC 中，若|sin A －32|＋|cos B －22|＝0，则∠C ＝__ __． 13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝__ _m.14．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为__ __米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)15．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y .据此判断下列等式成立的是__ __．(写出所有正确的序号)①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y .16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为__ __．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－3|＋2sin60°－12； (2)6tan 230°－3sin60°－2sin45°.18．(8分)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；(2)求tan C的值．19．(8分)如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)20．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝22，BC＝1.求：(1)sin∠ABD；(2)CE的长．21．(8分)某地要加固长90 m，高5 m，坝顶宽为4 m的大坝，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1，横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1 m，背水坡改为1∶1.5，已知坝顶宽不变，求需要多少土方？22．(8分)如图，为测量江两岸码头B，D之间的距离，从山坡上高度为50米的点A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°.点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为点C.求码头B，D之间的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)23．(8分)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C处．(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；(2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)24．(10分)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角为45°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行1.99×104米到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是60°，求两海岛间的距离AB .九(下)第1章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( A ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313,第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)2．如图①是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt △ABC 中，sin B 的值是( B )A.12B.32 C ．1 D.323．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是( C )22234．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( B )A ．3 mB ．3 5 mC ．12 mD ．6 m5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tan α<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知等腰△ABC 内接于⊙O ，⊙O 的半径为5，如果底边BC 的长为6，则底角的正切值为( D )A ．3 B.13 C.83 D ．3或137．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是( A ) A.12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D.12ab cos α,第7题图) ,第8题图),第9题图)8．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( B )A ．a sin α＋b cos βB ．a cos α＋b sin βC ．a sin α＋b sin βD ．a cos α＋b cos β9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( A )335210．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°.将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当D ′F ⊥CD 时，CF FD 的值为( A ) A.3－12 B.36C.23－16D.3＋18二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知锐角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sin α＝5，cos α＝5，tan α＝__2__．,第11题图) ,第13题图)12．在△ABC 中，若|sin A －32|＋|cos B －22|＝0，则∠C ＝__75°__． 13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝__5.5__m.14．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为__182__米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)15．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y .据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y .16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为__．三、解答题(共66分) 17．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－3|＋2sin60°－12； (2)6tan 230°－3sin60°－2sin45°.解：4 12－218．(8分)如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，AB ＝6，AC ＝53，∠A ＝30°.(1)求BD 和AD 的长；(2)求tan C 的值．解：(1)∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，在Rt △ADB 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∴BD ＝12AB ＝3，∴AD ＝3BD ＝33 (2)CD ＝AC －AD ＝53－33＝23，在Rt △BDC 中，tanC ＝BD CD ＝323＝32 19．(8分)如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°.(1)求一楼与二楼之间的高度BC ；(精确到0.01米)(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)解：(1)∵sin ∠BAC ＝BC AB ，∴BC ＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米)(2)∵tan32°＝级高级宽，∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12米20．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AC ＝22，BC ＝1.求：(1)sin ∠ABD ；(2)CE 的长．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，在Rt △ABC 中，AB ＝（22）2＋12＝3，又∵CD ⊥AB ，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223(2)CE BC ＝sin ∠ABC ，∴CE ＝BC·sin ∠ABC ＝1×223＝22321．(8分)某地要加固长90 m ，高5 m ，坝顶宽为4 m 的大坝，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1，横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1 m ，背水坡改为1∶1.5，已知坝顶宽不变，求需要多少土方？解：过点C ，F 分别作CC′⊥BM 于点C′.FF′⊥BM 于点F′，则有BC′＝CC′＝5 m ．∴BM ＝5＋5＋4＝14(m )．∴S 梯形BCDM ＝12(CD ＋BM )×CC′＝12×(4＋14)×5＝45(m 2)，FF′AF′＝11.5，∴AF ′＝1.5×6＝9(m )，则在梯形AMEF 中，EF＝4(m )，AM ＝9＋4＋6＝19(m )，高度为 6 m ，∵S梯形AMEF ＝12×(4＋19)×6＝69(m 2)．∴所需土方为90×(69－45)＝2160 m 322．(8分)如图，为测量江两岸码头B ，D 之间的距离，从山坡上高度为50米的点A 处测得码头B 的俯角∠EAB 为15°，码头D 的俯角∠EAD 为45°.点C 在线段BD 的延长线上，AC ⊥BC ，垂足为点C .求码头B ，D 之间的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)解：∵∠ADC ＝∠EAD ＝45°，∴CD ＝AC ＝50(米)，∠ABC ＝∠EAB ＝15°，∵tan ∠ABC ＝AC BC ，∴BC ＝AC tan15°≈185.2，∴BD ＝185.2－50≈135(米)23．(8分)如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且与点A 相距100 km 的点B 处，再航行至位于点B 的北偏东75°且与点B 相距200 km 的点C 处．(1)求点C 与点A 的距离(精确到1 km)；(2)确定点C 相对于点A 的方向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D.由图得，∠ABC ＝75°－15°＝60°.在Rt △ABD 中，∵∠ABC ＝60°，AB ＝100.∴BD ＝50，AD ＝50 3.∴CD ＝BC －BD ＝200－50＝150.在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AC ＝AD 2＋CD 2＝1003≈173(km )．即点C 与点A 的距离约为173 km (2)在△ABC 中，∵AB 2＋AC 2＝1002＋(1003)2＝40000，BC 2＝2002＝40000，∴AB 2＋AC 2＝BC 2.∴∠BAC ＝90°，∴∠CAF ＝∠BAC －∠BAF ＝90°－15°＝75°.答：点C 位于点A 的南偏东75°方向24．(10分)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角为45°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行1.99×104米到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是60°，求两海岛间的距离AB .解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD ，交CD 的延长线于点F ，则四边形ABFE 为矩形，所以AB ＝EF ，AE ＝BF .由题意可知AE ＝BF ＝1100－200＝900，CD ＝19900.∴在Rt △AEC 中，∠C ＝45°，AE ＝900，∴CE ＝AE tan ∠C＝900tan45°＝900，在Rt△BFD中，∠BDF＝60°，BF＝900，∴DF＝BF tan∠BDF＝900tan60°＝3003，∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋3003－900＝19000＋300 3.答：两海岛之间的距离AB是(19000＋3003)米。