2018年最新浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形试题及答案

2017-2018学年九年级数学下册第1章解直角三角形测试卷

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23

，则BC 的长为( ) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313

,第1题图) ,第2题图) ,第3

题图) ,第4题图)

2．如图①是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt △ABC 中，sin B 的值是( )

A.12

B.32 C ．1 D.32

3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是( ) A.12 B.22 C.32 D.33

4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( )

A ．3 m

B ．3 5 m

C ．12 m

D ．6 m

5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．已知等腰△ABC 内接于⊙O ，⊙O 的半径为5，如果底边BC 的长为6，则底角的正切值为( )

A ．3 B.13 C.83 D ．3或13

7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是( )

A.12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D.12

ab cos α

,第7题图) ,第8题图)

,第9题图)

8．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( )

A ．a sin α＋b cos β

B ．a cos α＋b sin β

C ．a sin α＋b sin β

D ．a cos α＋b cos β

9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( ) A.53 B.23 C.255 D.52

10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°.将纸片折叠，点A ，D 分别

落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕．当D ′F ⊥CD 时，CF FD 的值为

( ) A.3－12 B.36

C.23－16

D.3＋18

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．已知锐角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sin α＝__ _，cos α＝__ _，tan α＝__ __．

,第11题图) ,第13题图)

12．在△ABC 中，若|sin A －32|＋|cos B －22

|＝0，则∠C ＝__ __． 13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝__ _m.

14．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为__ __米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)

15．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y .据此判断下列等式成立的是__ __．(写出所有正确的序号)

①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24

；③sin2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y .

16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为__ __．

三、解答题(共66分)

17．(8分)计算：

(1)(－2)2＋|－3|＋2sin60°－12； (2)6tan 230°－3sin60°－2sin45°.

18．(8分)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tan C的值．

19．(8分)如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.

(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)

(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)

20．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝22，BC＝1.

求：(1)sin∠ABD；(2)CE的长．

21．(8分)某地要加固长90 m，高5 m，坝顶宽为4 m的大坝，迎水坡和背