推荐【高中数学】新人教版必修二高中数学直线的方程教案

合集下载

人教版高中必修23.2直线的方程教学设计

人教版高中必修23.2直线的方程教学设计1. 教学目标本节课的教学目标是让学生掌握直线的一般式、截距式、点斜式、两点式等不同的表示方法，能够通过这些方法求出给定直线的方程并应用于实际问题中。

2. 教学重点和难点•教学重点：通过多种不同的方法求解直线的方程，并能够熟练地应用于实际问题中。

•教学难点：通过不同的表示方法，让学生理解直线的本质，并能够应用于各种实际问题中。

3. 教学内容和过程3.1 教学内容本节课的教学内容按照以下几个方面组织：•直线的一般式、截距式、点斜式、两点式等不同表达方式；•求解直线方程的例题讲解；•应用题训练。

3.2 教学过程步骤一：导入通过诱导提问和简短介绍，让学生了解今天的学习内容：如何用不同的方法表示直线，并求出其方程。

步骤二：直线的一般式通过演示直线的一般式的定义及其表示方法，分别用例题进行演示，说明应用于实际问题的实现方法。

步骤三：直线的截距式通过演示直线的截距式的定义及其表示方法，并且对其做一个比较与一般式的区别，用例题进行演示，说明应用于实际问题的实现方法。

步骤四：直线的点斜式通过定义直线的点斜式及其表示方法，分别用例题进行演示，说明应用于实际问题的实现方法。

步骤五：直线的两点式通过定义直线的两点式及其表示方法，分别用例题进行演示，说明应用于实际问题的实现方法。

步骤六：应用题训练通过设计应用题，让学生尝试运用各种不同方法求解直线的方程，深入理解直线方程的本质，并能够应用于实际问题中。

步骤七：总结回顾通过简短总结回顾，进一步梳理各种直线方程的特点与应用，强化学生对所学知识的理解。

4. 教学评价教学评价主要从以下几个方面进行：•对学生能够熟练掌握直线的各种表示方法进行评价；•对学生能够在实际问题中灵活运用直线方程进行评价；•对学生能够对所学知识的掌握程度与理解深度进行评价。

5. 教学反思通过对本次课程的设计及教学过程的评估与反思，进一步发现课程设计与教学过程中的不足，并进行改进，力求不断地提高教学质量，为提高学生的数学水平更好地服务。

新人教版必修二高中数学 3.2《直线的方程》教案 (1)

3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

满足的关系式，43.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

斜式解答如下问教师指C（3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

【高中数学】新人教版必修二高中数学《直线的一般式方程》

【高中数学】新人教版必修二高中数学《直线的一般式方程》一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

三、教学设想问题设计意图师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于y x,的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于yx,的二元一次方程=++CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。

对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。

为此要对B分类讨论，即当≠B时和当B=0时两种情形进行变形。

然后由学生去变形判断，得出结论：关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于yx,的二元一次方程=++CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问题设计意图师生活动式的不同点。

直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

3、在方程=++CByAx中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y 轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。

高中数学必修二《直线与方程》教案设计

高中数学必修二《直线与方程》教案设计一、教学目标1.知识目标：o学生能够掌握直线的点斜式、两点式和一般式方程的表达形式及其相互转换。

o学生能够理解直线方程中斜率、截距的概念，并能根据给定条件求出直线方程。

o学生能够运用直线方程解决简单的几何问题，如求两直线的交点、判断两直线是否平行或垂直。

2.能力目标：o培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，通过直线方程的学习，提高数学建模能力。

o提高学生的运算能力，能够熟练进行直线方程的推导和计算。

o增强学生的问题解决能力，能够运用所学知识解决实际问题。

3.情感态度价值观目标：o培养学生严谨的数学学习态度，注重逻辑推理和证明过程。

o激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极探索数学奥秘，培养数学学习的自信心。

o培养学生的合作精神，通过小组讨论和合作学习，提高团队协作能力。

二、教学内容-重点：直线的点斜式、两点式和一般式方程的表达及相互转换；斜率、截距的概念及应用。

-难点：直线方程的应用，如求两直线的交点、判断两直线的位置关系。

三、教学方法-讲授法：用于直线方程的基本概念和理论的讲解。

-讨论法：通过小组讨论，加深学生对直线方程的理解和应用。

-案例分析法：通过具体案例分析，提高学生解决实际问题的能力。

-多媒体教学法：利用多媒体资源，如、动画等，直观展示直线方程的图形和推导过程。

四、教学资源-教材：《高中数学必修二》-教具：黑板、粉笔、直尺、圆规-多媒体资源：课件、直线方程推导动画、几何画板软件-实验器材：无需特定实验器材五、教学过程六、课堂管理1.小组讨论：每组4-5人，确保每组成员水平均衡，指定小组长负责协调讨论和记录。

2.维持纪律：明确课堂规则，如举手发言、不打断他人讲话等，对违规行为及时提醒和处理。

3.激励策略：对积极参与讨论、表现突出的学生给予表扬和奖励，如加分、小礼品等。

七、评价与反馈1.课堂小测验：每节课结束前进行小测验，检查学生对本节课内容的掌握情况。

2.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，要求学生按时完成并提交。

高中高二数学教案范文：直线的方程2篇

高中高二数学教案范文：直线的方程高中高二数学教案范文：直线的方程精选2篇（一）教案标题：直线的方程适用年级：高中高二教学目标：1.了解直线的定义和性质；2.学习如何确定直线的方程；3.掌握常见直线方程的求解方法；4.能应用直线方程解决实际问题。

教学重点：1.直线的斜率概念和计算方法；2.直线的截距概念和计算方法；3.应用直线的方程解决实际问题。

教学难点：1.理解和运用直线斜率的概念和计算方法；2.理解和运用直线截距的概念和计算方法。

教学准备：1.教学投影仪或白板；2.直线方程的相关练习册；3.实际问题的例题。

教学过程：Step 1：引入新知1.引导学生回顾中学阶段学过的直线相关知识，例如直线的特征和方向等。

2.通过图片展示和实际例子引导学生了解直线的斜率和截距的概念。

Step 2：直线斜率的计算1.引导学生回顾直线斜率的定义和计算方法。

2.通过具体的直线方程示例讲解斜率的计算步骤和方法。

3.提供一些练习题让学生独立计算直线斜率，并进行讲解和订正。

Step 3：直线截距的计算1.引导学生回顾直线截距的定义和计算方法。

2.通过具体的直线方程示例讲解截距的计算步骤和方法。

3.提供一些练习题让学生独立计算直线截距，并进行讲解和订正。

Step 4：确定直线方程1.综合斜率和截距的概念和计算方法，讲解如何确定直线方程。

2.通过具体例子展示直线方程的求解过程，并进行课堂讲解和操练。

Step 5：应用实例1.提供一些实际问题，例如几何问题、物理问题等，让学生运用所学知识解决问题。

2.引导学生分析问题、列出方程、计算并给出解答。

3.讲解实例中的解题思路和方法，并与学生进行讨论和分享。

Step 6：巩固练习1.提供一些练习题让学生巩固直线方程的求解方法。

2.鼓励学生独立完成练习并进行批改和订正。

3.针对学生常犯错误或难以理解的地方进行重点讲解和指导。

Step 7：课堂总结1.概括和总结本节课所学的直线方程的知识要点。

人教版高中必修23.2直线的方程教学设计 (2)

人教版高中必修23.2直线的方程教学设计教学目标1.学生能够理解直线的概念，以及在平面直角坐标系中如何表示直线。

2.学生能够掌握求直线斜率、截距的方法，并能根据截距式和斜率式得出直线方程。

3.学生能够通过实例理解直线方程式的应用，如求两直线交点的方法。

教学内容及安排第一节：直线的概念与描述1.利用白板进行直线概念解释，向学生介绍直线的定义、性质及分类。

2.使用平面直角坐标系图形演示，帮助学生直观感受直线的本质。

3.通过实例让学生理解直线斜率概念，同时介绍斜率的求法。

第二节：截距式、斜率式的讲解及应用1.介绍直线截距式及其特点，引导学生了解截距式求解直线方程的基本方法。

2.通过实例引导学生分类讨论斜率的正负情况，介绍了解斜率式求解直线方程的方法。

3.协助学生通过题目实践，帮助学生掌握直线方程式的求法。

第三节：交点的求解及其应用1.图示示范直线求交点，让学生直观感受交点的特点。

2.协助学生利用平面直角坐标系图形找出直线交点的位置。

3.进行实践训练，让学生掌握直线方程求交点的方法。

教学重点难点掌握直线的表示方法，求解直线斜率和截距的知识点，以及应用直线方程式求解交点的难点。

教学方法1.讲授法：在理论讲解中，使用直观的图像让学生理解概念，提高他们的学习兴趣和动力。

2.贴近生活法：利用生活常识的例子辅助讲解，让学生更好地理解概念。

3.互动式教学法：在实践环节中，通过活跃的互动让学生更深入地理解知识点。

教学手段1.黑板、白板等教学设备：用于讲解概念和实例解题。

2.投影仪：用于图表、图像、视频等内容的展示与示范。

3.课本、习题集等辅助教材：用于补充与加深学生掌握的知识点。

教学评价方法1.以平时测试、期中期末考试为主要评价方法，包括选择题、计算题等多种形式。

2.注重课堂互动表现，考虑课堂参与度和表现、课堂演讲与报告等因素。

教学实施建议1.在理论讲解后引导学生上课边做课本习题，增强实践应用能力。

2.每节课的期末加上模拟演练，让学生在课程中更好地掌握知识。

高中数学直线的方程教案新人教版必修2-新人教版高一必修2数学教案

§3.2 直线的方程§3.2.1 直线的点斜式方程一、教材分析直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从一次函数y=kx ＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手.在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.二、教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.三、教学重点与难点教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解.（2）(x1,y1)是方程y=kx+b的解点P(x1,y1)在直线l上.这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题).思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题).（二）推进新课、新知探究、提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l 的斜率k 且l 经过点P 1(x 1,y 1)，如何求直线l 的方程?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？ ⑤k=11x x y y --与y-y 1=k(x-x 1)表示同一直线吗？⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=11x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1).③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在.④a.x=0；b.x=x 1.⑤启发学生回答:方程k=11x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线.⑥y=kx+b.（三）应用示例思路1例1 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.变式训练求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.解：设直线y=-3(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-3，又∵α∈［0°,180°)，∴α=120°.∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.例 2 如果设两条直线l1和l2的方程分别是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论:（1）当l1∥l2时，两条直线在y轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l 1∥l 2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b 1≠b 2且k 1=k 2，则l 1与l 2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据.解:（1）当直线l 1与l 2有斜截式方程l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2时，直线l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2.(2)l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.变式训练判断下列直线的位置关系:(1)l 1:y=21x+3,l 2:y=21x-2;(2)l 1:y=35x,l 2:y=-53x. 答案：(1)平行；(2)垂直.思路2例1 已知直线l 1：y=4x 和点P(6，4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程.活动:因为直线l 过定点P(6，4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程.解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y －4=k(x －6),当l 的方程为x=6时，△OQR 的面积为S=72；当l 的方程为y －4=k(x －6)时，有R(k k 46-,0)，Q （k k 46-,41624--k k )，此时△OQR 的面积为S=21×k k 46-×41624--k k =)4()23(82--k k k . 变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32=0(S≠72).因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40.当且仅当k=－1时，S 有最小值40.因此，直线l 的方程为y －4=－(x －6)，即x ＋y －10=0. 点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.变式训练如图2，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m 2）（单位：m ）.图2解：建立如图直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地.∵AB 方程为2030x x +=1,则设P(x,20-32x )(0≤x≤30), 则S 矩形=(100-x)［80-(20-32x )］ =-32(x-5)2+6 000+350(0≤x≤30),当x=5时，y=350，即P （5，350）时，(S 矩形)max =6 017(m 2). 例2 设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y ＋1=0，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程.活动:为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.解:如图3,设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1.图3AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：x －2y ＋1=0.设C 点坐标为(m ，n),则F(23,21++n m ). 又F 在AC 中线上,则23+n =1, ∴n=-1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0. ∴m=－3.∴C 点为(－3，－1).设B 点为(a,1),则AB 中点E(213,21++a ),即E(21a +,2). 又E 在AB 中线上,则21a +-4+1=0.∴a=5. ∴B 点为(5，1).由两点式,得到AB ，AC 所在直线的方程AC ：x －y ＋2=0,AB ：x ＋2y －7=0.点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来.变式训练已知点M （1，0），N （－1，0）,点P 为直线2x-y-1=0上的动点，则|PM|2+|PN|2的最小值为何？解：∵P 点在直线2x-y-1=0上,∴设P （x 0,2x 0-1）.∴|PM|2+|PN|2=10(x 0-52)2+512≥512. ∴最小值为512. （四）知能训练课本本节练习1、２、３、４.（五）拓展提升已知直线y=kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.图4活动:此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2=k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，2).解：我们设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2.则k 1=tanα1＜k ＜k 2=tanα2.又k 1=132-+=-5，k 2=312--=-21，则实数k 的取值范围是-5＜k ＜-21.（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.（七）作业习题3.2 A组2、3、5.§3.2.2 直线的两点式方程一、教材分析本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

3.2《直线的方程》教案(新人教必修2)

直线的点斜式方程一、教课目的1、知识与技术（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特色和合用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）领会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确立一条直线的几何因素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，经过师生商讨，得出直线的点斜式方程；学生经过对照理解“截距”与“距离”的差别。

3、神态与价值观经过让学生领会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形联合的思想，浸透数学中广泛存在相互联系、相互转变等看法，使学生能用联系的看法看问题。

二、教课要点、难点：（1）要点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、教课假想问题1、在直线坐标系内确立一条直线，应知道哪些条件？设计企图使学生在已有知识和经验的基础上，研究新知。

师生活动学生回首，并回答。

而后教师指出，直线的方程，就是直线上随意一点的坐标 (x, y) 满足的关系2、直线l经过点P0(x0, y0)，且斜率为 k 。

设点P( x, y)是直线 l 上的任意一点，请建立 x, y 与k, x0 , y0之间的关系。

yPP 0式。

培育学生自主学生依据斜率公式，能够获取，研究的能力，并体时， k yy0 ，即会直线的方程，就当x x0是直线上随意一x x0点的坐标 ( x, y)y y0k( x x0 )（1）知足的关系式，从教师对基础单薄的学生赐予关而掌握依据条件注、指引，使每个学生都能推导出求直线方程的方这个方程。

法。

O x3、（ 1）过点P0(x0, y0)，斜率使学生认识方学生考证，教师指引。

程为直线方程必是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满须满两个条件。

足方程（ 1）吗？问题（2）坐标知足方程（1）的点都在经过 P0 ( x0 , y0 ) ，斜率为k的直线l 上吗？4、直线的点斜式方程可否表示坐标平面上的全部直线呢？5、（ 1）x轴所在直线的方程是什么？ y 轴所在直线的方程是什么？（ 2）经过点P0 ( x0 , y0 ) 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（ 3）经过点P0( x0, y0)且平行于y 轴（即垂直于 x 轴）的直线方程是什么？设计企图师生活动使学生认识方学生考证，教师指引。

高中数学直线的方程教案

高中数学直线的方程教案高中数学直线的方程教案1教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的'抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计略高中数学直线的方程教案2一、教学目标【知识与技能】进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。

直线的方程教案人教版

直线的方程教案人教版一、教学目标1. 理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法。

2. 能够运用直线方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程的应用三、教学重点与难点1. 直线方程的概念和表示方法2. 直线方程的求解方法3. 直线方程在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线方程的概念和表示方法。

2. 通过案例分析，让学生掌握直线方程的求解方法。

3. 运用小组讨论法，培养学生团队合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的直线现象，引发学生对直线方程的思考。

2. 讲解直线方程的概念和表示方法：引导学生掌握直线方程的基本概念，了解直线方程的表示方法。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用直线方程进行求解。

4. 小组讨论：让学生分小组讨论直线方程在实际问题中的应用，分享解题心得。

5. 总结与反馈：对学生的学习情况进行总结，对学生的疑问进行解答。

六、教学评价1. 评价学生对直线方程概念和表示方法的掌握程度。

2. 评价学生运用直线方程解决实际问题的能力。

3. 评价学生在团队合作中的表现和问题解决能力。

七、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材。

2. 课件：直线方程的演示课件。

3. 案例题库：提供一定数量的直线方程应用案例。

4. 小组讨论工具：如白板、彩色笔等。

八、教学进度安排1. 教案编写：根据教学目标和内容进行详细教案编写。

2. 教学实践：根据教案进行教学实践，确保教学目标的实现。

3. 教学反馈：根据学生的学习情况及时进行教学反馈，调整教学方法和进度。

九、教学拓展1. 引导学生思考直线方程在不同领域的应用，如物理学、工程学等。

2. 引导学生探索直线方程的进一步研究，如曲线方程、多维空间中的直线方程等。

十、教学反思1. 对整个直线方程教案进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

人教版高一数学必修二第三章直线与方程教案

教学课题人教版必修二第三章直线与方程一、知识框架3.1 直线的倾斜角与斜率1. 倾斜角与斜率（1）倾斜角（2）斜率定义当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．规定当直线l 与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为︒0 记法 α图示范围0°≤α<180° 作用(1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。

(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

定义α≠90°一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率 α＝90° 斜率不存在③当直线l 1∥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．④对于不重合的直线l 1，l 2，其倾斜角分别为α，β，有l 1∥l 2⇔α＝β.（2）垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．有12121-=⋅⇔⊥k k l l①当直线l 1⊥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；②较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．3.2 直线的方程1. 直线的点斜式方程（1）直线的点斜式方程①定义：如下图所示，直线l 过定点P (x 0，y 0)，斜率为k ，则把方程)(00x x k y y -=-叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．特别地，当倾斜角为︒0时，有0=k ，此时直线与x 轴平行或重合，方程为00=-y y 或者0y y =。

②说明：如下图所示，过定点P (x 0，y 0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x －x 0＝0，或0x x =（2）直线的斜截式方程 ①定义：如下图所示，直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程b kx y +=叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．②说明：左端y 的系数恒为1，一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距．倾斜角是︒90的直线没有斜截式方程．2. 直线的两点式方程（1）直线的两点式方程①定义：如图所示，直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)，则方程y －y 1y 2－y 1＝121x x x x --叫做直线l 的两点式方程，简称两点式．②说明：与坐标轴垂直的直线没有两点式方程，当x 1＝x 2时，直线方程为x ＝x 1；当y 1＝y 2时，直线方程为y ＝y 1.（2）直线的截距式方程①定义：如图所示，直线l 与两坐标轴的交点分别是P 1(a,0)，P 2(0，b )(其中a ≠0，b ≠0)，则方程为1=+by a x 叫做直线l 的截距式方程，简称截距式．2. 利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出垂直于x 轴的直线方程。

高中数学3.2 直线的方程教案1人教版必修2

直线的方程教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．教学建议1．教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．2．教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用．教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．教学设计示例直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数．gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略-->。

人教版必修二直线的方程教案3(高二数学)

直线的方程教案3教学目的： 1. 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体。

内容分析：从教材整体来看，直线方程既是初中二元一次方程知识的延续（数与形相互转化），又与一次函数的知识相吻合，并且通过集合与对应的数学思想，构建了平面上的直线与y x ,的一次方程的一一对应关系.它与圆的方程同属解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有着广泛的应用。

用图表示如下：函数、复数、导数、微分、积分等曲线的方程直线的方程二元一次方程直线方程的一般形式直线方程的特殊形式从本章内容看，直线方程是建立在“直线的倾斜角和斜率”的知识上，但直线的方程是研究两条直线的位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程的基础，为进一步学习“曲线与方程”作铺垫，故直线的方程是本章的重点内容之一.另外，通过本节的学习，不仅有利于培养学生分析、讨论问题能力，而且有利于学生强化渗透集合与对应、数形结合的数学思想方法，初步掌握解析几何的基本思想.因此，本节知识的教学，无论是在学习数学知识，不是培养学生的能力，都显得地位显要，作用非同寻常本小节所介绍的直线方程的几种形式中，点斜式、斜截式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，在求直线方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的截距式是由点斜式导出.由于利用集合对应的数学思想，构建平面上直线与关于y x ,的二元一次方程的一一对应，这需要从正反两方面阐述，且这里的二元一次方程都是字母系数，需要结合分类讨论的数学思想加以阐述，因而，这段内容比较抽象，学生难于理解.另外，直线方程的四种特殊形式也有不完备之处，它们都有一定的应用范围.众所周知，“数学教学就是数学活动的教学”，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程教学过程：一、复习引入：1.直线方程的概念：2.直线的倾斜角与斜率：3．概念辨析：①当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是001800<≤α；③倾斜角是90°的直线没有斜率.4.斜率公式：经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式： )(211212x x x x y y k ≠--=5．斜率公式的形式特点及适用范围：①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；②斜率公式表明，直线对于x 轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;④当2121,y y x x ≠=时，直线的倾斜角α＝︒90，没有斜率.6.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等二、讲解新课：思考：若直线l 经过点1P （1，2），且斜率为1，求直线l 的方程.（学生自行做） 1. 直线的点斜式方程--已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程问题一：已知直线l 经过点),(111y x P ，且斜率为k ，如何求直线的方程？得出结论：)(11x x k y y -=-根据直线的几何特征，确定命名为直线方程的点斜式.让学生讨论：（1）区别方程k x x y y =--11与方程)(11x x k y y -=-。

人教版高中必修2第三章直线与方程教学设计

人教版高中必修2第三章直线与方程教学设计一、教学目标本章教学的主要目标是：1.了解直线的定义、性质、类型及方程；2.熟悉在直线上的点、向量、角、距离等概念及计算方法；3.掌握直线的位置关系及其运用。

二、教学重点和难点本章的教学重点是：1.直线的定义、性质、类型及方程；2.直线上的点、向量、角、距离等概念及计算方法。

这些内容需要学生掌握，才能进一步理解直线的位置关系及其运用。

而本章的教学难点则是：1.直线的方程，特别是斜率截距式、两点式的推导和运用；2.直线的位置关系分析及其运用。

这两个难点需要较高的数学思维能力和逻辑推理能力。

三、教学过程设计1. 导入环节引导学生回忆前面学过的知识，如点、直线、向量等的基本概念和运算规律，并提出本章的教学主题：直线与方程。

2. 知识讲解2.1 直线的定义、特征、斜率和截距首先，讲解直线的定义和特征，包括直线的起点和终点、无限延长性等特征。

然后，介绍直线的斜率和截距，包括斜率的概念、计算方法，截距的概念、计算方法和物理意义。

2.2 直线的类型及方程其次，讲解不同类型的直线和对应的方程，包括水平直线、竖直直线、倾斜直线、直线的一般式、点斜式、斜截式和两点式等，强调各种直线方程的适用范围和联系。

2.3 直线上的点、向量、角、距离的计算方法最后，讲解直线上的点、向量、角、距离等的计算方法，包括向量的投影、角度差、距离公式等，并结合实例让学生掌握具体的计算方法和应用场景。

3. 课堂练习通过让学生做例题、练习题和考试题，在实际练习中加深学生对知识点的理解和掌握程度，同时培养学生的解题能力和应用能力。

4. 总结点拨在教学过程的最后，进行综合梳理和总结点拨，回顾本章的主要内容和重点难点，重点强调学生需要理解并掌握直线的概念、特征、方程及其应用，以及直线上点、向量、距离等的计算方法。

四、教学反思1.教学方法：在教学中应尽量结合实例，解释直观易懂，以便学生更好地理解和运用。

2.教学重点：要重点讲解直线的方程，尤其是斜率截距式、两点式的推导和运用，这是学生比较难理解和掌握的内容，需要反复讲解和实践练习。

人教版必修二直线的方程教案6(高一数学)

直线的方程教案6第4课直线的方程（2）【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．自学评价1．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的两点式方程为． 2. 直线的截距式方程1x y a b+=(0)ab ≠中，a 称为直线在上的截距，b 称为直线在上的截距．【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．【解】追踪训练一1.直线324x y -=的截距式方程为（）()A 3142x y -= ()B 11132x y -= ()C 1423x y +=- ()D 3142x y -=- 2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -；（2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3．3.经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）()A 10x y ++=()B 10x y +-=()C 430x y +=()D 430x y +=或10x y ++=例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．【选修延伸】例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．【解】思维点拔：过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．。

人教版高中数学必修二第三章直线与方程全章教案

人教版高中数学必修二第三章直线与方程全章教案目标3.1.1倾斜角与斜率课型新课在这节课中，学生将研究直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握直线倾斜角的唯一性和直线斜率的存在性。

他们还将研究斜率公式的推导过程，并掌握过两点的直线的斜率公式。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价3.1.2两条直线平行与垂直的判定课型新课在这节课中，学生将理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，并能够运用条件判定两直线是否平行或垂直。

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力。

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的研究方式，激发学生的研究兴趣。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价3.2.1直线的点斜式方程课型新课在这节课中，学生将理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围，能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价3.2.2直线的两点式方程课型新课在这节课中，学生将掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价3.2.3直线的一般式方程课型新课在这节课中，学生将明确直线方程一般式的形式特征，会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距，会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

教学内容备注1.自主研究2.质疑提问3.问题探究4.课堂检测5.小结评价点斜式：y-y1=k(x-x1)。

斜截式：y=kx+b。

两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

新人教版必修二高中数学直线的方程教案
§3.2.1 直线的点斜式方程
一、教材分析
直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手.
在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.
二、教学目标
1．知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2．过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.
3．情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数
形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.
三、教学重点与难点
教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.
教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）导入新课
思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？
让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即
（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解.
（2）(x1,y1)是方程y=kx+b的解点P(x1,y1)在直线l上.
这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题).
思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题).
（二）推进新课、新知探究、提出问题
①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？
②已知直线l 的斜率k 且l 经过点P1(x1,y1)，如何求直线l 的方程?
③方程导出的条件是什么？
④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？
⑤k=与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？1
1x x y y -- ⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:
a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；
b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.
②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=,化简,得y －y1=k(x －x1).1
1x x y y -- ③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在.
④a.x=0；b.x=x1.
⑤启发学生回答:方程k=表示的直线l 缺少一个点P1(x1,y1),而方程y －y1=k(x －x1)表示的直线l 才是整条直线.
1
1x x y y -- ⑥y=kx+b.
（三）应用示例
思路1
例1 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.
图1
解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,
这就是所求的直线方程,图形如图1所示.
点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.
变式训练
求直线y=-(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3
解：设直线y=-(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-，33
又∵α∈［0°,180°)，
∴α=120°.
∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.
例2 如果设两条直线l1和l2的方程分别是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论:
（1）当l1∥l2时，两条直线在y轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？
（2）l1⊥l2的条件是什么？
活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l1∥l2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b1≠b2且k1=k2，则l1与l2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据.
解:（1）当直线l1与l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直
线l1∥l2k1=k2且b1≠b2.⇔
(2)l1⊥l2k1k2=-1.⇔
变式训练
判断下列直线的位置关系: (1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;
2121 (2)l1:y=x,l2:y=-x.355
3 答案：(1)平行；(2)垂直.
思路2
例1 已知直线l1：y=4x 和点P(6，4)，过点P 引一直线l 与l1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程.
活动:因为直线l 过定点P(6，4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程.
解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y －4=k(x －6),
当l 的方程为x=6时，△OQR 的面积为S=72；
当l 的方程为y －4=k(x －6)时，有R(,0)，Q （,)，k k 46-k k 46-4
1624--k k 此时△OQR 的面积为S=××=.21k k 46-4
1624--k k )4()23(82--k k k 变形为(S －72)k2＋(96－4S)k －32=0(S≠72).
因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40.
当且仅当k=－1时，S 有最小值40.
因此，直线l 的方程为y －4=－(x －6)，即x ＋y －10=0.
点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜。