题型一相交线与平行线的证明题
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝12∠NEF＝65°.∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD，理由：∴BE∥FD.∴∠B＝∠BCF.又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D.∴BC∥AD.5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠CAD.∴∠3＝∠CAD.∴AD∥BE.7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠BED＝∠B＋∠D.8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？解：平行．理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∴∠AEF －∠1＝∠EFD －∠2，即∠GEF ＝∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理由．解：BD ∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD ∥BF.∴∠D ＝∠DBF.∵∠3＝∠D ，∴∠3＝∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∠1＝∠2，试说明：DC ∥AB.解：∵BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC. ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DC∥AB.11、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，点E，A，C共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF 交BC于点G.求证：EG⊥BC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB.又∵∠DAC＝∠EFA，∴∠DAB＝∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC＝∠EGD.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠EGD＝90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′和C′的位置上，ED′与BC的交点为G.若∠EFG＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数．解：根据折叠的性质可知，∠DEF＝∠D′EF，∠EFC＝∠EFC′.∵∠EFG＝50°，∴∠EFC＝180°－50°＝130°.∴∠EFC′＝∠EFC＝130°.∴∠3＝∠EFC′－∠EFG＝130°－50°＝80°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°.∴∠DED′＝2∠DEF＝100°.∴∠1＝180°－∠DED′＝180°－100°＝80°.∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠1＝100°.故∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝80°.14、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°，∴∠3＝25°.∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠3＝25°.15、(1)如图1，AB ∥CD ，则∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系？(2)如图2，若AB ∥CD ，又能得到什么结论？请直接写出结论．解：(1)过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B ＋∠3＋∠4＋∠D ，即∠BEF ＋∠FGD ＝∠B ＋∠EFG ＋∠D.(2)∠B ＋∠F 1＋∠F 2＋…＋∠F n －1＋∠D ＝∠E 1＋∠E 2＋…＋∠E n .16、已知E ，F 分别是AB ，CD 上的动点，P 也为一动点．(1)如图1，若AB ∥CD ，求证：∠P ＝∠BEP ＋∠PFD ；(2)如图2，若∠P ＝∠PFD －∠BEP ，求证：AB ∥CD ；(3)如图3，AB ∥CD ，移动E ，F ，使∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG∠PFD ＝2．证明：(1)过点P作PG∥AB，则∠EPG＝∠BEP.∵AB∥CD，∴PG∥CD.∴∠GPF＝∠PFD.∴∠EPF＝∠EPG＋∠FPG＝∠BEP＋∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB，则∠QPE＝∠BEP.∵∠EPF＝∠PFD－∠BEP，∴∠PFD＝∠EPF＋∠BEP＝∠EPF＋∠QPE＝∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。
第五章相交线与平行线证明题专题一
相交线与平行线证明题专题训练一、两组平行线1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。
2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB3、已知CD证：ABC DFEBA12GFEDCBA217、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。
求证：DM∥BC．8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB.693DGA EBHCF10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。
二、求特殊角1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90°2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．求证：AB7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF，21FEDCBA3、∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由．8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。
9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明：（1）AE//FC（2）BC平分∠DBE四、寻找角之间的关系1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数。
2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。
3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。
4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。
求证：（1）AB//CD；(2)∠2+∠3=90°。
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明题过程(含答案与解析)
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（_________）∴∠D=∠1（_________）∵∠C=∠D（_________）∴∠1=∠C（_________）∴DB∥EC（_________）∴∠ABM=∠2（_________）2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥AB CD⊥AB_________∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠_________∴EF∥CD_________∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC_________∴∠DGB=∠ACB_________∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=_________（_________）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=_________∴DF∥AC（_________）4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=_________．（_________）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（_________）所以AB∥_________．（_________）所以∠BAC+_________=180°（_________）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=_________．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠_________，∠ECB=∠_________∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠_________=∠_________．∠_________=∠_________（已知）∴∠F=∠_________∴EF∥AD_________．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=_________（_________）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥_________（_________）所以∠BAC+_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=_________（等量代换）7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_________（_________），∵DF∥CA，∴∠A=_________（_________），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（_________），∴∠C=_________，∴AC∥BD（_________）．参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ABM=∠2（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先根据平行线的性质由DF∥AC得到∠D=∠1，再根据等量代换得到∠1=∠C，于是可根据平行线的判定方法得到DB∥EC，然后根据平行线的性质得到∠AMB=∠2．解答：证明：∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB CD⊥AB已知∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠ACD∴EF∥CD（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可．解答：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠ACD（等量代换），∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠DGB=90°，即DG⊥BC，故答案为：已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．点评：本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∠DEC∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠FDE（已知），∴∠FDE=∠DEC（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DEC，两直线平行，同位角相等；∠DEC，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）所以AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∠F=∠DBF（已知）∴∠F=∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：利用角平分线的性质得出∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，进而求出∠F=∠ECB，得出答案即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∵∠DBF=∠F，（已知）∴∠F=∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，得出∠F=∠ECB是解题关键．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=100°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线性质推出∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，连结DC，点F是边BC上一点，GF⊥AB，垂足为G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：证明题．分析：求出∠BGF=90°，根据平行线的性质和已知求出∠2=∠BCD，推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠BGF=90°即可．解答：证明：∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，∴∠CDB=∠BGF=90°，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
平行线与相交线经典例题
相交线与平行线经典题型汇总班级: : 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
求∠AGD3.：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。
4.：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗？试说明理由GF EDCBA5.：如图，AB//CD ，试解决以下问题： 〔1〕∠1＋∠2＝___ ___； 〔2〕∠1＋∠2＋∠3＝___ __； 〔3〕∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；〔4〕试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；6．如图11，E 、F 分别在AB 、CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余且EC AF ⊥， 垂足为O ，求证：//AB CD ．7．如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥.12O BCDE8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由.9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：〔1〕DO 是EDF ∠的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．〔2〕假设将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，•所得命题正确吗？10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗？F E M PACN B3AD BCEF123 411. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。
12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
相交线与平行线常考题目及问题详解(绝对经典)
（2）AB∥ND．
45．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
求证：DF∥AB．
46．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连结EA、EC．
（1）如图①，若∠A=30°，∠C=40°，则∠AEC=．
（2）如图②，若∠A=100°，∠C=120°，则∠AEC=．
28．将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
29．看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），
43．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．
44．如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE=75°．求证：
11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
12．如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．
(典型题)初中数学专项练习《相交线与平行线》100道解答题包含答案(专项练习)
初中数学专项练习《相交线与平行线》100道解答题包含答案（专项练习）一、解答题(共100题)1、如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。
2、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．3、补全解答过程：已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点G，H；平分，．求的度数．解：与交于点H，（已知）．（▲），（已知）．（▲），与，交于点G，H，（已知）（▲）▲平分，（已知）▲．（角平分线的定义）4、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。
5、如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．6、如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．7、如图，已知，，，.AB 与DE平行吗？为什么？8、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．求证：BF=AC．9、把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB//DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+ ▲∴AC＝DF（▲）（填推理的依据）∵BC//EF（已知）∴∠BCA＝∠▲（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴ （▲）（填推理的依据）∴∠A＝∠▲（全等三角形的对应角相等）∴AB//▲（内错角相等，两直线平行）10、小明在踢足球时把一块梯形ABCD的玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分∠A=123 ，∠D=105 ，你能知道下半部分的两个角∠B和∠C的度数吗？请说明理由.11、如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF12、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．13、如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM 的度数．14、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？15、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，求证：∠A=∠CBE．16、如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠1=35°，求∠2，∠B 与∠A 的度数．17、在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．18、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，则∠EGC等于多少度？19、如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则(1)AC=_____，CE=______，(2)证明(1)中的结论。
平行线与相交线几何证明题专项训练及答案
平行线与相交线几何证明题专项训练及答案证明题1：平行线与等角线的性质问题描述在平面内给出一组平行线和一条相交线，证明以下性质：如果该相交线与任意一条平行线均成相等角，则该相交线与其它平行线也成相等角。
证明过程已知条件设给出的平行线为l1 和 l2，给出的相交线为l3。
根据已知条件，相交线l3与平行线l1成相等角，即∠A = ∠D（角度A在l1上，角度D在l3上）。
证明目标要证明相交线l3与平行线l2成相等角，即∠B = ∠E（角度B在l2上，角度E在l3上）。
证明过程1.假设相交线l3与平行线l2不成相等角，即∠B ≠ ∠E。
2.在l2上取一点F，并作垂线FG与l1相交于G点。
3.连接点E和G，并延长线段EG与l1和l2相交于H 点。
4.根据平行线的性质，得到∠D = ∠F（对应角相等）和∠A = ∠G（同旁内角相等）。
5.在△DGF和△AEG中，根据三角形内角和定理，得到∠D + ∠F + ∠G = 180°和∠A + ∠E + ∠G = 180°。
6.结合前述结果，得到∠D + ∠F = ∠A + ∠E。
7.根据已知条件，得到∠A = ∠D。
8.结合步骤6和7的结果，得到∠F = ∠E。
9.根据角度相等的定义，得到∠B = ∠E，即相交线l3与平行线l2也成相等角，证明完毕。
答案根据以上证明过程，可以得出结论：如果相交线与一组平行线成等角，那么相交线与其它平行线也成等角。
证明题2：平行线的封闭性问题描述在平面内给出一组平行线，证明以下性质：如果两条平行线的一个夹角与另外一条平行线的一个角相等，则这两条平行线也相等。
证明过程已知条件设给出的平行线为l1 和 l2，给出的夹角为∠A（角度A在l1和l2之间）。
根据已知条件，∠A = ∠B（角度B在l1和另外一条平行线l3之间）。
证明目标要证明l1 = l2，即两条平行线相等。
证明过程1.假设l1 ≠ l2，即l1和l2不相等。
证明题七年级下册
证明题七年级下册一、相交线与平行线证明题。
1. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2 : ∠1 = 4:1，求∠AOF的度数。
证明：设∠1 = x，因为∠2:∠1 = 4:1，则∠2 = 4x。
因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠1 = x。
又因为∠2+∠DOE = 180°（邻补角之和为180°），即4x + x=180°，5x = 180°，解得x = 36°。
所以∠COE=180° - ∠1=180° - 36° = 144°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE=(1)/(2)×144° = 72°。
∠AOC = ∠1 = 36°（对顶角相等）所以∠AOF=∠AOC + ∠COF = 36°+72° = 108°。
2. 已知：如图，AB∥CD，∠1 = ∠2，求证：AM∥CN。
证明：因为AB∥CD，所以∠EAB = ∠ACD（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 = ∠2，所以∠EAB - ∠1=∠ACD - ∠2，即∠MAC = ∠NCA。
所以AM∥CN（内错角相等，两直线平行）3. 如图，已知∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：∠A = ∠F。
证明：因为∠1 = ∠2，∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠2 = ∠3。
所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。
所以∠D = ∠4（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠C = ∠D，所以∠C = ∠4。
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）。
所以∠A = ∠F（两直线平行，内错角相等）二、三角形证明题。
4. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F。
求证：AF=(1)/(3)AC。
证明：过点D作DG∥BF交AC于G。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题1．如图，∠C＝∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．2．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE 与DF 平行吗？为什么？3．完成下面的证明如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE 平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE 平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．4．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB 平行于DF 吗？请说明理由．5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．6．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，F 为AB 边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB 相交于点E，∠BFE ＝∠CBD，求证：AB∥CD．7．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B，连接AC，点D、E、H 分别在AB、AC、BC 上，连接DE、DH，F 是DH 上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH 平分∠BDE，∠2＝α，求∠3 的度数．（用α表示）．8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问 AD 与 EC 平行吗？试说明理由；（2）若DA 平分∠BDC，CE⊥AE 于E，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．9．如图，在四边形ABCD 中，分别取AB，CD 延长线上的一点E 和F，连接EF，分别交BC，AD 于点G 和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．10．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E、F．（1）求∠ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．11．已知直线CD⊥AB 于点O，∠EOF＝90°，射线OP 平分∠COF．（1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方：①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系；②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．12．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF．（1）A E 与FC 会平行吗？说明理由；（2）A D 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）B C 平分∠DBE 吗？为什么．13．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，点D、G 分别为边BC、AB 上的点，DE⊥AC 于点E，BF⊥AC 于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF 与∠ABC 的数量关系，并证明你的猜想．15．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1 中∠CED＝°；图2 中∠CED＝°；用一句话概括你发现的规律证明：请利用图1，图 2 证明你发现的规律；应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x 的值为（直接写出答案）．16．如图1，BC⊥AF 于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A，D，C 重合的情况）？并说明理由．17．如图1，已知l1∥l2，点A，B 在直线l1 上，点C，D 在l2 上，连接AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．（1）求∠AEC 的度数；（2）如图2，将线段AD 沿线段CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC 的度数．18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E 为直线AC 上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E 的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E 作MN∥AC 来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P 是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM 分别平分∠ABD、∠DCP 交于点M，求∠M 的度数．19．如图，已知AB∥DC，BF 平分∠ABE，CF 平分∠DCE，BF 与CF 相交于F（1）如图①，若∠F＝30°，求∠E 的度数；（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；（3）在图③中，（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．20．如图1，AB∥CD，点E 是直线AB、CD 之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1 中∠EAB、∠ECD、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN 的关系．21．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1 的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2 的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3 的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n 的度数？22．如图 1，MN ∥PQ ，直线 AD 与 MN 、PQ 分别交于点 A 、D ，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG ⊥AD ，垂足为点G ．（1）求证：∠MAG +∠PBG ＝90°；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A 、D 、G 重合），连接 BC ，∠MAG 和∠PBC 的平分线交于点 H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明∠CBG 与∠AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG 与∠AHB 的数量关系．1、最困难的事就是认识自己。
人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练
人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 证明题专题训练1．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥OF ，且OA 平分⊥COE ． (1)若⊥DOE ＝50°，求⊥AOE ，⊥BOF 的度数．(2)设⊥DOE =α，⊥BOF =β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 把⊥AOC 分成两部分，且⊥AOE ⊥⊥EOC ＝2⊥3，OF 平分⊥BOE ． (1)若⊥BOD ＝65°，求⊥BOE ．(2)若⊥AOE ＝12⊥BOF ﹣10°，求⊥COE ．3．已知如图，直线AB 、直线CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠内的一条射线，且OE CD ⊥，:1:2AOE AOC ∠∠=． (1)求BOD ∠的度数；(2)如图2，射线OM 平分AOD ∠，射线ON 在BON ∠内部，且23BON BOM ∠=∠，求DON ∠的度数．4．如图，⊥1+⊥2＝180°，⊥C ＝⊥D ．求证：AD ⊥BC ．5．如图，FCG B ∠=∠，180DEF D +=︒∠∠，则AB 与EF 平行吗？为什么？6．已知，如图，ABC ADC ∠=∠，BF 、DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠=∠．求证：//AB DC ．7．如图，点A 在CF 上，46BAF ∠=︒，136ACE ∠=︒，CE DG ⊥于点C ．问 //DG AB 吗？为什么？8．如图，//AB CD ，//CD EF ，//BC ED ，70B ∠=︒，求C ∠，D ∠和E ∠的度数．9．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，60B ∠=︒，45E ∠=︒，75AFD ∠=︒．求证：//AE BC ．10．如图，已知180BAD ADC ∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，DG 交BC 的延长线于点G ，CFE AEB ∠=∠． (1)若87B ∠=︒，求DCG ∠的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系？请说明理由；(3)若DAB α∠=，DGC β∠=，直接写出α，β满足什么数量关系时AE DG ∥．11．如图，已知射线AM ⊥BN ，连结AB ，点C 是射线BN 上的一个动点（与点B 不重合），AD ，AE 分别平分⊥BAC 和⊥CAM ，交射线BN 于点D ，E ． (1)试说明：⊥ACB ＝2⊥AEB ；(2)若⊥ADB ﹣⊥BAD ＝45°，求⊥AEB 的度数．12．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．13．如图，⊥ENC +⊥CMG =180°，AB ⊥CD ． （1）求证：⊥2=⊥3．（2）若⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，则⊥B 的大小为______．14．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠． （1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．15．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE BC ∥，30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，求BDE ∠的度数．16．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠． （1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数； （2）求证：//BE CD ．17．已知：如图，CDG B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，试判断1∠与2∠的关系，并说明理由．(写出推理依据)18．已知：如图，⊥BAP+⊥APD =180°，⊥1 =⊥2.求证：AE⊥PF．19．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，⊥1＝⊥2，求证：AB⊥CD．20．如图，AB⊥DE，C为BD上一点，⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，求证：CE⊥CA．21．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分⊥ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，⊥BAF＝⊥EDF(1)求证：⊥DAF＝⊥F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与⊥CED互余的角．22．已知AB⊥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究⊥BED与⊥B，⊥D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究⊥CDE与⊥B，⊥E的数量关系，并说明理由．参考答案：1．解：⊥⊥DOE=50°，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-50°=130°，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12×130°=65°，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-65°-90°=25°；(2)解：⊥⊥DOE=α，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-α，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12（180°-α）=90°-12α，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=β=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-（90°-12α）-90°=12α，即α=2β．2．解：⊥⊥AOC与⊥BOD是对顶角，⊥⊥AOC=⊥BOD=65°．⊥⊥AOE：⊥EOC=2：3，⊥⊥AOE=25⊥AOC=26°．⊥⊥BOE=180°-⊥AOE=180°-26°=154°；(2)解：设⊥AOE=2x，⊥EOC=3x．⊥⊥AOE=12⊥BOF-10°，⊥⊥BOF=4x+20°．⊥OF平分⊥BOE，⊥⊥BOE=2⊥BOF=8x+40°．⊥⊥AOE +⊥BOE =2x +8x +40°=180°． ⊥x =14°． ⊥⊥COE =3x =42°． 3．解：⊥OE ⊥CD ， ⊥⊥COE =90°， ⊥⊥AOE :⊥AOC =1:2， ⊥⊥AOC =90°×23=60°，⊥⊥BOD =⊥AOC =60°； (2)由（1）可知：⊥BOD =60°，⊥⊥AOD =180°-⊥BOD =180°-60°=120°， ⊥OM 平分⊥AOD ， ⊥⊥AOM =12 ×120°=60°，⊥⊥BOM =180°-⊥AOM =180°-60°=120°， ⊥⊥BON =23 ⊥BOM =23×120°=80°，⊥⊥DON =⊥BON -⊥BOD =80°-60°=20°． 4．证明：⊥⊥1+⊥2＝180°，⊥2+⊥AED ＝180°， ⊥⊥1＝⊥AED ， ⊥DE ⊥AC ， ⊥⊥D ＝⊥DAF ， ⊥⊥C ＝⊥D ， ⊥⊥DAF ＝⊥C ， ⊥AD ⊥BC ． 5．解：AB 与EF 平行， 理由：⊥FCG B ∠=∠， ⊥//AB DC ，⊥180DEF D +=︒∠∠， ⊥//EF DC ，6．证明：BF ，DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠21ABC ∴∠=∠，22ADC ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ 12∠∠∴=13∠=∠23∴∠=∠//AB CD ∴．7．解：//DG AB ，理由如下． ⊥CE CD ⊥， ⊥90DCE ∠=︒， ⊥136ACE ∠=︒，⊥36013690134ACD ∠=︒-︒-︒=︒， ⊥46BAF ∠=︒，⊥180********BAC BAF ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ⊥ACD BAC ∠=∠， ⊥//DG AB ． 8．//AB CD ，//CD EF ，////AB CD EF ∴，70C B ∴∠=∠=︒，E D ∠=∠，又//BC DE ， 180C D ∴∠+∠=︒，⊥⊥D =110°，110E ∴∠=︒．答：C ∠，D ∠和E ∠的度数分别是70︒、110︒、110︒． 9．解：由直角三角板的性质可得： ⊥C=30°，⊥⊥AFD=⊥C+⊥CDF=75°，⊥⊥CDF=⊥E ， ⊥AE⊥BC ． 10．解：⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥87B DCG ∠=∠=︒． (2)解：AD 与BC 是的位置关系为：AD BC ∥，理由如下： ⊥AE 平分BAD ∠， ⊥BAE DAE ∠=∠， ⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥BAE CFE ∠=∠， ⊥AEB CFE ∠=∠， ⊥⊥AEB =⊥BAE =⊥DAE ， ⊥AD BC ∥． (3)解：α与β的数量关系为：12αβ=，理由如下：当AE DG ∥时，AEB DGC β∠=∠=，由(2)中推导可知，1122AEB EAD BAD α∠=∠=∠=，⊥12αβ=． 11．解：⊥AE 平分⊥CAM2.CAM EAM ∴∠=∠,AM BN ∥,.CAM ACB EAM AEB ∴∠=∠∠=∠2.ACB AEB ∴∠=∠(2) 解：,AM BN ∥,.CAM ACB ADB DAM ∴∠=∠∠=∠⊥AD 平分⊥BAC.BAD CAD ∴∠=∠45,ADB BAD ︒∠-∠=45.DAM CAD ︒∴∠-∠= 45.CAM ACB ︒∴∠=∠= 由（1）知，2,ACB AEB ∠=∠22.5.AEB ︒∴∠= 12．证明：⊥A F ∠=∠， ⊥AC DF ∥， ⊥ABD D ∠=∠， 又⊥C D ∠=∠， ⊥ABD C ∠=∠， ⊥DB CE ∥， ⊥13∠=∠， ⊥23∠∠=， ⊥12∠=∠． 13．（1）证明：⊥⊥ENC +⊥CMG =180°，⊥CMG =⊥FMN ， ⊥⊥ENC +⊥FMN =180°， ⊥FG ⊥ED ， ⊥⊥2=⊥D ， ⊥AB ⊥CD ， ⊥⊥3=⊥D ， ⊥⊥2=⊥3；（2）解：⊥AB ⊥CD ，⊥⊥A +⊥ACD =180°，⊥⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，⊥⊥1+70°+⊥1+42°=180°，⊥⊥1=34°，⊥AB ⊥CD ，⊥⊥B =⊥1=34°．故答案为：34°．14．解：（1）⊥32180∠+∠=︒，⊥2+⊥DFE ＝180°， ⊥⊥3＝⊥DFE ，⊥EF //AB ，⊥⊥ADE ＝⊥1，又⊥1B ∠=∠，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥DE //BC ，（2）⊥DE 平分ADC ∠，⊥⊥ADE ＝⊥EDC ，⊥DE //BC ，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥33B ∠=∠⊥⊥5+⊥ADE +⊥EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，⊥⊥ADC ＝2⊥B ＝72°，⊥EF //AB ，⊥⊥2＝⊥ADC ＝180°－108°＝72°，15．解：⊥30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，⊥⊥ABC =⊥DBE +⊥EBC =55°，⊥DE ⊥BC ，⊥⊥BDE +⊥ABC =180°，⊥⊥BDE =180°-⊥ABC =125°．16．（1）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，180EDC C ∴∠+∠=︒．3EDC C ∠=∠ ，3180C C ∴∠+∠=︒，45C ∴∠=︒ ；（2）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，ABE E ∴∠=∠．C E ∠=∠，ABE C ∴∠=∠，//BE CD ∴ ．17．CDG B ∠=∠DG AB ∴1DAB ∴∠=∠ 又AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点FAD EF ∴2DAB ∴∠=∠12∠∠∴=18．证明：⊥⊥BAP +⊥APD =180°⊥AB⊥CD⊥⊥BAP=⊥CPA⊥⊥1 =⊥2⊥⊥BAP-⊥1=⊥CPA-⊥2，即⊥EAP=⊥FPA ⊥AE⊥PF19．证明：如图，设BC 与AE 、GF 分别交于点M 、N.⊥AE⊥BC，FG⊥BC，⊥⊥AMB=⊥GNB=90°，⊥AE⊥FG，⊥⊥A=⊥1；又⊥⊥2=⊥1，⊥⊥A=⊥2，⊥AB⊥CD．20．证明⊥AB⊥DE，⊥⊥B＋⊥D＝180°，⊥⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，⊥⊥B＝180°－2⊥BCA，⊥D＝180°－2⊥ECD，⊥(180°－2⊥BCA)＋(180°－2⊥ECD)＝180°，⊥⊥BCA＋⊥ECD＝90°，⊥⊥ACE＝90°，⊥CE⊥CA.21．解：（1）⊥AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，⊥⊥B+⊥C＝180°，⊥AB⊥CF，⊥⊥BAF+⊥F＝180°，又⊥⊥BAF＝⊥EDF，⊥⊥EDF+⊥F＝180°，⊥ED⊥AF，⊥⊥ADE＝⊥DAF，⊥EDC＝⊥F，⊥DE平分⊥ADC，⊥⊥ADE＝⊥CDE，⊥⊥DAF＝⊥F；（2）⊥⊥C＝90°，⊥⊥CED+⊥CDE＝90°，⊥⊥CED与⊥CDE互余，又⊥⊥ADE＝⊥DAF＝⊥EDC＝⊥F，⊥与⊥CED互余的角有⊥ADE，⊥CDE，⊥F，⊥FAD．22．解：(1)⊥B＝⊥BED＋⊥D.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥BEF＝⊥B，⊥D＝⊥DEF.⊥⊥BEF＝⊥BED＋⊥DEF，⊥⊥B＝⊥BED＋⊥D.(2)⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥B＋⊥BEF＝180°，⊥CDE＋⊥DEF＝180°.又⊥⊥DEF＝⊥BEF－⊥BED，⊥⊥CDE＋⊥BEF－⊥BED＝⊥B＋⊥BEF，即⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.。
相交线与平行线专项训练及解析答案
相交线与平行线专项训练及解析答案一、选择题1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．4．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.5．下列结论中：①若a=b a b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥a b②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 33正确的个数有②④两个6．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D ．如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上．【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断；利用对顶角的性质对B 进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断．【详解】A ．两直线平行，同位角相等，故A 是假命题；B ．对顶角相等，故B 是假命题；C ．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C 是假命题；D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．10．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．11．下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】由题意得PQ ⊥a ，P 到a 的距离是PQ 垂线段的长，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．13．如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】 过点C 作CF ∥AB ，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.14．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC 作准备.16．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．17．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.。
第5章《相交线与平行线》 大题专项提升训练：平行线的判定和性质(含答案)
人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练平行线的判定和性质1．如图，AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，且AE∥DF，求证：AB∥CD．2．如图，AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度数．4．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2．求证：BC＝DA．5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．7．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．8．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．（1）求证：AB∥CF；（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．9．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1＝∠2，求证：∠DGC+∠GCB＝180°．10．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．G为AC上一点，E为AB上一点，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．12．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．13．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG．求证：∠B＝∠ADE．16．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．（1）EH与AD平行吗？请说明理由；（2）若∠BAD＝30°，求∠H的度数．17．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．参考答案1．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA又∵AE∥DF，∴∠DAE＝∠ADF，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD．2．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．3．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠3＝∠6．∵∠4+∠6＝180°，∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．4．【解答】证明：在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC＝DA．5．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD＝∠C．又∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A＝∠F．6．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF＝∠A（已知），∴∠BDE＝∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．7．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF．（2）解：∵DE∥AC，∴∠ACF+∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF+∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE+40°+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．9．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠CDB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠DGC+∠GCB＝180°．10．【解答】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．11．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB．12．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB＝∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．13．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB．∴CD∥EF．∴∠CDB＝∠EFB．∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°．∴∠CDB＝90°．∴CD⊥AB．14．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA＝180°，∠2+∠FEA＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．15．【解答】证明：如图所示：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB＝∠CDB＝90°，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠BCD，又∵∠EDC＝∠BFG，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．16．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠CDG＝∠B，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH//AD；（2）由（1）得EH//AD，∠1＝∠BAD，∴∠H＝∠1，∴∠BAD＝∠H，∵∠BAD＝30°，∴∠H＝30°．17．【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4+10°+∠4＝58°，解得：∠4＝24°，∴∠H＝34°．。
(完整版)初一平行线与相交线经典试题
第一章：平行线与相交线考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B 互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 ) 1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
相交线与平行线证明题专项训练
相交线与平行线证明题专项训练The manuscript was revised on the evening of 2021321D CB A 相交线与平行线证明题专项训练1如图，已知A B ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.2、如图，已知∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°，CD ⊥CE ，能判断DC ∥AB 吗为什么3、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。
则DF 与AE 平行吗为什么4、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.5、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗为什么6、 如图，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明：DC ∥AB.FE D C B AEFA B CD 12A D C AB C D E F G HM NB C D E F1图7、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC 、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。
8、已知：如图2—99，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗为什么9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500求：∠BHF的度数。
10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数。
∠CAB＝21∠BAD，试说明AD∥BC．11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？HGFEDCBAFOECBA图15ECA BDO321E D C B A13、如图：已知A D ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由.14、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
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1．如图，∠1+∠2=284°，b∥c，求∠3，∠4的度数．
2．如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，问a与c的关系如何为什么
3．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．4．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．
5．已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．6．如图，直线EF与直线AB，CD分别相交于点P，Q，∠EPB=x°，∠CQP=180°﹣x°，PM 平分∠BPQ，QM平分∠PQD，判断PM与QM之间的位置关系，并说明理由．
7．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
8．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．
9．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2度数．
10．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．
11．补全解答过程：
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD 的度数．
解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．
∵∠EOC+∠=180°（），
∴2x+3x=180．
x=36．
∴∠EOC=72°．
∵OA平分∠EOC（），
∴∠AOC=∠EOC=36°．( )
∵∠BOD=∠AOC（），
∴∠BOD=（）
12．已知：如图，AB ∥CD ．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE ． 证明：∵AB ∥CD （ ），
∴∠B=∠ （ ）． ∵∠A+∠DCE=180°（ ），
∴∠E=∠DFE （ ）．
13．如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∠1+∠2=90°，那么直线AB ，CD 的位置关系如何
14．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F ，请问BC 与EF 平行吗请说明理由． 15．已知：如图，AB ∥EF ，BC ∥ED ，AB ，DE 交于点G ． 求证：∠B=∠E ．
16．如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难） 17．如图所示，已知AD ∥BC 且∠BAD=∠DCB ，试说明AB ∥CD ．
18．如图，点E 在直线CB 上，点F 在直线AD 上，连接EF ，且∠E=∠F ，∠A=∠C ，求证：AB ∥CD ．
19．如图，把长方形ABCD 纸片沿AC 翻折，三角形ABC 被翻折到三角形AEC 位置，AE 与CD 相交于点F
（1）判断∠FAC 与∠FCA 的大小关系，说明理由；
（2）在图形中找出一个与∠DA F 相等的角并说出相等的理由．
20．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． （1）求证：CF ∥AB ； （2）求∠DFC 的度数．
21．已知：如图，AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E ．
22、(12分)如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD 平分∠CAE
23、（15分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)并选择其中一种情况加以证明。
24、（14分）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 平分∠EBF，下面给
出证法1. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程. 证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x x x 3,2, ∵AB∥CD，∴18032=+x x °，解得0
36=x ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108° ∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72° ∴BA 平分∠EBF
D
E
A B C
2 1 C D F E B
A
1 2 B
1
A
E 2 3 F
C
D
25、完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90°（14分） 证明：∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3( ) 又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4( ) ∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+___________=180°( ) 又∵EG 平分∠BEF(已知) ∴∠1=
2
1
∠_____________( ) 又∵FG 平分∠EFD( )
∴∠2=( )∠_____________( ) ∴∠1+∠2=
2
1
(___________+______________) ∴∠1+∠2=（ ）
∴∠3+∠4=90°( )即∠EGF=90°
D G
A
E B
H C
F 1 2 3 4。