人教版初一数学下册无理数(第一课时)

π （1）含 的一些数；（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
合作交流，解决问题
1. 问题：
（1）你还记得有理数的分类吗？
分类的基本原则是什么？
有理数分 整数 数
正有理数 有理数 0
负有理数
分类的原则： 不重不漏
合作交流，解决问题 2。你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
9 11

..
0.8 1
创设情境，引入新课 （2) 整数能写成小数的形式吗？
3=3.0
有理数都可以化成有限小数或无限循 环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小 数也都是有理数.
创设情境，引入新课
(3) 我们学过的数是否都具有有理数 的特征？请举例说明.
21.41421356... 31.732050807...
第六章 实 数
6.3 实数（1）
德中 张伏英
创设情境，引入新课
1．问题：
（1）我们知道有理数包括整数和分数，
把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
它们都可以化成有
52,53,247,191,191
限小数或无限循环 小数的形式
5 2

2.5,

3 5
wenku.baidu.com

0.6,
27 4

6.75,
11 9

.
1.2,
0
12 2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
练习与小结
P57第1.2题
通过这节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么疑惑的地方？
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课后作业
1. 教材习题6.3第1、2题. 2. 思考题：当数从有理数扩充到实数后，相反数和
（1）有理数集合：{4,2,3 27,0.15,7.5… };
3
（2）无理数集合：{ 15 , 9 , π …} ;
17
（3）正实数集合：{ 15,4, 9 , 2,0.15 …};
17 3
（4）负实数集合：{ 3 27,7.5,π …}.
拓展延伸，操作感知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的 点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？
绝对值的意义以及有理数的运算法则对于实数来 说是否还适用呢？
Cπdπ
点A1 对应的数是 π
拓展延伸，操作感知
2:你能在数轴上表示出 2 和 - 2 吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形 ，大正方形的边长为 2 ，从而说明边长为1的小正方形 的对角线为 2 .
2
1
2
1
12 1
事实上，任何一个无理数都能够在数轴上表示.
2
－2 - 2 －1
它们都是无限 不循环小数， 还是有理数吗？
无理数：无限不循环小数.
创设情境，引入新课
2. π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…
是无理数吗？
π 3 .1 4 1 5 9 2 6 5
1.010 010 001 000 01…
常见的无理数的三种形式
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π, 2
拓展延伸，操作感知
1. 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上 表示点A的数是多少？
●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
π ● ●
2
A●●
3
4
Cπdπ
拓展延伸，操作感知
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周 ，圆上的一点由原点到达点A1,点A1对应的数是多少？
有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
含有 π的数
有规律但不循环的小数
（2）按正负性分
实数
正实数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
合作交流，解决问题
3.练习. 把下列各数填入相应的集合内.
15,4, 9,2,327,0.15,7.5,π. 173