初三数学综合练习卷

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初三数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)及答案解析

初三数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)及答案解析一、圆的综合1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠A ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，∴∠EOC=∠DOC ，在△EOC 和△DOC 中，OE OD EOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△DOC （SAS ），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知CD 是圆O 的切线，∴△CDO 为直角三角形，∵S △CDO =12CD•OD ，又∵OA=BC=OD=4，∴S△CDO=12×6×4=12，∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．（1）求⊙M的半径；（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．（3）在（2）的条件下求AF的长．【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．【解析】【分析】（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM，∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径，∴BT=TC=123∴124；（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB，∴∠HBC+∠BCH=90°在△COF中，∵∠OFC+∠OCF=90°，∴∠HBC=∠OFC=∠AFH，在△AEH和△AFH中，∵AFH AEHAHF AHE AH AH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEH≌△AFH（AAS），∴EH=FH；（3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°，作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°，∵⊙O的半径为4，∴CG=4，连AG，∵∠BCG=90°，∴CG⊥x轴，∴CG∥AF，∵∠BAG=90°，∴AG⊥AB，∵CE⊥AB，∴AG∥CE，∴四边形AFCG为平行四边形，∴AF=CG=4．【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．3．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求»AC的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）2π．【解析】试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606180π⨯=2π．点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝7，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）32π．【解析】【分析】（1）连结OD，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，根据切线的判定定理证明；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，证明△OBD为等边三角形，得到∠ODB=60°，3PE，证明△ABE∽△AFD，根据相似三角形的性质求出AE，根据阴影部分的面积=△BDF的面积-弓形BD的面积计算．【详解】证明：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，3，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=123，3，在Rt△DEP中，∵37∴22(7)(3)=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，∵∠DBE=∠CAE，∠BED=∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=17，∴57∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AE DF AD=，即5757125DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴阴影部分的面积=△BDF的面积﹣弓形BD的面积=△BDF的面积﹣（扇形BOD的面积﹣△BOD的面积）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯⨯--⨯ =93﹣2π．【点睛】考查的是切线的判定，扇形面积计算，相似三角形的判定和性质，圆周角定理的应用，等边三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理，扇形面积公式是解题的关键．5．如图1，是用量角器一个角的操作示意图，量角器的读数从M点开始（即M点的读数为0），如图2，把这个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．连接BE．（1）当射线CP经过AB的中点时，点E处的读数是，此时△BCE的形状是；（2）设旋转x秒后，点E处的读数为y，求y与x的函数关系式；（3）当CP旋转多少秒时，△BCE是等腰三角形？【答案】（1）60°，直角三角形；（2）y＝4x（0≤x≤45）；（3）7.5秒或30秒【解析】【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）如图2﹣2中，由题意∠ACE＝2x，∠AOE＝y，根据圆周角定理可知∠AOE＝2∠ACE，可得y＝2x（0≤x≤45）；（3）分两种情形分别讨论求解即可；【详解】解：（1）如图2﹣1中，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝60°，∴点E处的读数是60°，∵∠E＝∠BAC＝30°，OE＝OB，∴∠OBE＝∠E＝30°，∴∠EBC＝∠OBE+∠ABC＝90°，∴△EBC是直角三角形；故答案为60°，直角三角形；（2）如图2﹣2中，∵∠ACE＝2x，∠AOE＝y，∵∠AOE＝2∠ACE，∴y＝4x（0≤x≤45）．（3）①如图2﹣3中，当EB＝EC时，EO垂直平分线段BC，∵AC⊥BC，∵EO∥AC，∴∠AOE＝∠BAC＝30°，∠AOE＝15°，∴∠ECA＝12∴x＝7.5．②若2﹣4中，当BE＝BC时，易知∠BEC＝∠BAC＝∠BCE＝30°，∴∠OBE＝∠OBC＝60°，∵OE＝OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝12∴x＝30，综上所述，当CP旋转7.5秒或30秒时，△BCE是等腰三角形；【点睛】本题考查几何变换综合题、创新题目、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．6．.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6．D是线段AC上一个动点（不与点A 重合），⊙D与AB相切，切点为E，⊙D交射线．．DC于点F，过F作FG⊥EF交直线．．BC于点G，设⊙D的半径为r．（1）求证AE＝EF；（2）当⊙D与直线BC相切时，求r的值；（3）当点G落在⊙D内部时，直接写出r的取值范围．【答案】(1)见解析,(2)r=3,(3)63 3r<<【解析】【分析】（1）连接DE，则∠ADE=60°=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，即可求解；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F，∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r，由勾股定理，即可求解；（3）分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可．【详解】解：设圆的半径为r；（1）连接DE，则∠ADE=60°=∠DEF+∠DFE，而∠DEF=∠DFE，则∠DEF=∠DFE=30°=∠A，∴AE=EF；（2）如图2所示，连接DE，当圆与BC相切时，切点为F∠A=30°，AB=6，则BF=3，AD=2r ，由勾股定理得：（3r ）2+9=36，解得：r=3；（3）①当点F 在线段AC 上时，如图3所示，连接DE 、DG ，333,3933FC r GC FC r =-==-②当点F 在线段AC 的延长线上时，如图4所示，连接DE 、DG ，333,3339FC r GC FC r ===-两种情况下GC 符号相反，GC 2相同，由勾股定理得：DG 2=CD 2+CG 2，点G 在圆的内部，故：DG2＜r2，即：22(332)(339)2r r r +-<整理得：25113180r r -+<6335r <<【点睛】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．7．如图1，等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点A ，C 的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，连结DE（1）若AD=7，BD=1，分别求DE ，CE 的长（2）如图2，连结CD ，若CE=3，△ACD 的面积为10，求tan ∠BCD（3）如图3，在圆上取点P 使得∠PCD=∠BCD （点P 与点E 不重合），连结PD ，且点D 是△CPF 的内心①请你画出△CPF ，说明画图过程并求∠CDF 的度数②设PC=a ，PF=b ，PD=c ，若（a-2c ）（b-2c ）=8，求△CPF 的内切圆半径长．【答案】（1）DE=1，CE=322）tan ∠BCD=14；（3）①135°；②2. 【解析】【分析】（1）由A 、C 、E 、D 四点共圆对角互补为突破口求解；（2）找∠BDF 与∠ODA 为对顶角，在⊙O 中，∠COD=2∠CAD ，证明△OCD 为等腰直角三角形，从而得到∠EDC+∠ODA=45°，即可证明∠CDF=135°；（3）过点D 做DH CB ⊥于点H ，以D 为圆心，DH 为半径画圆，过点P 做D e 切线PF 交CB 的延长线于点F ，结合圆周角定理得出∠CPD=∠CAD=45°，再根据圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，得出∠CPF=90°，然后根据角平分线性质得出114522DCF CFD PCF PFC ∠+∠=∠+∠=︒，最后再根据三角形内角和定理即可求解；证明∠DCF+∠CFD=45°，从而证明∠CPF 是直角，再求证四边形PKDN 是正方形，最后以△PCF 面积不变性建立等量关系，结合已知（2c ）（2c ）=8，消去字母a ，b 求出c 值，即求出△CPF 2c ．【详解】（1）由图可知：设BC=x ．在Rt △ABC 中，AC=BC ．由勾股定理得： AC 2+BC 2=AB 2，∵AB=AD+BD ，AD=7，BD=1， ∴x 2+x 2=82，解得：x=42．∵⊙O 内接四边形，∠ACD=90°， ∴∠ADE=90°， ∴∠EDB=90°， ∵∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三形． ∴DE=DB ，又∵DB=1， ∴DE=1，又∵CE=BC-BE ， ∴CE=42232-=．（2）如图所示：在△DCB 中过点D 作DM ⊥BE ，设BE=y ，则DM=12y ，又∵CE=3，∴BC=3+y ， ∵S △ACB =S ACD +S DCB ，∴()1114242103y y 222⨯=+⨯+⨯，解得：y=2或y=-11（舍去）． ∴EM=1，CM=CE+ME=1+3=4，又∵∠BCD=∠MCD ，∴tan ∠BCD=tan ∠MCD ，在Rt △DCM 中，tan ∠MCD=DM CM =14， ∴tan ∠BCD=14．（3）①如下图所示：过点D 做DH CB ⊥于点H ，以D 为圆心，DH 为半径画圆，过点P 做D e 切线PF 交CB 的延长线于点F ．∵∠CAD=45°， ∴∠CPD=∠CAD=45°，又∵点D 是CPF ∆的内心， ∴PD 、CD 、DF 都是角平分线，∴∠FPD=∠CPD =45°，∠PCD=∠DCF ，∠PFD=∠CFD ∴∠CPF=90° ∴∠PCF+∠PFC=90°∴114522DCF CFD PCF PFC ∠+∠=∠+∠=︒ ∴∠CDF=180°-∠DCF-∠CFD F=90°+45°=135°，即∠CDF 的度数为135°． ②如下图所示过点D 分别作DK ⊥PC ，DM ⊥CF ，DN ⊥PF 于直线PC ，CF 和PF 于点K ，M ，N 三点，设△PCF 内切圆的半径为m ，则DN=m ，∵点D 是△PCF 的内心， ∴DM=DN=DK ，又∵∠DCF+∠CFD+∠FDC=180°，∠FDC=45°， ∴∠DCF+∠CFD=45°，又∵DC ，DF 分别是∠PCF 和∠PFC 的角平分线， ∴∠PCF=2∠DCF ，∠PFC=2∠DFC ， ∴∠PCF+∠PFC=90°， ∴∠CPF=90°．在四边形PKDN 中，∠PND=∠NPK=∠PKD=90°， ∴四边形PKDN 是矩形，又∵KD=ND ，∴四边形PKDN 是正方形．又∵∠MBD=∠BDM=45°， ∠BDM=∠KDP ， ∴∠KDP=45°． ∵PC=a ，PF=b ，PD=c ，∴，∴NF=b -，CK=a -，又∵CK=CM ，FM=FN ，CF=CM+FM ， ∴CF=a b +，又∵S △PCF =S △PDF +S △PDC +S △DCF ，∴1111ab a b (a b 2222=+++-），化简得：)2a b c c +-------（Ⅰ），又∵若（c ）（c ）=8化简得：()2ab a b 2c 8++=------（Ⅱ），将（Ⅰ）代入（Ⅱ）得：c 2=8，解得：c =c =-∴m=c 222==，即△CPF 的内切圆半径长为2．【点睛】本题考查圆的内接四边形性质，圆的内心，圆心角、圆周角，同弧（或等弧）之间的相互关系，同时也考查直角三角形，勾股定理，同角或等角的三角函数值相等和三角形的面积公式，正方形，对顶角和整式的运算等知识点；难点是作辅助线和利用等式求△CPF 的内切圆半径长．8．如图，四边形为菱形，且，以为直径作，与交于点．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(保留作图痕迹)(1)在如图中，过点作边上的高．(2)在如图中，过点作的切线，与交于点．【答案】(1)如图1所示．(答案不唯一),见解析；(2)如图2所示．(答案不唯一)，见解析.【解析】【分析】（1）连接AC交圆于一点F，连接PF交AB于点E,连接CE即为所求．（2）连接OF交BC于Q，连接PQ即为所求．【详解】(1)如图1所示．(答案不唯一)(2)如图2所示．(答案不唯一)【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形和圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝35，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长.【答案】（1）409R=;（2）25880320xy x xx=-++;（3）50105-.【解析】【分析】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cosC＝35，则sinC＝45，sinC＝HPCP＝10RR-＝45，即可求解；（2）首先证明PD∥BE，则EB BFPD PF=，即：2024588x yxxx-+--=，即可求解；（3）证明四边形PDBE为平行四边形，则AG＝EP＝BD，即：AB＝DB+AD＝AG+AD＝45，即可求解．【详解】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cosC＝35，则sinC＝45，sinC ＝HP CP ＝10R R -＝45，解得：R ＝409；（2）在△ABC 中，AC ＝BC ＝10，cosC ＝35，设AP ＝PD ＝x ，∠A ＝∠ABC ＝β，过点B 作BH ⊥AC ，则BH ＝ACsinC ＝8，同理可得：CH ＝6，HA ＝4，AB ＝45，则：tan ∠CAB ＝2， BP ＝228+(4)x -＝2880x x -+，DA ＝25x ，则BD ＝45﹣25x ，如下图所示，PA ＝PD ，∴∠PAD ＝∠CAB ＝∠CBA ＝β，tanβ＝2，则cosβ5，sinβ5， EB ＝BDcosβ＝（525x ）5＝4﹣25x ，∴PD ∥BE ，∴EB BFPD PF=，即：2024588x y x xx -+--=，整理得：y 25xx 8x 803x 20-++（3）以EP 为直径作圆Q 如下图所示，两个圆交于点G，则PG＝PQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D，GD为相交所得的公共弦，∵点Q是弧GD的中点，∴DG⊥EP，∵AG是圆P的直径，∴∠GDA＝90°，∴EP∥BD，由（2）知，PD∥BC，∴四边形PDBE为平行四边形，∴AG＝EP＝BD，∴AB＝DB+AD＝AG+AD＝5设圆的半径为r，在△ADG中，AD＝2rcosβ5DG5AG＝2r，5＝52r51+，则：DG550﹣5相交所得的公共弦的长为50﹣5【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3），要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，»»BD AD=，DE⊥BC，垂足为E．（1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）ED 与O e 相切.理由见解析；（2）2=33S π-阴影. 【解析】【分析】（1）连结OD ，如图，根据圆周角定理，由»»BD AD =得到∠BAD =∠ACD ，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE =∠BAD ，所以∠ACD =∠DCE ；利用内错角相等证明OD ∥BC ，而DE ⊥BC ，则OD ⊥DE ，于是根据切线的判定定理可得DE 为⊙O 的切线；（2）作OH ⊥BC 于H ，易得四边形ODEH 为矩形，所以OD =EH =2，则CH =HE ﹣CE =1，于是有∠HOC =30°，得到∠COD =60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD 进行计算即可．【详解】（1）直线ED 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，如图，∵»»BD AD =，∴∠BAD =∠ACD ．∵∠DCE =∠BAD ，∴∠ACD =∠DCE ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，而∠OCD =∠DCE ，∴∠DCE =∠ODC ，∴OD ∥BC ． ∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）作OH ⊥BC 于H ，则四边形ODEH 为矩形，∴OD =EH ．∵CE =1，AC =4，∴OC =OD =2，∴CH =HE ﹣CE =2﹣1=1．在Rt △OHC 中，∵OC =2，CH =1，∠OHC =90°，∠HOC =30°，∴∠COD =60°，∴阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD26023360π⋅⋅=-•2223=π3-．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．11．已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠DAB ＝120°，BC ＝CD ，AD ＝4，AC ＝7，求AB 的长度．【答案】AB ＝3．【解析】【分析】作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，根据弦、弧、圆周角、圆心角的关系，求得BC CD =u u u r u u u r，进而得到∠DAC ＝∠CAB ＝60°，在Rt △ADE 中，根据60°锐角三角函数值，可求得DE ＝23，AE ＝2，再由Rt △DEC 中，根据勾股定理求出DC 的长，在△BFC 和△ABF 中，利用60°角的锐角三角函数值及勾股定理求出AF 的长，然后根据求出的两个结果，由AB ＝2AF ，分类讨论求出AB 的长即可. 【详解】作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∵BC ＝CD ， ∴BC CD =u u u r u u u r， ∴∠CAB ＝∠DAC ， ∵∠DAB ＝120°， ∴∠DAC ＝∠CAB ＝60°， ∵DE ⊥AC ，∴∠DEA ＝∠DEC ＝90°， ∴sin60°＝4DE ，cos60°＝4AE， ∴DE ＝3AE ＝2， ∵AC ＝7，∴CE ＝5，∴DC= ∴BC ，∵BF ⊥AC ，∴∠BFA ＝∠BFC ＝90°，∴tan60°＝BF AF，BF 2+CF 2＝BC 2， ∴BF，∴()2227AF +-=， ∴AF ＝2或AF ＝32， ∵cos60°＝AF AB， ∴AB ＝2AF ，当AF ＝2时，AB ＝2AF ＝4，∴AB ＝AD ，∵DC ＝BC ，AC ＝AC ，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠ADC ＝∠ABC ，∵ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC ＝180°，∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°，但AC 2＝49，2222453AD DC +=+=，AC 2≠AD 2+DC 2，∴AB ＝4（不合题意，舍去），当AF ＝32时，AB ＝2AF ＝3， ∴AB ＝3．【点睛】此题主要考查了圆的相关性质和直角三角形的性质，解题关键是构造直角三角形模型，利用直角三角形的性质解题.12．如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE ＝∠C ．（1）求证：AE 与⊙O 相切于点A ；（2）若AE ∥BC ，BC ＝AC ＝2，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）根据题目中已出现切点可确定用“连半径，证垂直”的方法证明切线，连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，则AF为直径，∠ABF＝90°，根据同弧所对的圆周角相等，则可得到∠BAE＝∠F，既而得到AE与⊙O相切于点A．（2））连接OC，先由平行和已知可得∠ACB＝∠ABC，所以AC＝AB，则∠AOC＝∠AOB，从而利用垂径定理可得AH＝1，在Rt△OBH中，设OB＝r，利用勾股定理解得r＝2，在Rt△ABD中，即可求得AD的长为3【详解】解：（1）连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，则AF为直径，∠ABF＝90°，∵»»，AB AB∴∠ACB＝∠F，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE＝∠F，∵∠FAB+∠F＝90°，∴∠FAB+∠BAE＝90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A．（2）连接OC，∵AE∥BC，∴∠BAE＝∠ABC，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB＝2，∴∠AOC＝∠AOB，∵OC＝OB，∴OA⊥BC，∴CH＝BH＝1BC32在Rt△ABH中，AH＝22AB BH-＝1，在Rt△OBH中，设OB＝r，∵OH2+BH2＝OB2，∴（r﹣1）2+（3）2＝r2，解得：r＝2，∴DB＝2r＝4，在Rt△ABD中，AD＝22BD AB-＝2242-＝23，∴AD的长为23．【点睛】本题考查了圆的综合问题，恰当的添加辅助线是解题关键.13．如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝12∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C 为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）PM＝32；（3）满足条件的DH的值为632-或122311+．【解析】【分析】（1）如图1中，作PH ⊥FM 于H ．想办法证明∠PFH=∠PMH ，∠C=∠OFC ，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD ，PD 即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH ∽△BFM 时，DH CD FM BF =． ②当△CDH ∽△MFB 时，DH CD FB MF=，分别构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作PH ⊥FM 于H ．∵PD ⊥AC ，∴∠PHM ＝∠CDM ＝90°，∵∠PMH ＝∠DMC ，∴∠C ＝∠MPH ，∵∠C ＝12∠FPM ，∴∠HPF ＝∠HPM ， ∵∠HFP+∠HPF ＝90°，∠HMP+∠HPM ＝90°，∴∠PFH ＝∠PMH ，∵OF ＝OC ，∴∠C ＝∠OFC ，∵∠C+∠CMD ＝∠C+∠PMF ＝∠C+∠PFH ＝90°，∴∠OFC+∠PFC ＝90°，∴∠OFP ＝90°，∴直线PA 是⊙O 的切线．（2）解：如图1中，∵∠A ＝30°，∠AFO ＝90°，∴∠AOF ＝60°，∵∠AOF ＝∠OFC+∠OCF ，∠OFC ＝∠OCF ，∴∠C ＝30°，∵⊙O 的半径为4，DM ＝1，∴OA ＝2OF ＝8，CD 33，∴OD ＝OC ﹣CD ＝43，∴AD ＝OA+OD ＝8+43 ＝123 ，在Rt △ADP 中，DP ＝AD•tan30°＝（12﹣3 ）×33 ＝43 ﹣1， ∴PM ＝PD ﹣DM ＝4 3﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF ＝12BC ＝4，FM ＝3BF ＝43 ，CM ＝2DM ＝2，CD ＝3 ， ∴FM ＝FC ﹣CM ＝43﹣2，①当△CDH ∽△BFM 时，DH CD FM BF = ， ∴ 3432=- ，∴DH ＝63- ②当△CDH ∽△MFB 时，DH CD FB MF =， ∴34432DH =- ，∴DH ＝1223+ ， ∵DN ＝()22443833--=- ，∴DH ＜DN ，符合题意，综上所述，满足条件的DH 的值为63- 或1223+．【点睛】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题.14．如图，是大半圆的直径，是小半圆的直径，点是大半圆上一点，与小半圆交于点，过点作于点. （1）求证：是小半圆的切线；（2）若，点在上运动（点不与两点重合），设，. ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当时，求两点之间的距离.【答案】（1）见解析；（2）①，，②两点之间的距离为或.【解析】【分析】（1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM 是△AOP的中位线即可．（2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2=DP•OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4．②当y=3时，得到-x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．【详解】（1）连接，如图1所示∵是小半圆的直径，∴即∵∴∵∴∴，∵∴，∴∴.，即∵经过半径的外端，且∴直线是小半圆的切线.（2）①∵，，∴∴∴∽∴∴∵,,，∴当点与点重合时，；当点与点重合时，∵点在大半圆上运动（点不与两点重合），∴∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是.②当时，解得,Ⅰ当时，如图2所示在中，∵，∴，∴∵，∴是等边三角形∵∴∴.Ⅱ当时，如图3所示，同理可得∵∴∴过点作，垂足为，连接，如图3所示∵，∴同理在中，∵，∴综上所述，当时，两点之间的距离为或.【点睛】考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，∠ACB=∠BAE=45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=AD，AC=32，tan∠ADC=3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）52 BE【解析】试题分析：（1）连接OA、OB，由圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=45°，求出∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°,即可得出结论；（2）过点A 作AF ⊥CD 于点F,由AB=AD ，得到∠ACD =∠ACB =45°，在Rt △AFC 中可求得AF＝3，在Rt △AFD 中求得DF ＝1，所以AB ＝AD ＝，CD = CF +DF =4，再证明△ABE ∽△CDA ，得出BE AB DA CD =，即可求出BE 的长度；试题解析：（1）证明：连结OA ，OB ，∵∠ACB =45°，∴∠AOB =2∠ACB = 90°，∵OA=OB ，∴∠OAB =∠OBA =45°，∵∠BAE =45°，∴∠OAE =∠OAB +∠BAE =90°，∴OA ⊥AE ．∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ，则∠AFC =∠AFD =90°．∵AB=AD ， ∴AB u u u r =AD u u u r∴∠ACD =∠ACB =45°，在Rt △AFC 中，∵AC =∠ACF =45°，∴AF=CF=AC ·sin ∠ACF =3，∵在Rt △AFD 中， tan ∠ADC=3AF DF =， ∴DF =1，∴AB AD ==且CD = CF +DF =4，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABE =∠CDA ，∵∠BAE =∠DCA ，∴△ABE ∽△CDA ， ∴BE AB DA CD=，∴10=，10∴5BE=．2。

【5套打包】南京市初三九年级数学上期中考试单元综合练习卷及答案

新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A.B. C.D.2.若是对于 x ． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A.B.C.D.4. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.5.m n m n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 a 2 -3A.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.7.已知 4y 2 +my+9 是完好平方式，则 m 为（）A. 6B.C.D. 128.3）整除．80 -80 能被（A. 76B. 78C. 79D. 829.假如 x=3m +1 ，y=2+9 m ，那么用 x 的代数式表示y 为（）A.B.C.D.10. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（）① 当 a=5 时，方程组的解是；② 当 x ，y 的值互为相反数时， a=20 ；③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ；2a-3y7，则 a=2．④ 若 2 =2A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y ，则 y=______． 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ，获得 ______ ．13. 若要（ a-1） a-4 =1 成立，则 a=______．14.如图，将△ABC 平移到△A′B′C′的地点（点 B′在 AC 边上），若∠B=55 °，∠C=100 °，则∠AB′A′的度数为 ______ °．15.有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ a+2 b）的大长方形，则需要 C 类卡片 ______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）17.计算：（1）（ 8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位：cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获得的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）19.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2）2-3x（ x-1），此中x=2．21.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（3）求 a+b 的值．22.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．23.已知：如图， AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误；23 6选项错误；C 、（x ）=x ，本 222D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法则计算获得结果，即可做出判断；B 、归并同类项获得结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D 、利用完好平方公式睁开获得结果，即可做出判断．本题考察了完好平方公式，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟掌握公式及法则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程成立的未知数的值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b ∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °， ∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的重点，记着平行线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2n 3∴原式 =（a ）），÷（a =36÷27= 应选：A ．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．本题考察了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左边不等于右边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意义，把一个多项式转变成几个整式乘积的形式是解题重点．7.【答案】 C【分析】2解：∵4y +my+9 是完好平方式，应选：C ．原式利用完好平方公式的构造特点求出 m 的值即可．本题考察了完好平方式，娴熟掌握完好平方公式是解本题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】 C【分析】解：x=3m +1，y=2+9m，3m=x-1，m 2y=2+（3 ），2y=（x-1 ）+2，应选：C ．依据移项，可得3m 的形式，依据幂的运算，把 3m代入，可得答案．本题考察了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3m代入得出答案．10.【答案】 D【分析】解：把 a=5 代入方程组得：，解得：选项错误；，本由 x 与 y 互为相反数，获得 x+y=0 ，即y=-x ，代入方程组得：，选项正确；解得：a=20，本若 x=y ，则有，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y ，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a ，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误，则正确的选项有，应选：D ．把 a=5代入方程组求出解，即可做出判断；依据题意获得 x+y=0 ，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；若是 x=y，获得 a 无解，本选项正确；依据题中等式获得 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．11.【答案】【分析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将 x 看做已知数求出y．12.【答案】x=【分析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依据等式的性质即可求出答案．本题考察等式的性质，解题的重点是娴熟运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【分析】a-4解：a-4=0，即a=4 时，（a-1） =1，a-1=1a=2时a-1 a-4当，即，（）=1．时a-4当 a-1=-1，即a=0 ，（a-1） =1故 a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解．本题考察了整数指数幂的意义，正确进行议论是重点．14.【答案】 25【分析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °， ∵△ABC 平移获得 △A ′ B ′，C ′ ∴AB ∥A ′ B ，′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °．故答案为：25．依据三角形的内角和定理求出 ∠A ，再依据平移的性质可得 AB ∥A ′B ，′而后依据两直线平行，内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A ．本题考察了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质获得 AB ∥A ′B 是′解题的重点．15.【答案】 5【分析】解：长方形的面积=（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+b 2，因此要拼成一个长为（2a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1张，C 类卡片 5 张．故答案为 5．计算长方形的面积获得（2a+b ）（a+2b ），再利用多项式乘多项式睁开后归并，而后确立 ab 的系数即可获得需要 C 类卡片的张数．本题考察了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】 4【分析】解：∵x 2 （ 2，）- y+z =8 ∴（x-y-z ）（x+y+z ）=8， ∵x+y+z=2，∴x-y-z=8 2=4÷，故答案为：4．第一把 x 2 （ 2 的左边分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可获得答案．）- y+z =8此题主要考查了因式分解的应键练掌握平方差公式分解因式．平方差用，关是熟公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．217.【答案】解：（ 1）原式 =2a - ab ；（ 2）原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy ．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出值；（2）原式利用完好平方公式，以及平方差公式计算，去括号归并即可获得结果．本题考察了整式的混淆运算，熟练掌握运算法则是解本题的重点．18.38 20 16或 17或 18【答案】 64 【分析】题，解：（1）由意得：解得：，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生 A 型板材为：2×30=60，裁法二产生 A 型板材为：1×4=4，因此两种裁法共产生 A 型板材为 60+4=64（张），由图示裁法一产生 B 型板材为：1×30=30，裁法二产生 A 型板材为，2×4=8，因此两种裁法共产生 B 型板材为 30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼物盒的 y 个，每个礼物盒用 2张 B 型板材，因此用B 型板材 2y 张．竖横式无盖（个）礼物盒板材式无盖（个）x y 张4x 3y A 型（）B 型（张）x2y由上表可知横式无盖样式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张．则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张．则 4x+3y ≤64；x+2y ≤38．两式相加得 5x+5y ≤102．则 x+y ≤20.4．因此最多做 20 个．两式相减得 3x+y ≤26．则 2x ≤5.6，解得 x ≤2.8．则 y ≤18．则横式可做 16，17 或 18 个．故答案为：20，16 或 17 或 18．（1）由图示列出对于 a 、b 的二元一次方程组求解．（2）依据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数，相同由图示达成表格，并达成计算．本题考察的知识点是二元一次方程组的应用，重点是依据已知先列出二元一次方程组求出 a 、b 的值，再是依据图示解答．4 82．19.【答案】解：（ 1）原式 =2 a ÷3a =22（2）原式 =1- a +a -3a=1-3a ．（1）依据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）依据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法例进行计算．本题考察单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法例是解题的重点．20.【答案】解：（ 2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） 2-3x （ x-1）2 2 2=4x -9- x +4x-4-3x +3x =7x-13，当 x=2 时，原式 =7×2-13=1．【分析】利用平方差及完好平方公式化简，再把x=2 代入求解即可．本题主要考察了整式的化简求值，解题的重点是正确的化简．21.【答案】解：（ 1） ∵a-b=7， ab=-12 ，2 2∴ab-ab =ab （a-b ） =-12 ×7=-84；（ 2） ∵a-b=7 ， ab=-12 ，2∴（a-b ） =49 ，22∴a +b -2ab=49，（ 3） ∵a 2+b 2=25 ，2∴（a+b ） =25+2ab=25-24=1 ，【分析】（1）直接提取公因式 ab ，从而分解因式得出答案；（2）直接利用完好平方公式从而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，联合完好平方公式求出答案．本题主要考查了完好平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完好平方公式是解题重点．22.【答案】解： ∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB=20 °，在图 b 中 ∠GFC =180°-2∠EFG =140°，在图 c 中 ∠CFE =∠GFC -∠EFG=120°．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，从而获得图 b 中∠GFC=140°，依照图 c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共 42 分）1．“瓦当”是中国古建筑装修檐头的附件，是中国独有的文化艺术遗产，下边“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2．若x0 是对于x的一元二次方程(k 1)x23x k 2 10 （k为系数）的根，则k 的值为（）A．k =1B．k =－1C．k≠1D．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造， 2016 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的均匀增加率相同，估计2018年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的均匀增加率为（）A．20%、﹣ 220%B．40%C．﹣ 220%D． 20%4．以下对于圆的表达正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④圆内接平行四边形是矩形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5. 二次函数y2x28x 1的最小值是（）A．7B．－ 7C． 9D．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，获得△A′B′，C则′点 P 的坐标为（）A．（0， 4）B．（ 1， 1）C．（ 1，2）D．（ 2， 1）第6题图7．抛物线y ax 2bx c上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值以下表：x－2－ 1012y0小聪察看上表，得出下边结论：46① 抛物线与64x 轴的一个交点为（3，0）；②函数y ax2bx c 的最大值为6；③ 抛物线的对称轴是直线x1；④ 在对称轴左边，y随2x 增大而增大．此中正确有（）A．①②B．①③C．①②③D．①③④8．如图，正方形ABCD的对角线订交于点O，点 O 又是正方形A1B1C1 O 的一个极点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A1B1C1O 绕点 O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（）A．1B．4C．16D． 29．若二次函数y x2bx 的图象的对称轴是经过（1， 0）且平行于y 轴的直线，则关于 x 的方程x2bx 3 的解是（）A．x11， x23B．x11，x23C．x11， x23D．x11， x2310．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C． 3cm D． 4cm11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、PB 分别切⊙ O 于点 A、 B， CD 切⊙ O 于点 E，分别交PA、 PB于点 C、 D，若 PA=6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C． 12D． 1012．如图，不论x为什么值，y ax2bx c 恒为正的条件是（）A．a0, b24ac0B．a0, b24ac0C．a0, b24ac0D．a0,b24ac0第 8题图第10题图第11题图第12题图13．如图，⊙ M 的半径为2，圆心PA⊥ PB，且 PA、 PB与 x 轴分别交于M 的坐标为（ 3， 4），点A、 B 两点，若点 A、点P 是⊙ M 上的随意一点，B 对于原点 O 对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C． 6D． 814．如图，正三角形EFG内接于⊙ O，其边长为 2 6 ，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（）A．6B．5 6C． 4D． 5 3第 13题图第14题图二、填空题（共 1 大题， 5 小题，每题 3 分，共 15 分）15.（1）对于x的方程kx2- (2k1)x k 2 0 有实数根，则k 的取值范围是（2）如图， AB 是⊙ O 的直径， C、 D 是⊙ O 上的点，且 OC∥ BD， AD 分别与 BC、 OC订交于点 E、 F，则以下结论：① AD⊥ BD；② ∠ AOC=∠AEC；③ BC 均分∠ ABD；④ △CEF≌△ BED．此中必定成立的是（把你以为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长为15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED 的地点，恰巧使得DC∥AB，则∠ CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：y x( x 2)（ 0≤ x≤ 2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O、 A1；将 C1绕A1旋转 180°获得 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180°获得 C3，交 x 轴于 A3；这样进行下去，直至获得C7，若点 P（ 13，m）在第 7 段抛物线C7上，则 m=．第 15（2）题图第15（3）题图第15（4）题图第15（5）题图三、解答题（共 6 小题，共 63 分）16．（每题 5 分，共 10 分）用适合的方法解一元二次方程：（1）( x4) 25( x 4)（2）3x212 x1217．（本小题 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AP 是⊙ O 的切线，点 A 为切点， BP 与⊙O 交于点 C，点 D 是 AP 的中点，连结CD．（1）求证： CD是⊙ O 的切线；（2）若 AB=2，∠ P=30°，求暗影部分的面积．第 17题图18．（本小题 10 分）工人师傅用一块长为10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？第 18题图19．（本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的极点分别是A（﹣ 3， 1）B（ 0， 4） C（0， 2）．（1）将△ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结 AB1， BA1后，求四边形 AB1A1B 的面积．第 19题图20．（本小题 11 分）如图，∠BAC=60 °， AD 均分∠ BAC 交⊙ O 于点 D，连结 OB、 OC、BD、 CD．（1）求证：四边形 OBDC是菱形；（2）当∠ BAC为多少度时，四边形 OBDC是正方形？第20题图21．（本小题 13 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax 2bx 4( a 0) 的图象与 x 轴交于点A（﹣ 2， 0）与点 C（ 8， 0）两点，与y 轴交于点 B，其对称轴与x 轴交于点 D．（1）求该二次函数的分析式；（2）若点 P（m， n）是该二次函数图象上的一个动点（此中m＞ 0， n＜ 0），连结 PB，PD， BD， AB．请问能否存在点 P，使得△BDP的面积恰巧等于△ADB 的面积？若存在恳求出此时点 P 的坐标，若不存在说明原因．第 21题图2018—2019 学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参照答案2018.11一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共 42 分）题号1234567891011121314答案D B D B B C D A B B C A C C二、填空题（共 1 大题， 5 小题，每新九年级上册数学期中考试一试题(含答案 )一、选择题（本题共16 分，每题 2 分）1．（ 2 分）以下是“回收” 、“绿色包装” 、“节水”、“低碳”四个标记，此中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（ 2 分）二次函数 y＝（ x+2）2+3 的图象的极点坐标是（）A ．（﹣ 2， 3） B．（ 2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）3．（ 2 分）如图，⊙ O 的直径为10，AB 为弦， OC⊥ AB，垂足为 C，若 OC＝ 3，则弦 AB 的长为（）A ．8 B．6C．4D．104．（ 2 分）如图， AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD ＝ 59°，则∠ C 等于（）A ．29°B ．31°C． 59°D ．62°5．（ 2 分）如图4× 4 的正方形网格中，△PMN绕某点旋转必定的角度，获得△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A 点B．B 点 C．C 点 D．D 点6．（ 2 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB，∠ CDB ＝ 30°， CD ＝ 6，暗影部分图形的面积为（）A ．4πB ．3πC． 2π D ．π7．（ 2 分）已知抛物线2x 纵坐标 y 的对应值以下表：y＝ ax +bx+c 上部分点的横坐标X﹣10123 Y30﹣ 103物线 y＝ ax 2+bx+c 的张口向下；2x＝﹣ 1；抛物线 y＝ ax +bx+c 的对称轴为直线2方程 ax +bx+c＝ 0 的根为 0 和 2；当 y＞0 时， x 的取值范围是x＜ 0 或 x＞ 2以上结论中此中的是（）A ．B ．C． D ．8．（ 2 分）如图1，⊙ O DC 于点 M、N．动点运动．设运动的时间为数关系，在这段时间里过正方形ABCD 的极点 A、D 且与边 BC 相切于点E，分别交AB、P 在⊙ O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速x，圆心 O 与 P 点的距离为y，图 2 记录了一段时间里y 与 x 的函P 点的运动路径为（）A ．从B ．从D 点出发，沿弧B 点出发，沿线段DA→弧 AM→线段 BM →线段BC→线段 CN→弧 ND→弧BCDAC．从D ．从A 点出发，沿弧AM →线段C 点出发，沿线段 CN→弧BM→线段 BC→线段 CNND→弧 DA→线段 AB二、填空题（本题共16 分，每题 2 分）9．（ 2 分）在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）对于原点对称点P′的坐标是．10．（2 分）平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心， 5 为半径作⊙ O，则点 A（4，3）在⊙ O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2 分）以下图，把一个直角三角尺ACB 绕 30°角的极点 B 顺时计旋转，使得点A 落在 CB 的延伸线上的点 E 处，则∠ BCD 的度数为．12．（ 222的形式，则 hk＝．分）将抛物线 y＝ x ﹣ 6x+5化成 y＝ a（x﹣ h）﹣k13．（ 2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（ 2 分）二次函数知足以下条件：函数有最大值 3；对称轴为 y 轴，写出一个知足以上条件的二次函数分析式：15．（ 2 分）圆锥底面半径为6，高为 8，则圆锥的侧面积为．16．（ 2 分）阅读下边资料：在数学课上，老师提出利用尺规作图达成下边问题：已知：∠ ACB 是△ ABC 的一个内角．求作：∠ APB＝∠ ACB．小明的做法以下：如图作线段 AB 的垂直均分线m；作线段 BC 的垂直均分线n，与直线m 交于点 O；以点 O 为圆心， OA 为半径作△ ABC 的外接圆；在弧 ACB 上取一点P，连结 AP， BP．因此∠ APB＝∠ ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（ 1）点 O 为△ ABC 外接圆圆心（即OA＝ OB＝ OC）的依照是（ 2）∠ APB＝∠ ACB 的依照是．；三、解答题（来源共68 分，第 17-22分，第 25， 27 题，每题 5 分）17．（ 5 分）如图，在Rt△ OAB 中，∠（ 1）画出△ OAB 绕点 O 逆时针旋转题，每题 5 分，第23、 24、 26、 28OAB＝ 90，且点 B 的坐标为（ 4，2）90°后的△ OA 1B1．题，每题5（ 2）求点 B 旋转到点B1所经过的路线长（结果保存π）218．（ 5 分）二次函数y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下图．（ 1）确立二次函数的分析式；2（ 2）若方程 ax +bx+c＝ k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．19．（ 5 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，∠ ABC＝ 135°， AC＝ 4，求⊙ O 的半径长．220．（ 5 分）对于 x 一元二次方程x +mx+n＝ 0．（ 1）当 m＝n+2 时，利用根的鉴别式判断方程根的状况．（ 2）若方程有实数根，写出一组知足条件的m，n 的值，并求此时方程的根．21．（ 5 分）如图，PA，PB 是⊙ O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是⊙ O 的直径，∠ ACB＝70°．求∠ P 的度数．22．（ 5 分）某商铺销售一种进价为（双）与销售单价 x（元）知足20 元 / 双的手套，经检查发现，该种手套每日的销售量w＝﹣ 2x+80（ 20≤x≤40），设销售这类手套每日的收益w为 y（元）．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每日的收益最大？最大收益是多少？23．（ 6 分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（ 4，4）、C（ 6， 2）（ 1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的地点，并标出M 点的坐标；（2）若 D 点的坐标为（ 7， 0），想想直线 CD 与⊙ M 有如何的地点关系，并证明你的猜想．24．（ 6 分）已知：如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，以 AC 为直径的⊙ O 与 BC 交于点 D， DE ⊥AB，垂足为 E，ED 的延伸线与 AC 的延伸线交于点 F ．（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径为 4，∠ F＝ 30°，求 DE 的长．25．（7 分）如图， Q是弧AB 与弦AB 所围成的图形的内部的必定点，P 是弦AB 上一动点，连结PQ并延伸交弧AB 于点C，连结BC．已知AB ＝6cm，设 A，P 两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B， C 两点间的距离为y2cm．小明依据学习函数的经验，分别对函数y1， y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（ 1）确立自变量 x 的取值范围是．（ 2）按下表中自变量x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了y1， y2与 x 的几组对应值．x/cm0123456y1/cm 5.47 4.25 2.79 2.72 3.69 4.71 5.73y2/cm 1.82 2.45 3.97 5.59 5.69 5.73（ 3）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， y1），（ x， y2），并面出函数y1， y2的图象．（ 4）联合函数图象，解决问题：当△BPC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm．226．（ 6 分）在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y＝ x ﹣4x+m+2 的极点在x 轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点 Q 是 x 轴上一点，若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ ＝ 45°，求点P 的坐标．抛物线与直线y＝ 1 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左边），将此抛物线在点E， F（包括点 E 和点 F）之间的部分沿x 轴向左平移n 个单位后获得的图象记为G，若在图象G 上存在点 P，使得∠ POQ＝ 45°，求 n 的取值范围．27．（ 7 分）已知：在四边形ABCD 中， AB＝ AD，∠ ABC+∠ ADC ＝180°（ 1）如图，若∠ ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（ 2）如图，若∠ ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（ 3）如图，若∠ ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC 的长．28．（ 6 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 0，m），且 m≠ 0，点 B 的坐标为（ n，0），将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°．获得线段 BA 1，称点 A1为点 A 对于点 B 的“陪伴点”，图 1 为点 A 对于点 B 的“陪伴点”的表示图（ 1）已知点 A（ 0， 4），当点 B 的坐标分别为（1，0），（﹣ 2， 0）时，点 A 对于点 B 的“陪伴点”的坐标分别为，；点（ x， y）是点 A 对于点 B 的“陪伴点” ，直接写出y 与x 之间的关系式；（ 2）如图2，点 C的坐标为（﹣ 3， 0），以 C 为圆心，为半径作圆，若在⊙ C上存在点A关于点B的“ 伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019 学年北京市旭日区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共16 分，每题 2 分）1．【解答】解： A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．应选： C．22．【解答】解：∵极点式y＝ a（ x﹣ h） +k，极点坐标是（h，k），∴二次函数2的图象的极点坐标是（﹣2， 3）．y＝（ x+2） +3应选： A．3．【解答】解：连结OA，∵OA＝ 5，OC＝ 3，OC⊥ AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥ AB，∴AB＝ 2AC＝ 2× 4＝ 8．应选： A．4．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∵∠ ABD＝ 59°，∴∠ A＝ 90°﹣∠ ABD ＝31°，∴∠ C＝∠ A＝ 31°．应选： B．5．【解答】解：如图，连结NN1，PP 1，可得其垂直均分线订交于点B，故旋转中心是 B 点．应选： B ．6．【解答】解：连结 BC ， OD ，设 CD 交 AB 于 E ．∵∠ BOC ＝ 2∠CDB ，∠ CDB ＝ 30°，∴∠ COB ＝ 60°，∵ OC ＝ OB ，∴△ BOC 是等边三角形，∴∠ CBO ＝ 60°，∵ CD ⊥ AB ，CD ＝ 6，∴＝，CE ＝ED ＝ 3，∴∠ BOC ＝∠ BOD ＝ 60°， EO ＝， OC ＝2，∴∠ CBO ＝∠ BOD ，∴BC ∥ OD ，∴ S △BCD ＝ S △BCO ，∴S 阴＝S 扇形 OBC ＝＝ 2π．应选： C ．7．【解答】解：从表格能够看出，函数的对称轴是x ＝ 1，极点坐标为（ 1，﹣ 1），函数与 x 轴的交点为（ 0，0）、（ 2，0），物线 y ＝ ax 2+bx+c 的张口向下．抛物线张口向上，错误；2x＝﹣ 1，错误；抛物线 y＝ ax +bx+c 的对称轴为直线2方程 ax +bx+c＝ 0 的根为 0 和 2，正确；当 y＞0 时， x 的取值范围是 x＜ 0 或 x＞ 2，正确．应选： D．8．【解答】解：依据画出的函数的图象， C 切合，应选： C．二、填空题（本题共16 分，每题 2 分）9．【解答】解：依据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）对于原点的对称点2， 3）．P′的坐标是（﹣故答案为：（﹣ 2， 3）．10．【解答】解：∵点 A（新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求)题号12345678910答案A D B B C C D D D A1.抛物线 y＝2x2－ 1 的极点坐标是 (A)A． (0 ，－ 1)B．(0 ， 1)C．( －1，0)D．(1，0)2．假如A． 2x＝－ 1 是方程 x2－ x＋ k＝ 0 的解，那么常数B ．1 C．－1D．－2k 的值为 (D)3．将抛物线y＝ x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的分析式是 (B)A． y＝ (x ＋2)2＋1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1D．y＝(x－2)2－14．小明在解方程x2－ 4x－15＝ 0 时，他是这样求解的：移项，得 x2－ 4x＝ 15，两边同时加4，2＋ 4＝19，∴ (x － 2)2∴ x－ 2＝±1＝ 2＋2＝2－19. 这类解方得 x － 4x＝ 19.19. ∴ x19， x 程的方法称为 (B)A．待定系数法 B ．配方法C．公式法D．因式分解法5．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－ 2x2＋ x 经过 A( － 1，y1) 和 B(3 ，y2) 两点，那么以下关系式必定正确的是(C)A． 0＜ y2＜ y1 B ． y1＜ y2＜ 0 C ． y2＜ y1＜ 0 D ． y2＜ 0＜ y17．已知a， b， c分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的状况是(D)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根D．没有实数根8．如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′ C′D′的地点，旋转角为α (0 °＜α＜90° ) ．若∠ 1＝ 112°，则∠ α的大小是 (D)A． 68° B ．20° C ．28° D ．22°29．已知二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c 的图象以下图，则以下结论正确的选项是(D)10．如图，将△ ABC绕着点 B 顺时针旋转60°获得△DBE，点C 的对应点 E 恰巧落在AB的延长线上，连结AD， AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连结PQ.若PB2AD＝ 5 cm， AB＝5，则PQ的长为(A)57A． 2 cm B. 2 cm C ． 3 cm D. 2 cm二、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分)11．在平面直角坐标系中，点A(0， 1)对于原点对称的点是(0，－ 1)．12．方程 x(x ＋ 1) ＝ 0 的根为 x1＝0， x2＝－ 1．13．某楼盘2016 年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018 年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价均匀降低率为x，依据题意可列方程为8__100(1 －x)2＝7__600．14．二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 中x，y的部分对应值以下表：x－ 1012y6323则当 x＝－ 2 时， y 的值为 11．15. 如图，射线 OC与 x 轴正半轴的夹角为30°，点 A 是 OC上一点， AH⊥ x 轴于 H，将△AOH绕着点 O逆时针旋转 90°后，抵达△ DOB的地点，再将△ DOB沿着 y 轴翻折抵达△ GOB的地点．若点 G恰幸亏抛物线 y＝x2 (x ＞ 0) 上，则点 A 的坐标为 (3 ， 3) ．三、解答题 ( 本大题共 8 个小题，共75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16． ( 共题共 2 个小题，每题 5 分，共 10 分 )(1) 解方程： x(x ＋ 5) ＝ 5x＋ 25；解： x(x ＋ 5) ＝ 5(x ＋5) ， x(x ＋ 5) － 5(x ＋ 5) ＝ 0，∴(x － 5)(x ＋ 5) ＝ 0. ∴ x－ 5＝0 或 x＋5＝ 0.∴x1＝ 5， x2＝－ 5.(2)已知点 (5 ， 0) 在抛物线 y＝－ x2＋ (k ＋1)x － k 上，求出抛物线的对称轴．解：将点 (5 ， 0) 代入 y＝－ x2＋ (k ＋ 1)x －k，得 0＝－ 52＋ 5× (k ＋ 1) － k，解得 k＝ 5. ∴ y＝－ x2＋6x－ 5.6∴该抛物线的对称轴为直线x＝－2×（－1）＝ 3.17．( 本题 6分) 以下图的是一桥拱的表示图，它的形状近似于抛物线，在正常水位时，该桥下边宽度为20 米，拱顶距离水面 4 米，成立平面直角坐标系以下图．求抛物线的分析式．。

初三数学专题七~综合练习(2)

综合练习（二）1．正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是__________2．点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是_____________3．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是_________4．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1．其中正确的结论是__________ 5．求函数xx y 312+-=的定义域为__________________。

6．若关于x 的方程32)1(2=+--k kx x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________________。

7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是．⋅⋅⋅④③②①335221111111218．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为．9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝．（用n 的代数式表示s ）10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）. 11．计算：︒-+--+60tan )7(27)31(02π.12．先化简再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m .……n =1 n =2n =3A A A A BBB BC CCCBCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 313．已知：如图，在⊙O 中，点A 、B 在圆上，BC ∥OA ，交⊙O 于点D ，且OC ⊥OB ，OCA B ∠=∠．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB=1，求BD 的长．14．已知关于x 的一元二次方程022=++x ax（1）求证：当0<a 时，方程022=++x ax 一定有两个不等的实数根；（2）若代数式22++-x x 的值为正整数，且x 为整数时，求x 的值；（3）当1a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点)0,(m M ；当2a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点)0,(n N ；若点M 在点N 的左边，试比较1a 与2a 的大小.15．已知抛物线1C ：22221y ax amx am m =-+++(0,1)a m >>的顶点为A ，抛物线2C 的对称轴是y 轴，顶点为点B ，且抛物线1C 和2C 关于P （1，3）成中心对称. （1）用m 的代数式表示抛物线1C 的顶点坐标；（2）求m 的值和抛物线2C 的解析式；（3）设抛物线2C 与x 轴正半轴的交点是C ，当ABC ∆为等腰三角形时，求a 的值. D C B O A16．直线434:1--=x y l 和直线1431:2-=x y l 相交于点Q ，抛物线b ax ax y +-=62经过点Q ，与x 轴交于点A 、B ，且点A 在直线1l 上。

2023北京朝阳区初三一模数学试题及参考答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱第1题第3题第4题第7题2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1 040 000 000人左右，将1 040 000 000用科学记数法表示应为（A ）1.04×1010 （B ）1.04×109 （C ）10.4×109 （D ） 0.104×10113．如上图，若数轴上的点A 表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（A ）（B（C （D ）π4. 如上图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60° （B ）40°（C ）20° （D ）10°5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转. 若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）141312346．正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如上面图所示的统计图. 若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（A ）64（B ）380（C ）640 （D ）7208. 下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边x ;②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S 与全村总人口n ;③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10．分解因式：．11．若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为．12．方程的解为．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数的图象经过点和点，则．14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC =6. 若△ABD 的周长为13，则△ABC 的周长为．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，连接BE 并延长，交CD 的延长0ky k k x=≠（为常数，）2363a a -+=322x x=+6y x=()2A m ，()2B n -，m n +=第14题图第15题图线于点F . 若AB =2，BC =4，，则BF 的长为．16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住. 三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间;（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其2AEDE=(02sin 45π-+-o 17242.3x x xx +⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤230x x --=(2)(2)(2)x x x x +---中一种，完成证明.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC .求证：∠B =∠C .方法一证明：如图，作△ABC 的中线AD .方法二证明：如图，作△ABC 的角平分线AD .21. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若∠EAO +∠CFD =180°，求证：四边形AECF 是矩形．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A .（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x ≥时，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数0y kx b k =+≠（）2y x m =+的值，直接写出m 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，过点A 作⊙O 的切线，交OC 的延长线于点D ，连接OB .（1）求证：∠B =∠D ；（2）延长BO 交⊙O 于点E ，连接AE ，CE ，若AD=，sinBCE 的长．24．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min ），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.a . 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：0y kx b k =+≠（）七年级学生平均每天阅读时间八年级学生平均每天阅读时间b . 九年级学生平均每天阅读时间：21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c . 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为.25．一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种. 测得一些数据如下：滑行时间t /s 01234滑行距离s /m261220（1）s 是t 的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；21s 22s 23s 21s 22s 23s（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足函数关系2522s t t =+. 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t 1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t 2，则t 1t 2（填“<”，“=”或“＞”）.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，.（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，在抛物线上，若231y y y ＜≤，求m 的取值范围.27. 如图，∠MON =α，点A 在ON 上，过点A 作OM 的平行线，与∠MON 的平分线交于点B ，点C 在OB 上（不与点O ，B 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180°-α，得到线段AD ，连接BD .（1）直接写出线段AO 与AB 之间的数量关系，并证明∠MOB =∠DBA ；（2）连接DC 并延长，分别交AB ，OM 于点E ，F . 若α=60°，用等式表示线段EF 与AC 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，C ，Q （点P 与点C 不重合），给出如下定义：若∠PCQ =90°，且1CQ CP k，则称点Q 为点P 关于点C 的“k -关联点”.已知点A （3，0），点B （0，），⊙O 的半径为r .（1）①在点D （0，3），E （0，-1.5），F （3，3）中，是点A 关于点O 的“1-关联点”的为；②点B 关于点O 的关联点”的坐标为；（2）点P 为线段AB 上的任意一点，点C 为线段OB 上任意一点（不与点B重合）.①若⊙O 上存在点P 关于点O 的关联点”，直接写出r 的最大值及最小值；②当r =⊙O 上不存在点P 关于点C 的“k -关联点”，直接写出k 的取值范围：.北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2023.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B D C A B C A 二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 解：原式12=-++1=+.18. 解：原不等式组为17242.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤解不等式①，得 2.x>解不等式②，得 4.x≤∴原不等式组的解集为2 4.x<≤19. 解：(2)(2)(2)x x x x+---2242x x x=--+222 4.x x=--∵230x x--=，∴2 3.x x-=题号9101112答案5x≥23(1)a-9x=4题号13141516答案01951；1600①②∴原式22()4 2.x x =--=20. 方法一证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD =CD .在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C .方法二证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD . 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C.21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC . ∵AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO .∵∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO . ∴OE =OF .∴四边形AECF 为平行四边形.（2）∵∠EAO +∠CFD =180°，∠CFO +∠CFD =180°，∴∠EAO=∠CFO . ∵∠EAO =∠FCO ，∴∠FCO=∠CFO . ∴OC=OF . ∴AC=EF .∴四边形AECF 是矩形．22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），∴12 2.b k b =⎧⎨-+=⎩，解得 121.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该一次函数的表达式为11.2y x =-+令0y =，得 2.x =∴()20.A ，（2） 4.m ＞-23. （1）证明：如图，连接OA .∵AD 为⊙O 的切线，∴∠OAD =90°.∴∠CAD +∠OAB =90°.∵OC ⊥AB ，∴∠ACD =90°.∴∠CAD +∠D =90°.∴∠OAB =∠D .∵OA =OB ，∴∠OAB =∠B .∴∠B =∠D .（2）解：在Rt △ACD 中，AD=，sin D =sin B，可得sin 2AC AD D =⋅=.∴AB =2AC =4.根据勾股定理，得CD =4.∴tan B =tan D =12.∵BE 为⊙O 的直径，0y kx b k =+≠（）∴∠EAB =90°.在Rt △ABE 中,tan 2AE AB B =⋅=.在Rt △ACE 中，根据勾股定理，得CE=24．解：（1）37．（2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为 1526.41535.21536.832.8.45⨯+⨯+⨯=（3）＜＜．25．解：（1）二次.（2）设s 关于t 的函数表达式为s =at 2+bt ，根据题意，得242 6.a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11.a b =⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为s =t 2+t.（3）＞.26．解：（1）∵抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，，∴2m -4=a +（2m -6）+1.∴a =1（2）由（1）得抛物线的表达式为y =x 2+（2m -6）x +1.∴抛物线的对称轴为3.x m =-（3）①当m ＞0时，可知点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布.根据23y y ＜可得232m m m ++-＜.∴ 1.m ＞根据31y y ≤可得232m m m -++-≥.∴ 2.m ≤22s 21s 23s∴1 2.m ＜≤②当m ≤0时，∵3m m m +≤-＜-，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为1 2.m ＜≤27．解：（1）AO =AB .证明：∵OB 平分∠MON ， ∴∠MOB =∠NOB. ∵OM //AB ，∴∠MOB =∠ABO. ∴∠NOB =∠ABO. ∴AO =AB .根据题意，得AC =AD ，∠OAB =∠CAD .∴∠CAO =∠DAB.∴△OAC ≌△BAD. ∴∠COA =∠DBA. ∴∠MOB =∠DBA.（2）EF =.证明：如图，在OM 上截取OH =BE ，连接CH .∵△OAC ≌△BAD ，∴OC=BD.又OH =BE ，∴△OHC ≌△BED.∴CH=DE ，∠OHC=∠BED ，∵OM//AB ，∴∠MFC=∠BED.∴∠MFC=∠OHC.∴CF=CH.∴CF=DE.∴CD=EF.∵α=60°，∴∠CAD=180°－α=120°，作AK ⊥CD 于点K. ∵AC=AD ，∴∠ACK =30°，1.2CK CD =∴.CK AC =∴CD =.∴EF =.28．解：（1）①D .②（-3，0）或（3，0）.（2）① 3，32.②k .。

初三数学综合测试卷

初三数学综合测试卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．已知∠A ＝36°58′，则∠A 的余角为( ) A ．143°2′ B ．143°42′ C ．53°2′ D ．53°42′ 2．在(1)菱形(2)梯形(3)正六边形(4)等腰三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(3)、(4) 3．抛物线y ＝x 2＋6x ＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，-5) B ．(-3，-5) C ．(3，5) D ．(-3，5) 4．下列命题中是真命题的是( )A ．两边一角对应相等的两个三角形全等B ．顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形C ．同圆中较大的弧所对的弦也较长D ．圆中过一弦所对的两弧中点的直线经过圆心 5．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民月工资、薪金所得不超过800元(人民币)的部分不必纳税，超过800元的部分为本月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：若某人1月份应交纳此项税款115元，则他的当月工资、薪金为( )A ．1150元B ．1400元C ．1950元D ．2200元 6．下面四个图形每个均有六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )7．小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1 cm 和2 cm ，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．2 cm 或3 cmD ．2 cm 或5cm8．关于反比例函数y ＝-x3的图象，下列命题中正确的是( )A ．点(3，1)在图象上B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限D ．图象在第一、三象限二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．一只苍蝇腹内细菌多达2800万个，用科学记数法表示是________万个．10．一组数据-1、2、x 、3的平均数是1，则x ＝________．11．长为12 cm 的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm ．12．河堤的横断面如图1，堤高10米，迎水斜坡AB 长26米，那么斜坡AB 的坡度i 是________．图113．已知函数y ＝kx 与y ＝xk (k ≠0)的图象相交于两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＋y 1＋y 2的值等于________．14．如图2，P A 是⊙O 的切线，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，P A ＝6、PB ＝4则BC ＝________．ACAB 的值为________．图215．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如表：根据题目中所给的条件回答下列问题：(2)全班一共捐了________册图书． 16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若sin A ·cos A ＝0且a ＝2c cos B ，则△ABC 的形状是________．三、用心想一想(本大题共5小题，17~19题每小题10分，20~21题每小题11分，共52分)17．已知：四边形ABCD 中，∠B ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2、CD ＝1、∠A ＝60°，求：BC ．图418．已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x＋(m2-1)＝0，有两个实数根x1、x2，且x12＋x22＝4．求m的值．19．已知A是⊙O上的一点，⊙A与⊙O相交于点C、D，⊙O的弦AB交CD于点E，AE＝2、EB＝6．求：⊙A的半径长．图520．如图6，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB(垂足为E)，AD 与GC的延长线交于F．图6(1)求证：△AFC∽△ACD；(2)若CD＝2、AD＝3、AC＝4，求：CE．21．在平面直角坐标系中，B(3＋1，0)，点A在第一象限内，且∠AOB＝60°，∠ABO ＝45°．图7(1)求点A的坐标；(2)求过A、O、B三点的抛物线解析式；(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动到点A止，①若△POB的面积为S，写出S与时间t(秒)的函数关系；②是否存在t，使△POB的外心在x轴上，若不存在，请你说明理由；若存在，请求出t的值．参考答案一、1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．C(第5题：设此人的工资、薪金为x元，由题意可得500×5%＋(x-800-500)×10%＝115解之得x＝2200．)二、9．2.8×10310．0511．212．5∶1213．0214．5315．4540516．等腰直角三角形三、17．解：延长BC、AD交于点E，在Rt△ABE中，∠B＝90°、∠A＝60°，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝2×2＝4．在Rt△CDE中，∠CDE＝90°、∠E＝30°，∴CE＝2CD＝2×1＝2．由勾股定理，得： BE ＝22AB AE -＝2224-＝23，∴ BC ＝BE -CE ＝23-2． 18．解：由Δ≥0，得m ≤1，又由x 12＋x 22＝2m 2-8m ＋6＝4 解之得m 1＝2＋3、m 2＝2-3， ∵ m ≤1，∴ m ＝2-3． 19．解：连接AC 、AD 、DB ，∵ ∠B ＝∠C ＝∠ADC 、∠EAD ＝∠DAB ， ∴ △EAD ∽△DAB ，∴ AD 2＝AE ·AB ，即AD 2＝2×8＝16，∵ AD ＝4，即⊙A 的半径为4．20．(1)证明：连接BD ，∵ AB 是直径，CG ⊥AB ， ∴ ∠ADB ＝∠AEF ＝90°、∠ABD ＝∠ACD ＝∠F ， ∴ ∠F AC ＝∠CAD ，∴ △AFC ∽△ACD ；(2)解：由(1)得，AD AC＝CD FC＝ACAF ，∴ FC ＝38，AF ＝316，∵ DF ·F A ＝FC ·FG 、CG ＝2CE ． ∵ (316-3)×316＝×(38＋2CE ) CE ＝1．21．解：(1)过A 作AC ⊥OB 于C ，设OC ＝x ，在Rt △AOC 中，AC ＝3x ，在Rt △ABC 中，BC ＝3x ． ∵ OB ＝3＋1，∴ OC ＋BC ＝OB ，∴ x ＋3x ＝3＋1， ∴ x ＝1、AB ＝BC ＝3， ∴ 点A (1，3)．(2)∵ 抛物线经过A (1，3)、O (0，0)、B (13+，0) 设y ＝a (x -0)(x -3-1)，∴ 3＝a (-3)a ＝-1，∴ y ＝-x 2＋(3＋1)x ，即经过A 、O 、B 三点的抛物线解析式为 y ＝-x 2＋(3＋1)x ．(3)①过点P 作PD ⊥BO 于D ，OP ＝2t ， ∴ PD ＝OP sin60°＝2t ·23＝3t ，∴ S ＝21OB ·PD ＝21(3＋1)·3tS ＝233+t (0＜t ≤1)．②存在t ，使△POB 的外心在x 轴上，即△POB 的外心在OB 上， ∴ ∠OPB ＝90°，在Rt △OPB 中， OP ＝OB cos60°＝21(3＋1)，∴ OP ＝2t ，∴ t ＝413+，当t ＝413+时，△POB 的外心在x 轴上．。

初三数学综合测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。

人教版初三数学期末综合练习

1、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）2、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）3、如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．4、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？5、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？6、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收（1y (元)，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议． 7、已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数my x=(m 图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===，（1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.8、如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；（3）求方程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）； 9、如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为 (－2，4)，点B 的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．10、若多项式252++ky y 是完全平方式，则k =_________。

初三数学综合练习有答案

设 BCE ．（1）如图 1，若 90° ，求的大小；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上运动时，试探究与之间的数量关系？并对你的结论给出证明；（3）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出与之间的新关系，并说明理由。
22 7
0.101001
2
9
3
5
13．如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ；
B．8.5，9
4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 5．如图，现有一个圆心角为 90° ，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ▲ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm A O
4分 2分 2分
(3)设小明摸到红球有 x 次，摸到黄球有 y 次，则摸到蓝球有 (6 x y ) 次，由题意得
5x 3 y (6 x y) 20 ，即 2 x y 7 ∴ y 7 2 x
∵ x 、 y 、 6 x y 均为自然数
A
AG 21、解：在 Rt△ AFG 中， tan AFG FG AG AG ∴ FG tan AFG 3
1
第 16 题 17．已知反比例函数 y=
（第 17 题）
B
（第 18 题）
D
C
1 2 1 和 y= 的图像与正比例函数 y= x 的图像如图所示交于 A、 x x 2

初三数学二次函数经典习题

初三数学二次函数综合练习卷一、填空题：1、函数21(1)21my m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ .2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大.4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到．5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是．6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．8. 如果抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ .9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 .10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题：11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．21xy x +=B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+=12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下223x y -=B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（）A ．0B ．1C ．－1D ．±114．把二次函数122--=x x y 配方成为（）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y15．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m 16、函数221y x x =--的图象经过点( )A 、（－1，1）B 、（1 ，1）C 、（0 , 1）D 、(1 , 0 )17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( )19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（）A 、232y x x =-+ B 、25y x =- C 、22y x x=-+ D 、244y x x =-+20、已知二次函数2y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（）21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）22．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点.(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？23、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？24、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.二次函数单元检测（B ） ___ ____一、新课标基础训练1．下列二次函数的图象的开口大小，从大到小排列依次是（） ①y=13x 2；②y=23x 2+3；③y=-12（x-3）2-2；④y=-32x 2+5x-1． A ．④②③① B ．①③②④ C ．④②①③ D ．②③①④2．将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式（）A ．y=3（x+5）2-5；B ．y=3（x-1）2-5；C ．y=3（x-1）2-3；D ．y=3（x+5）2-33．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（） A ．5元 B ．10元 C ．15元 D ．20元4．若直线y=ax+b （ab ≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是（） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四5．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（） A ．m ≥14 B ．m>14 C ．m ≤14 D ．m<146．二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于（） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±12二、新课标能力训练7．如图，用2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m 2．8．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ， •跨度为•40m ，• 现把它的示意图放在平面直角坐标系中••，••则此抛物线的函数关系式为__________．9、已知函数4m m2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大? （3）m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?10、观察表格：2（1）求a ，b ，c 的值，并在表内空格处填入正确的数．（2）画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，由图象确定，当x 取什么实数时，ax 2+bx+c>0．11、如图(2)，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，∠B ＝30。

2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题(原卷版)

门头沟区2024年初三年级综合练习（一）数学考生须知：1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（　）A. B. C. D.2. 近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. 一个正n 边形的每一个外角都是60°，则这个正n 边形是（）A 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形5. 数轴上的两点所表示的数分别为a ，b ，且满足，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，，平分交于点，，则（）.72.110⨯82.110⨯92.110⨯102.110⨯·0,0a b a b >+<0,0a b >>0,0a b <<0,0a b ><0,0a b <>AB CD AD BAC ∠CD D 130∠=︒CAB ∠=A. B. C. D. 7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（）A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，有一点P ，连接、、，将绕点B 逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.的取值范围是__________．10 因式分解：______．11. 如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是_______．12. 在中，，，，点P 在线段上（不与B 、C 两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是______．（写出一个即可）.30︒45︒60︒90︒16736142936ABC PA PB PC BP 60︒BD PD AD BPC BDA ≌ BDP △150BPC ∠=︒²²²PA PB PC =+x 22mx mx m -+=ABC 90C ∠=︒3AB =2AC =BC AP AP13. 已知一元二次方程，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件的a、b的值_________．14. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为米，则该门洞的通过面积为_______平方米．15. 下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：月用电量x（千瓦时/户/月）户数（户）61511144已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的家庭有______户．16. 5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：编号菜名类别热量/千焦脂肪/g蛋白质/g1宫保鸡丁荤菜1033187 2炸鸡排荤菜12541920 3糖醋鱼块荤菜211218144土豆炖牛肉荤菜109523165香菇油菜素菜911117 20x ax b++=1240x≤240300x<≤300350x<≤350400x<≤400x>6家常豆腐素菜102016137清炒冬瓜素菜564718韭菜炒豆芽素菜491239米饭主食3601810紫菜鸡蛋汤汤10058学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是____________g ．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g ，蛋白质越接近标准越营养）三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. ．18. ．19. 已知，求代数式的值．20. 如图所示，在长为11、宽为10矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．21. 如图，在四边形中，，，，点E 为中点，射线交的延长线于点F ，连接．的14-011(2021)22sin 45()3π---+︒-()2131242x x x x ⎧+>-⎪⎨-<+⎪⎩23210x x +-=22(1)(2)(2)3x x x x +-+-+ABCD AD BC ∥90A ∠=︒BD BC =CD BE AD CF（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，反比例函数的图象过点．（1）求一次函数表达式及m 的值；（2）过点平行于x 轴的直线，分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M 、N ，当时，画出示意图并直接写出n 的值．23. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）：频数（城市个数）的BCFD 1AD =2CF =BF xOy ()0y kx b k =+≠1y x =()20m y m x=≠()14A ，()0P n ，2m y x =y kx b =+PM MN =GDP 202331GDP GDP a GDP 558x <≤811x <≤1114x <≤1417x <≤1720x <≤．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题（1）某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____；（2）在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点；（3）观察散点图，请你写出一条正确结论．24. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点．（1）求证：直线是以点为圆心，为半径的的切线；（2）如果：，，求的半径．25. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O 的正上方4米处的A 点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d 米的地点，运动员距离地面高度为h 米．获得如下数据：水平距离d /米02468垂直高度h /米488的b GDP 1114x <≤12.313.213.613.8，，，c 312023GD GDP GDP 13.8GDP 312023GDP GDP GDP ABC 90C ∠=︒CAB ∠CB D D OD CB ⊥AB O CD O OA O 3sin 5CAB ∠=3BC =O OA 132172请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；（3）求h 关于d 的函数表达式；（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．（1）如果抛物线经过点，求的值；2C 215463h d d =-++OA 1d 2d 1223d d ≤≤-xoy ()1,A x m ()2,B x n ()240y ax bx a =++>x h =()2,4h（2）如果对于，，都有，求取值范围；（3）如果对于，或，存在，直接写出的取值范围．27. 如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．（1）如图1，当点在线段上时．①用等式表示与的数量关系；②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．28. 在平面直角坐标系中，的半径为2，点P 、Q 是平面内的点，如果点P 关于点Q 的中心对称点在上，我们称圆上的点为点P 关于点Q 的“等距点”．（1）已知如图1点．①如图1，在点中，上存在点P 关于点Q 的“等距点”的是________；②如图2，点，上存在点P 关于点Q 的“等距点”，则m 的取值范围是________；（2）如图3，已知点，点P 在的图象上，若上存在点P 关于点Q 的“等距点”，14x h =-23x h =m n >h 142h x h -≤≤+21x ≤212x ≥m n >h AB BC =90ABC ∠=︒P AB 90CEP ∠=︒F EP EF EC =AF AF G EG H GH GE =AH P AB AH CE BH BE BH BE P AB xOy O O 40（，）P ()()()12330,2,1,1,1Q Q Q -，O (),Q m n O ()1,1Q y x b =-+O求b的取值范围．。

初三数学几何综合练习题(20200702182437)

初三数学几何综合练习题1.在AABC中，ZC=90°, AC=BC,占D在射线BC上(不与点B、C战合)，连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90。

得至l]DE,连接BE(1)如图1,点D在BC边上.①依题意补全图1:②作DF丄BC交AB于点F,若AC=8, DF=3,求BE的长：(2)如图2,点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数最关系(直接写出结论).2.已知：RtAAEC'和RtZkABC 重合，ZA'CB=ZACB=90。

，ZBA'C'=ZBAC=30。

，现将RtZk ABC'绕点B 按逆时针方向旋转角a (60・WaW90。

)，设旋转过程中射线CTC和线段AA，相交于点D,连接BD・(1)当0=60。

时，AE过点C,如图1所示，判断BD和A'A之间的位盘关系，不必证明：(2)当《=90。

时，在图2中依题意补全图形，并猜想(1)中的结论是否仍然成立，不必证明：(3)如图3,对旋转角承60*<a<90*),猜想(1)中的结论是否仍然成立：若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由.3.如图1,已知线段BC=2,点8关于直线AC的对称点是点D,点E为射线C&上一点，且ED=BD,连接DE, BE.(1)依题总补全图九并证明：ABDE为等边三角形：(2)若Z4C8=45°，点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB^^CDE绕点D顺时针旋转a度(0。

VaV360。

)得到△ C DE，点E的对应点为F,点C的对应点为点U・①如图2,肖Q=30。

时，连接BCl证明：EF=BC ；②如图3,点M为DC中点，点P为线段C E ±的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围?图14. (1)如图1,在四边形ABCD 中，AB=BC> ZABC=80° , ZA±ZC=180°,点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40。

初三数学专题九~综合练习(4)

FEDCB A 第九讲:综合练习(四)1.如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是（） A ．－1≤x ≤1 B．x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．x ＞22．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）3．若关于x 的方程kx 2＋（k ＋2）x ＋4k＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．4.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =a ，CD =b ，E 为边AD 上的任意一点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则EF = （用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则EF = （用含有n ，a ，b 的式子表示）．5.已知22150a a +-=，求221412213a a a a a a --⋅++-++的值．6.在Rt △ABC 中，AD=BC ，CD=BE ，求：∠BOE 的度数。

7.如图,ABC∆中,AB>AC,D为AB,上一点,且AD=BC,设βα=∠=∠BBCD,（1）若︒=30β,βα+=∠ACD,则α=_________（2）若︒=+18032βα,试用含βα,的代数式表示ACD∠8.在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若AC，CD，求∠APE的度数.9.如图，AB是⊙O 的直径，AC是弦，CD⊥AB于点D，E是圆上一点，且BE＝AC，点F在OE上，FG⊥AB于点G．（1）求证：△COD∽△FOG；（2）若cos A=35，FG=4，AG=6．求⊙O的半径长．10. 如图, ,1,90==︒=∠AC AB A E 为AC 的中点,EF BE ⊥求: EFC ∆的面积11.已知．关于x 的方程0)4(22=-++a ax x ①的两个实数根是x 1、x 2（x 1＜x 2），若关于x 的另一个方程022=++k ax x ②的两个实数根都在x 1与x 2之间，试比较：代数式442++a a k 、、之间的大小关系．12.直线434:1--=x y l 和直线1431:2-=x y l 相交于点Q ，抛物线b ax ax y +-=62经过点Q ，与x 轴交于点A 、B ，且点A 在直线1l 上（1）求抛物线的解析式；（2）直线1l 、2l 分别与抛物线的对称轴交于点M 、N ，若点P 为抛物线对称轴上一点，使∠MAB=∠NPQ ，求点P 的坐标；（3）若点F 是直线2l 上的动点，且在抛物线对称轴的左侧，点F 到直线1l 的距离为1d ，到抛物线对称轴的距离为2d ，探究1d 和2d 之间的数量关系。

初三数学中考复习图形的旋转专题综合练习题含答案

2021 初三数学中考复习图形的旋转专题综合练习题1. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )A．① B．② C．③ D．④2．以下图案中，中心对称图形是( D )A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠1＝25°，那么∠BAA′的度数是( D )A．55° B．60° C．65° D．70°4．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升了( C ) A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.以下结论一定正确的选项是( C )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC6．假设点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，那么a＋b＝__－2__．7．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，A B⊥a于点B，A′D⊥b于点D，假设OB＝3，OD＝2，那么阴影局部的面积之和为__6__．8．：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，那么线段B1D＝__1.5__cm.9. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进展无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，那么圆心O运动途径的长度等于__5π__．10．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，那么正方形铁片连续旋转2 017次后，点P的坐标为__(6_053，2)__．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′，假设把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．解：(1)如下图，△A1B1C1即为所求．(2)∵点A′坐标为(－2，2)，∴假设要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，a的取值范围为4＜a＜6.12．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连结DC，DB.(1)线段DC＝__4__；(2)求线段DB的长度．解：作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC·cos30°＝4×32＝23，∴BE ＝BC －CE ＝33－23＝3.∴Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋〔3〕2＝7.13．△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC.(1)特殊情形：如图①，当DE∥BC 时，有DB___＝__EC.(填“＞〞“＜〞或“＝〞)(2)发现探究：假设将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图②位置，那么(1)中的结论还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由．(3)拓展运用：如图③，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB ＝90°，且PB ＝1，PC ＝2，PA ＝3，求∠BPC 的度数．解：(2)成立．证明：由(1)易知AD ＝AE ，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC.在△DAB和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△EAC(SAS)，∴DB ＝EC.(3)如图，将△CPB 绕点C 顺时针旋转90°得△CEA，连结PE ，∴△CPB ≌△CEA ，∴CE ＝CP ＝2，AE ＝BP ＝1，∠PCE ＝90°，∴∠CEP ＝∠CPE＝45°.在Rt △PCE 中，由勾股定理可得，PE ＝22，在△PEA 中，PE 2＝(22)2＝8，AE 2＝12＝1，PA 2＝32＝9.∵PE 2＋AE 2＝AP 2，∴△PEA 是直角三角形，∴∠PEA ＝90°，∴∠CEA ＝135°.又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC ＝∠CEA＝135°.14. 如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.①求证：△BCF ≌△BA 1D ；②当∠C ＝α时，断定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．解：①证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋转性质得A1B ＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，∴△BCF≌△BA1D(ASA)．②四边形A1BCE是菱形．理由：∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD ＝α，∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α，∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.∴四边形A1BCE是平行四边形．∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形．。

门头沟区2024年初三年级综合练习(一)评分参考

门头沟区2024年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考2024.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案D B C C B C B D二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：()101202122sin453π-⎛⎫-++︒- ⎪⎝⎭123=+-，………………………………………………………………4分0=.…………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：解①得4x<.……………………………………………………………………………2分解②得2x>-.…………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为24x-<＜非负整数解为1、2、3.……………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：22(1)(2)(2)3x x x x+-+-+2222143x x x x=++-++，………………………………………………………2分2325x x=++.………………………………………………………………………3分∵23210x x+-=，∴2321x x+=.…………………………………………………………………………4分∴原式156=+=.……………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意可得211210x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………2分解得：43x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………4分3412x y ⋅=⨯=∴小矩形的面积为12………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）（1）证明：∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，∴∠1=∠2．……………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．……………………………2分∴BD=DF ．∵BD=BC ，∴DF=BC ．又∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 是平行四边形．∵BD=BC ，∴□BCFD 是菱形．……………………………………………………3分（2）解：∵∠A =90︒，AD =1，BD =CF =2，∴AB ==．∵四边形BCFD 是菱形，∴DF =CF =2．…………………………………………………………4分∴AF =AD+DF =3．∴BF ===．………………………………5分22.（本小题满分6分）解：（1）∵一次函数y kx b =+0k ≠（）的图象由11y x =的图象向上平移2个单位得到，∴2y x =+,既2b =…………………………………………………………1分又∵反比例函数22my x =20,m x ≠≠（0）的图象过点()14A ，．∴41m=，解得4m =………………………………………………2分（2）示意图正确 (3)分2n=-或2n=…………………………………………………………………6分n=或423．（本小题满分6分）解：（1）该城市GDP排名全国第十；……………………………………2分（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名中位数的点；……………………………………4分（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：（回答合理即可）.…………………6分24．（本小题满分6分）证明：(1)补全图形……………………………………1分∵∠C=90º，OD⊥CB∴∠C=∠ODB．∴OD∥AC∴∠ODA=∠CAD．∵CB平分CAB∠,∴∠OAD=∠CAD．………………2分∴∠OAD=∠ODA．∴OA=OD．∵OD⊥CB,∴CD是以点O为圆心，OA为半径的⊙O的切线.………………3分(2)在△ABC 中，∠C=90º，∵3sin 5CAB ∠=，3BC =∴35CB AB =,∴5AB =…………………………………………………4分设OA =x ,则OD =x 、5OB x =-∵OD ∥AC ,∴∠CAB =∠DOB ．∴3sin 5DOB ∠=在△ODB 中，∠ODB=90º,∴45COS DOB ∠=…………………………………………………5分∴45OD OB =即455x x =-，解得209x =∴⊙O 的半径是209x =…………………………………………………6分25．（本小题满分5分）解：（1）作图正确…………………………2分（2）172……………………3分（3）213482h x x =-++……………………4分（4）能……………………………………5分26．（本小题满分6分）方案2解：（1）由题意知，442.a b c =++∴ 2b a =-.∴12=-=abh .…………………………2分（2）∵0a >，∴当x h ≥时，y 随x 的增大而增大；当x h ≤时，y 随x 的增大而减小.点()4A h m -，关于对称轴x h =的对称点为()'4A h m +，……………………3分①当0h ≤,时3h h ≤，4h h -<，m n>∴43h h -<∴20h -<≤②当0h >,时2h h >，4h h +>，m n>∴43h h +>∴02h <<综上22h -<<.……………………5分（3）5h <或8h >……………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）①AH =CE ；………………………………1分②BH=BE ，BH ⊥BE ；…………………2分（2）补全图形正确……………………………3分成立.……………………………4分∵G 为AF 中点，∴GA=GF .∵GH=GE ，∠AGH=∠FGE ，∴△GAH ≅△GFE .∴EF =AH ，∠HAG=∠EFG ，又∵EF =EC ，∴AH =EC ，AH ∥EF .……………………5分∴∠HAB=∠APE .∵∠ABC=90º，∠ABC +∠CBP=180º，∴∠CBP=90º.∵∠CEP=90º，∴∠APE=∠BCE .∴∠HAB=∠BCE .……………………6分∵AB =BC ，∴△AHB ≅△CEB .∴BH =BE ，∠ABH=∠CBE ，∴∠HBE=∠ABH+∠ABE =∠CBE+∠ABE=∠ABC=90º，∴BH ⊥BE .……………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①1Q ，2Q .……………………………………………………………………………2分②13m ≤≤……………………………………………………………………4分（2）44b -+≤…………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

【初三数学】内江市九年级数学上期中考试单元综合练习卷(含答案解析)

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）．三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ，由旋转角为40°，可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°，在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，求点M的坐标．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x 元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x=是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（）A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（）A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④圆内接平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（）A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x的方程221)20kx k x k+++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB是⊙O 的直径，C 、D是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．。

2022年北京市丰台区九年级中考二模数学卷(含答案)

丰台区2022年初三综合练习(二)数学试卷第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是A. B. C. D.2.2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升.将199 000 000用科学记数法表示应为A.619910⨯ B.81.9910⨯ C.91.9910⨯ D.90.19910⨯3.如图.AB ∥CD ，∠ACD=80°，∠ACB=30°，∠B 的度数为A.50°B.45°C.30°D.25°4.下列多边形中，内角和最大的是A. B. C. D.5.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c 满足b c a <<，则c 的值可以是A.－3B.－2C.2D.36.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是A.23B.12C.13D.147.若n为整数，且771n n<<+，则n的值是A.7B.8C.9D.108.如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是A. B. C. D.第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.若3x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________.10.方程132x x=+的解为___________.11.已知关于x的方程220x x m-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.12.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若60APB∠=，则∠ACB=________°.13.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是____________(写出一个即可).14.在平面直角坐标系x Oy 中，若直线y x =与双曲线m y x=的交点为A ，B ，且点A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，则12x x +的值是__________.15.甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量(单位:g)如下表所示:那么_________包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定(填“甲”或“乙”).16.某超市现有n 个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台.三、解答题(共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23－24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:(032sin 458π--+++ 18.解不等式组:2323212x x x x ->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩. 19.已知22320a b +-=，求代数式()()22a b a a b ++-的值.20.已知:如图，射线AM.求作:∠ABC ，使得90ABC ∠=，30BAC ∠=.作法:∠在射线AM 上任取一点O(不与点A 重合)；∠以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线AM 于A ，C 两点；∠以点C 为圆心，CO 长为半径画弧，交AC 于点B ；∠连接AB ，BC.∠ABC 就是所求作的三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明:证明:连接OB.在⊙O 中，OB=OC在⊙C 中，OC==BC∠OB=OC=BC∠∠OCB 是等边三角形∠60ACB ∠=∠AC 是⊙O 的直径，∠∠ABC=_________°(_________)(填推理的依据).∠90ACB BAC ∠+∠=∠30RAC ∠=.21.如图，在∠ABC 中，90BAC ∠=，AD ⊥BC,垂足为D ，AE ∥BC ，CE ∥DA.(1)求证:四边形AECD 是矩形；(2)若AB=5，3cos 5B =，求AE 的长.22.在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数()0y kx bk =+≠的图象由函数y x =的图象向下平移4个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式；(2)一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A ，函数(0)y mx m =<的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点为B ，记线段OA ，AB ，BO 围成的区域(不含边界)为W ，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W 内恰有2个整点，直接写出m 的取值范围.23.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证:ABD DBE ∠=∠；(2)如果CA=AB ，BD=4，求BE 的长.24.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一。

2009学年下学期数学综合练习1

2009学年下学期初三数学综合练习1一、选择题（每小题3分共33分）1. 据新华社报道，2003年我国税收首次突破20000亿元大关，用科学计数法表示应记为（）A 、2×104亿元B 、20×103亿元C 、0.2×105亿元D 、2×105亿元2.x 必须满足的条件是( )A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞1 3. 下列运算正确的是：（）2826aa a =+ (B)022=÷a a (C)()33———=a a (D) 122=∙-a a4. 已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A 、外切B 、内切C 、相交D 、内含5. 抛物线y=（x －12）2+6的顶点坐标是（）A 、（－12，6）B 、（12，－6）C 、（12，6）D 、（－12，－6）6. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（） A 、61 B 、31 C 、21 D 、327. 一元二次方程x 2－x ＋2＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8. 在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( ).9. 下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）10. 将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A 、三角形B 、矩形C 、菱形D 、梯形11. 如图，1P 、2P 、3P 是双曲线上的三点。

过这三点分别作y 轴的垂线,得三角形O A P 11 、O A P 22 、O A P 33 ，设它们的面积分别是1S 、2S 、3S ，则：（） (A) 1S ＜2S ＜3S (B) 2S ＜1S ＜3S(C) 1S ＜3S ＜2S (D) 1S ＝2S ＝3S二、填空题（每小题3分共18分）（把答案填写在答卷相应位置上） 12. 计算：3（3－1）= ；13. 如果二次根式x 2－ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a 的取（只需填写一个你认为正确的答案即可）。

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初三期末考试（3）
1．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是．
A ．内含
B ．内切
C ．相交
D ．外切
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是．
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
3．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式 A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212
y x =
4．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为 A ．
513 B ．512 C ．1013 D ．1213
5．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
6．Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r A ．1 B ．2 C ．3 D ．5
7．若函数222x y x
⎧+=⎨⎩ (2)
(2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是
A ．6±
B ．4
C ．6±或4
D ．4或6- 二、选择题：
8．一元二次方程2260x -=的解为________________________．
9．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______．
第2题
第4题
10．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是2m ，则直线l 与⊙O 的位置关系是________．
11．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝________º． 12．若x ，y 为实数，且230x y ++-=，
则()
2010
x y +的值为________．
13．若n(n≠0)是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为________．
14．如图，△ABC 中，∠B ＝45º，cos ∠C ＝3
5
，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是
________________． 15．已知m 是3的小数部分，求2
2()8m m
+
-的值为 ▲ ． 16．如图，为便于运输，工人师傅用一根绳子捆扎3根外径都是1m 的
水泥管，则该绳子的长度最短为 ▲ m （不考虑接头处的长度，结果保留π） 17．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，
下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：
①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83
）②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3
2；
③当m<0时，函数在1
4
x >
时，y 随x 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点．其中正确的结论有________．（只需填写序号）三、解答题
19．计算：()()20110
131232π---++- 20．解方程 2660x x --= ()3222x x x x
-=+-
21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．
（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________．（2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．
22．描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公式为
121
()n T x x x x x x n ---=-+-++-】，现有甲、乙两个样本，
甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11 乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？ 23．关于x 的方程 ()
222410x a x a ---+=，
(1)a 为何值时，方程的一根为0？ (2)a 为何值时，两根互为相反数？
(3)试证明：无论a 取何值，方程的两根不可能互为倒数．
24．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ．若OH ＝2, AB ＝12, BO ＝13．
求：(1) ⊙O 的半径； (2) AC 的值．
25．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平地面上。

(l)改善后滑滑板会加长多少米？
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改
造是否可行？请说明理由。

2 1.4143 1.7326 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。

26．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．
(l)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB 2
，BC＝2，求⊙O的半径．
27.已知抛物线M：y＝x2＋(m－l)x＋(m－2)与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且x l<x2．
(1)若x l x2 <0，且m为正整数，求抛物线M的解析式；(2)若x l<1，x2 >1，求m的取值范围：(3)试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C(0，2)，若存在，求出m的值；若
不存在，试说明理由；
(4)若直线l：y＝k x＋b过点F(0，7)，与(1)中的抛物线M相交于点P，Q两点，且使
1
2
PF
FQ
，求直
线l的解析式．
28．在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝3cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以3的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB 以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0<t<6)s．
(1)求∠OAB的度数．
(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时，PM与⊙O′相切？
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
(4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由．。