电场与磁场计算
磁场与电场关系
磁场与电场关系磁场和电场是物理学中两个重要概念，它们在我们日常生活中起着至关重要的作用。
本文将探讨磁场与电场之间的关系，并解释它们在物理学中的相关原理和应用。
一、磁场和电场的定义和性质磁场是指物体周围的空间中存在的磁力场。
磁场主要由磁铁或者带有电流的导线产生，并且具有磁性物质的特性。
磁场的强度和方向用磁感应强度来描述，通常用B表示，其单位是特斯拉(T)。
磁场的方向由南极指向北极。
电场是指物体周围的空间中存在的电力场。
电场主要由电荷产生，并且与电荷的大小和距离有关。
电场的强度和方向用电场强度来描述，通常用E表示，其单位是伏特/米(V/m)。
电场的方向由正电荷指向负电荷。
磁场和电场都是矢量量，即具有大小和方向。
它们都遵循叠加原理，即当存在多个磁场或电场时，它们的效果可以通过向量叠加来计算。
此外，它们都满足最重要的物理定律——法拉第电磁感应定律和库仑定律。
二、电场与磁场的相互作用磁场和电场之间存在一种相互作用的现象，即洛伦兹力。
洛伦兹力是指在磁场和电场共同作用下，带电粒子所受的力。
洛伦兹力的大小和方向由以下公式给出：F = q(E + v × B)其中，F为洛伦兹力，q为带电粒子的电量，E为电场强度，v为粒子的速度，B为磁感应强度。
从这个公式可以看出，当电场和磁场的方向相互垂直时，洛伦兹力最大。
而当电场和磁场的方向平行或相反时，洛伦兹力为零。
这种相互作用可以应用于各种设备和技术中，比如电动机、发电机和磁共振成像。
电动机是利用洛伦兹力原理实现电能与机械能的相互转换的设备。
发电机则是利用磁场与电场相互作用产生电能的设备。
而磁共振成像则是利用核磁共振原理进行无损体内成像的技术。
三、磁场和电场对物质的影响除了对带电粒子产生力的影响外，磁场和电场也会对物质产生其他的影响。
在磁场中，带有磁性的物质会受到磁力的作用，即磁力对物质的磁矩起方向和大小的调整作用。
在电场中，物质会发生电极化现象，即分子内部的正、负电荷分开，形成电偶极子。
第二章静电场恒定电场和恒定磁场
介质中的高斯定理表示为 式中电位移矢量为
在线性的各向同性的电介质中
例2.1在空气中放入一个带电量为Q、半径为a的球体，该球体的 相对介电常数为εr。求该球体内、外任意一点的电场强度。
解（1） 球内任意一点，设到球心距离为r,做高斯面为以r为半径的球面， 如图2.2所示。
由电场的对称性可知，E和D的方向为er,所以
大小、它们之间的距离和周围的电介质，即可以不用电容器。
例2.10同心金属球与球壳系统如图2.12所示，内导体球半径为a，外导体 球壳的内外半径分别为b和c，导体球与导体球壳带有等量异号电荷，它
们之间充满相对介电常数为 r 的电介质，球外为空气。求该导体系统
的电容。
解:根据高斯定理不难求出空间各点的电场强度，设导体球和导体球壳的 带电量分别是q和-q，则导体和导体球壳之间的电场强度的大小为
电场能为
WeΒιβλιοθήκη 1 2dVv
（2） 对于多导体系统
We
1 2
dV
v
例2.12半径分别为a和b的同轴线，外加电压为U，内圆柱体电荷量为正，外圆柱 面单位长度上的电荷量与内圆柱体等值异号。如图2.16(a)所示，两电极间在θ1的 角度内填充介电常数为ε的电介质，其余部分为空气，求同轴线单位长度上储存 的电场能量。
示，求在l长度上的外电感。
图2.25例2.20用图
例2.21一个半径为a的无限长直导线，在导线均匀流过的电流为I，求这个导线
在单位长度上的内电感，如图2.26所示（设导体内部的磁导率近似为μ0）。 解:截面上的磁通并没有与全部电流I交链，而只是与一部分电流交链，交链的总 磁链为
图2.26
2. 互 有两感个回路l1和l2，如图2.27所示。
大学物理常用公式(电场磁场-热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
电场强度和磁场强度比较
电场强度和磁场强度比较
电场强度和磁场强度是两种不同的物理量，它们的性质和应用方式也不同。
1. 电场强度：是描述电场中电荷作用力的物理量。
电场强度的大小与电荷的数量和分布有关，单位是“牛顿/库仑”（N/C）。
电场强度可以通过库仑定律计算得到。
2. 磁场强度：是描述磁场中磁力作用力的物理量。
磁场强度的大小与磁铁的性质和形状有关，单位是“特斯拉”（T）。
磁场强度可以通过安培定律计算得到。
相比较而言，电场强度和磁场强度的具体性质和应用有以下几点不同之处：
1. 作用对象不同：电场强度作用于电荷，产生静电相互作用力；而磁场强度作用于电流，产生磁力相互作用力。
2. 磁场强度有极性：磁场强度有方向，通常以磁力线的走向表示；而电场强度则没有极性，只有大小。
3. 磁场强度与速度相关：磁场强度的大小与电流运动的速度有关，速度越快，磁场强度越大；而电场强度与电荷本身的属性有关，与速度无关。
4. 应用场景不同：电场强度常被用于描述电场中电荷间的相互作用力和电势差；
而磁场强度被用于描述电流在磁场中的受力情况和电感等现象。
总结来说，虽然电场强度和磁场强度都是描述力的物理量，但是它们的性质和应用方式不同，需要根据具体的物理场景进行选择和运用。
电场能量和磁场能量的转化问题
电场能量和磁场能量的转化问题一、引言电场和磁场是物理学中非常重要的概念，它们可以相互作用，相互转化。
其中，电场能量和磁场能量的转化问题是一个非常有趣的问题。
本文将围绕这个问题展开讨论。
二、电场能量1. 电势能和电场能量在静电学中，一个带点粒子在电势为V的点处具有电势能E=qV，其中q为粒子的电荷量。
当带点粒子从一个位置移动到另一个位置时，它所具有的电势能发生了变化。
这种变化可以用下面的公式来表示：ΔE=q(V2-V1)其中ΔE表示电势能变化量，V2和V1分别表示粒子所处位置的电势。
在涉及多个带点粒子时，我们需要考虑它们之间相互作用产生的总体效应。
这就需要引入电场概念。
对于一个静止不动的带点粒子，在某个空间点处所受到的力可以用下面公式来表示：F=qE其中F为力大小，q为粒子荷量，E为该空间点处的电场强度。
我们可以将这个公式推广到多个带点粒子之间相互作用的情况下：F=∑qiEi其中qi为第i个粒子的电荷量，Ei为该空间点处的电场强度。
这个公式说明了电场力是所有带点粒子之间相互作用的结果。
由于电势能和电场强度之间存在着一定的关系，我们可以将它们转化为电场能量。
对于一个体积为V的空间区域，其中所存储的电场能量可以用下面公式来表示：W=1/2ε∫E^2dV其中ε为真空介质常数，E为该空间区域内任意一点处的电场强度。
这个公式说明了电场能量与空间中电场强度分布有关。
2. 电场能量密度对于一个给定体积V内部的所有点，我们可以定义它们各自所存储的单位体积内平均电场能量为u。
这样，我们就得到了一个新概念——电场能量密度。
u=W/V=1/2εE^2其中W表示体积V内所存储的总电场能量。
三、磁场能量1. 磁感应强度和磁通量在静磁学中，一个带磁物质在磁感应强度B处具有磁势能E=mB，其中m为物质的磁矩。
当带磁物质从一个位置移动到另一个位置时，它所具有的磁势能发生了变化。
这种变化可以用下面的公式来表示：ΔE=m(B2-B1)其中ΔE表示磁势能变化量，B2和B1分别表示物质所处位置的磁感应强度。
高斯定理在电场与磁场中的应用
高斯定理在电场与磁场中的应用高斯定理是电磁学中一项重要的定律，它可用于计算电场和磁场的分布情况以及与之相关的物理量。
在本文中，我将探讨高斯定理在电场和磁场中的应用，并介绍一些实际的例子。
首先，让我们来看看高斯定理在电场中的应用。
高斯定理表明，电场通过任意闭合曲面的总通量等于包围在该曲面内的电荷总量除以介质常数。
这意味着我们可以通过计算电场通量来获得电荷的信息。
一个简单的例子是考虑一个带点电荷的情况。
假设我们有一个电荷为Q的点电荷，我们想要计算其产生的电场分布。
我们可以选择一个以点电荷为中心的球面作为闭合曲面。
根据高斯定理，球面上的电场通量等于球面内电荷的总量除以介质常数。
由于球面内只有一个电荷Q，所以电场通量为Q/ε，其中ε是介质常数。
同样的，我们可以考虑更复杂的情况，如多个电荷产生的电场。
在这种情况下，我们可以选择适当的闭合曲面来计算电场通量，并使用高斯定理来解决问题。
这种方法可以简化计算，特别是当电荷分布具有一定的对称性时。
接下来，让我们转向高斯定理在磁场中的应用。
高斯定理同样适用于磁场，只是需要进行一些修正。
根据安培定律，磁场的环流通过任意闭合曲面等于该曲面内的总电流。
然而，在实际应用中，由于磁场的奇异性，存在一些额外的考虑因素。
考虑一个长直导线的例子。
假设我们有一根无限长的直导线，其电流为I。
我们可以选择一个以导线为轴线的柱面作为闭合曲面。
根据高斯定理，柱面上的磁场环流等于柱面内的总电流。
在这种情况下，柱面内的总电流就是I，因此磁场环流也等于I。
这个结果与安培定律是一致的。
类似地，我们可以考虑更复杂的情况，如多个导线产生的磁场。
我们可以选择适当的闭合曲面，并使用修正后的高斯定理来计算磁场环流。
同样地，这种方法可以简化计算，并帮助我们理解磁场的分布情况。
除了以上提到的例子，高斯定理还可应用于其他许多场景，如平板电容器、球形电容器和磁化物体等。
在这些情况下，通过选择适当的闭合曲面，并使用高斯定理，我们可以计算出电场和磁场的分布情况，进而理解物体的特性和行为。
高中物理磁场公式大全
高中物理磁场公式大全1. 磁场基本概念磁场是指物体周围带有磁性的物质或电流在周围形成的作用力场。
磁场是一个矢量场，具有大小和方向。
2. 磁感应强度（磁场强度）公式磁感应强度（B）是磁场中单位面积垂直于磁力线方向上的磁通量密度。
磁感应强度的计算公式为：B = φ / A其中， B：磁感应强度，单位为特斯拉（T）φ：磁通量，单位为韦伯（Wb）A：磁场垂直于的面积，单位为m²3. 洛伦兹力公式在磁场中，带电粒子受到的洛伦兹力的大小可以通过以下公式计算：F = qvBsinθ其中，F：洛伦兹力，单位为牛顿（N）q：带电粒子电荷量，单位为库仑（C）v：带电粒子运动速度，单位为米/秒（m/s）B：磁感应强度，单位为特斯拉（T）θ：运动方向与磁场方向的夹角4. 安培环路定理根据安培环路定理，磁场中的环路积分为零：∮B∙dl = 0其中， B：磁感应强度 dl：环路线元5. 洛伦兹定理洛伦兹定理指出在磁场中，电荷体系受到的洛伦兹力为：F = q(E + v × B)其中， F：洛伦兹力 q：电荷量 E：电场强度 v：速度 B：磁感应强度6. 磁场能量密度磁场的能量密度表示为：u = (B²/2μ₀)其中， u：磁场能量密度μ₀：真空磁导率7. 磁场力对物体做功磁场力对物体做功的公式为：W = qvBsinθd其中， W：做功 q：电荷量 v：速度 B：磁感应强度θ：运动方向与磁场方向的夹角8. 磁场力矩磁场力矩的计算公式为：τ = r × F其中，τ：磁场力矩 r：力臂 F：受力以上就是高中物理磁场相关的公式大全。
【关键问题】专题4---电场与磁场
专题4---电场与磁场福建省普通教育教学研究室物理学科编写组【材料导读】本专题包括高中物理的两个关键问题“电场的性质”与“磁场的性质”。
对于“电场的性质”问题，高考中常以选择题的形式出现，考查利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等，电场力做功与电势能的变化及带电粒子在电场中的运动与牛顿运动定律、动能定理、功能关系相结合的题目是考查的另一热点，电场知识与生产技术、生活实际、科学研究等的联系，如示波管、电容式传感器、静电分选器等，都可成为新情景题的命题素材，应引起重视。
而“磁场的性质”在高考中呈现题型主要为选择题，偶尔也为会在计算题中组成考点，要求考生重点掌握：通电直导线和通电线圈周围的磁场；安培力公式、安培定则及磁感应强度的叠加；通电直导线或线框在磁场中的平衡和运动问题。
本专题通过具体试题呈现这两个关键问题在高考中的考查特点，并以问题串形式引导学生体会用不同方法解决物理问题的异同，再从中归纳问题解决过程中的关键线索和一般方法。
材料中的例题和练习按难度从易到难分为A、B、C三个层次，使用者可根据自身情况选用。
【典例分析】【A】例1（2019年全国Ⅰ卷第15题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则() A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷P Q D．P带负电荷，Q带正电荷【答案】D【解析】对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q 必带等量异种电荷，选项AB错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误．【A】变式1：在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。
电场强度和磁感应强度的定义
电场强度和磁感应强度的定义电场强度和磁感应强度是电磁学中的两个重要概念，它们分别描述了空间中电场和磁场的强度大小和方向。
在本文中，我们将详细介绍电场强度和磁感应强度的定义、计算方法以及它们在物理学和工程学中的应用。
一、电场强度的定义电场强度是描述电场强度大小和方向的物理量，通常用E表示。
在电场中，如果放置一个电荷为q的点电荷，它所受的电场力F与电荷的比值，即F/q，就是电场强度E。
电场强度的单位是N/C（牛/库仑），其中N表示牛，C表示库仑，它们分别是力和电荷的单位。
电场强度的计算方法有多种，其中最常用的是库仑定律。
库仑定律指出，两个电荷之间的电场强度与它们之间的距离的平方成反比。
具体而言，如果两个电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的电场强度E的大小为：E=k*q1*q2/r^2其中k为库仑常数，其值为9×10^9 N·m^2/C^2。
如果电场中存在多个电荷，它们对某一点电荷的电场强度E可以通过叠加原理求得。
二、磁感应强度的定义磁感应强度是描述磁场强度大小和方向的物理量，通常用B表示。
在磁场中，如果放置一个磁矩为m的点磁荷，它所受的磁场力F与磁矩的比值，即F/m，就是磁感应强度B。
磁感应强度的单位是T（特斯拉），它是磁场强度的国际单位。
磁感应强度的计算方法有多种，其中最常用的是安培定理和比奥-萨伐尔定律。
安培定理指出，磁场中的任何一点，其磁感应强度B 的大小与电流强度I成正比，与离电流的距离r成反比，与垂直于电流和磁场的夹角θ的正弦值成正比。
具体而言，如果电流强度为I，离电流的距离为r，夹角为θ，则该点的磁感应强度B的大小为：B=μ0*I/2πr*sinθ其中μ0为真空磁导率，其值为4π×10^-7 H/m。
比奥-萨伐尔定律指出，磁场中某一点的磁感应强度B与该点的磁矩m之间存在一种类似库仑定律的关系。
具体而言，如果磁矩为m，距离为r，则该点的磁感应强度B的大小为：B=k*m/r^3其中k为比奥-萨伐尔常数，其值为10^-7 N/A^2。
掌握电磁场的能量计算方法
掌握电磁场的能量计算方法电磁场能量的计算方法是电磁学中的重要内容之一。
电磁场能量的计算方法主要包括静电能和磁场能的计算，其中静电能的计算方法较为简单，而磁场能的计算方法则相对较复杂。
本文将详细介绍电磁场能量的计算方法，以帮助读者更好地理解和掌握这一方面的知识。
首先，我们来讨论静电能的计算方法。
静电能是由带电物体的电荷引起的，其计算方法具体如下：1. 计算点电荷的静电能：对于一个点电荷 q，其在距离 r 处的静电能 E 可以通过公式 E = k*q/r 计算，其中 k 为电磁场中的静电力常数，其数值约为 9*10^9 N·m^2/C^2。
例如，当 q=1C，r=1m 时，静电能 E = 9*10^9 J。
2. 计算电荷分布体系的静电能：对于复杂的电荷分布体系，可以将其划分为若干个小元，然后将每个小元的静电能相加。
具体计算方法如下：- 将电荷分布体系划分为若干个小元，每个小元的电荷量为 dq，位置为 r。
- 计算每个小元的静电能 dE = k*dq/r。
- 将所有小元的静电能相加，即可得到整个电荷分布体系的静电能。
接下来，我们来讨论磁场能的计算方法。
磁场能是由磁场产生的，其计算方法与静电能不同，具体如下：1. 计算磁场中的电流元的磁场能：对于一个电流 I 在磁场中的电流元，其磁场能可以通过公式 dE = I*dL*B 计算，其中 dL 为电流元的长度，B 为磁场的磁感应强度。
例如，当 I=1A，dL=1m，B=1T 时，磁场能 dE = 1J。
2. 计算磁场中的线圈的磁场能：对于一个绕有 N 匝的线圈，其磁场能可以通过公式 E = 1/2 * I^2 * L 计算，其中 I 为电流，L 为线圈的长度。
例如，当 I=1A，L=1m，N=10 时，磁场能 E = 0.5J。
3. 计算磁场能密度：磁场能密度是指单位体积内的磁场能，可以通过公式 u = E/V 计算，其中 E 为磁场能，V 为体积。
电场与磁场
解：把长直圆柱形空腔补上，让电流密度j不变，考虑
空腔区流过-j的电流导体的电流密度
j
I
(R2 r 2 )
半径为r的长直圆柱体在其自身轴线O’所产 生的磁场B1=0 半径为R的长直圆柱体在空心部分轴线O’ 所产生的磁场B2大小为
L
B2 dl B2 2 a 0 I =0 j a 2
6.一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0），半径为R，通有均匀分布 的电流I。今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如图6中 画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。
解： m B dS B1 dS B2 dS
S
0r R
时
R r 2R
R
圆盘所受总磁力矩
M
dM
0
kBr 4 dr kBR 5 / 5 方向垂直B向上
要点回顾 1 磁场中的安培环路定理： ∮LB·dl=μ０∑I 2 带电粒子在磁场中运动，受洛仑兹力： f=qv×B 3 通常把磁介质分为三类： (1)顺磁质：其中B′与B０同方向，μr＞1，B＞B (2)抗磁质：其中B′与B０反方向，μr＜1，B＜B (3)铁磁质：其中B′与B０同方向，μr 1，B B０
圆形电流轴线磁场
圆心处X =0，B =
0 Idl 0 I R 0 IR 2 B BX dB sin sin dl 2 R 2 R 4 r 2 2 R 4 r 2 r 2( R 2 X 2 )3/2 0 I
2R
0 I BP 2a sin 0 I 0 I 0 I 得到； BQ 2a 2a a
C 解： 根据处于匀强磁场中的载流直导线所
电磁场课件第2章 电场、磁场与麦克斯韦方程
S
I l'
24
计算 B 在回路 l上的闭合线积分有
B d l
l
[ 0I l 4
d l' R l' R3 ]d l
0I
4
[
l l'
R R3
(dl
dl
')]
因此，由上式可得
B dl 0I d 4
为角
d
dS 所 张
'
的 积 分
立
体
根据势函数与有势场的对应关系，可得到空间一点P处的
ic s Jcds
36
运流电流
电荷在无阻力空间作有规则运动而形成
形成运流电流的电荷在运动时并不受到碰撞阻滞作用， 即使存在与其它粒子发生碰撞的机率，其作用也微乎其微， 可忽略不计，因此运流电流不服从于欧姆定律。
假设存在一个电荷体密度为 的区域，在电场作用下，
电荷以平均速度v 运动，在dt 时间内，电荷运动的距离为dl 则
q
4 0
(d
cos
r2
)
pe r
4 0r3
23
2.5 磁偶极子
在定义磁偶极子之前，首先来分析一个闭合电流回路在空间 所产生的磁场。正如电偶极子是常见的电场源的存在形式一样， 闭合电流回路是磁场源的最常见形式。
B
0
4
Id l' eR
R l '
2
0I
4
d l' R
R l '
3
M
d
dl P
n
l
R
法拉第电磁感应定律 感应电动势
闭合路径所包围的磁通
e dm dt
e l E d l
电磁场计算
电磁场计算
电磁场的计算可以通过安培环路定理和法拉第电磁感应定律来实现。
1. 安培环路定理：根据安培环路定理，通过一条封闭回路内的磁场的总和应等于通过该回路内的电流的总和的乘积，即
∮B·dl = μ0I，其中B是磁场强度，l是回路的长度，I是通过
回路的电流，μ0是真空中的磁导率。
这个定理可以用来计算
回路周围的磁场。
2. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的电场。
根据这个定律，当一个导体回路被一个随时间变化的磁场穿过时，回路内将产生感应电动势。
这个电动势可以通过以下公式计算：ε = -dφ/dt，其中ε是感应电动势，φ是磁
通量，t是时间。
通常情况下，磁通量可以通过B·A计算得到，其中B是磁场强度，A是回路面积。
这个定律可以用来计算
磁场变化产生的感应电动势。
基于以上两个定律，可以进行电磁场的计算，通常通过数值求解来计算复杂的电磁场分布。
这需要采用适当的数值方法，如有限差分法或有限元法，以离散化电磁场方程并进行数值求解。
另外，还可以使用电磁场模拟软件，如ANSYS、COMSOL等，来进行电磁场的计算和仿真。
电磁波自由空间中,电场和磁场的方程
电磁波自由空间中,电场和磁场的方程电磁波在自由空间中传播，其电场和磁场的方程是描述电磁波特性的基本方程。
电场和磁场是电磁波的两个基本要素，它们相互作用、相互转换，共同构成了电磁波的传播过程。
我们来看电场方程。
电场是由电荷所产生的，其强度和方向决定了电场的特性。
在自由空间中，电场遵循麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律和电场高斯定律。
法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化如何引起电场的变化。
它表明，变化的磁场会在空间中产生电场环路，这个电场环路的方向与磁场变化的方向相反。
这一定律揭示了电磁感应现象的本质，也是电磁波传播的基础。
电场高斯定律则描述了电荷如何产生电场，以及电场如何与电荷分布相关。
它表明，电场的源是电荷，电场的强度与电荷的数量和分布有关。
电场会从正电荷流向负电荷，形成电场线，电场线的密度表示了电场的强弱。
接下来，我们来看磁场方程。
磁场也是由电荷所产生的，其强度和方向决定了磁场的特性。
在自由空间中，磁场遵循麦克斯韦方程组中的安培环路定律和磁场高斯定律。
安培环路定律描述了电场的变化如何引起磁场的变化。
它表明，变化的电场会在空间中产生磁场环路，这个磁场环路的方向与电场变化的方向相反。
这一定律揭示了电磁感应现象的本质，也是电磁波传播的基础。
磁场高斯定律则描述了磁荷如何产生磁场，以及磁场如何与磁荷分布相关。
它表明，磁场的源是磁荷，磁场的强度与磁荷的数量和分布有关。
磁场线是闭合的环路，磁场线的密度表示了磁场的强弱。
电场和磁场的方程是描述电磁波传播的基本规律，它们相互作用、相互转换，共同构成了电磁波的传播过程。
电磁波的传播速度是光速，它在自由空间中以波的形式传播。
电磁波的频率和波长决定了它的性质和应用。
电磁波在通信、雷达、医学等领域有着广泛的应用，对人类的生活产生了巨大的影响。
通过深入理解电场和磁场的方程，我们能够更好地理解和应用电磁波。
专题跟踪检测(十九) “电场与磁场”计算大题解题研究
专题跟踪检测（十九） “电场与磁场”计算大题解题研究1．(2022·辽宁高考)如图所示，光滑水平面AB 和竖直面内的光滑14圆弧导轨在B 点平滑连接，导轨半径为R 。
质量为m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过B 点时的速度大小为 gR ，之后沿轨道BO 运动。
以O 为坐标原点建立直角坐标系xOy ，在x ≥－R 区域有方向与x 轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为2mg 。
小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g 。
求：(1)弹簧压缩至A 点时的弹性势能； (2)小球经过O 点时的速度大小； (3)小球过O 点后运动的轨迹方程。
解析：(1)由题意并根据机械能守恒定律，弹簧压缩至A 点时的弹性势能等于小球经过B 点时的动能，所以 E p ＝12m v 2＝12mgR 。
(2)电场力在竖直方向的分力为mg ，在水平方向的分力也为mg ，故小球在圆弧导轨上运动过程中合力做功为mgR ，根据动能定理：mgR ＝12m v O 2－12mgR整理可得：v O ＝3gR 。
(3)小球经过O 点后，竖直方向受力平衡，做匀速直线运动，水平方向合力为mg ，做加速度为g 的匀加速直线运动，故：y ＝v O t ，x ＝12gt 2，整理可得y 2＝6Rx 。
答案：(1)12mgR (2)3gR (3)y 2＝6Rx2．(2022·广东高考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。
如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。
通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。
有两个质量均为m 0、位于同一竖直线上的球形小油滴A 和B ，在时间t 内都匀速下落了距离h 1。
此时给两极板加上电压U (上极板接正极)，A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。
电场强度和磁场强度关系
电场强度和磁场强度关系
电场强度和磁场强度是物理学中常见的两个概念，它们在物质的运动和变化中都有重要的作用。
电场强度是指电场在某一点上的电场强度向量的大小，通常用E 表示，单位是牛顿/库仑。
磁场强度则是指磁场在某一点上的磁场强度向量的大小，通常用B表示，单位是特斯拉。
电场强度和磁场强度之间存在着密切的关系。
在真空中，根据麦克斯韦方程组的一个基本方程，我们可以得到电场强度和磁场强度之间的关系，即法拉第定律。
根据法拉第定律，磁场的变化率与电场的环路积分之间的关系可以表示为一个微
分方程组。
这个方程组是描述电磁场的基本方程之一，可以用来描述电磁波的传播，以及其他电磁现象。
在物质中，电场和磁场之间的相互作用也是很重要的。
当电流通过导体时，会产生磁场，而这个磁场会对周围的电荷产生力。
同样地，当电荷在电场中运动时，也会产生磁场，这个磁场会影响周围的物质。
总的来说，电场强度和磁场强度之间的关系是非常紧密的。
它们在物质的运动和变化中都发挥着重要的作用，是物理学中不可缺少的基本概念。
变化的电场一定伴随有磁场,对应的麦克斯韦方程式
变化的电场一定伴随有磁场,对应的麦克斯韦
方程式
1麦克斯韦方程式
麦克斯韦方程式是一个基本物理方程。
它描述了电磁学和相对论的性质，也是物理学仿真的基础。
该方程式由麦克斯韦于1864年提出，包含了三个方程，分别是静电力学方程，磁学方程和Maxwell-Faraday方程。
2静电力学方程
静电力学方程中，分析和反映了电荷之间的电力学作用，又称为Coulomb方程。
根据它，任何一个电负电荷P在空间中都会收到另外有多个电荷形成的充电场中的所有其他电荷的作用。
：
3磁学方程
磁学方程又称Ampere方程，可用来描述磁力学效应。
它描述了由于磁场的变化而产生的磁力的分布情况。
根据这个方程，磁场内的磁力是由其余电流密度所决定的。
4Maxwell-Faraday方程
Maxwell-Faraday方程是麦克斯韦电磁场方程的第三个方程。
这个方程描述了它自身发生变化的电场一定伴随有磁场，并且有磁感应电动势和磁通量的变化关系。
根据这个方程，磁场的变化使电场产生变
化，而电场的变化也使磁场发生变化，从而产生了及其紧密的相互作用。
5综合说明
麦克斯韦方程式是用来描述物理学中的电磁学和相对论的性质，由静电力学方程、磁学方程和Maxwell-Faraday方程三个部分组成。
静电力学方程用来计算电负之间的作用，磁学方程用来计算磁力与电流之间的关系，而Maxwell-Faraday方程用来分析电场与磁场之间的相互作用。
总之，麦克斯韦方程式对于理解物理学中的重要问题具有重要的意义。
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△ MPN 勺区域内存在垂直于 XOY 平面向外的匀强磁场，磁感应强度 0）、N （泓，0）, / PMNMPNM=30 , PM PN 边界无阻碍。
坐标系 x 轴负方
向的匀强电场应，第四象限存在一个沿 x 轴正方向的匀强 巴=1召％。
在MN 的正下方垂直于y 轴处放置一个荧光屏，与 y 轴 2
着y 轴正方向射入磁
场，
略电子间的相互影响，不计重力。
求:
（2） 电子打在荧光屏上的长度
（3） 讨论电子能否垂直打在荧光屏上，若能，请分析这 些
电子进入磁场时的横坐标；若不能，请分析原因。
电场与磁场计算 交于Q 点，已知Q （0, -邓）。
一系列电子以相同的速度
%从MN 的直线区域内任意位置沿 25. （ 18分）如图所示， 为*，已知M （ —
电场应，电场强度均为
已知由坐标原点 O 发射的电子, 从点（—囚，0）处进入电场，忽 £
（1）电子的荷质比临
24. (14分)如图所示，金属板M 、N 板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为U0, E 、
F 金属板水平平行放置， 间距为d ,板长为L ,其右侧区域有垂直纸面向里的匀强磁场， 磁场AC 边界与AB 竖直边界的夹角为 60°现有一质量为 m 、电荷量为q 的正电粒子， 从极板M 的中央小孔S 1处由静止出发，穿过小孔S 2后沿EF 板间中轴线进入偏转电场，
从P 处离开偏转电场，平行AC 方向进入磁场，若P 距磁场AC 与AB 两边界的交点 A 距 离为a ，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，试求:
(1) 粒子到
达小孔S 2时的速度
(2)EF 两极板间电压U ；
(3)要使粒子进入磁场区域后能从 AB 边射出，磁场磁感应强度的最小值。
16. (16分)在直角坐标系中，三个边长都为 l =2m 的正方形排列如图所示, 方形区域ABOC 中有水平向左的匀强电场，电场强度大小为 E 0,第二象限正方形 COED 的
对角线CE 左侧CED 区域内有竖直向下的匀强电场，三角形
OEC 区域内无电场，正方形 DENM 区域内无电场。
(1)(5分)现有一带电荷量为+q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)从AB 边上的A 点静止 释放，恰好能通过 E 点，求CED 区域内的匀强电场的电场强度 E 1的大小。
⑵(5分)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域 ABOC 中某些点静止释放与上述相 同的带电粒子，要使所有的粒子都经过 E 点，则释放的坐标值 X 、y 间应满足什么关系？
(3)(6分)若CDE 区域内的电场强度大小变为 E 2 = - E 0,方向不变，其他条件都不变，则
3
在正方形区域ABOC 中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，
要使所有粒子都经过 N 点, 则释放点坐标值X 、y 间又应满足什么关系？
第一象限正
vO ;
17.（18分）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,电场强度E
的大小为0.5 >103V/m,磁感应强度B i的大小为0.5T，第一象限的某个矩形区域内，有方
向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合。
一质量m=1x 10-14kg、电荷量
q=1 X10"10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60。
角从M点沿直线运动，经P
点进入处于第一象限内的磁场B2区域。
一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方
向成60°角的方向飞出，M点的坐标为（0, -10cm）, N点的坐标为（0, 30cm）。
微粒重力忽略
不计。
（1）（5分）请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度v 的大小。
⑵（6分）匀强磁场B2的大小为多大？
（3）（7分）B2磁场区域的最小面积为多少
25.如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m
的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小
E=5.0X 103V/m. —不带电的绝缘小球甲，以速度V o沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球的质量均为m=1.0X 10-2kg，乙所带电荷量
q=2.0 > 10-5C, g取10m/s2.（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电
*
（1 ）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道最高点D,求乙在轨道上首次落点到B点的距离; （2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次
落点到B 点的距离范围。