高一数学平面向量同步练习.doc

第二章平面向量

一、选择题

1．如图所示，ABCD 中， AB－ BC＋CD等于( ) ．

A． BC B． DA

C． CB D． BD

2．在矩形 ABCD 中，| AB|＝ 3 ，| BC | ＝1，则向量 ( AB＋ AD ＋ AC)的长等于( ) ．

A ． 2 B． 2 3

(第 2题) C．3 D．4

3．如图， D， E， F 是△ ABC 的边 AB， BC， CA 的中点，则 AF － DB 等于 ( ) ．

A． FD

B． FC

C． FE D． BE

4．下列说法中正确的是() ．

A ．向量 a 与非零向量 b 共线，向量 b 与向量 c 共线，则向量 a 与 c 共线

B．任意两个模长相等的平行向量一定相等

C．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 所在直线的夹角为锐角

D．共线的两个非零向量不平行

5．下面有四个命题，其中真命题的个数为() ．

①向量的模是一个正实数．

②两个向量平行是两个向量相等的必要条件．

③若两个单位向量互相平行，则这两个向量相等．

④模相等的平行向量一定相等．

A ． 0 B． 1 C． 2 D． 3 6．下列说法中，错误的是( ) ．

A ．零向量是没有方向的

C．零向量与任一向量平行

7．在△ ABC 中， AD ，BE，CF 分别是

B．零向量的长度为0

D．零向量的方向是任意的

BC，CA ，AB 边上的中线， G 是它们的交点，则

下列等式中不正确的是( ) ．

A． BG＝2 BE 3

B．DG＝1

AG

2

C． CG ＝－ 2FG

D．1

DA＋

2

FC＝

1

BC 3 3 2

8．下列向量组中能构成基底的是( ) ．

A ． e1＝ ( 0， 0) ， e2＝( 1， 2) B． e1＝(- 1， 2) ，e2＝( 5， 7)

C．e1＝ ( 3， 5) ，e2＝ ( 6， 10) D．e1＝ ( 2， - 3) ， e2＝ ( 1

， - 3 ) 2 4

9．已知 a＝ (- 1， 3) ， b＝( x，－ 1) ，且 a∥ b，则 x 等于 ( ) ．

A ． 3 B．－ 2 C．1

D．－

1 3 3

10．设 a， b， c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①( a·b) · c－ ( c· a) · b＝0；② | a| － | b| ＜ | a－ b| ；③ ( b· c) · a－ ( c· a) ·b 不与 c 垂直；④ ( 3a＋ 2b) ·( 3a－ 2b) ＝ 9| a| 2－ 4| b| 2中，是真命题的是 () ．

A ．①②B．②③C．③④D．②④

二、填空题：

11．若非零向量，满足|＋|＝|－|，则与所成角的大小为．12．在ABCD 中， AB ＝ a， AD ＝ b， AN ＝ 3 NC ， M 为 BC

的中点，则MN ＝ _______． ( 用 a， b 表示 )

13．已知 a＋b＝ 2i － 8j，a－ b＝－ 8i ＋ 16j ，那么 a·b＝．

(第 12题) 14．设 m，n 是两个单位向量，向量a＝ m－ 2n ，且 a＝ ( 2， 1) ，

则 m，n 的夹角为．

15．已知 AB ＝ ( 6， 1) ． BC ＝ ( x，y) ． CD ＝ (- 2， - 3) ．则向量AD 的坐标为 ______．

三、解答题：

16．如图，四边形ABCD 是一个梯形， AB∥ CD ，且 AB＝ 2CD，M， N 分别是 DC 和AB 的中点，已知AB ＝ a， AD ＝ b，试用 a， b 表示 BC 和 MN ．

(第 16 题) 17．已知 A( 1， 2) ， B( 2， 3) ，C( －2， 5) ，求证△ ABC 是直角三角形．

18．己知 a＝ ( 1， 2) ， b＝( － 3， 2) ，当 k 为何值时，

( 1) ka＋ b 与 a－ 3b 垂直？

( 2) ka＋ b 与 a－ 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？

19．已知 | m| ＝ 4， | n| ＝ 3，m 与 n 的夹角为60°， a＝ 4m－ n ， b＝ m＋ 2n ，

c＝2m－ 3n ．求：

( 1) a2＋ b2＋c2．

( 2) a·b＋ 2b· c－ 3c· a．

第二章平面向量

参考答案

一、选择题

1．答案： C

解析：从图上可看出AD＝BC，则 AB－BC＝AB－AD＝

DB，而 DB＋CD＝CD－BD＝CB．

2． D

解析：如图

∵AB＋AD＋AC

＝AB＋BC＋AC

＝AC＋AC

＝2AC．

3． D

解析：向量可以自由平移是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知．∴AF－DB＝AF－AD＝DF＝BE．

4． A

(第1题)

(第2题) (第 3题)

解析：向量共线即方向相同或相反，故非零向量间的共线关系是可以传递的．

模长相等的平行向量可能方向相反，故 B 不正确．向量不共线，仅指其所在直线不平行或不重合，夹角可能是直角，故 C 不对．而选项 D 中向量共线属于向量平行．5． B

解析：正确解答本题的关键是把握住向量的两个要素，并从这两个要素入手区分其他有关概念．

①向量的模应是非负实数．

②是对的

③两个单位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，这两个向量不一定相等．

④模相等且方向相同的向量才相等．

6． A