初一数学专题精讲

上海市重点中学初一数学专题精讲

基础训练

1：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )

A.1，2，3

B.2，5，8

C.3，4，5

D.4，5，10

2：一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )

A.14 D.15 C. 16 D.17

3：平面上有n个点(n≥3)，且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形?

(1)分析：当平面上仅有3个点时，可作__________个三角形；

当有4个点时，可作__________个三角形；

当有5个点时，可作__________个三角形；

(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n，发现：

点的个数 3 4 5 …n

可连成三角

…

形的个数

4：如图7-3，三角形的个数是__________.

图7-3 图7-4

5：如图7-4，以A为顶点的三角形有_________个，它们分别是_________；如图7-5，以AD为边的三角形有_________个，它们分别是_________.

图7-5

6：若三角形的三条边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是

_________.

7.△ABC的三条边长是a、b、c，则，|a-b-c|-|b-c-a|=_________.

8.已知三角形两条边的长分别为1和2，如果第三条边的长为整数，那么第三条边的长为____.

9.如图7-6，在图a中，互不重叠的三角形共有4个，在图b中，互不重叠的三角形共有7个，在图c中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个(用含n的代数式表示).

图7-6

10：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则_图7-8中以BC为公共边的“共边三角形”有( )

A.2对

B.3对

C.4对

D.6对

图7-8

11：如图7-9，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小?

图7-9

典型例题

1：如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，

且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是( )

图7-11

(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高. A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.如图7-20，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( )

A.150°

B.130°

C.120°

D.100°

图7-20 图7-21

3：图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是( )

A.6

B.6.5

C.7

D.7.5

4.探索在如图7-23至图7-25中，△ABC的面积为a.

(1)如图7-23，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S1，则S1=__________(用含a的代数式表示)；

图7-23 图7-24

(2)如图7-24，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若△DEC的面积为S2，则S2=________(用含a的代数式表示)，并写出理由；

(3)在图7-25的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图7-25).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示).

图7-25

发现

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF(如图7-25)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__________倍.

应用

去年在面积为10 m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?

图7-26