初一下册数学第五章知识点

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七年级下册数第五章知识点

七年级下册数第五章知识点七年级下册数学第五章：知识点第一节：分式1.分式的定义及分类分式是指一个数除以另一个数得到的结果，通常用a/b表示。

分类：普通分式、埃及分式、连分式、底数为变量的分式等。

2.分式与整式的运算分式和整式的加、减、乘、除运算，需要将分母相同或通分。

3.分式的约分与通分分式的约分是指将分式中分子、分母同乘或同除一个数，使得其结果化为最简。

分式的通分是指将分母不同的两个或多个分式化为相同分母的分式。

4.分式与分数的比较分式和分数可以通过通分来进行比较大小，也可以通过将分式转化为小数进行比较。

第二节：直线方程1.点斜式点斜式是指已知一点和直线的斜率，求出直线方程的一种方法。

点斜式的公式为y-y1=k(x-x1)。

2.截距式截距式是指已知直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线方程的一种方法。

截距式的公式为y=kx+b。

3.两点式两点式是指已知直线上两个点的坐标，求出直线方程的一种方法。

两点式的公式为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。

第三节：三角形1.三角形的分类三角形根据边和角的性质可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

2.三角形的周长与面积三角形的周长是指三角形的三条边的长度之和。

三角形的面积是指以三角形三边为边所围成的面积。

三角形的面积公式为S=1/2×底×高，其中底为三角形的一条边，高为这条边垂直于另一条边的高度。

3.三角形内角和定理三角形内角和定理是指三角形的三个内角和等于180度（π），即α+β+γ=π。

4.三角形外角定理三角形外角定理是指三角形的一个角的外角等于其余两个内角之和，即∠ADE=∠B+∠C。

第四节：勾股定理勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。

勾股定理的公式为a²+b²=c²（其中c为直角边）。

总结本章主要介绍了分式、直线方程、三角形和勾股定理等知识点。

北师大七年级下册数学知识点总结(生活中的轴对称)和经典例题对接

★知识点一：轴对称实例
▶▶典例分析
1．下列说法中，不正确的是()
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3.如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
4.如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分
线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
二、选择题
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士
2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、5cm
11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：
（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。
六、等边三角形
1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
8.如图,两个三角形关于某直线对称,则x=

人教版七年级数学下第五章知识点

第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：1）同位角相等，两直线平行。

（ 2）内错角相等，两直线平行。

3 ）同旁内角互补，两直线平行。

（ 4 ）如果两条直线都和第三条直线平行4、平行线的特征：（1 ）同位角相等，两直线平行。

（ 2）内错角相等，两直线平行。

（ 3）同旁内角互补，两直线平行。

5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么” 开始的部分是结论。

6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。

（1 ）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章平面直角坐标系1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

（1）.x轴上的点的纵坐标为零； y 轴上的点的横坐标为零。

（2）. 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）. 在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离点到 x 轴的距离为 |y| ；点到 y 轴的距离为 |x| ；点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号；在平面直角坐标系中对称点的特点：1.关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

七下数学人教版课本知识点总结非常完整

七下数学课本知识点总结非常完整人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，∠1与∠3互为对顶角。

∠1=∠3；∠2与∠4互为对顶角，∠2=∠45、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当 ∠1 = 90°时， a ⊥ b 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。

同位角呈“F ” ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。

内错角呈“Z ”③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

同旁内角呈“U ” 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

数学七年级下册第五章知识点

数学七年级下册第五章知识点数学七年级下册第五章知识点1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a，c//a，那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

人教版数学初一下册第五章相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；（4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判断一个命题是假命题.
重点难点重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；

七下数学第五章知识点整理

七下数学第五章知识点整理一、图形的认识1.图形的分类：封闭图形和非封闭图形。

2.图形的基本元素：边和顶点。

二、多边形1.多边形的定义：由线段组成的封闭图形。

2.多边形的特点：边、角、对角线、顶点个数。

3.多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形、九边形、十边形等等。

4.三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

5.四边形的分类：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形。

6.四边形的性质：对角线性质、边和角性质。

三、正方形和长方形1.正方形的性质：四边相等、四个内角为直角、对角线相等、对角线垂直。

2.长方形的性质：相对边相等、两对内角为直角、对角线相等。

四、等边三角形和等腰三角形1.等边三角形的性质：三条边相等、三个内角相等。

2.等腰三角形的性质：两条边相等、两个底角相等、顶角等于底角的补角。

五、普通三角形和直角三角形1.普通三角形的性质：三条边都不相等、三个内角也不相等。

2.直角三角形的性质：一个内角为直角、两个锐角或两个钝角。

3.直角三角形的勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方。

4.直角三角形的特殊性质：斜边长度大于任一直角边的和。

六、平行四边形1.平行四边形的性质：对边平行、对角线互相平分。

2.平行四边形的面积计算公式：面积=底边长×高。

七、菱形和梯形1.菱形的性质：四边相等、对角线互相垂直、对角线互相平分。

2.菱形的面积计算公式：面积=对角线之积的一半。

八、三角形的面积1.任意三角形的面积计算公式：面积=1/2×底边长×高。

2.通过边长计算三角形面积的海伦公式。

七年级下册数学知识点归纳

七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

七年级数学(下)第五章知识点整理

七年级数学(下)期末复习知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

A B C DO画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

七年级下册数学第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明

5.3.2命题、定理、证明知识点1命题的定义1．下列语句中，是命题的是()A．有公共顶点的两个角是对顶角B．在直线AB上取一点CC．用圆规画圆D．直角都相等吗？2．下列语句中，不是命题的是()A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等C．垂线段最短D．反向延长射线OA3．判断下列语句是不是命题．(1)画∠AOB的平分线；(2)平面上有几个点？(3)两点之间，线段最短；(4)若a≠b，则|a|≠|b|.知识点2命题的组成4．把命题“三角形的内角和为180°”写成“如果……那么……”的形式是____________________________________________________．5．指出下列命题的题设和结论：(1)如果a是有理数，那么a2≥0；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．知识点3真命题和假命题6．下列命题中是真命题的是()A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角7．下列命题中，假命题是()A．所有的有理数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．若|a|＝4，则a＝4D．两点之间，线段最短8．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假．(1)有理数一定是自然数；(2)两个负数之和仍为负数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行．知识点4定理与证明9．下列说法错误的是()A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理10．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是() A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝211．已知：如图5－3－17，∠1和∠2互为补角，∠A＝∠D.求证：AB∥CD.证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD(______________)．又∵∠1与∠2互为补角(已知)，∴∠CGD与∠2互为补角，∴AE∥FD(____________________)，∴∠A＝∠BFD(____________________)．∵∠A＝∠D(已知)，∴∠BFD＝∠D(________________)，图5－3－17∴AB∥CD(____________________)．12．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．已知：如图5－3－18，____________________．求证：________．然后给出证明．图5－3－1813．思考下列五句话：(1)墙是白色的；(2)2加3等于5；(3)x2不是负数；(4)化简a＋2(a －1)；(5)什么是命题？在这五句话中，是命题的有()A．2句B．3句C．4句D．5句14．命题：(1)若|x|＝|y|，则x＝y；(2)大于直角的角是钝角；(3)若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补．其中假命题是________(填写假命题的序号)．15．命题“等角的补角相等”的题设是________________，结论是__________________．16. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等；(2)同角的补角相等；(3)相等的角是对顶角．17．如图5－3－19，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．图5－3－1918．阅读下面内容并做出相应的解答：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”两个命题中的题设、结论恰好对调，我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题．请你写出“两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角相等”的逆命题，并指出逆命题的题设与结论，判断它的真假，并说明理由．19．如图5－3－20，①∠D＝∠B，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＋∠2＋∠4＝180°，⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.(1)从上述各项中选出哪一项作为题设能说明∠E＝∠F?(2)选出其中的一项加以说明．图5－3－20。

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习（含答案）

⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。

4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。

5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。

6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。

7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。

12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。

人教版七年级数学下册知识点大全

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（两条直线相交，有2对对顶角。

）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

七年级下数学第五章知识点整理

第五章一元一次方程1.一元一次方程的定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。

2.一元一次方程的一般形式：ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，a≠0。

3.解一元一次方程的方法：a)移项法：将方程中含有未知数的项移到方程的一边，主要通过加上相反数或减去相同项来实现，最终将方程化简为"未知数=数"的形式。

b)合并同类项法：先将方程式中所有含有未知数x的项合并，然后计算出合并后的项的系数和常数项，最终得到结果。

4.解一元一次方程时的注意事项：a)其中涉及到未知数的项需要移到方程的一边，并且进行合并同类项的计算；b)在移项过程中，方程的等号两侧应该保持相等；c)解方程时可能存在有理数解（整数、分数、小数）或者无理数解（根号、π）；d)方程式中出现分母的情况下，需要排除分母为0的情况；e)当方程有多个解时，可以使用解集的形式{解1,解2,...}；f)解方程时，也可以用一定的推理方式解题，例如通过逆运算等。

5.一元一次方程的应用：a)问题的建模与解决：一元一次方程可以用于解决各种实际问题，例如速度、时间、距离的关系问题，物品的数量、价格和总价值问题等。

b)新问题的解决：通过建立适当的一元一次方程，可以快速解决新问题，提高解决问题的效率。

c)模拟实际需求：通过求解一元一次方程，可以对实际需求进行模拟，并对实际情况进行预测和规划。

总结：一元一次方程是数学中基本的方程之一，在解决实际问题中有着广泛的应用。

掌握一元一次方程的求解方法和技巧，可以在解决各种数学问题和实际问题中发挥重要作用。

熟练掌握一元一次方程的相关概念和应用，对于提高数学解题的能力和逻辑思维能力有着积极的促进作用。

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第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

对顶角的性质 : 对顶角相等 .5.1.2 垂线有关概念1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2垂直的表示：1）图形：2）文字：a、 b 互相垂直 , 垂足为 O3）符号：a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为O 3.垂直的书写形式：如图，当直线AB 与 CD相交于 O 点，∠ AOD=90°时， AB⊥ CD，垂足为O。

3书写形式：①判定：∵∠ AOD=90°（已知）∴ AB⊥ CD（垂直的定义）O，那么，∠AOD=90°。

书写形式：反之，若直线AB 与 CD垂直，垂足为②性质：∵AB⊥CD （已知）∴ ∠ AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠ BOC=∠ BOD=90° )4.垂线的性质（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质（ 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.2 平行及其判定5.2.1 平行有关概念1.平行的定：在同一平面内不相交的两条直叫做平行。

2.平行的表示：我通常用符号“// ”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直的位置关系只有两种：相交或平行3.平行公理：直外一点，有且只有一条直与条直平行。

如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行如果a//c, b//c;那么 a//b如果两条直都垂直于第三条直,那么两条直互相平行.如果 a⊥c, a⊥ b;那么 b//c 5.2.25.2.2 平行的判定有关概念一般地，判定两直平行有以下的方法：1.两条直被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直平行．地，同位角相等，两直平行．2.两条直被第三条直所截，如果内角相等，那么两条直平行. 成：内角相等，两直平行.3.两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行. 成：同旁内角互，两直平行 .5.3 平行的性5.3.1 平行的性1.平行的性 1两条平行被第三条直所截，同位角相等. 写：两直平行，同位角相等.2.平行的性 2两条平行被第三条直所截，内角相等. 写：两直平行，内角相等.3.平行的性 3两条平行被第三条直所截，同旁内角互. 写：两直平行，同旁内角互.5.3.2 命、定理判断一件事情的句叫做命。

人教版数学七年级下册重点突破与同步训练-第五章

1 2 ∠1与∠2第五章相交线与平行线5.5 《相交线与平行线》章末复习（基础巩固）【要点梳理】知识点一、相交线1.对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.邻补角互补即∠3+∠4=180°要点诠释：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2.垂线及性质、点到直线的距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作： AB ⊥CD，垂足为O.要点诠释：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P 到直线AB的距离是垂线段PO的长.要点诠释：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.知识点二、平行线1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB 与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.知识点三、命题及平移1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．每个命题都由题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、相交线例1. a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．都不对【思路点拨】根据三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，可得答案．【答案】B【解析】解：三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，故选B.【总结升华】本题考查了相交线，分类讨论是解题关键：①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点，注意不要漏掉任何一种情况．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.【答案】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º（平角定义）,所以∠AOC是∠BOC的补角.因为∠AOD＋∠BOD=180º（平角定义）,∠AOD=∠BOC（已知）,所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠B OC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.而∠BOC的邻补角只有一个∠AOC，且∠BOC没有对顶角.例2. 已知：如图，直线a、b、c两两相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度数.【答案与解析】解：根据对顶角相等,∴∠1＝∠2＝86°.又∵∠1＝2∠3，∴86°＝2∠3，∴∠3＝43°,又∠3与∠4对顶角，所以∠3=∠4＝43°.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（对顶角）是解题的关键．性质是解答此类问题的关键.类型二、平行线的性质与判定例3.如图，已知∠ADE = ∠B，∠1 =∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.【答案与解析】解：平行，理由如下：因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠BCD=∠2.所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应先想到角相等或角互补.举一反三：【变式】如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【答案】∠AED=∠ACB，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∴∠5＝∠3.又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).类型三、命题及平移例4.如图所示，请你填写一个适当的条件：________，使AD∥BC．【思路点拨】欲证AD∥BC，结合图形，故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件．【答案】∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠CBD，或∠ABC+∠BAD＝180°.【解析】解：本题答案不唯一，如：利用“同位角相等，两直线平行”，可添加条件∠FAD＝∠FBC；利用“内错角相等，两直线平行”，可添加条件∠ADB＝∠CBD；利用“同旁内角互补，两直线平行”，可添加条件∠ABC+∠BAD＝180°．【总结升华】这是一道开放性试题，分清题设和结论：结论：AD∥BC，题设可根据平行线的判定方法，逐一寻找即可.举一反三：【变式】下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2C．3D．4 【答案】C例5.如图(1)，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．【思路点拨】连接AC或BC便得平移的方向和距离．【答案与解析】解：如图(2)，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；(2)当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD 即为所求．【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的．本题中未指明哪一端点(A还是B)移动到点C，故应有两种情况：即点A平移到点C或点B平移到点C．举一反三：【变式】下列说法错误的是（）A．平移不改变图形的形状和大小B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过平移，图形对应点的连线段相等【答案】B类型四、实际应用例6.如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．两点之间的距离是两点间的线段B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完全重合的多边形二、填空题9．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．平行用符号表示，直线AB与CD平行，可以记作为．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=________度.北北甲乙14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．三、解答题17．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】D．3. 【答案】B；【解析】（1）只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误.故选：B.4. 【答案】D；【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P 是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C 正确．8.【答案】C【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．二、填空题9. 【答案】50°【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】∥，AB∥CD．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13．【答案】70°；【解析】∠EFD+∠FEB＝180°，∠EFD=180°-50°-90°=40°，∴∠EFP=20°，则∠EPF=180°-90°-20°=70°.14.【答案】∥，∥，⊥；15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】8；【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答题17.【解析】解：AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．18.【解析】解：AB∥CD，理由如下：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．。