二次函数最优化问题

龙文教育学科导学案

教师:学生:日期:星期:时段:课题二次函数最优化问题

学习目标与

考点分析1：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2：掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

学习重点重点：二次函数最值解决实际问题中的最优化。

难点：能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最优化

学习方法探究法、分析、对比、归纳总结

学习内容与过程

回顾所学，强化旧知

1、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中

心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.

(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达

到多少m(精确到0.1m)？

2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原

点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中

的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

3、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后

水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

⑴问此球能否投中？

⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

4、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为

S㎡。

（1）写出S与x之间的函数关系式；

（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

5、（1）若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能

使该窗户的透光面积最大？

（2）若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？

6、如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q 从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。

（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取

值X围；

（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？

7、如图，抛物线y =

2

1x 2

+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式与顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；

⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．

归结所学，巩固提高

1. （图(十二)为坐标平面上二次函数c bx ax y ++=2的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列

关于此二次函数的叙述，何者正确？

第7题图

A ．y 的最大值小于0

B ．当x ＝0时，y 的值大于1

C ．当x ＝1时，y 的值大于1

D ．当x ＝3时，y 的值小于0 2.抛物线2

21y x x =-+的顶点坐标是

A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（－2，1）

D ．（2，－1）

3.如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，X 星同学观察得出了下面四条信息：（1）2

40b ac ->；（2）

c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．．

的有 A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根

5.已知一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x =，那么二次函

数2

(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）

6．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值X 围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l 7.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 8.将抛物线2

y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

A ．2(2)y x =-+

B ．22y x =-+

C ．2(2)y x =--

D ．2

2y x =--

9.二次函数2

y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数

a

y x =

与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致

x

y -1 1

O

1