八年级数学几何图形画图题

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八年级数学轴对称画图题专题难点训练

八年级数学轴对称画图题专题难点训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，点P是线段AB上的一点，请在图中完成下列操作．（1）过点P画BC的垂线，垂足为H；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q；（3）线段的长度是点P到直线BC的距离．2．作图题:（1）过点A画高AD；（2）过点B画中线BE；（3）过点C画角平分线CF．3．在下面的方格纸中，（1）先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称；（2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向平移格．4．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）画出△DEF关于直线HG的轴对称图形（不写画法）；（2）画EF边上的高（不写画法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF的面积为．5．如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN，点A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D，点B 的对称点为点C．6．已知：如图，已知△ABC(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是，点A关于y轴对称的点A2的坐标是；(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．7．如图所示的点A、B、C、D、E．（1）点和点关于x轴对称；（2）点和点关于y轴对称；（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）8．如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A’的坐标是；点B关于y轴对称点B’的坐标是；（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’（不要求写作法）（3）求△ABC的面积是9．如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是；点B关于y轴对称点B′的坐标是（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法）（3）求△ABC的面积．10．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形．11．如图，（1）在网格中画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出ABC 关于x 轴对称的222A B C △的各顶点坐标2A （）2B （）2C （）参考答案1．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PH．【解析】【分析】利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题.【详解】解：（1）过点P画BC的垂线，垂足为H，如图所示；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q，如图所示；（3）线段PH的长度是点P到直线BC的距离．故答案为PH．【点睛】本题考查作图-基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.2．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）从A点向CB的延长线作垂线．垂足为D，线段AD即所求作的高；（2）作AC的垂直平分线找到中点E，连接BE．BE就是所求的中线；（3）作∠ACB的角平分线，与AB交于点F，CF就是所求的角平分线．【详解】解：（1）如图，用圆规以点A为圆心，大于点A与BC的距离长为半径画弧，与直线CB交于点G，H，分别以G、H为圆心，大于GH的一半为半径画弧，两弧的交于点O，连接AO，交CB的延长线于点D，线段AD即所求作的高；（2）如图，分别以A、C为圆心，大于AC的一半为半径画弧，两弧的交于点J、K，连接JK，与AC交于点E，连接BE，BE就是所求的中线；（3）如图，用圆规以点C为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与∠ACB两边的交点M，N 为圆心，大于MN的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接CP并延长，与AB交于点F，CF就是所求的角平分线．【点睛】本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3．(1)详见解析;(2)10.【解析】【分析】(1)根据平移性质即可画出图形.(2)由图象格子数即可判断.【详解】(1)由题意画图如下:(2)由图上可得出:若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向左平移10格.【点睛】本题考查平移和对称,关键在于熟练掌握定义.4．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）如图所示，DH为EF边上的高线；（3）△DEF的面积＝12×3×2＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查轴对称作图，熟记相关概念是解题关键.5．图详见解析【解析】【分析】过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP找到点D和点C即可.【详解】如图过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP，依次连接ABCD即可.【点睛】本题考查了图形的对称，解题关键在于对称图形的对应点的连线垂直于对称轴，且对应点距离对称轴的距离相等.6．(1) (－4，－2)，(4，2)； (2)图形见解析(3)图形见解析【解析】试题分析：（1）分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标即可；（3）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可．试题解析：(1) (－4，－2)，(4，2)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(3)如图所示：△A2B2C2，即为所求．7．（1）A，E；（2）B，C；（3）详解见图．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）直接利用线段垂直平分线的作法分析得出答案．【详解】解：（1）点A和点E关于x轴对称；故答案为A，E；（2）点B和点C关于y轴对称；故答案为B，C；（3）如图所示：直线l即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的作法，正确得出对应点位置是解题关键．8．（1）（3，2），（4，-3）；（2）见解析；（3）13 2【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；（2）在坐标系内描出A′，B′，C′三点，再顺次连接即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标为相反数，∵A（-3，2），B（-4，-3），∴A′（3，2），B′（4，-3）．故答案为：（3，2），（4，-3）；（2）如图所示；（3）ABC111 35512323 222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯513153322=---=．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．9．（1）（3，2），（4，﹣3）；（2）图形见解析（3）13 2【解析】试题分析：（1）对照图形可知点A、B的坐标分别：（-3，2）、（-4，-3），由此写出点A′、B′的坐标即可；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，再顺次连接这三点即可得到所求三角形；（3）如图，由S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC，计算出△ABC的面积即可.试题解析：（1）由图可知：点A、B的坐标分别：（-3，2）、（-4，-3），∴点A、B关于y轴的对称点A′和B′的坐标分别为：（3，2），（4，﹣3）；（2）如下图所示；△A′B′C′为所求的图形；（3）如图：S △ABC =S 矩形DBEF -S △ADB -S △BEC -S △AFC =11135512323222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =515332--- =132． 10．见解析【解析】【分析】根据题意，分别找出三角形各顶点与y 轴、x 轴的对应点，再连接即可.【详解】关于y 轴对称：△A’B’C’为所求；关于x 轴对称：△A’’B’’C’’为所求；11．（1）见解析；（2）32--，；4,3-；1,1-；【解析】【分析】（1）在网格中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各顶点坐标即可；【详解】解：（1）如图△A 1B 1C 1即为所求作的图形；∴111A B C 即为所求；（2）∵A （-3，2），B （-4，-3），C （-1，-1），∴△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各顶点坐标为：A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1）．故答案为：-3，-2；-4，3；-1，1；【点睛】本题考查了轴对称变换、坐标与图形、以及画轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称性质．。

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学⼏何图形初步技巧及练习题初中数学⼏何图形初步技巧及练习题⼀、选择题1．如图是由若⼲个⼤⼩相同的⼩正⽅体堆砌⽽成的⼏何体，那么其三种视图中⾯积最⼩的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．⼀样⼤【答案】C【解析】如图，该⼏何体主视图是由5个⼩正⽅形组成，左视图是由3个⼩正⽅形组成，俯视图是由5个⼩正⽅形组成，故三种视图⾯积最⼩的是左视图，故选C．2．如图，在直⾓坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的⼀个动点，且A、B、C三点不在同⼀条直线上，当△ABC的周长最⼩时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最⼩，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，∵C ′O ∥AE ，∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，∴∠B ′C ′O=∠EB ′A∴B ′O=C ′O=3，∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最⼩．故选D ．3．如图，在正⽅形ABCD 中，E 是AB 上⼀点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上⼀动点，则PB PE +的最⼩值是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最⼩，进⽽利⽤勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最⼩∵四边形ABCD 是正⽅形B D ∴、关于AC 对称PB PE PD PE DE ∴+=+=2,3BE AE BE ==Q6,8AE AB ∴== 226810DE ∴=+=；故PB PE +的最⼩值是10，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正⽅形的性质，解此题通常是利⽤两点之间，线段最短的性质得出．4．如图所⽰是⼀个正⽅体展开图，图中六个正⽅形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“⽃”、六个字，将其围成⼀个正⽅体后，则与“奋”相对的字是( )A ．⽃B ．新C ．时D ．代【答案】C【解析】分析：正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，根据这⼀特点作答．详解：正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“⽃”．故选C ．点睛：本题主要考查了正⽅体的平⾯展开图，解题的关键是掌握⽴⽅体的11种展开图的特征．5．如右图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，CD AD ⊥，垂⾜为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ?边AB 上的⾼；④线段CD 是BCD ?边BD 上的⾼.上述说法中，正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三⾓形的⾼的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三⾓形的⾼的定义，△ABC边AB上的⾼是线段CD，∴③正确；④、根据三⾓形的⾼的定义，△DBC边BD上的⾼是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三⾓形的⾼等知识点的理解和掌握，能熟练地运⽤概念进⾏判断是解此题的关键．6．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上⼀点，则下列结论中错误．．的是（）A．BC=AB-CD B．BC=12(AD-CD) C．BC=12AD-CD D．BC=AC-BD【答案】B【解析】试题解析：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=12 AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；B、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项错误；C、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项正确；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．7．如图，是⼀个正⽅体的表⾯展开图，将其折成正⽅体后，则“扫”的对⾯是（）A．⿊B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正⽅体的空间图形，从相对⾯⼊⼿，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正⽅体后，则“扫”的对⾯是除．故选B．【点睛】本题考查了正⽅体的相对⾯的问题．能够根据正⽅体及其表⾯展开图的特点，找到相对的⾯是解题的关键．8．如图，三⾓形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式⼦中正确的是（）A．∠1＝12（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝12（∠3﹣∠2）D．∠G＝12∠1【答案】C【解析】【分析】根据⾓平分线得，∠1＝∠AFE，由外⾓的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从⽽推得∠G＝12（∠3﹣∠2）．【详解】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝12（∠3﹣∠2）．故选：C．【点睛】本题考查了三⾓形中⾓度的问题，掌握⾓平分线的性质、三⾓形外⾓的性质是解题的关键．9．下列⽴体图形中，侧⾯展开图是扇形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧⾯展开图是扇形的是圆锥．故选B．10．下列图形不是正⽅体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正⽅体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正⽅体展开图，错误；D折叠后，有2个正⽅形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象⼒的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满⾜条件11．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了⾓的有关计算的应⽤，主要考查学⽣根据图形进⾏计算的能⼒，分类讨论思想和数形结合思想的运⽤. 12．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平⾏，同位⾓相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平⾏，内错⾓相等可得∠M=∠ABF，从⽽求出∠CDE=∠ABF，再根据⾓平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平⾏线的性质和⾓平分线的定义，作辅助线，是利⽤平⾏线的性质的关键，也是本题的难点．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂⾜为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等⾓和三⾓形内⾓和定理可得∠EBC＝52°，再根据⾓平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，2∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．【点睛】本题考查了三⾓形的⾓度问题，掌握等边对等⾓、三⾓形内⾓和定理、⾓平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．14．如图，ABC ?为等边三⾓形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系⼤致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是⼀条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的⼆次函数，并且有最⼩值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是⼀条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的⼆次函数，并且有最⼩值，∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利⽤三⾓形⾯积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据⼆次函数和⼀次函数图象与性质解决问题．15．下列图形中，是圆锥的侧⾯展开图的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的侧⾯展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧⾯展开图是光滑的曲⾯，没有棱，只是扇形．故选B．【点睛】考查了⼏何体的展开图，圆锥的侧⾯展开图是扇形．16．下列图形中，不是正⽅体平⾯展开图的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平⾯图形的折叠及正⽅体的展开图解题．【详解】解：由四棱柱四个侧⾯和上下两个底⾯的特征可知，A，B，C选项可以拼成⼀个正⽅体；⽽D选项，上底⾯不可能有两个，故不是正⽅体的展开图．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的特征及正⽅体展开图的各种情形，难度适中．17．⼀个⾓的补⾓⽐这个⾓的余⾓3倍还多10°，则这个⾓的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余⾓的两个⾓的和等于90°，互为补⾓的两个⾓的和等于180°，列出⽅程，然后解⽅程即可．【详解】设这个⾓为α，则它的余⾓为90°-α，补⾓为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C ．【点睛】本题考查了互为余⾓与补⾓的性质，表⽰出这个⾓的余⾓与补⾓然后列出⽅程是解题的关键．18．如图，直线//a b ，将⼀块含45?⾓的直⾓三⾓尺（90?∠=C ）按所⽰摆放．若180?∠=，则2∠的⼤⼩是（）A ．80?B ．75?C ．55?D ．35?【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶⾓的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利⽤三⾓形的内⾓和即可求出答案.【详解】解：给图中各⾓标上序号，如图所⽰：∵//a b∴3180?∠=∠=（两直线平⾏，同位⾓相等），⼜∵34,25∠=∠∠=∠（对顶⾓相等），∴251804180804555A ∠=∠=?-∠-∠=?-?-?=?.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平⾏的性质（两直线平⾏，同位⾓相等）、对顶⾓的性质（对顶⾓相等），熟练掌握直线平⾏的性质是解题的关键.19．如图，把⼀块含有45°⾓的直⾓三⾓板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，20．如果圆柱的母线长为5cm，底⾯半径为2cm，那么这个圆柱的侧⾯积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧⾯积=底⾯周长×⾼.【详解】根据圆柱的侧⾯积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧⾯积公式.。

八年级数学秘籍-活用几何基本图形,解题事半功倍(原卷版)

活用几何基本图形，解题事半功倍几何题目图形千变万化，但有一些经典图形经常在这些题目里直接或间接到的出现. 因此，灵活掌握和运用这些图形是学好几何的必备技能.一、基本图形1. “8字”形B2. 双垂直C结论：∠CAD=∠CBE；结论：∠A=∠BCD，∠B=∠ACD；D结论：∠CAD=∠CBE.3. 与角平分线有关的三个重要结论（1）双内角平分线BC条件：∠1=∠2，∠3=∠4，结论：∠BOC =90°+∠A ；12证明：∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠BOC +∠2+∠4=180°，即：∠A +2∠2+2∠4=180°，∠2+∠4=90°－∠A ，12∴∠BOC =180°－（∠2+∠4）=90°+∠A ；12（2）一内角平分线，一外角平分线C 条件：∠1=∠2，∠3=∠4，结论：∠O =∠A ；12证明：∠4=∠2+∠O ，2∠4=2∠2+∠A ，可得：∠O =∠A ；12（3）双外角平分线条件：∠1=∠2，∠3=∠4，结论：∠BOC =90°－∠A ；12证明：∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠BOC +∠2+∠4=180°，即：∠A +180°－2∠2+180°－2∠4=180°，∠2+∠4=90°+∠A ，12∴∠BOC =180°－（∠2+∠4）=90°－∠A ；124.四边形外角∠1与∠2是四边形ABCD 的外角，结论：∠1+∠2=∠A +∠B ；5.飞镖模型BC∠BOC =∠A +∠B +∠C6. 与面积相关C如上图所示，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点结论：图中，S △AOF = S △AOE = S △BOF = S △COE =S △BOD = S △COD二、典例解析【例1-1】（安徽淮南月考）如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP =50°，则∠A =( ).A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°【例1-2】（平原县月考）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝( )A ．90°－αB ．90°＋αC ．αD ．360°－α121212【变式1-1】（陕西西安·高新一中月考）已知，如图，∠XOY =90°，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．【变式1-2】（武城县月考）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【例2-1】（广东模考）如图所示，∠的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【例2-2】（霍林郭勒市月考）如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D利用这个结论，完成下列填空.(1)如图(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝；(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．【变式1-1】（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度；（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．【变式1-2】（广东广州月考）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_______．【例3】（安徽淮南月考）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【变式3-1】（山西盐湖期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．【变式3-2】（山东岱岳期末）如图1六边形的内角和为度，如图2123456∠+∠+∠+∠+∠+∠m 六边形的内角和为度，则________．123456∠+∠+∠+∠+∠+∠n m n -=【例4】（唐山市月考）如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，S △ABC =4平方厘米，则S △BEF 的值为（）A ．2平方厘米B ．1平方厘米C ．平方厘米D ．平方厘米1214【变式4-1】（山东历下期中）如图，△ABC 的面积为．第一次操作：分别延长，，至点1AB BC CA ，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次1A 1B 1C 1A B AB =1B C BC =1C A CA =1A 1B 1C 111A B C 操作：分别延长，，至点，，，使，，，11A B 11B C 11C A 2A 2B 2C 2111A B A B =2111B C B C =2111C A C A =顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少2A 2B 2C 222A B C 次操作（）A ．B ．C ．D ．4567【变式4-2】（台州市月考）在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，当AP = AD 时，与12PBC S 和之间的关系式为：________________；一般地，当AP = AD （n 表示正整数）时，ABC S DBC S △1n 与和之间关系式为：________________．PBC S ABC S DBC S △【例5】（庆云县月考）探究与发现：（探究一）我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系．（探究二）三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P的数量关系，并证明你探究的数量关系．（探究三）若将ADC改成任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系．【变式5-1】（河南宛城月考）问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上ABC ∆PMN ABC ∆（点在内），使三角板的两条直角边恰好分别经过点和点．试问与P ABC ∆PMN PM PN 、B C ABP ∠是否存在某种确定的数量关系？ACP ∠（1）特殊探究：若，则________度，_________度，50A ︒∠=ABC ACB ∠+∠=PBC PCB ∠+∠=_________度；ABP ACP ∠+∠=（2）类比探索：请探究与的关系；ABP ACP ∠+∠A ∠（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置；使点在外，三角板的两条直角PMN P ABC ∆PMN 边仍然分别经过点和点，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．PM PN 、B C【变式5-2】（吉林宽城期末）将三角形纸片沿折叠，使点落在点处．ABC DE A 'A （感知）如图①，若点落在四边形的边上，则与之间的数量关系是'A BCDE BE A ∠1∠．（探究）如图②，若点落在四边形的内部，则与之间存在怎样的数量关系？'A BCDE A ∠12∠+∠请说明理由．（拓展）如图③，若点落在四边形的外部，，，则的大小为 'A BCDE 180∠=︒224∠=︒A ∠度．三、习题专练1. （安徽淮南月考）如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝_____．2．（惠州市光正实验学校月考）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上，则∠BEC =（）A ．∠A +∠D ﹣45°B ．（∠A +∠D ）+45°12C ．180°﹣（∠A +∠D ）D ．∠A +∠D 12123.（山东潍坊期末）如图，点D 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，依此类推…，已知∠A ＝α，则∠A 2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．4．（信阳市月考）如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠BAC =80°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是_______．5．（惠州市月考）如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =___________________度．6.（商城县月考）如图，△ABC的两个内角平分线相交于点P，过点P向AB，AC两边作垂直线l1、l2，若∠1=40°，则∠BPC=_________．7.（临沭县月考）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．8.（霍林郭勒市月考）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018为_____．9．（四川师范大学附属中学期中）如图，已知△ABC 中，∠A ＝60°，点O 为△ABC 内一点，且∠BOC ＝140°，其中O 1B 平分∠ABO ，O 1C 平分∠ACO ，O 2B 平分∠ABO 1，O 2C 平分∠ACO 1，…，O n B 平分∠ABO n ﹣1，O n C 平分∠ACO n ﹣1，…，以此类推，则∠BO 1C ＝_____°，∠BO 2017C ＝_____°．10．（重庆月考）如图，分别为四边形的边的中点，并且图中四个小,,,E F G H ABCD ,,,AB BC CD DA 三角形的面积之和为，即，则图中阴影部分的面积为____．112341S S S S +++=11．（江苏邗江期末）（1）如图1，AB ∥CD ，点E 是在AB 、CD 之间，且在BD 的左侧平面区域内一点，连结BE 、DE ．求证：∠E =∠ABE +∠CDE ．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．12．（莆田月考）如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点．（1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系．13. （全国月考）如图，四边形ABCD中，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD = β．（1）如图①，若α＋β= 150°，求∠MBC＋∠NDC的度数；（2）如图①，若BE与DF相交于点G，∠BGD = 30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图②，若α = β，判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．14.（贵州赫章期末）数学问题：如图，在中，的等分线分别交ABC 20,,A ABC ACB ∠=∠∠ 2020于点根据等分线等分角的情况解决下列问题：12102020,,.....,,,O O O O 2020（1）求的度数．1BO C ∠（2）求的度数．3BO C ∠（3）直接写出的度数．2020BO C ∠15.（山西月考）综合与实践：阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在中，，图1，图2，图3中的的内角平分线或外角平分线都交于点ABC ∆60A ∠=︒ABC ∆，请直接写出下列角的度数如图1，_________；如图2，_________；如图O O ∠=O ∠=3，_________；如图4，，的三等分线交于点，，连接，则O ∠=ABC ∠ACB ∠1O 2O 12O O _________．21BO O ∠=（2）如图5，点是两条内角平分线的交点，求证：．O ABC ∆1902O A ∠=︒+∠（3）如图6，在中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，ABC ∆ABC ∠ACB ∠1O 2O 1115∠=︒，求的度数．2135∠=︒A ∠16.（福建永安期末）（1）如图1．在△ABC 中，∠B =60°，∠DAC 和∠ACE 的角平分线交于点O ，则∠O = °，（2）如图2，若∠B =α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O 的大小；（3）如图3，若∠B =α，，则∠P = （用含α的代数式11,PAC DAC PCA E n n AC ∠=∠∠=∠表示）．17.（重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图，在△ABC 中，已知于点D ，AE 平分AD BC ⊥()BAC C B ∠∠>∠（1）试探究与的关系；EAD ∠C B ∠∠、（2）若F 是AE 上一动点，当F 移动到AE 之间的位置时，，如图2所示，此时FD BD ⊥的关系如何？EFD C B ∠∠∠与、（3）若F 是AE 上一动点，当F 继续移动到AE 的延长线上时，如图3，，①中的结论是否FD BC ⊥还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论.。

2020春八年级数学下册第19章全等三角形尺规作图习题课件华东师大版

【归纳】尺规作图中的直尺只能画线而不测量保留痕迹.
【预习思考】 1.几何中的画图和尺规作图有什么不同? 提示：画图是指画出某个图形,对画图工具不作要求；尺规作图对工具有严格的限制. 2.用直角三角尺画一个直角,是尺规作图吗? 提示：不是.
基本尺规作图【例1】(8分)如图,一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图,作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明)； (2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图).
【跟踪训练】 1.下面的说法,错误的是( ) (A)线段有且只有一条中垂线 (B)线段的中垂线平分线段 (C)线段的中垂线是一条直线 (D)经过线段中点的直线是线段的中垂线【解析】选D.经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线段的中垂线,所以,选项D错误.
2.所谓尺规作图中的尺规是指:_____________________. 【解析】尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规. 答案：没有刻度的直尺和圆规
4.尺规作图:如图所示: 结论:△ABC即为所求.
【规律总结】尺规作图四注意
第一,不能擅自增加圆规和直尺的功能；第二,不能用“目测”替代圆规；第三,不能用三角板的直角替代作垂直的过程；第四,熟练课本上介绍的基本作图步骤.
【跟踪训练】 4.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) (A)已知底边及底边上的高 (B)已知底边上的高及腰 (C)已知底边及顶角 (D)已知两底角【解析】选D.因为选项D没有边长,所以这样的三角形不可作.
【解析】(1)如图所示.
(2)连结PB,∵MN垂直平分AB,∴PA=PB. 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而 AB 2∴2A,P=BP=2,∴PC=2PA=4, 在Rt△BCP中, BC PC2 PB2 42 22 2 5.

通用版初中数学图形的性质几何图形初步真题

(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步真题单选题1、在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A．2π−4B．4−2πC．2D．π答案：A解析：由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积.S阴影=2S扇形-S正方形=2×90π×22-22=2π-4360故选：A小提示：本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键.2、已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定答案：B根据d，r法则逐一判断即可．解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．小提示：本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握ｄ，ｒ法则是解题的关键．3、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°答案：B解析：连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠C=∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠C的度数．解：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°−∠ABD=90°−54°=36°，∴∠C=∠A=36°．小提示：本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.解答题4、定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC=45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为6的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD=60°．求⊙O的半径．答案：（1）④；（2）见解析；（3）r=2解析：（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作OE⊥BD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径．解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不一定垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，又∵∠DBC=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OE⊥BD，连接OD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC=BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴12AC•BD=6，解得，AC=BD=2√3，又∵∠BCD=60°，∴∠DOE=60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD=r，DE=√3，∴r=DEsin60°=√3√32=2，∴⊙O的半径为2．小提示：本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．5、如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧AB⃗⃗⃗⃗⃗ 上，连接CE．（1）求证：CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC //AE ，求证：BC =BE ．答案：（1）见解析；（2）见解析解析：（1）根据垂径定理，可得AC⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而得到 ∠AEC =∠BEC ，即可求证；（2）根据BC ∥AE ，可得到∠AEC =∠BCE ，再由∠AEC =∠BEC ，即可求证．（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∴∠AEC =∠BEC ，∴CE 平分∠AEB ；（2）解：如图，∵BC ∥AE ，∴∠AEC =∠BCE ．又∵∠AEC =∠BEC ，∴∠BCE =∠BEC∴BE=BC．小提示：本题主要考查了垂径定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。

初中数学几何图形专题训练50题含答案

初中数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为（）A ．30ºB ．45ºC ．50ºD ．60º 2．下列图形属于立体图形的是（）A ．正方形B ．三角形C ．球D ．梯形 3．已知∠AOB =75°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC =48°，则∠BOC 的度数为（）A ．123°B ．123°和27°C ．23°D ．27°4．如图，已知点C 是线段AB 的中点，2AC cm =， 1.5DC cm =，则BD =（）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm 5．已知A ，B ，C ，D 四点，任意三点都不在同一直线上，以其中的任意两点为端点的线段的数量是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若2110∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．如图，已知∠ACB=90°，CD∠AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是( )A．∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B 8．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和互补的角为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是()A．连接两点的线段，叫做两点间的距离B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角10．我军在海南举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东65︒方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西20︒方向，则AOB∠=（）A ．85︒B ．105︒C ．125︒D ．135︒ 11．如图，小玮从A 处沿北偏东40°方向行走到点B 处，又从点B 处沿东偏南23°方向行走到点C 处，则∠ABC 的度数为（）A ．99°B ．107°C ．127°D ．129° 12．如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，30B ∠=︒，100ACD ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 13．如图所示，正方体的展开图为（）A ．B ．C ．D ．14．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上，点P 也在小正方形的顶点上．某人从点P 出发，沿图中已有的格点所连线段走一周（即不能直接走线段AC 且要回到P ），则这个人所走的路程最少是（）A ．7B ．14C ．10D ．不确定 15．如图，等边∠ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE ＝2，则EM ＋CM 的最小值为（）AB ．C ．D ．16．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，且AB ＝60，BC ＝40，则MN 的长为（）A ．10B ．50C ．10或50D ．无法确定 17．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所夹角的度数是（）A ．090B ．0100C ．0110D ．0120 18．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 19．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°20．如图，直线AB MN∥，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令ECMα∠=，用含α的式子表示∠EBC为（）．A．52αB．10α︒-C．1102α︒-D．1102α-︒二、填空题21．如图，将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD 的度数是______°．22．若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____. 23．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝______度．24．如图，在直线AB 上有一点O ，OC ∠OD ，OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°时，∠AOC ＝___°．25．一个直棱柱有12条棱，则它是__棱柱．26．如图，EF 是ABC 的中位线，BD 平分ABC ∠交EF 于D ，若6,10AB BC ==，则DF =______．27．已知5526α∠=︒'，则α∠的余角为____________28．在墙上钉一根细木条至少要钉2根钉才稳，根据是_________________________； 29．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______.30．如图所示，//AB CD ，CE 平分ACD ∠，并且交AB 于E ，118A ∠=︒，则AEC ∠等于______．31．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D ．若45BOD ∠=︒，20C ∠=︒，则ADC ∠=___________．32．一副三角板按如图放置，则下列结论：∠如果230∠=︒，则有AC DE ∥；∠如果BC AD ∥，则有245∠=︒；∠如果445∠=︒，那么160∠=︒；∠ BAE CAD ∠+∠ 随着2∠的变化而变化，其中正确的是____．33．已知C 是线段AB 的中点，AB=10，若E 是直线AB 上的一点，且BE=3，则CE=_____34．如图，C ，D 是线段AB 上两点，已知AC ：CD ：DB=1：2：3，M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且AB=8cm ，求线段MN 的长_____．35．已知OC 为一条射线，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠．（1）如图1，当60AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部任意一条射线时，MON ∠=_____；（2）如图2，当60AOB ∠=︒，OC 旋转到AOB ∠的外部时，MON ∠=_____；（3）如图3，当AOB α∠=，OC 旋转到AOB ∠（120BOC ∠<︒）的外部时，求MON ∠，请借助图3填空．解：因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠ 所以1122COM AOC CON BOC ∠=∠∠=∠，（依据是____________）所以MON COM ∠=∠-_________12AOC =∠-_______12=________． 36．如图，已知60BAC ∠=︒，AD 是角平分线且20AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF 的周长为 ______．37．平面内，已知AOB 90∠=，20,BOC OE ∠=平分,AOB OF ∠平分BOC ∠，则EOF ∠=______.38．如图所示，设L AB AD CD =++，M BE CE =+，N BC =．试比较M 、N 、L 的大小：________．39．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若18AB =，点D 与点A 重合，8DE =，则EC =_________；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB =_______．三、解答题40．如图所示，在长方形ABCD 中，6cm BC ，8cm CD =，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题：(1)说出旋转得到的几何体的名称？(2)如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？(3)求旋转得到的几何体的表面积？（结果保留π）41．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？42．如图，OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．(1)如果40AOB ∠=︒，30DOE ∠=︒，那么BOD ∠为多少度？(2)如果140AOE ∠=︒，30COD ∠=︒，那么AOB ∠为多少度？(3)如果AOC α∠=︒，COE β∠=︒，则BOD ∠=______°，如果AOE θ∠=︒，则BOD ∠=______︒．43．如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果12,5AB cm AM cm ==，求BC 的长；（2）如果8MN cm =，求AB 的长．44．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A 爬到另一顶点M ，已知AB =3，AD = 4，BF = 5．求这只蚂蚁爬行的最短距离．45．已知AB CD ∥，点M 、N 分别在直线AB 、CD 上，AME ∠与CNE ∠的平分线所在的直线相交于点F ．(1)如图1，点E 、F 都在直线AB 、CD 之间且70MEN ∠=︒时，MFN ∠的度数为___________；(2)如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出MEN∠与MFN∠之间的数量关系，并证明；∠与(3)如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出MEN∠之间的数量关系．MFN46．O为直线AB上的一点，OC∠OD，射线OE平分∠AOD．(1)如图∠，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD绕点O旋转至图∠的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD绕点O旋转至图∠的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．47．已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.（1）求线段AB的长；（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.48．【提出问题】如图1，在直角ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为【探究问题】如图2，在直角ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l 上，分别作BD∠l于点D，CE∠l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，在ABC中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l 上，分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．∠试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；∠若AC=3，BC=4，五边形EMNFC面积的最大值为49．如图，两个形状、大小完全相同的含有3060︒︒、的三角板如图∠放置，PA PB 、与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．(1)求DPC ∠；(2)如图∠，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 的边PA 从PN 绕点P 逆时针旋转一定角度，PF 平分,APD PE ∠平分CPD ∠，求EPF ∠．(3)如图∠，在图∠基础上，若三角板PAC 的边PA 从PN 开始绕点P 逆时针旋转，转速为3︒/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 绕点P 逆时针旋转，转速为2︒/秒，（当PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），求CPD BPN∠∠的值． (4)如图∠，在图∠基础上，若三角板PAC 开始绕点P 逆时针旋转，转速为5︒/秒，同时三角板PBD 绕点P 逆时针旋转，转速为1︒/秒，（当PA 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC PB PD 、、三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，直接写出旋转的时间．参考答案：1．A【详解】试题分析：根据∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，可得∠COD的度数，从而求得结果.∠∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º∠∠COD=∠AOD-∠AOC=60°∠∠BOC=∠BOD-∠COD=30°故选A.考点：本题考查的是角的计算点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成.2．C【分析】依据立体图形的定义回答即可．【详解】解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形．故选：C．【点睛】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握相关概念是解题的关键．3．B【分析】讨论：当OC在∠AOB的内部，如图1，则∠BOC=∠AOB-∠AOC；OC在∠AOB的外部，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC．【详解】解：当OC在∠AOB的内部，如图1，∠∠AOB=75°，∠AOC=48°，∠∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-48°=27°；当OC在∠AOB的外部，如图2，∠∠AOB=75°，∠AOC=48°，∠∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+48°=123°，综上所述，∠BOC的度数为27°或123°．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．4．A【分析】根据线段中点和线段之间的关系计算即可.【详解】解：点C是线段AB的中点，∴2==，BC AC cm∴2 1.50.5=-=-=.BD BC CD cm故选：A.【点睛】本题考查线段中点和线段的长度关系，掌握线段中点的性质是解答关键.5．B【分析】根据题意画出示意图，即可得答案．【详解】解：如图所示，有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连6条线段，故选：B．【点睛】本题主要考查了直线、线段、射线数量问题，能正确根据题意画出图形是解决问题的关键．6．D【分析】利用平行线的性质和平角的性质可以求得结果得出答案．【详解】解：如图示∠=︒，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，2110∠32110∠=∠=︒，∠11802301801103040∠=︒-∠-︒=︒-︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确得出3∠的度数是解题关键．7．B【分析】【详解】∠∠ACB= 90°，即∠1+∠2= 90°又∠在Rt∠ACD 中，∠A+∠1=90°∠∠A=∠2故选：B.8．D【详解】析：根据图形估计∠AOB 的大致度数，然后根据互为补角的和等于180°进行解答即可．解答：解：根据图形可得∠AOB 大约为135°，∠与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各选项D 符合．故选D ．9．C【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题.【详解】解：A. 连接两点的线段长度，叫做两点间的距离B. 射线OA 与射线AO 表示的是同一条射线,错误,射线具有方向性,C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确,D. 错误,应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选Ｃ.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质,属于简单题,熟悉定义是解题关键. 10．D【分析】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【详解】解：由方向角的定义可知，65NOA ∠=︒，20SOB ∠=︒，∠906525AOE ∠=︒-︒=︒，∠AOB AOE EOS SOB ∠=∠+∠+∠，259020=︒+︒+︒故选：D ．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提．11．B【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图：∠小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿东偏南23︒方向行走至点C 处，∠40DAB ∠=︒，23CBF ∠=︒，∠向北方向线是平行的，即AD BE ∥，∠40ABE DAB ∠=∠=︒，∠90EBF ∠=︒，∠902367EBC ∠=︒-︒=︒，∠4067107ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角.12．C 【分析】先根据角平分线的定义求出1502ECD ACD ∠=∠=︒，再由三角形外角的性质求解【详解】解：∠CE平分∠ACD，∠ACD=100°，∠1502ECD ACD∠=∠=︒，∠∠B=30°，∠∠E=∠ECD-∠B=20°，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟知角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键．13．A【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．14．B【分析】根据题意作图得到运动的轨迹，根据矩形的周长特点即可求解．【详解】如图，这个人所走的路程是图中的矩形，周长为2（3+4）=14故选B．【点睛】此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据题意作出图形求解．15．C【分析】连接BE，交AD于点M，过点E作EF∠BC交于点F，此时EM＋CM的值最小，求出BE即可．【详解】解：连接BE，交AD于点M，过点E作EF∠BC交于点F，∠∠ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∠B点与C点关于AD对称，∠BM＝CM，∠EM＋CM＝EM＋BM＝BE，此时EM＋CM的值最小，∠AC＝6，AE＝2，∠EC＝4，在Rt∠EFC中，∠ECF＝60°，∠FC＝2，EF＝在Rt∠BEF中，BF＝4，∠BE＝故选：C．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活运用勾股定理是解题的关键．16．C【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【详解】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，∠M、N分别为AB、BC的中点，∠BM＝12AB＝30，BN＝12BC＝20；∠MN＝50．（2）当C在AB上时，如图2，同理可知BM ＝30，BN ＝20，∠MN ＝10；所以MN ＝50或10，故选C ．【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．17．B【分析】4点时，分针与时针相差四大格，即120°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则40分钟后它们的夹角为40×6°﹣4×30°﹣40×0.5°．【详解】4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°﹣4×30°﹣40×0.5°=100°．故选B ．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．18．D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝．故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．19．A【分析】先根据∠CED ＝50°，DE ∠AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∠DE ∠AF ，∠CED ＝50°，∠∠CAF ＝∠CED ＝50°，∠∠BAC ＝60°，∠∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.20．D【分析】先求出∠ABC，再延长CE，交AB于点G，结合平行线的性质表示出∠BCE，然后根据三角形内角和定理表示∠CED，再根据角平分线得定义表示出∠CEB，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在∠ABC中，∠CAB=40°，∠ACB=90°，∠∠ABC=50°．延长CE，交AB于点G，∠MN BA∥，∠EGBα∠=，∠ACM=∠BAC=40°，∠∠ACE=α-40°，∠∠BCE=90°-（α-40°）=130°-α．∠∠CEA=180°-∠CAE-∠ACE，∠∠CED=180°-∠CEA=∠CAE+∠ACE=20°+（α-40°）=α-20°．∠EF平分∠CED，∠∠CEF=111022CEDα∠=-︒，∠∠CEB=1110706022αα-︒+︒=+︒，∠∠EBC=11180(60)(130)10 22ααα︒-+︒-︒-=-︒．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，将待求角转化到适合的三角形是解题的关键．21．55°##55度【分析】根据将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD ，可得∠BOD = 40° 即可得∠AOD =∠BOD +∠AOB = 55°．【详解】∠将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD ．∠∠BOD = 40°，∠∠AOB = 15°∠∠AOD =∠BOD +∠AOB = 40°+ 15°= 55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．22． 90°##90度 180°##180度【分析】根据互余，互补的定义即可得到结果.【详解】若∠A 与∠B 互余，则∠A +∠B =90°；若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.故答案为：90°，180°【点睛】解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补. 23．110【分析】根据角平分线可得270AOC AOD ∠=∠=︒，再利用补角的性质求解即可得．【详解】解：∵OD 平分AOC ∠，35AOD ∠=︒，∴223570AOC AOD ∠=∠=⨯︒=︒，∵AOC ∠与BOC ∠是邻补角，∴180AOC BOC ∠+∠=︒，∴18070110BOC ∠=︒-︒=︒．故答案为：110．【点睛】题目主要考查角平分线的计算及补角的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．24．50【分析】先求出∠BOD ，根据平角的性质即可求出∠AOC ．【详解】∠OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°∠∠BOD =2∠DOE ＝40°∠OC ∠OD ，∠∠AOC =180°-90°-∠BOD =50°故答案为：50．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质． 25．四【详解】试题解析：设该棱柱为n 棱柱,根据题意得：3n =12.解得：n =4.所以该棱柱为四棱柱,故答案是：四.26．2【分析】根据中位线的性质可得EF BC ∥，EF =12BC =5，则有∠CBD =∠BDE ，AE =BE =12AB =3，再根据BD 平分∠ABC ，有∠ABD =∠CBD ，即有∠ABD =∠BDE ，则可得DE =BE =3，问题得解．【详解】∠EF 是∠ABC 的中位线，∠EF BC ∥，EF =12BC =5，E 点为AB 中点， ∠∠CBD =∠BDE ，AE =BE =12AB =3． ∠BD 平分∠ABC ，∠∠ABD =∠CBD ，∠∠ABD =∠BDE ，∠DE =BE =3．∠DF =EF −DE =EF −BE =5−3=2．故答案为：2．【点睛】本题考了三角形中位线的性质、角平分线的性质以及等角对等边的知识，求出DE =BE 是解答本题的关键．27．3434'︒【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】解：∠5526α∠=︒'，∠α∠的余角为：9055263434'=︒'︒-︒．故答案为：3434'︒．【点睛】此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键． 28．两点确定一条直线【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【详解】在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．29．棱，侧棱；【分析】由棱柱的组成部分的定义直接填空即可.【详解】在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻的两个侧面的交线叫做侧棱. 故答案为棱；侧棱.【点睛】熟记面与面相交成线，在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱. 30．31°【分析】要求AEC ∠的度数，根据平行线的性质，只需求得2∠的度数．显然结合平行线的性质以及角平分线的定义就可解决．【详解】解：//AB CD ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，118A ∠=︒，1112(180)(180118)3122A ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 231AEC ∴∠=∠=︒，故答案为：31°．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及平行线的性质，比较简单，需同学们熟练掌握．31．70︒##70度【分析】根据三角形外角的定义和性质可知ADC A ABD ∠=∠+∠，利用轴对称的性质求出A ∠与ABD ∠的大小并进行计算即可．【详解】解：AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称∴20A C ∠=∠=︒，2ABD ABO ∠=∠，根据三角形外角的性质可知：在AOB 中，452025ABO BOD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒222550ABD ABO ∴∠=∠=⨯︒=︒∴ 在ABD △中，205070ADC A ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：70︒．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角的性质，熟练运用三角形的外角性质进行计算是本题的解题关键．32．∠∠∠【分析】根据平行线的判定与性质即可逐一进行证明．【详解】解：∠∠230∠=︒，∠190260∠=︒-∠=︒，∠60AED ∠=︒，∠1AED ∠=∠，∠AC DE ∥；所以∠正确；∠∠BC AD ∥，∠345B ∠=∠=︒，∠290345∠=︒-∠=︒；所以∠正确；∠如图，∠445,60EGF GEF ∠=∠=︒∠=︒，∠4560105GFA ∠=︒+︒=︒，∠1GFA C ∠=∠+∠，∠45C ∠=︒，∠160∠=︒．所以∠正确．∠∠123290∠+∠=∠+∠=︒，∠21239090180BAE CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∠BAE CAD ∠+∠随着2∠的变化不会发生变化；所以∠错误；所以其中正确的是∠∠∠．故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．33．2或8【分析】由已知C 是线段AB 中点，AB=10，求得BC'= 5，进一步分类探讨：E 在BC 内；E 在BC 的延长线上；由此画图得出答案即可．【详解】C 是线段AB 的中点， AB= 10，BC= AB= 5，如图，当E 在BC 内，CE= BC- BE= 5- 3=2；∠如图，E 在BC 的延长线上，CE= BC+ BE= 5+3=8 ；所以CE= 2或8；故本题答案为：2或8．【点睛】解决本题的关键突破口是分类讨论，本题考查了学生综合分析的能力，要求学生掌握线段中点的意义，线段的和与差．34．153cm 【分析】根据线段的比例，可得线段的长度，根据线段的和差，可得答案．【详解】∠AC ：CD ：DB=1：2：3，设AC=a ，CD=2a ，DB=3a ，∠AB=AC+CD+DB=a+2a+3a=6a=8，解得：a=43， ∠AC=43，DB=3×43=4， ∠M 、N 分别为AC 、DB 的中点， ∠AM=12AC=23，BN=12DB=2， ∠MN=AB-AM-BN=8-23-2=513（cm ）．故答案为：153cm 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，根据比例关系列出方程求出各线段的长是关键．35． 30° 30° 角平分线定义 ∠CON 12BOC ∠ α 【分析】对于（1），根据角平分线定义得12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠，再结合12MON COM CON AOB ∠=∠+∠=∠，可得答案；对于（2），仿照（1），根据12MON COM CON AOB ∠=∠-∠=∠求解；对于（3），仿照（2）解答即可．（1）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠，所以11603022MON COM CON AOB ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：30°．（2）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠，所以11603022MON COM CON AOB ∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：30°．（3）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠（依据的角平分线定义），所以111222MON COM CON AOC BOC α∠=∠-∠=∠-∠=．故答案为：角平分线定义，∠CON ，12BOC ∠，α．【点睛】本题主要考查了角的和差的计算，角平分线定义，掌握角平分线定义是解题的关键．36．10+【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出DE 、根据勾股定理求出AE ，根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∠60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，∠30DAE ∠=︒，在Rt DAE 中，20,30AD DAE =∠=︒， ∠1102DE AD ==，由勾股定理得：AE =∠AD 的垂直平分线交AC 于点F ，∠FA FD =，∠DEF 的垂直10DE EF FD DE EF FA DE AE =++=++=+=+故答案为：10+【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．37．35︒或55︒【分析】分OC 在AOB ∠的内部和外部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可.【详解】解：∠AOB 90∠=，OE 平分,AOB ∠ ∠∠BOE=12∠AOB=45°∠20,BOC ∠=OF 平分BOC ∠ ∠∠FOC=∠FOB =12∠BOC=10°当OC 在AOB ∠的内部时，如图∠∠EOF=∠BOE-∠BOF=45-10=35︒︒︒当OC 在AOB ∠的外部时，如图∠∠EOF=∠BOE+∠BOF=45+10=55︒︒︒故答案为：35︒或55︒【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出∠BOC 的度数，再求出∠FOC 的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．38．L M N >>【分析】根据连接两点的所有线中,线段最短的性质解答.【详解】∠AB+AE ＞BE ，CD+DE ＞CE ，∠AB+AE+CD+DE ＞BE+CE ，即l ＞m ，又BE+CE ＞BC ，即m ＞n ，∠L M N >>．【点睛】本题考查了知识点两点之间线段最短，解题的关键是熟记性质.39．（1）4 （2）116或1742．【分析】（1）画出符合题意的图形，由18,2AB AC BC ==，求解BC ，再利用线段的和差关系求解EC 即可得到答案；（2）根据AC=2BC ，AB=2DE ，线段DE 在直线AB 上移动，满足关系式32AD EC BE +=，再分六种情况讨论，∠当DE 在点A 左侧时，∠当A 在DE 之间时，∠当DE 在线段AC 上时，∠当C 在DE 之间时，∠当D 在CB 之间时，∠当D 在B 的右边时，可以设CE=x ，DC=y ，用含x 和y 的式子表示,,AD EC BE 的长，从而得出x 与y 的等量关系，即可求出 CD AB的值．【详解】解：（1）如图，18AB DB ==，2,AC BC = 163BC AB ∴==， 8DE =，1886 4.EC AB DE BC ∴=--=--=（2）∠AC=2BC ，AB=2DE ，满足关系式32AD EC BE +=， ∠当DE 在点A 左侧时，如图，设CE=x ，DC=y ，则DE y x =-，∠()()242,33AB y x AC AB y x =-==-，()12222,333BC y x y x =-=-∠41,33AD DC AC x y =-=- ∠2133BE BC CE y x =+=+ ∠7133AD EC x y +=- ∠32AD EC BE +=， ∴ ()23,AD EC BE += ∠7121233333x y y x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得，811x y =， ∠ ()11.826211CD y y AB y x y y ===-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∠当A 在DE 之间时，如图，设,,CE x CD y == 则DE y x =-，同理可得：11.6CD AB = ∠当DE 在线段AC 上时，设,,CE x CD y == 则DE y x =-，,222,DE y x AB DE y x ∴=-==-24422,,33333AC AB y x BC y x ∴==-=- 1411,,3333AD AC CD y x AD CE y x ∴=-=-+=- 21+,33BE BC CE y x ==+ AD CE ∴+＜,BE32AD EC BE +=, AD CE ∴+＞,BE∴ 不合题意舍去；∠当C 在DE 之间时，如图，设CE=x ，DC=y ，则DE=x+y ，∠()()242,,33AB x y AC AB x y =+==+ ()()112333BC AB x y x y ==+=+, ∠41,33AD AC DC x y =-=+ ∠7133AD EC x y +=+ ∠21,33BE BC CE y x =-=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += ∠7121233333x y y x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得，417x y =， ∠ ()174242217CD y y AB x y y y ===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭． ∠当D 在CB 之间时，设,,CD y CE x == 则,222,DE x y AB DE x y =-==- 4422,,3333AC x y BC x y ∴=-=- 4112,,3333AD AC CD x y BE CE BC x y ∴=+=-=-=+ 71,33AD CE x y ∴+=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += 同理可得：8,11x y = 与图形条件x ＞y 不符舍去， ∠当D 在B 的右边时，设,,CD y CE x == 则,222,DE x y AB DE x y =-==-4422,,3333AC x y BC x y ∴=-=- 4112,,3333AD AC CD x y BE CE BC x y ∴=+=-=-=+ 71,33AD CE x y ∴+=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += 同理可得：8,11x y =与图形条件x ＞y 不符，舍去，综上：CD AB 的值为：116或1742．故答案为116或1742．【点睛】本题考查的是线段的和差关系，二元一次方程思想，与线段相关的动态问题，分类讨论的思想，掌握以上知识是解题的关键．40．(1)圆柱(2)长方形、圆形或梯形(3)168π平方厘米或224π平方厘米【分析】（1）由图形旋转性质可知旋转后得到的几何体是圆柱；（2）用一个平面截圆柱，从不同角度截取的形状不同；（3）分情况讨论，找出圆柱的底面半径和高，即可求解．【详解】（1）解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得立方体为柱体、底面为圆，因此得到的几何体是圆柱．故答案为圆柱．（2）解：用一个平面截圆柱，截面形状可能为长方形、圆形或梯形．（3）解：分情况讨论，若绕BC 边旋转，则所得圆柱的表面积为：228286=224S S S 侧底平方厘米；若绕CD 边旋转，则所得圆柱的表面积为：226268=168S S S 侧底平方厘米．故旋转得到的几何体的表面积为168π平方厘米或224π平方厘米．【点睛】本题考查了点、线、面、体，截几何体，圆柱的表面积计算等知识点，解题关键是理解点动成线、线动成面、面动成体．41．【解析】略42．(1)70BOD ∠=︒(2)40AOB ∠=︒ (3)()12αβ+；12θ【分析】（1）根据角平分线的定义得出40BOC AOB ∠=∠=︒，30DOC DOE ∠=∠=︒，再根据角度之间的关系求出BOD ∠的度数即可；（2）先根据角平分线的定义，30COD ∠=︒，得出260COE COD ∠=∠=︒，根据140AOE ∠=︒，求出80AOC ∠=︒，根据角平分线的定义即可得出答案；（3）根据角平分线的定义得出1122BOC AOC ∠=∠=︒，1122COD COE ∠=∠=︒，根据角度之间的关系得出()12BOD ∠=+︒；根据角平分线的定义得出12BOD AOE ∠=∠．【详解】（1）解：∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，∠40BOC AOB ∠=∠=︒，30DOC DOE ∠=∠=︒，∠403070BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）解：∠OD 是COE ∠的平分线，30COD ∠=︒，∠260COE COD ∠=∠=︒，∠140AOE ∠=︒，∠80AOC AOE COE ∠=∠-∠=︒，∠OB 为AOC ∠的平分线，∠4120AOB AOC ∠=∠=︒．（3）解：∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，AOC α∠=︒，COE β∠=︒，∠1122BOC AOC ∠=∠=︒，1122COD COE ∠=∠=︒， ∠()111222BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=+︒； ∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，∠1BOC AOB 2∠=∠，12COD COE ∠=∠， ∠BOD BOC COD ∠=∠+∠1122AOC COE =∠+∠ ()12AOC COE =∠+∠ 12AOE =∠ 12=．故答案为：()12αβ+；12θ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．43．（1）2BC cm =；（2）16AB cm =【分析】(1)先求出AC ，根据BC=AB-AC ，即可求出BC ；(2)求出BC=2CN, AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm 代入求出即可．【详解】解: (1) ∠点M 是线段AC 的中点,∠AC=2AM,∠AM=5cm,∠AC=10cm,∠AB=12cm ,∠BC=AB-AC=12-10=2cm,(2)∠点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．∠BC=2NC ，AC=2MC,∠MN=NC+MC=8cm ,∠AB=BC+AC=2NC+2MC==2(NC+MC)=2MN=28⨯cm=16cm ．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．44【分析】由AB=3，AD=4，BF=5长宽高三种长度不同，蚂蚁走的折面不同，距离也不同，要按不同的棱展开两个面，（1）长方形沿着棱ND展开，（2）长方形沿着棱DC展开，（3）长方形沿着棱BC展开，用勾股定理求出对角线的长度，再比较取最短者．【详解】∠AB=3，AD=4，BF=5∠MC =BF=AE=5，BC=AD=MF=4,MN= CD=AB=3（1）长方形沿着棱ND展开如图∠所示时，在Rt∆AEM中AM2=AE2+EM2= AE2+(NE+MN)2=52+(3+4)2=25+49=74，（2）长方形沿着棱DC展开如图∠所示时，AM2=AB2+( BC+CM)2=32+(4+5)2=9+81=90，（3）长方形沿着棱BC展开如图∠所示时，AM2=MF2+( AB+BF)2=42+(3+5)2=16+64=80，∠ AM=∠【点睛】本题考查蚂蚁所走最短路径问题，涉及长方体的侧面展开问题，要会分析最短路径涉及几个面展开，展开后走的哪条路径为最短，分别求出经比较才能解决问题．45．(1)145°(2)∠MEN＝2∠MFN，证明见解析(3)1∠MEN＋∠MFN＝180°，证明见解析2【分析】分析：（1）过E作EH∠AB，FG∠AB，根据平行线的性质得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得，平行线的性质，角平分线的定义即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠MGE∠∠ENC，根据角平分线的定义得到∠MGE∠∠ENC∠2∠FNG∠∠AME∠2∠1∠∠E∠∠MGE∠∠E∠2∠FNG，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．（1）解：如图1，过E作EH∠AB，FG∠AB。

八年级数学上册4 尺规作图4

13。

4.4经过一已知点作已知直线的垂线一、单选题（共15题）1.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( ）A。

B. C。

D。

答案：A解析：解答:根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q，选A分析: A.根据作法无法判定PQ⊥l；B.以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点,进而作出判断；C。

根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D。

根据全等三角形的判定和性质即可作出判断2。

如图所示的作图痕迹作的是( ）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角答案：B解析：解答:观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线选：B．分析：根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解。

3。

用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线答案：C解析：解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C选C．分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段4。

图中的尺规作图是作( ）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线答案:A解析：解答: 根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线,故作的是：线段的垂直平分线．选A．分析：根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线答案：C解析：解答: 已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段选C．分析：看利用ASA是怎么作三角形的6。

初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案

初中数学几何图形初步技巧及练习题附答案一.选择题1. 一把直尺和一块三角板ABC（含30。

，60。

角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点4且ZCED= 50% 那么ZBAF=（）【答案】A【解析】【分析】先根据ZCED = 50。

，DE//AF,即可得到ZCAF= 50°,最后根据ZBAC=60°,即可得出Z 弘F的大小.【详解】•:DE//AF, ZCED=50\:.ZCAF=ZCED=5Q°,VZe/AC=60°,:.ZBAF= 60° - 50° = 10%故选：4【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.2・如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图）,这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）面【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱.A 选项平面图折叠后是一个圆锥：B 选项平面图折叠后是一个正方体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.E 是 AB±一点，BE = 2，AE = 3EE, 是 4C 上一动点，则PB+PE 的最小值是（） A. 8B. 9 C ・ 10 D ・ 11【答案】C【解析】【分析】连接DE,交AC 于P,连接BP,则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求岀即可.•••四边形ABCD 是正方形3.如图，在正方形ABCD 中,交4C 于P,连接BP,则此时PB+PE 的值最小【详解】:.B、D关于AC对称:・PB = PD.•.PB+PE = PD+PE = DE•••BE = 2,AE = 3BE/. AE = 6, AB = 8.•.DE =佃+F =10：故PB+PE的最小值是10,故选：C.【点睛】本题考查了轴对称一一最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出.4.某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是()【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项.【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确:AB、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;BC、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;CD、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误;故选:A.【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形Zp=45°,进而可得Za=45°:根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中Za=Zp,第三个图形Za和ZB互补.【详解】根据角的和差关系可得第一个图形Za=Zp=45%根据等角的补角相等可得第二个图形Za=Zp,第三个图形Za+Zp=180%不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形Za=Zp,因此Za=Zp的图形个数共有3个，故选：C.【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.6. 如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是（）A. 10cm2B. lOncm2C. 20cm2D. 20ncm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长X高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得nx2x2x5=20ncm2,故选D.【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.7. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有c, D,再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C.【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键.& 在直角三角形ABC中，ZC=90°, AD平分ZBAC交BC于点D, BE平分ZABC交AC于点E, AD、BE相交于点F,过点D作DG〃AB,过点B作BG丄DG交DG于点G.下列结论：①ZAFB = 135°；②ZBDG = 2ZCBE；③BC 平分ZABG；④ZBEC=ZFBG.其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确：根据等角的余角相等，即可判定④正确.【详解】VAD平分ZBAC交BC于点D, BE平分ZABC交AC于点E,1 1AZBAF=-ZBAC, ZABF= - ZABC,2 2又VZC=90\••• ZABC+ZBAC=90%AZBAF+ZABF = 45°,A ZAFB=135°,故①正确；•••DG〃AB,AZBDG=ZABC=2ZCBE.故②正确；•・• ZABC的度数不确定，•••BC平分ZABG不一定成立，故③错误；TBE 平分ZABC,:.ZABF=ZCBE,又VZC=ZABG=90°,AZBEC+ZCBE=90°, ZABF+ZFBG=90°,AZBEC=ZFBG,故④正确.故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键.9.已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（）A. AC=BC B・AB=2AC C・AC^BC=AB D・BC = -AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案.显然&、B、D都可以确定点C是线段朋中点【详解】解：久AC=BC,则点C是线段AB中点；B、AB=2AC,则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB,则C可以是线段AB±任意一点；D、BC=-AB,则点C是线段AB中点.故选：C.【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可.10・如图是由若干个人小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小A.主视图B.俯视图C.左视图D. 一样人【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C・主视图左视图倆视图□・如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则(x+y)的值为()【答案】c【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出X、y的值，从而得到x+y的值.【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1"与面“X”相对，面"-3"与面"y”相对.因为相对面上的两个数互为相反数，[l+x = O所以彳c c[-3 + y = 0fx = -1解得:V = 3则 x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题・12.如图，直线AC//BD. A0. 30分别是ABAC. ZABD 的平分线，那么下列结论错误的C. ZBA0 与 ZAB 0 互余【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得ZBAC+ZABD=180°,选项B 正确;因AO 、B0分别是ZBAC. ZABD 的平分线，根据角平分线的定义可得ZBA0=ZCA0, ZAB0=ZDB0,选项 A 正确，选项 D 不正确；由 ZBAC+ZABD=180% ZBA0=ZCA0, ZAB0=ZDB0即可得ZBAO+ZABO=90°,选项A 正确，故选D ・ 13.如图，圆柱形玻璃板，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的&处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm ・蚂蚁月A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C 作CQ 丄EF 于Q,作A 关于EH 的对称点连接"C 交EH 于P, 连接AP,则AP+PC就是B. ZBAC 与Z&3D 互补D. ZAB0 与 ZDB0 不等蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出AQ, CQ,根据勾股定理求出A，C 即可.【详解】解：沿过人的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH,过C作CQ丄FF于Q,作4关于的对称点4,连接AC交EH于P,连接AP,贝ljAP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，•:AE=A'E, A,P=AP,:.AP+PC=A,P+PC=A,C,VCQ= — xl8cm = 9cm, A'Q = 12cm - 4cm+4cm = 12cm,2在Rt3VQC中，由勾股定理得：AC= =15cm,【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键.14.如果厶Z和Z0互余，下列表Z0的补角的式子中：①180。

2022-2023学年人教版八年级数学上册尺规作图专题练习

尺规作图汇总一、（作一个角等于已知角）1．已知AOB ∠，利用尺规作A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．（不写作法，保留作图痕迹）2．在△ABC 中，在边AC 上找一点D ，使得∠CBD ＝∠A ．请用尺规作图的方法找出点D 的位置（要求：不写作图过程，保留作图痕迹）．3．作图题．已知，α∠，∠β，且α∠大于∠β，求作AOB αβ∠=∠-∠（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）4．尺规作图：以点B 为顶点，射线BC 为一边，作EBC ∠，使∠EBC =∠A （不写作法，只保留作图痕迹）．5．如图，AD是一条公路桥梁，现要在上游B处再建一座与AD平行的大桥BE，请用尺规作出BE的方向．（不写作法，保留作图痕迹）二、（作一个角的角平分线）6．尺规作图：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，这个集贸市场应建于何处？（不写作法，保留作图痕迹）7．如图，已知△ABC，利用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)作△ABC的角平分线AD；(2)在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，直接写出CD和AB的关系．8．如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点D，使得∠BAD＝∠CAD．（保留作图痕迹，不写作法）9．如图，已知ABC V ，请利用尺规作图法在AC 上求作一点P ，使得BP 平分.(ABC 保留作图痕迹，不写作法)10．在△ABC 内找一点P ，使它到各边距离相等．11．如图，已知MN P BC ．求作：在MN 上确定一点P ，使点P 到AB ，BC 的距离相等．12．已知：如图公路AE 、AF 、BC 两两相交．求作：加油站O ，使得O 到三条公路的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）三、（作垂线）13．如图，过直线m 外的一点P ，画出直线m 的垂线段PC ．14．如图，已知△ABC ，试用直尺和圆规作出△ABC 的角平分线CE 、高AD ．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒．(1)用直尺和圆规作斜边AB 的垂直平分线，交BC 于点P （不写作法，保留作图痕迹）(2)写出PC ，PA ，BC 之间的数量关系并加以证明．16．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)如图，已知ABC V ，求作ABC V 的高AD ．17．如图，已知△ABC ．(1)作中线AD ；(2)尺规作出角平分线BE ；(3)作BC 边的高线．18．尺规作图：如图，在两条公路OA和OB之间，要建一个加油站P，使加油站P到两村庄M、N的距离相等，且到两条公路的距离相等．保留作图痕迹，不写作图步骤．19．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）∠的对称轴AM．(1)如图，作BAC∠边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等．(2)点E为BAC20．如图，已知ABC△．(1)画中线AD；(2)画ABD△的高BE及ACD△的角平分线CF．参考答案：1．见解析【分析】根据尺规作图的步骤逐步完成即可求解：①画射线O B ''，②以O 为圆心，任意长为半径作弧交OA 于C ，交OB 于D ，③以O '为圆心，以同样长(OC 长)为半径作弧，交O B ''于D '，④以D '为圆心，CD 长为半径作弧交前弧于C '，⑤过C '作射线O A ''，则A O B '''∠即为所求．【详解】解：如图所示，A O B '''∠即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的步骤．2．见解析【分析】根据作一角等于已知角的方法作图即可．【详解】解：如图，点D 即为所求．【点睛】此题考查了作图—作一角等于已知角，熟练掌握作图方法是解题的关键．3．见解析【分析】在射线OC 的同侧作∠AOC =α∠，∠BOC =∠β，即可解决问题．【详解】解∶如图，∠AOB 即为所求．【点睛】本题考查作图——基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于常考题型．4．图见解析【分析】分①EBC ∠在射线BC 的上方和②EBC ∠在射线BC 的下方两种情况，根据作一个角等于已知角的尺规作图方法即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①当EBC ∠在射线BC 的上方时，如图，EBC ∠即为所作．②当EBC ∠在射线BC 的下方时，如图，EBC ∠即为所作．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，熟练掌握尺规作图，并分两种情况是解题关键．5．见解析【分析】根据同位角相等，两直线平行画出内错角相等即可．【详解】解：如图所示，BE 即为所求作：【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．6．(1)画图见解析(2)画图见解析，,,AB CD AB CD =∥ 证明见解析【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AB ，AC 于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间距离的一半为半径画弧得到两弧的交点，过三角形的顶点A 与两弧交点作射线，于BC 交于点D ，则线段AD 即为所求；（2）先以C 为圆心，任意长为半径画弧，得到两弧与CA ，CB 的交点G ，H ，再以A 为圆心，CG 为半径画弧，与AC 的交点为J ，再以J 为圆心，GH 为半径画弧，两弧的交点I ，再以A 为端点，过I 画射线AE ，再在射线AE 上截取AD =BC ，连接CD ，再证明即可．（1）解：线段AD 即为所求作的ABC V 的角平分线，（2）如图，画图如下：由作图可得：,,AD BC ACB CAE =∠=∠ 而,AC CA =∴,ACB CAD V V ≌∴,,AB CD CAB ACD =∠=∠∴.AB CD ∥∴,AB CD 的关系是,.AB CD AB CD =∥【点睛】本题考查的是作三角形的角平分线，作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握作图的基本方法是解本题的关键．7．图见解析，这个集贸市场应建于何处公路、铁路的角平分线上．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知集贸市场在公路、铁路相交的角平分线上．【详解】解：如图所示：答：这个集贸市场应建于何处公路、铁路的角平分线上．【点睛】此题考查了作图与应用设计，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．8．见解析【分析】作∠BAC的平分线即可．【详解】解：如图，点D为所作．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．9．见解析【分析】根据要求作出图形即可．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．见解析【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【详解】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，∴点P应是△ABC三条内角平分线的交点．如图：【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．11．见解析【分析】作出∠ABC的角平分线，与MN的交点即为点P．【详解】解：如图所示：P 点即为所求．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等的性质是解题的关键．12．作图见解析【分析】根据角平分线的性质及作法，即可作得．【详解】解：作法如下：1．尺规作出∠A 、∠EBC 、∠BCF 中任意两个角的角平分线，交点即为1O 点；2．尺规作出∠A 、∠ABC 、∠ACB 中任意两个角的角平分线，交点即为2O 点．证明：点1O 是∠A 与∠BCF 平分线的交点，∴点1O 到公路AE 、AF 、BC 的距离相等；点2O 是∠A 与∠ABC 平分线的交点，∴点2O 到公路AE 、AF 、BC 的距离相等；∴点1O 、点2O 即为所求作的点【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，角平分线的性质，熟练掌握和运用角平分线的作法及性质是解决本题的关键．13．见解析【分析】过P 点作m 的垂线即可．【详解】如图，垂线段PC 即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．见解析【分析】利用基本作图（过一点作直线的垂线），过点A作AD⊥BC于D得到高AD，利用作已知角的平分线作CE平分∠ACB．【详解】解：如图，CE和AD为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．(1)见解析(2)BC PC PA=+，理由见解析【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA PB=，则BC PC PA=+．（1）解：如图，点P为所作，；（2）解：BC PC PA=+．理由：∵点P为AB的垂直平分线与BC的交点，∴PA PB=，∴PC PA PC PB BC+=+=．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质．16．见解析【分析】以点A为圆心，任意长为半径画圆，交BC于点E，F，再作线段EF的垂直平分线即可．【详解】解：如图，AD即为所求．．【点睛】本题考查了尺规作图之过直线外一点作已知直线的垂线，熟知过直线外一点作直线垂线的作法是解答此题的关键．17．(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】（1）作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可．（2）根据角平分线的作图步骤作图即可．（3）根据高线的作图步骤作图即可．（1）解：如图，AD即为所求．（2）解：如图，BE即为所求．（3）解：如图，AF即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握角平分线、中线和高线的作图步骤是解答本题的关键．18．见解析【分析】作∠AOB的平分线，再作线段MN的垂直平分线，两线的交点P就是所求点．【详解】解：如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作出∠BAC的角平分线即可；（2）作线段AE的垂直平分线，与AM的交点即为点F．（1）解：如图：AM即为所求．（2）解：如图：点F即为所求．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、垂直平分线的作法等知识，角的对称轴为其角平分线，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．20．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）作BC的垂直平分线交BC于点D，即D为BC中点，连接AD，AD即ABC△为中线；（2）以B为圆心，BD为半径画弧交AD的延长线于点G，再分别为D、G为圆心，以大于DG一半的长度为半径画弧，两弧分别交于两个点，连接这两个交点的直线交AD的延长线于点E，该直线经过B点，BE即为所求；以C为圆心，以任意长度画弧，交AC、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，将该点与C点连接，交AD于点F，则角平分线AD即为所求．（1）分别为B、C为圆心，以大于BC一半的长度为半径画弧，两弧分别交于两个点，连接这两个交点的直线交BC于点D，连接AD，作图如下：即中线AD即为所求；（2）以B为圆心，BD为半径画弧交AD的延长线于点G，再分别为D、G为圆心，以大于DG 一半的长度为半径画弧，两弧分别交于两个点，连接这两个交点的直线交AD的延长线于点E，即该直线是DG的垂直平分线，根据作图可知B点在DG的垂直平分线，即该直线经过B 点，作图如下：即高线BE即为所求；以C为圆心，以任意长度画弧，交AC、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN 一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，将该点与C点连接，交AD于点F，连接CF，作图如下：即角平分线CF即为所求．【点睛】本题主要考查了基本作图，掌握垂直平分线和角平分线的尺规作图法是解答本题的关键．。

八年级数学几何证明作图题精选

1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（3分） (2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；（2分）（3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。

（2分）2、贵港市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A 、B 、C 的距离相等。

（1）若三所公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC ＝56º，则∠BPC ＝ º.3、已知，如图，角的两边上的两点M 、N ，求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹）·· ABOM N4、如图，直线AB 和CD 是两条交叉的马路，E 、F 两点是两座乡镇，现要在∠BOD 的区域内建一农贸市场，使它到两条马路的距离相等，且到两乡镇的距离也相等，请你利用尺规作图找出此点。

（保留作图痕迹，不要求写作法）5、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．6、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。

7、已知：△ABC 为等边三角形，Ｄ为AB 上任意一点，连结BD ．（1）在BD 左下方．．．，以BD 为一边作等边三角形BDE （尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）（2）连结AE ，求证：CD ＝AE8、如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流MN 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）FBM N. A .B如图,点D,E分别在等边△ABC的边BC,AB上,且AE=BD,连接AD,CE交于点F,过点B作BQ∥CE交AD延长线于点Q.(1)求∠AFE的度数；(2)求证：AF=BQ.如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围。

人教版八年级下册数学几何图形经典试题

人教版八年级下册数学几何图形经典试题
一..如图，四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线，求证:AECF是平行四边形。

二：正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个
动点，PE⊥BC于E，PE⊥DC于F，
（1）当点P于点O重合时（图1），猜测AP于EF的数量关系及位置关系，并证明你的结论。

（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D,,O,B重合）时，探究（1）中的结论是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由.
（3）当点P在DB的延长线上时，请将图3补充完整，并判断（1）中的结论是否成立若成立，直接写出结论，若不成立，请写出相应的结论。

三：如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB=1，BC=√5，对角线AC,BD相交
于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F。

1.在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由，如果能，
说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
四：如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，已知S△ADF=S△ABE=1/3 S 矩形ABCD，求证S△AEF/S△CEF 的值。

五：如图一所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点
A落在点F处，折痕为MN。

求证：CN的长。

六：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于点F，交BD于点E，若DE=2AB，求证∠AED的度数，。

尺规作图练习题及答案初二

尺规作图练习题及答案初二尺规作图是几何学中的重要概念，它是通过直尺和圆规进行的一种绘图方式。

尺规作图在初中数学学习中占据着重要地位，它可以帮助学生锻炼观察、分析和解决问题的能力。

下面是一些初二尺规作图练习题及答案，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

1. 绘制一个直角三角形ABC，已知∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm。

求AC的长度。

解答：根据勾股定理，直角边的平方之和等于斜边的平方。

所以我们可以利用这个定理来求解AC的长度。

首先，使用尺规测量出AB的长度，在纸上画出点A和点B，将尺子的一边放在点A上，然后利用圆规画一个半径为5cm的圆，记为⊙A。

接着，将尺子的一边放在点B 上，利用圆规画一个半径为7cm的圆，在圆⊙A上与弧交于点C。

然后，连接AC。

测量AC的长度为8cm，所以AC的长度为8cm。

2. 绘制一个等边三角形ABC，给出三角形的边长为6cm。

解答：要绘制一个等边三角形ABC，我们可以利用圆规和尺子来进行绘制。

首先，在纸上画出一个点A，然后使用尺子来测量出线段AB的长度为6cm。

将圆规的一只脚放在点A上，调整另一只脚的距离为6cm。

然后，固定住圆规的一只脚，以A为圆心，利用圆规画一个弧，与扇形交于点B。

接着，固定住另一只脚，以点B为圆心，利用圆规再次画一个弧，与第一个弧交于点C。

最后，连接线段AC和线段CB，得到一个等边三角形ABC。

3. 绘制一个四边形ABCD，已知AB=3cm，BC=4cm，CD=5cm，∠B=90°，∠C=120°。

解答：根据题目描述，我们可以绘制出一个四边形ABCD。

首先，在纸上画出点A，然后使用尺子测量出线段AB的长度为3cm，画出线段AB。

接下来，将尺子的一只脚放在点B上，固定住另一只脚，以B 为圆心，利用圆规画一个半径为4cm的圆，在圆上分别标记出点C和D。

然后，连接线段CD和线段AD，得到四边形ABCD。

由于∠B=90°，∠C=120°，我们可以利用尺规作图的方法，将∠B平分为两个角，然后将∠C平分为三个角，最后连接线段AC和线段BD，得到所需的四边形ABCD。