考研数据结构复习专用

抽象数据类型(Abstract Data Type 是指由用 ype)是指由用 抽象数据类型 A 户定义，用以表示应用问题的数据模型。 户定义，用以表示应用问题的数据模型。抽象 数据类型由基本的数据类型构成， 数据类型由基本的数据类型构成，并包括一组 相关的服务(操作 相关的服务 操作); 抽象数据类型简写做 ADT。 操作 。
二叉树的存储结构 二叉树的存储结构
顺序存储 以结点在向量中的相对位置来表示结点间的关系。 以结点在向量中的相对位置来表示结点间的关系。 不足： 不足：一般的二叉树也必须按完全二叉树的形式来存 势必会造成存储的浪费。 储，势必会造成存储的浪费。 链式存储
单链表、 叉链表、 单链表、二叉链表、三叉链表
树、森林与二叉树的转换 森林与二叉树的转换
树的左孩子，右兄弟存储结构可以实现转换 树的左孩子，右兄弟存储结构可以实现转换 实现
A E B C A B C G D D G 树与二叉树对应 B C F 树根相连 D G F 森林与二叉树对应 A
E F
E
森林与二叉树的对应关系示例
哈夫曼树与哈夫曼编码 哈夫曼树与哈夫曼编码 与哈夫曼
⒊ 队列(Queue)
限定只能在表尾插入元素,在表头删除元素的线性表。 限定只能在表尾插入元素 在表头删除元素的线性表。 在表头删除元素的线性表 队列又称为先进先出 的线性表， 队列又称为先进先出(First In First Out)的线性表， 先进先出 的线性表 简称为FIFO表。 表 简称为
允许插入的一端叫做队尾， 允许插入的一端叫做队尾， 队尾 允许删除的一端则称为队头。 允许删除的一端则称为队头。 队头
队列的顺序存储
循环队列 循环队列(Circular Queue) 队列
队列在程序设计中也经常出现。 队列在程序设计中也经常出现。
树形结构
树形结构是线性结构的拓广。 树形结构是线性结构的拓广。 线性结构的拓广 ⒈ 树 树的基本术语 结点、结点的度、叶子/ 终端结点、 结点、结点的度、叶子/ 终端结点、 非终端结点 / 分支结点、树的度、 分支结点、树的度、 孩子、双亲、兄弟、祖先、子孙、 孩子、双亲、兄弟、祖先、子孙、 结点的层次、树的深度/高度、 结点的层次、树的深度/高度、森林
◆ 算法 算法就是解决特定问题的方法。确切地说， 算法就是解决特定问题的方法。确切地说，就是 对于某一类特定的问题，算法规定了一个运算过程 一 对于某一类特定的问题，算法规定了一个运算过程(一 系列操作)，它必须满足下述准则： 系列操作 ，它必须满足下述准则： ① 输入：具有零个或多个输入的外界量，它们是 输入：具有零个或多个输入的外界量， 始前对算法最初给出的量。 算法开 始前对算法最初给出的量。 输出：至少产生一个输出， ② 输出：至少产生一个输出，它们是同输入有某 种关系的量。 种关系的量。
(n- i) =
n- 1 2
线性表采用顺序存储有如下的优缺点。 线性表采用顺序存储有如下的优缺点。 优点： 优点： 不需为表示元素间的逻辑关系而增加额外的空间； ⑴ 不需为表示元素间的逻辑关系而增加额外的空间； 可以方便地随机存取表中的任一结点； 随机存取表中的任一结点 ⑵ 可以方便地随机存取表中的任一结点； ⑶ 算法简单、可读性好。 算法简单、可读性好。 缺点： 缺点： ⑴ 插入和删除运算效率较低； 插入和删除运算效率较低； 由于顺序表要求占用连续的存储空间， ⑵ 由于顺序表要求占用连续的存储空间，这样只能 在创建时进行分配。 在创建时进行分配。
概论
◆相关术语
数据、数据元素、数据项、 数据、数据元素、数据项、数据 对象 数据结构
数据的逻辑结构 、数据的存储结构 、数据的运算
根据数据元素之间关系的不同， 根据数据元素之间关系的不同，可将数据的逻 辑结构分为集合、线性结构、 辑结构分为集合、线性结构、树、图四类
数据类型 、抽象数据类型
数据类型(D ype)是程序设计语言中的一个概念， 数据类型 Data Type 是程序设计语言中的一个概念，
⒉ 二叉树 二叉树的基本形态: 二叉树的基本形态
二叉树的性质 二叉树的性质
性质(1)：在二叉树的第i层上至多有 个结点(i≥1)。 层上至多有2 性质 ：在二叉树的第 层上至多有 i-1个结点 。 性质(2)：深度为k的二叉树至多有 的二叉树至多有2 个结点 个结点(k≥1)。 性质 ：深度为 的二叉树至多有 k-1个结点 。 性质(3)：对任何一棵二叉树T，如果其叶结点数为n 性质 ：对任何一棵二叉树 ，如果其叶结点数为 0, 度为2的结点数为 的结点数为n 度为 的结点数为 2，则n0=n2+1。 。 性质⑷ 个结点的完全二叉树 性质⑷：有n个结点的完全二叉树的深度为log2n+1 个结点的完全二叉树的深度为 性质⑸ 完全二叉树结点按层序编号 结点按层序编号， 性质⑸：完全二叉树结点按层序编号，则
树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路 树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路 径长度之和，记作： 径长度之和，记作：
n
WPL =
å
k= 1
w k * lk
(n 常0,1
k n)
构造一棵有n个叶子结点的二叉树 的二叉树, 构造一棵有 个叶子结点的二叉树 则其中带权 路径长度WPL最小的二叉树称作 最优二叉树 或 路径长度 最小的二叉树称作 哈夫曼(Huffman)树。 哈夫曼 树 前缀码 ：任一字符的编码都不是另一个字符的 编码的前缀。 编码的前缀。 利用哈夫曼树设计的二进制前缀编码。 哈夫曼树设计的二进制前缀编码 哈夫曼码 ：利用哈夫曼树设计的二进制前缀编码。
链表
线性表的链式存储结构
单链表、循环链表、 单链表、循环链表、双向链表 头指针、首元结点、 头指针、首元结点、头结点 为了操作方便，我们经常在单链表的首元结点 第 首元结点(第 为了操作方便，我们经常在单链表的首元结点 一个结点)之前附设一个结点 称之为头结点 之前附设一个结点， 头结点。 一个结点 之前附设一个结点 ， 称之为 头结点 。 头结 点的数据域不存储任何信息， 点的数据域不存储任何信息 ， 头结点的指针域存储 指向首元结点的指针。 指向首元结点的指针。
线性表采用链式存储结构有如下的优缺点。 线性表采用链式存储结构有如下的优缺点。 优点： 插入和删除运算效率高，不需移动数据元素； ⑴ 插入和删除运算效率高，不需移动数据元素； 不要求占用连续的存储空间，可动态进行分配。 ⑵ 不要求占用连续的存储空间，可动态进行分配。 缺点： 为了表示元素间的逻辑关系,需增加额外的空间 需增加额外的空间； ⑴ 为了表示元素间的逻辑关系 需增加额外的空间； 不能随机存取表中的任一结点 必须顺序访问； 中的任一结点,必须顺序访问 ⑵ 不能随机存取表中的任一结点 必须顺序访问；
⒉ 栈(Stack)
限定插入和删除运算只能在表尾进行的线性表 栈又称为后进先出 的线性表， 栈又称为后进先出(Last In First Out)的线性表， 后进先出 的线性表 简称为LIFO表。 插入 删除端称为栈顶 。 表 简称为 插入/删除端称为栈顶 删除端称为变” 利用“栈底位置不变” 两个栈共享一维数组空间 的特性，可将两个栈的栈底分别设在数组空间的两端， 的特性，可将两个栈的栈底分别设在数组空间的两端， 然后各自向中间伸展,仅当两个栈的栈顶相遇时才可能 然后各自向中间伸展 仅当两个栈的栈顶相遇时才可能 发生上溢。两个栈顶的初值分别为-1和m。 发生上溢。两个栈顶的初值分别为 和 。
顺序表 线性表的顺序存储结构
特点：逻辑上相邻的元素其物理位置亦相邻。 特点：逻辑上相邻的元素其物理位置亦相邻。 插入元素： 插入元素：等概率情况下
n+ 1
E = is
1 n+ 1
å
i= 1
(n- i + 1) =
n 2
删除元素： 删除元素：等概率情况下
E = de q 邋 m=
i i i= 1 n n 1 n i= 1
“抽象数据类型”指一个数学模型及定义在该模型上 抽象数据类型” 抽象数据类型 的一组操作。 抽象” 的一组操作。“抽象”的意义在于数据类型的数学抽 象特性。抽象数据类型的定义仅取决于它的逻辑特性， 象特性。抽象数据类型的定义仅取决于它的逻辑特性， 而与其在计算机内部如何表示和实现无关。 而与其在计算机内部如何表示和实现无关。
① 如果i = 1, 结点i是二叉树的根 无双亲; 如果 结点 是二叉树的根,无双亲 是二叉树的根 无双亲 如果i 则其双亲结点的编号是 如果 >1, 则其双亲结点的编号是i/2. 如果2i>n,则结点 无左孩子 否则其左孩子结点的编号是 。 则结点i无左孩子 否则其左孩子结点的编号是2i ②如果 则结点 无左孩子;否则其左孩子结点的编号是 则结点i无右孩子 否则右孩子结点的编号是2i+1。 无右孩子;否则右孩子结点的编号是 ③若2i+1>n, 则结点 无右孩子 否则右孩子结点的编号是 。
有限性
线性结构 线性结构
⒈ 线性表
特点：
⑴ 同一性：线性表中的所有数据元素属于同一数据对象； 同一性：线性表中的所有数据元素属于同一数据对象； 有穷性：线性表中的数据元素个数(表长 是有限的； 表长)是有限的 ⑵ 有穷性：线性表中的数据元素个数 表长 是有限的； 有序性： ⑶ 有序性：线性表中相邻的数据元素间存在着序偶关系 < ai , ai+1> 。
它是一个值的集合和操作的集合。 语言中的整型、 它是一个值的集合和操作的集合。如C语言中的整型、 语言中的整型 实型、字符型等。整型值的范围 对具体机器都应有整 实型、字符型等。整型值的范围(对具体机器都应有整 数范围)，其操作有加、 求余等。 数范围 ，其操作有加、减、乘、除、求余等。实际上 数据类型是厂家提供给用户的已实现了的数据结构 。 数据类型是厂家提供给用户的已实现了的数据结构 厂家提供给用户的
指向双亲 指向左右孩子 指向左右孩子 及双亲