2020四川省成都市七年级下学期数学下册期末试卷及答案解析
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
四川省成都市温江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含详解)
2022-2023学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）在以下四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（ ）A．1.42×10﹣9B．0.142×10﹣10C．1.42×10﹣11D．1.42×10﹣103．（4分）下列说法正确的是（ ）A．同旁内角互补B．三角形的内角和为360°C．三角分别相等的两个三角形全等D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为质数的概率为4．（4分）现有4张不透明卡片，正面分别标有数字2，4，5，6，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，以剩下的卡片数字分别作为三根小木棒的长度，则三根小木棒不能摆成三角形的概率为（ ）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知AB∥CD，现将一等腰Rt△PMN放入图中，其中∠P＝90°，PN交AB于点E，MN 交CD于点F．若∠BEN＝26°，则∠NFD的度数为（ ）A．16°B．19°C．24°D．26°6．（4分）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB ＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS7．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（ ）A．AC＝BD B．∠A＝∠D C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB8．（4分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝4，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点E，F，连接EF与AC相交于点D，△BCD的周长为11，则AB等于（ ）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
成都初一期末试题及答案
成都初一期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是成都的著名景点？A. 都江堰B. 武侯祠C. 峨眉山D. 锦里2. 成都的市花是什么？A. 桂花B. 荷花C. 牡丹D. 芙蓉3. 成都是哪个省份的省会？A. 四川省B. 云南省C. 贵州省D. 重庆市4. 成都的气候类型是什么？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 寒带气候5. 成都的简称是什么？A. 蓉B. 蜀C. 川D. 巴6. 成都的市树是什么？A. 银杏B. 松树C. 柳树D. 榕树7. 成都的市鸟是什么？A. 麻雀B. 燕子C. 杜鹃D. 鸽子8. 成都的地铁系统开通于哪一年？A. 2010年B. 2011年C. 2012年D. 2013年9. 成都的著名小吃“龙抄手”主要的原料是什么？A. 面粉B. 糯米C. 猪肉D. 牛肉10. 成都的著名历史文化街区是哪一个？A. 宽窄巷子B. 春熙路C. 太古里D. 人民公园二、填空题（每题2分，共20分）1. 成都位于中国______省，是该省的省会城市。
2. 成都的市花是______，象征着城市的繁荣和美丽。
3. 成都的气候属于______气候，四季分明，适宜居住。
4. 成都的简称是______，这个简称来源于古代的蜀国。
5. 成都的市树是______，这种树在成都的街道上随处可见。
6. 成都的市鸟是______，它在成都的自然环境中有着重要的地位。
7. 成都地铁系统于______年正式开通运营，极大地方便了市民的出行。
8. 成都的著名小吃“龙抄手”的主要原料是______，是成都的传统美食之一。
9. 成都的历史文化街区______，以其独特的建筑风格和文化氛围吸引了众多游客。
10. 成都是中国西南地区的______、______、______和______中心。
三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述成都的历史沿革。
2. 请描述成都的地理特点及其对城市发展的影响。
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．224236m m m ⋅=C ．()4312x x -=-D ．()()a m b n ab mn ++=+4．如图，在ACD V 与ABD △中，C B ∠=∠，再添加一个下列条件，能判断ADC ADB ≌△△的是（ ）．A ．AC AB = B ．ADC ADB ∠=∠ C ．CD BD = D ．AC CD ⊥ 5．下列说法正确的是（ ）A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件 B ．福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着福山明天一定下雨C ．“汽车累计行驶10000km ，从未出现故障”是不可能事件D ．拋掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.56．如图，下列条件中，不能判定12l l ∥的是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．45180∠+∠=︒ 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521x y x y -=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 8．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿AB BC CD --运动，至点D 处停止．点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，且y 与x 之间满足的关系如图2所示，则当8y =时，对应的x 的值是（ ）A ．4B ．4或12C ．4或16D ．5或12二、填空题9．计算()200020010.1258-⨯=．10．已知等腰三角形的两边长a b 、满足2|2|10250a b b -+-+=，那么这个等腰三角形的周长为．11．已知()2219x m x -++是一个完全平方式，则m =．12．为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 的视线PC 与地面的夹角21DPC ∠=︒，测楼顶A 的视线PA 与地面的夹角69APB ∠=︒，量得点P 到楼底的距离PB 与旗杆CD 的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为30DB =米，则每层楼的高度大约米．13．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ．若90C ∠=︒，若2ABD CBD ∠=∠，求A ∠的度数是．三、解答题14．（1）计算：()()22021031π 3.1421-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭； （2）解方程组：4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．15．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的DEF V ；(2)在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．(3)ABC V 的面积是______．16．如图，已知CD 平分MCB ∠，点F 在线段BC 上，FH NB ⊥于点,1132,23H ∠=︒∠=∠，48MCB ∠=︒．(1)求证：NB CD ⊥；(2)求NDE ∠的度数．17．某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 18．已知点A 是线段BD 上的一点，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90︒得线段DE ，连接,CE F 为CE 的中点，连接,DF BF ．(1)如图1，延长BC DF 、交于点G ．①求证：G EDF ∠=∠；②判断线段DF 与BF 之间的关系，并证明．(2)将ABC V 绕点B 逆时针旋转到图2的位置时，判断线段DF 与BF 之间的关系，并说明理由．四、填空题19．如果2230m m --=，那么代数式()()()2332m m m +-+-=． 20．已知关于x y ，的二元一次方程组2438x y m x y m +=⎧⎨-=+⎩的解满足3x y m +=，则m 的值为． 21．如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架AO 与底座MN 垂直，支架,AB BC 分别为可绕点A 和点B 旋转的调节杆，台灯灯罩EF 可绕C 点旋转调节光线角度．当支架AB 和灯罩EF 平行时，CD MN ∥，140OAB ∠=︒，150BCD ∠=︒，则BCE ∠=．22．如图，ABC V 为等腰直角三角形，90,2ABC AB ∠=︒=，点D 在CB 延长线上，连接AD ，以AD 为边作等腰直角,90ADE DAE ∠=︒V ，连接CE 交AB 于点,4F DC AF =，则BD =．23．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90,8,ACB AC BC D ∠=︒==为AC 边上一点，2,AD E =为BC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的左侧作等边DEF V ，连接AF ，则AF 的最小值为．（提示：直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半）五、解答题24．如图1是一个长为4b ，宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)由图2可以直接写出22(),(),a b a b ab +-之间的一个等量关系是______．(2)两个正方形ABCD DEFG ，如图3摆放，边长分别为,x y ．15xy =，2AE =，求图中阴影部分面积和．25．2024年成都马拉松比赛将在10月17日举行，小天和爸爸都完成了比赛报名，并且计划每周进行一次全长6000米的训练．第一次训练时小天和爸爸同时从同起点出发，行程S （单位：米）随时间t （单位：分钟）变化的图像如图所示．已知小天中途提速后用了16分钟到达终点．因为爸爸中途体力不支减速，所以当小天到达终点时，爸爸离终点还有1280米．请根据图中信息回答以下问题：(1)小天比爸爸早到终点多长时间？(2)在小天跑步的过程中，小天出发几分钟后和爸爸相距150米？ 26．已知ABC V 为等边三角形，过点A 的射线AM 在ABC V 的外部，D 为射线AM 上的一点，E 为平面内的一点，满足BE BD =．(1)如图1，连接CD ，若点E 恰好在CD 上，且60DBE ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)如图2，连接DE 交BC 于点F ，若120DBE ∠=︒，且F 恰为BC 的中点，求证：DF AD EF =+；(3)如图3，若38,120B A M DB E ∠=︒∠=︒，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，在射线CE 上截取一点H ，在边BC 上截取一点I ，使C H B I =，连接,,AH AI 则当AH AI +的值最小时，请直接写出HAB ∠的度数．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
2020苏科版七年级下册数学《期末检测试题》含答案解析
苏科版数学七年级下学期期 末 测 试 卷（时间：120分钟 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣（﹣2）B. |﹣2|C. ﹣22D. （﹣2）2 3.0.000182用科学记数法表示应为（ ）A. 0182×10﹣3B. 1.82×10﹣4C. 1.82×10﹣5D. 18.2×10﹣4 4.下列各组整式中，不是同类项的是（ ）A. 23m n 与23nmB. 213xy 与2213x yC. 5ab -与3510ab -⨯ D. 35与-12 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 6.下列运算中，正确是（ ）A. 235()a a -=-B. 3515a a a ⋅=C. 23246()a b a b -=D. 623a a a += 7.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（ ）A. 0b a <<B. ||||b a >C. 0a b +>D. 0ab < 8.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）A. 5折B. 5.5折C. 7折D. 7.5折二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9.“x 的3倍与y 的和”用代数式表示为__________．10.化简：32(3)x x y --=__________．11.若13330o ∠='，则1∠的余角的度数为__________．12.方程240x a +-=的解是2x =-，则a 等于__________．13.已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________． 14.如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是__________．15.如果3a b -=，1ab =-，那么代数式3224ab a b -+-的值为__________．16.若1323633n n n +⨯+⨯=，则n 的值为__________． 三、解答题 （本大题共10小题，共72分）17.计算：（1）0112019()2--； （2）23213(2)1|()1)2-+--÷--. 18.解方程：（1）523(2)x x -=--； （2）2121163x x -+-=. 19.先化简，再求值：2222282(23)3(4)a b a b ab a b ab +---，其中2a =-，3b =.20.一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A 出发，晚上停留在B 处.规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-8，+10，-12，+6，-18，+5，-2.（1）B 处在岗亭A 的什么方向？距离岗亭A 多远？（2）若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，这一天共耗油多少升？21.如图①，由边长为1的五个相同小正方体搭成的几何体.（1）在图②中画出该几何体的左视图、俯视图；（用阴影部分表示）（2）如图①，A 、B 两点是其中一个正方体在同一个面上的两个顶点，若连接AB ，则线段AB 的长是________；（填“有理数”或“无理数）（3）在左视图和俯视图不变的情况下，最多还可以添加________小正方体.22.已知23m =，25n =.（1）求2m n +的值；（2）求48m n ÷的值.23.如图，B 、C 两点在线段AD 上，且::2:5:3AB BC CD =，点M 为AD 的中点.（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，并说明理由；（2）若6CM =，求AD 的长.24.如图，A 、B 、C 是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC ，过点B 作直线l ，使A 、C 两点在直线l 两旁；②点P 为直线l 上任意一点，点Q 为直线BC 上任意一点，连结线段AP 、PQ ；（2）在（1）所作图形中，若点A 到直线l 的距离为2，点A 到直线BC 的距离为5，点A 、B 之间的距离为8，点A 、C 之间的距离为6，则AP PQ +的最小值为_______，依据是_______.25.小明、小丽两位同学学习数学都养成了良好的预习习惯.某天他俩预习了课本第107页上的问题3，题目如下：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个.该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？他俩都没有看课本上的解答过程，而是独立思考，分别列出了如下尚不完整的方程： 小明：5()4()x x WW =； 小丽：()()54y y =W W . （1）在小明、小丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x 、y 表示的意义；（2）试选择一种方法，将问题3解答完整.26.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45o 角（AOB ∠）的顶点与60o 角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣（﹣2） B. |﹣2| C. ﹣22 D. （﹣2）2【答案】C 【解析】【分析】根据相反数、绝对值、乘方的定义逐项分析即可. 【详解】A.﹣(﹣2)=2，为正；B. |﹣2|=2，为正；C.﹣22＝﹣4，为负；D.(﹣2)2＝4，为正.故选C.【点睛】本题考查了相反数、绝对值、乘方的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.3.0.000182用科学记数法表示应为（）A. 0182×10﹣3B. 1.82×10﹣4C. 1.82×10﹣5D. 18.2×10﹣4【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000182的小数点向右移动4位得到1.82，所以0.000182用科学记数法表示为1.82×10﹣4，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各组整式中，不是同类项的是（）A.23m n与23nmB. 21 3xy与2213x y C. 5ab-与3510ab-⨯ D. 35与-12【答案】B【解析】【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项解答即可．【详解】解：A、所含字母相同，相同的字母的指数相同，是同类项．故A不符合题意；B、所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故B符合题意；C、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故C不符合题意D、都是数字，是同类项．故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．6.下列运算中，正确的是（ ）A. 235()a a -=-B. 3515a a a ⋅=C. 23246()a b a b -=D. 623a a a += 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对B 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对A 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】解：A 、()326a a -=-，所以A 选项不正确；B 、358a a a ⋅=，所以B 选项不正确；C 、()22346a b a b -=，所以C 选项正确；D 、62a a +，6a 与2a 不是同类项，不能合并，所以D 选项不正确．故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，解题关键是熟练掌握以上法则． 7.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（ ）A. 0b a <<B. ||||b a >C. 0a b +>D. 0ab <【答案】C【解析】【分析】根据图示，可得b ＜-1，0＜a ＜1，再根据绝对值的定义，以及有理数的加减乘除的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴b ＜0<a ，∴选项A 不符合题意；∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴选项B 不符合题意；∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，∴选项C 符合题意；∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴ab ＜0，∴选项D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解题关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．8.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）A. 5折B. 5.5折C. 7折D. 7.5折 【答案】D【解析】【分析】根据题意设第一件商品x 元，买两件商品共打y 折，利用价格列出方程即可求解．【详解】解：设第一件商品x 元，买两件商品共打了y 折，根据题意可得： x+0.5x=2x•10y ，解得：y=7.5 即相当于这两件商品共打了7.5折．故选D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9.“x 的3倍与y 的和”用代数式表示为__________．【答案】3x+y【解析】【分析】先表示x 的3倍，再求与y 的和即可．【详解】根据题意得：x 的3倍与y 的和表示为：3x +y ．故答案为3x +y ．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10.化简：32(3)x x y --=__________．【答案】6x y +【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【详解】解：原式=3x-2x+6y=x+6y ．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，属于基础考点． 11.若13330o ∠='，则1∠的余角的度数为__________．【答案】5630'o【解析】【分析】根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠1=33°30′，∴∠1的余角=90°-33°30′=56°30′， 故答案为56°30′．【点睛】本题考查余角的定义，能知道∠1的余角=90°-∠1是解题关键． 12.方程240x a +-=的解是2x =-，则a 等于__________．【答案】8【解析】解：∵方程2x +a ﹣4=0的解是x =﹣2，∴x =﹣2满足方程2x +a ﹣4=0，∴2×（﹣2）+a ﹣4=0，解得，a =8．故答案为8．点睛：此题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax +b =0（a ≠0）的解一定满足该一元一次方程的关系式．13.已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________．【答案】-1【解析】【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b +. 14.如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是__________．【答案】城【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面，“创”与“城”是相对面，故答案为城．【点睛】本题考查正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解题关键．15.如果3a b -=，1ab =-，那么代数式3224ab a b -+-的值为__________．【答案】-13【解析】【分析】将a-b和ab的值代入原式=3ab-2（a-b）-4计算可得．【详解】解：∵a-b=3，ab=-1，∴原式=3ab-2（a-b）-4=3×（-1）-2×3-4=-3-6-4=-13，故答案为-13．【点睛】本题考查代数式的求值，解题关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.若1323633n n n+⨯+⨯=，则n的值为__________．【答案】-3【解析】【分析】等式左边先逆用乘法分配律，或者提公因式n3，右边逆用负指数幂的运算法则，再利用同底数幂的乘法法则即可解答.【详解】解：∵n n n 1323633+⨯+⨯=n3（1+2+6）=3-1n3×9=3-1n233⨯=3-1n23+=3-1∴n+2=-1n=-3故答案为-3.【点睛】本题考查有理数的混合运算、同底数幂的乘法、负指数幂的运算法则，解题关键是得到关于n 的一元一次方程.三、解答题（本大题共10小题，共72分）17.计算：（1）0112019()2--； （2）23213(2)1|()1)2-+--÷--. 【答案】（1）-1；（2）1183-.【解析】【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可.【详解】（1）原式12=- 1=-（2）原式()39814=-+--÷ 1183=-. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18.解方程：（1）523(2)x x -=--； （2）2121163x x -+-=. 【答案】（1）x=﹣2；（2）x=2.5．【解析】【分析】运用解一元一次方程的步骤求解方程即可.【详解】解：（1）5x ﹣2=﹣3（x ﹣2）去括号得：5x ﹣2=3x ﹣6，移项得：5x ﹣3x=﹣6+2，合并同类项得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2；（2）1﹣= 去分母得：6﹣（2x ﹣1）=2（2x+1），去括号得：6﹣2x+1=4x+2，移项得：﹣2x ﹣4x=2﹣6﹣1，合并同类项得：﹣2x=﹣5，系数化为1得：x=2.5．【点睛】本题主要解一元一次方程，其步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 19.先化简，再求值：2222282(23)3(4)a b a b ab a b ab +---，其中2a =-，3b =.【答案】﹣3ab 2，54【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=8a 2b+4a 2b ﹣6ab 2﹣12a 2b+3ab 2=﹣3ab 2 ，当a=﹣2，b=3时，原式=5420.一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A 出发，晚上停留在B 处.规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-8，+10，-12，+6，-18，+5，-2.（1）B 处在岗亭A 的什么方向？距离岗亭A 多远？（2）若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，这一天共耗油多少升？【答案】（1）B 处在岗亭A 的西边，距离岗亭A 14千米；（2）这一天共耗油6.6升.【解析】【分析】（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求：+5-8+10-12+6-18+5-2的和．（2）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加求总路程，再计算耗油量．【详解】（1）()()()()()()()()58101261852++-+++-+++-+++-14=-.答：B 处在岗亭A 的西边，距离岗亭A 14千米.（2）()0.158101261852⨯++-++-++-+++- 6.6=.答：这一天共耗油6.6升.【点睛】本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解在问题中表示的意义是解题关键． 21.如图①，由边长为1的五个相同小正方体搭成的几何体.（1）在图②中画出该几何体的左视图、俯视图；（用阴影部分表示）（2）如图①，A 、B 两点是其中一个正方体在同一个面上的两个顶点，若连接AB ，则线段AB 的长是________；（填“有理数”或“无理数）（3）在左视图和俯视图不变的情况下，最多还可以添加________小正方体.【答案】（1）见解析；（2）无理数；（3）2.【解析】【分析】（1）根据左视图和俯视图作图即可得；（2）根据勾股定理计算并判断；（3）在左视图和俯视图不变的情况下，可以在从左数第2列和第3列上面一排各添加1个正方体，据此可得．【详解】（1）如图所示（2）连接AB ，则线段AB 2故答案为无理数；（3）在左视图和俯视图不变的情况下，可以在从左数第2列和第3列上面一排各添加1个正方体， 故答案为2．【点睛】本题考查作图-三视图，解题关键是掌握左视图和俯视图、主视图的概念与无理数．22.已知23m =，25n =.（1）求2m n +的值；（2）求48m n ÷的值.【答案】（1）15；（2）9125. 【解析】【分析】 （1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算计算得出答案．【详解】（1）m n m n 222+=⋅35=⨯15=.（2）()()m n m n 234822÷=÷()()23m n 22=÷ 2335=÷ 9125=. 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．23.如图，B 、C 两点在线段AD 上，且::2:5:3AB BC CD =，点M 为AD 的中点.（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，并说明理由；（2）若6CM =，求AD 的长.【答案】（1）AB =CM ，理由见解析；（2）30cm【解析】【分析】（1）设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，根据M 为AD 的中点，可得AM=DM=12AD=5x ，得到AM=BC ，即：AB+BM=BM+CM ，根据等式的性质即可求解；（2）由CM=6cm ，可得DM-CD=6cm ，得到关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）AB=CM ．理由：设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，∵M 为AD 的中点，∴AM=DM=12AD=5x ， ∴AM=BC ，即：AB+BM=BM+CM ，∴AB=CM ；（2）∵CM=6cm ，即：DM –CD=6cm ，∴5x –3x=6，解得x=3，∴AD=10x=30cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．24.如图，A 、B 、C 是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC ，过点B 作直线l ，使A 、C 两点在直线l 两旁；②点P 为直线l 上任意一点，点Q 为直线BC 上任意一点，连结线段AP 、PQ ；（2）在（1）所作图形中，若点A 到直线l 的距离为2，点A 到直线BC 的距离为5，点A 、B 之间的距离为8，点A 、C 之间的距离为6，则AP PQ +的最小值为_______，依据是_______.【答案】（1）见解析；（2）5；两点之间，线段最短； 垂线段最短.【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点按要求作图即可；（2）根据两点之间，线段最短和点到直线的距离垂线段最短回答即可．【详解】（1）如图所示.（2）AP PQ +的最小值为点A 到直线BC 的距离，所以是5.依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短.【点睛】本题考查直线、射线、线段以及两点之间，线段最短，点到直线的距离，解题关键是掌握直线、射线、线段的特点，牢记两点之间，线段最短，垂线段最短．25.小明、小丽两位同学学习数学都养成了良好的预习习惯.某天他俩预习了课本第107页上的问题3，题目如下：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个.该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？他俩都没有看课本上的解答过程，而是独立思考，分别列出了如下尚不完整的方程：小明：5()4()x x W W =； 小丽：()()54y y =W W . （1）在小明、小丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x 、y 表示的意义；（2）试选择一种方法，将问题3解答完整.【答案】（1）x 表示的意义：该小组的人数；y 表示的意义：计划做的“中国结”的个数；（2）该小组共有24人，计划做111个“中国结”.【解析】【分析】（1）根据小明所列的方程，可知等量关系是两种做法“中国结”个数相等；根据小丽所列的方程，可知等量关系是两种做法人数相等，从而得出x 、y 表示的意义.（2）选一种方法列方程求解即可．【详解】（1）x 表示的意义：该小组的人数，y 表示的意义：计划做的“中国结”的个数.（2）设该小组共有x 人.根据题意，得5x 94x 15-=+.解得x 24=.5x 9111-=.答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，寻找等量关系是列方程解应用题的关键，本题从不同的角度分析问题，从而求解，注重一题多解．26.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45o 角（AOB ∠）的顶点与60o 角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.【答案】（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=o ，125α=o 时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选④；（2）①因为COD 60∠=o ，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=o o o o . 因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=o o . 因为AOB 45o ∠=，所以αEOB AOB 604515o o o ∠∠=-=-=. ②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-o ，BOC 135α∠=-o . 因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120αo o -=-.解得α105=o .当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-o ，BOC 135α∠=-o .因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-o o . 解得α125=o .综合知，当α105=o ，α125=o 时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．。
2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算a 3•a 2正确的是（ ）
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
2．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的
图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．12
4．计算结果为a 2﹣5a ﹣6的是（ ）
A ．（a ﹣6）（a +1）
B ．（a ﹣2）（a +3）
C ．（a +6）（a ﹣1）
D ．（a +2）（a ﹣3）
5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
6．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠DAC ＝∠ACB
B ．∠DCB +∠AD
C ＝180°
C ．∠AB
D ＝∠BDC D ．∠BAC ＝∠ADC 7．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（2x +y ）（2y ﹣x ）
B ．（3x ﹣y ）（3x +y ）
C ．（12x +1）（−12x +1）
D ．（x ﹣y ）（y +x ）
8．如图，已知∠BAC ＝∠DAC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的
是（ ）。
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7 4．（3分）在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x75．（3分）下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）26．（3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（3分）下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．50°9．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1与∠B都是∠A的余角D．∠A＝∠210．（3分）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x （cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是．12．（4分）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于°．三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）（）﹣3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．16．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b ＝﹣1．四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．19．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．20．（10分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．一.填空题：（每题4分，共20分）21．（4分）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为．22．（4分）如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为．23．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝．25．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是．（填正确结论的番号）二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6﹣2（ax+b）（mx+n）am bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．28．（12分）如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G 作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A．2．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：3﹣1＝，故选：D．3．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．4．（3分）在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x7【分析】根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可．【解答】解：∵x2•x7＝x9，∴“□”所表示的代数式为x7，故选：D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2【分析】利用完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS证明三角形全等即可解决问题，【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠BOA＝∠B′O′A′．故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等【分析】根据不等式的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据平行线的性质判断C；根据全等三角形的判定定理判断D．【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣3时，满足x＞y，但是不满足x2＞y2，故本选项说法错误，不符合题意；B、对顶角相等，故本选项说法正确，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；D、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B．8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a绕点O顺时针旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．故选：C．9．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1与∠B都是∠A的余角D．∠A＝∠2【分析】根据直角三角形的定义、直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2；∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°，∴∠1和∠B都是∠A的余角；∵直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，∴图中有三个直角三角形；∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，综上所述，错误的结论是∠1＝∠2．故选：B．10．（3分）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x （cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知，△POD的面积可分两种情况讨论：P由点A移动到D时，面积逐渐减小；P由点D移动到C时，面积逐渐增大，据此判定即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，∴点O到AD或CD的距离为1cm，当P由点A移动到D时，y＝PD•h＝（2﹣x）×1＝1﹣x（0≤x≤2）；当P由点D移动到C时，y＝PD•h＝（x﹣2）×1＝x﹣1（2＜x≤4）；故符合条件的图象只有选项C．故选：C．二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是20．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝4×5＝20，故答案为：20．12．（4分）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为9b﹣4a．【分析】根据长方形的面积公式先列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：它的宽为：（27ab2﹣12a2b）÷3ab＝9b﹣4a；故答案为：9b﹣4a．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝50°．【分析】利用“8字型”求出∠CAD＝∠DEB＝25°，再根据角平分线的定义求出∠CAB 即可．【解答】解：∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝25°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，故答案为50°．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于105°．【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF＝∠HEF，∵∠AEH＝30°，∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，故答案为：105．三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）（）﹣3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝8+1﹣3＝6；（2）原式＝﹣27a6﹣4a6+5a6＝﹣26a6．16．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b ＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣3a2﹣3b2﹣6ab+4b2）÷a＝（a2﹣6ab）÷a＝3a﹣18b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6+18＝24．四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．【分析】（1）对角线垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．（2）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可．【解答】解：（1）S四边形ABCD＝×3×4＝6．（2）如图，四边形A′B′C′D′即为所求．18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．【分析】根据角平分线的定义得出∠EBC＝ABC，∠FDA＝ADC，求出∠EBC ＝∠FDA，根据平行线的性质得出∠EBC＝∠CFD，求出∠CFD＝∠FDA，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠EBC＝ABC，∠FDA＝ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠EBC＝∠FDA，∵BE∥DF，∴∠EBC＝∠CFD，∴∠CFD＝∠FDA，∴BC∥AD．19．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分；（4）图中a表示的数是2；b表示的数是15；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；（3）根据速度＝路程除以时间计算即可；（4）根据速度的汽车时间即可；（5）根据点的实际意义解答即可．【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25米/分；（4）图中a表示的数是分钟；b表示的数是分钟；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；故答案为：时间（或t）；高度（或h）；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．20．（10分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【分析】（1）证△OAP≌△OBC（ASA），即可得出OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，证△COM≌△PON（AAS），得出OM＝ON．得出HO平分∠CHA，即可得出结论；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD ＝DA＝BD，则∠OAD＝45°，证出∠DAN＝∠MOD．证△ODM≌△ADN（ASA），得S＝S△ADN，进而得出答案．△ODM【解答】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP和△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠AHC＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于．理由如下：连接OD，如图2所示：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠DOM．∵MD⊥ND，即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM和△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××3×3＝．一.填空题：（每题4分，共20分）21．（4分）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为﹣9．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2+x＝3，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣3x+4x﹣12＝x2+x﹣12＝3﹣12＝﹣9，故答案为：﹣9．22．（4分）如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为﹣3．【分析】将已知等式左边配方得出（a+1）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质求出a、b，代入3a+b﹣1，计算即可．【解答】解：∵a2+b2+2+2a﹣2b＝0，∴（a+1）2+（b﹣1）2＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴3a+b﹣1＝3×（﹣1）+1﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．23．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为30．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得：＝0.4，解得：a＝30，则a的值约为30．故答案为：30．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝112°．【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB 于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣34）＝34°∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）＝180°﹣68°＝112°故答案为：112°．25．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是①②⑤．（填正确结论的番号）【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确．证明△ABP≌△FBP，推出P A＝PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH＝PD即可解决问题．③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．④错误，可以证明S四边形ABDE＝2S△ABP．⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，P A＝PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝AP+PD＝PF+PH．故②正确．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∴S△APH＝S△AED，故⑤正确，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正确．若DH平分∠CDE，则∠CDH＝∠EDH，∵DH∥BE，∴∠CDH＝∠CBE＝∠ABE，∴∠CDE＝∠ABC，∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误，故答案为①②⑤．二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）61﹣2（ax+b）（mx+n）am an+bm bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则即可求解；（2）先根据多项式乘多项式的计算法则展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解．【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+2）＝6x2+4x﹣3x﹣2＝6x2+x﹣2，（ax+b）（mx+n）＝amx2+anx+bm）x+bn＝amx2+（an+bm）x+bn，二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6 1 ﹣2（ax+b）（mx+n）am an+bm bn故答案为：1、an+bm；（2）（x+2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n＝x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，∵既不含二次项，也不含一次项，∴，解得：，∴m+n＝﹣2+4＝2．故m+n的值为2．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．【分析】（1）在EF上截取EH＝BE，由“SAS”可证△ACF≌△AHF，可得CF＝HF，可得结论；（2）在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，由“SAS”可证△ACF≌△ANF，可得CF＝NF，可得结论．【解答】证明：（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，∵EB＝EH，AE⊥BF，∴AB＝AH，∵AB＝AH，AE⊥BH，∴∠BAE＝∠EAH，∵AB＝AD，∴AC＝AH，∵∠EAF═∠BAC∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠F AH，∴∠CAF＝∠HAF，在△ACF和△AHF中，，∴△ACF≌△AHF（SAS），∴CF＝HF，∴EF＝EH+HF＝BE+CF；（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，∴AN＝AB＝AC，∵AN＝AB，AE⊥BN，∴∠BAE＝∠NAE，∵∠EAF═∠BAC∴∠EAF+∠NAE＝（∠BAC+2∠NAE）∴∠F AN＝∠CAN，∴∠F AN＝∠CAF，在△ACF和△ANF中，，∴△ACF≌△ANF（SAS），∴CF＝NF，∴CF＝BF+2BE．28．（12分）如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G 作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEF+∠CFE＝180°，再利用角平分线的定义可求解∠FEG+∠GFE＝90°，进而证明结论；（2）分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB，根据平行线的性质可得∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC，再根据角平分线的定义结合∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，可求解；（3）根据垂线的定义可求得∠FGQ＝90°﹣∠GFQ，再根据角平分线的定义可求解∠FGQ＝∠EHF．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∴∠AEG＝∠FEG＝∠AEF，∠CFG＝∠GFE＝∠CFE，∴∠FEG+∠GFE＝90°，即EG⊥FG；（2）∵分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MG∥NH∥CD，∴∠AEM＝∠EMG，∠GMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠NFC，∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠AEN+∠NFC，同理：∠EPF＝∠AEP+∠PFC，∴∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC，∵EM平分∠AEN，FN平分∠MFC，∴∠AEM＝∠AEN，∠NFC＝∠MFC，∴∠EMF+∠ENF＝∠AEN+∠MFC+∠MFC+∠AEN＝（∠MFC+∠AEN），∵∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，∴∠MFC+∠AEN＝（∠AEF+∠EFC）＝×180°＝72°，∴∠EMF+∠ENF＝（∠MFC+∠AEN）＝×72°＝108°；（3）∠FGQ＝∠EHF．证明：∵AB∥CD，∴∠EHF+∠CFH＝180°，∵GQ⊥MF，∴∠FGQ＝90°﹣∠GFQ，∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，∴∠GFE＝∠EFH，∠QFE＝∠CFE，∴∠GFQ＝∠CFH＝（180°﹣∠EHF）＝90°﹣∠EHF，∴∠FGQ＝90°﹣（90°﹣∠EHF）＝∠EHF．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a3-a2=aB. （a2）3=a5C. a4•a=a5D. 3x+5y=8xy2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠44.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 165.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°6.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70°，则∠AOE的度数为（）A. 145°B. 155°C. 110°D. 135°7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm8.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A. Q=50-B. Q=50+C. Q=50-D. Q=50+9.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A. B.C. D.10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A. 36B. 48C. 32D. 24二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算：（-2a2b）2÷（a2b2）=______．12.若（x+2）（x-4）=x2+nx-8，则n=______．13.如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是______．14.如图所示，△ABC中，AB=6，AC=8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为______．15.若5m=3，5n=2，则5m+2n=______．16.如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝____．17.定义一种新运算=ad-bc，例如=3×6-4×5=-2．按照这种运算规定，已知=m，当x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为______．18.如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F=222°，则∠FME的度数是______．19.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE=CD，BE：CE=5：6，S△BDE=75，则S△ABC=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.（1）已知a2+b2=10，a+b=4，求a-b的值；（2）关于x的代数式（ax-3）（2x+1）-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn=1，求2n3-9n2+8n+2019的值．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）21.（1）计算：（）-3+（2019-π）0-|-5|（2）先化简，再求值：[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y，其中x=2019，y=．22.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．24.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB=AC，DB=2，CE=5，求CF．25.2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B C D人数______ 105______（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？26.如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD=AE，且∠DAE=90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．27.成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费______元，2月份用电200度应交电费______元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE=50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE______CD；（填“＞”、“=”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE-S△BCD=6，且2DE=5AE，AD=AE，求S△ABC的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2.答案：D解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.答案：C解析：解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷=15，即口袋中球的总数为15个．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.答案：D解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故选：D．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6.答案：A解析：解：∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，∴∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=110°+35°=145°．故选：A．依据∠BOC=70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，进而得出∠AOE的度数．本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．7.答案：C解析：解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD-CE=5-2=3cm．故选：C．根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：单位耗油量10÷100=0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q=50-0.1S=50-，故选：C．根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．9.答案：D解析：解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：由图可得，AB=2×2=4，BC=（6-2）×2=8，∴矩形ABCD的面积是：4×8=32，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：8a2解析：解：原式=4a4b2÷a2b2=8a2．故答案为：8a2．直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.答案：-2解析：解：已知等式整理得：x2-2x-8=x2+nx-8，则n=-2，故答案为：-2已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：BC=EF解析：解：需要添加条件为BC=EF，理由是：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC=EF．求出AC=DF，根据平行线的性质得出∠BCA=∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．14.答案：9解析：解：解：由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，∵AC=8，∴AD+CD=8，∴DE+CD=8，又∵△CDE的周长为11，∴CE=11-8=3，∴BC=BE+CE=6+3=9，故答案为：9．依据折叠可得BE=AB=6，AD=ED，进而得出DE+CD=8，再根据△CDE的周长为11，可得CE=3，即可得到BC=BE+CE=9．本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.答案：12解析：解：∵5m=3，5n=2，∴5m+2n=5m•52n=3×22=12，故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.答案：3或-1解析：【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m-1）x+4是完全平方式，∴m-1=±2，m=3或-1故答案为3或-117.答案：解析：解：由题意可知：（2x-3）（x+1）-x（x-2）=m，∴x2+x-3=m，∵m+3=0，∴x2+x=0，解得：x=0或x=-1，∴x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为故答案为：．首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.答案：148°解析：解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME=α，∠END=β，∴∠MEH=∠BME=α，∠NEH=∠END=β，∴∠MEN=α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF=α，∠FND=2β，∵AB∥CD，∴∠FGB=2β，∵∠BMF=∠FGB+∠F，∴α=2β+∠F，∴3α=2α+2β+∠F，∴3α=2（α+β）+∠F，∴3α=2∠MEN+∠F=222°，∴α=74°，∴∠FME=2α=148°，故答案为：148°过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及三角形外角的性质，本题属于中等题型．19.答案：440解析：解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90°，∵∠ABC=45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM=DM，BN=AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90°，∴∠EAN=∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN=CM，EN=DM，∴BN=CM，∴BM=CN，∴BM=DM=CN=EN，∵BE：CE=5：6，∴设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，∴CD2=DM2+CM2=（3a）2+（8a）2=73a2，∵S△BDE=BE×DM=×5a×3a=75，∴a2=10，∵AE⊥CD，AE=CD，∴S四边形ADEC=CD×AE=CD2=×73a2=×73×10=365，∴S△ABC=S△BDE+S四边形ADEC=75+365=440；故答案为：440．作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM=DM，BN=AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN=CM，EN=DM，得出BN=CM，因此BM=DM=CN=EN，设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，由勾股定理得出CD2=DM2+CM2=73a2，由三角形面积求出a2=10，求出S四边形ADEC=CD×AE=CD2=365，即可得出答案．本题考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.答案：解：（1）把a+b=4，两边平方得：（a+b）2=16，∴a2+b2+2ab=16，将a2+b2=10代入得：10+2ab=16，即2ab=6，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=10-6=4，则a-b=2或-2；（2）原式=（2a-4）x2+（a-6）x+m-3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a-4=0，m-3=0，解得：a=2，m=3，代入an+mn=1得：2n+3n=1，即n=，则原式=-++2019=2019=2020．解析：（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：（1）原式=8+1-5=4；（2）[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y=[x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2]÷4y=[-4xy+16y2]÷4y=-x+4y，当x=2019，y=时，原式=-2019+4×=-2018．解析：（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和整式的混合运算和求值等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．22.答案：解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，又∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A=90°，CD平分∠ACB，∴AD=FD，∵S△BCD=26，BC=13，∴×13×DF=26，∴DF=4，∴AD=4．解析：（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23.答案：解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=3×3-×1×3-×2×1-×2×3=3.5．解析：（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24.答案：解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE=5，E是边AC的中点，∴AE=CE=5，∴AC=10，∴AB=AC=10，∴AD=AB-BD=10-2=8，∵△ADE≌△CFE，∴CF=AD=8．解析：（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：12 23 50 20解析：解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=×100=20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50-10-5-23=12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，3000×=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．26.答案：解：（1）BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=2AD=3．解析：（1）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，求得∠BCE=90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD=，根据等腰直角三角形的性质得到结论．此题主要考查了轴对称-最短路径问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．27.答案：80 102解析：解：（1）∵160＜180，∴0.5×160=80（元），∵180＜200＜280，∴180×0.5+（200-180）×0.6=90+12=102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x-180）=90+0.6x-108=0.6x-18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280-180）+0.8×（x-280）=0.8x-74（元），则y关于x的函数关系式y=．由y=108代入y=0.6x-18，可得x=210（度）．则交电费108元时的用电量为210度．（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数，确定函数解析式是关键．28.答案：=解析：解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠ABD=∠ABD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠BAE=∠BAC，∴∠EAB=∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴AE+DE=CT+DT=CD．故答案为=．（2）①结论：DE=CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠CBD=∠CBD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵∠BAE=∠BAC，∴∠WAB=∠ACB，∴∠BAE=∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴DE=DC+CT=AE+CD．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，∵S四边形ABDE-S△BCD=6，∴S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，∴S△BCT=3，∵2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，∴AC=AD+CD=k+3k=k，∴AC：CT=67：18，∴S△ABC=×S△CBT=．（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．（2）①结论：DE=CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，由S四边形ABDE-S△BCD=6，推出S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，推出S△BCT=3，由2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，推出AC=AD+CD=k+3k=k，推出AC：CT=67：18，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2021-2022学年七年级下期末考试数学试卷附答案解析
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若√x 3=2，则x 的值为（ ） A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣5解：∵√x 3=2， ∴x ＝23＝8． 故选：B ．2．（3分）如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）． 故选：B ．3．（3分）下列实数是无理数的是（ ） A ．﹣0.5B ．13C ．1D ．√7解：A ．﹣0.5是有理数，故此选项不符合题意； B ．13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C ．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D ．√7是无理数，故此选项符合题意； 故选：D ．4．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A ．了解全校学生人数 B ．调查某厂生产的鱼罐头质量 C ．调查武汉市出租车数量 D ．了解全班同学的家庭经济状况解：A ．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B ．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C ．调查武汉市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D ．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意； 故选：B ．5．（3分）在数轴上表示不等式x ﹣1＞0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵x ﹣1＞0， ∴x ＞1， 故选：A ．6．（3分）已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a +2＜b +2 B ．ac 2＜bc 2C ．12a ＜12bD ．﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1解：A ．∵a ＜b ，∴a +2＜b +2，故本选项不符合题意； B ．∵a ＜b ，∴ac 2≤bc 2，故本选项符合题意； C ．∵a ＜b ，∴12a ＜12b ，故本选项不符合题意；D ．∵a ＜b ， ∴﹣2a ＞﹣2b ，∴﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1，故本选项不符合题意； 故选：B ．7．（3分）设√2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4−√2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b+d ac值为（ ）A ．12B ．14C ．√2−12D ．√2+12解：∵1＜2＜4， ∴1＜√2＜2． ∴a ＝1，b =√2−1， ∵2＜4−√2＜3∴c ＝2，d ＝4−√2−2＝2−√2． ∴b +d ＝1，ac ＝2． ∴b+d ac=12．故选：A ．8．（3分）如图，若直线l 1∥l 2，则下列各式成立的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠4＝∠5C ．∠2+∠5＝180°D ．∠1+∠3＝180°解：∵直线l 1∥l 2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°， 故选：D ．9．（3分）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组{ax −y =113x −y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组{14(2x +8)≥7x −a ＜2无解，则所有满足条件的a 的和为（ ）A ．9B ．16C ．17D ．30解：解方程组{ax −y =113x −y =1得：{x =10a−3y =33−a a−3， ∵方程组的解为正整数，∴a ﹣3＝1或a ﹣3＝2或a ﹣3＝5或a ﹣3＝10， 解得a ＝4或a ＝5或a ＝8或a ＝13； 解不等式14（2x +8）≥7，得：x ≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．10．（3分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（）A．22019B．22020﹣1C．22020D．22020+1解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，∴点A2020的横坐标为22020﹣1，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）算术平方根等于它本身的数是0和1．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．（3分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，13．（3分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的数约为 400 ． 解：∵5100×100%＝5%，∴20÷5%＝400． 故答案为：400．14．（3分）如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1＝40°，则∠2等于 160° ．解：∵AB ∥CD ， ∴∠BEG ＝∠1＝40°， ∵EF 是∠GEB 的平分线，∴∠BEF =12∠BEG =12×40°＝20°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝180°﹣∠BEF ＝180°﹣20°＝160°． 故答案为：160°．15．（3分）把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有 44 本． 解：设共有x 个小朋友，则共有（5x +9）本书， 依题意，得：{5x +9＞7(x −1)5x +9＜7(x −1)+4，解得：6＜x ＜8． ∵x 为正整数， ∴x ＝7， ∴5x +9＝44．16．（3分）如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 1、2、3 （请填上正确的序号）．解：拼接前的面积可表示为a 2﹣b 2，①按照1的拼法，可得一个长为（a +b ），宽为（a ﹣b ）矩形，其面积为（a +b ）（a ﹣b ）， 于是有a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），②按照2的拼法，可得一个上底为2b ，下底为2a ，高为（a ﹣b ）的梯形，其面积为12×（2a +2b ）（a ﹣b ）＝（a +b ）（a ﹣b ）， 于是有a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），③按照3的拼法，可得一个底为（a +b ），高为（a ﹣b ）的平行四边形，其面积为（a +b ）（a ﹣b ），于是有a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），因此，以上三种方法均能够验证平方差公式， 故答案为：1、2、3．三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组： （1）{x +y =42x +3y =7（2）{x+y 2+x−y3=64(x +y)−5(x −y)=2（3）{x +y +z =4x −y +z =0x −z =8（4）x ：y ＝3：4，2x−y 2−83=x−y 3，求x ，y 的值．解：（1）{x +y =4①2x +3y =7②，②﹣①×2，得y ＝﹣1，将y ＝﹣1代入①，得x ＝5， ∴原方程组的解为{x =5y =−1；（2）{x+y 2+x−y3=6①4(x +y)−5(x −y)=2②，化简方程组为{5x +y =36③−x +9y =2④，③+④×5，得y ＝1， 将y ＝1代入④得，x ＝7， ∴原方程组的解为{x =7y =1； （3）{x +y +z =4①x −y +z =0②x −z =8③，①+②，得x +z ＝2④， ③+④，得x ＝5， 将x ＝5代入④得z ＝﹣3， 将x ＝5，z ＝﹣3代入②得，y ＝2， ∴原方程组的解为{x =5y =2z =−3；（4）∵x ：y ＝3：4， 设x ＝3k ，y ＝4k ， ∴2x−y 2−83=x−y 3可以化为6k−4k 2−83=3k−4k 3，∴k −83=−k 3， ∴k ＝2， ∴x ＝6，y ＝8．18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）4−x 3＞3x+26−1；（2）{2(x +1)＜02x −1≤0．解：（1）去分母得：2（4﹣x ）＞3x +2﹣6， 8﹣2x ＞3x +2﹣6，﹣2x﹣3x＞2﹣6﹣8，﹣5x＞﹣12，x＜2.4，在数轴上表示为：；（2）{2(x+1)＜0①2x−1≤0②，解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x≤1 2，所以不等式组的解集是x＜﹣1，在数轴上表示为：．19．（8分）完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠DGA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．20．（8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m＝40，α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．解：（1）∵A组的人数为40，占20%，∴总人数为40÷20%＝200（人）∵C组的人数为80，∴m＝80÷200×100＝40∵D组的人数为20，∴∠α＝20÷200×360°＝36°．故答案是：200，40，36°；（2）B组的人数＝200﹣40﹣80﹣20＝60（本）（3）3000×60200=900（人）．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5−12×2×4−12×1×3−12×1×5＝7．22．（10分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．（1）求帐篷和食品各多少件．（2）现计划租用A ，B 两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A 种货车可装帐篷40件和食品10件，B 种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，A 种货车每辆需运费800元，B 种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设帐篷有x 件，食品有y 件．则{x +y =680x −y =200， 解得{x =440y =240． 答：帐篷有440件，食品有240件（2）设租用A 种货车a 辆，则租用B 种货车（16﹣a ）辆，则{40a +20(16−a)≥44010a +20(16−a)≥240， 解得6≤a ≤8．故有3种方案：A 种车分别为6，7，8辆，B 种车对应为10，9，8辆（3）设总费用为W 元，则W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520，k＝80＞0，W随a的增大而增大，所以当a＝6时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．23．（10分）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB=32∠CGB，求∠A的度数．解：（1）证明：过点A作AD∥MN∵MN∥PQ，AD∥MN∴AD∥MN∥PQ∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA 即：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB∴∠A+∠ACD＝180°∵∠ECM+∠ECN＝180°又∠ECM＝∠ACD∴∠A＝∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H∵∠ECM＝∠ACD，∠DCE＝∠ACE∴∠MCA＝∠ACE＝∠ECD，∵MN∥PQ∴∠MCA＝∠AHB∵∠CAB＝180°﹣∠BAH＝∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB＝∠ECN ∴∠ABP＝∠NCD设∠MCA＝∠ACE＝∠ECD＝x由（1）可知∠CFB＝∠FCN+∠FBQ∴∠CFB＝270﹣2x由（1）可知∠CGB＝∠MCG+∠GBP∴∠CGB=135−1 2 x∴270−2x=32(135−12x)解得：x＝54°∴∠AHB＝54°∴∠ABP＝∠NCD＝180°﹣54°×3＝18°∴∠CAB＝54°+18°＝72°．24．（12分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC ＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是等边三角形．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．解：（1）∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，∴BD＝B′D，∠BDB′＝60°，∴△BDB′是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴四边形ABCD的面积＝等边三角形BDB′的面积，∵BC＝AB′＝1，∴BB′＝AB+AB′＝2+1＝3，∴S四边形ABCD＝S△BDB′=12×3×3√32=9√34；（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，∴△BDM≌△CDP，∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，又∵△ABC等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，∴∠DCN+∠DCP＝180°，∴N，C，P三点共线，∵∠MDN＝60°，∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，即∠MDN＝∠PDN＝60°，∴△NMD≌△NPD（SAS），∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝2+2＝4．故△AMN的周长为4．。
四川省成都市郫都区2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b34．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6 5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°6．（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件7．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间8．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短9．（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米10．（3分）如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．14．（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．17．（8分）根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（）18．（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．19．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．（10分）如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF ⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）计算：（）2019×（）﹣2020＝．22．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．24．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝．25．（4分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了分钟；上述过程中，小明所走的路程为米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．27．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．28．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】利用对顶角的定义得出∠AOC＝80°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．4．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．6．（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．7．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是深度，因变量是岩层的温度．【解答】解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：B．8．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故选：A．9．（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米【分析】根据三角形的三边关系定理可得50﹣20＜x＜50+20，再解即可．【解答】解：由题意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．10．（3分）如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF【分析】由平行可得到∠B＝∠DEF，又BE＝CF推知BC＝EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF．A、当AB＝DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A＝∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC＝DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB＝∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为9或﹣9．【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+2mx+81是一个完全平方式，∴2mx＝±2•x•9，解得：m＝±9．故答案为：9或﹣9．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为15cm2．【分析】根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴△ABC的面积＝，故答案为：15cm2．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是55°．【分析】先根据平角的定义求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2＝∠3即可．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．14．（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为31元．【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【解答】解：由图表可得出：y＝3x+0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．【分析】（1）根据零指数次幂，负指数次幂的性质，有理数的乘方进行计算，再乘除，后加减即可求解；（2）根据整式乘法的法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝1﹣4+9＝6；（2）原式＝10a2﹣8a+20a2+2a﹣6＝30a2﹣6a﹣6．16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．【分析】原式中括号中利用单项式乘多项式，完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并后得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣6xy+9y2+x2﹣4y2﹣2x2+5xy）﹣y＝﹣xy+5y2﹣y，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣6+45+3＝42．17．（8分）根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．18．（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．19．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算；（3）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠F AC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+F A＝20，由（2）可知，DA＝DB，F A＝FC，∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+F A＝20．20．（10分）如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF ⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质可求结论；（2）由“AAS”可证△BDE≌△DCF；（3）通过证明四边形DEFC是平行四边形，可得EF∥BC．【解答】证明：（1）∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴∠PDE＝∠ADB，∠FDP＝∠ADC，∴∠EDF＝∠PDE+∠PDF＝∠ADB+∠ADC＝（∠ADB+∠ADC）＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵BE⊥DE，DF⊥CF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵∠BDE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠BDE＝∠DCF，∴DE∥CF，∵D是BC中点，∴BD＝DC，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（AAS），（2）∵△BDE≌△DCF，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）计算：（）2019×（）﹣2020＝．【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（）2019×（）﹣2020＝＝＝．故答案为：．22．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝180°﹣2∠α．【分析】利用平行线的性质可得∠α＝∠3，∠1＝∠β，再利用平角定义可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠α＝∠3，∠1＝∠β，由折叠可得∠3＝∠2，∵∠2+∠3+∠1＝180°，∴∠β+2∠α＝180°，∴∠β＝180°﹣2∠α，故答案为：180°﹣2∠α．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．【分析】当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝；当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝．故答案为．24．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝2或4．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得CE＝AB＝6，由三角形的三边关系可得1＜AD＜5，即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝6，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，∵AD为偶数，∴AD＝2或4，故答案为2或4．25．（4分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为1．【分析】作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB 分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值；连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''，在Rt△OCP'中求出OC即可．【解答】解：作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值，连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''于点C由对称性可知OP＝OP'＝OP''，∵OP＝2，∠AOB＝60°，∴∠P'＝∠P''＝30°，OP′＝OP''＝2，∴OC＝＝1；故答案为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了20分钟；上述过程中，小明所走的路程为3800米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明中途休息用了多少分钟，小明所走的路程是多少；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以计算出a的值．【解答】解：（1）由图象可得，小明中途休息用了60﹣40＝20（分钟），上述过程中，小明所走的路程为3800米，故答案为：20，3800；（2）由题意可得，a﹣60＝（3800﹣2800）÷25，解得，a＝100，即a的值是100．27．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．【分析】【知识生成】利用面积相等推导公式（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】利用体积相等推导（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）先根据非负数的性质得：a+b＝6，ab＝7，由知识迁移的等式可得结论．【解答】解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy＝，∴（x﹣y）2＝62﹣4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90．28．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：CE∥AB．证明△BAD≌△CAE（SAS）可得结论．（2）利用全等三角形的性质证明∠ADB＝∠AEC＝120°，证明∠ADB+∠ADE＝180°即可解决问题．（3）结论：BE＝AE+EC．在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．利用全等三角形的性质证明△AEH是等边三角形即可．【解答】（1）解：结论：CE∥AB．理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE．（2）证明：如图2中，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠BEC＝120°，∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝120°+60°＝180°，∴B，D，E共线．（3）解：结论：BE＝AE+EC．理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，∵BA＝CA，BH＝CE，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．。
2020-2021学年四川省成都市锦江区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
i.iE 明：·· ． ζBAE＝ ζ DAC,
.'. LBAE÷LDAE=LDAC＋ ζDAE (
).
目ll LζBAD=Lι4F.
·: AD..LBC, EF 土 AC.
.'. LADB=LADC=90。 ， LAFE=90 。 （
〉．
.'. LADB=LAFE. 在 f:::.ABD 和f:::.AEF 中，
15. (3分〉如阁，分别以线段 AB 的两个直指点为圆心 ， 以大于－21AB 长为半径例且 ， 两弧交于 点M和点N， 在直线 MN 上取一 点C，连接 CA, CB ， 点D是线段 AC 的延长线上一 点，
ω 且 ＝抖点P是直线 MN 上一动点 ， 连接 PD, PB，若 BC=4，则 PD+PB 的故小
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点，连接 GD，旦 GD=GB. Wi 以点D为 点作等边！：：：：.DEF， 使点 E, F 分另1],tE AC, GC
上，
(I) °5J<.LDGF 的大小；
(2 ）求证： !::::.FDG主主 ！：：：：. EFC:
(3）如图2 ， 当 DEi/BC 时 ， 若6.DEF 的丽积为2, i者 直按写出 6.ABC 的丽积 ．
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析)
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。
2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6，故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5，故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy，故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1，故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x2+y）（x ﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．4．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2 D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．6．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．7．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共计18分）11．任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是不确定事件，翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是随机事件，即不确定事件，翻出4月31日是不可能事件，即确定事件，故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式，∴b=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．15．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD 的中点，则MN=8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND=DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2，代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2，则s=a×12=2，解得a=2，∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x=，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式，利用平方差公式计算．（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=，y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC 和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE，理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得CM=CN，根据等边三角形的判定，可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，∴∠1=∠2，BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE．在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，又∵CM=CN，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解（1）的关键是全等三角形的判定，解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．，又利用了等边三角形的判定．。
四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷
四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1.下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. （a3）4＝a7B. （﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C. （2a+b）2＝4a2+b2D. a8÷a2＝a63.如图，l1∥l2，如果∠1＝76°，那么∠2的度数为（）A. 14°B. 76°C. 84°D. 104°4.下列说法正确的是（）A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上5.下列乘法公式运用正确的是（）A. （a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2B. （﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1C. （2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1D. （a+1）2＝a2+16.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A. BC＝EFB. AB∥DEC. AB＝DED. ∠B＝∠E7.等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（）A. 20B. 15C. 25D. 20或258.如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为（）A. 18cmB. 19cmC. 20cmD. 21cm9.如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.10.公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD. L=80+5P二、填空题11.关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝________．12.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为．13.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则 .14.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点，连接AD，DE，若S阴影＝1，则S△ABC＝________.15.一个不透明的盒子中有颜色不同，形状相同的小球，其中红球有10个，黑球有8个，现随机从中摸出一个，则摸到黑球的概率为________.16.已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足|a﹣4|+（b﹣5）2＝0.则这个等腰三角形的周长为________.17.如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝________．18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，已知CD＝5，则DB＝________.19.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN 周长最小时，则∠MAN的度数为________.三、解答题20.计算：（1）（﹣2）3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3.21.先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2，其中a＝2，b＝﹣1.22.已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）23.新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象.（1）图中点A表示的实际意义是什么？（2）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量多少？（3）求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时.24.如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，CE∥BF，CE＝BF，求证：AE∥DF.（每行都要写理由）25.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD＝CE，连接AD，DE，若∠ADE＝∠B.求证：AD＝DE.（每行都要写理由）26.如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE.（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数.27.如图1，点P、Q分别是等边上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.（1）求证：；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.28.如图1，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上，点F是AD的中点，连接CF.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），即∠BCD＝∠ACE＝α，点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论.答案解析部分一、单选题1.【答案】 B【解析】【解答】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.2.【答案】 D【解析】【解答】A选项：（a3）4＝a12，计算错误，不符合题意；B选项：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，计算错误，不符合题意；C选项：（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，计算错误，不符合题意；D选项：a8÷a2＝a8-2＝a6，计算正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据幂的乘方法则可判断A；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断B；根据完全平方公式可判断C；根据同底数幂的除法法则可判断D.3.【答案】 B【解析】【解答】如图：l1∥l2，又故答案为：B【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠2=∠3，由对顶角的性质可得∠1=∠3，据此解答.4.【答案】D【解析】【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【解答】A、（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2，本选项不符合题意；B、（﹣m+1）（﹣m﹣1）=m2﹣1，本选项符合题意；C、（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1，本选项不符合题意；D、（a+1）2=a2+2a+1，本选项不符合题意，故答案为：B．【分析】利用多项式乘多项式的计算方法及完全平方公式逐项判定即可。
七年级下学期期末数学试卷(含答案)
七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。
2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_______________。
4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， 。
8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。
10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。
二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。
C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。
12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）12．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．A ．4B ．3C ．2D ．113、有下列说法：(1) A B C DE C DBA C BA（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。